logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Touch [PL]  (Przeczytany 50222 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #10 dnia: Marzec 30, 2012, 16:37:35 »
To więcej, niż "przypadek" ;)

Akurat rozkminiam sobie ostatnio liczby pierwsze i ich mielenie na komputerach kwantowych, i widzę bardzo silne związki np. kwantowego algorytmu Shora z fizyką falową, harmonicznością, dostrzeganiem powtarzalnych wzorców (rytmów) w liczbach. (Nawet udało mi się dzięki temu znaleźć drobny "skrót" w algorytmie Shora, by liczył się nieco szybciej ;-J )

I tak w końcu dwa dni temu zacząłem się zastanawiać nad sawantami: Jak oni to robią, że potrafią w głowie wykonywać obliczenia na wielocyfrowych liczbach? Skoro w liczbach pierwszych nie ma ponoć żadnego wzorca, jak to możliwe, że sawanci potrafią ocenić "na oko", w ciągu kilku sekund, czy liczba jest pierwsza czy złożona, albo rozłożyć jakąś dużą liczbę na czynniki pierwsze? Czyżby ich mózgom jednak udało się znaleźć taki wzór? :-P

Zacząłem szperać po Sieci w poszukiwaniu przypadków takich sawantów, czytać o ich zdolnościach, i analizować to, jak opisują swoje sposoby znajdowania takich rozwiązań, usiłując znaleźć jakiś powtarzający się schemat, który pozwoliłby mi wyczaić, jak ich mózgi to robią (taki neuronalny reverse-engineering ;) ). W książce "Liczby pierwsze" (z serii "Świat jest matematyczny") znalazłem ponadto taki fragmencik:

Cytat: Liczby pierwsze (z serii Świat jest matematyczny)
Ludzie-kalkulatory zaczęli pojawiać się na scenach w XIX w. -- wykonywali w pamięci operacje arytmetyczne ku uciesze tłumu. Ich występy na deskach europejskich i amerykańskich teatrów szybko stały się modne. Takie zadziwiające zdolności umysłowe przyciągały widzów. Najwcześniejszym dobrze udokumentowanym przykładem są występy Zeraha Colburna, urodzonego w Cabot w stanie Vermont (USA) w 1804 r. Podczas jednego z pokazów poproszono go, aby pomnożył 21 734 przez 543. Prawie natychmiast dał odpowiedź 11 801 562. Z sali padło pytanie, w jaki sposób obliczył to tak szybko. Colburn, znany z tego, że mnożył pięciocyfrowe liczby w zaledwie kilka sekund, odparł: "zobaczyłem, że 543 to 3 razy 181, pomnożyłem najpierw 21 734 przez 3, a następnie wynik pomnożyłem przez 181". Zdarzyło się to w 1812 r., gdy Zerah Colburn miał zaledwie osiem lat.

Też czasami podobnie skracam sobie obliczenia, zaokrąglając do najbliższej potęgi dziesięciu. Ale dlaczego Colburn wybrał takie "nieokrągłe" liczby, jak 3 i 181? Od razu załapałem, że to przecież są czynniki pierwsze :o 3*181=543, gdzie 3 i 181 to liczby pierwsze, a 543 to liczba złożona z nich. Dlaczego Colburn wybrał rozkład na czynniki pierwsze? Pewną wskazówkę znalazłem w innej części książki:

Cytat: Liczby pierwsze (z serii Świat jest matematyczny)
Jednak pozornie przypadkowe zdarzenie podczas tworzenia tablic logarytmicznych miało stać się kamieniem milowym w historii matematyki. W podręcznikach szkolnych zazwyczaj umieszczano tabliczkę mnożenia na tylnej okładce, natomiast na końcu tablic logarytmicznych często podawano listę małych liczb pierwszych. Były ku temu dobre powody. Ponieważ każdą liczbę można rozłożyć na czynniki pierwsze, warto obliczyć najpierw logarytmy liczb pierwszych, a później otrzymać logarytmy innych liczb wykonując proste dodawanie.

Szkoda, że nie napisali jak dokładnie się to robi :-P Ale to dla mnie żadna przeszkoda. Pokminiłem trochę, poszperałem, i zreversowałem ten sposób. Otóż logarytmy pozwalają zamienić trudne mnożenie na łatwe dodawanie (wykładników potęg). Więc zamiast mnożyć przez siebie duże liczby, wystarczy rozłożyć je wszystkie na czynniki pierwsze i dodać logarytmy tych czynników pierwszych. Otrzymana liczba będzie wykładnikiem potęgi, do jakiej należy podnieść dziesiątkę, by otrzymać wynik. Z początku może się to wydawać więcej roboty, ale po odrobinie ćwiczeń nabiera się wprawy i wtedy przewaga tej metody staje się już zauważalna ;-> Zwłaszcza, że na początek wystarczy znać tylko logarytmy czterech najmniejszych liczb pierwszych z przedziału od 1 do 10. Są to:
  log10 2 = 0.3010... (bo 100.3010... = 2)
  log10 3 = 0.4771...
  log10 5 = 0.6990...
  log10 7 = 0.8451...
Każdą liczbę z przedziału 1..10 można poskładać sobie z tych czynników pierwszych. Np. log10(6) to log10(2*3) = log10 2 + log10 3 = 0.3010... + 0.4771... = 0.7781... (mój kalkulator podaje, że log10 6 = 0.77815125..., więc wyszło całkiem blisko ;-) ). Natomiast liczby z przedziału od 10 do 100 dają dokładnie te same końcówki po przecinku, co liczby z przedziału 1 do 10, tylko pojawia się część całkowita (np. dla 10..100 będzie to 1, dla 100..1000 będzie to 2 itd.). Tak więc można w ten sposób liczyć też na większych liczbach, nawet kilkucyfrowych ;-J używając prostszego dodawania zamiast trudniejszego mnożenia <dens. A jeśli ktoś potrzebuje dokładniejszych wyników, może policzyć te logarytmy dla większych czynników pierwszych. I tak oto nadal pozostaje podstawowe pytanie: w jaki sposób sawanci, tacy jak Colburn, potrafią tak szybko rozkładać te liczby na czynniki pierwsze? :-P Jaki wzór znają ich mózgi, na który matematycy nie potrafią wpaść przez tysiąclecia? :-P

A skoro już jesteśmy przy logarytmach, to pewnie wielu z Was wie, że nieodłącznie wiążą się one z kształtem spirali logarytmicznej, czyli takiej, która zachowuje stały kąt wzrostu względem promienia, w każdym miejscu i w każdym kierunku. Może wkrótce opiszę coś więcej o tym, jak ta spirala się wiąże z logarytmami i o tym, jak jej geometria może pomóc nam w upraszczaniu pewnych obliczeń. Ale czy spirala mogłaby też być owym wzorem na liczby pierwsze? Bo większość matematyków zajmujących się liczbami pierwszymi i teorią liczb operuje wyłącznie na liczbach i wzorach (i tylko w jednym wymiarze). Bardzo rzadko sięgają do geometrii, która kryje się za tymi liczbami, a więc też bardzo rzadko wychodzą w wyższe wymiary obliczeń. Czy takie geometryczne rozszerzenie obliczeń mogłoby nam tu w czymś pomóc? Jeszcze nie wiem, ale takie mam przeczucie, więc kminię nad tym nadal ;-J

A tu bach! Na Foxie zapowiadają "Touch" ;) czyli film o małym autystycznym sawancie, który w liczbach widzi wszystko ;) Z nieba mi spada ;)
W dodatku rysuje z tych liczb jakieś spirale 8*)
Czyżby ktoś tutaj wiedział coś, o czym reszta świata jeszcze nie wie? Jakiś kolejny przeciek tajemnej wiedzy, skrywanej od tysiącleci byśmy nie potrafili dostrzec oczywistej prawdy? :-P Czy sawantom dzięki ich "upośledzeniu umysłowemu" udało się uniknąć szkolnego magla odmóżdżającego, dzięki czemu nadal potrafią dostrzegać wzorce w liczbach i liczyć je na swoich komputerach kwantowych, zwanych mózgami? :->

W zasadzie to nie tylko sawanci tak potrafią. Zdarzają się również "normalni" ludzie, którym się udało odkryć ten sekret: np. Scott Flansburg, Daniel Tammet i im podobni.

Ostatnio rozmawiałem o tym z jednym moim znajomym i przyznał mi się, że potrafi szybko odwrócić kolejność liter w dowolnym wyrazie, by zapisać go wspak (oraz potrafi czytać wspak). Twierdził, że nie wie, jak to robi. Po chwili namysłu i sprowadzeniu tego trudnego zadania do szeregu prostszych powiedziałem mu, jak ja bym to zrobił, by się tego nauczyć: Najpiew nauczyłbym się zamieniać dwie sąsiednie litery w sylabie, bo to jest bardzo proste. "ma" -> "am". Nastęnie nauczyłbym się zamieniać miejscami sąsiednie sylaby: "ma-ta" --> "ta-ma". Łącząc obie zdolności możemy odwrócić kolejność liter w wyrazie czteroliterowym: "ma-ta" --> "am-at" --> "at-am". Później nauczyłbym się zamieniać pary sylab: "mata-hari" --> "hari-mata". W połączeniu z poprzednimi zdolnościami: "mata-hari" --> "hari-mata" --> "riha-tama" --> "irah-atam" :-)
Na co qmpel odrzekł, że gdy był mały, jego mama uczyła go czytać wyrazy całymi sylabami. A ponieważ nie chciało jej się pisać np. "ma" i "am", pisała mu tylko jedną z nich i kazała czytać w obie strony ;) Więc w dużej mierze mój reverse-engineering jego zdolności okazał się być trafny :-)

Na drugi dzień gadamy sobie z bratem, a ten mówi (tak zupełnie z niczego!), że jego qmpel potrafi powiedzieć ile sylab ma przeczytany mu na głos fragment tekstu. Potrafi policzyć te sylaby w ciągu płynnego, szybkiego czytania. Kolejny dziwny "zbieg okoliczności"  'co'  A może po prostu po obejrzeniu "Touch" zacząłem dostrzegać ich więcej? :D
Ale i tę zdolność dałoby się zreversować: ten jego qmpel jest perkusistą, więc ma dobre wyczucie rytmu nawet w kawałkach o szybkim tempie uderzeń. To na pewno pomaga mu w liczeniu sylab, które przecież są rytmem w zdaniu ;)

To jak? Ktoś jeszcze zna jakieś ciekawe przypadki takich "talentów" i chciałby spróbować je zreversować? :-> Czas najwyższy, byśmy wszyscy zaczęli korzystać z pełnej mocy obliczeniowej naszych "komputerów kwantowych", które mamy w głowach, zamiast emulować na nich jakieś prymitywne liniowe procesy (bo to jak uruchamianie MS DOS'a na współczesnych superkomputerach :-P ).
« Ostatnia zmiana: Marzec 30, 2012, 17:14:00 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 609
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #11 dnia: Marzec 30, 2012, 18:07:19 »
Cytat: SasQ
Akurat rozkminiam sobie ostatnio liczby pierwsze i ich mielenie na komputerach kwantowych, i widzę bardzo silne związki np. kwantowego algorytmu Shora z fizyką falową, harmonicznością, dostrzeganiem powtarzalnych wzorców (rytmów) w liczbach. (Nawet udało mi się dzięki temu znaleźć drobny "skrót" w algorytmie Shora, by liczył się nieco szybciej ;-J )

Dr. Scot Nelson o liczbach pierwszych w filotaksji
<a href="http://d1.scribdassets.com/ScribdViewer.swf?document_id=44673926&amp;access_key=key-zuckrhpn07q1r7tqrvw&amp;page=1&amp;viewMode=list" target="_blank" class="new_win">http://d1.scribdassets.com/ScribdViewer.swf?document_id=44673926&amp;access_key=key-zuckrhpn07q1r7tqrvw&amp;page=1&amp;viewMode=list</a>


Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #12 dnia: Marzec 31, 2012, 00:43:12 »
Dzięki :-) Już na to kilka razy natrafiałem, ale jeszcze się nie wgryzałem. Może czas najwyższy... ;-)

BTW może ktoś kojarzy, co to za książkę prof. Arthur Teller pokazuje Martinowi Bohmowi w drugim epizodzie "Touch"? Tę taką z gąszczem cyferek, o takich:
http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/TouchS02E02/Book.jpg
Touch [PL]

Tytuł książki/rozdziału widniejący w nagłówku strony niewiele mówi (Google nie znajduje mi książki o takim tytule).

Udało mi się jednak rozkminić co to za cyferki:
Są to kolejne liczby Fibonacciego, od Fib(1) do około Fib(175).
Lewa strona zawiera liczby od Fib(1) do Fib(133).
Prawa strona zawiera liczby od Fib(134) do Fib(141), parami, po dwie w rzędzie, po czym gdy przestają się mieścić po dwie w rzędzie, podawana jest po jednej w rzędzie, od Fib(142) w górę.
Nie wiem tylko dlaczego w pierwszej z liczb na prawej stronie, czyli Fib(134), brakuje dwóch pierwszych cyfr: 45. Jakaś zmyłka? Błąd w druku? :mysl:
Postarałem się odzyskać te dwie strony w podobnej postaci, w jakiej widnieją na zrzucie ekranu z filmu:
http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/TouchS02E02/Fib.pdf
Możecie sobie porównać z tymi tutaj: http://home.hiwaay.net/~jalison/Fib500.html

To co? Wie ktoś może, co to za książka?

P.S.: Zawsze wiedziałem, że w liczbach Fibonacciego mogą być ukryte jakieś obrazy, ale nie wiedziałem, że będzie to twarz Fido-Dido :D:
« Ostatnia zmiana: Marzec 31, 2012, 00:46:21 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 609
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #13 dnia: Marzec 31, 2012, 10:26:15 »
Cytat: SasQ
Tytuł książki/rozdziału widniejący w nagłówku strony niewiele mówi (Google nie znajduje mi książki o takim tytule).

Mi wyskoczyła taka książeczka


http://www.amazon.co.uk/Leonardo-Vinci-Hardback-Young-Explorer/dp/0431091803

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #14 dnia: Marzec 31, 2012, 15:36:07 »
Książek o tym tytule jest znacznie więcej. To wiem. Jednak gdy się dopisze tytuł podrozdziału ("Nature's Ratios"), to już nie znajduje nic.

Poza tym mam wrażenie, że może chodzić nie o Leonarda da Vinci, tylko Leonarda Pisano (Leonarda z Pizy), czyli Fibonacciego.
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 609
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #15 dnia: Marzec 31, 2012, 19:06:37 »
« Ostatnia zmiana: Kwiecień 01, 2012, 19:54:39 wysłana przez Lucyfer »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #16 dnia: Marzec 31, 2012, 20:16:02 »
Ja ciągnąłem stąd:
01. Pilot     <<  http://bitshare.com/files/dftyb98b/Touch.s01e01.PL.HDTV.XviD-TRRip.avi.html
02. 1+1=3  <<  http://www.share-online.biz/dl/MHZBZJ1MBGRM

A nie miałbyś gdzieś trzeciego epizodu z lektorem? Bo mnie to w sumie różnicy nie robi, ale jak z rodzinką chcę obejrzeć, to oni ślepi niedowidzą niedoczytają bo za szybko wieesz.. ;-)
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 609
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #17 dnia: Marzec 31, 2012, 21:24:16 »
Cytat: SasQ
A nie miałbyś gdzieś trzeciego epizodu z lektorem? Bo mnie to w sumie różnicy nie robi, ale jak z rodzinką chcę obejrzeć, to oni ślepi niedowidzą niedoczytają bo za szybko wieesz.. ;-)

Jak się pojawi to wrzucę  ;)

Epizod 1 [Lektor PL]
http://odsiebie.pl/z2ixlb6lfie3/Touch.2012.s01e01.PL.HDTV.TRRip.x264-cms.avi.mp4.html#

Epizod 2 [Lektor PL]
http://odsiebie.pl/8ancrix1663b/psig-touch.s01e02.pl.hdtv.xvid.avi.mp4.html#

Epizod 3 [Lektor PL]
http://odsiebie.pl/7nobloqr3hcx/Touch.S01E03.PL.480p.WEB-DL.XviD-TVM4iN.avi.mp4.html
« Ostatnia zmiana: Kwiecień 03, 2012, 16:20:12 wysłana przez Lucyfer »

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 609
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #18 dnia: Kwiecień 15, 2012, 12:07:56 »
Epizod 4 [lektor PL]
http://odsiebie.pl/a45k7dbkua60/Touch.S01E04.PL.480p.WEB-DL.XviD-TVM4iN.avi.mp4.html
http://sprocked.com/movie/show/oCoa
http://www.purevid.com/v/432v11LNQ752887WTWJLN4073/

Epizod 5 [napisy PL]
http://odsiebie.pl/6qbantcf3w17/touch_s01e05_napisy_PL.avi.mp4.html
http://maxvideo.pl/w/DG4tTM9c

Epizod 5 [lektor PL]
http://odsiebie.pl/srjogiy1kvrp/rbs-Touch.2012.S01E05.PL.480p.WEB-DL.xcms.mkv.mp4.html
 
Kolejna ciekawostka





Jules Henri Poincaré
(ur. 29 kwietnia 1854 w Cité Ducale niedaleko Nancy, Francja, zm. 17 lipca 1912 w Paryżu) (IPA: [pwɛ̃kaˈʀe]) – francuski matematyk, fizyk, astronom i filozof nauki.
Został profesorem Uniwersytetu w Paryżu w 1881 roku. Od 1886 profesor fizyki matematycznej na Sorbonie. Od 1887 członek francuskiej Akademii Nauk i 22 innych akademii nauk oraz doktor honorowy 8 uniwersytetów. Z zawodu był inżynierem górnictwa.
Był prekursorem teorii względności i miał do Einsteina nawet żale o zawłaszczenie swego intelektualnego dorobku w tej sferze. Przyjętą w świecie nauki jest zasada powoływania się na badania poprzednika czego Einstein nie uczynił.

Poincaré Hyperbolic Disk
http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_disk_model


« Ostatnia zmiana: Maj 09, 2012, 09:53:07 wysłana przez Lucyfer »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Touch [PL]
« Odpowiedź #19 dnia: Maj 08, 2012, 19:50:12 »
Wczorajszy odcinek "Touch" sponsorowały liczby 5191 i 1604 ;-J
Niestety walnęli też niezłego klopsa w zadaniu z triangulacją ;-P
Podany był trójkąt równoramienny o ramionach 5191 mil (odległość od Międzynarodowej Stacji Kosmicznej, ISS, a Centrum Lotów Hosmicznych w Houston i serwerami w Nowym Yorku), oraz kąt przy wierzchołku: 18 stopni. Należało policzyć podstawę tego trójkąta (odległość między Houston a Nowym Yorkiem). Podali wynik: 1604 mile. Ten wynik wydaje mi się być błędny. Dlaczego tak mówię?


Znając ramiona trójkąta równoramiennego i kąt między nimi, długość podstawy można wyliczyć bardzo łatwo z prawa cosinusów. Można też podzielić go wysokością na dwa identyczne trójkąty prostokątne, mające przeciwprostokątną r = 5191 i kąt x / 2 = 18o / 2 = 9o. Wysokość (nieznana) będzie jedną z przyprostokątnych, a drugą będzie połowa podstawy oryginalnego trójkąta. Całą podstawę można więc policzyć jako n = 2 * sin(9o) * 5191 = 1624.102616... co przewyższa ich wynik o 20 mil ;-)

Więc co musieliby spieprzyć, by wyszło im 1604? :-J
Gdy się policzy 5191 * sin(18o), to wychodzi 1604.107218..., czyli w zaokrągleniu do całości tyle, ile miało wyjść :-P  Wygląda więc na to, że jakiś mądrala zwyczajnie policzył sinus kąta przy wierzchołku i wymnożył przez ramię sądząc, że w ten sposób dostanie podstawę :-P Niestety to zadziała tylko w trójkącie prostokątnym! W równoramiennym nie :-P Czyżby twórcy serialu nie znali podstaw trygonometrii? :-/  To by dość kiepsko o nich świadczyło :-P

Można jednak podejrzewać, co było oryginalnym zamysłem autorów. 18o to połowa 36o -- kąta, który występuje w tzw. "złotym trójkącie", jednym z ramion pentagramu. Trójkąt pokazany w filmie rzeczywiście wygląda raczej na 36o, niż na 18o. Złoty trójkąt jest równoramienny, a stosunek ramienia do podstawy, czyli sinus połowy kąta 36o (czyli 18o) wynosi dokładnie Fi (złota liczba). 5191 / Fi = 3208.214436.... Połowa tej liczby to właśnie 1604.107218..., czyli tyle, ile zdaniem autorów powinno było wyjść. No cóż... Chcieli dobrze, ale wyszła kaszanka ;-J

W dodatku to nie koniec błędów :-/
Podstawa trójkąta jest linią prostą. Ale odległość między miastami na kuli ziemskiej zazwyczaj podaje się na kole wielkim, bo w geometrii eliptycznej to koło wielkie jest najkrótszą drogą między tymi punktami. Będzie to pewien odcinek łuku kołowego, a nie prosta. Sprawdziłem rzeczywistą odległość między Houston a Nowym Yorkiem w paru miejscach (np. w Google Maps) i oscyluje ona w granicach 1416..1419 mil. A więc o całe 200 mil za mało! Niestety biorąc odległość po prostej (przez wnętrze Ziemi) ta odległość będzie jeszcze mniejsza :-P  Więc skąd się wzięło aż 1604 mile? :-P
« Ostatnia zmiana: Maj 08, 2012, 20:10:08 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane