ŚWIĘTA GEOMETRIA => W TEORII => Wątek zaczęty przez: Leszek on Sierpień 14, 2010, 14:05:49



Tytuł: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 14, 2010, 14:05:49
W tym dziale znajdziesz szablony oraz wskazówki ułatwiające ręczne rysowanie różnych figur geometrycznych.  Znajdziesz tu też grafiki oraz animacje ilustrujące figury i przekształcenia tych figur.


Na początek szablony pięciu brył platońskich...


Gotowe do wycięcia i sklejenia. Sprawdzone. Są równe.
(http://swietageometria.info/s/dt-SKVS.gif) (http://swietageometria.info/s/di-SKVS.gif) (http://swietageometria.info/s/dt-Y4HW.gif) (http://swietageometria.info/s/di-Y4HW.gif) (http://swietageometria.info/s/dt-LJLI.gif) (http://swietageometria.info/s/di-LJLI.gif) (http://swietageometria.info/s/dt-6QKL.gif) (http://swietageometria.info/s/di-6QKL.gif) (http://swietageometria.info/s/dt-CFWG.gif) (http://swietageometria.info/s/di-CFWG.gif) <-- kliknij w obrazek, aby powiększyć.
Od lewej do prawej: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan.

Kliknij >>TUTAJ<< aby ściągnąć szablony na dysk (http://www.swietageometria.info/pliki-do-pobrania/files-download/6_62d4b96dbe2c9899a79cddfa0a17592c)




Tytuł: Odp: 9. Rysowanie figur
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 27, 2010, 14:28:13

Jak w prosty sposób narysować pięciokąt równoboczny.
|   Jak narysować trójkąt równoboczny.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/1.jpg)                        (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/2.jpg)
Rysujemy kolejno:
3 koła (a,b,c)
4 proste (cd, ef, g,h + linię poziomą) Prosta cd wyznacza punkt 0
krawędzie pięciokąta
i... pentagram :)

Inny sposób rysowania pięciokąta foremnego
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/3.jpg)
Rysujemy kolejno:
- linię A,B
- na linii okrąg
- od punktu B (tym samym rozstawem cyrkla, którym rysowaliśmy okrąg) oznaczamy punkty 1 i 2 na okręgu, aby wyznaczyć punkt 3 przecinający linię
- od punktów A i B wyznaczamy punk C
- łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkt D
- od punktu 3 robimy łuk D,E
- od punku D robimy łuk E,F.
Cięciwa  D, E jest bokiem pięciokąta foremnego.

Jak (w prosty sposób) narysować kwadrat.       Jak narysować sześciokąt (promień = bok).
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/4.jpg)   (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/5.jpg)
Rysujemy kolejno (dot. kwadratu):
- prostą A,B
- cyrklem wyznaczamy punkt C
- łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty D i E.
- łączymy A,D,B,E i mamy kwadrat.

Inny sposób rysowania kwadratu.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/6.jpg)  (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/7.jpg)
Rysujemy kolejno:
- linię A,B
- wbijamy cyrkiel pod linia AB,B, mniej więcej w połowie tej linii
- rysujemy co najmniej pół okręgu o promieniu O, A
- łączymy C i D
- od punktu A przez punkt D rysujemy prostą prostopadłą
- odmierzamy cyrklem bok A,B i tworzymy bok A,E, a następnie boki E,F i B,F.
 Gdy mamy już narysowany kąt prosty możemy stworzyć kwadrat dowolnej wielkości.


Rysunek koła i kwadratu o takim samym obwodzie
                                   Proporcja FI i Złoty Prostokąt zawarte w rysunku
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/8.jpg) (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/9.jpg)
Rysujemy kolejno:
- linię E,F
- okrąg nr 2 i 3 (promień koła nr 3 jest średnicą koła nr 2)
- cyrklem wyznaczmy punkt 4
- łączymy punkt 4 ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty B i C
- promieniem okręgu nr 3 wyznaczamy boki kwadratu
- łączymy punkt C ze środkiem okręgu nr 2, by stworzyć punkt D
- z punktów C i B rysujemy łuki łączące punkty E i F
- z punktu A rysujemy zewnętrzny okrąg.

Powyższe koło z kwadratem bez zbędnych linii pomocniczych oraz efekt końcowy.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/10.jpg)


Podstawowe pojęcia
(http://swietageometria.info/s/di-B2EF.png)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria) (http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria))

Pieciokąt foremny i złoty prostokąt
(http://swietageometria.info/ao/di-ZOFN.png)


Tytuł: Odp: 9. Rysunki: Złoty odcinek, złoty prostokąt, złota spirala.
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 27, 2010, 14:43:09
Złoty odcinek, złoty prostokąt, złota spirala.

(http://swietageometria.info/s/di-HQ6J.jpg)

Jak narysować złoty podział odcinka?
Najprostszy sposób polega na użyciu jednej (czerwonej) linii i czterech okręgów.
Linia niebieska to złoty podział odcinka...
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/ZlPodzialFRA/zloty%20podzial%20cyrklem.png)

Inne metody
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/anigldsection.gif)
1) Odcinek AB=1 dzielimy na pół
2) Kreślimy prostą BC=1/2 prostopadłą do AB
3) Zamykamy trójkąt przy pomocy przeciwprostokątnej
4) Z punktu C kreślimy łuk o promieniu BC=1/2 przecinający przeciwprostokątną
5) z punktu A kreślimy łuk, który przecina odcinek AB tworząc złoty podział odcinka

Rysowanie "złotych proporcji" na bokach kwadratu:
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/16.png)
Rysujemy kolejno:
- kwadrat A,B,C,D
- cyrklem wyznaczamy E i F, aby wyznaczyć punkt G ;)
- z punktu G rysujemy łuki A,A` oraz B, B`
- z punktu D rysujemy łuk A`,A``
- z punktu C rysujemy łuk B`, B``
- tym samym rozstawem cyrkla odmierzamy odcinek A,H

To samo z wyżej, ale z dorysowanym Złotym Prostokątem.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/17.jpg)

Jak jak obliczyć wartość FI?
w budowie...

Jak narysować Złoty Prostokąt
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/18.jpg)
To co powyżej, ale jako animacja.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/19.gif)

Dodając kolejne kwadraty tworzymy kolejne złote prostokąty. Proces trwa w nieskończoność.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/20.gif)

Wyjściowy kwadrat można podzielić na pół okręgami.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/21.jpg)

Rysowanie Złotych Prostokątów cyrklem i linijką
Linie przerywane i koła pokazują jak rysuje się Złoty Prostokąt wyjściowy
i kolejne Złote Prostokąty, wpisane w prostokąt wyjściowy. (Wszystkie zachowują proporcje prostokąta wyjściowego.)
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/22.jpg)

Jeszcze raz Złoty Prostokąt + Złota Spirala.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/23spirala%20w%20prostokcie.png)

Dla zainteresowanych.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/24zotyprostoktdowdsm.jpg)




Tytuł: Odp: 9. Rysunki - Symbol TAO
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 27, 2010, 15:09:48
Symbol TAO


(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/11.jpg)
TAO (...) — podstawowe pojęcie filozofii chińskiej, kluczowe dla taoizmu, ale używane również przez inne kierunki m.in. konfucjanizm.
W zależności od autora i szkoły terminowi tao przypisywane są bardzo rożne znaczenia,
od „uniwersalnej zasady kierującej wszechświatem” po „metodę postępowania [danej osoby]”.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Tao

Czy małe okręgi są tożsame z dużymi?  ;)
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/12.jpg)


Tytuł: Odp: 9. Rysunki - Twierdzenie Pitagorasa
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 27, 2010, 15:13:48
Twierdzenie Pitagorasa

Boki trójkąta (3, 4, 5), płaszczyzny (trójkąta i kwadratów)
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/25pythagorqo9.gif)
i twierdzenie Pitagorasa:


"Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego
jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych."

Innymi słowy: (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/26pitagor2qj5.gif)

Więcej: http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/


Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 27, 2010, 18:33:53
Progresja kwadratu.

(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/FORUM/progresjakwadratw.jpg)
Jeśli bok kwadratu = 1
to przekątna tego kwadratu = pierwiastek z liczby 2.

Jeśli bok kwadratu = 2
to przekątna tego kwadratu = 2x pierwiastek z liczby 2, czyli
2 x 1,4142  = 2,8284...

Długość przekątnej oblicza się mnożąc długość boku kwadratu razy pierwiastek z dwóch

(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/FORUM/dlugosc%20przekatnej.gif)

gdzie
d = to długość przekątnej
a = długość boku kwadratu



Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 27, 2010, 18:34:52
Dwa czworościany tworzą Czworościan Gwiaździsty (a) LUB
- gdy "otworzą" swoje trzy trójkątne ściany - Ośmiościan...(D)

(http://swietageometria.info/s/di-DJ4B.gif)


Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 27, 2010, 18:37:19
VAVEL napisał:

Zrobiłem 3 "najciekawsze" ujęcia tetraedru gwieżdzistego korzystając z modelu kryształowego (taki  tylko mam  :) ) W zależności od kąta z którego obserwujemy  tworzy rózne figury, choć to ten sam model. Warto byłoby  zawsze go mieć pod ręką  , w 2D jest ciężko  wyobrazić sobie  "magię" tego kształtu.


(http://swietageometria.info/s/di-1KX8.jpg) <--kliknij, aby powiększyć

Dodawałem już tego linka gdzies na to forum, ale jeszcze raz :
http://www.theosopher.com/indexfiles/daat.html
klikając w okienko i przesuwając myszką możemy dokładnie obejrzeć sobie jak wyglądają cienie 2D tej figury


Jest  taki  do wycinania i sklejenia (jak w pierwszym poście Leszka) Melchizedek dodał do swojej książki taki model , ale niestety jest z błędem i nie daje się z niego skleić figury.Ten chyba jest ok.

(http://swietageometria.info/s/di-Z9PU.jpg)

 Jako pierwszy opisał go Luca Pacioli w dziele "De divina proportione" z lat 1496–98, który początkowo nazwał go octahedron elevatus. Sto lat później w 1609 roku Johanes Kepler nazwał go  stella octangula



Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Sierpień 31, 2010, 13:37:44
percepcja napisał:

Znalazłem stronę zrobioną przez różnych naukowców, którzy udostępnili program do wizualizacji dowolnych równań w formie geometrycznej. Ich strona główna:
http://3d-xplormath.org/index.html
a wchodząc do galerii można znaleźć piękne struktury:
http://virtualmathmuseum.org/3dxmTovmmTransition.html
np można zaglądnąć do 12stościanu:
http://virtualmathmuseum.org/mathart/ArtGalleryNylander/InsideFlatDodecahedron.html
Poza tym jest też np symulacja rozwijania się róży:
http://virtualmathmuseum.org/mathart/ArtGalleryNylander/mediafiles/Rose.mov

Polecam i życzę miłych wrażeń estetycznych i nie tylko


Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Październik 27, 2010, 11:24:17
A tu drobny przykład jak z Vesica Piscis otrzymać parę ciekawych proporcji i figur platońskich:
(http://stud.wsi.edu.pl/~sistudem/Stuff/Geometry/VesicaPiscisPentHex.gif)
Właściwie to brakuje tylko kwadratu (żółte linie) ;)

Pozwoliłem sobie wrzucić "klatki" z tej animacji.
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/KwiatZycia/1.gif)(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/KwiatZycia/2.gif)
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/KwiatZycia/3.gif)(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/KwiatZycia/4.gif)
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/KwiatZycia/5.gif)(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/KwiatZycia/6.gif)

Źródło: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,471.msg2485.html#msg2485


Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Michał-Anioł on Grudzień 05, 2010, 14:27:25
http://www.youtube.com/watch?v=hVu_JPj7v6Ahttp://www.youtube.com/watch?v=zAcI6WTpVEw
http://www.youtube.com/watch?v=T-cATdAUIHAhttp://www.youtube.com/watch?v=vB7Yw7zw6xw
http://www.youtube.com/watch?v=wACFeQtMu_Q


Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Grudzień 09, 2010, 22:04:43
Metamorfozy sześcianu - 2D i 3D.
http://www.youtube.com/watch?v=n5Xt2_sTkZQ


Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: greg639 on Styczeń 08, 2011, 14:37:34
gdzieś na forum podany był link do stereogramów do medytacji z kolorami - i nie mogę go znaleźc :(


Tytuł: Jak narysować Wielką Piramidę w Gizie w 2D
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Kwiecień 19, 2011, 23:39:20
Rysunek po prawej stronie przedstawia sposób,  w jaki - przy pomocy złotego prostokąta  - można wyznaczyć wierzchołek Wielkiej Piramidy, której podstawą jest w naszym przypadku bok kwadratu.


Aby wyznaczyć wierzchołek Piramidy, należy na bazie kwadratu narysować złoty prostokąt (jak go narysować znajdziesz kilka postów wcześniej).
Krótszy bok złotego prostokąta C,D wraz z linią E,F wyznaczy wierzchołek piramidy W.

Piramida na obrazku FAKTYCZNIE posiada proporcje Wielkiej Piramidy w Gizie na płaszczyźnie.

(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/FORUM/new1.gif)  (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/FORUM/new2.gif)

* * *

 

ZOBACZ KONIECZNIE FILM TAJEMNICE PIRAMID (http://swietageometria.info/filmy/247-tajemnice-piramid-pl)
Pole kwadratu równa się polu koła, które po "zgięciu" wyznacza wysokość piramidy.
(http://swietageometria.info/s/di-S73N.jpg) (http://swietageometria.info/s/di-5M20.jpg)


Pozdrawiam!  :D  [/center]

P.S
gdzieś na forum podany był link do stereogramów do medytacji z kolorami - i nie mogę go znaleźc :(
ja nie wiem.


Tytuł: Odp: Jak narysować Wielką Piramidę w Gizie w 2D
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Kwiecień 20, 2011, 19:58:19
Tak przy okazji jest to dużo prostszy sposób rysowania koła i kwadratu o PRAWIE takim samym obwodzie. (Piszę "prawie", gdyż w wielu miejscach w można spotkać twierdzenie, że te obwody są identyczne, a jednak tak nie jest. Obwód koła i kwadratu wyrysowane tą i wcześniejszą metodą nieznacznie, ale jednak różnią się między sobą...)

Wystarczy przedłużyć bok kwadratu tak, jak robi się to rysując dłuższy bok złotego prostokąta.
Na poniższym rysunku, dodana do kwadratu linia prosta (na obrazku o dł. 0,618) staje się promieniem koła, które nałożono poniżej na kwadrat.

(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/FORUM/kolokwadratfi3.jpg)

Koło i kwadrat o obwodach pozostających do siebie w takiej samej proporcji jak powyżej
widnieją na popularnym rysunku Leonarda Da Vinci "Człowiek Witruwiański"

(http://swietageometria.info/images/stories/Leszek/SgPrzyroda/426pxvitruvian1319aafot8.jpg)


W jednym z poprzednich postów (http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,20.msg1286.html#msg1286)
rysowaliśmy koło i kwadrat o takim samym obwodzie w poniższy sposób.

(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/8.jpg)
aby bez zbędnych linii pomocniczych uzyskać efekt końcowy:
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/SGCyrklem/10.jpg)




Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Adaś on Sierpień 06, 2012, 18:22:02
Kilka grafik zrobionych prze zemnie. Na dysku mam te obrazy o wymiarach 10050 x 10050 i jakości 300 dpi. Więc jak ktoś by chciał taką grafikę to pisać na meila, lub na pw.
(http://www.fotoszok.pl/upload/b0ecb859.jpg)
(http://www.fotoszok.pl/upload/f3086ade.jpg)
(http://www.fotoszok.pl/upload/750bf2d8.jpg)

A dla czego użyłem takiej kolorystyki? Plan był taki by ten dwunastościan na kwiecie życia był obrazem na ścianę. Kwiat życia, jest tym co daje życie jest podstawą. Czerwień jest łącznikiem z ziemią, pierwsza czakra. Fiolet natomiast, łączy się z niebem, z czymś wyższym. Dla tego taki kolor ma Sześcian Metatrona, w którym jest wszelkie stworzenie. Od materii po ducha, pięć figur platońskich razem zebranych. Na środku jest zielona kropka, która symbolizuje czakrę serca. Jest ona na samym środku w układzie czakr i doskonale równoważy oraz wprowadza harmonię. Wybrałem dwunastościan z powodu jego związku z naszą budową biologiczną. (Pentagram - rozrost).


Tytuł: Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
Wiadomość wysłana przez: Leszek on Grudzień 14, 2017, 13:04:26
Co najmniej spirala, sinusoida, krzyż i swastyka w jednym... ;)

(http://swietageometria.info/s/di-QZ6A.gif)
znalezione w necie