To jak? Jest ktoś zainteresowany zebraniem tej kolekcji i podzieleniem się z resztą Bractwa Pitagorejczyków? ;-)
Jeśli nie udało Wam się już zdobyć pierwszego odcinka,
zobowiązuję się zeskanować i przesłać cały pierwszy i/lub trzeci odcinek każdemu, kto w zamian prześle mi skan części, której jeszcze nie mam ;-) W ten sposób wystarczy, by każdy członek Bractwa kupił tylko jeden tom (co wtedy już nie jest aż tak dużym wydatkiem) i podzielił się nim z pozostałymi, a uzyska informacje ze wszystkich pozostałych tomów od innych członków Bractwa ;-)
A co do pierwszego tomu, to poniżej zamieszczam listę błędów, które w nim znalazłem, wraz z poprawkami.
str. 7: Brak `...` po przecinku sugeruje, że złota liczba ma tylko 10 cyfr skończonego rozwinięcia dziesiętnego. A ma nieskończenie wiele, więc powinien być trzykropek.
str. 9: Nie
każdy zapis złotej liczby jest nieskończony. Nieskończone są jedynie zapisy cyfrowe, np. za pomocą cyfr dziesiętnych, jak dla każdej liczby niewymiernej. Jednak zapis algebraiczny (jako formuła, "przepis" na złotą liczbę) jest jak najbardziej skończony i składa się tylko z kilku symboli: jedynki, znaku `+`, pierwiastka z 5, kreski ułamkowej i dwójki.
str. 14: To
nie jest spirala logarytmiczna! Bo nie jest ciągła! Składa się z połączonych ćwiartek okręgu, więc choć te okręgi są łączone tak, by ich styczne podążały w tych punktach nadal w tych samych kierunkach, to jednak jej
promień krzywizny zmienia się gwałtownie na każdym łączeniu, gdy przeskakuje z okręgu o większym promieniu na okrąg o mniejszym promieniu. Prawdziwa spirala logarytmiczna jest całkowicie ciągła w każdym punkcie, a jej promień krzywizny zmienia się również w sposób ciągły, zachowując cały czas stały kąt z promieniem.
str. 15: Nie każda spirala jest logarytmiczna, i nie każda spirala logarytmiczna jest złota. Np. spirala Archimedesa nie jest logarytmiczna. Jej promień rośnie w sposób stały. Tak więc to, że coś ma spiralny kształt, nie musi od razu oznaczać, że ta spirala jest logarytmiczna, a już tym bardziej złota. Trzeba to zawsze sprawdzić. W dodatku w świecie fizycznym można to zmierzyć tylko z określoną dokładnością (przybliżeniem), które należałoby podać, by było wiadomo, jak dobrze dany kształt pasuje do idealnego kształtu złotej spirali, i czy ewentualny rozjazd jest tak mały, że można go spokojnie pominąć. W przypadku kształtu galaktyki, jak na tych obrazkach, ten rozjazd może być nawet rzędu kilkuset lat świetlnych! Więc wszystko zależy od skali, w jakiej się poruszamy, i tolerancji na błędy.
str. 16: Tej róży to prawie nie widać i w sumie to nie wiadomo, co ona miała mieć tam wspólnego ze złotą proporcją
(być może coś ma, ale to trzeba było opisać, a nie tylko wrzucać marnej jakości fotkę ;-) )
str. 17: Na obrazku spiral słonecznika dali 34 i 21 wirujące w tych samych kierunkach, zamiast w przeciwnych (jak opisują). Obie są narysowane w kierunku zgodnym ze wskazówkami zegara, tylko jeden nad obrazkiem, drugi pod obrazkiem. Strzałki są w przeciwnych kierunkach liniowo, ale nie obrotowo ;-)
str. 17: A co z kwiatami, których ilość płatków nie jest liczbą Fibonacciego? Olewamy, bo nie przystają do teorii?
Czy uzupełniamy teorię?
str. 18: Znikający czajnik?! WTF?! :-D Ja rozumiem, że marketing, ale już same prawdziwe właściwości złotej liczby są wystarczająco fascynujące i nie trzeba robić dodatkowego "szoł" ze znikającymi czajnikami ;-d
str. 19: I na czym polega ta trudność z mnożeniem liczb zapisanych rzymskimi cyframi? Nie pokazali tego, więc nie mamy porównania
Ale jeśli trudność ta miałaby polegać na braku zera i systemu pozycyjnego, bo nie da się tych cyfr liczyć w słupkach, to argument trafił kulą w płot, bo to chyba oczywiste, że nie można zastosować tych samych narzędzi, co dla liczb pozycyjnych z zerem, do liczb, które nie są pozycyjne z zerem
Ale algorytmy obliczeń arytmetycznych na liczbach rzymskich istniały i były szeroko i z powodzeniem stosowane przez abakistów. W krajach arabskich są one nawet stosowane do dziś. Japończycy potrafią liczyć na abaku (którego nazywają
soroban) szybciej, niż Zachodnie dzieciaki na kalkulatorach z cyframi arabskimi
(nie mówiąc już o tradycyjnych "słupkach"
). Ba, potrafią to robić nawet w głowie! (po prostu wyobrażając sobie
soroban).
str. 19: I co z tą podstawą 10? Co wyróżnia ją spośród innych podstaw, że jest taka super? Liczba 10 nie jest nawet liczbą wszechstronną; o wiele lepiej na podstawę systemu liczbowego nadawałaby się np. liczba 12. I wcale nie wystarczy oklepana wymówka, że mamy 10 palców, bo mamy również 12 kostek na czterech palcach, które mogą być wskazywane piątym (kciukiem). No cóż, parafrazując: "Swoje chwalicie, bo cudzego nie znacie" ;-)
str. 19: Renesans z niczego? :-d
str. 19: Majowie nie stosowali systemu pozycyjnego? Oczywiście, że stosowali! Ale dopiero od 20 w górę. Po cóż byłby im symbol zera, gdyby nie używali systemu pozycyjnego?
Podobnie zresztą Babilończycy stosowali system pozycyjny dopiero od 60 w górę. Stąd nieraz mówi się (błędnie!), że ich system miał 60 różnych cyfr. Tylko że te cyfry same składały się z prostszych elementów układanych według określonego schematu (addytywnego). To tak jakby mówić, że Majowie mieli 20 cyfr, które składały się z kombinacji kropek i kresek. Zresztą podobnie oryginalne cyfry arabskie, na których oparte jest nasze 10 cyfr, początkowo składały się z kombinacji haczyków i kątów na linii, według porządku addytywnego. Więc według mnie każdy system liczbowy zaczynał się od grupowania addytywnego, po czym przechodził na pozycyjny. I różnica jest tylko w tym, której cywilizacji szybciej się znudziło kombinowanie symboli sub-cyfrowych addytywnie, zanim wpadli na rozwiązanie pozycyjne.
str. 23: Tłumaczenie z łacińskiego jest niedokładne i niezgodne ze stanem faktycznym (niestety wkopali się, zamieszczając oryginał
). Ich tłumaczenie kończy się "...gdy większy odcinek ma się tak do mniejszego, jak całość do większego.", podczas gdy oryginał kończy się: "...quando fuere que como se ha
toda a
la mayor parte, assi
la mayor a
la menor." W łacińskim "mayor" (major, maior) oznacza "większa", "menor" (minor) oznacza "mniejsza", a "toda" oznacza "cała". A więc dosłownie końcówka tego tłumaczenia leci tak: "gdy wzięte razem mają całą do większej części tak, jak większą do mniejszej." Czyli pokręcili kolejność. Źle jest też przetłumaczone "... ser dividida una linea recta con razon extrema y media ..." jako "... linia prosta została podzielona harmonicznie ...", bo dosłownie jest "... podzielona została linia prosta w stosunku(razon) skrajnym(extrema) i średnim (y media) ..." (czyli w taki sposób, że wyrazy skrajne i średni tej proporcji tworzą stosunki w proporcji ciągłej).
OK, to na razie tyle. Jak coś jeszcze znajdę, to dam znać.
Edit (30.03.2012):Jako że mam ostatnio ucznów na korepetycjach przed maturką, a wraz z nimi drobny przypływ lewej gotówki
skusiłem się jeszcze na odcinek 3 "Liczby pierwsze". Więc moja oferta poszerzyła się do odcinków 1 i 3 ;-) Może w przyszłości dokupię sobie jeszcze kilka ciekawszych odcinków, które z chęcią zeskanuję i wymienię z kimś, kto ma części nieposiadane przeze mnie ;-)
A do listy błędów z odcinka 1 dorzuciłbym jeszcze:
str. 67: Napisali, że pięciokąt jest jednym z tych wielokątów foremnych, których nie da się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki. Skoro tak, to jak mi się to udawało przez te wszystkie lata?
Jest to błąd, bo pięciokąt jest możliwy do skonstruowania w ten sposób. Choćby dlatego, że możliwa do skonstruowania jest złota proporcja. A skoro da się skonstruować złotą proporcję, która jest rozmiarem każdej przekątnej w pięciokącie foremnym (względem jego boku), to da się również pięciokąt. Można skonstruować dowolny wielokąt foremny, gdy jego liczba kątów (lub boków) wychodzi z pomnożenia potęgi dwójki z ciągiem różnych liczb pierwszych Fermata. Piątka wychodzi z takiego wzoru, więc pięciokąt foremny jest konstruowalny: 2
0*F
1 = 1*(2
21 + 1) = 2
2 + 1 = 4 + 1 = 5.
W części 3 nie znalazłem jak dotąd żadnych błędów, więc może kolejne odcinki już były lepiej sprawdzane
