logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Pokaż wiadomości

Ta sekcja pozwala Ci zobaczyć wszystkie wiadomości wysłane przez tego użytkownika. Zwróć uwagę, że możesz widzieć tylko wiadomości wysłane w działach do których masz aktualnie dostęp.


Wiadomości - Leszek

Strony: 1 ... 169 170
1691
W TEORII / 7. Geometryczne siatki Ziemi
« dnia: Sierpień 14, 2010, 14:06:37 »
Bryły platońskie i siatki Ziemi

 
W pierwszym tekście, chciałbym opisać w kilku słowach sposób w jaki możemy stworzyć różne siatki na powierzchni sfery przy użyciu brył platońskich.

Skoro, bryły te są wedle Platona w jakiś sposób obecne w geometrii Stworzenia, to powinny też być w jakiś sposób obecne w tak lub inaczej rozumianych siatkach Ziemi. Nie chcę jednak rozstrzygać tutaj kwestii z jakimi siatkami mamy w ogóle do czynienia, w jaki sposób dana siatka działa czy też która z nich jest "naturalna", a która sztucznie wytworzona, np. poprzez rozmieszczenie różnych budowli w takiej lub innej geometrii. W tej kwestii proponuję obejrzenie  fragmentu wykładu Davida Wilcocka Przebudzeni i świadomi szkicującego kształty i funkcje tzw. 'ley lines' czyli linii geomantycznych Ziemi oraz zerknięcie do polecanych książek (linki na dole  strony).

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=lEy7jXKjaoU" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=lEy7jXKjaoU</a>


Przejdźmy teraz do opisu dwóch sposobów w jakie można przy pomocy brył platońskich stworzyć różne modele siatek Ziemi.

Dwa sposoby tworzenia siatek.

Pierwszy z nich jest banalnie prosty. Otóż, gdyby wykonać z cienkiej gumy 5 brył platońskich, umieścić je w szklanej, kuli i nadmuchać je jak baloniki, to po nadmuchaniu ich, proste krawędzie tych brył stałyby się łukami, które idealnie zlicowałyby się z powierzchnią kuli. Poniżej widzimy przykład trzech "nadmuchanych" brył platońskich w kuli.



Dmuchając pięć baloników - czyli tyle, ile jest brył platońskich - uzyskalibyśmy tym sposobem pięć siatek o różnych wzorach, które dodatkowo moglibyśmy ze sobą kompilować, łącząc je w coraz to różne wzory.

Drugi sposób
jest bardziej złożony.

Drugi sposób pochodzi od Buckminster Fullera, twórcy - między innymi - znanej mapy świata jako rozwiniętego dwudziestościanu, którą pozwolę sobie  w tym miejscu zamieścić.


http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/ksiazki/dymaxion_map_unn.png
http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/ksiazki/800px-fuller_projection_rotated.svg.png


Dzięki metodzie Buckminster Fullera, możemy stworzyć przy pomocy brył platońskich idealne okręgi, które opiszą naszą szklaną kulę. Rysuje on je przy użyciu osi symetrii które można znaleźć w każdej platońskiej bryle.

Gdzie znajdują się osie symetrii w bryłach platońskich?
Osie symetrii w każdej bryle platońskiej odnajdujemy bardzo prosto. Wystarczy przeprowadzić przez daną bryłę platońską (a ściślej: przez jej przeciwległe wierzchołki, krawędzie i ściany) linię prostą , która:
a) połączy ze sobą przeciwległe wierzchołki
b) połączy ze sobą przeciwległe środki krawędzi
c) połączy ze sobą środki przeciwległych ścian
wyznaczając w ten sposób osie symetrii właściwe dla danej bryły platońskiej.

Na poniższym obrazku ukazano osie symetrii ośmiościanu.



Ośmiościan (jak sama nazwa wskazuje) ma osiem ścian.
Jeśli połączymy linią prostą środki przeciwległych ścian, to uzyskamy cztery osie symetrii (każda linia łączy dwie przeciwległe ściany)
Podobnie postępujemy w przypadku wierzchołków i krawędzi.
Ośmiościan ma sześć wierzchołków. Łącząc przeciwległe wierzchołki linią prostą uzyskamy trzy osie symetrii.
Ośmiościan ma dwanaście krawędzi. Łącząc środki przeciwległych krawędzi uzyskujemy sześć osi symetrii.
W sumie ośmiościan ma 13 osi symetrii.
Podobnie możemy postąpić z każdą bryłą platońską, uzyskując osie symetrii właściwe dla każdej z tych brył.


W jaki sposób możemy jednak zrobić idealne okręgi na naszej szklanej kuli przy wykorzystaniu osi symetrii bryły platońskiej?

To proste. Wystarczy nadmuchać bryłę i obracać nią wokół każdej z jej osi symetrii! (Warto dodać, że wówczas każda oś symetrii wokół której obracamy naszą nadmuchaną bryłę staje się jej osią obrotu...). W ten sposób każda oś symetrii/obrotu rysować będzie swój "równik" (idealny okrąg - tzw. koło wielkie: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_wielkie ). Weźmy choćby na oś Ziemi. Ziemia ma swoją oś i ma także swój równik... Zamiast dmuchać baloniki, możesz wyobrazić sobie wpisany w kulę ziemską np. ośmiościan, przeprowadzić przez niego wszystkie osie symetrii i poobracać Ziemią według osi symetrii ośmiościanu, rysując w ten sposób na powierzchni kuli ziemskiej wszystkie "równiki" wyznaczone przez osie symetrii ośmiościanu. Równiki te  utworzą na powierzchni Ziemi swoją siatkę.

W ten sposób, przy wykorzystaniu pięciu brył platońskich, możemy pokryć Ziemię niezliczoną ilością okręgów, które utworzą na niej gęsta siatkę. Tak gęstą jak choćby ta na okładce książki Anti-gravity & The World Grid.



Wersja on-line tej książki jest dziale Książki w j. angielskim: http://www.swietageometria.info/ksiazki-w-j-angielskim

oraz na forum.swietageometria.info: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,141.msg802.html#msg802

W ten sposób dotarliśmy do końca tego krótkiego opisu. Powstał on na podstawie książki: A Fuller Explanation: The Synergetic Geometry of R. Buckminster Fuller autorstwa Amy C. Edmondson. Wersja on-line tej książki także znajduje się  dziale Książki w j. angielskim i forum.swietageometria.info
http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,141.msg799.html#msg799


1692
W TEORII / 8. Geometrycznie o człowieku
« dnia: Sierpień 14, 2010, 14:06:12 »
w budowie.. czytaj od drugiego posta... ;)

1693
W TEORII / 9. Rysunki, szablony, animacje
« dnia: Sierpień 14, 2010, 14:05:49 »
W tym dziale znajdziesz szablony oraz wskazówki ułatwiające ręczne rysowanie różnych figur geometrycznych.  Znajdziesz tu też grafiki oraz animacje ilustrujące figury i przekształcenia tych figur.


Na początek szablony pięciu brył platońskich...


Gotowe do wycięcia i sklejenia. Sprawdzone. Są równe.
http://swietageometria.info/s/di-SKVS.gif
http://swietageometria.info/s/di-Y4HW.gif
http://swietageometria.info/s/di-LJLI.gif
http://swietageometria.info/s/di-6QKL.gif
http://swietageometria.info/s/di-CFWG.gif
<-- kliknij w obrazek, aby powiększyć.
Od lewej do prawej: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan.

Kliknij >>TUTAJ<< aby ściągnąć szablony na dysk



Strony: 1 ... 169 170