Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: « 1 2   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Viktor Schauberger - Zrozumieć i naśladować naturę [PL]  (Przeczytany 19273 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #9 : Październik 02, 2014, 08:36:38 »


@Loen dobrze gada, dać mu wódki Mrugnięcie
Harmoniczne nie są rozłożone według złotego podziału, tylko według ciągu harmonicznego – odwrotności kolejnych liczb naturalnych (1/2, 1/3, 1/4, 1/5...). Czyli opisują kształt hiperboli (bo opisuje ona dzielenie przez kolejne liczby).
Można to też rozumieć odwrotnie: Zamiast pracować na odwrotnościach, użyć częstotliwości. Wtedy będą to kolejne wielokrotności naturalne.
Nie wiem, kto i z jakiego powodu wmieszał do sprawy złote proporcje, ale chętnie się dowiem, kto tak mąci, i co ma pierdnik do wiatraka krzywy

Co do przepływu wirowego, to zgadza się, widziany z boku będą to sinusoidy przesunięte w fazie o 90°, bo właśnie takie przesunięcie dwóch prostopadłych drgań sinusoidalnych tworzy wirowanie po okręgu (lub gdy się go rozciągnie w trzecim wymiarze: wirowanie po helisie, "sprężynce"). Wynika to z faktu, że sinusoida przesunięta w fazie o 90° to cosinusoida, a funkcje sinus i cosinus nie są od siebie niezależne, lecz są powiązane: są dwoma rzutami prostokątnymi ruchu po okręgu (lub, gdy trzecim wymiarem jest przestrzeń zamiast czasu, ruchu po helisie), przesuniętymi względem siebie o 90°.

 

Polecam zapoznać się z liczbami urojonymi (cały nowy wymiar liczb), bo z ich użyciem większość zależności trygonometrycznych staje się oczywista (jeśli się je wyobrazi geometrycznie, oczywiście; bez geometrii nie da się ich zrozumieć w pełni). Np. powyższa zależność między sinusoidą a cosinusoidą jest podstawą trygonometrycznej postaci liczby zespolonej z = cos(θ) + i sin(θ), oraz słynnej tożsamości Eulera ei π = -1. Polecam też pobawić się minus-jedynką podnoszoną do różnych potęg, szczególnie niecałkowitych Uśmiech

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 02, 2014, 09:01:55 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lucyfer
Administrator
Ekspert
*****
Wiadomości: 583




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #10 : Październik 02, 2014, 09:50:26 »


Cytat: SasQ
Nie wiem, kto i z jakiego powodu wmieszał do sprawy złote proporcje, ale chętnie się dowiem, kto tak mąci
Przyznaje się bez bicia to moja sprawka  Zły

Zaintrygowały mnie odległości w jakich stopki położone są względem siebie, przyłożyłem do monochordu "fi miarkę" uzyskując taki rezultat.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #11 : Październik 02, 2014, 11:04:21 »


Tak właśnie się kończy robienie czegoś "na oko". Nie po to Euklides spisał aksjomaty geometrii, by ludzie 2000 lat po nim mierzyli "na oko" ;J
To, że fi-miarka gdzieś pasuje, nie musi jeszcze oznaczać, że tam faktycznie jest złota proporcja, bo dokładność takiego pomiaru jest niewystarczająca. Rozjazd na trzecim miejscu po przecinku, czy nawet drugim, i już całą fi h** strzelił :P Może to być czasami bardzo mylące. Dlatego nic tylko trzeba przeliczyć matematycznie, bo wtedy ma się pewność, że to nie przypadkowe podobieństwo.

(Do tego mam wrażenie, że na powyższym obrazku progi są nieco poprzesuwane względem linii dotykanych fi-miarką.)

To samo dotyczy prezentowanych powyżej spirali:
Spirala spirali nie równa. Nie każda spirala jest od razu złotą spiralą, nawet nie każda jest spiralą logarytmiczną (i nie każda logarytmiczna jest złota).

Łatwo się przekonać, że długości strun dla kolejnych harmonicznych tworzą ciąg harmoniczny, a nie ciąg złotych proporcji. Wystarczy sobie taki monochord zbudować i pozaznaczać. Najlepiej z co najmniej dwoma strunami (a więc już nie monochord), by móc zagrać obie na raz i porównać, czy dobrze współgrają.

Pierwsza proporcja "dobrze współgrająca" będzie dla oktawy, gdy długości strun są w stosunku 1:2. W języku muzycznym: C:C'.


Następna będzie dla kwinty czystej, gdy są w stosunku 2:3 (lub inaczej 1 - 1/3). W języku muzycznym: C:G.


Kolejna będzie kwarta czysta, dla stosunku 3:4 (lub inaczej 1 - 1/4). Muzycznie: C:F.


Te cztery interwały muzyczne (tetrachord) w proporcji ciągłej 1:2:3:4 były podstawą pitagorejskiej skali muzycznej. Oto, jak wyglądają ustawione obok siebie:

Na obrazku są też podane greckie nazwy tych interwałów. Brakuje tylko określenia "epogdoon" dla całego tonu 8:9. Można go jednak zobaczyć na tabliczce Pitagorasa z obrazu Rafaela Santiego "Szkoła Ateńska":




Warto jeszcze zauważyć, że te cztery liczby tworzą słynny Tetraktys Pitagorasa Mrugnięcie 1+2+3+4=10.

Pozostałe interwały muzyczne, których używamy współcześnie:
Tercja wielka, dla stosunku 4:5 (lub inaczej 1 - 1/5). Muzycznie: C:E.
Tercja mała, dla stosunku 5:6 (lub inaczej 1 - 1/6). Muzycznie: C:Eb.
Sekunda wielka (cały ton), dla stosunku 8:9 (lub inaczej 1 - 1/9). Muzycznie: C:D.
Sekunda mała (półton), dla stosunku 15:16 (lub inaczej 1 - 1/16). Muzycznie: C:C#.
Oraz dwa ułożone w stosunkach Fibonacciego:
Seksta wielka, dla stosunku 3:5. Muzycznie: C:A.
Seksta mała, dla stosunku 5:8. Muzycznie: C:Ab.

Te długości strun nie są przypadkowe.
Gdy szarpiemy strunę, by wprawić ją w ruch, powstają na niej fale. Odbijają się one od jej końców (które nie mogą drgać, bo są przymocowane) i biegną tam i z powrotem:


http://ffden-2.phys.uaf.edu/211_fall2013.web.dir/zachariah_yarbro/

szybko stabilizując się jako fale stojące, które drgają w miejscu. Fala stojąca posiada na swojej długości miejsca, które nie drgają (węzły). Takie węzły nie mogą wypaść w przypadkowych miejscach, lecz tylko w równych odstępach (bo fala powtarza się okresowo). W dodatku warunek, że zamocowane końce struny nie mogą drgać, wymusza, by fala miała tam węzły. Więc na takiej strunie mogą powstawać tylko fale stojące o określonych długościach: będących kolejnymi (pod)wielokrotnościami naturalnymi jej długości. Innymi słowy: węzły mogą dzielić długość struny na 2 równe części, 3 równe części, 4 równe części itd. Są to tzw. kolejne harmoniczne.



Pamiętam, że kiedyś próbowałeś przypasowywać fi-miarkę także tutaj, czemu byłem zdecydowanie przeciwny, bo to nie są proporcje złote, lecz harmoniczne. Fi-miarka pasowała wyłącznie "przez przypadek", z powodu niedokładności takich rysunków.

Każdy układ drgający wytwarza zwykle wiele harmonicznych na raz, oprócz tonu podstawowego o najdłuższej fali. Jednak wytworzenie krótszych fal wymaga wyższej energii, dlatego każda następna harmoniczna (wyższa, krótsza) jest już z reguły słabsza. Ale nadal tam jest, i od zawartości tych harmonicznych zależy "barwa" danego instrumentu. Po tym właśnie możemy odróżnić dźwięk C grany na fortepianie od dźwięku C granego na skrzypcach czy flecie (flet boczny tworzy prawie idealną sinusoidę, podczas gdy skrzypce mają bardzo dużą zawartość wyższych harmonicznych).

Dźwięki dobrze ze sobą współgrają nie dlatego, że tak nam się podoba, lecz dlatego, że wynika to z fizyki: Gdy nałożymy na siebie dwie fale, z których jedna jest np. 2x dłuższa, albo 3x dłuższa itd. (całkowita wielokrotność), to wiele ich węzłów będzie się pokrywać i dźwięk nie będzie się rozjeżdżał, nie będzie "dudnił". Jednak gdy nakładamy fale, które nie są całkowitą wielokrotnością, to działa zupełnie jak dzielenie pisemne dwóch niezbyt bliskich sobie liczb: cyferki będą lecieć dość "przypadkowo", zanim zamkną pełny cykl i zaczną się powtarzać. Podobnie jest z falami: jeśli mają dość "niezgodne" długości, potrzeba dużo czasu, by ich okresy ponownie się "spotkały", więc nasze ucho odbiera to jako nieprzyjemne powolne "dudnienie", nieczysty dźwięk.

Gdy gramy dźwięki o jednakowej wysokości (unisono, 1:1, C:C), wtedy wszystkie harmoniczne się nakładają, więc ten dźwięk jest najbardziej "zgodny" dla naszego ucha, ale też zarazem najbardziej "nudny".

Gdy gramy dźwięki odległe o oktawę (2:1, C:C'), to pokrywać się będzie tylko co druga harmoniczna (wszystkie parzyste). Ten dźwięk nadal jest dość "harmonijny", i zarazem trochę mniej nudny, bo nieparzyste harmoniczne zaczynają na siebie oddziaływać, wprowadzając trochę zamieszania i nieparzystej okresowości.

Gdy gramy dźwięki odległe o kwintę czystą (3:2, C:G), to fale spotkają się dopiero po 1.5 okresu (3:2) (1.5 jest dość bliskie 1.61833... "na oko", więc łatwo pomylić :P). Tylko harmoniczne będące wielokrotnością 2 i 3 będą się spotykać, pozostałe się rozjadą, więc ten dźwięk jest drugi w kolejności pod względem "przyjemności dla ucha".

Następna jest kwarta czysta (4:3, C:F), w której fale podstawowe spotkają się po 1.(3) okresu (4:3). Natomiast zgodne będą tylko harmoniczne będące wielokrotnością 3 i 4, a więc tylko połowa z tych, które były w kwincie (odpadnie połowa parzystych).

Każdy następny interwał zawiera już coraz mniej harmonicznych, które mogłyby ze sobą współgrać w czasie, a coraz więcej takich, które będa "dudnić".

Poniższy obrazek przedstawia kilka kolejnych harmonicznych nałożonych na siebie:


http://ffden-2.phys.uaf.edu/211_fall2013.web.dir/zachariah_yarbro/

I tu ciekawostka odnośnie złotej proporcji:
Najgorsze są kombinacje długości, które są niewspółmierne (np. 1 : root(2) ), bo one nigdy nie zamkną cyklu! Gdy długość jednej struny obierzemy jako jednostkę, a długość drugiej struny mierzona tą pierwszą dale liczbę niewymierną, dźwięk nigdy nie będzie współgrał. A złota liczba "fi" jest najbardziej niewymierną z liczb niewymiernych. Dlatego na 100% złote proporcje nie mogą się pojawić w szergu harmonicznym.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 12, 2014, 17:23:37 wysłane przez Leszek » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lucyfer
Administrator
Ekspert
*****
Wiadomości: 583




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #12 : Październik 02, 2014, 15:29:51 »


Cytat: SasQ
To, że fi-miarka gdzieś pasuje, nie musi jeszcze oznaczać, że tam faktycznie jest złota proporcja
Jasne "Fi-miarka" ukazuje proporcje zbliżone do złotych, to bardziej miarka proporcji ciągu Fibonacciego
Byłem ciekawy czy w miarę wzrostu częstotliwości dźwięku te proporcje zbliżają się coraz bardziej do złotych.

Edit.

Cytat: SasQ
Pamiętam, że kiedyś próbowałeś przypasowywać fi-miarkę także tutaj, czemu byłem zdecydowanie przeciwny, bo to nie są proporcje złote, lecz harmoniczne. Fi-miarka pasowała wyłącznie "przez przypadek", z powodu niedokładności takich rysunków.

Znalazłem ten eksperyment  Oczko



Przykład z 12 cm linijką i Fi-miarką

12:2=6cm (1/2)
12:3=4cm (1/3)
12:4=3cm (1/4)

1/2=C
1/3=B
1/4=A

Odcinek AC= 3cm
Odcinek BC= 2cm



Fi-miarka wskazuje że punkt B znajduje się blisko złotego środka odcinka AC
Przypadek?  Oczko

Dodaję kolejną wartość
12:5=2.4cm (1/5)
 
1/5=D

Odcinek DB=1.6cm
Odcinek AB=1cm


Fi-miarka wskazuje że punkt A znajduje się bardzo! blisko złotego środka odcinka DB  Uśmiech


Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 06, 2014, 09:43:00 wysłane przez Lucyfer » Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 276


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #13 : Październik 07, 2014, 10:32:29 »


Szanowni przedmowcy, wasze wypowiedzi i przemyslenia sztywno trzymaja sie szkoly Pitagorejskiej.
A spojrzcie tu :



To jest lambdoma.

Dzieki temu przyporzadkowaniu (diagramowi) mozna opisac nie tylko Monochord (muzyke) /w ujeciu czaso-przestrzennym/, lecz rowniez chemie, fizyke oraz skalarne fale Tesli.

Wprowadzam troche "wiru" do dyskusji Mrugnięcie

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 12, 2014, 17:10:51 wysłane przez Leszek » Zapisane
Strony: « 1 2   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS