logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Fraktal na średniowiecznym malowidle?  (Przeczytany 4949 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Fraktal na średniowiecznym malowidle?
« dnia: Marzec 30, 2012, 18:50:59 »
Uczeni studiują fraktale stosunkowo od niedawna. Proste fraktale, takie jak śnieżynka Kocha, czy trójkąt Sierpińskiego, były znane wcześniej, bo są stosunkowo łatwe do narysowania. Ale te bardziej skomplikowane, jak fraktal Mandelbrota czy Julii, mogliśmy sobie obejrzeć w pełnej krasie dopiero dzięki użyciu współczesnych komputerów, które potrafią wykonać miliardy obliczeń w ciągu sekundy i narysować ich wynik na ekranie. Nad pierwszymi obrazami fraktalu Mandelbrota, opublikowanymi w jego książce w 1982 roku, pociły się najlepsze wówczas komputery firmy IBM, co pozwoliło je oglądać w raczej niskiej rozdzielczości i bez kolorów. Dopiero parę(naście) lat później komputery przyspieszyły na tyle, byśmy mogli eksplorować nieskończenie szczegółowe krajobrazy fraktalne w wysokiej rozdzielczości, w kolorze i w czasie rzeczywistym.

http://swietageometria.info/j/di-JJYN.png
Fraktal na średniowiecznym malowidle?


Więc skąd u licha mógł się wziąć wizerunek fraktala na średniowiecznym malowidle z okolic 1250 roku?! :o


[źródło: https://en.wikipedia.org/wiki/File:God_the_Geometer.jpg , można tam też obejrzeć większą wersję]

Na tę intrygującą ilustrację natknąłem się w książce "Liczby pierwsze" (z serii "Świat jest matematyczny"). Nie było opisane skąd ona pochodzi, ale udało mi się ją odnaleźć w Sieci. Podobieństwo jest uderzające.

W dodatku cały ten fraktal jest wpisany w koło. Matematykom zajęło trochę czasu zauważenie (i udowodnienie matematycznie), że fraktal Mandelbrota mieści się w całości w kole o promieniu 2, więc można przyspieszyć obliczenia testując, czy ścieżka rozbiegu do nieskończoności dla danego punktu wyszła już poza obręb tego koła, i dalej nie liczyć.
http://swietageometria.info/j/di-GEMG.png
Fraktal na średniowiecznym malowidle?

Czy to możliwe, by wiedział o tym także autor tego obrazu? Kto w tamtych czasach mógł mieć możliwość zobaczyć gdzieś na własne oczy obraz fraktala, by próbował namalować go tak, jak zdołał zapamiętać? (Bo tak właśnie wygląda to, co widać na tym obrazku.)

Na tym obrazie znalazłem jeszcze parę innych ciekawostek:
Zastanawiała mnie duża precyzja narysowania niektórych kształtów geometrycznych. Np. koła aureoli i koła wokół fraktala, albo tego cyrkla, czy samych obramowań obrazu. Postanowiłem więc trochę pomierzyć i policzyć.
Kąt cyrkla to około 26.5 stopnia. Od razu wydał mi się znajomy: to przecież bardzo bliskie do kąta 26.56505118... stopnia, który znajduje się pod przekątną prostokąta 2:1! :-) Tak, tego samego, którego używa się do znajdowania pierwiastka z 5 (długość tej przekątnej), czyli podstawowego budulca, z którego można zbudować złotą proporcję ;->
Próbowałem więc poszukać gdzieś tej złotej proporcji. Może w stosunkach tych kół? :->
Zmierzyłem linijką na powiększonym obrazie średnice tych kół i wyszło mi, że koło z fraktalem ma 14 cm średnicy, a koło aureoli ma około 9.33 cm. Wstukałem je w kalkulator: 9.33 : 14 = 0.666(428571)... Sejtn wuz there? ;-J
Skoro rozwinięcie dziesiętne się powtarza cyklicznie, to ta liczba jest wymerna i musi się dać wyrazić to za pomocą ułamka zwykłego. Wklepałem go w moje narzędzie do zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe:
http://nauka.mistu.info/Matematyka/Liczby/Dziesietny_na_zwykly.html   (artykuł jeszcze nie gotowy, ale kalkulatorek już działa ;-> )
i dostałem 933/1400. Sprawdziłem jeszcze jaki musiałby być, żeby wyszło dokładnie 0.666: jest nim 333/500. Skalując tę proporcję tak, by w mianowniku dostać 14 (średnicę koła z fraktalem, w cm), w liczniku musiałoby być 9.324, co mieści się w granicach błędu pomiaru (moja linijka i tak mierzy to z dokładnością do 1 mm, czyli do 1 miejsca po przecinku). Czy to oznacza, że autor malunku mógł zamieścić tam 0.666? :-P Jeśli tak, to w jakim celu? >:D
Inne proporcje geometryczne niestety nic mi narazie nie mówią. Może ktoś z Was chciałby popróbować?

Tak czy owak, intryguje mnie ten fraktal. Wszystkie nasze fraktale Mandelbrota i Julii mają w środku czarną plamę, bo sprawdzana jest tylko przynależność danego punktu do zbioru. Gdy należy (czyli nie rozbiega się do nieskończoności), to stawia się czarny pixel. Gdy nie należy (rozbiega się), stawia się pixel w kolorze zaleznym od tego, jak szybko się rozbiega. Co więc oznaczają te kolorowe plamy wewnątrz fraktala na tym średniowiecznym obrazie? Czy te fraktale kryją też jeszcze jakąś tajemnicę wewnątrz zbioru, której jeszcze nikt nie zbadał? :->
« Ostatnia zmiana: Wrzesień 19, 2018, 15:27:48 wysłana przez Leszek »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 609
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Fraktal na średniowiecznym malowidle?
« Odpowiedź #1 dnia: Marzec 30, 2012, 19:51:17 »
Cytat: SasQ
Próbowałem więc poszukać gdzieś tej złotej proporcji. Może w stosunkach tych kół? podejrzliwy
Zmierzyłem linijką na powiększonym obrazie średnice tych kół i wyszło mi, że koło z fraktalem ma 14 cm średnicy, a koło aureoli ma około 9.33 cm. Wstukałem je w kalkulator: 9.33 : 14 = 0.666(428571)... Sejtn wuz there? ;-J

0.666(428571)

Eneagram i torusik  >:D


Zobacz 4:23 min  ;)
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=vFznZkBksts" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=vFznZkBksts</a>
« Ostatnia zmiana: Marzec 30, 2012, 19:57:37 wysłana przez Lucyfer »