Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: 1 2   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Podstawowe informacje o falach  (Przeczytany 8969 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
SasQ
Moderator
Zaawansowany użytkownik
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« : Listopad 16, 2012, 03:05:45 »


Poniższy fragment przeniosłem z innego wątku, bo tam mniej pasował, za to tutaj świetnie się nadaje podejrzliwy
Jest to taka trochę wersja robocza, jeszcze mam zamiar opisać to wkrótce nieco dokładniej i dorzucić jakieś ilustracje.

Cytat: Fair Lady
Bo np. fala ma swoje wlasnosci, amplitude, okresowosc itd. a ja nie znam tego troche smutny
Wiele z tych właściwości są "pochodne". Nie są podstawowe. Można je wyprowadzić z innych.

Podstawowe właściwości fali

Najbardziej podstawowymi właściwościami fali są te dwie:
  • amplituda, która jest po prostu miarą odchylenia od stanu równowagi, oraz
  • faza, która mówi, w jakim miejscu pełnego cyklu jesteś: na początku, w 1/4, w połowie, czy może na końcu?
    Skojarz np. z fazami Księżyca: nów, pierwsza kwadra, pełnia, druga kwadra itd.
    Możesz też porównać to do tarczy zegara, gdzie pełne okrążenie tarczy to jeden pełny cykl fali.

Amplituda

Amplituda to pojęcie trochę mylące, bo fizycy raz nazywają nim maksymalne wychylenie fali, a innym razem wychylenie w jakimś wybranym miejscu i czasie (niekoniecznie maksymalne), czyli wartość funkcji falowej w tym miejscu i czasie. Dlatego z reguły gdy mówię o amplitudzie, będę miał na myśli maksymalne wychylenie, a dla innych będę mówił o wartości funkcji falowej lub o odchyłce od stanu równowagi, chyba że jasno powiem, że chodzi mi o coś innego.

W dodatku amplituda w tym znaczeniu (wychylenia, niekoniecznie maksymalnego) nie jest niezależna: jest funkcją fazy, czyli zależy od niej. Matematycznie zapisać to można jako funkcję Y(q), gdzie q to faza, a Y to amplituda (w znaczeniu wartość, wychylenie). Tę funkcję z reguły nazywa się funkcją falową. Może to być dowolna funkcja, opisana dowolną formułą matematyczną, byle tylko zależała od fazy (była jej funkcją). Jedną z najprostszych i najczęściej używanych funkcji falowych jest po prostu funkcja sinus lub cosinus, bo swym kształem przypomina falę i dobrze opisuje ruch posuwisto-zwrotny Uśmiech Wygląda to wtedy tak:
Y(q) = Y0 sin(q)
lub tak:
Y(q) = Y0 cos(q)

W powyższych wzorach Y0 to właśnie ta "maksymalna" amplituda, która jest po prostu jakąś stałą (np. 7, albo Twoją ulubioną liczbą Uśmiech). Od jej wartości zależy wysokość fali; jak daleko może się maksymalnie odchylić od stanu równowagi.

Za to Y jest amplitudą w tym drugim znaczeniu: odchyleniem od stanu równowagi, niekoniecznie maksymalnym. Jej wartość zależy od czasu i miejsca, dla jakiego ją obliczasz. sin lub cos opisują kształt fali, ale jak już wspominałem, mogą to być dowolne inne funkcje. Jedyny warunek jest taki, by zależały od fazy, oznaczanej tutaj q.

Faza

Faza z kolei może zależeć od miejsca w przestrzeni i chwili w czasie, więc sama jest funkcją innych zmiennych. Np. dla trzech wymiarów przestrzennych (x, y i z) i jednego czasowego (t) fazę można zapisać jako funkcję tych czterech zmiennych: q(x,y,z,t). Oznacza to po prostu, że jeśli wybierzesz sobie jakieś miejsce w przestrzeni (x,y,z), to w danej chwili czasu (t) fala jest tam w określonej fazie swojego cyklu (np. w połowie, albo w 1/3 itp.). A od tego, w jakiej jest fazie, zależy jej wychylenie, czyli amplituda: Y(q) czyli Y(x,y,z,t) (bo jeśli amplituda zależy od fazy, a faza od miejsca w czasie i przestrzeni, to pośrednio amplituda zależy też od tego miejsca w czasie i przestrzeni).

Najprostszą formułą dla fazy jest po prostu:
q(x,t) = x - t
Jeśli jednak chcemy uwzględnić jakąś inną prędkość rozchodzenia się fali, niż jednostkową, możemy zapisać ją literką c i wtedy wzór dla fazy może wyglądać tak:
q(x,t) = x - c t
Podobnie jeśli chcemy mieć możliwość zmiany skali fali, np. inną dla czasu, inną dla przestrzeni, możemy każdą z tych zmiennych dodatkowo przemnożyć przez jakieś stałe opisujące te właściwości:
q(x,t) = k x - w t
gdzie k będzie odpowiadać za rozmiar fali w przestrzeni, a w będzie skalować falę w czasie. Czym dokładnie są te parametry, opowiem już za chwilę.

OK, to tyle, jeśli chodzi o podstawowe właściwości fali.
Natomiast jej inne właściwości, takie jak częstotliwość czy długość fali, są pochodne od tych podstawowych, dosłownie i w przenośni Mrugnięcie

Częstotliwość (czasowa)

Np. częstotliwość to zmiany fazy w czasie.
Przykładowo, gdy postawisz korek na powierzchni wody (czyli wybierzesz sobie jakiś punkt (x,y) na tej powierzchni) i będziesz obserwować zmiany jego wychylenia w czasie, Y(x,y,t), to możesz ocenić, jak szybko ten korek podskakuje na fali (w miejscu); ile pełnych cykli robi w każdej jednostce czasu (np. na sekundę). Czyli właśnie obserwujesz zmiany fazy w czasie Uśmiech Im szybciej faza się zmienia w tym miejscu z upływem czasu, tym wyższą częstotliwość falowania korka zmierzysz.

Gdy chodzi o zmiany, to chodzi o pochodną (matematyczną), i tak jest w istocie: częstotliwość można obliczyć jako pochodną fazy po czasie :>
f = dq/dt

Przykładowo jeśli faza jest opisana wzorem:
q = k x - w t
to pochodna po czasie potraktuje składnik przestrzenny (k x) jak stały (bo pochodną po czasie interesują tylko zmiany w przestrzeni), a gdy coś jest stałe, to się nie zmienia, więc daje zerową pochodną. Tylko składnik czasowy (w t) nam zostanie, bo tylko on zależy od czasu i zmienia się wraz z nim:
dq/dt  =  d(k x - w t)/dt  =  d(k x)/dt - d(w t)/dt  =  0 - w dt/dt  =  -w
więc jak widać dostaliśmy dokładnie to, co mieliśmy dostać: częstotliwość w, czyli parametr opisujący skalę fali w czasie Mrugnięcie


Liczba falowa (czyli częstotliwość przestrzenna)

Ale fala może się zmieniać nie tylko w czasie. Jeśli zatrzymasz czas na stopklatce i "zamrozisz" falującą powierzchnię wody, to nadal możesz zmierzyć pewne zmiany, gdy zaczniesz przesuwać Twój korek w inne miejsca. Jeśli przesunęłaś korek o długość metra, wtedy też podskakiwał i opadał na falach (tych zamrożonych), więc możesz policzyć, ile takich pełnych cykli mieści się w tym metrze długości.

Tę wielkość fizycy nazywają liczbą falową, ze względów historycznych (w spektroskopii numerowali kolejne kolory światła w widmie, a im wyższy był ten numer, tym mniejsza była długość fali światła odpowiadająca temu kolorowi). Ja jednak wolę ją nazywać częstotliwością przestrzenną, bo lepiej opisuje o co chodzi Uśmiech Mówi jak często korek podskoczy na jakimś odcinku przestrzeni (przy zatrzymanym czasie), czyli ile pełnych cykli fali mieści się w tej jednostce długości. Są to więc zmiany fazy w przestrzeni: w jednym miejscu fala jest w jednej fazie swego drgania, w innym miejscu jest w innej fazie. Np. w miejscu A może być już na końcu cyklu, ale nieco obok dopiero w połowie cyklu, a jeszcze dalej dopiero rozpoczyna cykl (bo fala jeszcze tam nie dotarła).

I tu podobnie: jeśli mierzymy zmiany fazy, to liczymy z niej pochodną, tym razem po przestrzeni:
k = dq/dx
(gdzie k to liczba falowa czyli częstotliwość przestrzenna; dx to zmiana położenia, jakiś odcinek; a dq to zmiana w fazie, jaka nastąpiła przy tej zmianie położenia).

Przykładowo jeśli faza jest opisana wzorem:
q = k x - w t
to pochodna po przestrzeni potraktuje składnik czasowy (w t) jak stały (bo interesują ją tylko zmiany w przestrzeni), a gdy coś jest stałe, to się nie zmienia, więc daje zerową pochodną. Tylko składnik przestrzenny (k x) nam zostanie, bo tylko on zależy od czasu i zmienia się wraz z nim:
dq/dx  =  d(k x - w t)/dx  =  d(k x)/dx - d(w t)/dx  =  k dx/dx - 0  =  k
więc jak widać dostaliśmy dokładnie to, co mieliśmy dostać: liczbę falową k, czyli parametr opisujący skalę fali w przestrzeni Mrugnięcie (częstotliwość przestrzenną).

Długość fali

Odwrotność liczby falowej to długość fali, oznaczana zwykle grecką literką "lambda", ale tutaj nie mogę jej wpisać, więc oznaczę ją L:
L = 1 / k
Gdy liczba falowa (częstotliwość przestrzenna) mówiła nam, ile pełnych cykli mieści się w jednostce długości, to jej odwrotność (długość fali) powie nam, ile jednostek długości mieści się w jednym pełnym cyklu (np. od szczytu do szczytu); czyli jaka jest "rozpiętość" tej fali w przestrzeni. Jak bardzo jest w niej rozciągnięta.

Okres

Podobnie odwrotność częstotliwości (tej czasowej) to okres, oznaczany T.
T = 1 / f = 2 pi / w
Gdy częstotliwość (czasowa) mówiła nam, ile pełnych cykli mieściło się w jednostce czasu (np. w sekundzie), to jej odwrotność (okres) powie nam, ile pełnych jednostek czasu (np. sekund) mieści się w jednym pełnym cyklu (czyli jak długo on trwa).

Prędkość podróżowania fali

A gdy już wiesz, jak fala zmienia się w czasie i przestrzeni, możesz zmierzyć prędkość jej rozchodzenia się. Czyli np. sprawdzić, ile czasu zajmie jakiemuś charakterystycznemu miejscu fali (np. szczytowi, albo dolinie; generalnie punktowi w tej samej fazie) przebycie danego odcinka odległości. Tak jak mogłaś wyliczyć prędkość samochodu, dzieląc przebytą odległość przez czas potrzebny na to (v = S / t; gdzie S to przebyta odległość, t to czas, a v to prędkość), tak samo możesz obliczyć to dla fali, dzieląc długość fali przez czas jednego okresu: c = L / T (gdzie c to stała prędkość fali, T to okres, czyli czas; a L to długość fali). A to dlatego, że dane miejsce na fali (np. szczyt) pokona jedną długość fali w ciągu jednego okresu (bo tyle czasu potrzeba, by w jakimś miejscu fala przeszła cały pełny cykl zmian, gdy przesuwa się przez to miejsce).

Okazuje się, że prędkość fali, c, jest stała w danym ośrodku, i zależy tylko i wyłącznie od właściwości fizycznych tego ośrodka (np. jego gęstości, sprężystości itp.). Nie zależy od tego, jak szybko porusza się źródło fali, które ją wysłało. Chcąc zmienić tę prędkość trzeba zmienić właściwości ośrodka. To dlatego w gęstszych ośrodkach fale poruszają się wolniej i ulegają załamaniu i/lub odbiciu, gdy przechodzą przez granice takich ośrodków.

Większość zjawisk falowych możesz wydedukować z tych kilku podstawowych właściwości fal, a wszystkie one zaczynają się od fazy. Faza to jest ta najbardziej podstawowa właściwość. Wszystkie inne zależą od niej. A faza zależy już tylko od położenia w czasie i przestrzeni.

Jeśli masz jeszcze jakieś pytania w związku z powyższym, albo coś jeszcze jest niejasne, to śmiało pytaj Mrugnięcie
Posram się też niedługo zrobić do tego jakieś ilustracje i animacje, co powinno jeszcze bardziej ułatwić ogarnięcie tego Mrugnięcie

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 16, 2012, 03:57:00 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Fair Lady
Gość
« Odpowiedz #1 : Listopad 16, 2012, 11:30:33 »


A ja dorzucam jeszcze to:

"Węzeł fali miejsce o zerowej amplitudzie drgań w ośrodku, w którym rozchodzi się fala stojąca.
 Węzeł może być wymuszony przez zewnętrzne więzy narzucone na drgające ciało, np. na drgającej strunie gitary węzły są w miejscach mocowania struny lub na progu (po dociśnięciu struny). Między węzłami wymuszonymi mogą powstawać węzły swobodne. W przypadku fali jednowymiarowej (np. fala poprzeczna na strunie), węzeł jest punktem. W przypadku fali na płaszczyźnie może być linią prostą a w przestrzeni – płaszczyzną. W ośrodkach niejednowymiarowych obszary węzłowe mogą mieć również inne kształty. Drgające ciało, w którym powstaje fala stojąca musi zawierać przynajmniej jeden węzeł. Tak dzieje się w pręcie umocowanym na środku (może powstać tylko jeden węzeł wymuszony w miejscu mocowania), i podobnie w słupie powietrza zamkniętym w jednym końcu.
 
Przeciwieństwem węzła jest strzałka fali (obszary maksymalnej amplitudy drgań). Obszary węzłowe oddzielane są od siebie obszarami strzałek"

cyt: wiki.


Kto robil grafiki komputerowe wie, jak waznym zagadnieniem jest wlasciwe umieszczanie wezlow wlasnie, bo od nich to zalezec beda parametry lukow (fali) tuptup


{Poprawiłem Ci BBcode, żeby obrazek się wyświetlał -- SasQ}

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 16, 2012, 16:17:41 wysłane przez SasQ » Zapisane
SasQ
Moderator
Zaawansowany użytkownik
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #2 : Listopad 16, 2012, 17:57:11 »


Cytat: Fair Lady
A ja dorzucam jeszcze to: "Węzeł fali

Prrr, powoli Mrugnięcie Na fale stojące przyjdzie jeszcze pora, a tymczasem przeskoczyłaś trochę do przodu Mrugnięcie Bo żeby mieć fale stojące, trzeba by już zmieszać jakieś fale galopujące, a narazie mamy opis pojedynczej fali. Nawet jeszcze nie było superpozycji (nakładania się fal), interferencji (mieszania) i dudnień.
Jeśli tak się palisz do pracy, to oczywiście możesz sama opisać temat fal stojących za mnie, gdy przyjdzie na to pora Mrugnięcie
Albo zawsze możesz też rozpocząć nowy wątek, a później się je zepnie w kolejności.
Wolałbym jednak, żeby ta kolejność została zachowana i był porządek, bo chaos utrudnia przyswajanie informacji Mrugnięcie

Cytat: Fair Lady
Kto robil grafiki komputerowe wie, jak waznym zagadnieniem jest wlasciwe umieszczanie wezlow wlasnie, bo od nich to zalezec beda parametry lukow (fali) tuptup
Z tymi grafikami to masz na myśli węzły krzywych Beziera?

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Fair Lady
Gość
« Odpowiedz #3 : Listopad 17, 2012, 11:15:43 »


W tym watku wyluszczylam jak ja pojmuje zjawisko.
http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1206.0.html

A tu, pragne zebrac terminologie. I wlasnie tak to widze. Ty zas wskakujesz od razu do graficznych interpretacji (bo cos miga na ekranie? Oczko) Czytalam pierwszy z polecanych linkow i widzialam typy fal. Odpisalam nawet na to (ale tez w innym watku), wiec aby nie gonic po calosci, proponuje tu zrobic kompendium, a w tym wyzej podanym pytania (dziecinne!).

Podalam te fale stojaca (SWR), gdyz dopiero w tym momencie uswiadomilam sobie od czego nalezy zaczynac, a to wlasnie Ty mieszasz wprowadzajac zbyt duzo trudnych pojec do obiegu. Ja przyswajam i przetwarzam informacje inaczej. Pracuje wielopoziomowo, inaczej nie starczyloby mi czasu na wszystko, a doba ma dla mnie tez tylko 24h Duzy usmiech

P.S. Tak o krzywe Beziera mi chodzilo (ale w wydaniu profesjonalnym).

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 17, 2012, 11:17:39 wysłane przez Fair Lady » Zapisane
Fair Lady
Gość
« Odpowiedz #4 : Listopad 20, 2012, 13:39:20 »




Napięcie sinusoidalne
 1 = Amplituda
 2 = Wartość międzyszczytowa
 3 = Wartość skuteczna
 4 = Okres

"Wartość skuteczna (w j. ang. rms od Root Mean Square – średnia kwadratowa) – statystyczna miara sygnału okresowo zmiennego (najczęściej dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).
 
Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego).
 
Moc prądu stałego o wartości I wydzielana na oporniku o rezystancji R:"

Tyle wiki.

//Potem cala masa wzorow skomplikowanych// - mnie zainteresowala ta wartosc skuteczna, i mam pytanie, czy jest to rowniez cecha kazdej fali, czy tylko elektromagnetycznej?//

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
chrumtataj
Aktywny użytkownik
***
Wiadomości: 81



Zobacz profil
« Odpowiedz #5 : Listopad 20, 2012, 17:22:58 »


mnie zainteresowala ta wartosc skuteczna, i mam pytanie, czy jest to rowniez cecha kazdej fali, czy tylko elektromagnetycznej?
Wartość skuteczna to nie właściwość fali, ale sygnału (napięcia, prądu, itp.) zmiennego, które może być rezprezentowane graficznie poprzez falę.
W przypadku gniazdka sieciowego to rzekome 220V, to właśnie wartość skutecznia, a wartość maksymalna (amplituda) to 311V=220V*pierw(2)
Mówimy to o kształcie sinusoidalnym fali.

Sygnał może mieć jednak kształt prostokątny, trójkątny, piły, albo też inny (okresowy), wtedy też można policzyć wartość skuteczną.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 20, 2012, 17:29:51 wysłane przez chrumtataj » Zapisane
Fair Lady
Gość
« Odpowiedz #6 : Listopad 20, 2012, 19:25:44 »


Cytuj
Sygnał może mieć jednak kształt prostokątny, trójkątny, piły, albo też inny (okresowy), wtedy też można policzyć wartość skuteczną.

Czy sygnal to impuls? A wiec ISKRA?

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
chrumtataj
Aktywny użytkownik
***
Wiadomości: 81



Zobacz profil
« Odpowiedz #7 : Listopad 20, 2012, 19:41:10 »


Impuls to raczej fragment sygnału - sygnał o skończonej wartości.
W zasadzie kiedy sygnał nie jest stały (nie ma stałej wartości w całym czasie trwania), to możemy mówić o impulsach.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Fair Lady
Gość
« Odpowiedz #8 : Listopad 20, 2012, 20:23:55 »


To sie nazywa WIEDZA!

Czyli wracamy do matematyki, i ... funk-cji Mrugnięcie
Tam, gdzie nie ma funkcji, nie ma sygnalu!  tuptup

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Strony: 1 2   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS