logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Pokaż wiadomości

Ta sekcja pozwala Ci zobaczyć wszystkie wiadomości wysłane przez tego użytkownika. Zwróć uwagę, że możesz widzieć tylko wiadomości wysłane w działach do których masz aktualnie dostęp.


Wiadomości - SasQ

Strony: 1 2 ... 27
1
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Luty 03, 2019, 20:43:39 »
Zacznijmy od tego, jakie krzywe można skonstruować i są przez Ciebie dopuszczalne jako odpowiedź na to pytanie.
Czyli co rozumiesz przez "skonstruować krzywą".

2
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Styczeń 31, 2019, 21:04:13 »
to stosunek łuków fioletowego i niebieskiego jest stosunkiem dwóch kątów:

75°.522487814… o który oparty jest łuk fioletowy
i kąta 44°.477512186 = 120o - 75°.522487814… o który oparty jest łuk niebieski.

Aa, w ten sposób... No to rzeczywiście się zgadza, choć zadziałałoby tylko dla złotego podziału, w którym stosunek większej części do całości jest taki sam, jak poszczególnych części do siebie nawzajem.

Uzyskujemy wtedy wynik:
75°.522487814… / 44°.477512186 = 1.697992628....

OK, teraz się zgadza.
Przyznasz jednak, że do dość ciekawe, że liczba wyszła dość blisko złotej ;)

To podobnie jak z tą niesławną "kwadraturą koła", z której rzekomo miało wynikać, że π = 4 / √Φ. Tam też liczby wychodzą bardzo bliskie, pewnie dlatego, że kąt 45° czyli π/4 radianów to 0.785398163…, a więc liczba bardzo bliska pierwiastkowi kwadratowemu ze złotej liczby, √φ = 0.786151377… :figielek:

Liczba 666 ma trochę ciekawych własności ale w kontekście złotej liczby istnieje prosta zależność:
Φ = - 2 x sin(666°)

Tak, wiem. Leszek pokazał mi ten wzór na zlocie w Tyńcu, po czym w kilka minut wykombinowałem jego geometryczną interpretację ;)


Widzę, że wieści szybko się roznoszą ;)

No i jak widać wiąże się nie tylko z "grzechem" (ang. "sin") i liczbą Bestii, ale i diabelskim pentagramem >:D
Pentagram jednak już od dawna mam rozpykany, dzięki liczbom urojonym...


Właściwie to jest trochę stary obrazek, bo później wyczaiłem jak wyrazić te liczby za pomocą piątek ;) (które lepiej się "rymują" z pentagramem).

Powiązanie punktów przecięcia wykresów funkcji trygonometrycznych ze złotą proporcją jest mi znane ale dodawanie tych sinusoid w proporcjach 2:3 bardzo ciekawe. :super:

No, jest ich więcej, ale nie mam gotowych obrazków, więc może podzielę się innym razem :pada śnieg: I na pierwszy rzut oka faktycznie robią wrażenie, no bo niby skąd miałyby się brać złote proporcje w falach sinusoidalnych, i czemu akurat dla tych w stosunku 2:3? (słowo "kwinta" sugeruje jednak jakiś związek z liczbą pięć – czyżby Grecy wiedzieli? :-> może trop z piątym dźwiękiem w skali nie jest jedynym? :mysl: )  Ale jeśli się dokładniej zastanowić jak takie fale się krzyżują (kiedy ich rytmy się spotykają) i zastosować odpowiednie wzory trygonometryczne (obwiednia i modulacja, czyli przekształcanie sumy na iloczyn i z powrotem), można zauważyć, że obwiednia ma częstotliwość równą różnicy częstotliwości składowych, a nowa zmodulowana fala ma częstotliwość równą sumie częstotliwości składowych, więc wystarczy połączyć kropki, dodać 2+3=5, i związek z pentagramem zaczyna się powoli stawać jasny ;) Szczególnie gdy się to narysuje jako cykle wirujące w kole, bo wtedy to koło podzieli się równo na 5 części i pentagram sam się pojawi :)  Więc nie taki diabeł straszny, gdy się go na płaszczyźnie zespolonej namaluje :hahahaha:

3
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Styczeń 31, 2019, 14:56:24 »
Dowód dla wspomnianego wyżej skrzyżowania funkcji cosinus i tangens:

Punkt przecięcia dwóch krzywych to miejsce, gdzie dla tego samego argumentu (współrzędnej k) otrzymujemy tę samą wartość obu funkcji (wysokość słupka). Zobaczmy więc, dla jakiego kąta k obie funkcje dają tę samą wartość (równają się):

cos k  =  tan k

Funkcję tangens można rozpisać jako stosunek funkcji sinus do funkcji cosinus, więc:

cos k  =  (sin k) / (cos k)

Po wymnożeniu obu stron równania przez mianownik prawej strony, by pozbyć się ułamków:

(cos k)2  =  sin k

Korzystając z "jedynki trygonometrycznej":

     (cos k)2 + (sin k)2  =  1

     (cos k)2  =  1 – (sin k)2

po lewej stronie równania, dowiadujemy się, że:

1 – (sin k)2  =  sin k

Odejmijmy sin k od obu stron:

1 – (sin k)2 – sin k  =  0

i pomnóżmy przez -1, by odbić znaki:

-1 + (sin k)2 + sin k  =  0

i po lekkim uporządkowaniu dostajemy równanie trygonometryczne:

(sin k)2 + sin k – 1  =  0

Jak go teraz rozwiązać dla nieznanego kąta k?
Widzimy, że wszędzie występują tutaj różne potęgi sin k, więc podstawmy na chwilę:

      sin k  =  y

Wtedy sprowadzimy nasze równanie do równania algebraicznego:

y2 + y – 1  =  0

czyli jednej ze znanych postaci równania kwadratowego, którego rozwiązaniem jest złota liczba. Zobaczmy to, dodając 1 do obu stron:

y2 + y  =  1

i uzupełniając kwadrat:

y2 + y + (1/2)2  =  1 + (1/2)2

Lewą stronę można wtedy zwinąć (ze wzoru skróconego mnożenia), a prawą rozwinąć i dodać:

(y + 1/2)2  =  1 + 1/4  =  4/4 + 1/4  =  5/4

następnie spierwiastkować obustronnie:

y + 1/2  =  ±√[5/4]

y + 1/2  =  ±√5/2

i po odjęciu 1/2 od obu stron dowiadujemy się, że:

y  =   ±√5/2 – 1/2

i tym sposobem poznajemy oba rozwiązania równania dla y:

y1  =   √5/2 – 1/2  =  φ  =  0.618033988…

y2  =   –(√5/2 + 1/2) = -Φ = -1.618033988…

czyli ujemną złotą liczbę Φ, oraz jej dodatnią odwrotność φ :slonko:

A przypomnijmy sobie nasze podstawienie:

      sin k  =  y

Więc po wstawieniu w nim pierwszego z naszych rozwiązań, y1 = φ, dostajemy takie równanie:

sin k  =  φ

Nam jednak zależało na wartości funkcji cos k (współrzędnej x), a nie sin k (współrzędnej y). Skąd ją wziąć?

Podnieśmy obustronnie do kwadratu:

(sin k)2  =  φ2

i skorzystajmy jeszcze raz z "jedynki trygonometrycznej":

     (cos k)2 + (sin k)2  =  1

     (cos k)2  =  1 – (sin k)2

1 – (cos k)2  =  φ2

Pomnóżmy przez -1, by odbić znaki:

(cos k)2 – 1  =  -φ2

i dodajmy 1 do obu stron:

(cos k)2  =  1 – φ2

Po prawej zostaje nam więc:

(cos k)2  =  φ

i po obustronnym spierwiastkowaniu:

cos k  =  √φ = x

Tak więc dla naszego tajemniczego kąta k, dla którego obie funkcje mają tę samą wysokość słupka (współrzędną x), słupek ten ma wysokość równą pierwiastkowi kwadratowemu z odwrotnej złotej liczby, √φ !! jupi

I to właśnie chcieliśmy udowodnić, czyli Quod Erat Demonstrandum  8*)

No dobrze, ale ile wynosi ten tajemniczy kąt k?

Wiemy, że jego sinus wynosi φ. Innymi słowy:

k  =  arcsin φ

Jest to liczba przestępna (patrz twierdzenie Lindemanna-Weierstrassa), więc nie da się jej przedstawić wyrażeniem algebraicznym. Możemy ją tylko przybliżyć dziesiętnie. Jeśli wstukamy tę liczbę do kalkulatora, otrzymamy w przybliżeniu kąt w radianach zaczynający się liczbą Bestii, 666 >:D

k  =  arcsin φ  =  0.666239432…

czyli około 38°. Jest to zarazem kąt, jaki można znaleźć w złotym trójkącie Keplera, czyli trójkącie prostokątnym o proporcji boków 1 : φ : √φ ;) Przedstawiam go poniżej:


i jeśli dokładniej przeanalizujesz ten trójkąt, to zrozumiesz, skąd się biorą te złote proporcje w skrzyżowanych funkcjach trygonometrycznych ;)

4
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Styczeń 31, 2019, 14:35:48 »
Jedna z ciekawszych konstrukcji złotego podziału oparta o trójkąt równoboczny wpisany w koło.

Znam, i przyznaję, ciekawa 8*)
Wolę jednak tę z koncentrycznymi okręgami (fale ;) ).

Natomiast niektórzy dopisują bez sprawdzania i powielają błąd jakoby stosunek tych łuków też był złotą proporcją czego sam Odom nigdy nie proponował.

Rzeczywiście jest on dość bliski złotemu stosunkowi, kąty są dość zbliżone, ale jednak się różnią, masz rację.
Tylko skąd Ci się wzięło to 1.697?
Jeśli podzielimy kąt środkowy trójkąta równobocznego (120°) w stosunku 1:Φ, dostaniemy kąt 74°.16407865….
Natomiast kąt, pod jakim ta linia przecina okrąg, to 75°.522487814…, czyli niemal półtora stopnia. Jeśli użyjemy tego drugiego kąta, to w stosunku do kąta 120° da on 1.588930708… (a przynajmniej taka wartość mi wychodzi dla arctan √15 na moim kalkulatorze :mysl: ). Czyżbym coś pokręcił? :nauka:

Jednak zainspirowało mnie to do zadania sobie pytania i Wam też forumowiczom. Czy znacie jakiś stosunek długości dwóch krzywych, który byłby stosunkiem złotej proporcji?

Hmm... Z długościami krzywych jeszcze nie próbowałem, więc warto by było spróbować wkrótce jak znajdę trochę czasu :czas:  Ale może to Cię zainteresuje, bo dotyczy w pewnym sensie krzywych: wykresów funkcji trygonometrycznych i miejsc, w jakich się one przecinają.

Weźmy np. punkt przecięcia funkcji cosinus i tangens:

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/Kepler/TrigPhi.jpg

Dla pewnego szczególnego kąta, zawierającego liczbę Bestii 666 (gdy wyrażony jest w radianach; w stopniach to około 38°), obie funkcje dają wartość równą pierwiastkowi kwadratowemu z odwrotnej złotej liczby φ = 0.618033988…  8*)

Dowód przedstawię w następnym poście, dla "chętnych", by pozostali ("niechętni") mogli go łatwiej przeskoczyć i nie musieć sobie nim zaprzątać głowy ;-J

Kolejną ciekawostką są miejsca przecięcia dwóch fal sinusoidalnych, których częstotliwości są w stosunku 2:3, czyli muzycznej kwinty czystej <dens.

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/Kepler/sin2sin3_Phi.jpg

Okazuje się, że gdy obie fale się spotykają, ich amplitudy (wysokości słupka) to połówki złotej liczby Φ i jej odwrotności φ 8*)  Więc jeśli dodamy obie amplitudy do siebie (tak jak się dzieje podczas interferencji fal, np. dźwiękowych), to te połówki złotych liczb się podwoją, i wysokość wypadkowej fali będzie dokładnie równa złotej liczbie :taaak:

W dodatku spotykają się równo co 1/5 pełnego okresu. (Co jest swego rodzaju podpowiedzią, skąd biorą się tutaj te złote proporcje :-> bo sugeruje związek z diabelskim pentagramem >:D Polecam spróbować zgadnąć samemu skąd te złote liczby się tu biorą.)

5
W PRAKTYCE / Odp: Mikołajkowa zagadka
« dnia: Grudzień 06, 2018, 19:44:23 »
1. Czy chcesz, abym odpisywala na twoje posty, tudziez komentarze?

A dlaczego miałbym nie chcieć? To wolny kraj (póki co). Zresztą już pisałem, że KAŻDY (a więc także Ty) może wziąć udział w tej zabawie, jeśli tylko ma ochotę. A jeśli ktoś nie ma ochoty (a z tego co pamiętam, napisałaś, że Cię ta zagadka nie kręci), to oczywiście jego/jej wolny wybór i nikogo nie zmuszam, by w niej uczestniczył.

Więc w skrócie: TAK.
Ale: dobrze by było, aby były to odpowiedzi na temat. Bo z tego co obserwuję, masz skłonność do "wykolejania" wszelkich wątków, które tutaj rozpoczynam, poprzez ściąganie ich na manowce i jałowe dyskusje o niczym. Jeśli tak właśnie zamierzasz robić, to może jednak się powstrzymaj. Na forum wisi i straszy całkiem sporo wątków, które tak właśnie skończyły.
Ale jeśli chcesz pisać w temacie, to jak najbardziej jestem "za", a nawet Cię do tego zachęcam.

2. Czy uwazasz, ze na temat fal elektro magnetycznych posiadles wiedze absolutna?

NIE.
Wiem jednak wystarczająco dużo, by wiedzieć, kiedy ktoś pisze bzdury na ich temat ;)
Oraz by wykorzystywać tę wiedzę w praktyce, by np. zbudować radio.

3. Czy moja osoba (profil) tu na forum zenuje cie?

A skąd Ci to przyszło do głowy?
(Odpowiedź: NIE)

Staram się kwestie personalne oddzielać od kwestii merytorycznych.
Mogę kogoś np. nie lubić, albo się z nim nie zgadzać, a mimo to prowadzić z tym kimś rzeczową dyskusję.
I odwrotnie: mogę kogoś lubić, ale gdy opowiada bzdury, na pewno zwrócę mu na to uwagę (oczywiście w formie konstruktywnej krytyki, czyli informując go gdzie popełnia błąd i jak może to naprawić).
Więc może na przyszłość pamiętaj, że gdy krytykuję coś, co piszesz, to nie jest to atakiem na Twoją osobę, a jedynie wyraz nie zgadzania się z tym, co piszesz, wskazanie błędu, byś miała okazję go poprawić.

4. Czy chcesz, abym moje konto wykasowala?

Jak wyżej. Dopóki trzymasz się reguł tego forum, nie widzę ku temu powodów. Zresztą nie mnie o tym decydować.

5. Czy zaprzeszysz faktom, ze wstawiasz "zagadki", ktory uprzednio sam nie "rozwiazales" /=kopiowanko)

Chyba nie uważasz, że byłbym na tyle głupi, by tylko udawać publicznie, że coś rozwiązałem, narażając się tym samym na ewentualnie przyłapanie mnie na kłamstwie? :język1:

Zresztą za każdym razem, gdy przedstawiam tu jakąś zagadkę, staram się przemycić tu i ówdzie różne drobne podpowiedzi nakierowujące na właściwe rozwiązanie, dla tych, którzy potrafią takie rzeczy wyłapać i wiedzą gdzie patrzeć 8*) (oraz by dać do zrozumienia, że faktycznie znam rozwiązanie).

Tak więc (po raz kolejny) gorąco zaprzeczam. I powtórzę jeszcze raz: wstawiam tylko zagadki, które uprzednio sam rozwiązałem. Robię to z kilku powodów:
1. By zaciekawić tym kogoś innego poza sobą i móc o tym podyskutować z innymi ludźmi.
2. By zobaczyć, jak inni podejdą do tego problemu (bo może zrobią to w jakiś inny sposób, niż ja, i czegoś nowego się przy tej okazji nauczę? a oni nauczą się ode mnie?)
3. Bo to ciekawe wyzwanie ;)

Jeśli jednak nadal upierasz się, że wstawiam zagadki, na które sam nie znam rozwiązania, to już kiedyś proponowałem, jak można w prosty sposób to zweryfikować, i jeśli chcesz, możemy tak zrobić także tym razem:

1. Opiszę swoje rozwiązanie w jakimś pliku tekstowym lub PDF.
2. Zaszyfruję ten plik i wrzucę tutaj, by każdy mógł sobie go pobrać na własny dysk i zostać sędzią.
3. Ponieważ plik będzie zaszyfrowany, nikt go nie odczyta dopóki nie dostanie ode mnie klucza.
4. Gdy już wszyscy chętni podadzą swoje rozwiązania, wtedy ja podam klucz do odszyfrowania tego pliku, i każdy będzie mógł go sobie odszyfrować na swoim dysku i przekonać się, że faktycznie znałem rozwiązanie zanim inni go podali.

Czy takie rozstrzygnięcie sprawy Cię satysfakcjonuje?

czasem trzeba nauczyc sie myslec bardziej realnie.

Czyli jak? Nie wiedziałem, że da się myśleć jeszcze bardziej realnie, niż robię to w tej chwili, więc oświeć mnie jak to robić :slonko:

6
W PRAKTYCE / Odp: Mikołajkowa zagadka
« dnia: Grudzień 02, 2018, 20:12:58 »
Czasem w tlumaczonkach z innych jezykow ciezko jest odroznic slowo kilkoro, od kilkunastu, a to podstawa.

O jakim "tłumaczonku" mówisz? Nie rozumiem.

Czyli ile ta "grupka" ma liczyc czlonkow :mysl:

To zależy ile jest w niej kobiet, a ile mężczyzn :hahahaha:

A tak serio: Problem postawiłem ogólnie, jak to matematycy mają w zwyczaju, ponieważ rozwiązałem go już także ogólnie, dla dowolnej liczby N przyjaciół, jaką sobie zamarzysz. Ale jeśli wolisz, możesz zacząć od konkretnej liczby, no niech będzie 7.

Bo jesli o wielokaty chodzi to od 4 wierzcholka mozna uznac kolejna plaszczyzne, np piramidke, przewidziales to?

Można. Pytanie tylko po co? :P:

Sama kiedys uczestniczylam w takiej zabawie. I wyobraz sobie, ze po wielokrotnym losowaniu zawsze wyciagalam sama siebie.

Potrafię sobie wyobrazić, bo właśnie to mnie doprowadziło do przemyśleń nad tą zagadką ;)
I wiem już, że prawdopodobieństwo, że ktoś wylosuje siebie, jest dość duże (większe, niż 50%). I właśnie dlatego jako jedno z pytań poleciłem zastanowić się nad tą kwestią:
Jakie są szanse, że losowanie trzeba będzie powtórzyć?
Jak można by udoskonalić sposób losowania, by wylosowanie samego siebie nie było możliwe?
(Podpowiedź: trzeba wykombinować sposób na robienie nieporządku :-> )

Oczywiście można by tutaj naiwnie myśleć, że zwiększanie liczby przyjaciół powinno ułatwiać sprawę, bo gdy masz więcej osób do wyboru, trudniej trafić na siebie, czyż nie? :->
Wiele osób jednak zapomina tu o tym, że w tej zabawie uczestniczą też inni, i oni też mogą przypadkiem wylosować siebie :język1: Więc im więcej osób uczestniczy w zabawie, tym większe szanse, że któraś z nich wylosuje siebie, i losowanie trzeba będzie powtarzać. Są tu więc dwie przeciwstawne siły, gdzie jedna zmniejsza szanse, druga zwiększa. Być może więc w końcu dochodzi do kompromisu i stabilizują się na pewnej liczbie? :-> Jeśli tak, to co to może być za liczba? Hmmm.... ;)

Az w koncu grono uznalo, ze beda losowac beze mnie

No to fajnych masz przyjaciół ,:)
Ja w takiej sytuacji zaproponowałbym poszukanie takiej metody losowania, która uniemożliwi wylosowanie samego siebie 8*)

czego do dzis zaluje, bo moj prezent byl najfajniejszy, a w rezultacie do domu przynioslam kubek, ktorego nienawidze.

Cóż... Zawsze mi się wydawało, że cała zabawa z dawaniem prezentów wynika z ich dawania, i czerpania radości z tego, że sprawiło się radość komuś innemu. Gdybym chciał "handlować", poszedłbym na targ  <bez>

Ale masz rację: jeśli chcemy, by każdy był zadowolony z prezentu, jaki otrzymał, nie powinniśmy zostawiać tego "ślepemu losowi". Prościej jest zwyczajnie zapytać co ktoś chce dostać, wtedy na pewno nie będzie zawiedziony ;-J  Moja rodzinka też jakiś czas temu doszła do tego wniosku, więc teraz po prostu obdarowujemy się pieniędzmi, za które obdarowany kupuje sobie co mu się podoba. I od tamtego czasu każdy jest zawsze zadowolony jupi

Weszlam w tzw. "looping"

'co'

wiec Twoja zagadka rozwiazana

Nie widzę nigdzie żadnych liczb :mysl: więc chyba jednak nie rozwiązana :ziewa:

albo strasznie nie dopracowana.

Albo po prostu jest bardziej "ogólna", przez co nie przypomina typowych "szkolnych" zadań ;)
Chodzi nie tyle o rozwiązanie jej dla jakiegoś jednego szczególnego przypadku, czy jednej konkretnej liczby przyjaciół (choć oczywiście takie rozwiązanie też byłoby mile widziane :slonko: ), lecz znalezienie sposobu, jak ten problem rozwiązać dla dowolnej liczby przyjaciół.

Matematycy tak już mają, że gdy uda im się rozwiązać jakiś problem dla jednego przypadku, to od razu zastanawiają się, ile jeszcze innych podobnych problemów można by rozwiązać w podobny sposób, uogólniając rozwiązanie także na inne przypadki. I idą z tym tak daleko, jak tylko potrafią.

Tekst za dlugi i nagroda do kitu...

Nie wspominałem o żadnej nagrodzie :P:
Ale jeśli ruszasz mózgownicą tylko wtedy, gdy ktoś obieca Ci przysmak Scooby'ego, to mogę pomyśleć nad jakąś nagrodą... :P:  Pytanie tylko co by Cię interesowało?

Tak czy owak, nikt Ci nie każe łamać sobie nad nią głowy, jeśli uważasz, że jest "do kitu" <bez>
Zagadkę rzuciłem "dla wszystkich", ktokolwiek chce spróbować swoich sił, może podjąć się tego wyzwania, choćby i dla samego wyzwania, sprawdzenia siebie. Nie wymagam publikowania tutaj rozwiązania jeśli ktoś nie chce się nim pochwalić, a ja sam już dawno ten problem rozwiązałem, więc nic nie tracę. Może później podzielę się swoim rozwiązaniem, jeśli nikt nie zrobi tego przede mną ;)

Gdy juz doszlifujesz mankamenty moge zglosic sie do testowania

A co według Ciebie należałoby "doszlifować"?

ale na priv, ok?

A czemuż to na priv? :język1:  Bo tam nikt nie zobaczy jak się kompromitujesz? Albo jak zarzucasz mi różne niestworzone rzeczy? :P:  (Tak jak przy okazji poprzedniej zagadki z kątami, albo dyskusji o falach elektromagnetycznych.)
Ja nie mam nic do ukrycia w tej sprawie, więc nie widzę powodu, by "schodzić do podziemia" ;)  Ale jeśli Ci to nie odpowiada, to tak jak mówiłem: nikogo nie zmuszam do łamania sobie nad tym głowy. To tylko taka mikołajkowa zabawa, dla chętnych.

A na jutro zycze  :tort:, bo mam dobra pamiec ;)

A dzięki dzięki :) To chyba masz lepszą ode mnie, bo ja całkiem zapomniałem zeby (Szczęśliwi czasu nie liczą?  :slonko: )
I chyba nawet wiem, skąd pamiętasz ;)
Ciekawe, czy gdybym ujawnił swoją datę urodzenia w mniej intrygujący sposób, to też pozostałaby w Twojej głowie na dłużej? :)

7
W PRAKTYCE / Mikołajkowa zagadka
« dnia: Grudzień 01, 2018, 11:51:53 »
Siemka :)
Jako że zbliżają się mikołajki, postanowiłem podrzucić Wam zagadkę związaną z tym tematem. Do jej rozwiązania przydatna okaże się wiedza matematyczna, związana z geometrią wielokątów :czytaj:

Grupka przyjaciół postanowiła kupić sobie nawzajem mikołajkowe prezenty.
Jednak grupka była dość liczna, więc gdyby każdy chciał kupić prezent każdemu z pozostałych, musiałby mieć furę pieniędzy :język1:  Jeden z nich wpadł jednak na pomysł:
  – Zabawmy się w "sekretnego Mikołaja" :) Niech każdy z nas kupi prezent tylko JEDNEJ osobie,
     którą sobie wylosuje, w tajemnicy przed nią.
Napisał na karteczkach imiona wszystkich przyjaciół i wsadził do worka. Następnie dokładnie wymieszał i polecił każdemu z przyjaciół wyciągnąć jedną z karteczek, by wylosować w ten sposób, któremu z pozostałych przyjaciół ma kupić prezent.
Szybko jednak okazało się, że czasami ktoś wylosowywał sam siebie (cóż, może się tak zdarzyć :q ), i trzeba było powtarzać losowanie: wszystkie karteczki wracały do worka, były ponownie mieszane, i każdy musiał ciągnąć los jeszcze raz. I tak do momentu, gdy każdy już wylosował kogoś innego (nie siebie).

Na czym polega problem?
Trzeba policzyć jakie są szanse, że losowanie będzie musiało być powtórzone. Aby to odkryć, trzeba jakoś policzyć:
1. Na ile różnych sposobów karteczki mogły zostać rozdane.
2. Ile z nich daje "niepoprawne" wyniki, w których ktoś wylosował samego siebie (bo wtedy losowanie musi zostać powtórzone), a ile jest tych "poprawnych" (gdzie każdy wylosował kogoś innego, i losowania nie trzeba było powtarzać).

Na ile sposobów losowanie może się nie udać, gdy mamy trzy osoby?
Na ile, gdy osoby są cztery? A co, jeśli jest ich pięć? Albo sześć? Albo siedem?
Czy wraz z liczbą przyjaciół w grupie szanse na pomyślne losowanie rosną, czy może maleją? :mysl:
(Opłaca się mieć więcej przyjaciół, czy mniej? 8*) hehe )

Gdzie tu związek z geometrią?
Podpowiedź: możemy potraktować osoby jak wierzchołki wielokąta ;)
Linie łączące wierzchołki (jeśli nadamy im kierunek) mogą reprezentować pary osób, w których jedna kupuje prezent drugiej. (Trzeba tylko pamiętać, że nikt nie kupuje prezentu sobie, dwie osoby nie mogą kupować prezentu tej samej osobie, ani jedna osoba nie może kupować prezentu więcej niż jednej osobie. Więc niektóre połączenia będą "nieprawidłowe".)

Zagadka "z gwiazdką" (ale jeszcze nie tą świąteczną):
Jak możemy udoskonalić metodę losowania, by wykluczyć całkowicie sytuację, że ktoś wylosuje sam siebie?  :->

Heheh bycie Mikołajem to ciężkie zajęcie... :help:
Ale gdy Mikołaj dodatkowo zna się na matematyce, to jego praca staje się łatwiejsza <dens.

8
Powitania i kawiarenka "Pod Gwiazdami" / Odp: Hej. Trening umysłu
« dnia: Listopad 28, 2018, 08:13:46 »
Generalnie otwarty umysł popłaca

Owszem. Trzeba tylko dobrze rozumieć, co to pojęcie oznacza ;J Bo warto mieć umysł otwarty, byle tylko nie "na przestrzał", jak to ujmował Stanisław Jerzy Lec ;) Bo wtedy przez ten otwór może nam wypaść mózg ;D
Niestety sporo ludzi rozumie otwartość umysłu w taki sposób, że bezkrytycznie przyjmuje wszystkie bzdury, jakie usłyszy, nie próbując ich w żaden sposób weryfikować czy kwestionować.
W otwartości umysłu chodzi raczej o to, by nie odrzucać jakiejś idei jako bzdura tylko dlatego, że się z nią nie zgadzamy, albo mówi ją ktoś, kto nie jest uznanym autorytetem (np. wioskowy głupek). Bo jak mawiał jeden mądry mistrz Zen:
    "Prawda pozostaje prawdą niezależnie od tego, czy wychodzi z ust mędrca, czy głupca, czy nawet z dzioba papugi."
;)

Ja mam na to taki sposób, którego nauczyłem się studiując matematykę:
W matematyce często przyjmujemy jakieś hipotezy, nawet wiedząc z góry, że są one nieprawdziwe, i robimy to świadomie, by trochę się tą ideą "pobawić" i zobaczyć, co może z niej wynikać i do jakich wniosków może nas ona doprowadzić. Nie musimy się z nią zgadzać, by ją eksplorować. A gdy na końcu okaże się, że wynikają z niej bzdury, możemy bezpiecznie ją porzucić.
Dlatego ja też w głowie mam sobie takie specjalne miejsce, taką "piaskownicę", w której mogę bezpiecznie bawić się różnymi ideami, z którymi niekoniecznie muszę się zgadzać, ale mogę się im tam bezpiecznie przyglądać i patrzeć co z nich może wynikać, bez szkody dla swojego zdrowia psychicznego, czy innej uporządkowanej i sprawdzonej wiedzy, którą trzymam w zupełnie innym miejscu. Taka zabawa w "gdyby ciocia miała wąsy" ;)  Wszyscy wiemy, że nie ma, ale nic złego się nie stanie, jeśli na chwilę założymy, że ma, i wyobrazimy sobie, co mogłoby z tego wynikać.
Pozwala to też dyskutować z ludźmi, z którymi niekoniecznie muszę się zgadzać, nie zamykając się na ich idee, nawet jeśli wydają mi się zwariowane lub nieprawdziwe. Mogę np. porozmawiać z kreacjonistą o tym, dlaczego ewolucja to bujda. Albo z wyznawcą płaskiej Ziemi o tym, jak wyglądałoby życie w świecie dysku. Czasami takie dyskusje mogą być ciekawe, bo pozwalają spojrzeć na różne sprawy z zupełnie innej perspektywy, albo znaleźć luki we własnym rozumowaniu i je załatać.

ale istnieje niebezpieczeństwo, że człowiek w nieustannym poznawczym pędzie nigdy nic nie dopracuje i tym samym nie opublikuje, a szkoda...

Wiem, do czego pijesz :->
Ale spokojnie, pracuję nad tym. Pewnie wspominałem, że przygotowuję się do opublikowania serii filmików edukacyjnych na temat liczb, geometrii i fizyki falowej. Trochę miałem z tym poślizg, bo posypał mi się komputer, i trochę czasu mi zeszło najpierw na próbach naprawiania go, a później na zorganizowaniu kasy na nowy, z którego właśnie piszę. (Na szczęście miałem pewnego szczodrego darczyńcę, któremu kiedyś sporo pomogłem w kwestiach naukowych, i postanowił mi się za to odwdzięczyć ;) )  Mam już z grubsza przygotowany cały materiał, tylko muszę go jeszcze nieco uporządkować, by nie wyszedł z tego "kocioł". Ale jak wszystko dobrze pójdzie, to początkiem przyszłego roku powinny się ukazać ;)

Czasem trzeba robić "stopklatki" i coś światu pokazać.

Bo widzisz, nie sztuka coś opublikować. Sztuka zrobić to tak, by każdy to zrozumiał, i nikt nie miał wątpliwości, że coś tam się nie trzyma kupy. Wiedza musi też być kompletna, by nie pozostawiała pola do spekulacji i wypaczeń, ani żeby nie było tak, że ktoś inny przyjdzie na gotowe, dołoży brakującą wisienkę na torcie i nazwie go swoim, zgarniając całą śmietankę dla siebie :język1:  Wielu odkrywcom w historii już się to przytrafiało (najsłynniejszy przykład to chyba Tesla i Eddison), nie chcę podzielić ich losu.

Ostatecznie, to jest pytanie o to, o co komu chodzi. Niektórzy jarają się samym procesem poznawczym, a oblekanie go w dopracowaną formę odczuwają jako ograniczające.

W moim przypadku chodzi właśnie o dopracowanie tej formy do takiej postaci, że "mucha nie siada"  8*)

No, ale wtedy niech nie mają za złe, że ktoś wyciągnie ich pomysł z kroniki Akaszy ;)

No niestety, na to nie ma chyba rady, i już wielokrotnie mi się to zdarzało :(  Ale co zrobić? Trzeba iść dalej i skupić się na rozwijaniu tego, czego inni jeszcze nie rozwinęli.

9
Powitania i kawiarenka "Pod Gwiazdami" / Odp: Hej. Trening umysłu
« dnia: Listopad 26, 2018, 07:56:23 »
Czy ćwiczenie rozumu w wieku dorosłym może zwiększyć możliwości intelektu, czy też tylko w okresie dzieciństwo-młodość jest to możliwe

Oczywiście, że może. Całe to gadanie, że uczyć się można tylko jako dziecko, a potem to już "nie nauczysz starego psa nowych sztuczek", to jedna wielka bujda na resorach, używana jako wymówka przez nauczycieli nie potrafiących uczyć, oraz przez uczniów (starszych), którzy już uczyć się nie chcą :q

Jak w każdym takim micie jest w tym jednak ziarenko prawdy (bo inaczej nikt by w to nie uwierzył): starsze osoby faktycznie mają nieco większe problemy z uczeniem się. Nie wynika to jednak z faktu, że ich umysł jest mniej plastyczny, niż u dzieci, lecz z tego, że zazwyczaj uważają oni, że w ich wieku są już wystarczająco mądrzy i co jakiś tam młokos może im jeszcze powiedzieć nowego o życiu ;J  Do tego długie lata szkolnej edukacji zabiły w nich ciekawość i chęć odkrywania, uczenia się nowych rzeczy. To oczywiście wszystko da się odkręcić, i jest to możliwe (wiem z własnego doświadczenia), ale nierzadko wymaga trochę sprytu i cierpliwości.

To trochę jak w tej historyjce, w której profesor uniwersytetu przyszedł do mistrza Zen, by ten nauczył go trochę o filozofii Zen. W czasie, gdy Mistrz przygotował dla nich obu herbatę, profesor nie przestawał "wykładać" na temat tego, jak dużo wie na temat Zen, i jaka to ciekawa filozofia, i dlaczego chce się o niej uczyć. Nagle zauważył, że Mistrz nalewając mu herbaty zaczął przepełniać jego filiżankę. Wykrzyknął więc:
– Co robisz, stary głupcze?! Nie widzisz, że ta filiżanka jest już pełna?! Więcej już się nie zmieści!
Na co mistrz odparł:
– Ta filiżanka jest jak twój umysł. Nie mogę nauczyć cię niczego nowego o Zen, dopóki nie opróżnisz swojej filiżanki.

Ten przykład pokazuje, że często największą przeszkodą w nauce nowych rzeczy przez starszych ludzi jest to, że oni myślą, że już wiedzą wszystko i lepiej, ze względu na swój wiek. Często też jest tak, że aby mogli nauczyć się czegoś nowego, muszą najpierw "oduczyć się" starych nawyków i rzeczy, których nauczyli się w niewłaściwy sposób podczas swoich lat szkolnych. Bo niestety spora część szkolnej wiedzy przez ten czas się przedawniła. Ben Shapiro fajnie to kiedyś ujął w debacie o klimatologach:
"Trzeba mieć za sobą lata edukacji, by wygadywać takie brednie." ;)

Proszę jednak nie zrozum mnie źle: nie twierdzę, że wiedza uczona w szkołach, albo co gorsza WSZELKA wiedza jest nieprzydatna. Mówię tylko, że trzeba się kierować własnym rozumem i nie łykać bez pytania wszystkiego, co ktoś nam powie z pozycji autorytetu, bo jest nauczycielem szkolnym, księdzem, profesorem, prezydentem itp. I co jakiś czas trzeba rewidować to, czego się dowiedziałeś do tej pory, by sprawdzić, czy to nadal jest aktualne, albo czy nie istnieją jakieś lepsze sposoby wyjaśnienia tego. Na tym właśnie polega rozwijanie swojego umysłu. Człowiek, który się rozwija, nie przestaje się uczyć.

Współczynnik inteligencji (IQ) to stosunek wieku umysłowego do wieku biologicznego. Twój wiek biologiczny ciągle wzrasta (bo ludzie raczej nie młodnieją :q ). Więc jeśli przestajesz się uczyć, twój wiek umysłowy nie wzrasta wraz z biologicznym, i wtedy twoje IQ będzie maleć z wiekiem :P  Jeśli wiek umysłowy rośnie szybciej, niż biologiczny, to robisz się mądrzejszy z wiekiem. I tego Ci życzę ;)

jeśli zostanie spełniony warunek sumiennej nauki (treningu umysłowego)?

To zależy co masz na myśli mówiąc "sumienna nauka". Bo trenować i uczyć się można też bzdur ;) Pewnie słyszałeś o wyznawcach teorii płaskiej Ziemi ;) To przykład jak można zejść na manowce, gdy się studiuje niewłaściwe rzeczy i w niewłaściwy sposób. Ale i w "głównym nurcie" nauki można znaleźć tego przykłady. Wynika to z tego, że błądzenie jest rzeczą ludzką, i jest naturalnym procesem doskonalenia wiedzy. W przeszłości ludzie (także uczeni) wierzyli w różne zwariowane rzeczy, dopóki nie zauważyli gdzie się mylili. Popełnianie błędów nie jest niczym złym – tylko ktoś, kto popełni błąd, może się nauczyć czegoś nowego. Problemem jest gdy się tkwi w błędzie i obstaje przy nim, bo wtedy się nie uczysz.

Mówi się zazwyczaj, że "trening czyni mistrza", i w dużej mierze to prawda. Trzeba jednak wiedzieć, co i jak trenować. Np. chcąc zostać światowej sławy koszykarzem czy pianistą nie osiągniesz tego wychodząc na boisko i godzinami odbijając piłkę albo gwałcąc klawisze pianina (i uszy sąsiadów) :q  Trenować trzeba we właściwy sposób: powtarzając poprawne wzorce, których chcesz się nauczyć. Bardzo też pomocne jest obserwować jak robią to ludzie, którzy już to potrafią, czyli "uczyć się od mistrzów". Dawniej np. istniały tzw. "zawodówki", czyli szkoły, w których człowiek mógł nauczyć się rzemiosła obserwując mistrzów. Teraz są tylko studia, na których słuchasz nudnych wykładów ludzi, którzy nierzadko dawno stracili kontakt z przemysłem, i sami nie potrafiliby zrobić żadnej z rzeczy, o których wykładają :P  (Są oczywiście wyjątki, ale rzadkie.)

Kiedyś nie potrafiłem grać na pianinie, ale bardzo chciałem się tego nauczyć. Kupiłem sobie więc pianino elektryczne i zacząłem ćwiczyć. Niestety nie wiedziałem JAK powinienem ćwiczyć, więc przez długi czas mi to nie wychodziło. Szczególnie granie obiema rękami na raz, bo gdy skupiałem się za bardzo na ruchach jednej ręki, zapominałem o drugiej, i zaczynała ona "żyć własny życiem" :q  Aż w końcu znalazłem właściwy sposób, który zadziałał dla mnie: Najpierw spowolniłem tempo grania tak, by grać mniej więcej jedną nutę na sekundę, dokładnie i ostrożnie trafiając w klawisze. Przy czym próbowałem wyobrażać sobie, że obie ręce stanowią jeden "instrument", któremu mogę wydawać polecenia swoim umysłem, jedno po drugim, w równomiernym takcie. Podczas każdego "taktu" wysyłałem polecenie do obu rąk, by zmieniły konfigurację na klawiszach, tak jakbym układał z nich kształt, albo wysyłał sygnały migowe. Gdy już ręce robiły to, co mają robić, stopniowo przyspieszałem tempo grania, i w końcu mogłem już grać synchronicznie na obie ręce w normalnym, szybkim tempie :) (a nawet szybszym ;> ).
Dlaczego o tym piszę?
Bo gdyby ktoś powiedział mi o tym sposobie powiedzmy rok wcześniej, to zaoszczędziłby mi cały rok ćwiczenia w niewłaściwy sposób, i już rok temu mógłbym grać na obie ręce. Błądzenie jest naturalnym sposobem odkrywania (więc system edukacji robi ogromny błąd potępiając to), rzecz w tym, że można uczyć się także na CUDZYCH błędach ;> i w ten sposób zaoszczędzić swój czas.

Więc tak, podsumowując:
1. Ćwiczyć, ale we właściwy sposób.
2. Unikać ćwiczenia w niewłaściwy sposób.
3. Obserwować mistrzów i uczyć się od nich.

w jednym z wątków użytkownicy napisali o swoich własnych odkryciach. Że samodzielnie doszli do prawidłowości w matematyce, które już kiedyś odkryto.

Zgadza się. Mnie się to przytrafia na okrągło :)
Przykładowo jakiś czas temu próbowałem zrozumieć szkolne "wzory skróconego mnożenia", i wymyśliłem jak można je przedstawić geometrycznie.


Zanim na to wpadłem, nikt nigdzie nie pokazywał mi tego wcześniej w taki sposób. Żaden nauczyciel szkolny, żaden podręcznik do matematyki, żadna strona w Internecie czy filmik na YouTube. Opublikowałem więc to na swojej stronce. Nie dalej jak miesiąc później niemal identyczny obrazek pojawił się na Wikipedii (ale tylko dla kwadratu sumy) :P  Z początku byłem tym faktem podenerwowany: ktoś ukradł mój pomysł! :zdziwko:  Ale później znalazłem podobną ilustrację w "Ars Magna" Cardana, oraz w "Algebrze" al-Khwarizmiego, a w końcu nawet w "Elementach" Euklidesa (w wersji ilustrowanej przez Olivera Byrne, bo w tekstowej jest tylko opis słowny tego obrazka).


Wygląda więc na to, że nie byłem pierwszym, który na to wpadł. Nie zmienia to jednak faktu, że była to konstrukcja mało znana, nie mówiło się o niej w szkołach ani nie pokazywano jej w podręcznikach. I moim zdaniem każdy, kto do czegoś doszedł samodzielnie, zasługuje na taką samą uwagę, jak inni, którzy dotarli do tego samego przed nim. To, że np. rachunek różniczkowy był znany hinduskim matematykom ze szkoły astronomii i matematyki w Kerala jakieś 200 lat przed tym, jak Newton na nowo "odkrył" te rzeczy w Europie, nie umniejsza przecież zasług Newtona, prawda? :q  Europejczycy nadal uważają go za "wynalazcę" rachunku różniczkowo-całkowego, mimo że przed nim bawili się tym już Bonaventura Cavalieri ("Geometry of Indivisibles"), William Oughtred ("Clavis Mathematicae"), John Wallis ("Opera Mathematica") czy Wilhelm Gottfried von Leibniz ("Opera Omnia"). Można też znaleźć przykłady w starożytnej Grecji (Archimedes i objętość kuli, walca i stożka, obliczenie pola i obwodu koła, pola pod parabolą; metoda wypływów Nikomacha z Gerazy itd.).

Wracając jednak do tematu... Idąc za ciosem opracowałem więc podobną konstrukcję dla sześcianu sumy. Zrobiłem wtedy nawet model w programie do modelowania 3D.

http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Cubic/CompleteCube.png

I znów, krótko po tym, jak ją opublikowałem, podobne ilustracje zaczęły się pojawiać w Internecie. Najpierw na Wikipedii, później na innych stronach :P

W psychologii istnieje pojęcie tzw. "efektu setnej małpy". Mówi ono, że gdy nauczysz czegoś jedną małpę, inne małpy, które nigdy nie miały z tym styczności, nadal tego nie potrafią. Ta pierwsza małpa może uczyć inne małpy, albo mogą je uczyć inni ludzie, ale to nadal wymaga uczenia każdej z osobna. Jednak po przekroczeniu pewnej "masy krytycznej" (powiedzmy 100 małp) nagle okazuje się, że wszystkie małpy to potrafią, nie wiadomo skąd :q  Tak jakby po przekroczeniu pewnej bariery wiedza zaczynała już żyć własnym życiem i rozprzestrzeniać się różnymi "pozazmysłowymi" drogami.

Myślę, że kluczem do tej zagadki może być obserwacja, że gdy ludzie dowiadują się, że coś jest możliwe, więcej z nich zaczyna próbować tego samemu, i im się to udaje. Jednak dopóki nie wiedzą, że coś jest możliwe, mało jest takich, którzy próbują. Objawia się to np. w sporcie: gdy ktoś pobije nowy rekord świata w biegach, nagle okazuje się, że wielu innych sportowców zaczyna osiągać podobne wyniki, mimo że wcześniej nikt nie biegał tak szybko. Teraz zaczynają, bo już wiedzą, że to możliwe. Podobnie było np. z odkryciem metody rozwiązania równań sześciennych w XVI wieku: wszyscy uważali, że to jest równie niemożliwe, jak kwadratura koła (patrz np. co napisał o tym Luca Pacioli w swojej książce "Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Propotionalita"). Po czym gdy Scipione del Ferro odkrył taką metodę i trzymał w tajemnicy, nagle kilku innych matematyków niezależnie od siebie wpadło na podobne rozwiązania (np. Niccolo Fontana, zwany też Tartaglią, czyli "Jąkałą").

Ja sam czasami czuję się właśnie jak owa setna małpa: dopóki czegoś nie odkryję sam, nigdzie nie znajduję nic na ten temat (inaczej nie musiałbym tego odkrywać sam, tylko mógłbym o tym poczytać np. w jakiejś książce). Jednak od momentu, gdy to odkryję, zaczynam to nagle znajdować wszędzie, nawet w przeszłości :P  Można nawet odnieść wrażenie, jakby ktoś "wyedytował ścieżkę czasową" by przekonać mnie, że to, co odkryłem, było powszechnie znane od dawna <bez> hehe

Richard Feynman, światowej sławy fizyk-Noblista, też o tym opowiadał. Że bardzo często odkrywał coś po wielu trudach sam, po czym nagle się okazywało, że inni już to odkryli przed nim, tylko się tym odkryciem nie dzielili :q  albo dzielili się w miejscach, o których istnieniu on nie wiedział. Początkowo był tym zawiedziony, ale z czasem zauważył, że im więcej odkrywa, tym rzadziej takie "kolizje" się mu przytrafiają, a liczba ludzi, którzy wiedzą to samo, co on, nieustannie się kurczy. Aż w końcu odkrył coś, czego nie wiedział jeszcze nikt na tej planecie, i wtedy dostał za to Nobla ;)  Więc chyba warto mimo wszystko brać udział w tym wyścigu, by w końcu pewnego dnia wyprzedzić peleton :)

Z wiedzą to jest tak, że ona tak naprawdę jest "niczyja". Ludzie mają taką egoistyczną skłonność do przypisywania sobie zasług za odkrycie różnych rzeczy, i opatrywania ich swoim nazwiskiem. A później kłócenia się kto był pierwszy. Problem w tym, że bardzo często się okazuje, że ten rzekomy "pierwszy" wcale nie był pierwszy – po prostu najwięcej osób się o tym od niego dowiedziało i dzięki temu to on tym zasłynął :P  Jednak jak się trochę pogrzebie w historii, to się nagle okazuje, że byli już inni przed nim, którzy też to odkrywali, ale mieli mniejsze "kręgi wpływów", przez co mniej osób się o tym dowiadywało, albo czasem nawet nikt :P (albo utrzymywali to w sekrecie). Tak było już nie raz. Historia nauki jest pełna takich przypadków. I jeśli się sięgnie odpowiednio daleko, to można znaleźć nawet przykłady zaawansowanej, nowoczesnej wiedzy, którą dopiero dziś odkrywamy, zaszytą w starych papirusach sprzed tysięcy lat, albo na jakichś głazach zakopanych głęboko pod piachem :mysl:  Czasami po prostu ciężko to zauważyć, bo ci starożytni odkrywcy używali innego języka, niż współcześni naukowcy, przez co ich wiedza nie brzmi dla nas naukowo (często nawet jest z tego powodu wyśmiewana, jak np. Alchemia, Kabała, Astrologia... i nie mówię o tej od "wróżenia" i "horoskopów" z gazetek dla starych bab ;) )

Wszelka wiedza, jakakolwiek by nie była, płynie zawsze z tego samego źródła: z samej Natury. Natura nigdy nie kłamie i nie ukrywa się przed nami. Trzeba tylko wiedzieć gdzie patrzeć i o co ją pytać, a znajdziemy odpowiedzi na te pytania. Utrzymywanie takich odkryć w sekrecie, by dzięki temu mieć władzę nad tymi, którzy sekretu nie znają, też nie ma najmniejszego sensu, bo prędzej czy później ktoś pozna sekret prosto od Natury i sprawa się rypnie :q  Właśnie dlatego wiedza nie należy do nikogo, i co jakiś czas ludzie odkrywają ponownie te same rzeczy.

Czy aby "bawić się" w tego rodzaju rzeczy, trzeba ukończyć matematyczne studia?

Można, ale nie trzeba ;)  Można też studiować "na własną rękę". Trzeba tylko wybierać sobie dobre źródła wiedzy i uczyć się od mistrzów, a nie od partaczy i oszołomów ;) Od ludzi, którzy naprawdę to rozumieją i używają na co dzień, a nie tylko "wydaje im się, że rozumieją" albo tylko o tym wykładają.
Przecież ci pierwsi, którzy na to wpadli, nie nauczyli się tego ze szkoły, bo nawet nie było jeszcze wtedy szkół, albo nie dla każdego były one dostępne :P  Więc jeśli oni mogli na to wpaść, to każdy może. ("Co może jedna łysa małpa, może i druga" ;) )

Kiedyś podczas pewnego mini-wykładziku dla znajomych z tego forum porównałem matematykę do "kosmicznego kryptogramu" – zaszyfrowanej wiadomości, która jest jak łamigłówka. Gdy się nią bawisz w odpowiedni sposób odpowiednio długo, możesz odkryć jak ona działa i "złamać szyfr", a wtedy magiczne pudełko otwiera się i w środku znajdujesz klucz do następnego takiego pudełka, być może znajdującego się gdzieś indziej. (Bo jeśli długo szukasz rozwiązania jakiegoś problemu, i nie możesz znaleźć, to zazwyczaj oznacza, że klucz do rozwiązania znajduje się gdzieś w zupełnie innym miejscu, może w innej dziedzinie wiedzy, i tam należy go szukać :q ). Jednak za każdym razem, gdy rozwiążesz jakiś matematyczny problem, dostajesz klucze do rozwiązania następnego, a potem następnego... i tak dalej, za każdym razem poznając kolejny sekret Wszechświata. Bo matematyka to język Wszechświata, którym mówi cała przyroda ;)  Pisał o tym Galileo w "Probiercy Złota" ("Il Saggiatore"), w tych słowach:

"Wszechświat jest jak ogromna księga, którą przez cały czas mamy przed oczami, lecz nie możemy jej zrozumieć, jeśli najpierw nie nauczymy się języka i nie pojmiemy symboli, w którym ją spisano. Tym językiem jest matematyka, a symbolami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których pomocy jest niemożliwe, by pojąć choć jedno słowo z tej księgi; bez których wędrujemy na próżno poprzez mroczny labirynt."

Czy w ogóle możliwe jest, aby poznać wyższą matematykę studiując samodzielnie (w domu)?

Tak :) Co z powodzeniem czynię już od wielu lat ;) Po prostu bawię się matematyką, odkrywam jak ona działa, jaka geometria kryje się za wzorami i równaniami algebraicznymi, i do czego można to zastosować w życiu codziennym lub w innych dziedzinach nauki, którymi się zajmuję (np. w fizyce, programowaniu komputerów, językoznawstwie, ekonomii itp.).

Chciałbym zostać mędrcem i szukam wskazówek. Mędrzec to w mojej definicji człowiek bardzo głęboko myślący.

Pod wodą znaczy? ;D

A tak serio: więc zacznij głęboko myśleć :) (ja wolę słowo "wnikliwie").
Bardzo dobrym sposobem na to jest ZADAWANIE PYTAŃ (kwestionowanie).
Gdy ktoś Ci mówi, że coś działa w jakiś sposób, albo jest jakieś, pytaj: "Dlaczego?", "Skąd o tym wiemy?"
Gdy zaczniesz zadawać sobie (i innym) takie pytania, nawet odnośnie rzeczy "oczywistych" (a SZCZEGÓLNIE odnośnie rzeczy "oczywistych"! bo tam kryją się zazwyczaj najgłębsze braki w zrozumieniu – w rzeczach, które wydaje nam się, że już dawno temu zrozumieliśmy :q ), to ku własnemu zaskoczeniu zaczniesz odkrywać, jak mało ludzie tak naprawdę wiedzą i rozumieją, a jak wiele po prostu powtarzają bezrozumnie jak papugi, bo tak ich nauczono w szkołach :P

Np. gdy zapytasz kogoś ile jest 2×3, to każdy bez namysłu odpowie "6". Gdy zapytasz ile jest 8×7, to już odpowiedzą po chwili zastanowienia, że "56". Ale gdy zapytasz ile jest 98×99, to już zaczną się nerwowo rozglądać za kalkulatorem. Dlaczego? Bo tak naprawdę w żadnym przypadku tak naprawdę tego nie policzyli w głowie, a jedynie sięgnęli po gotowy wynik zapamiętany w "pamięci podręcznej" (tabliczce mnożenia, którą wykuli na pamięć). Cytowanie wyników z pamięci to nie jest liczenie i nie ma nic wspólnego z rozumieniem jak liczby działają. Tylko nieliczni "geniusze", jak Arthur Benjamin, Scott Flansburg, Shakuntala Devi, Daniel Tammet, którzy potrafią mielić takie (i większe) liczby w głowie szybciej niż byłbyś w stanie wstukać je w kalkulator (np. gdy Shakuntala Devi podała cyfry ogromnego pierwiastka sześciennego zanim komputer, z którym się pojedynkowała, w ogóle zdążył się rozgrzać :q ), ponieważ wiedzą, jak system liczbowy działa. Ty też możesz robić takie "cuda", jeśli wiesz na czym polega sekret sztuczki ;> (podpowiedź: system liczbowy jest samopodobny; wzorce cyfr nie zależą od skali, a jedynie od szeregów geometrycznych i reszt z dzielenia na dziesiętnej "tarczy logarytmicznej"; wspominałem o tym kiedyś w innych wątkach na tym forum).

Ba, często nawet ludzie "upośledzeni umysłowo" (np. z głębokim autyzmem) są w stanie odkryć te wzorce w liczbach i wykonywać w głowie obliczenia, które dla innych wyglądają na "cuda" ;) ale to dlatego, że inni nie wiedzą, jak tamci to robią. Nazywają ich więc "geniuszami", "sawantami" itp., i się nimi zachwycają, zamiast zapytać ich jak to robią, albo sami spróbować pobawić się trochę liczbami, by odkryć te same wzorce :q  A gdyby zapytali, na pewno by się tego dowiedzieli, bo np. Scott Flansburg wcale nie uważa, że jego zdolności są czymś wyjątkowym – wręcz przeciwnie: jeździ po świecie i uczy dzieci robić to samo co on :)

Jak dojść do takiego poziomu rozumowania?

1. Zadając wiele pytań. Szczególnie o rzeczy "oczywiste", "podstawowe", i niewygodne dla innych ludzi ;)
2. Dużo czytając w dobrych książkach, napisanych przez ludzi, którzy byli w czymś dobrzy i podzielili się w nich swoją wiedzą. Wiele jest takich dobrych, klasycznych książek, których jednak nikt nie czyta :P
3. Eksperymentując samemu, próbując zrozumieć jak rzeczy działają.
4. Zastanawiając się nad rzeczami, nad którymi nikt inny się nie zastanawia.
5. Rozbijając trudne problemy na cały szereg prostszych, i rozwiązując je po kolei.
6. Ucząc się z błędów własnych i cudzych (w czym pomocne są właśnie książki).
7. Przechodząc od szczegółu do ogółu, poprzez:
    a) zdobywanie wiedzy i doświadczenia (zbierając dane, to, co wiemy)
    b) próby znalezienia w tym wzorców, "porządku w chaosie"
    c) formułowanie modeli i hipotez na podstawie tych wzorców
    d) testowanie tych hipotez w kolejnych, nowych eksperymentach
    e) generalizowanie wzorca poprzez skupianie się na tym, co istotne, i świadomym ignorowaniu
        pewnych mniej istotnych szczegółów (abstrakcja), by zobaczyć, czy to samo rozwiązanie
        lub wzorzec da się zastosować do innego problemu lub danych.
8. Wymienianie się swoją wiedzą z innymi mądrymi ludźmi, by poznać ich opinie i poddać swoje odkrycia ich krytyce. Bo "co dwie głowy, to nie jedna". Może oni wypatrzą coś, co przeoczyłeś? Albo wskażą na jakiś błąd lub mankament, który należy jeszcze usprawnić? Albo pomogą spojrzeć na sprawę z innej, nowej perspektywy, z której widać lepiej? (patrz np. epicykle Ptolemeusza vs. eliptyczne orbity Kopernika i Keplera).
9. Wyjaśnianie różnych rzeczy innym ludziom. Bo żeby to zrobić, często trzeba "zebrać myśli" i uporządkować je tak, by były zrozumiałe dla innych, a to pomaga w ich rozwijaniu i ulepszaniu (a jako efekt uboczny wiedza się rozprzestrzenia ;) ).
10. Pozostawanie ciekawym świata i chętnym do nauki nowych rzeczy.

OK, to powinno Ci na razie wystarczyć, a jakbyś miał jakieś dalsze pytania, to wiesz, gdzie mnie znaleźć ;)
Inni uczestnicy forum też pewnie będą mieli coś do powiedzenia.

10
Ciekawy wykładzik dr. Tomasza Millera na temat hipotezy Riemanna:

Czego uczy nas hipoteza Riemanna? Tomasz Miller
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=H7jdq0elNoY" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=H7jdq0elNoY</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=H7jdq0elNoY)

Całkiem nieźle podsumowuje całą historię i wspomina także o niedawnym ogłoszeniu znalezienia dowodu tej hipotezy przez Michaela Atiyaha. Uważa jednak, że ów "dowód" ma sporo luk, więc chyba wyjdą z niego nici :q (z "dowodu", nie z Atiyaha ;) ). W wykładziku dr. Millera zresztą też ;J ale to już inna historia…

Strony: 1 2 ... 27