logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Pokaż wiadomości

Ta sekcja pozwala Ci zobaczyć wszystkie wiadomości wysłane przez tego użytkownika. Zwróć uwagę, że możesz widzieć tylko wiadomości wysłane w działach do których masz aktualnie dostęp.


Wiadomości - SasQ

Strony: 1 2 ... 26
1
OK obejrzałem wykładzik.
Nie zawiera zbyt wiele konkretów, głównie lanie wody dla laików tylko pobieżnie związane z tematem.
Większość z tych rzeczy już od dawna znałem, z wyjątkiem funkcji Todda, na której bazował swój dowód, i której będę musiał się dokładniej przyjrzeć...
O samym dowodzie jest może kilka minut pod sam koniec, ale niewiele :q
Co ciekawe, rysunek, który pokazał, przypomina mi trochę zagadnienie z fizyki dotyczące rozkładu potencjałów elektrycznych wokół okładek kondensatora, i pamiętam jak raz ktoś próbował udowadniać hipotezę Riemanna w ten sposób.
Ciekawe jest też to, że w swoim wykładzie wspomina, iż jego celem nie było udowodnienie hipotezy Riemanna, lecz inny problem z dziedziny fizyki, którym się zajmował: zagadką stałej struktury subtelnej (ang. fine structure constant), oznaczanej literką "alfa". Dlaczego jest to ciekawe? Bo pamiętam jak parę lat temu w którejś z cosobotnich videokonferencji CNPS (dawniej WorldSci) jeden gość twierdził, że jest bardzo bliski udowodnienia hipotezy Riemanna, i jego podejście również dotyczyło stałej struktury subtelnej i fizyki kondensatorów! 'co'  Jeśli to nie ten sam gość, to bardzo dziwny "zbieg okoliczności" 8*)  Będę musiał poszukać nagrania z tej videokonferencji w archiwach CNPS, może jeszcze gdzieś będzie. Bo może okazać się ono bardzo istotne :q

Zaś co do samego dowodu (dzięki Leszku za zamieszczenie linku do papierka):
Papier zawiera dość sporo ciężkiego żargonu matematycznego, więc będę musiał się przez to przegryźć jeszcze na spokojnie i dokładniej, i przetłumaczyć sobie to na "ludzki język" :czytaj: , ale tak na pierwszy rzut oka, oto moje pierwsze wrażenia:

Sam dowód jest dość krótki i bazuje w dużej mierze na rzeczach udowodnionych przez innych ludzi, głównie tych funkcjach Todda, a sam dowód jest przez doprowadzenie do sprzeczności, więc może wzbudzać pewne kontrowersje w gronie ludzi, którzy nie uznają tego typu dowodów za wystarczające :q
Gość buduje pewną specjalną funkcję F opartą na wielomianach Todda, która zawiera funkcję Zeta Riemanna/Eulera jako jeden ze składników, po czym tworzy równanie dwóch takich funkcji:
   F(s) = 2*F(s)
i wykazuje, że przy warunkach, jakie te funkcje muszą spełniać, to równanie jest sprzecznością.
Warunki te wymagały jednak, by funkcja Zeta nie miała zer poza osią x=1/2, więc skoro doprowadziło to do sprzeczności, to musi z tego wynikać (jego zdaniem), że wszystkie nietrywialne zera funkcji Zeta leżą na osi x=1/2, czyli hipoteza Riemanna jest prawdą.

Wracając jednak do video z wykładu:
Gość rzuca tam sporo dość kontrowersyjnych dla mnie wypowiedzi, które można uznać za niegodne prawdziwego matematyka :mysl:  Można się spierać, czy to były tylko skróty myślowe lub celowe uproszczenia dla laików, jednak mimo wszystko uważam, że takie stwierdzenia z ust matematyka nie powinny paść. Upraszczanie nie musi przecież polegać na opowiadaniu bzdur :P

Pierwszą z takich rzeczy było stwierdzenie, że komputery nie potrafią udowadniać twierdzeń matematycznych. Trochę mnie to dziwi, że nie słyszał o twierdzeniu o czterech kolorach na mapie, które zostało udowodnione właśnie z pomocą komputera. Istnieją też systemy komputerowego wspomagania logiki, które potrafią udowadniać prostsze twierdzenia np. z geometrii, i jednym z takich twierdzeń udowodnionych przez komputer było twierdzenie o kątach przy podstawie w trójkącie równoramiennym, gdzie komputer znalazł prostszy dowód, niż ten z "Elementów" Euklidesa, czy nawet dowód Herona (choć bardzo podobny do tego ostatniego). Więc komputery jak najbardziej potrafią udowadniać twierdzenia, po prostu nie są w tym jeszcze aż tak zaawansowane, by być w stanie udowodnić każde twierdzenie, i póki co radzą sobie tylko z tymi prostymi.

Kolejna wpadka to mówienie, że (27:50) (wybaczcie jeśli coś niedokładnie przepisałem, ale ciężko to zrobić ze słuchu, bo gość bulcy jak dupa w mydlinach :q ):

Cytat: Atiyah
Well, actually, it turns out that it is defined by infinite iteration of exponentials.
We know how to form infinite sums; doing that since Euler.
We know hof to form infinite products; and we knew that since Euler.
We don't know how to form infinite exponentials.
---tłumaczenie---
Cóż, właściwie, okazuje się, że ta funkcja jest zdefiniowana za pomocą potęgowania powtarzanego w nieskończoność.
Wiemy już jak tworzyć nieskończone sumy; robiliśmy to od czasów Eulera.
Wiemy też jak tworzyć nieskończone iloczyny; także od czasów Eulera.
Ale nie wiemy jak tworzyć nieskończone potęgowanie.

Hmm... Czyżby nie słyszał o funkcji W Lamberta? 'co'  Chyba każdy, kto kiedykolwiek zajmował się hipotezą Riemanna, czy choćby wykładnikami zespolonymi, musiał słyszeć o funkcji Lamberta. Więc co tu jest grane?  <bez>
MathWorld Wolframa ma też całą stronę poświęconą "wieżom potęg", jest też tam o notacji Knutha ze strzałkami do zapisywania takich "wież potęg" w nieco czytelniejszej formie.
No ale nic, słuchajmy dalej:

Cytat: Atiyah
Infinite exponential is a number like this: 2^2^2^2^... aaand, keep on going to infinity.
What do you get? Well, you get a fantastically big number! Often in a while, it exceeds the size of any computer you're able to be imagined. And you let it run longer, and it leaves the last computer waaay in the back. It is ultimately enormous!
---tłumaczenie---
Nieskończona potęga to liczba taka jak ta: 2^2^2^2^... iii tak dalej, w nieskończoność.
Jaki wynik dostajesz? Cóż, dostajesz fantastycznie dużą liczbę! Bardzo często liczba ta wykracza poza rozmiar możliwy do przechowania na jakimkolwiek komputerze, jaki jesteś w stanie sobie wyobrazić. Pozwolisz mu działać dalej, a zostawi najlepszy/ostatni z tych komputerów daleeeko w tyle. Koniec końców, jest to niewyobrażalnie duża liczba!

Po pierwsze, liczba nie musi być zapisywana w komputerze cyfrowo, za pomocą bitów. To jest potrzebne tylko wtedy, gdy chcemy znać jej kolejne cyfry dziesiętne (lub binarne). Ale liczby można też zapisywać w komputerze w innej postaci, wykładniczej, tak jak się to robi w przypadku bardzo dużych liczb pierwszych Fermata, które co kilka miesięcy odkrywamy nowe, coraz większe.
Po drugie, wynik takiego nieskończonego potęgowania wcale nie musi być wielką liczbą! Zależy to bowiem od tego, co wybraliśmy jako podstawę. Jeśli podstawa jest bardzo bliska 1, to również jej kolejne potęgi rosną bardzo powoli, i mogą się w końcu stabilizować na jakiejś skończonej liczbie. Podobnie gdy ta liczba jest mniejsza od 1, potęgi mogą stopniowo maleć.
To mi przypomina jak raz pokazywałem mojemu tacie jak się oblicza procent składany. W jego przypadku było to na 12 miesięcy, więc napisałem wzór:
   P = K*(1 + r/12)^12
(gdzie K to kapitał początkowy, a r to roczna stopa zwrotu. Stopa zwrotu została podzielona na 12 "rat" miesięcznych, i dodana do 1 czyli 100% kapitału z poprzedniego miesiąca (bo cała zawartość nawiasu służy do obliczenia kolejnej "raty": 100% tego, co przyszło z poprzedniego miesiąca, plus miesięczny procent zysku). Nawias jest podniesiony do potęgi 12, bo musimy to obliczenie wykonać 12 razy (tyle, ile mamy miesięcy w roku, czyli ile mamy kapitalizacji odsetek). Mój stary widząc ten wzór wykrzyknął:
  "Czyś ty zgłupiał?! Dwunasta potęga?! Przecież to wyjdzie bardzo duża liczba!!!"  ;-J
Trochę czasu mi zajęło wytłumaczenie mu, na wielu przykładach z konkretnymi liczbami, że duża potęga nie musi oznaczać dużego wyniku, bo to zależy jak blisko jedynki jest liczba, przez którą mnożymy wielokrotnie. Jeśli ta liczba to np. 1.1, to w następnym kroku otrzymamy 1.21, w następnym 1.331, w kolejnym 1.4641 itd., więc jak widać nie rosną one aż tak szybko. (BTW brawa dla tego, kto dopatrzy się tu związku z trójkątem Pascala  8*) ). A jeśli zaczęliśmy z liczbą np. 1.000001, to już w ogóle tempo wzrostu będzie ślimacze :ziewa:  Możemy też zacząć od liczby nieco mniejszej od 1, a wtedy będziemy dostwać coraz mniejsze i mniejsze wyniki, np.: 0.9, 0.81, 0.729, 0.6561, 0.59049 itd., więc w wyniku możemy dostać liczbę bardzo małą (zakładając oczywiście, że szereg tych kolejnych potęg jest zbieżny do jakiejś liczby, bo to trzeba wykazać najpierw).
Tak więc choć rzeczywiście dla podstawy 2 dostajemy kolejne potęgi rosnące bardzo szybko (do nieskończoności! więc ten szereg nie jest nawet zbieżny :P: ), to jednak trochę to dziwi, że matematyk twierdzi takie rzeczy, jakby z takimi potęgami w ogóle nie dało się pracować :P

No ale nic, jedźmy dalej...

Cytat: Atiyah
Actually it equals infinite!
But, well, we used to be not afraid of the infinities. Particularly we can calculate a ratio of two infinities and get a finite number.
---tłumaczenie---
Właściwie to ta liczba jest nieskończona!
Ale, no cóż, przyzwyczailiśmy się już nie bać się nieskończoności. W szczególności, możemy obliczyć stosunek dwóch nieskończoności i otrzymać skończoną liczbę.

Ta wypowiedź drani mnie osobiście najbardziej, odkąd wyczaiłem jak pracować z różniczkami za pomocą skończonych liczb i wzorów, bez konieczności używania granic w nieskończoności i nieskończenie małych wielkości (ang. infinitesimals), bo dzięki temu widzę teraz, jak wiele bullshitu się nam wciska na temat nieskończonych szeregów i rachunku różniczkowego, które niepotrzebnie zaciemniają całą sprawę. Co prawda to dotyczy niemal wszystkich matematyków, nie tylko tego konkretnego, lecz nadal jest to jedna z tych rzeczy, przy których mózg mi zgrzyta jak hamujący pociąg niet

Zacznijmy od tego, że nieskończoność to nie jest liczba. Nie można więc "mierzyć" nieskończoności ani "porównywać" ich ze sobą, czy układać z nich stosunków. Nie ma "większych" i "mniejszych" nieskończoności. Wprowadzenie symbolu nieskończoności do matematyki to poważny błąd, bo sugeruje jakby to był jakiś obiekt, podczas gdy w rzeczywistości chodzi o proces, który jest / może być powtarzany bez końca.
To, co faktycznie matematycy tutaj robią, to porównują ze sobą kolejne składniki nieskończonego ciągu, układając z nich stosunek, i patrzą, jak ten stosunek będzie się zachowywał dla kolejnych par liczb z obu ciągów, próbując przewidzieć dokąd to wszystko zmierza; czy będzie rosnąć, czy maleć? Czy rośnie/maleje coraz szybciej? Czy może coraz wolniej, by w końcu "ustabilizować się" na jakiejś liczbie? (w granicy)  Często ta metoda zawodzi (bo zarówno licznik, jak i mianownik, zmierzają do zera, lub uciekają do nieskończoności) i należy stosować sprytniejsze sztuczki (reguła de L'Hospitala), które polegają na porównywaniu tempa zmian tych dwóch ciągów, czyli tak jakby sprawdzamy, o ile szybciej/wolniej jeden z nich rośnie/maleje względem tego drugiego. Nie ma tu więc żadnego "porównywania nieskończoności", jest za to porównywanie tempa zmian.

W końcu jednak mówi:

Cytat: Atiyah
"So, every infinity can be measured in some clever way comparative to other infinities. If you're a mathematician, you're not scared by this. Nevertheless, nobody really ever thought seriously about infinite iteration of exponentials.
---tłumaczenie---
Tak więc, każda nieskończoność może być zmierzona w jakiś sprytny sposób w porównaniu do innych nieskończoności. Jeśli jesteś matematykiem, to nie przerażają cię takie rzeczy. Niemniej jednak, nikt tak naprawdę kiedykolwiek nie myślał na poważnie o powtarzaniu w nieskończoność potęgowania."

Nikt? Naprawdę? :P  Ekhm, a Lambert, między wieloma innymi? :P:

Cytat: Atiyah
It's a dangerous game, and in fact you may think it's a dangerous territory to enter into this game and you'll be wise to keep away from it.

Brzmi jak zadanie dla SasQ'a :D Bo mam skłonność do badania dziedzin, na które inni się nie zapuszczają :->
Dalej jednak robi się sielsko:

Cytat: Atiyah
Except that I don't need to do that, because this has been done by von Neumann. And von Neumann is such a genius! If I have him on my side, it's like going into a room with the best lawyer you can get. If you get the best lawyer, nobody will argue with him. Nobody would dare to argue with von Neumann about logic and things like that.
---tłumaczenie---
Tylko że ja nie muszę tego robić, bo zostało to już zrobione przez von Neumanna. A von Neumann jest taki genialny! Jeśli będę miał go po swojej stronie, to tak jakbym wchodził do pokoju mając u boku najlepszego prawnika, jakiego można zdobyć. Jeśli masz najlepszego prawnika, nikt nie będzie się z nim sprzeczał. Nikt nie ośmieli się kłócić z von Neumannem na temat logiki i innych podobnych rzeczy.

Wow, co za jazda na autorytet! :zdziwko:  "Nie musicie się martwić o poprawność mojego dowodu, von Neumann jest ze mną." :soczek: "Któż ośmieliłby się podważać wielkiego von Neumanna! (i mnie w konsekwencji)" :czytaj:  <dens.

Ileż to razy już takie podejście gubiło ludzkość... ;P  (począwszy od słynnej "muchy Arystotelesa", która nawet nie była muchą, lecz jętką :P ). Poprawność dowodu nie zależy od tego, jak wielkim autorytetem był jego autor, czy inni autorzy na których pracy on bazował!  >:(  I żaden szanujący się uczony nie powinien wygłaszać tego typu tez. Nawet jeśli uważa, że ma rację, albo że dokonał czegoś wielkiego. Więc chyba tym bardziej powinniśmy się przyjrzeć dokładniej temu jego dowodowi, a także tym rzeczom pochodzącym od von Neumanna. (Szczególnie, że osobiście nie uważam, by von Neumann zasługiwał na aż takie stawianie go na piedestale, bo choć przyczynił się do powstania komputera, z którego teraz piszę tego posta, to jednak "w spadku" zostawił nam też poważny problem architekturalny współczesnych komputerów, jakim jest tzw. "wąskie gardło von Neumanna" (ang. von Neuman's bottleneck), wynikające z tego, że centralny procesor "rozmawia" z centralną pamięcią przez jedną magistralę systemową, która jest wąska, jednokierunkowa, i z reguły bardzo zatłoczona :język1: , ale o tym pisałem już gdzie indziej ).

Cytat: Atiyah
So von Neumann tells me it's OK, and I just take his word for it. I can se what he's saying, but I wouldn't believe it myself. But I believe von Neumann.
---tłumaczenie---
Więc jeśli von Neumann mówi mi, że to jest OK, to biorę jego słowo za pewnik. Widzę, co on mówi, ale osobiście sam bym w to nie uwierzył. Wierzę jednak von Neumannowi.

Taa, zaiste, podejście godne prawdziwego naukowca ,:)

Cytat: Atiyah
And I think, von Neumann is well known, of course, in computer science, as well as to mathematicians, he was really a Guru. So, with von Neumann behind me, this is all great.
---tłumaczenie---
I myślę, że von Nemann jest dobrze znany, oczywiście, w świecie nauki o komputerach (u nas mówi się niepoprawnie "informatyki"), oraz matematykom, i był z niego prawdziwy Guru. Więc mając von Neumana po swojej stronie, wszystko wygląda bardzo dobrze.

Cóż mogę rzec... chyba posłużę się obrazkiem (z dziedziny "computer science", o której mówi, żeby nie było :) )

https://geekz.co.uk/lovesraymond/wp-content/images/ep013.jpg


"Jestem z tymi panami" ;)

No nic, z samego wykładu video niewiele w sumie wynika i tak, w temacie samego dowodu <bez>
Więcej może będzie w tym papierku, ale jego dokładniejszą analizą zajmę się później, bo sporo w nim matematycznego żargonu, więc będzie to wymagało ode mnie trochę większego skupienia. (Chyba że Lady F. Wam go streści, bo ona z reguły szybko czyta prace naukowe, omijając wszystkie "niepotrzebne wzory" ;) )

2
Hmm... no cóż... wielu już przed nim ogłaszało, że rozwiązało tę zagadkę. Na sobotnich wideokonferencjach WorldSci/CNPS już chyba ze trzy razy. Więc pytanie teraz ile w tym prawdy i sensu ;) czyli co na ten temat powiedzą inni matematycy.

Przede wszystkim potrzebny jest dostęp do jego odkryć, by móc to ocenić. Nie może być tak, jak to było z Andrew Wilesem i Wielkim Twierdzeniem Fermata, że najpierw ogłosił, że go potwierdził, po czym jego praca była "weryfikowana" w tajemnicy przed światem przez garstkę matematyków, którzy mieli do niej dostęp (oraz kilka podejrzanych instytucji z powiązaniami z rządowymi agencjami wywiadowczymi), po czym dopiero po 2..3 latach opublikowana została (najpewniej już ocenzurowana) ponad 200-stronicowa praca, z której i tak niewiele da się zrozumieć :P

Póki co mamy tylko prasówkę, a potrzebne są konkrety, by móc się wypowiedzieć.
Dlatego poszperałem trochę i znalazłem to:
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=jXugkzFW5qY" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=jXugkzFW5qY</a>
(Źródło:  https://www.youtube.com/watch?v=jXugkzFW5qY )
Zaczynam oglądać...

3
Blockchain i kryptowaluty / Odp: Czym jest blockchain?
« dnia: Kwiecień 13, 2018, 23:49:20 »
Zaiste łańcuch bloków (blockchain) jest podstawą, na której budowane są mechanizmy kryptowalut, lecz jako taki nie jest od nich zależny i może być równie dobrze użyty do zrealizowania wielu innych technologii, w których chcemy przechowywać jakiś globalny rejestr w taki sposób, by różne cwaniaczki nie mogły przy nim pomajstrować i czegoś przeinaczyć, i jednocześnie nie chcemy ufać żadnej centralnej instutycji, by taki rejestr dla nas utrzymywała (będąc wtedy zdanym na jej łaskę i niełaskę – z reguły to drugie :q ). Łańcuch bloków może więc być wykorzystany np. do przechowywania ksiąg wieczystych, aktów własności, kontraktów itp.

Tu jest fajne wyjaśnienie łańcucha bloków w kontekście globalnej rozproszonej księgi rachunkowej i kryptowaluty, poprzez analogię do prymitywnego ludu zamieszkującego pewną wysepkę ;)
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=J-ab9was1p0" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=J-ab9was1p0</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=J-ab9was1p0 )

A dla tych, którzy są ciekawi, jak ten łańcuch bloków działa "od środka": jakiś czas temu znalazłem bardzo dobre wyjaśnienie całego mechanizmu od strony technicznej, krok po kroku, w postaci serii filmików na YouTube, które można znaleźć tu:
https://anders.com/blockchain/
Filmiki mają już napisy w różnych językach, niestety nadal nie ma polskiego. Kiedyś proponowałem autorowi, że mógłbym takie napisy zrobić, więc gdyby była taka potrzeba, może znajdę trochę czasu na to, jeśli będą zainteresowani.
U góry strony jest też menu (na czarnym pasku), w którym kolejno od lewej do prawej ułożone są kolejne etapy rozwoju, od prostego łańcucha bloków, po coś przypominającego już działaniem kryptowalutę.

Ewentualnie może mógłbym co nieco opowiedzieć o tych szczegółach technicznych, nawiązując do określonych momentów w filmikach.
Chyba że jak zwykle Lady F. ma już gotowy referat na ten temat ;) hehe

Edit: Tu jest też fajne demko online z wyjaśnieniem działania łańcucha bloków:  https://blockchaindemo.io/

4
1) Falowe podstawy geometrii / Odp: Teoria falowa wg SasQ (kompendium)
« dnia: Czerwiec 17, 2017, 21:42:20 »
Duzo by pisac, temat niezwykle ciekawy, ale bardzo trudny, wiec nie dziw sie, ze nie otrzymales zadnej odpowiedzi na swa frapujaca prace

Otrzymał, otrzymał, tyle że na priva ;J  Nie wszystko nadaje się do omawiania na forach.

po pierwsze to gratuluje teorii i prawa Hoszowskiego, zadalam sobie trudu przeczytania opracowania.

Coś szybko Ci to poszło :q Mnie dokładne przestudiowanie jakiejś istotnej pracy naukowej zajmuje czasami po kilka dni, a nawet tygodni, zanim wszystko zrozumiem i wyrobię sobie zdanie. Ale może ja jakiś głupi jestem ;)

Co do tych splatanych fotonow i ich wzajemnych relacji, to istnieja inne szkoly w fizyce, ktore wlasnie tlumacza zjawiska wieloistnienia jednoczesnego i wielowymiarowego

Szkół jest wiele, pytanie tylko kto ma rację ;-J

Czego nie da sie zarejestrowac via aparatura, to quasi dla nauki nie istnieje.

Może od razu całe zdanie po łacinie napisz, po co się rozdrabniać ;q
Nie tyle "nie istnieje", co po prostu jest niefalsyfikowalne, więc nie da się zbudować na ten temat teorii naukowej. A to jednak różnica. Miłość też istnieje, a ciężko ją ująć w teorie.

Temat fal podłużnych w eterze staje się coraz bardziej popularny.

A to już zależy w jakich kręgach.
Dla głównego nurtu nauki Eter jest nadal "zakazanym tematem" i gadanie o nim może się poważnie odbić na reputacji ;)

Model eteru, nad którym pracuję w wolnych chwilach dopuszcza podłużne fale.

A dlaczegóż miałby nie dopuszczać? Fale podłużne można chyba wytworzyć w każdym ośrodku. W dodatku nie da się wytworzyć fal poprzecznych bez wytwarzania przy okazji fal podłużnych, jeśli bujamy ładunkiem wzdłuż metalowego prętu (antena dipolowa), o czym już tu kiedyś wspominałem. Problem w tym, że w przypadku takich prętów fale podłużne są wytwarzane jedynie na końcach, i są bardzo słabe, w porównaniu z falami poprzecznymi, na które idzie większość mocy anteny. Dlatego pewnie jeszcze nikt ich tam nie zaobserwował ani nie próbował badać czy wytwarzać tą metodą (dość kiepsko się do tego nadaje; istnieją lepsze, np. pulsowanie ładunku w metalowej kuli, jak w oryginalnych cewkach Tesli ;-J ).

General Classical Electrodynamics
Koen J. van Vlaenderen

Praca spora i wypchana wzorami, trochę czasu mi zejdzie zapoznanie się z nią wystarczająco, bym mógł się rzeczowo wypowiedzieć. Choć wzory wyglądają znajomo.

Te równania fali opisują falę poprzeczną (TEM) i dwa typy podłużnych fal elektrycznych.

Widzę, że gość lubi skrótowce. Używa ich w tej pracy na okrągło :q
Hmm... podłużne fale w polu elektrycznym... Czy to się jakoś różni od tego, co pojawia się wokół kondensatorów zasilanych prądem przemiennym? Albo wspomnianej przeze mnie wcześniej metalowej kuli, do której pompujemy ładunek elektryczny?

Jeśli tak, to pytanie teraz, czy autor pracy próbował wytwarzać takie fale bez towarzyszących mu efektów magnetycznych czy innych "znanych" rodzajów fal.

Jeden rodzaj podłużnej fali elektrycznej wyraża się tylko pod względem potencjału ładunku elektrycznego FI, więc nie jest indukowany prądami elektrycznymi, patrz równ. 3,22 i  3,23.

To mi najbardziej przypomina efekt metalowej kuli.

Drugi rodzaj podłużnej fali elektrycznej
jest związany z potencjałem prądu elektrycznego z bezwirowym elektrycznym potencjałem (prądu ?)

Czy ten potencjał prądu nie ma przypadkiem jakiegoś związku z wektorowym potencjałem magnetycznym? ;>

Aby dokładniej określić co to są kwanty, o których dużo było na tym forum, i aby pokazać, że kwanty biorą się z fal niestety tylko poprzecznych (tak mi się przynajmniej teraz wydaje)

Pytałem już na priv, ale zapytam też dla pewności tutaj:
Dlaczego akurat poprzecznych? Funkcja falowa elektronu jest z tego co pamiętam skalarna, więc nie drga w żadnym konkretnym kierunku przestrzeni (a przynajmniej nie w tych trzech wymiarach przestrzeni, które znamy).
No chyba że próbujemy uwzględnić spin, i rozszerzamy funkcję falową na dwie zmienne zespolone ;> Ale to chyba nadal ciężko byłoby nazwać falą poprzeczną.

to wkleję jeszcze 2 linki do moich prac
OK, ze swoją aktualną rozkminą już się uporałem, więc postaram się przejrzeć te prace w przyszłym tygodniu.

5
TEORIA FALOWA / Odp: Podstawy teorii falowej i budowy atomu
« dnia: Kwiecień 15, 2017, 20:59:49 »
I ja z pelnym szacunkiem odpowiadam. Zadales sobie wiele trudu. Ale

Oh boy, here it comes...  :pada_deszcz:

koncentrujesz sie wylacznie na modelu orbitalnym (nota bene zapoczatkowanym prawie 100 lat temu)

Chyba pomyliły Ci się orbitale kwantowe z orbitami z modelu Bohra. To nie to samo.
Orbity w modelu Bohra były kołowe (a u Sommerfelda eliptyczne), a punktowy elektron krążył po nich niczym planeta wokół słońca. Taki model nie miał prawa działać, z wielu powodów (z których dwa już podałem: wypromieniowywanie energii przez przyspieszany ładunek, oraz wymganie płaskości orbit).
Orbitale w teorii kwantowej to zupełnie inna sprawa: według obowiązującej współcześnie interpretacji (z którą jak wiecie nie do końca się zgadzam), orbitale przedstawiają funkcję falową, która opisuje stan kwantowy elektronu w atomie, a kwadrat modułu amplitudy tej funkcji falowej opisuje "prawdopodobieństwo znalezienia (punktowego) elektronu w danym miejscu w atomie". Większość autorów podkreśla, że funkcja falowa jest "nierzeczywista", że to jedynie "twór matematyczny", który pozwala przewidywać z pewnym prawdopodobieństwem wynik zjawisk kwantowych z udziałem elektronów w atomach. Nie mają już one żadnego związku z orbitami kołowymi z modelu Bohra, i nawet ich nazwa "orbital" oznacza z grubsza "coś przypominającego orbitę, ale nie będącego nią".

A co do koncentrowania się, to koncentruję się na tym, o co zostałem zapytany. Orbitale, ich kształty i działanie, są ważną częścią teorii falowej, bo to coś, co można studiować wizualnie, namacalnie, i co przekłada się wprost na praktyczne zastosowania tej teorii, a więc np. sposób formowania się wiązań chemicznych, energia wiązań, kształty geometryczne molekuł, krystalografia, rozkłady prążków widmowych pierwiastków chemicznych, emisja/absorbcja fal elektromagnetycznych itd. I zarazem jest to coś, co posiada dobre analogie w skali ludzkiej, jak struny gitary, czy membrany bębna – rzeczy i zjawiska, które dobrze znamy, więc możemy przenieść nasze intuicje na ich temat w świat atomów, by lepiej zrozumieć zjawiska, które są szczególne dla skali kwantowej, a dla których trudniej znaleźć analogie w skali ludzkiej.

oraz mielisz na rozne sposoby rownanie Schrödingera

Jeszcze nawet nie zacząłem go tu mielić :P Taki był dopiero plan, jeśli norbic uzna, że chce wiedzieć więcej na ten temat, i podoła matematycznie.
Nie rozumiem jednak co masz przeciwko wyciąganiu praktycznych wniosków i zastosowań z abstrakcyjnego, teoretycznego równania, które samo w sobie nic nie mówi?

tak jak zreszta w oficjalnej nauce obecnie jest.

W oficjalnej nauce mieli się równanie Schödingera na nieco inne sposoby, niż ja to robię, i wyciąga z niego nieco inne wnioski, gdyż funkcja falowa nadal jest traktowana jako byt czysto matematyczny, niefizyczny, opisujący jedynie prawdopodobieństwo znalezienia punktowej cząstki (jak dla mnie jest na odwrót: to funkcja falowa przedstawia elektron sam w sobie, jako strukturę falową, a to cząstki punktowe są tym, co nie istnieje w rzeczywistości, i na tym polega zasadnicza różnica :P: ).

Czyli im wiecej zagmatwane, tym budzace silniejszy respekt.

Z tym się zgadzam, i dlatego właśnie staram się to odgmatwać, by było prostsze do zrozumienia dla Was wszystkich. Czy to też źle?

A mnie wydaje sie, ze cala sprawa wyglada bardziej przejrzyscie i wlasnie da sie doskonale wyjasnic w sposob matematyczno-geometryczny, tak jak tu juz wiele na ten temat powiedziano.

To wyjaśnij łaskawie, zamiast tylko gadać, że się da. Załóż nowy wątek o modelu układu okresowego Russella i wyjaśnij nam wszystkim, na czym polega geniusz jego podejścia. Bo póki co nie potrafię go tam dostrzec. Zanim jednak to zrobisz, oto lista rzeczy, które taki model musi spełniać, bo robi to już model Schrödingera, a wiele z tych warunków spełniał nawet ten zacofany i niepoprawny model Bohra sprzed 100 lat :P:

1. Musi wyjaśniać strukturę tablicy okresowej pierwiastków i mechanizm stojący za takim a nie innym jej kształtem.
2. Musi wyjaśniać właściwości fizyczne i chemiczne pierwiastków w tej tablicy, takie jak:
a) Różnica między metalami a niemetalami.
b) Praktyczny brak reaktywności gazów szlachetnych.
c) Elektroujemność poszczególnych pierwiastków.
d) Energię jonizacji.
e) Strukturę wiązań chemicznych i geometrię molekuł, jakie tworzą (patrz teoria VSEPR).
3. Wyjaśniać mechanizm emisji i absorbcji fal elektromagnetycznych (światła) przez atomy.
4. Musi wyjaśniać istnienie prążków w widmach światła wysyłanego z atomów i umożliwiać obliczanie ich długości fali.
5. Wyjaśniać efekt rozszczepiania prążków widmowych dla atomów umieszczonych w polu magnetycznym (efekt Zeemana).
6. Wyjaśniać dlaczego niektóre pierwiastki chemiczne, takie jak miedź czy rtęć, wyłamują się ze schematu przydzielania elektronów do poszczególnych powłok (reguła Hunda).
7. Być kompatybilna z wszelkimi eksperymentami kwantowymi, zarówno tymi klasycznymi (np. promieniowanie ciała doskonale czarnego, katastrofa w nadfiolecie, efekt fotoelektryczny, eksperyment z podwójną szczeliną, nierówności Bella), jak i współcześnie przeprowadzanymi (np. gumka kwantowa, splątanie wsteczne itd.).

Takie myslenie w kolejnym stopniu poprowadzi do swiata informatyki i tedy wlasnie droga.

Informatyka nie jest wcale nauką podstawową. I mówię to jako inżynier informatyk z wykształcenia.

Russel przekształcił tradycyjny model Układu Okresowego Pierwiastków w sinusoidalny i podzielił na oktawy które wyznaczają gazy szlachetne.

To już wiem. Pytałem raczej co z tego wynika.
Bo to żadna sztuka wyrazić układ okresowy w innej formie. Sam widziałem już kilka różnych jej postaci, np. okrągłą:


piramidalną:


czworościenną:


czy nawet takie bezkształtne ameby:


Jednak żadna z nich nie wnosi niczego nowego do tematu, nie wyjaśnia żadnych nowych zagadek, nie dostarcza nowych odpowiedzi na pytania (a często wręcz nie odpowiada na pytania, na które odpowiada już tradycyjna wersja tablicy okresowej).

Z obrazka Russella, który zapodała Lady F., wynika jedynie prawo oktaw, czyli podwajania, a więc nic bardziej wzniosłego niż ciąg geometryczny 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...  Prawo oktaw było już proponowane dla tablicy okresowej pierwiastków, wieki temu, jeszcze przed Mendelejewem, przez Johna Newlandsa w 1865 roku, więc Russell tutaj niestety Ameryki nie odkrył. Jednak było to dość prymitywne podejście, takie "pierwsze przybliżenie" struktury tablicy okresowej, oparte na fakcie, że co ósmy pierwiastek ma podobne właściwości.

Niestety, jak to mówią, "diabeł tkwi w szczegółach", bo prawo oktaw nie jest spełniane przez wszystkie pierwiastki. Np. między wodorem a helem nie ma żadnych pierwiastków (ośmiu): tu różnica wynosi 2. Oczywiście można się spierać, że jest podwojenie (1 vs. 2), a dwójka też należy do tego szeregu geometrycznego. Ale wtedy czemu w tablicy pierwiastków nie występują żadne wzorce oparte na czwórce, ani na szesnastce? Czemu tylko 2 i 8?
Do tego pojawiają się okresy co 18, a 18 nie należy już do tego samego szeregu geometrycznego :P: Jak wyjaśnić tę rozbieżność?
Jak wyjaśnić lantanowce i aktynowce z tego wąskiego paska pod spodem?
Jak prawo oktaw rozróżnia metale od niemetali?
Co nam może powiedzieć o elektroujemności pierwiastków chemicznych i innych ich właściwościach?
Jak wyjaśnić pierwiastki, które "łamią schemat", jak np. miedź czy rtęć? (reguła Hunda)
Dlaczego pierwiastki zaczynają być niestabilne powyżej 92?

Na żadne z tych pytań nie znajdziemy odpowiedzi ani w modelu Newlandsa, ani na rycinie Russella, a nawet trudno je znaleźć w modelu Bohra (choć nawet błędny model Bohra wyjaśniał więcej, niż oktawy).
Są za to od dawna nawet w klasycznym podejściu do fizyki kwantowej i równania Schrödingera, bo nawet jego naiwne zastosowanie pozwala wyjaśnić strukturę układu okresowego bardzo dobrze: poszczególne prostokątne bloki tej tabeli odpowiadają poszczególnym typom orbitali zajmowanych kolejno przez elektrony według ich szeregu energetycznego:


Czy model oktawowy Russella jest w stanie zrobić to samo?
Póki co tego nie zrobił, i obawiam się, że nie zrobi.
Bo nie wystarczy narysować wężyk (który nawet nie jest sinusoidą) przewleczony przez oś z naniesionymi pierwiastkami, i dorobić do tego ezoteryczną filozofię. Podobnie jak nie wystarczy narysować wężyk przechodzący przez liczby pierwsze na osi liczbowej i nazwać to "falową teorią liczb pierwszych". Modele fizyczne nie tworzy się po to, by się do nich modlić i podziwiać obrazki, tylko po to, by odpowiadały na interesujące nas pytania, pozwalały przewidywać wyniki eksperymentów, czy rozwikłać tajemnice Wszechświata i zrozumieć jego działanie.

6
TEORIA FALOWA / Odp: Podstawy teorii falowej i budowy atomu
« dnia: Kwiecień 14, 2017, 22:16:47 »
Tak na dobra sprawe, to nie o zadna teorie falowa chodzi, lecz o kolejnosc zachodzenia zdarzen.

Z całym szacunkiem, ale co właściwie wynika z tego rysunku Russella? Bo jak na moje oko to niewiele :q
Właściwości pierwiastków chemicznych, ani ich widm, to raczej z tego nie wyliczysz :P:
Właściwie, to niewiele chyba da się z tego wyliczyć…

uppssss... :) chyba wywolalem wilka z lasu :)

>:D

Jeśli już, to Jednorożca ;) Ale co do reszty to się zgadza :hahahaha:

Proponowalbym przeniesc zawartosc tego artykulu do tematu "Teoria falowa" i zrobic z niego pierwszy post ktory bylby modyfikowany w miare dodawania chronologicznego materialow, odnosnikow, linkow itd.

Dobry pomysł. Poproszę naszego admina, Leszka, by się tym zajął.

Ktos zainteresowany wowczas tematem, mialby wszystko "kawe na lawe" i niemusialby szukac po omacku czegos o czym jeszcze niewie ze tego wlasnie szuka :)

Gorzej, gdy wiesz już, czego szukać, ale nigdzie tego nie ma  :P:
Natrafiasz tylko na błędy 404, wyrwane strony w książkach, zamalowane obrazki i prace naukowe, w których ma się wrażenie, że jakieś fragmenty tekstu zostały usunięte :-X
Ale taki brak informacji to też informacja: że komuś zależy na ukryciu czegoś. I gdy natrafiasz na takie luki coraz częściej, zaczynają się układać w pewien wzorzec, po którego kształcie można się powoli domyślić, czego brakuje. Teoria falowej budowy materii jest niestety jedną z takich rzeczy, bo obecnie "u władzy" są zwolennicy szkoły kopenhaskiej, mnożąc "absurdy kwantowe" ku uciesze tłumów, bo to się lepiej sprzedaje i robi większe wrażenie.

BTW pożyczyć Ci kilka spacji? Przydają się np. do oddzielania "nie" od czasowników aniolek

Mniej wiecej to co napisales teraz, (i moze raczej wiecej) wczesniej znalazlem w innych twoich postach, i bardzo mi przykro ze sprowokowalem Cie do "marnowania czasu" na powtarzanie jak nauczyciel do opornego ucznia :)

Może po prostu następnym razem zadaj konkretniejsze pytania na temat tego, czego jeszcze nie opisałem, a co chciałbyś się dowiedzieć/zrozumieć. Wtedy mój czas i Twój zostanie lepiej wykorzystany :czas:

Cos w rodzju teori falowej zainteresowalo mnie juz kilkanascie lat temu, nie zabieralem sie jednak za dokladne obliczania, bo wymaga to dluzszego czasu

W moim przypadku zaczęło się dawno temu, gdy miałem 16 lat. Zauważyłem, że to, czy coś wydaje się nam być falą, czy cząstką, ma jakiś związek z częstotliwością tej fali. Np. fale radiowe mogą z łatwością przenikać ściany, ale gdy zwiększymy częstotliwość, to mikrofale, podczerwień itd. zaczynają już mieć trudność z przenikaniem różnych przeszkód, aż wreszcie promieniowanie Röntgena i gamma zachowują się już niemal jak cząstki materii: rzucają ostre cienie, odbijają się od przeszkód zgodnie z zasadą odbicia (kąt padania = kąt odbicia) itd. Pomyślałem wtedy, że materia może być po prostu falami elektromagnetycznymi drgającymi na "wyższej oktawie", a to, czy jakieś inne fale się od niej odbijają, czy ją przenikają, zależy od rezonansu ich częstotliwości. I w dużej mierze miałem rację, jednak moim błędem było myślenie, że wszystko sprowadza się do fal elektromagnetycznych, bo tak nie jest. Istnieją różne sposoby, na jakie przestrzeń może wibrować; fale elektromagnetyczne są tylko jednym z nich. Fale materii działają w nieco inny sposób (choć powiązany). Dodatkowo moje ówczesne myślenie było nieco naiwne, bo nie wiedziałem jeszcze wtedy nic na temat kształtów orbitali elektronowych, nie znałem szczegółów eksperymentów kwantowych, oraz byłem za cienki w uszach, by wykonać obliczenia, o których wspomniałeś (np. wyprowadzić kształty orbitali z równania falowego Schrödingera, a z tych z kolei poziomy energetyczne elektronu w atomie, z których wynikają długości fal prążków widmowych).

Jakiś czas później, szukając potwierdzenia moich teorii na temat "elektromagnetycznej materii", natrafiłem na dra Milo Wolffa, który opisywał dokładnie to, czego szukałem – z tą jednak różnicą, że jego fale nie były falami elektromagnetycznymi. Dowiedziałem się z jego prac, że nie byłem pierwszym, który się nad tym głowił: przede mną tą drogą szli Feynman i Wheeler, którzy próbowali rozwiązać zagadkę tzw. "potencjałów przyspieszonych i opóźnionych" dla fal elektromagnetycznych emitowanych przez elektron, próbując opisać go jako falę elektromagnetyczną. Nie udało im się to z trzech powodów:
1) Fale elektromagnetyczne są wektorowe (mają określony kierunek drgań w przestrzeni), podczas gdy fale materii musiałyby być skalarne (mają wartość "naprężenia" w każdym miejscu przestrzeni, ale owo "naprężenie" nie następuje w żadnym z kierunków, jakie znamy).
2) Żeby ich pomysł działał, fala elektronu musiałaby się składać z dwóch fal: jednej biegnącej w przód w czasie (potencjał przyspieszony), i drugiej biegnącej wstecz w czasie  'co' (potencjał opóźniony), niejako "nadchodzącej z przyszłości" i zamykającej się na elektronie jako centrum.
3) Zakładali, że źródłem obu fal jest punktowa cząstka (elektron).
Dr Wolff postanowił kontynuować ich pracę, poprawiając te dwie rzeczy:
1) Użył skalarnego równania falowego, podobnie jak Erwin Schrödinger.
2) Zauważył, że dla matematyki to bez znaczenia, czy mówimy o fali biegnącej "wstecz w czasie", czy o fali biegnącej normalnym biegiem czasu, lecz zbiegającej się do centrum.
3) Porzucił ideę punktowych cząstek całkowicie, jako nie mającą podstaw i prowadzącą do paradoksów (usunięcie jej pomogło te paradoksy rozwiązać).
W ten sposób stworzył swój model atomu, który powstaje z połączenia dwóch koncentrycznych fal: jednej rozbieżnej, drugiej zbieżnej, tworzących razem falę stojącą, która drga w miejscu. W jego modelu elektron przypominał warstwy cebuli.
Za pomocą tego modelu udało mu się wyjaśnić sporo zzagadek fizyki kwantowej, bez potrzeby używania cząstek punktowych, co pozwoliło też rozwiązać wiele paradoksów.
I choć wiele zawdzięczam Wolffowi (z którym przez jakiś czas sporo korespondowałem i przetłumaczyłem jego książkę na język polski, jednak nie udało mi się jej wydać), bo pomógł mi skierować moje poszukiwania na właściwe tory, to jednak z perspektywy czasu także podejście dra Wolffa było dość prymitywne, bo jego model skupiał się jedynie na falach koncentrycznych (cebula), niemal kompletnie ignorując inne sposoby, na jakie fale mogą drgać w atomie i poza nim. Brakowało mu także wiedzy na temat liczb mających więcej niż 1 wymiar, czyli liczb zespolonych, kwaternionów itd. – coś, na czego rozgryzienie spędziłem kilka lat, i co było bardzo owocne, bo pozwoliło zrozumieć wiele zjawisk kwantowych i ich geometrię, gdyż jest bardzo naturalnym matematycznie sposobem na zajmowanie się wyższymi wymiarami, ułatwiając wyrażenie ich za pomocą liczb i przeprowadzaniem na nich operacji arytmetycznych. W fizyce kwantowej bez liczb zespolonych ani rusz, i niestety dr Wolff miał trudności w zrozumieniu, co one oznaczają geometrycznie w równaniach fal kwantowych. Nie mógł więc zrobić użytku z informacji, których dostarczały mu jego własne równania.
Jego teoria skupiała się też głównie na elektronach w atomie, jednak brakowało w niej zupełnie modeli dla zjawisk elektromagnetycznych (światło, fale radiowe, równania Maxwella, działanie anten, spektra atomów itd.). I właśnie te luki starałem się zapełnić od czasu, gdy go poznałem (jemu nie było to już dane, bo zmarło się mu kilka lat temu). W międzyczasie poszerzałem też swoją wiedzę matematyczną, szczególnie na temat wielowymiarowych liczb, bo bez nich ciężko ogarnąć tajemnice fizyki kwantowej.

ktory wole spozytkowac np. na eksperymentowanie

Też lubię eksperymentować i uważam, że eksperymentowanie (czyli zadawanie pytań u źródła, samej naturze) to jedyny sposób, by poznać prawdę o działaniu Wszechświata. Problem w tym, że najpierw trzeba wiedzieć, o co tę przyrodę zapytać, i jak zinterpretować jej odpowiedzi :P: Jeśli nie wiesz jeszcze nic, eksperymentowanie może być dobrym sposobem na zgromadzenie danych, w których później można szukać wzorców. Jednak później należy stworzyć teorię, która te wzorce zamodeluje, i zaprojektować takie eksperymenty, które pozwolą już jednoznacznie rozstrzygnąć, czy ta teoria pokrywa się z rzeczywistością. Inaczej eksperymenty zakończą się jedynie błądzeniem po omacku.

przypadkiem "bozia" obdazyla mnie rozumem ktory latwo przyswaja sobie matematyke i radzi sobie swietnie w rozwiazaniu rownan w pamieci

O, to się bardzo dobrze składa :->
Czyli w razie czego mogę zarzucić jakimiś wzorami czy równaniami, bez obaw, że uciekniesz gdzie pieprz rośnie?  ;-J
Tu na forum staram się raczej pisać prosto, bez zagłębiania się w konkrety matematyczne, bo z tym zazwyczaj ludzie mają problem i to ich odstrasza.
(Pracuję już nad tym, jak to naprawić, ale pewnie jeszcze trochę to potrwa :P: )

Bardzo mi sie podoba ze podchodzisz do sprawy z matematyczna dokladnoscia.

No cóż... matematyka to język Wszechświata, więc warto go znać. Pozwala wyrażać myśli precyzyjnie, ubierać je w liczby (miary), by na precyzyjne pytania otrzymywać precyzyjne odpowiedzi ilościowe (w liczbach), a nie tylko jakościowe. Pozwala też unikać ślepych uliczek i błądzenia, jeśli się z niej korzysta we właściwy sposób (czyli nie jedynie do "mielenia cyferek", lecz jako system wnioskowania logicznego i "mierzenia" świata).

Tymbardziej ze temat ktory starasz sie wyjasnic jest 3D a wiekszosc ludzi przywykla uczac sie ze stron ksiazek, ktore maja jedynie 2D, mimo ze swiat widziany oczami ma o jeden wymiar wiecej, i tak maja trudnosc :), wydaje mi sie ze to chyba wina TV :)

Temat, który staram się wyjaśnić, ma znacznie więcej, niż 3 wymiary >:D Więc nawet, gdybyśmy mogli go wizualizować w trzech, to na długo nam to nie wystarczy. Dlatego trzeba się nauczyć używać tych trzech, z którymi nasze mózgi już potrafią pracować, jako trampoliny do zaglądania w wyższe wymiary. I wbrew pozorom nie jest to trudne i da się tego nauczyć. Jednym z mocih ważniejszych odkryć było, że wbrew temu, co nam się mówi, nasza przestrzeń nie jest wcale trójwymiarowa (ani nawet cztero). Tak naprawdę wymiary nie istnieją. Jest ciągłość. To my tworzymy wymiary w naszych umysłach, by tę ciągłość jakoś opisać i zrozumieć. Wymiary to efekt pracy naszych mózgów. Zwykle pracują z trzema, bo tyle wystarczało im do opisania wszystkich zjawisk, z jakimi miały do czynienia w otaczającym nas na codzień świecie. Jednak to nie znaczy, że są tylko trzy wymiary, albo że nasze mózggi nie są zdolne postrzegać ich więcej! Wręcz przeciwnie!
Już teraz znane mi są zjawiska, które wydają się dziwne, gdy się na nie patrzy przez pryzmat trzech wymiarów, a które okazują się banalnie proste, gdy się zrozumie, że mamy w nich do czynienia z wyższymi wymiarami. Przykładowo orbital "p", który wygląda tak:


z perspektywy trójwymiarowej wydaje się składać z dwóch ROZŁĄCZNYCH "chmur", oddzielonych płaszczyzną węzłową, na której fala elektronu nie drga.


(Ciekawostka: Jest to zarazem orbital, który świetnie pokazuje absurdalność idei "prawdopodobieństwa kwantowego". Według jej zwolenników, chmura ta przedstawia "prawdopodobieństwo znalezienia punktowego elektronu w danym miejscu przestrzeni". Jeśli jednak tak jest w istocie, to elektron nie może nigdy znaleźć się na płaszczyźnie rozdzielającej te dwie "chmury prawdopodobieństwa", bo na tej płaszczyźnie "prawdopodobieństwo" jego znalezienia wynosi 0. Jak to więc robi, że przebywa z prawdopodobieństwem 50% zarówno po jednej, jak i po drugiej stronie tej płaszczyzny, skoro nie może przejść przez nią?  :P: Przecież nie może się "teleportować" na drugą stronę ,:) Dla fali to jednak żaden problem, by mieć obszary drgające po obu stronach węzła, mimo że sam węzeł nie drga.)
Jednak z perspektywy czwartego wymiaru możemy zauważyć, że górna połówka i dolna połówka tego orbitala są w przeciwnej fazie (gdy jedna wychyla się "na plus", druga wychyla się "na minus", i vice versa; gdy jedna jest w 1/4 cyklu, druga jest w 3/4 cyklu; itd.). Zupełnie jakby pewne dwa punkty podróżowały po okręgu, utrzymując się zawsze po przeciwnych stronach tego okręgu! Jeśli wyobrazimy sobie ten okrąg w czwartym wymiarze, to zrozumiemy, że te dwie trójwymiarowe połówki orbitala są jakby "przekrojami" tego okręgu – miejscami, w których przecina on trójwymiarową przestrzeń 8*) Ten okrąg (albo raczej "obwarzanek" ciągle wiruje, co sprawia, że faza w obu miejscach przekroju ciągle się zmienia (oscyluje), jednak robi to w taki sposób, że każda z połówek przekroju jest zawsze w przeciwfazie do tej drugiej, gdyż znajdują się po przeciwnych stronach obwarzanka. W czwartym wymiarze te dwie połówki nie są już rozłączne: są połączone obwarzankiem. My jednak widzimy zaledwie wycinek tej rzeczywistości, jako że obserwujemy tylko rzeczywistą składową orbitala (bez urojonej), ponieważ uzywamy do jej obserwowania fal światła, które drgają jedynie w trzech wymiarach.

Oczywiście możesz teraz stwierdzić, że to tylko jedna z możliwych interpretacji tego kształtu orbitala, i nie ma żadnych dowodów na to, że gdzieś w wyższym wymiarze znajduje się jakiś "obwarzanek". I słusznie. Ale jeśli przyjrzysz się rodzinie orbitali z trzeciego rzędu poniższej tabelki (czyli dla n=3), to zobaczysz coś dziwnego:


Jeden z orbitali nie pasuje do reszty: ten dla m=0 (w centralnej osi tabelki). Na lewo i na prawo od niego (ujemne i dodatnie m) orbitale przypominają "koniczynkę" złożoną z czterech osobnych "płatków", których fazy rozkładają się naprzemiennie. Jednak ten w środku jest inny: ma tylko dwa "płatki" po przeciwnych końcach jego osi, a wokół tej osi znajduje się... obwarzanek! (w przeciwfazie do obu płatków).
I tu ciekawostka: w przekroju w płaszczyźnie przebiegającej wzdłuż osi pionowej nadal będzie widoczna "koniczynka", której płatki będą mieć fazy na rozmieszczone przemian (+, –, +, –):


Jednak oglądając ten sam orbital w pełnym 3D możesz zauważyć, że dwa z tych płatków (niebieskie) są połączone właśnie tym "obwarzankiem" wirującym wokół osi pionowej (wystającym z ekranu i pod nim) :mysl: Czyż nie byłoby więc rozsądnym uznać, że dwa pozostałe płatki również są połączone takim obwarzankiem w czwartym wymiarze? :-> Bo jeśli tak jest, to zarazem rozwiązalibyśmy zagadkę dlaczego ten jeden orbital wydawał nam się mieć inny kształt, niż pozostałe! jupi Wszystkie te orbitale są jednym i tym samym kształtem! Jest to jednak kształt wielowymiarowy, i widzimy jedynie różne jego "przekroje" przecinające przestrzeń trójwymiarową. W zalezności od tego, jak ten wielowymiarowy kształt obrócimy/zorientujemy w przestrzeni, uzyskamy różne kształty jego przekrojów. Czasami będą to cztery odrębne "płatki koniczynki", bo wszystkie łączące je "obwarzanki" znajdują się akurat poza naszym zasięgiem, w wyższych wymiarach. Ale innym razem uda się go obrócić tak, że akurat jeden z tych "obwarzanków" zanurzy się w całości w naszej trójwymiarowej przestrzeni, i wtedy przynajmniej ten jeden będzie dla nas widoczny w całości. Jeśli obrócimy go dalej, ten obwarzanek zniknie i zobaczymy znów cztery odrębne "płatki koniczynki", ale jeśli będziemy kontynuować obracanie, to z kolei drugi z obwarzanków zanurzy się w całości w naszej przestrzeni, łącząc ze sobą teraz te dwa pozostałe "płatki koniczynki". (Niestety postrzegamy za mało wymiarów, by obrócić ten orbital tak, by zobaczyć oba obwarzanki jednocześnie. Do tego potrzebne byłyby co najmniej cztery. Dla bardziej skomplikowanych orbitali może być potrzebne nawet więcej. Tak czy owak, każdy orbital to pojedynczy wielowymiarowy kształt, którego wszystkie części są ze sobą połączone.)

Srodowisko ktore opisales nazywane "przestrzen", wnioskuje ze jest napewno wiecej niz 2D

Dobrze wnioskujesz :taaak: Jest nawet więcej, niż 3 8*)

tu zalozmy ze 3D+t

Czas nie jest odrębnym wymiarem – znajduje się już pośród tych trzech, które znamy. To kolejne z moich własnych odkryć. Czas to nasz sposób na mierzenie ruchu (bo jeśli nic się nie porusza, to nie mamy jak stwierdzić upływu czasu). A konkretniej, jest to sposób na porównywanie jednego ruchu (wzorcowego) z innym (mierzonym). Zegar to urządzenie, które dostarcza wzorzec ruchu, z którym porównujemy ruch innych poruszających się obiektów. Więc tak naprawdę czas jest miarą przestrzeni (odległości, jaką przebywa badany obiekt w ruchu, gdy porusza się razem z zegarem – naszym wzorcem ruchu). Więcej na ten temat znajdziesz w mojej pracy naukowej, którą napisałem kiedyś na konkurs Foundational Questions Institute (niestety nie udało mi się niczego wygrać <bez> ).

Oczywiście można wyrazić czas za pomocą jednego z wymiarów przestrzennych, by stworzyć wykres. Ale jak to mówią, "mapa nie jest terenem" :P: Oś czasu na wykresie to nie to samo, co faktyczny czas jako zjawisko fizyczne. Inaczej musielibyśmy uznać także temperaturę czy ciśnienie za dodatkowy wymiar :D:

A skoro o tym mowa, takie "wykresy" są dobrym sposobem na wizualizowanie sobie wymiarów, do których nie potrafimy zaglądać. Istnieją sposoby na wizuwalizowanie także większej ich liczby, niż 2 czy 3, posługując się właściwościami niższych wymiarów. Np. pewnie zauważyłeś, że na rysunkach orbitali, które Ci podsyłałem, są one oznaczone różnymi kolorami. To nie przypadek! Kolory te są używane do wyrażenia fazy. Możesz użyć palety barw z koła barw do przedstawienia powtarzającego się cyklu jakiejś wielkości fizycznej. Kolor wybrany z takiego koła może odpowiadać kątowi fazowemu (czyli jakby "pozycji wskazówki zegara" odmierzającego czas dla drgań fali i wskazującej, na jakim etapie pełnego cyklu się ona aktualnie znajduje w danym miejscu). A wtedy możesz wyrazić wychylenia fali w czwarty wymiar za pomocą koloru, kolorując każdy punkt na wykresie dwu- lub trój-wymiarowym, co pozwala na wyrażenie już 4 lub 5 wymiarów 8*) Przyzwyczajaj się do tych sztuczek, bo staną się one niezbędne, jeśli chcesz zrozumieć kształty orbitali, jakie mają one w wyższych wymiarach.

poniewaz na potwierdzenie obecnosci innych niemamy jednoznacznych dowodow

Polecam więc zastanowić się, jakie właściwie mamy dowody na istnienie tych trzech wymiarów, których istnienie każdy uznaje za oczywistą oczywistość >:D
Ten eksperyment myślowy pozwolił mi zrozumieć, czym tak naprawdę są wymiary i dlaczego ograniczanie ich liczby do trzech nie jest niczym uzasadnione  8*) więc może pomoże i Tobie :super:

to niemozemy zapominac ze fale ktore tworza "atomy falowe" (tak je nazwalem aby odroznic od ta forme od modelu Bohra) takze powinny posiadac trzy wymiary

Masz rację. Trzy, a nawet więcej  8*)

i raczej tworzyc ksztalt zblizony do kuli

Słowami, których szukasz, są współrzędne sferyczne ;)


a na obrazkach z funkcji falowej wodoru, niebardzo jest to ujete.

Wizualizacje orbitali, jakie można znaleźć w Internecie, są niestety bardzo "ubogie wizualnie" i kiepsko oddające rzeczywistość, nad czym też ubolewam :-\ Ale cóż mogę na to poradzić? Mogę jedynie spróbować stworzyć lepsze (nad czym już od jakiegoś czasu pracuję, ale to jeszcze może trochę potrwać…).
Na razie jednak mam coś, co może Ci się spodobać: rzuć okiem na ten oto applet Java stworzony przez Paula Falstada. Pozwala on oglądać wizualizację orbitala elektronowego w 3D :) No, właściwie to jego płaski rzut perspektywiczny, jak w grach "3D", ale można go sobie obracać i oglądać z róznych stron, a także robić dowolne przekroje, by przyjrzeć się jego symetrii. Zaletą tego appletu jest to, że widoczna jest cała objętość orbitala, a nie tylko płaski przekrój. Do tego wiernie odwzorowuje jego nierównomierną "gęstość" i "rozmycie" w przestrzeni za pomocą przezroczystości (bardziej przezroczyste miejsca to te, w których amplituda drgań fali jest mniejsza). Używa też koloru do zobrazowania zmian fazy (w sposób, który opisałem wcześniej), więc można zaobserwować jak fala oscyluje, i które części orbitala są na jakim etapie pełnego cyklu (czyli w jakiej fazie). Kolory dopełniające (przeciwstawne, dające razem kolor biały) oznaczają miejsca w przeciwnych fazach.
Applet posiada też wiele predefiniowanych ustawień, np. szereg orbitali "chemicznych" (rzeczywistych), jak i szereg orbitali "fizycznych" (wyliczanych wprost z równania falowego Schrödingera), w których część urojona odgrywa istotną rolę. O tej wersji orbitali niewiele się mówi, bo większość ludzi do dziś uważa liczby urojone za "nierzeczywiste" i "nie mające odzwierciedlenia w rzeczywistości fizycznej" (co jest poważnym błędem, bo bez części urojonej nie da się wyjaśnić "wirowania" orbitali, odpowiadającego za zjawiska magnetyczne niet ). Część urojona pozwala też czasami zobaczyć pozostały fragment "obwarzanka", który łączy pozornie odrębne fragmenty orbitala ("płatki koniczynki") w zamkniętą pętlę.

A gdy już pobawisz się tym appletem, polecam przyjrzeć się jeszcze drugiemu appletowi, w którym ukazano zmiany stanów kwantowych. Można sobie w nim wybrać dwa orbitale – początkowy i końcowy – pomiędzy którymi atom będzie oscylował, płynnie przechodząc od jednego kształtu do drugiego. To zjawisko odpowiada za wysyłanie i odbieranie przez atom promieniowania elektromagnetycznego (światła, ciepła, fal radiowych itd.). Aby zrozumieć ten mechanizm, przyjrzyj się wektorowi pola elektrycznego (E), który jest tam ukazany (obliczany na podstawie różnicy gęstości ładunku elektrycznego orbitala). Bo gdy ten wektor oscyluje w jednej osi (np. góra-dół, prawo-lewo itd.), to zachowuje się jak ładunek elektryczny oscylujący wzdłuż anteny radiowej i powoduje wysyłanie lub odbieranie fal elektromagnetycznych (co niestety nie zostało tam ukazane, bo obliczenia są dość skomplikowane), spolaryzowanych w płaszczyźnie, w jakiej on drga. Gdy zaś wektor ten wiruje, atom wysyła światło spolaryzowane kołowo (czyli bez wyróżnionej płaszczyzny polaryzacji). Jest jeszcze trzeci sposób oscylowania, który nie został tam przedstawiony. Przypomina on pompowanie balonu, który na przemian puchnie i kurczy się we wszystkich kierunkach na raz (np. przejście między orbitalem s1 i s2). Nie powoduje on zmian wektora pola elektrycznego, a więc nie wytwarza poprzecznych fal elektromagnetycznych Hertza, dlatego z reguły jest pomijany w takich symulacjach. Według mnie odpowiada on jednak pewnym zjawiskom fizycznym związanym z falami podłużnymi, które mogą być powiązane z grawitacją. O ich istnieniu wspominał Tesla (nazywał je "dźwiękiem w Eterze", bo sposób wibrowania przypomina wibracje dźwiękowe), jednak nikt mu nie wierzył. Taki rodzaj fal powinien być również możliwy do wytworzenia cewką Tesli zakończoną kulą z metalu (zasobnikiem ładunku), i pewnie dlatego większość współczesnych projektów cewki Tesli jest zakończone metalowym torusem, który tego efektu nie powoduje :P: (czyżby ktoś o tym wiedział i celowo mieszał nam szyki, byśmy tego nie zauważyli przypadkiem? >:( )

Zdaje sobie z tego sprawe ze ciezko w 2D opisac 3D, jednak patrzac na to w 2D, oglupiam moja wyobraznie 3D :)

Ćwicz swoją wyobraźnię przestrzenną. Ta zdolność może Ci się wkrótce okazać niezbędna :->
Zauważ, że Twoja wyobraźnia już pracuje o 1 wymiar wyżej, niż zmysły: przecież w wyobraźni możesz sobie wyobrazić np. szafę wraz z całą zawartością, i wyobrażać sobie tę zawartość bez konieczności otwierania szafy w wyobraźni, czy wyobrazić sobie jej tylną ściankę bez konieczności obchodzenia szafy dookoła w myślach <dens. To oznacza, że Twoja wyobraźnia "ogląda przestrzeń trójwymiarową z góry", bo tylko tak można wyjaśnić, że możesz oglądać w wyobraźni każdy punkt objętości tej szafy jednocześnie. W trzech wymiarach musiałbyś obejść szafę dookoła, by zobaczyć jej tylną ściankę, oraz otworzyć ją, by zobaczyć jej zawartość.
Używaj niższych wymiarów jako trampoliny do zaglądania w wyższe wymiary, posługując się analogią. Nasze mózgi/umysły są naturalnie przystosowane do ciągłego rozszerzania swojego obszaru postrzegania wymiarów 8*)

OK, na razie tyle, bo mi zaraz przeglądarkę wywali i stracę wszystko, co napisałem :P
Na pozostałe pytania odpowiem następnym razem.

Na razie pobaw się tymi appletami, by dokładniej zrozumieć jak działają orbitale, jakie mają kształty itd.
A, no i daj znać, czy ogarniasz coś z liczb zespolonych i równań różniczkowych cząstkowych, np. takich jak te:


Bo od tego zależy, jak dokładnie będę mógł odpowiedzieć Ci na pozostałe pytania, związane z "częstotliwością własną atomów", ich poziomów energetyczych, i jak one przekładają się na długości fali (kolory) światła wysyłanego/odbieranego przez atomy różnych pierwiastków. Poznanie konrketnych liczb wymaga bowiem wyprowadzenia równania Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru, a następnie rozwiązania go dla poszczególnych "stanów stacjonarnych" (rozwiązań bazowych, które są wartościami własnymi tego równania) i przeliczenia na energie, a te na częstotliwości fal światła.
Jeśli jednak nie kumasz z tego ni hu hu :język1:, to niestety czeka nas nieco dłuższa droga, której być może nie będzie Ci się chciało przejść (ale to już zależy od Ciebie, i jak dużo chcesz wiedzieć na ten temat).

7
TEORIA FALOWA / Podstawy teorii falowej i budowy atomu
« dnia: Kwiecień 13, 2017, 22:07:23 »
OK, jako że zostałem niejako wywołany do tablicy w innym wątku, to postaram się coś niecoś napisać o tych falach. Ale na razie tylko taką "esencję", bo póki co na więcej nie mam czasu  :czas: (święta idą i te sprawy... do tego startuje 7 sezon kucyków :serduszka: ). Jak słusznie zauważyłeś, w Internecie można znaleźć sporo (choć nie wszystko, niestety), o ile się już wie, czego szukać i gdzie, więc myślę, że taki "spis treści" da Ci jakieś pojęcie właśnie w tym kierunku: czego szukać. Miej jednak na uwadze, że wiele z tych rzeczy jest efektem moich własnych przemyśleń i eksprymentów, więc ze znalezieinem niektórych rzeczy w Internecie może być kłopot :-X  Ale w razie jakichś dalszych pytań po prostu je zadaj, to może znajdę trochę czasu, by rozwinąć dany wątek ;)
OK, więc po kolei, fizyka falowa w pigułce:

1. Podstawą wszystkiego jest przestrzeń. Nie jest to jednak "pustka" – to bardziej coś jak pierwotny materiał (coś, co Alchemicy nazywali "prima materia", starożytni Grecy nazywali Eterem lub Apeironem itd.), ktory posiada pewne szczególne cechy: ciągłość i sprężystość, i z którego formują się inne obiekty fizyczne (materia, pola siłowe itd.).
Wszyscy wiemy z chemii, że materia składa się z atomów, a te z kolei z protonów, neutronów, elektronów itd. Według fizyków elektrony są już "niepodzielne" (pomimo istnienia ułamkowego kwantowego efektu Halla, w którym można zmierzyć ułamkowy ładunek elementarny ,:) ), a protony i neutrony składają się z kwarków, również niepodzielnych (pomimo tego, że nikomu dotąd nie udało się wyizolować kwarka i na dodatek ponoć nie jest to możliwe ,:) ). Ale z fizyki kwantowej wiemy również, że na tym poziomie materia zaczyna wykazywać właściwości falowe i nie jest już tak bardzo "namacalna". Naukowcy mają trudności ze zlokalizowaniem cząstek elementarnych w przestrzeni. Ale to właśnie dlatego, że elektrony i ich koledzy SĄ ZBUDOWANE Z PRZESTRZENI. Pewnie słyszałeś stwierdzenia, że atom to w 99% pusta przestrzeń. Według mnie atom to w 100% pusta przestrzeń, gdyż cała jego przestrzenna struktura jest uformowana ze zmarszczek tej przestrzeni. Patrz też punkt następny.

2. Punktowe cząstki materii nie istnieją. Zdecydowanie nie przypominają małych kuleczek, ale nie są też "matematycznymi punktami", jak chcieliby fizycy cząstek. Elektrony, pozytrony itd., to przestrzenne struktury falowe uformowane z przestrzeni. Nie znajdują się w żadnym konkretnym miejscu (punkcie), lecz rozciągają się w przestrzeni wokół niego. To tak, jakby próbować stwierdzić w którym miejscu znajduje się słoń: nie da się tego zrobić, bo słoń to obiekt przestrzenny, nie punktowy. Można co najwyżej zakreślić granice, w jakich można słonia znaleźć, ale nie można wskazać jednego konkretnego punktu, w któym się on znajduje (choć można w ten sposób wskazać jego środek masy, i podobnie jest z elektronami itd.). Takie struktury falowe w przestrzeni można podzielić na dwie kategorie:

a) Fale biegnące. Odpowiadają one oddziaływaniom fizycznym (elektromagnetyczne, grawitacyjne itd.), ponieważ fale rozchodzące sie w przestrzeni przenoszą informację o położeniu elektronów i ich stanie, informując o nim inne elektrony i skłaniając je do zaktualizowania ich własnego stanu (poddania się oddziaływaniu),na zasadzie rezonansu.

b) Fale stojące. To takie, które drgają "w miejscu", tworząc stabilną, geometryczną strukturę w przestrzeni. Odpowiadają "cząstkom materii" w klasycznej fizyce kwantowej, gdyż mają strukturę i przechowują stan kwantowy (np. energię).

Większość paradoksów i dziwactw, jakie mogłeś usłyszeć na temat fizyki kwantowej, bierze się z niezrozumienia tego prostego faktu i dopatrywania się punktowych czątek tam, gdzie ich nie ma. (Z błędnych założeń z reguły wynikają błędne wnioski, choć mogą też wynikać poprawne, przez przypadek, i w tym właśnie problem, bo daje naukowcom poczucie, że wiedzą co mówią, i przekonują innych do ich racji.)

Przykładowo stwierdzenie, że elektron może być w wielu miejscach na raz: wydaje się to absurdalne, gdy potraktujemy elektron jak punktową cząstkę. Jednak nabiera sensu, gdy potraktujemy go jako przestrzenną strukturę falową, bo taka może zajmować wiele miejsc w przestrzeni na raz, jako że każde z tych miejsc jest częścią tego samego elektronu.

Podobnie stwierdzenie, że elektron może mieć wiele różnych energii jednocześnie, z różnym "prawdopodobieństwem", wydaje się absurdalne, gdy patrzymy na niego jako na cząstkę punktową. Ale nabiera sensu, gdy potraktujemy go jak falę, bo energia odpowiada wtedy częstotliwości tej fali. Jak pewnie wiesz, fala "monochromatyczna" (mająca tylko jedną częstotliwość) to czysta sinusoida, idealnie okresowa w obie strony, ciągnąca się w nieskończoność. Takie coś nie byłoby możliwe w skończonym Wszechświecie. Dlatego realnie istniejące fale, ograniczone w jakichś ramach, zawsze posiadają wiele częstotliwości składowych, z których nałożenia powstaje kształt fali ograniczonej w przestrzeni (więcej na ten temat za chwilę). Im więcej częstotliwości składowych, tym bardziej zawężona w przestrzeni (zlokalizowana) jest ta fala, i zaczyna przypominać "mały punkcik" (właśnie dlatego przez tak długi czas elementy materii były postrzegane jako cząstki punktowe). Jednak wtedy dzieje się coś dziwnego: gdy spróbujemy zmierzyć energię takiej fali, dostajemy nie jedną odpowiedź, lecz cały ich szereg (wszystkie te częstotliwości składowe, z których zmieszania ona powstała). Dla fizyka cząstek to nie lada zagwozdka, bo punktowe cząstki mogą mieć tylko jedną energię. Dlatego fizycy kwantowi wprowadzili pojęcie "prawdopodobieństwa", i mówią np. że cząstka ma taką a taką energię z takim a takim "prawdopodobieństwem", wyciągają z nich średnią (wartość oczekiwaną) itd. Wszystko po to, by nagiąć rzeczywistość do swojej wizji punktowych cząstek. Ale jako że wspominałeś coś o zainteresowaniach krótkofalarstwem, pewnie od razu zauwazysz, na czym polega ich błąd, bo przecież w krótkofalarstwie nie mówimy o "prawdopodobieństwie", z jakim dana składowa częstotliwość pojawia się w widmie wstęg bocznych wokół częstotliwości nośnej, nieprawdaż? 8*) Tam jest dla nas jasne, że wszystkie te częstotliwości występują w sygnale radiowym jednocześnie, z różnym natężeniem, składając się na kształt jego fali. Jeśli rozumiesz ten prosty fakt, to pewnie bez trudu zrozumiesz też zasadę nieoznaczoności Heisenberga, o której później ;)

3. Częstotliwość czasowa fali (f) mierzona w Hertzach (impulsach na sekundę), lub jej "kołowy" odpowiednik (ω) mierzony w radianach na sekundę, to liczba impulsów fali (np. jej szczytów) przypadająca na jednostkę czasu (np. sekundę). Wyobraź sobie, że stoisz w jakimś miejscu i nasłuchujesz impulsów nadchodzącej do Ciebie fali. Zliczasz każdy szczyt, który Cię mija, dopóki Twój stoper nie odmierzy sekundy. Ile szczytów minęło Cię w ciągu sekundy = częstotliwość czasowa fali.
Oodpowiada ona energii w fizyce klasycznej, zgodnie ze wzorem Plancka-Einsteina: E = h·f = ℏ·ω (gdzie h to stała Plancka, a ℏ = h/(2π) to stała Diraca.

Częstotliwość przestrzenna fali (k) to moja własna nazwa dla liczby falowe z klasycznej fizyki. Liczba falowa to nazwa mająca korzenie w spektrografii, jako że odpowiadała numerowi prążka w widmie światła wysłanego przez atom i rozszczepionego pryzmatem na poszczególne barwy składowe. Nazwa ta jednak nic nie mówi, za to "częstotliwość przestrzenna" jest symetryczna z "częstotliwością czasową"i mówi wiele: że jest to miara liczby impulsów przypadających na jednostkę przestrzeni. Wyobraź sobie, że zamrażasz falę w czasie, i zaczynasz poruszać się wzdłuż niej, rozciągając taśmę mierniczą, aż odmierzysz np. 1 metr. W tym czasie (heh) liczysz liczbę szczytów fali, jaka mieści się w tym metrze, i to jest właśnie "częstotliwość przestrzenna".
W fizyce klasycznej odpowiada ona pędowi, zgodnie ze wzorem de Brogliego: p = h·k = ℏ·κ.
Właściwie to oryginalny wzór de Brogliego był wyrażony za pomocą długości fali (λ), która jest odwrotnością częstotliwości przestrzennej (λ = 1/k), i brzmiał: p = h/λ. Ale pozwoliłem sobie go przekształcić, dla symetrii, by była ona lepiej widoczna. Teraz bowiem możemy zauważyć, że:

E = h·f = ℏ·ω
p = h·k = ℏ·κ

dostrzegając piękną symetrię obu tych wzorów :)
Energia i pęd znane z fizyki klasycznej okazują się być innym sposobem na wyrażenie częstotliwości fali (odpowiednio: czasowej i przestrzennej), z użyciem innych jednostek. A stała Plancka (h) okazuje się być po prostu jedynie przelicznikiem jednostek, podobnie jak stałe używane do przeliczania np. kilometrów na mile, czy stopni Celsjusza na stopnie Fahrenheita ;) Obie te wielkości fizyczne dotyczą "zagęszczenia" fal w czasie i przestrzeni – im większe owo "zagęszczenie", tym większa jest ich energia i pęd.
Z tej perspektywy o wiele łatwiej zrozumieć np. energie wiązań chemicznych, odpowiadające przestrzennym formom ich fal stojących ;) (o czym później).

4. Atomy są jak fale stojące (drgające w miejscu) na strunie gitary lub membranie bębna: są to po prostu harmoniczne.
Dla struny gitary (jednowymiarowej) harmoniczne tworzą jednowymiarowy szereg częstotliwości – kolejnych wielokrotności częstotliwości podstawowej. Odpowiada to podziale struny na części o równej długości, ponieważ fala sinusoidalna jest okresowa, a struna zamocowana na końcach musi miećw tych miejscach zera (węzły, punkty nie drgające), które wypadają co pół okresu (π radianów). Dlatego długości fali na strunie spełniają wzór: λ = 2·L / n, gdzie n = 1, 2, 3, …. Innymi słowy wzór ten mówi nam, że na długości struny musi się mieścić całkowita liczba połówek fali.
Nie zastanawiało Cię nigdy, dlaczego niemalże identyczny wzór pojawia się w kontekście stanów energetycznych elektronu w atomie? ;> Mówi o tym jeden z postulatów Bohra:
"Elektron może zajmować jedynie orbity, na których jego orbitalny moment pędu L przyjmuje dyskretne wartości (orbity są skwantowane): L = n·ℏ = n·h/(2π)
To nic innego, jak kolejny przykład fal stojących (bo to one odpowiadają za wszlekie przejawy kwantyzacji). Wzór ten mówi po prostu, że fala stojąca wirująca wokół osi atomu musi się zamknąć na obwodzie całkowitą liczbę razy, bo tylko wtedy na jej początku i końcu (które są tym samym miejscem) wypadnie ta sama "wysokość fali". W przeciwnym razie musiałyby wystąpić dwie różne "wysokości fali" w tym samym miejscu (sprzeczność), czyli po prostu nie byłaby to fala stojąca i nie uformowała stabilnego atomu.
Jak już wiesz z poprzedniego punktu, pęd elektronu to nic innego, jak częstotliwość przestrzenna jego fali. Można się więc spodziewać, że moment pędu (czyli "obrotowy" odpowiednik pędu, choć tak naprawdę nie ma on nic wspólnego z ruchem po okręgu, lecz dotyczy ruchu względem punktu, i można go równie dobrze zastosować do ruchu po linii prostej, jak do ruchu po okręgu :język1: ) będzie mieć coś wspólnego z częstotliwością fali rozłożonej wokół jakiegoś punktu. I tak jest w istocie! :taaak: Jeśli przyjrzysz się kształtom orbitali elektronowych na przekrojach prostopadłych do osi atomu, zobaczysz mniej więcej coś takiego:

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Algebra/Wielomiany_2D/Plot3D_top_deg2_to_deg7.png

(Czerwone obszary to "górki" fali, niebieskie to "dolinki", czarne to poziom zerowy. Żółte linie dodałem, by podkreślić "węzły", czyli miejsca nie drgające, graniczne pomiędzy "górkami" a "dolinkami", w których fala zmienia znak na przeciwny.)

Widać więc, że fala stojąca "zawinięta" wokół osi atomu musi zamykać się całkowitą liczbę razy na obwodzie, więc jej węzły dzielą ten obwód na n równych części, jak tort :tort: Każdej kolejnej liczbie podziałów odpowiada coraz wyższy moment pędu L we wzorze Bohra, i jest on całkowitą wielokrotnością długości fali (a więc skwantowany). Tak, to naprawdę jest takie proste! :D: Nie ma tam żadnych "orbit eliptycznych", które wbijają nam do głowy w szkołach. Atom nie przypomina maleńkiego układu słonecznego. A elektron nie "krąży wokół jądra" po owej orbicie niczym Ziemia wokół Słońca :hahahaha: Gdyby tak było, punktowy elektron musiałby być stale przyspieszany do centrum atomu, a jak wiadomo, przyspieszające ładunki elektryczne emitują fale elektromagnetyczne, więc elektron stale traciłby energię i spadał spiralnie na jądro niet. Stabilne atomy po prostu nie mogłyby istnieć! (Choć jest o wiele prostszy zarzut obalający teorię Bohra, i dziwię się, że nikt jej nie obalił na tym gruncie: atom w modelu Bohra musiałby być idealnie płaski, jak kartka papieru lub tablica, na którym go narysowano :P: A przecież wiemy, że materia jest przestrzenna, a nie płaska <bez>)
Jeszcze łatwiej można to zauwazyć, patrząc na taki atom z boku: zobaczymy wtedy wyraźnie, jak elektron na przemian przyspiesza w stronę atomu i zwalnia, gdy się od niego oddali. Przypomina więc ruch, jakiemu podlega on wewnątrz anteny radiowej (dipola).
W teorii falowej elektron nie krąży wokół jądra, lecz wiruje wokół niego, jak karuzela. Nie znajduje się w jednym miejscu na obwodzie (orbicie), lecz zajmuje jednocześnie całą przestrzeń (objętość) wokół jądra, i ta przestrzeń wiruje jak bąk. Nie ma więc mowy o żadnym przyspieszaniu czy zwalnianiu, stąd brak emisji promieniowania elektromagnetycznego, gdy elektron jest w stanie stabilnym. I nie spada na jądro: już tam jest :) (jego środek masy pokrywa się z osią wirowania przechodzącą przez jądro), oraz wszędzie wokół niego.
Jest jeszcze jeden interesujący sposób, w jaki fala elektrnu może wirować w atomie, zwany "spinem". Ale o nim później.

Powyższe kształty fali stojącej elektronu w atomie być może coś Ci przypominają; coś z dziedziny krótkofalarstwa: charakterystyki dookólne anten. I tak jest w istocie. Być może też spotkałeś się już z obrazami fal stojących powstających na membranie bębna, takich jak te:

http://nauka.mistu.info/Fizyka/Fale/Membrana/Modes.png

To nic innego, jak wyższe harmoniczne, tyle że w dwóch wymiarach :) (tzw. harmoniki kołowe). Ich kształty są już nieco bardziej skomplikowane, niż harmoniczne na strunie gitary, ale nadal spełniają ten sam prosty wzorzec: dzielą dostępną przestrzeń na równe części. Po prostu tym razem mamy już dostępne dwa niezależne kierunki, w jakich możemy dzielić przestrzeń:
a) możemy ją dzielić wzdłuż promieni (wzdłuż "szprych koła rowerowego", jak warstwy cebuli)
b) możemy ją dzielić "obwodowo" (jwzdłuż koncentrycznych okręgów, ak tort).
I oba te podziały mogą następować jednocześnie. Dlatego te harmoniki są już "dwuwymiarowe". Porządkujemy je według dwóch liczb, z których pierwsza odpowiada liczbie węzłów obwodowych, będących okręgami, a druga odpowiada liczbie węzłów promienistych, będących liniami prostymi.

Mam nadzieję, że dostrzegasz już podobieństwo harmonik kołowych z przekrojami orbitala elektronowego w atomie odpowiadających kolejnym liczbom orbitalnego momentu pędu: bo to w istocie JEST ten sam wzorzec! :zdziwko: (Ciekawostka: Jest to zarazem wzorzec pojawiający się w kolejnych potęgach iksa, gdy iks jest liczbą zespoloną :-> Ale to temat na osobną dyskusję…)

Atom jednak nie jest płaski. Jest przestrzenny. Oprócz wspomnianych wyżej dwóch stopni swobody ma jeszcze trzeci. Dlatego rzeczywiste orbitale elektronowe (a nie jedynie ich płaskie przekroje) są strukturami przestrzennymi, zajmującymi pewną objętość. Ich fale stojące będą drgać mocniej w jednych miejscach w tej objętości, i słabiej w innych, a w jeszcze innych (zwanych węzłami) nie będą drgać w ogóle. I będziemy mieli trzy rodzaje tych węzłów:
a) Sferyczne (powierzchnie kuli), przypominające warstwy cebuli. (To na nich skupiał się dr Milo Wolff, niestety pomijając inne.)
b) Stożkowe (powierzchnie stożka), przypomiające czapkę czarodzieja, z czubkiem w centrum atomu.
c) Płaskie (jak kartka papieru), przechodzące przez oś atomu.
Kilka przykładów takich orbitali, wraz z płaszczyznami węzłowymi, można zobaczyć na tych obrazkach:


Cztery pierwsze z lewej to węzły płaskie. Ten najbardziej z prawej to węzeł stożkowy. Pod każdym orbitalem napisano jego nazwę znaną z chemii.
Jeśli przyjrzysz się ich przekrojom w różnych płaszczyznach, to zobaczysz, że to nadal ten sam wzorzec: podział przestrzeni wokół środka na równe części. Więc zamiast mówić o orbitalach (których nazwa błędnie sugeruje jakiś związek z orbitami planet układu słonecznego), powinniśmy raczej mówić o harmonikach sferycznych, bo tym w istocie są kształty fal elektronu w atomie :taaak: Są to te same kształty, które możesz znaleźć w radiotechnice dla przestrzennego rozkładu natężenia fal elektromagnetycznych wokół anten dipolowych i kwadrupolowych. Gdyby istniał instrument muzyczny, w którym kulę powietrza wprowadzalibyśmy w różne drgania, tam także pojawiłyby się te same kształty.

Tu jeszcze drobna uwaga: powyższe obrazki są nie do końca poprawne, bo rzeczywiste orbitale elektronowe nie mają takich ostrych krawędzi. Zamiast tego powinno to wyglądać mniej więcej tak:

http://swietageometria.info/s/di-LU7K.jpg
[/center]
źródło

czyli krawędzie orbitali powinny być rozmyte i stawać się coraz słabsze (mniej drgające) wraz z odległością od środka atomu. Niestety wiele obrazków w Internecie, na jaki natrafisz, będzie zawierać ten błąd <bez>. A nawet gorsze, jak np. ten oto obrazek z Wikipedii, przedstawiający tabelkę z przekrojami orbitali elektronowych:


która ma błędnie oznaczone kolory jako "dodatnie" i "ujemne". Poprawny obrazek (po mojej przeróbce) powinien wyglądać tak:

http://nauka.mistu.info/Fizyka/Kwantowa/Orbitale/Orbitale_poprawka.png

Na moim obrazku węzły (0) mają czarny kolor, a dodatnie i ujemne części fali ("górki" i "dolinki", o ile można nadal tak je nazywać w 3D) są rozmieszczone symetrycznie, na przemian, czyli tak jak ma być według równania Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru :czytaj:

Te trzy rodzaje węzłów fali stojącej elektronu w atomie (sferyczne, stożkowe i płaskie) odpowiadają trzem "liczbom kwantowym" znanym z fizyki:
Główna liczba kwantowa n to całkowita liczba wszystkich węzłów. Odpowiada energii elektronu w atomie, gdyż potrzebna jest fala elektromagnetyczna (światło) o większej częstotliwości (energii), by wprowadzić więcej węzłów/podziałów fali stojącej elektronu w atomie.
Orbitalna liczba kwantowa l to liczba wszystkich węzłów, które nie są sferycznie symetryczne (czyli równomiernie rozłożone wokół jądra atomu we wszystkich kierunkach), czyli całkowita liczba węzłów stożkowych i płaskich (tych, które wprowadzają asymetrię wokół środka atomu, co przekłada się na orbitalny moment pędu).
I wreszcie magnetyczna liczba kwantowa m to liczba wszystkich węzłów płaskich, dzielących przestrzeń jak tort na równe części wokół osi atomu (gdyż przekłada się to na efekty magnetyczne, wynikające z "wirowania" elektronu wokół osi atomu).

Chcąc zwiększyć/zmniejszyć liczbę węzłów fali stojącej elektronu w atomie musimy dostarczyć/odebrać energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego (światła), które jest falą biegnącą. I musi ono mieć odpowiednią częstotliwość / długość fali – będąca różnicą między obecną częstotliwością drgań fali stojącej, a tą, którą chcemy uzyskać. Właśnie dlatego atom "rezonuje" tylko z wybranymi "kolorami" światła (długościami fali), i tylko określone "kolory" światła może wysyłać, dając prążki w widmie, gdy rozszczepimy pryzmatem światło wysłane z atomu:


Ciekawostka:Jak widać, naukowcy często porównują prążki widmowe światła wysyłanego z atomów, które są skwantowane, z ciągłym widmem światła słonecznego. Jeśli dokładniej nad tym pomyślisz, to zauważysz, gdzie przyroda zrobiła im tu psikusa :figielek: Bo widmo światła przychodzącego do nas z gwiazd jest CIĄGŁE! (pomijając puste cienkie miejsca wynikające z pochłonięcia niektórych długości fal przez ziemską atmosferę i koronę słoneczną) A więc wyraźnie NIE SKWANTOWANE! :zdziwko: Fizyka kwantowa wciskana nam w szkołach nie wystarcza do wyjaśnienia tego efektu, bo według niej światło wysyłane z atomów ZAWSZE jest skwantowane :P: Jak więc gwiazdy to robią, że potrafią "nadawać na wszystkich możliwych częstotliwościach na raz"? 'co' Do wyjaśnienia tego potrzebna jest już "alchemia", która zachodzi we wnętrzu gwiazd, podczas której atomy jednych pierwiastków zmieniają sie w inne, a elektrony poruszają się w oderwaniu od jąder atomowych, jako plazma. Takie "wolne" elektrony, nie związane ramami studni potencjału elektrycznego wokół jądra atomu, nie zachowują się już jak fala stojąca, więc ich długości fali nie muszą być skwantowane, i elektrony takie mogą nadawać światło na dowolnych częstotliwościach. Jak widać, fizyka kwantowa nie zawsze się sprawdza :figielek:

Inną konsekwencją faktu, że elektrony w atomie sa falami stojącymi, są energie wiązań chemicznych pomiędzy atomami. Gdy dwa atomy są osobno, ich elektrony otaczają każdy atom z osobna. Można więc uznać, że pomiędzy atomami znajduje się pojedynczy węzeł fali. Ale gdy zbliżymy te atomy do siebie i odciągniemy z nich odpowiednią porcję energii (jako ciepło, czyli promieniowanie podczerwone), to ich orbitale zleją się ze sobą jak krople, o tak:


i dzielący je węzeł zniknie. Powstanie jeden duży "orbital molekularny" otaczający oba atomy jednocześnie, jak na poniższym obrazku:


Innymi słowy, struktura falowa zbudowana z dwóch osobnych atomów ma o jeden węzeł więcej, niż struktura falowa dwóch atomów połączonych wiązaniem chemicznym. A skoro liczba węzłów przekłada się na energię, to znaczy, że związane atomy mają niższą energię, niż osobne :taaak: Dzięki temu wiązanie jest stabilne, bo aby go zerwać i na powrót rozdzielić atomy, musielibyśmy jakoś wprowadzić na powrót ten dodatkowy węzeł, a to wymaga dostarczenia takiej samej ilości energii, jaką wcześniej pobraliśmy (np. podgrzania związku chemicznego).
Oczywiście w rzeczywistych reakcjach atomy raczej są już połączone także przed reakcją (nawet atomy tego samego pierwiastka nie występują luzem, bo raźniej im w kupie :D a konkretniej: mają wtedy niższą energię), więc podczas reakcji jedynie wymieniają się partnerami. Powoduje to zrywanie jednych wiązań i nawiązywanie innych, więc całkowita energia potrzebna do zajścia reakcji lub wydzielona podczas niej jest różnicą między energią substratów a energią produktów. Tak czy owak, myslę, że rozumiesz, w czym rzecz :oczko:

Również kształty orbitali mają wpływ na reakcje chemiczne i kształty cząsteczek. Właśnie dlatego kształty cząsteczek z reguły odpowiadają bryłom platońskim (np. czworościan foremny dla węgla powiązanego czterema wiązaniami pojedynczymi z atomami wodoru w cząsteczce metanu). Atomy dążą też do "równowagi przestrzennej" (równomiernego rozkładu funkcji falowej wokół środka), która jest dla nich nawet ważniejsza, niż równowaga elektryczna. Z tego właśnie wynika "reguła oktaw", czyli dopełnianie powłok elektronowych do konfiguracji gazu szlachetnego, w której orbital hybrydowy powstały z połączenia wszystkich elektronów jest znów idealnie sferyczny. Z tego samego powodu atomy nie lubią występować samotnie, lecz od razu wiążą się wiązaniami chemicznymi z innymi atomami (nawet tego samego pierwiastka), by współdzieląc z nimi elektrony, lub wymieniając się nimi, zrównoważyć rozkład fali w przestrzeni.

5. Ruch falowy to jedyny możliwy rodzaj ruchu, a fale w przestrzeni mogą się poruszać jedynie z prędkością światła – ani mniejszą, ani większą.
Ta ostatnia reguła może brzmieć trochę dziwnie: przecież wokół nas obserwujemy całe mnóstwo innych rodzajów ruchu, i z prędkościami o wiele niższymi, niż prędkość światła, czyż nie?
Owszem. Ale zarazem nie obserwujemy pojedynczych fal kwantowych, lecz całe ich skupiska i mieszaniny.
Ruch falowy jest jedynym możliwym rodzajem ruchu w przestrzeni, ponieważ jako jedyny pozwala na przesłanie informacji z jednego miejsca przestrzeni w inne, bez zabierania ze sobą tej przestrzeni (co mogłoby powodować jej "naciąganie się" bez końca, a to by było absurdem). Wyobraź sobie dywan leżący wzdłuż podłogi długiego korytarza. Gdy w tym dywanie jest zagięcie, i naciśniesz go stopą, to pojawi się ono kawałek dalej. Możesz w ten sposób przemieścić zagięcie z jednego końca korytarza na drugi, a mimo to dywan (przestrzeń) pozostanie nadal na swoim miejscu i nie przesunie się na koniec korytarza wraz z zagięciem :) Podobnie jest z falami kwantowymi. Przestrzeń napręża się i rozpręża na przemian, i każdy jej punkt buja się odrobinkę to w jedną, to w drugą stronę, ale z grubsza pozostaje w tym samym miejscu. Natomiast fala (informacja) podróżuje przez tę przestrzeń, nawet na drugi koniec Wszechświata :D

Prędkość rozchodzenia się takiej fali zależy jedynie od właściwości ośrodka (jego sprężystości). Nasza przestrzeń jest pod tym względem bardzo sztywna i bardzo sprężysta, gdyż potrafi przenosić fale z szybkością niemal 300 000 kilometrów na sekundę! (nazywaną "prędkością światła", mimo że nie ma to nic wspólnego ze światłem, i jest właściwością raczej przestrzeni, niż światła). Pojedyncza fala może podróżować tylko z taką szybkością – ani mniej, ani więcej. Jest to zarazem prędkość, z jaką propagują sie zmiany fazy tej fali (faza to etap, w jakim fala aktualnie się znajduje w swoim cyklu; skojarz z fazami księżyca), dlatego tę prędkość nazywamy też "prędkością fazową".
Jak to więc możliwe, że obserwujemy ruchy z różnymi innymi prędkościami?
Otóż gdy nałożymy na siebie kilka fal o różnej częstotliwości, powstaje coś w rodzaju "efektu fali meksykańskiej" znanego ze stadionów piłkarskich: taka fala może poruszać się z inną prędkością, niż ludzie, którzy ją tworzą swoim ruchem :oczko: Całkowity kształt fali powstałej z ich zmieszania może więc (jako całośc) poruszać się z inną prędkością, niż prędkość światła: zarówno mniejszą (jak w przypadku zwykłej materii), jak i większą !! (jak w przypadku materii tachionowej). Taką prędkość nazywamy "prędkością grupową", gdyż odnosi się do całej grupy fal (tzw. "pakietu falowego"), czyli tego, co uznajemy za "cząstki materii". Naukowcy upierają się, że efekt prędkości grupowej nie pozwala na przenoszenie informacji z prędkościami nadświetlnymi. Ale ja mam co do tego wątpliwości, skoro zwykła materia jest taką właśnie informacją, a przecież porusza się z prędkością grupową :P: Ale to też temat na osobną dyskusję...

6. Całą Szczególną Teorię Względności Einsteina można sprowadzić do efektów Dopplera wynikających z względnego ruchu fal. Gdy źródło fali porusza się względem obserwatora, kolejne okręgi fali zostają wyemitowane z nieco innego miejsca, w którym mają swój środek (i pozostaje on w tym miejscu nawet gdy źródło przemieści się dalej). Sprawia to, że po jednej stronie fale wydają się być gęstsze, a po drugiej rzadsze:


Ten efekt odpowiada np. za pozornie niższy dźwięk karetki pogotowia, gdy się ona od nas oddala, i wyższy, gdy się przybliża. W astronomii odpowiada również za przesunięcie ku czerwieni w widmie galaktyk, które się od nas oddalają (te, które się przybliżają, wydawałyby się bardziej niebieskie). Gdy "dogonisz" źródło fali i poruszasz się równo z nim, nie będziesz w stanie zaobserwować tego efektu.
Gdy ten efekt występuje dla fal stojących (które można uznać za połączenie dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach: zbieżnej i rozbieżnej), stanie się coś ciekawego: nastąpi skrócenie odległości między węzłami fali w obu kierunkach na linii, wzdłuż której źródło fali się porusza! O tak:


Właśnie to zjawisko odpowiada za tzw. "skrócenie Lorentza" znane ze Szczególnej Teorii Względności, które mówi, że obiekty poruszające się względem nas ulegają skróceniu w kierunku, w którym się poruszają.

Większość zjawisk z Teorii Względności da się wyjaśnić efektami Dopplera zachodzącymi dla fal w ruchu względnym. Wynika to z faktu, że przekształcenia Lorentza (a ściślej: transformacje Voigta, bo to on pierwszy na to wpadł, i to w formie bardziej ogólnej) zachowują równanie falowe. Fala jako całość ulega deformacji, ale robi to w taki sposób, że wynikowa fala nadal spełnia to samo równanie falowe, więc różni obserwatorzy będą się zgadzać co do poszczególnych punktów tej fali i ich wzajemnych zależności, nawet jeśli nie zgodzą się co do obserwowanego kształtu tej fali. Ot i cała filozofia Teorii Względności :)

OK, rozpisałem się, i pewnie zawaliłem Cię informacjami, które mogą być ciężkie do przetrawienia, mimo że zaledwie liznąłem temat :P Więc tyle chyba powinno Ci na razie wystarczyć. A w razie jakichś dalszych pytań wiesz gdzie mnie szukać ;)

8
Pora na Rozdział 6 (przedostatni).

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI )

Już na wjazd dostajemy nową moc: Mamy tutaj trzy proste równoległe; druga jest równoległa do trzeciej (niebieskie stworki), a także pierwsza jest równoległa do trzeciej (różowe stworki). Gra pokazuje nam, że w takim przypadku możemy przeciągnąć jednego stworka na innego na tej samej linii, by ich kolory stały się takie same. Co to oznacza? To nic innego, jak zastosowanie Aksjomatu 1 z "Elementów" Euklidesa, który mówi: "Rzeczy, które równają się jakiejś innej, są także równe sobie nawzajem." (Lub w skrócie: Gdy A=C i B=C, to także A=B.) W tym przypadku gdy pierwsza prosta jest równoległa do trzeciej, oraz druga do trzeciej, to pierwsza i druga też są równoległe ze sobą. Na pozór wydaje się to oczywiste i mało użyteczne, ale to bardzo głęboka zasada w matematyce, na której bazuje wiele innych (tzw. przechodniość). I może też być bardzo przydatna w geometrii, bo czasami łatwo jest udowodnić, że pierwsza linia jest równoległa do trzeciej, oraz że druga jest równoległa do trzeciej, ale nie istnieje nic, co by nam pozwalało udowodnić, że pierwsza jest równoległa do drugiej. Wtedy ten aksjomat okazuje się nieoceniony.
00:19 Tu właśnie robimy z niej użytek po raz pierwszy, by znaleźć trzy linie równoległe do siebie nawzajem, i trzy inne, co pozwala znaleźć cztery równoległoboki. Bez tego moglibyśmy znaleźć tylko dwa.
01:44 Tu mamy znaleźć dwa równoległoboki. Ale podane są tylko dwie pary linii równoległych, co pozwala znaleźć jedynie jeden. Przeciąganie stworków wzdłuż linii nic nie da. Ale jeśli skorzystamy z mocy poznanej w poprzednim rozdziale (prosta przecina linie równoległe pod tym samym kątem), możemy kliknąć tę sieczną i przeciągnąć jeden z jej kątów na drugi, by udowodnić, że przecinane przez nią linie są równoległe. Wtedy pojawią się na tych liniach dwa dodatkowe stworki. To już pozwala znaleźć dwa równoległoboki.
02:20 Tu mamy znaleźć aż trzy równoległoboki. Na oko widać tylko dwa, ale można je obrysować trzecim :-> o ile uda nam się udowodnić kilka dodatkowych linii równoległych. Podobnie jak w poprzedniej zagadce, da się je znaleźć dzięki kątom wierzchołkowym i Aksjomatowi 1.
03:11 Podobnie jak z poprzednią zagadką. Ale najpierw musimy przenieść znany kąt we właściwe miejsce przy liniach równoległych, korzystając z mocy dwóch wojowników równoramiennych ;)
03:52 Tu w przeniesieniu kąta pomagają nam dwa trójkąty (równoboczny i równoramienny) i okrąg. Dalej już po staremu.
04:37 Nowa moc: pozwala zrobić użytek z równoległoboku, by znaleźć linie równoległe. Jeśli mamy gdzieś równoległobok, możemy kliknąć siedzącego w nim wojownika, a wtedy tworzy on dwie pary stworków w różnych kolorach na prostych równoległych stanowiących jego boki. Tu też na pozór wydaje się to mało użyteczne, bo jeśli już gdzieś mamy równoległobok, to przecież najpierw musieliśmy wiedzieć, że jego boki są równoległe, by go tam znaleźć, nieprawdaż? No cóż, do tej pory tak. Ale już niedługo poznamy inny sposób znajdowania równoległoboków, bazujący na długościach jego boków :-> Wtedy okaże się, że gdy możemy jakoś udowodnić, że odpowiadające sobie pary boków czworokąta są sobie równe, to jest równoległobokiem, a w konsekwencji dowiemy się, że proste leżące wzdłuż tych boków są równoległe. Jest to kolejny sposób udowadniania równoległości w dowodach geometrycznych, bardzo przydatny.
05:34 Nowa moc: odwrotność reguły, którą poznaliśmy w poprzednim rozdziale. Gdy wiemy, że jakieś dwie proste są równoległe, i przecina je inna prosta, możemy przeciągnąć jeden z kątów między tą prostą a jedną z tych równoległych, by poznać kąt między tą prostą a drugą z tych równoległych. Tutaj pomaga nam to znaleź trzeci jednakowy kąt w trójkącie, by udowodnić, że ten trójkąt jest równokątny (czyli także równoboczny).
06:03 Bardzo podobna zagadka do poprzedniej.
06:26 Tu musimy najpierw skorzystać z mocy równoległoboku, by znaleźć proste równoległe. Dopiero wtedy możemy użyć ich do przeniesienia kątów, które do nich przylegają, by znaleźć kąt brakujący do udowodnienia, że pewien trójkąt jest równoramienny. Po drodze musimy jeszcze użyć kątów wierzchołkowych.
07:00 Wódz domaga się trzech trójkątów równoramiennych i jednego równobocznego. Można się dopatrzyć na rysunku trzech trójkątów, ale musimy jakoś udowodnić ich specjalne właściwości. Widać, że równoległobok świeci czołem, czyli jego moc nie została jeszcze wykorzystana, więc wykorzystajmy ją. To pozwala znaleźć dwie pary linii równoległych. Czy to coś daje? Owszem! Pozwala skopiować żółty kąt po lewej do wnętrza trójkąta po prawej. Gdy dwa kąty przy podstawie trójkąta są równe, to mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, i dzięki temu jeden z nich już znaleźliśmy jupi Następnie możemy użyć jego mocy, by skopiować zielone ramię na drugie (w końcu w trójkącie równoramiennym ramiona są równe). Widzimy, że to drugie ramię jest zarazem promieniem prawego okręgu, więc możemy nim zakręcić, by znaleźć długość dwóch innych promieni. Jeden promień jest współdzielony z lewym okręgiem (ach ta Vesica  8*) ), co pozwala przenieść go jeszcze dalej. Tym sposobem znajdujemy trzy boki trójkąta o równej długości, co pozwala znaleźć trójkąt równoboczny jupi Ostatni z trójkątów równoramiennych jest zawarty między promieniami lewego okręgu.
08:06 Tu mamy znaleźć równoległobok. Niby widzimy go tam, ale trzeba udowodnić, że dwa pozostałe boki są równoległe. Jak to zrobić? Za pomocą kątów przylegających do niej. Tylko najpierw trzeba te kąty poznać. Jeden z nich poznamy dzięki poziomym prostym równoległym – pozwalają skopiować pomarańczowy kąt z dołu do góry. Drugi pomarańczowy kąt pomoże nam przenieść wojownik w trójkącie równobocznym: gdy go znajdziemy, zaznaczając trzy jednakowe kąty, możemy użyć jego mocy, by dowiedzieć się, że dwa pozostałe jego boki też są niebieskie. Są to zarazem promienie okręgu, więc możemy nimi zakęcić, by znaleźć dwa inne takie promienie. Są one zarazem ramionami trójkąta równoramiennego, który można w ten sposób znaleźć. I to właśnie on pomaga nam skopiować pomarańczowy kąt w pobliże jednej z prostych. Wtedy pozostaje już tylko przeciągnąć go na drugi z pomarańczowych kątów, przy drugiej prostej, by udowodnić, że te dwie proste są równoległe. I mamy znaleziony równoległobok <dens.
08:57 W tej zagadce sytuacja jest odwrotna, niż w poprzedniej: Mamy sporo linii równoległych, ale za mało kątów, by znaleźć dwa trójkąty równoramienne. Korzystając z kątów przylegających do tych linii równoległych (oraz kątów wierzchołkowych) możemy je skopiować we właściwe miejsca wewnątrz trójkątów.
09:45 Tu mamy znaleźć trójkąt równoboczny. Gdzie on jest? Na pewno nie w okręgu po lewej, bo zawarte w nim kąty są różne. Trójkąt równoboczny musi mieć wszystkie trzy kąty takie same. Zostaje więc trójkąt w okręgu po prawej. Ale prawie nic o nim nie wiemy :mysl: Na nasze szczęście w środku planszy siedzi sobie równoległobok, który tak się skupia, że zaraz pęknie :D: więc użyjmy jego mocy, by dowiedzieć się, że kilka linii jest tu równoległych. Przylega do nich kilka kątów, więc może pozwoli to skopiować je do wnętrza tego trójkąta :prosi: Gracz wykonał parę fałszywych ruchów, ale w końcu się domyślił, że poziome linie równoległe pozwalają przenieść fioletowy kąt na górę, do wnętrza trójkąta, w którym już mieliśmy jeden taki fioletowy kąt. To oznacza, że ten trójkąt jest równoramienny (ma dwa jednakowe kąty), i gdy skorzystamy z jego mocy, możemy przefarbować drugie z jego ramion na pomarańczowo :D To ramię jest zarazem promieniem okręgu, więc zakręćmy nim, a znajdziemy dwa inne pomarańczowe promienie. I tak się szczęśliwie składa, że są to brakujące boki w trókącie, w którym jeden już był pomarańczowy :) A skoro wszystkie trzy są pomarańczowe, to jest on naszym poszukiwanym trójkątem równobocznym jupi

Jak widać, zagadki wymagają coraz więcej myślenia dedukcyjnego i wnioskowania, stosując poznane wcześniej prawa, a łańcuchy dedukcyjne robią się coraz dłuższe i różnorodne. Zaczyna to faktycznie przypominać pracę geometry dowodzącego twierdzeń geometrycznych :slonko: A zaczynało się tak niewinnie aniolek

W następnym rozdziale zrobi się trochę mrocznie i powieje grozą. Ale nie lękajmy się! Cała ta wiedza, którą zdobyliśmy do tej pory, na pewno pomoże nam przezwyciężyć wszystkie trudności "muza"

9
 z lezkaNo dobra, dość marudzenia, jedziemy z Rozdziałem 5 <dens.

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko )

00:12 Poznajmy nowego wojownika: trapez. Cechuje się tym, że dwa z jego boków (podstawy) są równoległe. Po czym poznać, że jakieś linie są równoległe? Twórcy gry przedstawili to jako dwa stworki siedzące na liniach prostych i ślizgające się wzdłuż nich. Jeśli para takich stworków ma ten sam kolor, to oznacza, że te dwie linie są do siebie równoległe. Jeśli takie linie proste stanowią zarazem boki jakiegoś czworokąta, którego już znaleźliśmy, możemy go kliknąć, po czym wskazać parę stworków siedzących na liniach równoległych, by awansować tego wojownika na trapez jupi
Tu ciekawostka na marginesie: z Definicji 22 z pierwszej księgi "Elementów" wynika, że Euklides zaliczał do trapezów także czworokąty, które nie miały żadnych boków równoległych (czyli dowolne inne czworokąty). Współcześnie jednak używamy trochę bardziej szczegółowej klasyfikacji: żeby coś było trapezem, musi mieć dwa boki równoległe. Do tego rozróżniamy trapezy na kilka podkategorii, np. trapezy równoramienne (w których dwa pozostałe, nierównoległe boki są równej długości) czy prostokątne (w których jeden z kątów jest prosty). Choć trudno powiedzieć, czy należy za to winić Euklidesa, czy może któregoś z późniejszych edytorów, którzy umieścili tam te definicje.
00:27 Od razu korzystamy z naszej nowej mocy, by znaleźć trzy trapezy zawarte między liniami równoległymi. Czy to jedyne trapezy w tej zagadce? :-> Polecam zastanowić się nad tym samemu :oczko:
00:50 Tu widzimy aż trzy proste równoległe do siebie nawzajem (trzy stworki w tym samym kolorze ślizgają się po nich). Naszym zadaniem jest znaleźć cztery trapezy. Zagadkę można rozwiązać na kilka sposobów, jednak istotną obserwacją jest to, że trapezy mogą zachodzić na siebie, współdzieląc niektóre boki lub ich części, oraz część pola powierzchni.
01:26 Nowy wojownik: równoległobok. Cechuje się tym, że ma dwie pary boków równoległych (i zarazem równej długości, ale o tym później). Jest więc szczególnym rodzajem trapezu. (Choć Definicja 22 z "Elementów" nazywa takie figury "romboidami".) Aby go odkryć, klikamy na uprzednio znalezionym czworokącie, a następnie wskazujemy dwie pary prostych równoległych, na których leżą jego boki. Wtedy czworokąt awansuje na równoległobok.
01:46 Tu widzimy, jak wskazanie dwóch prostych równoległych najpierw awansuje dowolny czworokąt na trapez, a następnie po wskazaniu kolejnej pary prostych równoległych (o innym kolorze stworków) awansuje go ponownie na równoległobok. To pokazuje, że równoległobok rzeczywiście jest szczególnym rodzajem trapezu.
02:04 Tu jest to wręcz wymagane do rozwiązania zagadki: Gdy zaznaczamy pierwszą parę prostych równoległych, czworokąt awansuje na trapez – jeden z oczekiwanych przez wodza. Po wskazaniu następnych dwóch prostych równoległych czworokąt awansuje na równoległobok – drugą z figur oczekiwanych przez wodza, mimo że obie te figury są w zasadzie tą samą figurą :-> Później zostaje już tylko znaleźć drugi trapez, i można to zrobić na dwa różne sposoby. Czy potraficie znaleźć ten drugi? :->
02:18 Tu znów kryje się "haczyk": Niektóre figury na oko wyglądają zupełnie jak równoległoboki. Problem w tym, że nie wiemy nic na temat prostej na samej górze planszy: czy jest ona równoległa do którejś z pozostałych prostych? Nic na to nie wskazuje. Dlatego nie możemy polegać na tym założeniu i brać tych boków pod uwagę przy szukaniu równoległoboków. Na szczęście dwie pozostałe proste są oznaczone jako równoległe :taaak:
02:40 Tutaj musimy znaleźć równoległobok, co jest dość proste. Ale boki tego równoległoboku są dodatkowo oznaczone jednakowym kolorem :-> Możemy więc dodatkowo znaleźć romb (który, jak już wiemy, ma wszystkie cztery boki równe). Jest to wskazówka, że romb jest szczególnym rodzajem równoległoboku. Już wkrótce się tego dowiemy.
03:01 Twórcy gry postanowili jednak najpierw nauczyć nas nowej właściwości linii równoległych: gdy przecina je jakaś inna prosta, to robi to pod takim samym kątem natarcia (innymi słowy, stanowi ten sam kierunek względem tych dwóch prostych równoległych, które same leżą w jednym kierunku). Jest to nic innego, jak Propozycja 28 z pierwszej księgi "Elementów" Euklidesa :nauka: Więc gdy widzimy, że jakaś prosta tworzy te same kąty z jakimiś innymi dwiema prostymi, możemy ja wskazać, a następnie te dwa kąty, by odkryć, że są one równoległe do siebie. Jest to sposób na znajdowanie prostych równoległych za pomocą znanych kątów. Od razu robimy użytek z tej nowej wiedzy, by znaleźć trapez.
03:21 I podobnie tutaj: Najpierw dzięki kątom znajdujemy parę prostych równoległych, a później używamy ich do znalezienia trapezu.
03:36 Zagadka bardzo podobna do poprzedniej, lecz najpierw musimy przenieść jeden z kątów wierzchołkowych na drugą stronę wierzchołka.
03:54 Tu podobnie, lecz potrzebny nam kąt odkrywamy dzięki pomocy trójkąta równobocznego.
04:11 I tak samo tutaj, lecz tu z przeniesieniem kąta pomaga nam trójkąt równoramienny, którego najpierw musimy znaleźć między promieniami okręgu. Tak więc z każdym kolejnym poziomem ciąg dowodowy robi się coraz dłuższy :->
04:39 Tu jest już dość długi: Najpierw korzystamy z mocy trójkąta równobocznego (podpowiada nam o tym błysk na jego czole), by dowiedzieć się, że dwa pozostałe jego boki też są czerwone. Jako że są to zarazem promienie okręgu, możemy z tego skorzystać, by poznać długość trzeciego promienia, wspólnego dla dwóch okręgów (znów ta Vesica…), a następnie mieląc tym promieniem w drugim okręgu poznajemy dwa równe ramiona trójkąta równoramiennego. To pozwala nam już przenieść jeden z kątów przy jego podstawie na drugi (bo w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe; patrz Prop. 5 z pierwszej księgi "Elementów" Euklidesa), a następnie przenieść ten kąt wierzchołkowy na drugą stronę wierzchołka i dzięki temu znaleźć linie równoległe, które ostatecznie pozwalają znaleźć trapez jupi Jeśli dzieciak potrafi ogarnąć taki długi łańcuch dowodowy, to będą z niego ludzie :taaak:
Kilka następnych zagadek jest już nieco prostsze. Polegają na znajdowaniu linii równoległych za pomocą kątów, a w znajdowaniu tych kątów pomagają nam trójkąty równoboczne i równoramienne. Można się z nich nauczyć kilku sztuczek udowadniania równoległości linii prostych, gdy jest nam to potrzebne do udowodnienia czegoś innego, korzystając z tej równoległości.
06:18 Czasami musimy skrzyżować ze sobą dwa łańcuchy dowodowe. Np. w tej zagadce z trójkąta równoramiennego w lewym dolnym rogu możemy wywnioskować równoległość jedynie dwóch prostych. Równoległość dwóch pozostałych musimy wykazać "od drugiego końca": znajdując najpierw trójkąt równoramienny między promieniami okręgu. Uczy to wykorzystywania podanych nam faktów tak daleko, jak tylko możemy lub potrzebujemy. Jeśli z jednego faktu jeszcze nie uda się czegoś udowodnić, używamy następnego, aż zbierzemy wszystkie potrzebne informacje.
Czasami pomaga zrobienie tego od końca: zastanowienie się, jakich informacji potrzebujemy, by coś udowodnić, i skąd możemy je potencjalnie poznać; czy da się je jakoś wydobyć z podanych nam faktów.
07:00 I kolejna wskazówka, że romby i równoległoboki mają ze sobą coś wspólnego :->

10
Jestem! Czyli "obecna"! Steskniles sie, czy co? ;)
Niekoniecznie. Po prostu zastanawiałem się, gdzie się podziewasz, bo zazwyczaj byłaś pierwsza do tablicy ;)

Nazwa Forum jest SwietaGeometria, a to juz poleczka wyzej.

To może zaczniesz od usunięcia wszystkich swoich postów na temat królewca (ciasta), fal skalarnych prof. Meyla, budowy radioodbiorników, czy całego mnóstwa innych swoich postów nie związanych ze Świętą Geometrią sensu stricte? ;-J

Jak to mówią, "Nie samym chlebem człowiek żyje", więc osobiście nie mam nic przeciwko temu, by na tym forum poczytać czasem coś nie do końca o świętej geometrii, ale jednak w jakiś sposób z nią związane, jeśli jest to mądre i rozwijające. Jednak nie rozumiem Twoich wątpliwości co do tematów, które choć nie są o świętej geometrii, to jednak są o geometrii jako takiej, a więc są bardziej na temat, niż fale skalarne. No i chyba się ze mną zgodzisz, że aby móc rozmawiać o świętej geometrii, trzeba najpierw w jakimś stopniu rozumieć geometrię w ogóle? :P: Inaczej rozmowy o świętej geometrii będą jedynie "kultem obrazków" na pograniczu ezoteryki niet

Bzdury prawisz Wasc.
A SasQ niech dalsze rozdzialy produkuje. Ja tego i tak nie czytam. A Twoja "corka" niech korzysta.

Możesz nie lubić mnie lub tego co piszę, ale to nie powód, żeby zachowywać się nieuprzejmie wobec innych użytkowników ("córka" w cudzysłowie? co to miało znaczyć?) Skoro, jak twierdzisz, "i tak tego nie czytasz", to przynajmniej nie przeszkadzaj innym, którzy chcą uczestniczyć w tej dyskusji. Przecież nikt Cię tutaj siłą nie trzyma ani nie zmusza do czytania.

Nie komentowalam, bo dziecinne gry juz mnie nie interesuja.
"Jeśli się nie staniecie jako dziatki, nie wnijdziecie do Królestwa Niebieskiego" (Mat. 18:3)
Choć nie jestem zbyt religijny, to jednak zgadzam się w pełni z tym cytatem i uważam, że jest w nim sporo prawdy.
A odkąd jestem fanem serialu "My Little Pony: Friendship is Magic", staram się nie oceniać rzeczy po pozorach. Czasami w czymś, co jest "dla dzieci", dorosły też może znaleźć jakąś lekcję dla siebie. Gdyby nie kreskówki dla dzieci, takie jak ta tutaj:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Jajca/QC/Geometry/Screens/01_10.jpg

nie natrafiłbym na zagadkę geometryczną Langleya:


nie odkryłbym związków tej zagadki z innymi podobnymi problemami geometrycznymi:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Jajca/QC/Geometry/AdventitiousAngles.jpg

ani ogólnego sposobu na ich rozwiązywanie, i nie studiowałbym właściwości punktów przecięcia przekątnych w wielokątach foremnych:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Platonics/30-gon/01.03,04,05,06,07.png
http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Platonics/30-gon/Asym.png

które, jak się okazuje, mają związek z teorią liczb i ich podzielności, i z rozwiązywaniem równań algebraicznych. Oczywiście trzeba też wiedzieć gdzie patrzeć, i czytać między wierszami, oraz mieć trochę wiedzy, by znaleźć inspirację w kreskówce dla dzieci. Ale nie zmienia to faktu, że gdyby nie ta kreskówka, nie byłoby iskry, która wywołała ten ogień :slonko:

Takie zadania sa dla tzw. ucznia zdolnego (czy dziecka zdolnego), czyli ok. 5 % ogolu dzieciakow. I wg mnie te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii, a te 5 % zdolnych uzna za latwizne.

A Ty znowu o tym dzieleniu na "zdolnych" i "niewyuczalnych"? Już chyba kiedyś o tym dyskutowaliśmy i się z Tobą nie zgodziłem, bo to właśnie przez takie podejście system edukacji upada, a dzieciaki nienawidzą szkoły i wszystkiego, co się z nią wiąże, co później musi być naprawiane przez wizionerów takich jak twórcy "DragonBox Elements".
Ale wiesz co? Im dłużej z Tobą rozmawiam, tym bardziej zaczynasz mnie przekonywać do swojego punktu widzenia ,:) Bo wydajesz się być żywym, chodziącym przykładem tych pozostałych 95%, które opisujesz. Szczególnie jeśli piszesz, że takie gry już Cię nie interesują, a zaraz potem, że "te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii", bo można z tego wywnioskować, że sama zaliczyłaś się do tych pozostałych 95% :figielek:

W innych krajach tez sa ZUS-y i skarbowki i to jeszcze jakie!

Technicznie rzecz biorąc, ZUS istnieje tylko w Polsce, bo tylko tutaj ta instytucja tak się nazywa. W innych krajach jej odpowiedniki nazywają się inaczej. Ale to nie jedyne różnice. Najbardziej istotną jest ta, że w Polsce gdy spróbujesz rozpocząć działalność gospodarczą, to sępy z ZUSu momentalnie przyjdą po haracz, który wynosi obecnie 1172 zł miesięcznie (!!), i to niezależnie od tego, czy Twoja firma faktycznie jest w stanie tyle zarobić, czy nie >:( Dla porównania, gdy rozpoczniesz działalność gospodarczą w Anglii, to możesz sobie ją prowadzić "na próbę" przez 3 miesiące nie zgłaszając tego nikomu, a po tych 3 miesiącach dostajesz uprzejmy list od urzędników, w którym zawarte są dokładne i czytelne instrukcje jak tę działalność zarejestrować, i to bez wychodzenia z domu, a składki na ubezpieczenie społeczne (w tym zdrowotne) wynoszą u nich odpowiednik naszych 50 zł miesięcznie. Czujesz to? U nas zdzierają 2344% więcej! I za co? Za to, że później musisz więdnąć w kolejce do lekarza miesiącami, a na starość (jak dożyjesz wieku emerytalnego) dostać głodową emeryturę? :P No to sorry, że nie skaczę pod sufit z radości ,:)

Co do zasugerowanej "gry" w wage, to mam pomysl. Zamiast sleczec nad nudnym scenariuszem (sorry!) przemien te "pudelka" i ciezarki w konta ksiegowe. Tak dziala bilansowanie, saldowanie, operacje kontowe, a wtedy takie programiki edukacyjne trafia do uczniow i studentow na calym swiecie, gdyz jest ich baaaaardzo duzo!

Takie rzeczy już pisałem na studiach (konsolidacje kredytów). To dopiero NUUUUUDA!  :P: (I jeśli dla mnie była to nuda, to podejrzewam, że dla większości innych studentów też, co zresztą sami mi mówili. Więc raczej nie widzę w tym okazji do interesu...)

Strony: 1 2 ... 26