logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Ostatnie wiadomości

Strony: 1 2 3 ... 10
11
Filmy, książki i artykuły / Happy Valentine's Day - serce w geometrii
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lady F dnia Luty 14, 2019, 11:08:20 »
http://www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=596

Polecam ciekawy link z okazji dzisiejszych Walentynek zyczac wszystkim o otwartych i czystych serduchach milego dnia!  :love2: :serce:
12
Kluczem do zrozumienia jest wiedza / Odp: Obraz wart 1000 słów
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Leszek dnia Luty 07, 2019, 10:50:14 »
http://swietageometria.info/ao/di-M7O9.jpg
13
Socjotechnika / Jak Zniszczyć Państwo. Wykład Tomasa Schumana
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Leszek dnia Luty 06, 2019, 15:48:20 »
"Model dezintegracji krajów wg podręczników KGB jest bardzo skutecznym narzędziem pozwalającym na przejmowanie kontroli nad krajami. Techniki te były używane na całym świecie z dużym powodzeniem. Zapoznanie się z tym modelem pozwala na świadomą ocenę stanu w jakim się znajduje nie tylko nasz kraj ale i każdy inny, oraz ocenić podatność krajów na rewolucję. Jest to bardzo istotne zagadnienie, ponieważ globaliści wykorzystują dokładnie ten sam model w dezintegrowaniu państw narodowych w jeden globalny system."

https://youtu.be/jL4G9vQjVOA

Fragment wykładu:
"Szczytem polityki jest zwycięstwo nad wrogiem bez prowadzenia walki zbrojnej. Aby tego dokonać, należy niszczyć system wartości, na których został zbudowany kraj wroga tak długo, aż twój wróg zmieni swoje postrzeganie rzeczywistości tak dalece, że nie tylko nie rozpozna w tobie zagrożenia, ale też zaakceptuje system twoich wartości, twoja cywilizację i twoje ambicje jako swoje własne. Zacznie postrzegać swojego wroga, jeśli nie jako atrakcyjną alternatywę, to przynajmniej możliwą alternatywę. Tak oto, dzięki strategii małych kroków, zwyciężysz wroga bez jednego wystrzału. Oto czym jest przewrót ideologiczny."
14
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia - leżący złoty bałwan :)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez percepcja dnia Luty 04, 2019, 22:40:55 »
Zacznijmy od tego, jakie krzywe można skonstruować i są przez Ciebie dopuszczalne jako odpowiedź na to pytanie.
Czyli co rozumiesz przez "skonstruować krzywą".

Myślę o takich konstrukcjach przy użyciu np cyrkla, które dałyby właśnie takie łuki w stosunku złotej proporcji.
Może bałwan ze mnie i do końca nie umiem jasno się wyrazić ale poniżej przedstawiam prostą konstrukcję tego typu opartą o okręgi jeśli ma być cyrkiel.

Najpierw konstruujemy odcinek AC podzielony w złotym stosunku Φ = AB/BC. Nie przedstawiam konstrukcji bo wcześniej w tym wątku jest ich wiele.

Następnie w oparciu o odcinki AB i BC konstruujemy okręgi o promieniach AB i BC.

Dalej np. konstruujemy trójkąt równoboczny oparty o odcinek AC i już mamy dwa łuki BD i BE, których długości będą w złotym stosunku Φ ponieważ długości obwodów okręgów są w złotej proporcji a łuki mamy wycięte z dwóch okręgów o tych samych kątach.

http://swietageometria.info/ao/di-LIWQ.jpg

Leżący złoty bałwan :-)

Oczywiście trudniej jest z innymi krzywymi np elipsą, cykloidą, epicykloidą, hipocykloidą itd, które można skonstruować, ale nie znam metody jak konstruować na tych krzywych wycinki o złotej proporcji?
15
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Ostatnia wiadomość wysłana przez SasQ dnia Luty 03, 2019, 20:43:39 »
Zacznijmy od tego, jakie krzywe można skonstruować i są przez Ciebie dopuszczalne jako odpowiedź na to pytanie.
Czyli co rozumiesz przez "skonstruować krzywą".
16
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Ostatnia wiadomość wysłana przez percepcja dnia Luty 03, 2019, 19:27:12 »
Cytat: percepcja
Jednak zainspirowało mnie to do zadania sobie pytania i Wam też forumowiczom. Czy znacie jakiś stosunek długości dwóch krzywych, który byłby stosunkiem złotej proporcji?

Odświeżę kilka kotletów  :oczko:



222.5°/137.5°=1.618..
Nie do końca dobrze się wyraziłem. Bo tu mógłbym postawić pytanie jak konstrukcyjnie wyznaczyć takie kąty?
I nie chodzi też o to aby konstruować proste w stosunku złotej proporcji i później je wyginać.

Raczej chodzi mi o to czy znana jest konstrukcja geometryczna długości dwóch krzywych, których stosunek długości byłby stosunkiem złotej proporcji?
17
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Ostatnia wiadomość wysłana przez Lucyfer dnia Luty 02, 2019, 17:04:10 »
Cytat: percepcja
Jednak zainspirowało mnie to do zadania sobie pytania i Wam też forumowiczom. Czy znacie jakiś stosunek długości dwóch krzywych, który byłby stosunkiem złotej proporcji?

Odświeżę kilka kotletów  :oczko:



222.5°/137.5°=1.618..

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=gtH0ZnW7phQ" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=gtH0ZnW7phQ</a>

Skoro o muzyce mowa to musi być też jej kwintesencja - Pentatonika
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=jpvfSOP2slk" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=jpvfSOP2slk</a>

18
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Ostatnia wiadomość wysłana przez SasQ dnia Styczeń 31, 2019, 21:04:13 »
to stosunek łuków fioletowego i niebieskiego jest stosunkiem dwóch kątów:

75°.522487814… o który oparty jest łuk fioletowy
i kąta 44°.477512186 = 120o - 75°.522487814… o który oparty jest łuk niebieski.

Aa, w ten sposób... No to rzeczywiście się zgadza, choć zadziałałoby tylko dla złotego podziału, w którym stosunek większej części do całości jest taki sam, jak poszczególnych części do siebie nawzajem.

Uzyskujemy wtedy wynik:
75°.522487814… / 44°.477512186 = 1.697992628....

OK, teraz się zgadza.
Przyznasz jednak, że do dość ciekawe, że liczba wyszła dość blisko złotej ;)

To podobnie jak z tą niesławną "kwadraturą koła", z której rzekomo miało wynikać, że π = 4 / √Φ. Tam też liczby wychodzą bardzo bliskie, pewnie dlatego, że kąt 45° czyli π/4 radianów to 0.785398163…, a więc liczba bardzo bliska pierwiastkowi kwadratowemu ze złotej liczby, √φ = 0.786151377… :figielek:

Liczba 666 ma trochę ciekawych własności ale w kontekście złotej liczby istnieje prosta zależność:
Φ = - 2 x sin(666°)

Tak, wiem. Leszek pokazał mi ten wzór na zlocie w Tyńcu, po czym w kilka minut wykombinowałem jego geometryczną interpretację ;)


Widzę, że wieści szybko się roznoszą ;)

No i jak widać wiąże się nie tylko z "grzechem" (ang. "sin") i liczbą Bestii, ale i diabelskim pentagramem >:D
Pentagram jednak już od dawna mam rozpykany, dzięki liczbom urojonym...


Właściwie to jest trochę stary obrazek, bo później wyczaiłem jak wyrazić te liczby za pomocą piątek ;) (które lepiej się "rymują" z pentagramem).

Powiązanie punktów przecięcia wykresów funkcji trygonometrycznych ze złotą proporcją jest mi znane ale dodawanie tych sinusoid w proporcjach 2:3 bardzo ciekawe. :super:

No, jest ich więcej, ale nie mam gotowych obrazków, więc może podzielę się innym razem :pada śnieg: I na pierwszy rzut oka faktycznie robią wrażenie, no bo niby skąd miałyby się brać złote proporcje w falach sinusoidalnych, i czemu akurat dla tych w stosunku 2:3? (słowo "kwinta" sugeruje jednak jakiś związek z liczbą pięć – czyżby Grecy wiedzieli? :-> może trop z piątym dźwiękiem w skali nie jest jedynym? :mysl: )  Ale jeśli się dokładniej zastanowić jak takie fale się krzyżują (kiedy ich rytmy się spotykają) i zastosować odpowiednie wzory trygonometryczne (obwiednia i modulacja, czyli przekształcanie sumy na iloczyn i z powrotem), można zauważyć, że obwiednia ma częstotliwość równą różnicy częstotliwości składowych, a nowa zmodulowana fala ma częstotliwość równą sumie częstotliwości składowych, więc wystarczy połączyć kropki, dodać 2+3=5, i związek z pentagramem zaczyna się powoli stawać jasny ;) Szczególnie gdy się to narysuje jako cykle wirujące w kole, bo wtedy to koło podzieli się równo na 5 części i pentagram sam się pojawi :)  Więc nie taki diabeł straszny, gdy się go na płaszczyźnie zespolonej namaluje :hahahaha:
19
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Ostatnia wiadomość wysłana przez percepcja dnia Styczeń 31, 2019, 18:24:42 »
Rzeczywiście jest on dość bliski złotemu stosunkowi, kąty są dość zbliżone, ale jednak się różnią, masz rację.
Tylko skąd Ci się wzięło to 1.697?

Wracając do łuków zaznaczonych na schemacie to stosunek łuków fioletowego i niebieskiego jest stosunkiem dwóch kątów:

75°.522487814… o który oparty jest łuk fioletowy
i kąta 44°.477512186 = 120o - 75°.522487814… o który oparty jest łuk niebieski.

Tak było to zaznaczone na rysunku.

Uzyskujemy wtedy wynik:
75°.522487814… / 44°.477512186 = 1.697992628....

Ponieważ nie jest to podział łuku w złotej proporcji to oczywiście dzielenie przedstawione przez Ciebie:
120° / 75°.522487814… = 1.588930707...

musiało dać inny wynik bo tu suma długości długiego i krótkiego łuku dzielona przez długość długiego nie jest równa stosunkowi długości łuków długiego do krótkiego.

Liczba 666 ma trochę ciekawych własności ale w kontekście złotej liczby istnieje prosta zależność:
Φ = - 2 x sin(666°)

Powiązanie punktów przecięcia wykresów funkcji trygonometrycznych ze złotą proporcją jest mi znane ale dodawanie tych sinusoid w proporcjach 2:3 bardzo ciekawe. :super:
20
W TEORII / Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Ostatnia wiadomość wysłana przez SasQ dnia Styczeń 31, 2019, 14:56:24 »
Dowód dla wspomnianego wyżej skrzyżowania funkcji cosinus i tangens:

Punkt przecięcia dwóch krzywych to miejsce, gdzie dla tego samego argumentu (współrzędnej k) otrzymujemy tę samą wartość obu funkcji (wysokość słupka). Zobaczmy więc, dla jakiego kąta k obie funkcje dają tę samą wartość (równają się):

cos k  =  tan k

Funkcję tangens można rozpisać jako stosunek funkcji sinus do funkcji cosinus, więc:

cos k  =  (sin k) / (cos k)

Po wymnożeniu obu stron równania przez mianownik prawej strony, by pozbyć się ułamków:

(cos k)2  =  sin k

Korzystając z "jedynki trygonometrycznej":

     (cos k)2 + (sin k)2  =  1

     (cos k)2  =  1 – (sin k)2

po lewej stronie równania, dowiadujemy się, że:

1 – (sin k)2  =  sin k

Odejmijmy sin k od obu stron:

1 – (sin k)2 – sin k  =  0

i pomnóżmy przez -1, by odbić znaki:

-1 + (sin k)2 + sin k  =  0

i po lekkim uporządkowaniu dostajemy równanie trygonometryczne:

(sin k)2 + sin k – 1  =  0

Jak go teraz rozwiązać dla nieznanego kąta k?
Widzimy, że wszędzie występują tutaj różne potęgi sin k, więc podstawmy na chwilę:

      sin k  =  y

Wtedy sprowadzimy nasze równanie do równania algebraicznego:

y2 + y – 1  =  0

czyli jednej ze znanych postaci równania kwadratowego, którego rozwiązaniem jest złota liczba. Zobaczmy to, dodając 1 do obu stron:

y2 + y  =  1

i uzupełniając kwadrat:

y2 + y + (1/2)2  =  1 + (1/2)2

Lewą stronę można wtedy zwinąć (ze wzoru skróconego mnożenia), a prawą rozwinąć i dodać:

(y + 1/2)2  =  1 + 1/4  =  4/4 + 1/4  =  5/4

następnie spierwiastkować obustronnie:

y + 1/2  =  ±√[5/4]

y + 1/2  =  ±√5/2

i po odjęciu 1/2 od obu stron dowiadujemy się, że:

y  =   ±√5/2 – 1/2

i tym sposobem poznajemy oba rozwiązania równania dla y:

y1  =   √5/2 – 1/2  =  φ  =  0.618033988…

y2  =   –(√5/2 + 1/2) = -Φ = -1.618033988…

czyli ujemną złotą liczbę Φ, oraz jej dodatnią odwrotność φ :slonko:

A przypomnijmy sobie nasze podstawienie:

      sin k  =  y

Więc po wstawieniu w nim pierwszego z naszych rozwiązań, y1 = φ, dostajemy takie równanie:

sin k  =  φ

Nam jednak zależało na wartości funkcji cos k (współrzędnej x), a nie sin k (współrzędnej y). Skąd ją wziąć?

Podnieśmy obustronnie do kwadratu:

(sin k)2  =  φ2

i skorzystajmy jeszcze raz z "jedynki trygonometrycznej":

     (cos k)2 + (sin k)2  =  1

     (cos k)2  =  1 – (sin k)2

1 – (cos k)2  =  φ2

Pomnóżmy przez -1, by odbić znaki:

(cos k)2 – 1  =  -φ2

i dodajmy 1 do obu stron:

(cos k)2  =  1 – φ2

Po prawej zostaje nam więc:

(cos k)2  =  φ

i po obustronnym spierwiastkowaniu:

cos k  =  √φ = x

Tak więc dla naszego tajemniczego kąta k, dla którego obie funkcje mają tę samą wysokość słupka (współrzędną x), słupek ten ma wysokość równą pierwiastkowi kwadratowemu z odwrotnej złotej liczby, √φ !! jupi

I to właśnie chcieliśmy udowodnić, czyli Quod Erat Demonstrandum  8*)

No dobrze, ale ile wynosi ten tajemniczy kąt k?

Wiemy, że jego sinus wynosi φ. Innymi słowy:

k  =  arcsin φ

Jest to liczba przestępna (patrz twierdzenie Lindemanna-Weierstrassa), więc nie da się jej przedstawić wyrażeniem algebraicznym. Możemy ją tylko przybliżyć dziesiętnie. Jeśli wstukamy tę liczbę do kalkulatora, otrzymamy w przybliżeniu kąt w radianach zaczynający się liczbą Bestii, 666 >:D

k  =  arcsin φ  =  0.666239432…

czyli około 38°. Jest to zarazem kąt, jaki można znaleźć w złotym trójkącie Keplera, czyli trójkącie prostokątnym o proporcji boków 1 : φ : √φ ;) Przedstawiam go poniżej:


i jeśli dokładniej przeanalizujesz ten trójkąt, to zrozumiesz, skąd się biorą te złote proporcje w skrzyżowanych funkcjach trygonometrycznych ;)
Strony: 1 2 3 ... 10