logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Pokaż wiadomości

Ta sekcja pozwala Ci zobaczyć wszystkie wiadomości wysłane przez tego użytkownika. Zwróć uwagę, że możesz widzieć tylko wiadomości wysłane w działach do których masz aktualnie dostęp.


Wiadomości - SasQ

Strony: 1 2 ... 28
1
W PRAKTYCE / Odp: Mikołajkowa zagadka
« dnia: Kwiecień 07, 2019, 21:35:28 »
A co? Coś się szykuje? ;>
Mogę opowiedzieć sen, jeśli Was to ciekawi, ale to może gdzieś w innym wątku, żeby nie mieszać...
(Na razie powiem tylko, że dotyczył trochę geometrii obrotów.)

2
W PRAKTYCE / Odp: Mikołajkowa zagadka
« dnia: Kwiecień 07, 2019, 18:56:53 »
Nie za bardzo rozumiem Twojego posta. Możesz jaśniej?

BTW ciekawy zbieg okoliczności, bo śniło mi się wczoraj, że z Tobą rozmawiam, przed tym jak napisałaś tę wiadomość (nie na forum, osobiście "twarzą w twarz"; Leszek też tam był ;) ). Czyżbym wyczuł zaburzenia Mocy? :)

3
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Marzec 05, 2019, 13:00:38 »
A co ma topologia do konstrukcji geometrycznych?

Konstrukcje euklidesowe nie ograniczają się wcale do dwóch wymiarów. Te same reguły działają także w trzech, czterech, i więcej. (Można to zrozumieć uświadamiając sobie, że każdą figurę 3D da się "rozpłaszczyć" do postaci siatki.) Cyrkiel i kartka papieru to tylko narzędzia. Geometria euklidesowa wcale na nich nie bazuje tak naprawdę – używa za to pojęć abstrakcyjnych, takich jak punkty, linie proste czy okręgi, pozwalając z tych prostych "prymitywów" konstruować różne bardziej skomplikowane figury i przeprowadzać rygorystyczne rozumowania na ich temat (dowody). To właśnie w tym rozumowaniu, dowodzeniu i możliwości symbolicznego/algebraicznego manipulowania tymi figurami i ich właściwościami tkwi potęga geometrii Euklidesa.

A topologia? Zupełnie się nie interesuje faktycznymi kształtami figur. Ba, nie potrafi nawet odróżnić obwarzanka od kubka na kawę :P  (dla niekumatych: oba te kształty z punktu widzenia topologii mają tę samą strukturę dwuspójną, czyli toroidalną; innymi słowy: ma jedną dziurkę). Kształty w niej jako takie nie posiadają żadnej struktury algebraicznej, na której można by operować (z tego co mi wiadomo). Mają ją jedynie punkty i figury na ich powierzchni (grupy Liego i te sprawy), ale ma się to nijak do konstrukcji geometrycznych.

Ale jeśli uważasz nasze myślenie za zbyt szablonowe, to oczywiście zachęcam Cię do przedstawienia nam zalet nieszablonowego podejścia topologicznego i użycia topologii do skonstruowania jakiejś ciekawej figury zawierającej złote proporcje ;)  (jedna wystarczy).

4
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Luty 03, 2019, 20:43:39 »
Zacznijmy od tego, jakie krzywe można skonstruować i są przez Ciebie dopuszczalne jako odpowiedź na to pytanie.
Czyli co rozumiesz przez "skonstruować krzywą".

5
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Styczeń 31, 2019, 21:04:13 »
to stosunek łuków fioletowego i niebieskiego jest stosunkiem dwóch kątów:

75°.522487814… o który oparty jest łuk fioletowy
i kąta 44°.477512186 = 120o - 75°.522487814… o który oparty jest łuk niebieski.

Aa, w ten sposób... No to rzeczywiście się zgadza, choć zadziałałoby tylko dla złotego podziału, w którym stosunek większej części do całości jest taki sam, jak poszczególnych części do siebie nawzajem.

Uzyskujemy wtedy wynik:
75°.522487814… / 44°.477512186 = 1.697992628....

OK, teraz się zgadza.
Przyznasz jednak, że do dość ciekawe, że liczba wyszła dość blisko złotej ;)

To podobnie jak z tą niesławną "kwadraturą koła", z której rzekomo miało wynikać, że π = 4 / √Φ. Tam też liczby wychodzą bardzo bliskie, pewnie dlatego, że kąt 45° czyli π/4 radianów to 0.785398163…, a więc liczba bardzo bliska pierwiastkowi kwadratowemu ze złotej liczby, √φ = 0.786151377… :figielek:

Liczba 666 ma trochę ciekawych własności ale w kontekście złotej liczby istnieje prosta zależność:
Φ = - 2 x sin(666°)

Tak, wiem. Leszek pokazał mi ten wzór na zlocie w Tyńcu, po czym w kilka minut wykombinowałem jego geometryczną interpretację ;)


Widzę, że wieści szybko się roznoszą ;)

No i jak widać wiąże się nie tylko z "grzechem" (ang. "sin") i liczbą Bestii, ale i diabelskim pentagramem >:D
Pentagram jednak już od dawna mam rozpykany, dzięki liczbom urojonym...


Właściwie to jest trochę stary obrazek, bo później wyczaiłem jak wyrazić te liczby za pomocą piątek ;) (które lepiej się "rymują" z pentagramem).

Powiązanie punktów przecięcia wykresów funkcji trygonometrycznych ze złotą proporcją jest mi znane ale dodawanie tych sinusoid w proporcjach 2:3 bardzo ciekawe. :super:

No, jest ich więcej, ale nie mam gotowych obrazków, więc może podzielę się innym razem :pada śnieg: I na pierwszy rzut oka faktycznie robią wrażenie, no bo niby skąd miałyby się brać złote proporcje w falach sinusoidalnych, i czemu akurat dla tych w stosunku 2:3? (słowo "kwinta" sugeruje jednak jakiś związek z liczbą pięć – czyżby Grecy wiedzieli? :-> może trop z piątym dźwiękiem w skali nie jest jedynym? :mysl: )  Ale jeśli się dokładniej zastanowić jak takie fale się krzyżują (kiedy ich rytmy się spotykają) i zastosować odpowiednie wzory trygonometryczne (obwiednia i modulacja, czyli przekształcanie sumy na iloczyn i z powrotem), można zauważyć, że obwiednia ma częstotliwość równą różnicy częstotliwości składowych, a nowa zmodulowana fala ma częstotliwość równą sumie częstotliwości składowych, więc wystarczy połączyć kropki, dodać 2+3=5, i związek z pentagramem zaczyna się powoli stawać jasny ;) Szczególnie gdy się to narysuje jako cykle wirujące w kole, bo wtedy to koło podzieli się równo na 5 części i pentagram sam się pojawi :)  Więc nie taki diabeł straszny, gdy się go na płaszczyźnie zespolonej namaluje :hahahaha:

6
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Styczeń 31, 2019, 14:56:24 »
Dowód dla wspomnianego wyżej skrzyżowania funkcji cosinus i tangens:

Punkt przecięcia dwóch krzywych to miejsce, gdzie dla tego samego argumentu (współrzędnej k) otrzymujemy tę samą wartość obu funkcji (wysokość słupka). Zobaczmy więc, dla jakiego kąta k obie funkcje dają tę samą wartość (równają się):

cos k  =  tan k

Funkcję tangens można rozpisać jako stosunek funkcji sinus do funkcji cosinus, więc:

cos k  =  (sin k) / (cos k)

Po wymnożeniu obu stron równania przez mianownik prawej strony, by pozbyć się ułamków:

(cos k)2  =  sin k

Korzystając z "jedynki trygonometrycznej":

     (cos k)2 + (sin k)2  =  1

     (cos k)2  =  1 – (sin k)2

po lewej stronie równania, dowiadujemy się, że:

1 – (sin k)2  =  sin k

Odejmijmy sin k od obu stron:

1 – (sin k)2 – sin k  =  0

i pomnóżmy przez -1, by odbić znaki:

-1 + (sin k)2 + sin k  =  0

i po lekkim uporządkowaniu dostajemy równanie trygonometryczne:

(sin k)2 + sin k – 1  =  0

Jak go teraz rozwiązać dla nieznanego kąta k?
Widzimy, że wszędzie występują tutaj różne potęgi sin k, więc podstawmy na chwilę:

      sin k  =  y

Wtedy sprowadzimy nasze równanie do równania algebraicznego:

y2 + y – 1  =  0

czyli jednej ze znanych postaci równania kwadratowego, którego rozwiązaniem jest złota liczba. Zobaczmy to, dodając 1 do obu stron:

y2 + y  =  1

i uzupełniając kwadrat:

y2 + y + (1/2)2  =  1 + (1/2)2

Lewą stronę można wtedy zwinąć (ze wzoru skróconego mnożenia), a prawą rozwinąć i dodać:

(y + 1/2)2  =  1 + 1/4  =  4/4 + 1/4  =  5/4

następnie spierwiastkować obustronnie:

y + 1/2  =  ±√[5/4]

y + 1/2  =  ±√5/2

i po odjęciu 1/2 od obu stron dowiadujemy się, że:

y  =   ±√5/2 – 1/2

i tym sposobem poznajemy oba rozwiązania równania dla y:

y1  =   √5/2 – 1/2  =  φ  =  0.618033988…

y2  =   –(√5/2 + 1/2) = -Φ = -1.618033988…

czyli ujemną złotą liczbę Φ, oraz jej dodatnią odwrotność φ :slonko:

A przypomnijmy sobie nasze podstawienie:

      sin k  =  y

Więc po wstawieniu w nim pierwszego z naszych rozwiązań, y1 = φ, dostajemy takie równanie:

sin k  =  φ

Nam jednak zależało na wartości funkcji cos k (współrzędnej x), a nie sin k (współrzędnej y). Skąd ją wziąć?

Podnieśmy obustronnie do kwadratu:

(sin k)2  =  φ2

i skorzystajmy jeszcze raz z "jedynki trygonometrycznej":

     (cos k)2 + (sin k)2  =  1

     (cos k)2  =  1 – (sin k)2

1 – (cos k)2  =  φ2

Pomnóżmy przez -1, by odbić znaki:

(cos k)2 – 1  =  -φ2

i dodajmy 1 do obu stron:

(cos k)2  =  1 – φ2

Po prawej zostaje nam więc:

(cos k)2  =  φ

i po obustronnym spierwiastkowaniu:

cos k  =  √φ = x

Tak więc dla naszego tajemniczego kąta k, dla którego obie funkcje mają tę samą wysokość słupka (współrzędną x), słupek ten ma wysokość równą pierwiastkowi kwadratowemu z odwrotnej złotej liczby, √φ !! jupi

I to właśnie chcieliśmy udowodnić, czyli Quod Erat Demonstrandum  8*)

No dobrze, ale ile wynosi ten tajemniczy kąt k?

Wiemy, że jego sinus wynosi φ. Innymi słowy:

k  =  arcsin φ

Jest to liczba przestępna (patrz twierdzenie Lindemanna-Weierstrassa), więc nie da się jej przedstawić wyrażeniem algebraicznym. Możemy ją tylko przybliżyć dziesiętnie. Jeśli wstukamy tę liczbę do kalkulatora, otrzymamy w przybliżeniu kąt w radianach zaczynający się liczbą Bestii, 666 >:D

k  =  arcsin φ  =  0.666239432…

czyli około 38°. Jest to zarazem kąt, jaki można znaleźć w złotym trójkącie Keplera, czyli trójkącie prostokątnym o proporcji boków 1 : φ : √φ ;) Przedstawiam go poniżej:


i jeśli dokładniej przeanalizujesz ten trójkąt, to zrozumiesz, skąd się biorą te złote proporcje w skrzyżowanych funkcjach trygonometrycznych ;)

7
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« dnia: Styczeń 31, 2019, 14:35:48 »
Jedna z ciekawszych konstrukcji złotego podziału oparta o trójkąt równoboczny wpisany w koło.

Znam, i przyznaję, ciekawa 8*)
Wolę jednak tę z koncentrycznymi okręgami (fale ;) ).

Natomiast niektórzy dopisują bez sprawdzania i powielają błąd jakoby stosunek tych łuków też był złotą proporcją czego sam Odom nigdy nie proponował.

Rzeczywiście jest on dość bliski złotemu stosunkowi, kąty są dość zbliżone, ale jednak się różnią, masz rację.
Tylko skąd Ci się wzięło to 1.697?
Jeśli podzielimy kąt środkowy trójkąta równobocznego (120°) w stosunku 1:Φ, dostaniemy kąt 74°.16407865….
Natomiast kąt, pod jakim ta linia przecina okrąg, to 75°.522487814…, czyli niemal półtora stopnia. Jeśli użyjemy tego drugiego kąta, to w stosunku do kąta 120° da on 1.588930708… (a przynajmniej taka wartość mi wychodzi dla arctan √15 na moim kalkulatorze :mysl: ). Czyżbym coś pokręcił? :nauka:

Jednak zainspirowało mnie to do zadania sobie pytania i Wam też forumowiczom. Czy znacie jakiś stosunek długości dwóch krzywych, który byłby stosunkiem złotej proporcji?

Hmm... Z długościami krzywych jeszcze nie próbowałem, więc warto by było spróbować wkrótce jak znajdę trochę czasu :czas:  Ale może to Cię zainteresuje, bo dotyczy w pewnym sensie krzywych: wykresów funkcji trygonometrycznych i miejsc, w jakich się one przecinają.

Weźmy np. punkt przecięcia funkcji cosinus i tangens:

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/Kepler/TrigPhi.jpg

Dla pewnego szczególnego kąta, zawierającego liczbę Bestii 666 (gdy wyrażony jest w radianach; w stopniach to około 38°), obie funkcje dają wartość równą pierwiastkowi kwadratowemu z odwrotnej złotej liczby φ = 0.618033988…  8*)

Dowód przedstawię w następnym poście, dla "chętnych", by pozostali ("niechętni") mogli go łatwiej przeskoczyć i nie musieć sobie nim zaprzątać głowy ;-J

Kolejną ciekawostką są miejsca przecięcia dwóch fal sinusoidalnych, których częstotliwości są w stosunku 2:3, czyli muzycznej kwinty czystej <dens.

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/Kepler/sin2sin3_Phi.jpg

Okazuje się, że gdy obie fale się spotykają, ich amplitudy (wysokości słupka) to połówki złotej liczby Φ i jej odwrotności φ 8*)  Więc jeśli dodamy obie amplitudy do siebie (tak jak się dzieje podczas interferencji fal, np. dźwiękowych), to te połówki złotych liczb się podwoją, i wysokość wypadkowej fali będzie dokładnie równa złotej liczbie :taaak:

W dodatku spotykają się równo co 1/5 pełnego okresu. (Co jest swego rodzaju podpowiedzią, skąd biorą się tutaj te złote proporcje :-> bo sugeruje związek z diabelskim pentagramem >:D Polecam spróbować zgadnąć samemu skąd te złote liczby się tu biorą.)

8
W PRAKTYCE / Odp: Mikołajkowa zagadka
« dnia: Grudzień 06, 2018, 19:44:23 »
1. Czy chcesz, abym odpisywala na twoje posty, tudziez komentarze?

A dlaczego miałbym nie chcieć? To wolny kraj (póki co). Zresztą już pisałem, że KAŻDY (a więc także Ty) może wziąć udział w tej zabawie, jeśli tylko ma ochotę. A jeśli ktoś nie ma ochoty (a z tego co pamiętam, napisałaś, że Cię ta zagadka nie kręci), to oczywiście jego/jej wolny wybór i nikogo nie zmuszam, by w niej uczestniczył.

Więc w skrócie: TAK.
Ale: dobrze by było, aby były to odpowiedzi na temat. Bo z tego co obserwuję, masz skłonność do "wykolejania" wszelkich wątków, które tutaj rozpoczynam, poprzez ściąganie ich na manowce i jałowe dyskusje o niczym. Jeśli tak właśnie zamierzasz robić, to może jednak się powstrzymaj. Na forum wisi i straszy całkiem sporo wątków, które tak właśnie skończyły.
Ale jeśli chcesz pisać w temacie, to jak najbardziej jestem "za", a nawet Cię do tego zachęcam.

2. Czy uwazasz, ze na temat fal elektro magnetycznych posiadles wiedze absolutna?

NIE.
Wiem jednak wystarczająco dużo, by wiedzieć, kiedy ktoś pisze bzdury na ich temat ;)
Oraz by wykorzystywać tę wiedzę w praktyce, by np. zbudować radio.

3. Czy moja osoba (profil) tu na forum zenuje cie?

A skąd Ci to przyszło do głowy?
(Odpowiedź: NIE)

Staram się kwestie personalne oddzielać od kwestii merytorycznych.
Mogę kogoś np. nie lubić, albo się z nim nie zgadzać, a mimo to prowadzić z tym kimś rzeczową dyskusję.
I odwrotnie: mogę kogoś lubić, ale gdy opowiada bzdury, na pewno zwrócę mu na to uwagę (oczywiście w formie konstruktywnej krytyki, czyli informując go gdzie popełnia błąd i jak może to naprawić).
Więc może na przyszłość pamiętaj, że gdy krytykuję coś, co piszesz, to nie jest to atakiem na Twoją osobę, a jedynie wyraz nie zgadzania się z tym, co piszesz, wskazanie błędu, byś miała okazję go poprawić.

4. Czy chcesz, abym moje konto wykasowala?

Jak wyżej. Dopóki trzymasz się reguł tego forum, nie widzę ku temu powodów. Zresztą nie mnie o tym decydować.

5. Czy zaprzeszysz faktom, ze wstawiasz "zagadki", ktory uprzednio sam nie "rozwiazales" /=kopiowanko)

Chyba nie uważasz, że byłbym na tyle głupi, by tylko udawać publicznie, że coś rozwiązałem, narażając się tym samym na ewentualnie przyłapanie mnie na kłamstwie? :język1:

Zresztą za każdym razem, gdy przedstawiam tu jakąś zagadkę, staram się przemycić tu i ówdzie różne drobne podpowiedzi nakierowujące na właściwe rozwiązanie, dla tych, którzy potrafią takie rzeczy wyłapać i wiedzą gdzie patrzeć 8*) (oraz by dać do zrozumienia, że faktycznie znam rozwiązanie).

Tak więc (po raz kolejny) gorąco zaprzeczam. I powtórzę jeszcze raz: wstawiam tylko zagadki, które uprzednio sam rozwiązałem. Robię to z kilku powodów:
1. By zaciekawić tym kogoś innego poza sobą i móc o tym podyskutować z innymi ludźmi.
2. By zobaczyć, jak inni podejdą do tego problemu (bo może zrobią to w jakiś inny sposób, niż ja, i czegoś nowego się przy tej okazji nauczę? a oni nauczą się ode mnie?)
3. Bo to ciekawe wyzwanie ;)

Jeśli jednak nadal upierasz się, że wstawiam zagadki, na które sam nie znam rozwiązania, to już kiedyś proponowałem, jak można w prosty sposób to zweryfikować, i jeśli chcesz, możemy tak zrobić także tym razem:

1. Opiszę swoje rozwiązanie w jakimś pliku tekstowym lub PDF.
2. Zaszyfruję ten plik i wrzucę tutaj, by każdy mógł sobie go pobrać na własny dysk i zostać sędzią.
3. Ponieważ plik będzie zaszyfrowany, nikt go nie odczyta dopóki nie dostanie ode mnie klucza.
4. Gdy już wszyscy chętni podadzą swoje rozwiązania, wtedy ja podam klucz do odszyfrowania tego pliku, i każdy będzie mógł go sobie odszyfrować na swoim dysku i przekonać się, że faktycznie znałem rozwiązanie zanim inni go podali.

Czy takie rozstrzygnięcie sprawy Cię satysfakcjonuje?

czasem trzeba nauczyc sie myslec bardziej realnie.

Czyli jak? Nie wiedziałem, że da się myśleć jeszcze bardziej realnie, niż robię to w tej chwili, więc oświeć mnie jak to robić :slonko:

9
W PRAKTYCE / Odp: Mikołajkowa zagadka
« dnia: Grudzień 02, 2018, 20:12:58 »
Czasem w tlumaczonkach z innych jezykow ciezko jest odroznic slowo kilkoro, od kilkunastu, a to podstawa.

O jakim "tłumaczonku" mówisz? Nie rozumiem.

Czyli ile ta "grupka" ma liczyc czlonkow :mysl:

To zależy ile jest w niej kobiet, a ile mężczyzn :hahahaha:

A tak serio: Problem postawiłem ogólnie, jak to matematycy mają w zwyczaju, ponieważ rozwiązałem go już także ogólnie, dla dowolnej liczby N przyjaciół, jaką sobie zamarzysz. Ale jeśli wolisz, możesz zacząć od konkretnej liczby, no niech będzie 7.

Bo jesli o wielokaty chodzi to od 4 wierzcholka mozna uznac kolejna plaszczyzne, np piramidke, przewidziales to?

Można. Pytanie tylko po co? :P:

Sama kiedys uczestniczylam w takiej zabawie. I wyobraz sobie, ze po wielokrotnym losowaniu zawsze wyciagalam sama siebie.

Potrafię sobie wyobrazić, bo właśnie to mnie doprowadziło do przemyśleń nad tą zagadką ;)
I wiem już, że prawdopodobieństwo, że ktoś wylosuje siebie, jest dość duże (większe, niż 50%). I właśnie dlatego jako jedno z pytań poleciłem zastanowić się nad tą kwestią:
Jakie są szanse, że losowanie trzeba będzie powtórzyć?
Jak można by udoskonalić sposób losowania, by wylosowanie samego siebie nie było możliwe?
(Podpowiedź: trzeba wykombinować sposób na robienie nieporządku :-> )

Oczywiście można by tutaj naiwnie myśleć, że zwiększanie liczby przyjaciół powinno ułatwiać sprawę, bo gdy masz więcej osób do wyboru, trudniej trafić na siebie, czyż nie? :->
Wiele osób jednak zapomina tu o tym, że w tej zabawie uczestniczą też inni, i oni też mogą przypadkiem wylosować siebie :język1: Więc im więcej osób uczestniczy w zabawie, tym większe szanse, że któraś z nich wylosuje siebie, i losowanie trzeba będzie powtarzać. Są tu więc dwie przeciwstawne siły, gdzie jedna zmniejsza szanse, druga zwiększa. Być może więc w końcu dochodzi do kompromisu i stabilizują się na pewnej liczbie? :-> Jeśli tak, to co to może być za liczba? Hmmm.... ;)

Az w koncu grono uznalo, ze beda losowac beze mnie

No to fajnych masz przyjaciół ,:)
Ja w takiej sytuacji zaproponowałbym poszukanie takiej metody losowania, która uniemożliwi wylosowanie samego siebie 8*)

czego do dzis zaluje, bo moj prezent byl najfajniejszy, a w rezultacie do domu przynioslam kubek, ktorego nienawidze.

Cóż... Zawsze mi się wydawało, że cała zabawa z dawaniem prezentów wynika z ich dawania, i czerpania radości z tego, że sprawiło się radość komuś innemu. Gdybym chciał "handlować", poszedłbym na targ  <bez>

Ale masz rację: jeśli chcemy, by każdy był zadowolony z prezentu, jaki otrzymał, nie powinniśmy zostawiać tego "ślepemu losowi". Prościej jest zwyczajnie zapytać co ktoś chce dostać, wtedy na pewno nie będzie zawiedziony ;-J  Moja rodzinka też jakiś czas temu doszła do tego wniosku, więc teraz po prostu obdarowujemy się pieniędzmi, za które obdarowany kupuje sobie co mu się podoba. I od tamtego czasu każdy jest zawsze zadowolony jupi

Weszlam w tzw. "looping"

'co'

wiec Twoja zagadka rozwiazana

Nie widzę nigdzie żadnych liczb :mysl: więc chyba jednak nie rozwiązana :ziewa:

albo strasznie nie dopracowana.

Albo po prostu jest bardziej "ogólna", przez co nie przypomina typowych "szkolnych" zadań ;)
Chodzi nie tyle o rozwiązanie jej dla jakiegoś jednego szczególnego przypadku, czy jednej konkretnej liczby przyjaciół (choć oczywiście takie rozwiązanie też byłoby mile widziane :slonko: ), lecz znalezienie sposobu, jak ten problem rozwiązać dla dowolnej liczby przyjaciół.

Matematycy tak już mają, że gdy uda im się rozwiązać jakiś problem dla jednego przypadku, to od razu zastanawiają się, ile jeszcze innych podobnych problemów można by rozwiązać w podobny sposób, uogólniając rozwiązanie także na inne przypadki. I idą z tym tak daleko, jak tylko potrafią.

Tekst za dlugi i nagroda do kitu...

Nie wspominałem o żadnej nagrodzie :P:
Ale jeśli ruszasz mózgownicą tylko wtedy, gdy ktoś obieca Ci przysmak Scooby'ego, to mogę pomyśleć nad jakąś nagrodą... :P:  Pytanie tylko co by Cię interesowało?

Tak czy owak, nikt Ci nie każe łamać sobie nad nią głowy, jeśli uważasz, że jest "do kitu" <bez>
Zagadkę rzuciłem "dla wszystkich", ktokolwiek chce spróbować swoich sił, może podjąć się tego wyzwania, choćby i dla samego wyzwania, sprawdzenia siebie. Nie wymagam publikowania tutaj rozwiązania jeśli ktoś nie chce się nim pochwalić, a ja sam już dawno ten problem rozwiązałem, więc nic nie tracę. Może później podzielę się swoim rozwiązaniem, jeśli nikt nie zrobi tego przede mną ;)

Gdy juz doszlifujesz mankamenty moge zglosic sie do testowania

A co według Ciebie należałoby "doszlifować"?

ale na priv, ok?

A czemuż to na priv? :język1:  Bo tam nikt nie zobaczy jak się kompromitujesz? Albo jak zarzucasz mi różne niestworzone rzeczy? :P:  (Tak jak przy okazji poprzedniej zagadki z kątami, albo dyskusji o falach elektromagnetycznych.)
Ja nie mam nic do ukrycia w tej sprawie, więc nie widzę powodu, by "schodzić do podziemia" ;)  Ale jeśli Ci to nie odpowiada, to tak jak mówiłem: nikogo nie zmuszam do łamania sobie nad tym głowy. To tylko taka mikołajkowa zabawa, dla chętnych.

A na jutro zycze  :tort:, bo mam dobra pamiec ;)

A dzięki dzięki :) To chyba masz lepszą ode mnie, bo ja całkiem zapomniałem zeby (Szczęśliwi czasu nie liczą?  :slonko: )
I chyba nawet wiem, skąd pamiętasz ;)
Ciekawe, czy gdybym ujawnił swoją datę urodzenia w mniej intrygujący sposób, to też pozostałaby w Twojej głowie na dłużej? :)

10
W PRAKTYCE / Mikołajkowa zagadka
« dnia: Grudzień 01, 2018, 11:51:53 »
Siemka :)
Jako że zbliżają się mikołajki, postanowiłem podrzucić Wam zagadkę związaną z tym tematem. Do jej rozwiązania przydatna okaże się wiedza matematyczna, związana z geometrią wielokątów :czytaj:

Grupka przyjaciół postanowiła kupić sobie nawzajem mikołajkowe prezenty.
Jednak grupka była dość liczna, więc gdyby każdy chciał kupić prezent każdemu z pozostałych, musiałby mieć furę pieniędzy :język1:  Jeden z nich wpadł jednak na pomysł:
  – Zabawmy się w "sekretnego Mikołaja" :) Niech każdy z nas kupi prezent tylko JEDNEJ osobie,
     którą sobie wylosuje, w tajemnicy przed nią.
Napisał na karteczkach imiona wszystkich przyjaciół i wsadził do worka. Następnie dokładnie wymieszał i polecił każdemu z przyjaciół wyciągnąć jedną z karteczek, by wylosować w ten sposób, któremu z pozostałych przyjaciół ma kupić prezent.
Szybko jednak okazało się, że czasami ktoś wylosowywał sam siebie (cóż, może się tak zdarzyć :q ), i trzeba było powtarzać losowanie: wszystkie karteczki wracały do worka, były ponownie mieszane, i każdy musiał ciągnąć los jeszcze raz. I tak do momentu, gdy każdy już wylosował kogoś innego (nie siebie).

Na czym polega problem?
Trzeba policzyć jakie są szanse, że losowanie będzie musiało być powtórzone. Aby to odkryć, trzeba jakoś policzyć:
1. Na ile różnych sposobów karteczki mogły zostać rozdane.
2. Ile z nich daje "niepoprawne" wyniki, w których ktoś wylosował samego siebie (bo wtedy losowanie musi zostać powtórzone), a ile jest tych "poprawnych" (gdzie każdy wylosował kogoś innego, i losowania nie trzeba było powtarzać).

Na ile sposobów losowanie może się nie udać, gdy mamy trzy osoby?
Na ile, gdy osoby są cztery? A co, jeśli jest ich pięć? Albo sześć? Albo siedem?
Czy wraz z liczbą przyjaciół w grupie szanse na pomyślne losowanie rosną, czy może maleją? :mysl:
(Opłaca się mieć więcej przyjaciół, czy mniej? 8*) hehe )

Gdzie tu związek z geometrią?
Podpowiedź: możemy potraktować osoby jak wierzchołki wielokąta ;)
Linie łączące wierzchołki (jeśli nadamy im kierunek) mogą reprezentować pary osób, w których jedna kupuje prezent drugiej. (Trzeba tylko pamiętać, że nikt nie kupuje prezentu sobie, dwie osoby nie mogą kupować prezentu tej samej osobie, ani jedna osoba nie może kupować prezentu więcej niż jednej osobie. Więc niektóre połączenia będą "nieprawidłowe".)

Zagadka "z gwiazdką" (ale jeszcze nie tą świąteczną):
Jak możemy udoskonalić metodę losowania, by wykluczyć całkowicie sytuację, że ktoś wylosuje sam siebie?  :->

Heheh bycie Mikołajem to ciężkie zajęcie... :help:
Ale gdy Mikołaj dodatkowo zna się na matematyce, to jego praca staje się łatwiejsza <dens.

Strony: 1 2 ... 28