Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: 1   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Fraktal na średniowiecznym malowidle?  (Przeczytany 3759 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« : Marzec 30, 2012, 17:50:59 »


Uczeni studiują fraktale stosunkowo od niedawna. Proste fraktale, takie jak śnieżynka Kocha, czy trójkąt Sierpińskiego, były znane wcześniej, bo są stosunkowo łatwe do narysowania. Ale te bardziej skomplikowane, jak fraktal Mandelbrota czy Julii, mogliśmy sobie obejrzeć w pełnej krasie dopiero dzięki użyciu współczesnych komputerów, które potrafią wykonać miliardy obliczeń w ciągu sekundy i narysować ich wynik na ekranie. Nad pierwszymi obrazami fraktalu Mandelbrota, opublikowanymi w jego książce w 1982 roku, pociły się najlepsze wówczas komputery firmy IBM, co pozwoliło je oglądać w raczej niskiej rozdzielczości i bez kolorów. Dopiero parę(naście) lat później komputery przyspieszyły na tyle, byśmy mogli eksplorować nieskończenie szczegółowe krajobrazy fraktalne w wysokiej rozdzielczości, w kolorze i w czasie rzeczywistym.



Więc skąd u licha mógł się wziąć wizerunek fraktala na średniowiecznym malowidle z okolic 1250 roku?! Szok


[źródło: https://en.wikipedia.org/wiki/File:God_the_Geometer.jpg , można tam też obejrzeć większą wersję]

Na tę intrygującą ilustrację natknąłem się w książce "Liczby pierwsze" (z serii "Świat jest matematyczny"). Nie było opisane skąd ona pochodzi, ale udało mi się ją odnaleźć w Sieci. Podobieństwo jest uderzające.

W dodatku cały ten fraktal jest wpisany w koło. Matematykom zajęło trochę czasu zauważenie (i udowodnienie matematycznie), że fraktal Mandelbrota mieści się w całości w kole o promieniu 2, więc można przyspieszyć obliczenia testując, czy ścieżka rozbiegu do nieskończoności dla danego punktu wyszła już poza obręb tego koła, i dalej nie liczyć.

Czy to możliwe, by wiedział o tym także autor tego obrazu? Kto w tamtych czasach mógł mieć możliwość zobaczyć gdzieś na własne oczy obraz fraktala, by próbował namalować go tak, jak zdołał zapamiętać? (Bo tak właśnie wygląda to, co widać na tym obrazku.)

Na tym obrazie znalazłem jeszcze parę innych ciekawostek:
Zastanawiała mnie duża precyzja narysowania niektórych kształtów geometrycznych. Np. koła aureoli i koła wokół fraktala, albo tego cyrkla, czy samych obramowań obrazu. Postanowiłem więc trochę pomierzyć i policzyć.
Kąt cyrkla to około 26.5 stopnia. Od razu wydał mi się znajomy: to przecież bardzo bliskie do kąta 26.56505118... stopnia, który znajduje się pod przekątną prostokąta 2:1! usmiech Tak, tego samego, którego używa się do znajdowania pierwiastka z 5 (długość tej przekątnej), czyli podstawowego budulca, z którego można zbudować złotą proporcję ;->
Próbowałem więc poszukać gdzieś tej złotej proporcji. Może w stosunkach tych kół? podejrzliwy
Zmierzyłem linijką na powiększonym obrazie średnice tych kół i wyszło mi, że koło z fraktalem ma 14 cm średnicy, a koło aureoli ma około 9.33 cm. Wstukałem je w kalkulator: 9.33 : 14 = 0.666(428571)... Sejtn wuz there? krzywy
Skoro rozwinięcie dziesiętne się powtarza cyklicznie, to ta liczba jest wymerna i musi się dać wyrazić to za pomocą ułamka zwykłego. Wklepałem go w moje narzędzie do zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe:
http://nauka.mistu.info/Matematyka/Liczby/Dziesietny_na_zwykly.html   (artykuł jeszcze nie gotowy, ale kalkulatorek już działa ;-> )
i dostałem 933/1400. Sprawdziłem jeszcze jaki musiałby być, żeby wyszło dokładnie 0.666: jest nim 333/500. Skalując tę proporcję tak, by w mianowniku dostać 14 (średnicę koła z fraktalem, w cm), w liczniku musiałoby być 9.324, co mieści się w granicach błędu pomiaru (moja linijka i tak mierzy to z dokładnością do 1 mm, czyli do 1 miejsca po przecinku). Czy to oznacza, że autor malunku mógł zamieścić tam 0.666? Język Jeśli tak, to w jakim celu? Zły
Inne proporcje geometryczne niestety nic mi narazie nie mówią. Może ktoś z Was chciałby popróbować?

Tak czy owak, intryguje mnie ten fraktal. Wszystkie nasze fraktale Mandelbrota i Julii mają w środku czarną plamę, bo sprawdzana jest tylko przynależność danego punktu do zbioru. Gdy należy (czyli nie rozbiega się do nieskończoności), to stawia się czarny pixel. Gdy nie należy (rozbiega się), stawia się pixel w kolorze zaleznym od tego, jak szybko się rozbiega. Co więc oznaczają te kolorowe plamy wewnątrz fraktala na tym średniowiecznym obrazie? Czy te fraktale kryją też jeszcze jakąś tajemnicę wewnątrz zbioru, której jeszcze nikt nie zbadał? podejrzliwy

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Marzec 30, 2012, 17:59:01 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lucyfer
Administrator
Ekspert
*****
Wiadomości: 583




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #1 : Marzec 30, 2012, 18:51:17 »


Cytat: SasQ
Próbowałem więc poszukać gdzieś tej złotej proporcji. Może w stosunkach tych kół? podejrzliwy
Zmierzyłem linijką na powiększonym obrazie średnice tych kół i wyszło mi, że koło z fraktalem ma 14 cm średnicy, a koło aureoli ma około 9.33 cm. Wstukałem je w kalkulator: 9.33 : 14 = 0.666(428571)... Sejtn wuz there? krzywy

0.666(428571)

Eneagram i torusik  Zły


Zobacz 4:23 min  Mrugnięcie
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=vFznZkBksts" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=vFznZkBksts</a>

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Marzec 30, 2012, 18:57:37 wysłane przez Lucyfer » Zapisane
Strony: 1   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS