logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata  (Przeczytany 78754 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Fair Lady

  • Gość
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #20 dnia: Listopad 18, 2012, 21:31:58 »
 :tuptup:
Jest taki zeglarz //nie myl z Sindbadem ;)// nazywa sie Marko Rodin.
On tu bardzo obszernie jest wspominany (i nawet ma snieznobiala podkoszulke! WOW! tym mnie wzial :pocieszacz:)

Poczytaj. Nie dosc, ze o zerowym punkcie nawija, to jeszcze o innych :serce:

Zajrzyj, Ty choc nie jestes blondynka, jestes tu dluzej i czytasz chyba trud chlopakow, czy nie?

 :oczko:

Ania

  • Gość
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #21 dnia: Listopad 18, 2012, 21:59:13 »
Kiedyś teoretyzowałam, a dziś mam pewność - tam, gdzie pojawiają się kobiety, pojawia się i ruch!  ;D Tylko nie zaplączcie się w tych linach i węzłach i uważajcie na rafy koralowe! Serdeczności od lebiody matematycznej  :tuptup:  :D:

Offline Michał-Anioł

  • między niebem a piekłem
  • Moderator Globalny
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1338
  • Płeć: Mężczyzna
  • Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym
    • Zobacz profil
    • Imaginarium
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #22 dnia: Listopad 18, 2012, 22:18:15 »
Rozpatrując ruch Ziemi dokoła Słońca, z powodzeniem możemy traktować Ziemię i Słońce jako obiekty punktowe. Przybliżenia powyższego nie możemy, oczywiście, stosować, gdy interesujemy się podróżami na Ziemi: Ziemia jawi się nam wówczas jako kula. W wielu sytuacjach cząsteczki i atomy mogą być uważane za obiekty punktowe. Dopiero gdy zdolność rozdzielcza postrzegania jest dostatecznie duża, zaczynamy dostrzegać ich strukturę. Analizując budowę atomu, możemy z kolei jądro atomowe i elektrony traktować jako punktowe. Zwiększając zdolność rozdzielczą, stwierdzamy, że jądro ma skończone wymiary. Możemy uważać je za kulkę o rozmiarach 10-15 m wypełnioną protonami i neutronami. Protony i neutrony zbudowane są z kwarków. A kwarki? A elektrony? Z doświadczenia wiemy, że elektrony nie mają struktury aż do odległości rzędu 10-18 m. Założenie punktowości prowadzi jednak do wielu komplikacji w teorii. Może elektron to też mała kulka? Dotychczas ilekroć stwierdzaliśmy strukturę jakiegoś obiektu, pierwszym dobrym przybliżeniem było przyjęcie, że jest to kulka - obiekt trójwymiarowy. Otóż w teorii strun zakłada się, że elektron i inne cząstki elementarne są obiektami jednowymiarowymi - strunami o długości rzędu 10-35 m. W artykule tym przedstawimy pewne idee leżące u podstaw teorii strun. Teoria ta ma opisywać wszystkie znane oddziaływania fundamentalne w jednolity sposób, czyli pretenduje do miana teorii unifikującej wszystkie oddziaływania. Napisaliśmy "pretenduje", ponieważ jest to dopiero pewną (bardzo pociągającą z teoretycznego punktu widzenia) hipotezą. Na doświadczalne potwierdzenie lub odrzucenie tej teorii musimy jeszcze poczekać. Początki teorii strun sięgają 1968 roku, natomiast pierwsze konsystentne sformułowania i zastosowania do opisu cząstek elementarnych pochodzą z lat 1981-84.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,539.0.html
Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!
www.imaginarium.org.pl

Offline Michał-Anioł

  • między niebem a piekłem
  • Moderator Globalny
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1338
  • Płeć: Mężczyzna
  • Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym
    • Zobacz profil
    • Imaginarium
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #23 dnia: Listopad 18, 2012, 22:21:38 »
Hipoteza holograficznego wszechświata, którą dwa lata temu zaproponował astrofizyk Craig Hogan z amerykańskiego FermiLab, wstrząsnęła naszym rozumieniem czasoprzestrzeni. Amerykański naukowiec zapostulował bowiem, że trzeci wymiar w zasadzie nie istnieje i jest jedynie holograficznym złudzeniem, które może nas mamić jedynie z powodu ograniczonej prędkości światła (dokładnie pisaliśmy o tym rok temu). Mimo kontrowersji zdobyła sobie popularność i uznanie wielu naukowców, rozwiązywałaby bowiem wiele zagadek i paradoksów, między innymi związanych z istnieniem czarnych dziur - od opisu których zresztą wzięła swój początek. Praktycznym skutkiem przyjęcia takiego modelu wszechświata jest to, że posiada on (podobnie do czarnej dziury) płaski, tak zwany horyzont zdarzeń, zaś całe wnętrze jest właśnie hologramem, będącym odbiciem informacji zapisanej na powierzchni horyzontu. Innym skutkiem takiej budowy wszechświata byłaby ziarnistość czasoprzestrzeni (co przeczy obecnemu pojmowaniu jej jako ciągłego kontinuum), podobna do ziarna obrazu na kliszy, czy pikseli obrazu komputerowego.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,505.0.html
Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!
www.imaginarium.org.pl

Offline SasQ

  • Moderator
  • Zaawansowany użytkownik
  • *****
  • Wiadomości: 297
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #24 dnia: Listopad 19, 2012, 06:01:08 »
Cytat: Fair Lady
Wiesz, a byc moze wlasnie juz kiedys przetrawilam to co mi kladli, a teraz szukam SAMA drogi.
Jest to dobre, nawet bardzo, gdy już wiesz, co chcesz znaleźć, i masz jasno sprecyzowany cel podróży.
Jednak z tego co obserwuję po Twoich postach, narazie badasz teren i zastanawiasz się, w którą stronę by tu pójść. Najpierw chciałaś się kierować w stronę wektorów i kodów binarnych, później chemii, później zaczęłaś interesować się falami, teraz widzę znów jakaś kartografia, układy współrzędnych... Brawa dla Ciebie za chęć własnego poszukiwania. Jednak jako wieloletni poszukiwacz pozwól, że coś Ci doradzę z własnego doświadczenia.

Na świecie panuje ogromny chaos i dezinformacja. Internet jest tego kulminacją, ale i wcześniej dało się go odczuć. Szczególnie, gdy ludzie nie rozumieją czegoś, snują całą masę różnych teorii na ten temat. To naturalny proces, testowanie różnych rozwiązań i sprawdzanie, które z nich zadziała. Jednak nie jest to zbyt sprzyjające innym, którzy pragną zgłębić tę wiedzę, bo zostają nagle przytłoczeni ogromną jej ilością, wieloma wersjami tej samej rzeczywistości, a to szybko robi im mętlik w głowie i prowadzi do konfuzji.

Gdy chcesz nauczyć się grać w szachy, możesz postawić pionki na szachownicy, poczytać o regułach gry i zacząć eksperymentowanie. Choć zasady są proste, to rozgrywka wymaga już sporego doświadczenia. I być może po wielu latach opanujesz już różne strategie gry, ale będzie to wymagało wielu lat testowania różnych rozwiązań, z których większość okaże się nie działać.
Ale możesz też poprosić jakiegoś szachowego mistrza, np. Garriego Kasparova, by pomógł Ci z tymi szachami. On ma już te lata prób za sobą, więc może Ci od razu powiedzieć, które strategie są słabe, a które sprawdzają się dobrze, i jak grać żeby wygrywać (bo on to już potrafi). W ten sposób zaoszczędzisz mnóstwo czasu, który musiałabyś stracić na testowanie niedziałających rozwiązań (gdy jeszcze nie wiesz, które są te niedziałające). On to wie, i może Cię pokierować we właściwą stronę, nawet jeśli ostatecznie to Ty będziesz się uczyć tego, co Ci wskaże.

Dlatego twierdzę, że w tych wczesnych etapach nauki warto znaleźć sobie jakiegoś mistrza. Kogoś, kto na jakimś temacie zjadł już zęby i potrafi się odnaleźć w tym gąszczu, bo ma już to wszystko poukładane, oraz ma w tym temacie doświadczenie praktyczne, bo się nim ciągle zajmuje. Taki ktoś pozwala zaoszczędzić sporo czasu, bo nie musisz wtedy tracić czasu na wymyślanie koła od nowa i badanie rozwiązań, które na pewno nie zadziałają. Ten ktoś wie już, które ścieżki prowadzą na manowce, więc może Ci wskazać kierunki najbardziej owocne w odpowiedzi.
Oczywiście nie mówię tu, że trzeba go ślepo słuchać i przyjmować od razu do głowy wszystko, co on powie. Dystans zawsze się przydaje. Ale taki ktoś może Ci pomóc w odsianiu informacji nieistotnych od tych, które są kluczowe, a później już sama odkryjesz to, co jest do odkrycia, bo już będziesz wiedzieć, w którym miejscu kopać.

W moim życiu miałem wielu nauczycieli. Czasami byli bardzo dobrzy, a czasami bardzo kiepscy (niestety z przewagą tych drugich, bo dobry nauczyciel to prawdziwy skarb). Przykładowo, jeszcze w technikum dostawałem jedynkę za jedynką ze sprawdzianów z matematyki i ledwo domykałem półrocze. Na studiach było podobnie -- tam to dopiero był Sajgon! :P Ledwo udało mi się przez to przepłynąć, i choć potrafiłem rozwiązać różne zadania, nic a nic z nich nie rozumiałem. Nie wiedziałem, dlaczego stosuje się tę technikę, a nie inną, albo z czego wynika dany wzór. Po studiach te tematy ciągle mnie dręczyły i zacząłem uczyć się ich sam, z Internetu. Najpierw próbowałem z Wikipedii, ale tam to dopiero jest chaos i matematyczne żygowiny! niet Później próbowałem z różnych forów internetowych o matematyce i grup dyskusyjnych, ale tam to głównie siedzą studenciki, które same niewiele kumają, ale opanowali do perfekcji techniki rozwiązywania i teraz się tym puszą ;)
Aż w końcu trafiłem na nagrania video wykładów z MIT, Stanforda, Caltechu itp., i wtedy właśnie uświadomiłem sobie, że najlepiej jest się uczyć od mistrzów. Dopiero z ich wykładów zacząłem to wszystko kumać.

Przez całe życie nie nauczyłem się więcej fizyki, niż przez tydzień oglądania genialnych wykładów prof. Waltera Lewina z MIT. Gość przypomina trochę tego zwariowanego doktorka z filmu "Powrót do przyszłości", nie tylko z wyglądu ;) Widać, że fizyka i eksperymentowanie go bawią, i jest też dobry z przekazywania wiedzy (także matematycznej). Często też eksperymentuje na sobie ;) Tutaj jest krótkie video pokazujące jego wyczyny ;)

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=7Zc9Nuoe2Ow" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=7Zc9Nuoe2Ow</a>

Jeśli chcesz kiedyś dobrze nauczyć się fizyki, i znasz w miarę dobrze język angielski (albo masz dobry słownik pod ręką), polecam obejrzeć wszystkie jego wykłady ;)
Jednak zanim trafiłem na wykłady Waltera Lewina, wcześniej obejrzałem całą serię filmów edukacyjnych z Caltechu, pod tytułem "The Mechanical Universe and Beyond". Z nich też bardzo dużo się nauczyłem, szczególnie jeśli chodzi o wzory matematyczne. W tym filmie dosłownie "żonglują wzorami": wzory przekształcają się na twoich oczach, dzięki czemu możesz nauczyć się jak to się robi ;) W dodatku każdy symbol we wzorze jest dokładnie wyjaśniany i wiadomo, skąd się bierze.
Szczególnie polecam dwa pierwsze odcinki, w których jest o różniczkowaniu, odcinek piąty o wektorach, i siódmy o całkach.

Cytat: Fair Lady
Jasne, ze masz racje, ale dalej nie rozumiesz o co chodzi "zwyklasowi". Chodzi o ZASADY gry. I skoro prezentujesz nieskonczone ilosci grafik, to ja pytam tylko o podstawy, o jednostki weryfikacji tego wszystkiego.
Ty też prezentujesz sporo grafik, jednak w przeciwieństwie do mnie nie wyjaśniasz, dlaczego je wrzucasz i co mają wspólnego z tematem (poza kilkoma wyjątkami, gdzie Cię o to prosiłem). A obrazki wrzucam dlatego, że są lepsze, niż goły tekst. I dlatego, że gdy wrzucałem sam tekst, zakładając, że czytelnik ma dość wyobraźni, by sobie wyobrazić to, o czym piszę, to założenie często mnie zawodziło. Jeśli jednak ilustracje nadal są dla Ciebie zbyt niejasne, to po prostu dopytaj o szczegóły i o to, co one przedstawiają, zamiast wylewać swoją frustrację ;) bo to drugie nie przybliża Cię do odpowiedzi ani o piczy włos, a zadawanie pytań i drążenie jak najbardziej.

Wszystko da się zrozumieć, jeśli się to robi we właściwej kolejności. Niestety widzę, że masz jakąś dziwną skłonność do wprowadzania we wszystko chaosu. Skaczesz po tematach jak pasikonik, a później narzekasz, że nie możesz ich pojąć. No więc właśnie dlatego. Wiedza łatwiej wchodzi, gdy jest uporządkowana i podawana w odpowiedniej kolejności. Wspominałaś, że studiowałaś metodykę nauczania, więc zakładam, że to wiesz, dlatego nie rozumiem, czemu nie próbujesz tego zastosować w nauczaniu samej siebie.

Bardzo dobrze, że dążysz do podstaw, bo to na nich się wszystko opiera. Jednak z jednej strony piszesz o dążeniu do podstaw, a z drugiej strony uciekasz od tych podstaw do jakichś innych tematów, bardziej konkretnych i mniej podstawowych, a to może Cię mocno rozpraszać. Artystyczny nieład może inspirować artystę, ale rzadko inspiruje kogoś, kto dopiero poznaje nowe tematy.

Pozostanie jednak pytanie, jak głęboko chcesz zejść z tymi podstawami. Bo tak jak napisałem w pierwszej odpowiedzi w tym wątku, każda dziedzina wiedzy ma swoje podstawy, ale one niekoniecznie muszą być podstawami w innych dziedzinach -- tam może się okazać, że one składają się z rzeczy jeszcze bardziej podstawowych. Przykładowo z tego co wiem jak dotąd, zjawiska falowe są podstawą wszelkich zjawisk fizycznych. Jednak chcąc dobrze zrozumieć nawet podstawy zjawisk falowych, trzeba zejść jeszcze głębiej: do matematyki i jej podstaw. Więc musisz się określić, czy jesteś zainteresowana zejściem tak głęboko. Jeśli tak, to uzbrój się w cierpliwość, bo właśnie przygotowuję conieco o podstawach całej matematyki i liczb (także Twoich ulubionych wektorów), ale to może jeszcze nieco potrwać.

Cytat: Fair Lady
a) kartografia sluzy do zrozumienia siatki (membrany), pola (albo formularzu w inf.)
O właśnie, o takim czymś mówię: Najpierw piszesz o podstawach (układy współrzędnych), i słusznie, ale nagle wyskakujesz z jakimiś formularzami w "informatyce" (co ma informatyka do formularzy? informatyka to nauka o informacji, nie musi mieć nic wspólnego ani z grafiką komputerową, ani z komputerami w ogóle), albo z membranami, czyli konkretnymi zastosowaniami układów współrzędnych. To tak, jakbyś chciała kogoś uczyć o podstawach muzyki i nutach, wyskakując mu z analizami symfonii Mozarta i jak on te nuty zastosował i gdzie. Albo ucząc młodego murarza o cegłach zaczynała od opowiadania, w jakim słynnym budynku zastosowano dany rodzaj cegły. Moim zdaniem takie informacje tylko wprowadzają niepotrzebny zamęt i to właśnie one zaciemniają wiedzę, bo odciągają uwagę od podstaw do tych konkretnych przypadków użycia sugerując, że są one jakieś szczególne, mimo że nie są, bo tę wiedzę da się zastosować także do wielu innych przypadków.

Oczywiście znajomość jednostek i układów współrzędnych się przydaje, jednak wtedy trzeba się zdecydować, co my właściwie chcemy studiować: fale? układy współrzędnych? matematykę? jednostki miar? liczby? kartografię? geometrię? bo inaczej wyjdzie nam z tego taki "groch z kapustą", że już nikt nic z tego nie zrozumie.

Galileusz powiedział kiedyś coś bardzo mądrego: że NAGROMADZENIE DANYCH TO JESZCZE NIE NAUKA. Bo dane to tylko suche fakty, które same w sobie jeszcze nic nie znaczą. Nie wystarczy więc zebrać wszystko do kupy w jednym miejscu "bo było podobne". Teraz trzeba się zastanowić, dlaczego było podobne. Znaleźć wspólne wzorce, które jednoczą te wszystkie dane. Znaleźć strukturę wiedzy (bo każda wiedza ma strukturę i bez niej jest bałagan). Dopiero gdy te wszystkie fakty uporządkujesz, wyrafinujesz i wyciągniesz esencję, pojawia się zrozumienie.

Jeśli chcesz zacząć od układów współrzędnych, to tutaj też coś Ci polecę (coś, co dotyczy wszelkiej wiedzy, nie tylko układów współrzędnych):
Każda wiedza ma swoje źródło. W przypadku kartografii i układów współrzędnych, tym źródłem był Kartezjusz (Rene Descartes), bo to on usystematyzował wiedzę starożytnych Greków na temat pomiarów i po raz pierwszy wprowadził układy współrzędnych w takiej postaci, w jakiej znamy je dziś. Więc warto przejrzeć jego prace na ten temat (np. "La Geometrie").
Zwłaszcza, że współcześnie układy współrzędnych są błędnie rozumiane, bo ludzie już nie opierają się na tej dawnej wiedzy (na źródłach), nie sięgają do antycznych korzeni, uważając je za "przestarzałe" i "nieaktualne". Zamiast tego wynajdują swoje "interpretacje", jak im się wydaje, że to działa, tylko pogłębiając chaos i niezrozumienie, gdy na dodatek próbują tego uczyć innych ludzi (aż chciałoby się rzec: "Prowadził ślepy kulawego" <bez>). I tak jest w ogromnej większości dziedzin współcześnie, dlatego polecam szukać źródeł wiedzy, jej korzeni, tych historycznych. Tam zwykle kryją się dużo lepsze odpowiedzi, niż te, które powstały później, współcześnie.

Cytat: Fair Lady
b) a potem sa osie opisane, aby "zwykly mogl sie w tym znalezc
c) gdy te a) i b) sa spelnione - wtedy DOPIERO mozna mowic o TEORII czegokolwiek

To, co piszesz, ma sens. Jednak wszystko ma swoje plusy i minusy. Jak już wspominałem w innym poście, są dwa podejścia prezentowania wiedzy, między którymi nie potrafię zdecydować.
Pierwsze polega na przechodzeniu od szczegółów do ogółu. Od obserwowania konkretnych zjawisk, poprzez ich analizę, modelowanie, opis matematyczny, budowanie teorii, aż do zrozumienia podstaw, na których to zjawisko się opiera. Do miejsca, gdzie wszystkie te zjawiska zaczynają się łączyć, dzięki wspólnym podstawom. Takie podejście z reguły bardziej odpowiada ludziom, bo łatwiej im zrozumieć rzeczy, które są bliższe ich codziennym doświadczeniom, konkretom. Wymaga jednak rozpoczynania od bałaganu, który następnie się porządkuje, wyławiając wzorce. Nie jest to mój ulubiony sposób pracy, bo nic mnie bardziej nie drażni, niż bałagan :-P ale najwyraźniej to podejście bardziej przemawia do większości ludzi.
Drugie podejście polega na rozpoczynaniu od podstaw (aksjomatów) i wyprowadzanie z nich kolejno całej reszty teorii, łącząc te podstawowe elementy w bardziej skomplikowane twory tak, jak domy buduje się z cegieł. To podejście bardziej lubię i najchętniej właśnie tak bym zrobił: zaczął od zera i budował kolejne rzeczy w sposób uporządkowany od samego początku. Jednak takie podejście z reguły jest mniej zrozumiałe dla większości ludzi (poza uczonymi, dla których taki sposób budowania teorii jest codziennością), bo zaczyna od pojęć, które są zazwyczaj bardzo abstrakcyjne i odległe od konkretów, z którymi ludzie mają do czynienia w swych codziennych doświadczeniach.

Fajnie, że chciałabyś, abym zaczął od podstawowych definicji (np. w przypadku fal). Ale gdy tak właśnie robiłem, żaliłaś się, że wprowadzam jakieś niezrozumiałe pojęcia, mało konkretne, i zaczęłaś wrzucać rzeczy bardziej "przyziemne", jak te siatki kartograficzne. To jest właśnie ten efekt, o którym mówię: pojęcia podstawowe, takie jak faza fali czy jej amplituda są zazwyczaj nieco abstrakcyjne i ludziom ciężko jest je przyswoić. Przykładowo mógłbym Ci teraz powiedzieć, że równanie opisujące Wszechświat wygląda tak:
[ ]2 Y = 0
i nawet wyjaśnienie, że jest to operator Laplace'a z funkcji falowej przyrównany do zera niewiele by Ci powiedział, choć dla mnie jest to najprostszy możliwy sposób, i najbardziej zwięźle zapisany, na przedstawienie esencji tego, jak działa Wszechświat. Absolutne podstawy jego działania, z których można wyprowadzić wszystko inne. Niestety aby zrozumieć ten zapis, potrzebna jest spora porcja wiedzy o poszczególnych składnikach tego równania i ich działaniu. To równanie, czyli miejsce, w którym aktualnie stoję, jest zbyt odległe od wszystkiego tego, co może wiedzieć przeciętny człowiek. Potrzeba sporo wiedzy, by przejść od miejsca, gdzie on/ona się znajduje, do miejsca, gdzie znajduję się ja, byśmy mogli się zrozumieć.

Dlatego podejrzewam, że najlepszym wyjściem byłoby nie zaczynanie od podstaw Wszystkiego, lecz od podstaw w znaczeniu "rzeczy łatwych", i stopniowe przesuwanie się do tych "mniej łatwych". Rzeczy "łatwe" to te, z którymi mamy do czynienia na codzień.

Zgodnie z tym, co napisałem w pierwszym poście w tym wątku, najlepiej byłoby zacząć od podstaw matematyki, czyli od liczb, mierzenia, geometrii, a także tych Twoich układów współrzędnych, i tak też wkrótce postaram się zrobić. A gdy już dowiemy się, jak działają liczby i co mają wspólnego z geometrią, i co mają z tym wszystkim wspólnego przekształcenia algebraiczne we wzorach, będziemy mogli zająć się falami. Mam nadzieję, że to rozwiąże ten problem.

Cytat: Fair Lady
Zwykle ZASADY matematyki.
Dokładnie. Dlatego od matematyki właśnie najlepiej byłoby zacząć.
Zwłaszcza, że jest to zwykle najsłabiej rozumiany temat przez większość "zwykłych ludziów" ;) Nawet, jeśli wydaje im się, że doskonale go rozumieją. Uprzedzam, że pisząc w ten sposób nie mam na celu nikogo urazić. Po prostu widzę na codzień, jak ludzie, którzy uważają, że już dawno zrozumieli arytmetykę czy algebrę, nie potrafią udzielić odpowiedzi na proste pytania o rzeczy podstawowe. Np. z czego wynika kolejność działań? Dlaczego minus razy minus daje plus? Dlaczego 0.9999... = 1? Czy zero jest parzyste, nieparzyste, czy żadne z powyższych? Skoro twierdzą, że tak świetnie znają arytmetykę, dlaczego nerwowo rozglądają się za kalkulatorem, gdy się im każe pomnożyć 98*99 albo podać kwadrat liczby 23? Dlaczego nie potrafią w pełni wykorzystać mocy systemu dziesiętnego, skoro uczyli się o nim już w podstawówce? A dalej jest tylko gorzej, bo niezrozumienie takich właśnie podstaw jest przykrywane kolejnymi warstwami niezrozumienia, gdy dochodzimy do algebry, rachunku różniczkowo-całkowego, wektorów, liczb urojonych itd. Oczywiście ludzie ci potrafią sobie radzić z obliczeniami, stosując wyuczone techniki. Jednak to, że potrafią coś policzyć, nie musi jeszcze oznaczać, że rozumieją ten proces. Można nauczyć kogoś wypowiadania kilkudziesięciu popularnych zdań po chińsku i taki ktoś będzie w stanie np. zapytać o drogę, albo zapłacić w chińskim sklepie, mimo że nie ma pojęcia o języku chińskim i nie rozumie tego, co mówi. Podobnie wygląda sprawa z matematyką czy fizyką we współczesnym świecie, w którym ludzie odcięli się już od korzeni tej wiedzy i przestali je rozumieć. Mnie zajęło kilka lat znalezienie odpowiedzi na powyższe pytania, oraz całą masę innych, i uporządkowanie wiedzy o matematyce i fizyce na nowo.

Cytat: Fair Lady
Wiec, pytam jeszcze raz w jakich jednostkach opisujesz i WERYFIKUJESZ funkcje.
1) Jakie/które funkcje?
2) Co to znaczy "weryfikować" funkcję?

Cytat: Fair Lady
Dlatego wprowadzilam (m.in.) nauke o KARTOGRAFII, aby pokazac, ze ekran komputera jest tylko 2D. Aby umiec zastosowac wiedze, trzeba myslec przynajmniej w 3D.
No i znowu: co ma do tego akurat ekran komputera? Wiele różnych rzeczy jest tylko dwuwymiarowe. Kartka papieru, powierzchnia kuli ziemskiej, a nawet rzeczy mniej związane z przestrzenią: kombinacje ubioru, gdy masz w szafie kilka różnych sukienek i kilka różnych par butów (buty będą jednym wymiarem, sukienki drugim, i można je zestawić jako punkty w układzie współrzędnych).

W zasadzie to liczba wymiarów nie jest nawet jakąś wrodzoną właściwością danego obiektu, lecz raczej wiąże się z tym, jak go postrzegamy. Przykładowo dowolne miejsce (punkt) na powierzchni sfery możemy opisać za pomocą dwóch liczb (wymiarów): długości i szerokości. Jeśli jednak chcemy wziąć pod uwagę krzywiznę tej powierzchni, potrzebujemy do tego już trzech wymiarów. Wszystko zależy od tego, ile informacji potrzebujemy w naszym modelu. Podobnie np. pociąg jadący wzdłuż torów kolejowych z Warszawy do Łodzi można opisać jednym wymiarem: odległością od jednej z tych stacji. Ale jeśli w naszym modelu ważną rolę odgrywają zjawiska na zakrętach, lub krzyżowanie się z innymi torami, to wtedy potrzebujemy już dwóch wymiarów, a może nawet trzech. W dodatku wymiary te nie muszą nawet być przestrzenne. Jeśli potrzebna nam jest informacja o liczbie pasażerów w każdym odcinku trasy, to będzie to kolejny wymiar, mimo że nie opisuje przestrzeni.

To, że ekran komputera jest "tylko 2D", również nie musi być przeszkodą, bo istnieją metody rzutowania, czyli przedstawiania czegoś na mniejszej liczbie wymiarów w taki sposób, by nadal kluczowe informacje były widoczne (np. za pomocą perspektywy lub izometrii, albo tych Twoich siatek kartograficznych). Trzeba tylko uważać (zwłaszcza z tą kartografią), bo takie rzuty z reguły zniekształcają jedne wymiary kosztem dokładniejszego odwzorowania innych. Niektóre rzuty zachowują rozmiary, zniekształcając kąty. Inne zachowują kąty, zniekształcając rozmiary. Jeszcze inne (jak perspektywa) zniekształcają wszystko, ale ułatwiają wyobrażanie sobie czegoś (bo obraz wygląda na kartce podobnie, jak na siatkówce naszego oka).
Można też używać innych wymiarów, niż przestrzenne, by zobrazować ich więcej, niż mamy dostępne. Np. choć ekran monitora komputerowego ma tylko dwa wymiary przestrzenne, można zakodować informację o trzecim wymiarze za pomocą koloru, o czym wspominałem już poprzednio. Skala kolorów może odpowiadać wysokości/odległości od ekranu (lub wgłąb niego), tak jak na mapach wysokościowych.

Cytat: Fair Lady
Zawsze zaczynam nauke od ZERA!
I słusznie :) Bo od zera wszystko się zaczyna, włącznie z całym naszym Wszechświatem i opisującymi go liczbami ;)
« Ostatnia zmiana: Listopad 19, 2012, 06:36:52 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline SasQ

  • Moderator
  • Zaawansowany użytkownik
  • *****
  • Wiadomości: 297
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #25 dnia: Listopad 19, 2012, 09:17:52 »
Cytat: Monika
Atomy są zbudowane w 100% z przestrzeni? Możesz to wyjaśnić?
Służę uprzejmie :)

Zazwyczaj w różnych filmach o atomach pada stwierdzenie, że atom to w 99% pusta przestrzeń, bo uczeni twierdzą, że elektrony są cząstkami punktowymi, które okrążają jądro atomu w bardzo dużej odległości (porównywalnie). A samo jądro jest około 2000 razy mniejsze od średnicy atomu. Natomiast pomiędzy tymi wszystkimi obiektami jest bardzo dużo pustki. Być może widziałaś kiedyś takie przedstawienie tej sytuacji (np. w filmie "What The *bleep* do we know?!"), gdzie jądro atomu przedstawia się jako jabłko na środku murawy stadionu piłkarskiego, a elektrony okrążające to jądro ukazuje się jako zawodników biegających wokół boiska, po bieżni dla biegaczy, w dużej odległości od jabłka. Pomijając chwilowo, że ten model jest kompletną nieprawdą, ma on przekonać nas, że w atomie ogromna większość przestrzeni jest pusta, i tylko tu i ówdzie latają sobie jakieś maleńkie cząstki.

Ja z kolei poszedłem na całość i twierdzę, że atom składa się w 100% z pustki, ponieważ pustka jest tkaniną, z której atom jest uformowany w całości. Wyobraź sobie stół, na którym spoczywa obrus. Ten obrus będzie symbolizował naszą pustą przestrzeń. Możesz nawet narysować sobie na nim siatkę współrzędnych, jeśli chcesz przypodobać się koleżance Fair Lady ;) Taka przestrzeń rzeczywiście jest pusta, bo jest wszędzie jednorodna i nie ma w niej nic, co by się wyróżniało. Ale gdy uformujesz z tego obrusa w jakimś miejscu jakąś zmarszczkę, fałdkę (czyli falę = zaburzenie ośrodka), to właśnie w Twojej przestrzeni pojawiło się "coś" :) Takich fałdek możesz uformować znacznie więcej (tak wiele, na ile wystarczy Ci obrusa ;)), i zaczną one tworzyć już jakąś konkretną geometrię, jakieś kształty, pomimo że w dalszym ciągu jest to jedynie pofałdowana pustka 8*) Ale te fałdki mogą się już przemieszczać, przenikać się nawzajem, a nawet (w pewnych szczególnych warunkach) kolidować ze sobą i odbijać się od siebie zupełnie tak, jakby były materialnymi "cząstkami" :) Możesz uformować z nich kształty, które będą zachowywać się zupełnie, jak nasze atomy. Ale cały czas będzie to w 100% obrus (czyli pustka) i nic więcej.

Cytat: Monika
Fala jest materią czy nie?
Nie. Jeszcze nie.
Ale żeby odpowiedzieć na to pytanie, najpierw trzeba określić, czym właściwie jest materia.

Gdy rozpędzisz się głową w ścianę zeby, prędzej czy później ściana zatrzyma Twój ruch (co z reguły może trochę zaboleć ;-J). Stwierdzisz wtedy, że ściana jest bardzo twarda i materialna. "Materialnym" nazywamy zazwyczaj to, co koliduje z inną materią i nie pozwala jej się przenikać na wylot. Np. promień światła latarki nie nazwalibyśmy materialnym, bo możemy wsadzić w niego rękę bez przeszkód. Jednak są też rzeczy, które zaliczamy do materialnych, choć możemy przez nie w pewnym stopniu "przenikać": np. możesz włożyć rękę w strumień wody z kranu. Oczywiście woda wtedy ustąpi miejsca ręce i zacznie ją opływać dookoła. Podobnie gdy wsadzasz rękę w powietrze: ustępuje ono miejsca ręce. A więc inną właściwością materii jest to, że nie lubi ona zajmować tego samego miejsca. Jeśli jakaś materia zajmuje już jakąś przestrzeń, trudniej zmusić inną materię, by tam się znalazła.
Ale i to nie jest dobrym opisem materii. Bo np. możesz mieć wiadro pełne piasku po same brzegi, a mimo to uda się tam wlać jeszcze trochę wody. Nawet gdy jest tam już pełno piasku i wody, nadal można dolać tam trochę alkoholu (oto dowód, że na alkohol zawsze znajdzie się miejce  :D:). Jednak gdy przyjrzysz się tej sytuacji pod mikroskopem, zauważysz, że woda po prostu wypełnia puste miejsca pomiędzy ziarenkami piasku. Podobnie alkohol wypełnia puste miejsca pomiędzy cząsteczkami wody (rozpuszcza się w niej).

Tak więc by mierzyć ilość materii, nie wystarczy ocenić jej objętość. Bo w tej samej objętości można zmieścić różne ilości materii. Mówimy wtedy o różnej gęstości. Np. śnieg zajmuje więcej przestrzeni, niż woda powstała z jego roztopienia, ale materii jest tam nadal tyle samo. Podobnie dwa chleby mogą "na oko" mieć jednakową wielkość, ale jeden z nich będzie mieć mniej "chlebowej materii", bo w środku będzie miał wielki bąbel powietrza :P Żeby nie dać się nabrać, trzeba dodatkowo zważyć taki chleb. Bo okazuje się, że ciężar ciała jest jakoś powiązany z ilością materii w nim zawartej. Dwa razy więcej ciasta chlebowego waży również dwa razy więcej. W tej samej objętości wiadra można zmieścić więcej wody w postaci płynu, niż w postaci śniegu, co łatwo sprawdzić "na wagę". Jeśli coś zajmuje tyle samo miejsca, ale więcej waży, to znaczy, że w tej samej przestrzeni upchane jest więcej materii, czyli ma ona większą gęstość.

Znamy więc już jeden sposób określania ilości materii: ważenie.
Drugi sposób polega na wprawianiu jej w ruch: do wprawienia w ruch większej ilości materii potrzeba większego wysiłku.
Okazuje się, że oba te sposoby mierzenia materii są równoważne i dają te same wyniki, choć są to różne sposoby. Dlaczego tak jest? To wyjaśnię innym razem, a tym czasem możesz spróbować sama nad tym pogłówkować ;)

Tak więc okazuje się, że materialność rzeczy rozpoznajemy po ilości materii, jaką zawierają. A ilość materii rozpoznajemy po ODDZIAŁYWANIACH z nią.

Ważenie to nic innego, jak sprawdzanie, ile siły potrzeba na powstrzymanie przyciągania ziemskiego (siły, z jaką Ziemia przyciąga do siebie tę materię). Ciężar jest siłą, która zależy od masy ciała (ilości materii w nim zawartej): obiekty posiadające "więcej materii" są przyciągane z większą siłą w stronę Ziemi.
Rozpędzanie to również działanie siłą: musimy coś popchnąć, by wprawić to coś w ruch. I okazuje się, że im więcej materii ma jakiś obiekt, tym trudniej go rozpędzić. Im bardziej my naciskamy na niego, tym bardziej on wydaje się naciskać na nas.

Wracamy więc do sytuacji z głową i ścianą: gdy rozpędzisz się w stronę ściany, w momencie "zderzenia" materialna ściana zadziała siłą na Ciebie i powstrzyma Twój ruch. Wydawałoby się, że "natychmiastowo", ale jednak to hamowanie trwa jakiś ułamek sekundy, podczas którego zwalniasz gwałtownie od pełnej prędkości do zera. I właśnie wtedy odczuwasz siłę działającą od ściany na Twoją głowę.

Ale przecież podobnie działają magnesy, gdy spróbujesz zbliżyć je jednoimiennymi biegunami do siebie: w pewnym momencie napotkasz pewien opór, pewną siłę, która sprawia wrażenie, jakby między magnesami znajdowała się jakaś niewidzialna bariera. Można nawet odnieść wrażenie, że jest ona materialna, choć niczego tam nie widać.
I to właśnie jest rozwiązanie zagadki:
Materialność to coś, co ciała ROBIĄ, a nie to, jakie one . Materialność to zjawisko dynamiczne. Opiera się na oddziaływaniu. Podobnie jak magnesy odpychają się od siebie, działając siłą na siebie nawzajem i zatrzymując ruch jednego w stronę drugiego, podobnie atomy, z których zbudowana jest ściana, odziałują na odległość (choć bardzo niewielką) z atomami Twojej głowy; działają siłą (elektryczną), która powoduje, że wyhamowują swój wzajemny ruch. To, co nazywamy "zderzeniem" lub "kontaktem", tak naprawdę nie jest żadnym kontaktem, bo atomy stale oddziałują na siebie na odległość. Jednak gdy ta odległość jest bardzo duża, to siła tego oddziaływania jest tak mała, że nie jesteśmy w stanie jej odczuć (inne siły od sąsiednich atomów są znacznie większe). Ale w miarę, jak Twoja głowa zbliża się do ściany, to przy pewnej mikroskopijnej odległości siły elektryczne są już na tyle duże, że atomy ściany wyhamowują atomy Twojej głowy. Trwa to ułamek sekundy i zachodzi na odległości rzędu mikrometrów, jednak nigdy się nie "zderzają": trzymają się na dystans.

To właśnie dlatego nie możesz wsadzić głowy w ścianę. I to własnie dlatego strumień wody czy powietrza omija Twoją rękę i unika zajmowania tej samej przestrzeni, co ona: ich wzajemne oddziaływania odpychają je od siebie i uniemożliwiają wnikanie wgłąb siebie nawzajem.

Więc to, czy coś jest materialne, czy nie, nie jest własnością danego obiektu, lecz opisem jego interakcji z innymi takimi obiektami. Gdyby nie te interakcje, obiekty mogłyby bez przeszkód przenikać się nawzajem i zajmować tę samą przestrzeń. Każdy, kto kiedyś próbował napisać grę komputerową, mógł to zjawisko zaobserwować :) Bo można narysować na ekranie komputera jakiegoś ludka i ziemię, po której on ma stąpać, ale dla komputera to są tylko obrazki. Nic nie stoi na przeszkodzie, by się nawzajem przenikały. Aby ziemia stała się równie materialna dla ludka, jak to obserwujemy w prawdziwym świecie, musimy wyjaśnić komputerowi "prawa fizyki" i zaprogramować go tak, że gdyby dwa ruchome obrazki za bardzo się do siebie zbliżyły, ma je "wyhamować". Zupełnie tak samo, jak atomy wewnątrz ściany wyhamowują atomy Twojej głowy, gdy zanadto się do siebie zbliżą.

I zupełnie tak samo jest z "grą komputerową", w której żyjemy, i nazywamy Wszechświatem: Obiekty uformowane całkowicie z pustej przestrzeni mogłyby bez trudu przenikać się nawzajem. I rzeczywiście fale tak właśnie robią w większości przypadków: przenikają się. Taka sytuacja jest dla nich domyślna, naturalna. Aby mogły sprawiać dla nas wrażenie materialnych, i żeby nie przenikały się nawzajem, muszą ze sobą jakoś oddziaływać, różnymi siłami, wzajemnie się wyhamowując, gdy zanadto się do siebie zbliżą. W przypadku fal dzieje się tak, gdy mają podobną częstotliwość. Wtedy zachodzi zjawisko REZONANSU. Gdy fale wibrują na zbliżonych częstotliwościach, mogą wymieniać między sobą energię, czyli oddziaływać ze sobą za pomocą siły; "wyczuwać się" nawzajem. Na podobnej zasadzie, jak struny głosowe śpiewaczki operowej mogą przypadkiem wibrować na podobnej częstotliwości, jak kieliszek na stole, i wtedy dzięki rezonansowi zaczną między sobą wymieniać energię: kieliszek przechwyci energię ze strun głosowych śpiewaczki i wpadnie w drgania, które mogą być słyszalne dla nas, albo nawet spowodować, że kieliszek się roztrzaska. Zadziała to tak, jakby z gardła śpiewaczki wyleciało coś "materialnego" i "uderzyło" w kieliszek. Czasami nawet da się odczuć ten rezonans także od strony nadawcy: gdy trafisz na właściwą częstotliwość i nagle czujesz, jakby coś "wysysało" Twoją energię :) Podobne zjawisko znane jest radiowcom: gdy wiele odbiorników radiowych sprzęgnie się częstotliwościowo z nadajnikiem, czasami da się zmierzyć gwałtowny spadek mocy nadajnika, jakby ktoś wysysał z niego energię. Dzieje się tak właśnie dlatego, że sprzężenie częstotliwości (rezonans) tworzy jakby bezpośredni kanał wymiany energii między nadawcą a odbiorcą, umożliwiając jej swobodny przepływ.

I teraz wracając do pytania "czy fale są materialne?".
Fale same w sobie nie są materialne. To jedynie zmarszczki uformowane z pustej przestrzeni. Mogą się swobodnie przenikać.
Ale gdy fale drgają na podobnych częstotliwościach i wpadną ze sobą w rezonans, wtedy zaczynają ze sobą wymieniać energię, czyli oddziaływać siłami (bo siła to zmiana w energii, F = dE/dx). A gdy oddziałują siłami, by wyhamowywać się nawzajem i utrzymywać na dystans, przestają już tak łatwo się przenikać, co daje nam wrażenie ich materialności.

Właśnie to miałem na myśli, gdy napisałem, że obiekty materialne nie mogą same się składać z materii. Albo inaczej: to, co stanowi materię, samo nie może być materialne. Musi być mechanizmem, który wywołuje wrażenie materialności.


Cytat: Monika
A węzeł fali jest?
Też nie ;)
Węzeł fali to tylko jakieś miejsce w przestrzeni (punkt), które jest spokojne i nie drga.
Jednak fale mają skłonność dążyć do sytuacji, w której węzły fal wypadają w tych samych miejscach. Albo inaczej: węzły są jedynymi miejscami, którymi dwie fale mogą się ze sobą "zetknąć" i połączyć w większą falę. Więc węzły fal w pewnym sensie odgrywają tu pewną rolę w tworzeniu wrażenia materialności: gdy coś przestraja częstotliwość fal w taki sposób, że ich węzły fal musiałyby się "rozjechać", natychmiast pojawiają się składowe biegnące, które kierują się w przeciwną stronę i starają się przestroić fale z powrotem w taki sposób, by ich węzły nadal się pokrywały. A fale biegnące to nic innego, jak wymiana energii, czyli oddziaływanie siłą ("rozmowa" fal ;)). Za ich pomocą fale próbują uzgodnić nowy stan równowagi (kompromis ;)). Czasami trzeba dostarczyć im odpowiedniej dawki energii (czyli częstotliwości), by przestroić je w taki sposób, by ich węzły wypadały w zupełnie nowych miejscach, tworząc inną konfigurację geometryczną (inny kształt sieci krystalicznej czy wiązań w cząsteczce). Właśnie na tym opiera się cała ta "kwantowość" fizyki kwantowej :)

Gdy wywierasz nacisk na atomy w sieci krystalicznej, to fale atomów w Twoim palcu oddziałują z falami atomów w sieci i węzły ich fal stojących zaczynają się rozjeżdżać (rozstrajać), a to powoduje powstawanie fal biegnących w przeciwną stronę, by przywrócić równowagę. Stąd właśnie bierze się wrażenie, że sieć krystaliczna naciska siłą na Twój palec, czyli wrażenie materialności.

Cytat: Monika
Czy węzeł drga czy nie drga
Nie drga. Dlatego właśnie jest węzłem.

Cytat: Monika
Poza tym czemu to się nazywa węzeł? Węzeł kojarzy mi się z supłem
To bardzo dobrze Ci się kojarzy, i właśnie od tego ta nazwa się wzięła ;)
Węzły to miejsca, gdzie struna może być przyczepiona (np. przywiązana) do czegoś (np. do gwoździa wbitego w ścianę, do mocowań gitary itp.). Możesz sobie wyobrażać, że w miejscach, gdzie są węzły, drgająca struna jest "przybita" i te miejsca się nie poruszają. Stoją cały czas w tym samym położeniu. Mogą się za to "obracać" (tak jak węzeł/supeł na gwoździu), dlatego fragmenty sznurka wystające z węzła na boki mogą już się poruszać i drgać ;)

Zauważ, że te czerwone punkty na tej animacji nie przemieszczają się. Tkwią ciągle w tych samych miejscach. Ich wychylenie (amplituda) zawsze wynosi 0 (musi tak być, bo tylko wtedy taki węzeł może być do czegoś zamocowany). Jedyne, co zmienia położenie, to czarne fragmenty struny.

Cytat: Monika
bo myślę że drga, bo trudno nie drgać jak te amplitudy skaczą wokół.
No właśnie: wokół. Jeśli przesuniesz się z węzła nieco na lewo, albo na prawo, to tam już zaczną się pojawiać jakieś delikatne drgania. Im dalej się przesuniesz, tym większe. Ale sam węzeł jest miejscem spokojnym, gdzie nic nie drga. Jest jak oko cyklonu: jedyne miejsce, gdzie wiatr nie hula, choć hula wszędzie dookoła ;)

Oczywiście węzeł jest miejscem, czyli matematycznym punktem, a więc jedynie pewną ideą. Gdy mówimy o punktach, to mamy na myśli samo miejsce, bez rozmiaru. Punkt nie ma części składowych. Możesz ustalić sobie dwie granice po obu stronach węzła (punktu) i zbliżać się do niego od obu stron. Zauważysz wtedy, że na każdej z granic drgania robią się tym słabsze, im bliżej tego punktu się przybliżysz. Ale dopiero, gdy obie granice się spotkają w tym punkcie, stając się pojedynczą barierą, drgania ustają całkowicie.

W rzeczywistym świecie węzły fali stojącej nie są tak do końca punktami, bo obiekty materialne mają swoje skończone rozmiary (a punkt, jak już mówiłem, nie może mieć rozmiarów). Dlatego w rzeczywistym świecie, gdy masz sobie np. strunę gitary i przyciśniesz ją palcem do progu, tworząc tam węzeł fali, będziesz nadal wyczuwać palcem drgania struny w tym węźle. Ale to dlatego, że Twój palec nie jest punktem: ma jakieś rozmiary. Więc obejmuje nie tylko sam węzeł (miejsce, które nie drga), ale też pewien mały obszar wokół węzła, gdzie drgania już istnieją.

Podobnie np. miejsce zamocowania strun do gitary, które w teorii też są węzłami i powinny nie drgać zupełnie, minimalnie drgają, bo gitara nie jest idealnie nieruchoma, podobnie jak atomy w śrubach mocujących i progach. Zawsze jakieś drobne drgania przedostają się tamtędy i wprawiają w ruch całe pudło gitary. Energia drgających strun "przecieka" tamtędy i odpływa ze struny. (Również poprzez jej kolizje z powietrzem, w którym ona drga.). Więc ze struny po pewnym czasie odpłynie cała energia w otaczającą ją przestrzeń i struna się zatrzyma. Gdyby węzły były w idealnym spoczynku, zamocowane nieskończenie silno, by nie mogły się przesująć ani o piczy włos, to w takich idealnych warunkach struna mogłaby drgać nieskończenie długo.

Cytat: Monika
Cytat: SasQ
Więc na tym najgłębszym poziomie zostajemy z rzeczami, które nie są już materialne (bo nie może być materialnym coś, z czego materia jest zbudowana; to by było błędne koło :P).
Dlaczego? Przecież dom jest z cegieł?
Tak, ale mnie chodziło o ten poziom najgłębszy. O cegiełki materii. Dom jest zbudowany z cegieł, cegły z gliny, glina z atomów, a atomy z elektronów, protonów i neutronów. Ale w pewnym momencie musisz powiedzieć "stop", bo inaczej utoniesz w nieskończonej piramidzie coraz mniejszych części składowych. Musi istnieć pewna granica, gdzie obiekty materialne są już najmniejszymi "cegiełkami materii", i takie cegiełki już same nie składają się z innej materii. Wtedy właśnie okaże się, że wrażenie materialności powstaje jako efekt oddziaływań między poszczególnymi takimi "cegiełkami", i że one same nie są już materialne. Bo (przypomnę) "materialność" to coś, co materia robi, a nie coś, czym ona jest.

Cytat: Monika
Cytat: SasQ
Wszystko, co widzimy, jest utkane z pustki :) (ale cóż to za misterna tkanina! 8*))
Czy nie jest tak, że tutaj zaczyna się święta geometria?
Dokładnie tak :) Bo geometria nie jest materialna. Kształty geometryczne to pewne idee, które istnieją w naszych głowach. Gdy mówimy "punkt", to mamy na myśli jakieś miejsce, które sobie wybraliśmy, a nie jakiś fizycznie istniejący obiekt. Podobnie gdy mówimy o linii, mamy na myśli wyobrażoną linię łączącą jakieś dwa miejsca, a nie coś, co faktycznie tam się znajduje (choć może się tam znajdować coś "przez przypadek", np. jakaś rurka, drut, listewka, krawędź ściany itp., ale nie musi ;)).

Kiedyś mieliśmy tu z Leszkiem debatę o tym, czy bardziej podstawowa jest geometria, czy fale.
On uważał, że fale muszą podążać według geometrii, więc wzorce geometryczne są bardziej podstawowe.
Ja z kolei próbowałem go przekonać, że fale są bardziej podstawowe, ponieważ np. brył platońskich jest aż pięć, za to jest tylko jedno równanie falowe. A z równania falowego (które opisuje, jakie fale są możliwe i według jakich zasad mają się rozprzestrzeniać) można wyprowadzić różne kombinacje fal. A wtedy różne kształty geometryczne (jak np. bryły platońskie) powstaną z tych fal jako jedne z możliwych rozwiązań tego równania. Opowiadałem o tym też podczas mojego wykładziku w Tyńcu.

Cytat: Monika
Haramein chyba coś mówił, że pustka nie jest wcale pusta.
Tak. Mówił też, że w każdym centymetrze sześciennym pustki znajduje się ogromna ilość energii. Jest to oczywista bzdura dla każdego fizyka (niestety najwyraźniej nie dla Harameina, który wierzy, że każdy atom jest mini czarną dziurą). Haramein nawiązywał tam do energii Plancka i tzw. renormalizacji, czyli takiego brzydkiego matematycznego tricku, którego fizycy używają, by pozbyć się niewygodnych nieskończoności z niektórych równań w fizyce kwantowej. Można to zrobić dzieląc te nieskończoności przez inną nieskończoność. Ale żeby tak zrobić, trzeba najpierw założyć, że w pustej przestrzeni mieści się nieskończenie wiele energii. Sztuczka matematyczna działa, ale to jeszcze nie oznacza, że w pustce faktycznie jest nieskończenie wiele energii. Byłoby to ogromną bzdurą, bo energia to także masa (E = m c2), więc taki centymetr sześcienny próżni powinien ważyć więcej, niż cały Wszechświat :P Ten sam błąd w myśleniu dotyczy pomysłu Harameina, że atom jest mini czarną dziurą. Jeśli przejrzysz sławetny papier Harameina o tych czarnych dziurach, którym się tak bardzo chwali, to znajdziesz tam jego wyliczenia siły między protonami w atomie, i ta siła wychodzi mu tak ogromna, że protony powinny być w stanie przyciągnąć się do siebie z dwóch końców galaktyki z zawrotną prędkością. Zupełnie przeczy to obserwacjom, w których jądro atomu można rozszczepić używając o wiele mniejszych energii, i naukowcy robią to od lat w różnych akceleratorach cząstek.

Więc choć Haramein potrafi mówić bardzo ciekawie i ujmująco, to jednak nie wierzyłbym mu tak od razu we wszystko, co mówi, bez sprawdzenia najpierw, czy to ma jakieś pokrycie w rzeczywistości ;-J Nawet jeśli to brzmi ciekawie i robi wrażenie. Bo bycie naukowcem nie polega na snuciu dowolnych teorii, zwłaszcza pięknych, lecz na tym, by te teorie opisywały rzeczywistość możliwie jak najdokładniej.

Cytat: Monika
Cytat: SasQ
Ze zbiorów budowane są liczby i funkcje, a z nich równania,
Chyba zbiory zbudowane są z liczb?
Liczby można umieszczać w zbiorach, ale owe liczby same w sobie, we współczesnej teorii liczb, budowane są ze zbiorów. Już wyjaśniam:
Wszystko zaczyna się od zbioru pustego, który oznaczamy tak:
{ }
Możemy umówić się (zdefiniować), że taki zbiór pusty będzie symbolizował liczbę "zero":
0  =  { }
co nawet ma sens, bo zbiór pusty zawiera 0 elementów ;)
Teraz możemy wpakować ten zbiór pusty do innego zbioru pustego (czyli umieścić w nim nasze zero), i nazwać taki twór liczbą "jeden":
1  =  { 0 }  =  { { } }
i to też ma sens, bo ten zbiór zawiera jeden element: zbiór pusty (czyli zero). Podobnie możemy zdefiniować liczbę "dwa", wsadzając do zbioru wszystkie dotąd stworzone liczby:
2  =  { 0, 1 }  =  { { },  { { } } }
i  podobnie dla trójki:
3  =  { 0, 1, 2 }  =  { { },  { { } },  { { }, { { } } } }
Taki proces możemy kontynuować dalej, budując kolejne liczby naturalne ze zbiorów.

Wydaje się to całkiem sensowne, bo oto z pustki powstają liczby, więc wydaje się to pasować do tych moich teorii na temat fal w pustej przestrzeni. Jednak zbiór pusty, choć ma pustkę w środku, sam nie jest "niczym": jest zbiorem. Pusta torba nie jest tym samym, co zawarta w niej pustka: jest pustą torbą ;) a więc jakimś istniejącym już obiektem. Dlatego ten model nijak mi nie pasował do mojej teorii i musiałem skonstruować liczby w zupełnie inny sposób, niż robią to współcześnie matematycy (za to bardzo podobny do tego, jak robili starożytni Grecy i ich jeszcze bardziej starożytni mistrzowie 8*)).
W dodatku taka konstrukcja liczb nie posiada mechanizmu mierzenia i porównywania. Bo jak dowiedzieć się z niego, że liczba 2 jest dwa razy większa od liczby 1? Nie można przecież policzyć elementów zawartych w tych zbiorach, bo liczenie wymaga, by liczby już istniały, a przecież my je tu dopiero definiujemy :P: W logice współczesnych matematyków jest więc błędne koło, od samego początku, i pewnie dlatego te teorie zaczynają im się sypać w bardziej zaawansowanych tematach, jak rachunek różniczkowy (w ich nowoczesnym wydaniu, z użyciem granic i nieskończenie małych wielkości), czy teoria kategorii.

Niedługo opiszę dokładniej, jak można zbudować cały system liczbowy od zera, bez używania zbiorów pustych, i bez takich dziwacznych sprzeczności. Ale trochę to jeszcze potrwa, zanim dokończę ten tekst.

Cytat: Monika
Wytłumacz mi bardzo prosto co to jest funkcja, bo nigdy tego nie rozumiałam.
W szkole na matematyce zazwyczaj mówią, że funkcja to odwzorowanie lub przyporządkowanie z jednego zbioru do innego (czyli znów używają zbiorów, odkąd uparli się, by budować na nich całą matematykę ;-J). Jednak z tej definicji faktycznie niewiele można zrozumieć. Dlatego spróbuję to wytłumaczyć nieco prościej :-> podobnie, jak to zrobili w książce "The Manga Guide to Calculus" ("Mangowy przewodnik po rachunku różniczkowym") ;)

Opisana jest tam historyjka o dziewczynie, która tuż po studiach dziennikarskich rozpoczyna pracę w lokalnej gazecie. Jednak wbrew swoim oczekiwaniom trafia do jakiegoś malutkiego oddziału gazety na przedmieściach :P: a jej szefem okazuje się być młody chłopak, który zamiast posyłać ją na akcje, robi jej powtórkę z matematyki ;) Dziewczyna dziwi się (pełna oburzenia), że jej młody szef tłumaczy jej czym jest funkcja, bo nie rozumie, co ma wspólnego matematyka z dziennikarstwem ;) Ale wtedy chłopak wyjaśnia jej to w taki oto sposób:

W naszym świecie dzieją się różne wydarzenia. Bardzo często (jeśli nie zawsze) są one ze sobą jakoś powiązane związkami przyczynowo-skutkowymi. Na przykład wzrost cen benzyny powoduje wzrost kosztów transportu, co odbija się na cenach żywności w sklepach (oraz także na cenie samej benzyny, bo także jej transport drożeje :D:). Albo wybór jakiegoś polityka na stanowisko powoduje jakieś inne reakcje w świecie. Dobry dziennikarz musi umieć dostrzegać te powiązania (relacje) między zjawiskami i przewidywać, co może się stać. A te relacje to właśnie nic innego, jak funkcje.

Gdy jedna rzecz zależy od innej, to mówimy, że jest jej funkcją, czyli zmienia się wraz z nią według jakichś reguł (te reguły możemy następnie zapisać jakimś wzorem). Jeśli na przykład cenę benzyny zapiszemy symbolem b (jak "benzyna"), a ceny towarów w sklepach zapiszemy literką t (jak "towary"), to możemy następnie zauważyć, że gdy cena benzyny się zmienia, to ma to jakiś wpływ na ceny innych towarów w sklepach, i zapisać to tak: t(b), co odczytujemy: "Ceny towarów są funkcją ceny benzyny", i rozumiemy to jako jakąś zależność cen towarów od ceny benzyny. Gdy zmienisz wartość b (ceny benzyny), zmieni się także wartość t (ceny towarów w sklepie).

Czasami zależność jest bardzo skomplikowana i przez to ciężko ją zauważyć. Na przykład ceny akcji na giełdzie wydają się skakać w przypadkowy sposób, jednak na ich cenę zawsze mają wpływ jakieś czynniki: preferencje akcjonariuszy, zasobność ich portfeli, niepewność rynku, zmiana prezesa spółki, kryzys, niż demograficzny... Dlatego nie zawsze potrafimy zapisać taką funkcję wzorem. Nadal jednak możemy znaleźć wartości cen akcji, które odpowiadają danej sytuacji na świecie. Każdej sytuacji odpowiada dokładnie jedna możliwa wartość ceny akcji.

I tu właśnie dochodzimy do tego "przyporządkowania": Wiele rzeczy możemy opisać równaniem, i każde takie równanie opisuje jakąś relację między jego składnikami. Ale funkcja jest szczególnym przypadkiem takiej relacji, bo gwarantuje jej działanie tylko w jedną stronę. Ukazuje, że wartość jednego symbolu w równaniu (jednej zmiennej, zwanej zmienną zależną) zależy od wartości jakiejś innej zmiennej (zwanej zmienną niezależną). Tak więc funkcja będzie każdej wartości zmiennej niezależnej (tej "wejściowej") przyporządkowywać dokładnie jedną, i tylko jedną, wartość zmiennej zależnej.

Funkcję można też porównać do maszynki do mięsa :) Ma swoje wejście (zmienne niezależne) i jedno wyjście (wartość zmiennej zależnej). To, co wychodzi z takiej maszynki, zależy tylko od tego, co do niej wpadło :) Ale niekoniecznie na odwrót: to, co do niej wpada, nie musi zależeć od tego, co z niej wychodzi ;) Zawsze masz wybór, co tam wrzucić. Funkcja działa więc tylko w jedną stronę. Niektóre funkcje da się odwrócić, ale nie wszystkie.

Przykładowo masz zbiór dzieci: { Tomek, Bartek, Joasia, Mietek } oraz zbiór matek: { Krystyna, Olga, Hermenegilda }. Każde z dzieci może posiadać tylko jedną matkę. Nie może mieć dwóch ;) Więc jeśli opiszesz te ich więzi rodzinne, będą one funkcją, którą możemy nazwać "KtoMnieUrodził", bo każdemu dziecku przyporządkowana jest tylko jedna matka. Na przykład:
KtoMnieUrodził(Tomek) = Olga
oznacza, że Olga jest matką dla Tomka (matka jest funkcją dziecka).
Oczywiście jedna matka może być matką wielu dzieci:
KtoMnieUrodził(Tomek) = Olga
KtoMnieUrodził(Joasia) = Olga
To żaden problem. Oznacza to, że Olga jest matką obu tych dzieci. Ale nadal wszystko gra, bo każde dziecko (zmienna niezależna) posiada tylko jedną matkę, więc funkcja zawsze da tylko jedną odpowiedź, bez względu na to, o które dziecko ją zapytasz.
To nam też mówi, że nie da się opisać funkcji odwrotnej: ze zbioru matek do zbioru dzieci. Bo gdybyśmy mieli taką funkcję i nazwali ją np. "KtoJestMoimDzieckiem", to wykoleiłaby się na takim zapytaniu:
KtoJestMoimDzieckiem(Olga) = ???
bo nie potrafiłaby udzielić jednoznacznej odpowiedzi.
(No, chyba że zwracając zawsze jakiś zbiór dzieci, bo wtedy każda matka ma tylko jeden taki zbiór, ale on sam może już zawierać wiele elementów ;) ale to by już była funkcja mapująca jedną zmienną na wektor wielu zmiennych, więc narazie to zostawmy ;)).

Zauważ przy okazji, że choć nie mogliśmy zapisać powyższej funkcji KtoMnieUrodził() żadnym wzorem, to nadal jest to funkcja, dopóki potrafimy dla każdego danego elementu z jednego zbioru (dziecka) znaleźć odpowiadający mu tylko jeden element z drugiego zbioru (matki). Czyli nawet wtedy, gdy nie potrafimy opisać funkcji żadnym wzorem (równaniem), nadal możemy ją zdefiniować poprzez wypisanie wszystkich przykładów jej użycia (fachowo zwanych "ekstensją"):
KtoMnieUrodził(Tomek) = Olga
KtoMnieUrodził(Joasia) = Olga
KtoMnieUrodził(Bartek) = Krystyna
KtoMnieUrodził(Mietek) = Hermenegilda

Cytat: Monika
W życiu pełni się jakąś funkcję, czy w matematyce jest podobnie?
W pewnym sensie tak. Bo funkcja to inaczej jakieś działanie (funkcjonowanie), według jakichś reguł. Np. gdy pełnisz funkcję stróża, twoim zadaniem jest pilnowanie majątku i jesteś ograniczona do wykonywania pewnych czynności, które należą do obowiązków stróża. Funkcja matematyczna też nakłada pewne ograniczenia. Nie może zwrócić dowolnej wartości dla dowolnych danych, tylko musi to robić według określonych reguł (np. jakiegoś wzoru matematycznego). Np. funkcja kwadrat(), zdefiniowana tak:
kwadrat(x) = x2
spełnia rolę budowania kwadratów o boku podanym jej jako x. W zależności od tego, co jej podstawisz jako zmienną niezależną (czyli x), dostaniesz zawsze jeden określony kwadrat. Np.:
kwadrat(5) = 25
kwadrat(3) = 9
kwadrat(4) = 16
kwadrat(23) = 529
więc ta funkcja zawsze zadziała w taki sam, przewidywalny sposób i zawsze spełnia tę samą... funkcję, czyli rolę :)
« Ostatnia zmiana: Listopad 19, 2012, 09:59:38 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Fair Lady

  • Gość
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #26 dnia: Listopad 19, 2012, 09:54:59 »
SasQ dziekuje serdecznie za wskazowki i obszerny komentarz, tym razem postaram sie szczegolowo odpowiedziec na Twe watpliwosci co do mojej osoby, aby przyblizyc Tobie moja charakterystyke, gdyz odnosze wrazenie, ze zle mnie "szufladkujesz".

Cytuj
Jednak z tego co obserwuję po Twoich postach, narazie badasz teren i zastanawiasz się, w którą stronę by tu pójść. Najpierw chciałaś się kierować w stronę wektorów i kodów binarnych, później chemii, później zaczęłaś interesować się falami, teraz widzę znów jakaś kartografia, układy współrzędnych... Brawa dla Ciebie za chęć własnego poszukiwania. Jednak jako wieloletni poszukiwacz pozwól, że coś Ci doradzę z własnego doświadczenia.

Teren juz dawno zbadalam. Teraz chce sie czegos wiecej dowiedziec, ale na spokojnie i z sensem. Zawsze interesowaly mnie wektory. Zajmuje sie (dodatkowo) fizjoterapia - cwiczeniami roznymi, aby ludziom pomoc, cwiczenia te rozrysowalam sobie na kartce papieru uzywajac wlasnie wektorow, sil jakie dzialaja, aby opisac ruch miesni. Przeciez cala nawigacja na tym sie opiera, ale do tego jeszcze wroce.
Kody binarne sa podstawa wszystkiego, zaczynam sie w to bawic powoli, bo chce przyporzadkowac nie tylko alfabet lacinski temu systemowi.
Sama robie swoje wlasne modele z opisem numerycznym i binarnym. Dla przykladu wskaze kostke do gry - ile oczek widzisz na sciankach (w wydaniu klasycznym)?
Jakas kartografia, to nie byle co. Zarzuciles wiele watkow grafikami, jakos ja je odbieram poprzez komp na ekranie 2D, gdy wydrukuje to tez mam 2D na papierze, a gdy te kartke papieru zroluje, albo wygne, to tez bedzie to samo co widze na monitorze?
Dlatego zaczelam od myslenia podstawowego - od plaszczyzny prezentacji. Tylko w laboratorium mozna otrzymac warunki idealne, w zyciu niestety nie.

Dziekuje za wszystkie rady, i tu mam pewne pytanie, dlaczego drazni Cie moja droga dochodzenia do wiedzy?
Ja taka juz jestem. Interesuje sie wieloma zagadnieniami, i jeszcze znajduje czas na hobby. Zreszta swietnie trafiles gram w szachy od wielu juz lat, mozemy zagrac, zobaczysz, czy jestes Karpowem ;) (podam Ci moj nick i adres w necie).

To tyle na razie. Reszte skomentuje pozniej, musze wracac do moich obowiazkow. Pozdrawiam.


Fair Lady

  • Gość
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #27 dnia: Listopad 19, 2012, 11:57:00 »
Wskoczylam na chwile i kontynuuje.
SasQ
Cytuj
Przykładowo mógłbym Ci teraz powiedzieć, że równanie opisujące Wszechświat wygląda tak:
[ ]2 Y = 0
i nawet wyjaśnienie, że jest to operator Laplace'a z funkcji falowej przyrównany do zera niewiele by Ci powiedział, choć dla mnie jest to najprostszy możliwy sposób, i najbardziej zwięźle zapisany, na przedstawienie esencji tego, jak działa Wszechświat.
Jasne, ze nie, choc o tym Laplace bylo jednym z pytan egzaminacyjnych na studiach (zdalam), nauczylam sie wzorow na pamiec ;), bez zrozumienia, zreszta wspominales o takich metodach powyzej. Dlatego teraz kuc na pamiec nie mam zamiaru, chce rozumiec.

Poruszasz wymiarowosc dajac przyklad pociagu, odleglosci W-wa Lodz, czy liczby pasazerow, a to wlasnie sa modele, wg Ciebie wymiary.
I juz nazywamy rzeczy te same roznie.
To wazne zagadnienie rzutowanie, perspektywa, izometria, a to wszystko odbija sie wlasnie w kartografii. Chcial nie chcial tak jest.

Jeszcze raz nawiaze do "kartografii" ;)

Modelowanie danych przestrzennych

Pojęcie modelu rzeczywistości geograficznej obejmuje każdą współcześnie funkcjonującą postać opisu tej rzeczywistości, która jest zwięzła, czytelna dla odbiorcy, sformalizowana i abstrakcyjna (czyli wyodrębnia cechy istotne, pomijając cechy przygodne). Modele takie mogą być w różny sposób zapisywane w systemie informatycznym w postaci modeli danych stanowiących element modelu każdego systemu informatycznego.
W systemach informacji geograficznej (GIS) funkcjonują więc modele danych, które na etapie konceptualnym projektowania stanowią matematyczny wzorzec do tworzenia reprezentacji obiektów geograficznych, a na etapie implementacji – zestaw specyfikacji projektowych dla obiektów bazy danych (w konkretnym DBMS), który obejmuje: klasy obiektów (abstrakcje elementów rzeczywistości), atrybuty (cechy „opisowe” obiektów), więzy integralności danych oraz relacje zachodzące pomiędzy obiektami, ale też: zasady prezentacji danych czy wymagania metadanych.
 

Modele rzeczywistości geograficznej
Najlepiej sklasyfikować je według kryterium sposobu ich odbioru i interpretacji przez człowieka, który wiąże się także ze sposobami tworzenia i możliwościami wykorzystania tych modeli. Wyróżnić tu należy dwie zasadnicze kategorie: modele mentalne (powstające w mózgu człowieka) i modele materialne (zapisywane elektronicznie).

http://geoforum.pl/upload/_rys01_schemat.jpg
Od czego zacząć poznawanie Wszechświata


Model mentalny powstaje w umyśle człowieka na drodze własnych doświadczeń, pod wpływem bezpośredniego odbioru przestrzeni geograficznej oraz interpretacji różnych materialnych modeli tej przestrzeni. Ten model myślowy, tzw. mapa mentalna przestrzeni geograficznej, rozwija się wraz z ogólną świadomością człowieka w sposób wielopłaszczyznowy, odniesiony do różnych zagadnień i do coraz szerszych obszarów. Charakteryzuje się obiektową organizacją (człowiek postrzega rzeczywistość przestrzenną, wyróżniając interesujące go kategorie obiektów) oraz wieloskalowością, ponieważ różne kategorie obiektów są zapamiętywane na różnym poziomie uogólnienia. Posiada też cechę dużej wierności oryginałowi, pomimo braku precyzyjnego osadzenia matematycznego (ścisłej georeferencji), a relacje przestrzenne pomiędzy jego elementami są ważną częścią tego modelu (jest topologicznie zgodny z obserwowaną rzeczywistością).
 
Model materialny może przyjmować trzy postaci. W zależności od sposobu i celu jego tworzenia oraz zasad organizacji informacji w nim zapisanych może to być:
 •model topograficzny,
•model kartograficzny (znakowy),
•model obrazowy.
 
Model topograficzny w literaturze jest często nazywany cyfrowym modelem krajobrazowym (Digital Landscape Model – DLM), a może być też określony mianem modelu wiernoprzestrzennego, analitycznego czy „bazodanowego”. Model topograficzny (topos – z gr. miejsce) zawiera informacje o obiektach (zjawiskach) przestrzennych, zapisane w wektorowym modelu danych, których położenie zostało określone zgodnie ze współrzędnymi związanymi z wybraną powierzchnią odniesienia i zachowuje ściśle to położenie z uwzględnieniem zniekształceń odwzorowawczych i przyjętych precyzji zapisu (ścisła georeferencja modelu). Pozwala to na pełne, precyzyjne zachowanie topologicznych własności obiektów oraz tworzenie struktur danych, takich jak drzewa, sieci, wypełnienia powierzchni (partycje). Model ten najlepiej oddaje relacje przestrzenne pomiędzy obiektami i może być podstawą analiz prowadzonych przy użyciu technik numerycznych. Stanowi on też podstawę uogólnień, przedmiot właściwej generalizacji danych przestrzennych (tzw. generalizacji modelu) i podstawę modelowania rzeczywistości geograficznej w bazach danych przestrzennych. Model tego typu nie jest dobrze czytelny w odbiorze wzrokowym, gdyż posługuje się wyłącznie wektorami, ale stanowi najlepszy sposób organizacji danych do wszelkich zastosowań analitycznych, prowadzonych w wektorowym modelu danych. Model topograficzny stanowi podstawową kategorię modeli rzeczywistości, najszerzej stosowaną w implementacji baz danych przestrzennych jako elementów GIS. Przykładem zastosowań tego modelu jest wektorowa baza danych przestrzennych.

Model kartograficzny – znakowy (Digital Cartographic Model – DCM) jest takim modelem graficznym (obrazowym) rzeczywistości geograficznej, który przekazuje informacje o obiektach (zjawiskach) za pomocą ustalonych konwencji graficznych – systemu znaków kartograficznych. Jest więc obrazem przestrzeni geograficznej, który został przygotowany do bezpośredniego odbioru za pomocą zmysłów człowieka. Własności topologiczne są zachowywane w sposób pośredni – mogą być odczytywane metodą interpretacji obrazu. Obraz ten powstaje w wyniku redakcji kartograficznej i nosi znamiona graficznych korekcji – związanych np. z dyslokacjami znaków w stosunku do właściwego położenia prezentowanych obiektów. Może być zapisywany zarówno w wektorowym, jak i rastrowym modelu danych. Najlepszymi przykładami modelu tego typu są mapy geograficzne, które mogą nosić znamiona prezentacji dynamicznych i multimedialnych.

Model obrazowy (image model) jest takim modelem graficznym rzeczywistości geograficznej, który przekazuje wygląd obszaru zarejestrowany w sposób automatyczny i odnosi się najczęściej do topografii tego obszaru – modeluje obiekty widoczne na powierzchni terenu. Nie ma tu zastosowania obiektowa klasyfikacja elementów treści, więc nie można też bezpośrednio modelować klas obiektów i ich atrybutów. Najważniejszą cechą tych modeli (obok stosowania łatwo przetwarzanych struktur danych oraz pełnej automatyzacji pozyskiwania danych) jest stworzenie możliwości obejrzenia obrazu danego obszaru, a przez to nawiązania do własnych wyobrażeń przestrzennych i znaczny wpływ na model mentalny rzeczywistości. Przykładami modeli tego typu są zdjęcia lotnicze i obrazy satelitarne.

Modele danych przestrzennych
Rzeczywistość geograficzną o nieskończonej liczbie relacji wzajemnych zachodzących pomiędzy obiektami (i zjawiskami) modeluje się za pomocą systemów informacji geograficznej o konstrukcjach czytelnych dla narzędzi informatycznych. W modelach tych systemów należy więc wyróżnić tzw. modele danych przestrzennych (czyli sposoby ich organizacji) oraz dwie zasadnicze, znane powszechnie, kategorie tych modeli danych: wektorowe i rastrowe. W zależności od zastosowanej kategorii można modelować różne rodzaje obiektów, wykorzystywać różne źródła danych, stosować różne sposoby reprezentacji i wykorzystywać unikalne struktury danych. Kategorie te różnią się także rodzajami dostępnych analiz przestrzennych, sposobami i zakresem odtwarzania relacji topologicznych, metodami generalizacji oraz sposobami wizualizacji danych.
Wśród modeli danych na uwagę zasługują wektorowe modele danych (zarówno model spaghetti, jak i topologiczny), które są zorientowane obiektowo, tzn. każdy wektor lub ich zbiór reprezentuje jakiś obiekt bazy danych, wyróżniony na etapie jej budowy i wynikający z przyjętych zasad klasyfikacji obiektów. Odrębną klasą modeli wektorowych jest model TIN (Triangulated Irregular Network), który służy do modelowania powierzchni statystycznych (najczęściej rzeźby terenu) za pomocą sieci wektorów. Wektory te tworzą zbiór nieregularnych trójkątów łącznie odtwarzający modelowaną powierzchnię trójwymiarową. Wektorowe modele danych najlepiej pasują do szerokich zastosowań analitycznych GIS, modelując rzeczywistość geograficzną w sposób zbliżony do jej odbioru przez człowieka i umożliwiając odtwarzanie skomplikowanych relacji topologicznych zachodzących w rzeczywistości.
 
 
zrodlo:http://geoforum.pl/?menu=46815,46852,46935&link=mapy-krotki-wyklad-i-modelowanie-danych-przestrzennych

Co do prof.Waltera Lewina, to owszem slicznie zacheca studentow do nauki.
A do mnie z kolei inny slynny profesorek bardziej trafil.

http://www.youtube.com/watch?v=GWn-ASi51mQ

Od momentu 25:24 //Gerardus 't Hooft//

Offline Michał-Anioł

  • między niebem a piekłem
  • Moderator Globalny
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1338
  • Płeć: Mężczyzna
  • Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym
    • Zobacz profil
    • Imaginarium
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #28 dnia: Listopad 19, 2012, 15:03:13 »
Jak przedstawiać się będzie fizyka punktu osobliwego w interpretacji struktury kwarka kolorowego? Kwarki są w tym przypadku oscylatorami energii elektromagnetycznej generowanymi przez oscylujące pole magnetyczne "Bo". Prawa elektrodynamiki pozwalają takim obiektom przenikać się wzajemnie bądź interferować. Trzy kwarki protonu, bowiem jest on największą strukturą przestrzenną każdego pierwiastka, możemy zatem ścisnąć tak ażeby ich oscylatory przeniknęły się wzajemnie. Otrzymamy w ten sposób jeden obiekt o określonych rozmiarach geometrycznych złożony z trzech interferujących ze sobą oscylatorów elektromagnetycznych. W obiekcie takim zauważymy trzy składowe harmoniczne, które w każdej dogodnej chwili mogą się rozdzielić tworząc trzy niezależne fizycznie i geometryczne kwarki kolorowe. Co będzie działo się dalej z takim obiektem, gdy zechcemy go dalej ścisnąć? Otóż każdy kwark, tutaj trzy interferujące oscylatory mogą zmieniać swe parametry fizyczne oddając swą energię spoczynkową (masę), do pola magnetycznego ich momentów magnetycznych, które mogą być dalej zagęszczane w postaci wzrostu ich indukcji magnetycznej. ...

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,18.msg735.html#msg735
Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!
www.imaginarium.org.pl

Offline SasQ

  • Moderator
  • Zaawansowany użytkownik
  • *****
  • Wiadomości: 297
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Od czego zacząć poznawanie Wszechświata
« Odpowiedź #29 dnia: Listopad 19, 2012, 15:14:45 »
Cytat: Fair Lady
Twe watpliwosci co do mojej osoby, aby przyblizyc Tobie moja charakterystyke, gdyz odnosze wrazenie, ze zle mnie "szufladkujesz".
Nie szufladkuję. Za mało o Tobie wiem, żeby móc cokolwiek powiedzieć.
Dlatego wypowiadam się tylko na podstawie tego, co miałem okazję zaobserwować po Twoich wypowiedziach. Być może się mylę, ale takie po prostu odniosłem wrażenie i nic poza tym.

Cytat: Fair Lady
Teren juz dawno zbadalam. Teraz chce sie czegos wiecej dowiedziec, ale na spokojnie i z sensem.
I za to pełen podziw. Niewiele ludzi już to robi w naszych zwariowanych czasach.

Cytat: Fair Lady
Zawsze interesowaly mnie wektory.
No właśnie, dużo piszesz o tych wektorach, ale jakoś nigdy nie zdradzałaś żadnych szczegółów. Może teraz Twoja kolej na jakiś wykładzik dla nas? :-> Chętnie bym poczytał, bo też się tym tematem zajmuję od bardzo dawna. I właśnie powstaje na ten temat dość spory tekst, więc wkrótce się pojawi ;) A tym czasem masz jeszcze szansę się wykazać :)

Cytat: Fair Lady
Kody binarne sa podstawa wszystkiego
Nie był bym tego taki pewien. Czytałaś mój tekst o komputerach kwantowych? Kody binarne są po prostu najprostszym sposobem kodowania liczb naturalnych (i ułamków, ale one też są liczbami naturalnymi w przebraniu). Ale we Wszechświecie jest więcej liczb, niż się Kroneckerowi śniło ;)

Cytat: Fair Lady
zaczynam sie w to bawic powoli, bo chce przyporzadkowac nie tylko alfabet lacinski temu systemowi.
Dla alfabetu łacińskiego już taki kod istnieje: nazywa się ASCII. Nie jest może najbardziej zwięzły, ale za to jest wygodny dla operacji na tekście (np. zamiana dużych liter na małe, sortowanie liter w kolejności alfabetycznej, poznawanie wartości liczbowych poszczególnych cyfr, czy klasyfikowanie typów znaków).

Kiedyś też się nad tym zastanawiałem, bo chciałem się dowiedzieć, jaka jest minimalna ilość bitów potrzebna do zapisania całego alfabetu, a także wszystkich cyfr. I wiesz co? Doszedłem do wniosku, że do zapisania wszystkich 26 liter współczesnego alfabetu łacińskiego (oryginalny miał ich mniej) potrzebne jest minimum 5 bitów (dokładnie to log226 = 4.700439718...). Oznacza to, że jakichkolwiek znaków używamy do zapisywania tych liter, muszą się one różnić conajmniej pięcioma cechami graficznymi (każdej z nich odpowiada jeden z tych pięciu bitów). Gdyby tych różniących się detali było mniej, nie bylibyśmy w stanie rozróżnić wszystkich tych liter od siebie. Oczywiście mogą mieć więcej różnic, niż 5, jeśli to nam ma coś ułatwić. Jednak minimalnie potrzebne jest 5.

Można to rozumieć też inaczej: Potrzebne jest średnio 5 pytań, by odgadnąć o jakiej literze ktoś myśli. Oczywiście można zgadnąć jakąś literę już po jednym pytaniu, jeśli zapytasz np. "Czy to jest 'A'?", i akurat tak się trafiło, że ta osoba myślała właśnie o tej literze. Ale jeśli zadajesz takie pytanie, to musisz mieć szczęście. Inaczej w pozostałych próbach będziesz pudłować znacznie częściej, i średnio wyjdzie znów na 5.

Jest też inny sposób na udowodnienie tego: Załóżmy, że masz przed sobą cały alfabet, 26 liter. Możesz podzielić sobie go na pół i pytać: "Czy twoja litera znajduje się w pierwszej połowie?" Dowolna odpowiedź ("TAK" lub "NIE") zawęzi Ci krąg poszukiwań o połowę, czyli do 13 liter. Pozostały przedział znów dzielisz sobie na pół i ponawiasz to samo pytanie. Odpowiedź zawęzi Ci krąg poszukiwań znów o połowę, czyli do 6.5 litery. Kolejne pytanie zawęzi o kolejną połowę, czyli do 3.25. Czwarte pytanie zawęzi do 1.625. I wreszcie ostatnie pytanie zawęża do 0.8125, więc Twój przedział jest węższy, niż pojedyncza litera. To daje Ci już 100% pewności, że znalazłaś szukaną literę, bez względu na to, o której z nich myślała ta osoba.

Oczywiście nasze mózgi działają trochę inaczej i nie uczą się alfabetów przedziałami. Zamiast tego bazują właśnie na tych odróżniających je cechach graficznych. Jednak zasada jest ta sama, bo dla matematyki nie ma znaczenia jak dokładnie pogrupujesz te litery. Może mieć znaczenie tylko dla naszych mózgów, co jest dla nich wygodniejsze.
Możesz więc spróbować taki eksperyment: Przyjrzyj się wszystkim literom i podziel je na dwie grupy (dobrze by było, żeby były mniej więcej równoliczne). Np. ja zacząłem od podzielenia ich na kanciaste (takie, które składają się tylko z prostych kresek) i obłe (mogące zawierać okrągłe "brzuszki"):

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
 Tylko proste kreski?
Tak /                     \ Nie
A E F H I K L M N T V W X Y Z          B C D G J O P Q R S U

Więc moim pierwszym rozróżniającym pytaniem jest: "Czy składa się tylko z prostych kresek?".
Następnie każdą z grup podzieliłem dalej. Literki kanciaste podzieliłem według tego, czy mają jakieś kreski poziome. Literki obłe np. według tego, czy ich brzuszki są otwarte, czy zamknięte. Wyszło mi takie coś:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
 Tylko proste kreski?
Tak /                     \ Nie
A E F H I K L M N T V W X Y Z          B C D G J O P Q R S U
     Ma poziome kreski?                 Brzuszki zamknięte?
   Tak /            \ Nie              Tak /          \ Nie
A E F H L T Z     I K M N V W X Y        B D O P Q R     C G J S U

I tak w końcu doszedłem do drzewka zawierającego maksymalnie pięć poziomów pytań. Czyli zadając nie więcej, niż pięć pytań o różne cechy liter, można jednoznacznie namierzyć każdą z nich. Możesz sama spróbować dokończyć moje drzewko, albo zrobić swoje własne, według innych kryteriów. Bo tak naprawdę nie ma znaczenia, jak dokładnie je pogrupujesz. Średnio i tak będzie potrzebne pięć pytań na dotarcie do każdej litery. Będzie to dokładnie pięć, jeśli drzewko będzie dobrze zbalansowane, czyli każde pytanie będzie dzieliło swoją grupę jak najbliżej pół-na-pół.

Co to ma wspólnego z kodami binarnymi? Ano to, że każde pytanie ma dwie drogi, dla odpowiedzi "Tak" i dla odpowiedzi "Nie", a więc zależnie od wybranej drogi można doklejać zero lub jedynkę do ciągu bitów, aż dojdzie się do którejś z liter. Wtedy ten ciąg bitów będzie stanowił "adres" tej litery w dzewie, zapisany kodem binarnym. Bity będą też odpowiadać cechom różniącym te litery.

Jeśli litery łacińskie okazałyby się za trudne (pod względem graficznej złożoności), możesz zaobserwować to samo używając wzorów liter alfabetu Braille'a, w którym każda litera jest zapisana za pomocą sześciu punkcików. Możesz je potraktować jak pixele i zakodować odpowiadającymi im bitami. Minimalnie wystarczyłoby 5 kropek, ale alfabet Braille'a koduje jeszcze cyfry i znaki przestankowe, więc ta dodatkowa, szósta kropka wcale się nie marnuje ;)

Podobny eksperyment można zrobić z cyframi indo-arabskimi, których używamy do zapisywania liczb dziesiętnych. Okaże się wtedy, że potrzebujesz log2 = 3.321928... czyli minimum 4 bitów na zapisanie każdej takiej cyfry. Czyli ich graficzne kształty muszą się od siebie różnić co najmniej czterema szczegółami. Dla nich też możesz utworzyć sobie takie drzewko binarne z pytaniami o różne cechy graficzne poszczególnych cyfr. Będzie ono miało średnio cztery poziomy pytań. A jeśli cyfry indo-arabskie będą zbyt skomplikowane graficznie, możesz także użyć 7-segmentowego wyświetlacza cyfrowego LED/LCD, który składa się z siedmiu kresek. Po co aż siedem? Żeby przypominały cyfry indo-arabskie ;) To dla ułatwienia dla nas. Ale do zakodowania wszystkich tych cyfr na wyświetlaczu wystarczają w zupełności cztery bity, o czym wie każdy, kto projektował układ elektroniczny do dekodowania z kodu binarnego na wyświetlacz 7-segmentowy ;)

Do czego jednak z tym zmierzam:
Używamy systemu dziesiętnego, w którym mamy 10 różnych symboli cyfr i budujemy z nich wszelkie liczby. Zazwyczaj mówi się, że dzięki temu system dziesiętny jest bardziej "pakowny", bo pozwala upakować więcej liczb na tej samej ilości pozycji. Ale to też ściema, albo raczej sprytne oszustwo: bo nie bierze się pod uwagę tego, że te cyfry też się od siebie czymś różnią, i muszą mieć tych różniących szczegółów co najmniej tyle, ile bitów byłoby potrzebne do zapisania każdej z nich. Są więc tylko czymś w rodzaju "skrótów" dla zapisu binarnego. W jednej pozycji (na jednej cyfrze) zapisują te same bity, które normalnie trza by było zapisać jako cyfry binarne, lecz tym razem kodują je w detalach graficznych poszczególnych cyfr. Skoro do zakodowania każdej z cyfr dziesiętnych potrzeba co najmniej cztery bity, to cyframi mogłyby być też pionowe słupki złożone z czterech pixeli, czarnych lub białych, zapalonych i gaszonych w różnych kombinacjach, a każdy taki słupek byłby jedną pozycją dziesiętną. I wtedy już byłoby oczywiste, że te bity wciąż tam są, tego nie da się uniknąć.

System binarny jest więc tak naprawdę jedynym systemem pozycyjnym, jaki istnieje. Wszystkie inne są tylko różnymi graficznymi sposobami kodowania tych bitów, w graficznych detalach poszczególnych cyfr. A jest tak dlatego, że pozycyjny system binarny stanowi najprostszy (wzorcowy) ciąg geometryczny. Wszystkie inne systemy pozycyjne (ciągi geometryczne) są tylko jego przeskalowaną wersją.

Cytat: Fair Lady
Dla przykladu wskaze kostke do gry - ile oczek widzisz na sciankach (w wydaniu klasycznym)?
Sześć ścianek, z liczbą kropek odpowiadającą kolejnym liczbom naturalnym, a więc suma ciągu naturalnego od 1 do 6, czyli szósta liczba trójkątna ;) 6*7/2 = 21. Oczko :)

Ale jeśli miałaś  na myśli ile różnych możliwości może wypaść na takiej kostce, to tyle, ile ścianek: 6. A ponieważ wszystkie są równie prawdopodobne, to do ich zakodowania potrzeba log26 = 2.58496... czyli minimum 3 bitów.

Cytat: Fair Lady
Zarzuciles wiele watkow grafikami, jakos ja je odbieram poprzez komp na ekranie 2D, gdy wydrukuje to tez mam 2D na papierze
A od czego masz wyobraźnię? ;) Ona potrafi ogarnąć nie tylko 2 wymiary, ale też 3, a nawet przy odrobinie wprawy trochę więcej :)

Cytat: Fair Lady
a gdy te kartke papieru zroluje, albo wygne, to tez bedzie to samo co widze na monitorze?
To zależy ile właściwości tej kartki Cię interesuje.
Powierzchnia kartki nadal jest dwuwymiarowa, jeśli interesuje Cię tylko nawigacja po jej powierzchni. Bez względu na to, jak bardzo ją pozwijasz, czy nawet zemniesz.
Kartka jako całość może mieć trzy wymiary, jeśli interesują Cię także te wszystkie zagięcia i zniekształcenia.
Jeśli zwiniesz ją w cienki rulonik i będziesz oglądać z daleka, to nie będziesz widzieć więcej wymiarów, niż jeden (długość).
Ale może ona mieć nawet cztery wymiary, jeśli doliczysz np. rozkład temperatur w każdym jej punkcie.
A także więcej wymiarów, jeśli wliczysz inne jej niezależne właściwości.

Jak już mówiłem, ilość wymiarów zależy od tego, kto patrzy i co chce zobaczyć ;)

Cytat: Fair Lady
Dlatego zaczelam od myslenia podstawowego - od plaszczyzny prezentacji.
Hola hola! ;) Pominęłaś jeszcze linię :)  (punktu nie liczę, bo jako że nie ma żadnych wymiarów, zbyt wiele ciekawych rzeczy nie da się na nim zrobić ;) tam wszystko jest jednakowe i w tym samym miejscu ;))
Na zwykłej jednowymiarowej linii też można sporo ciekawych rzeczy pokazać :) I nawet radziłbym od niej zaczynać.

Cytat: Fair Lady
Tylko w laboratorium mozna otrzymac warunki idealne, w zyciu niestety nie.
Tak, to częsty argument przeciw jakiemukolwiek podejściu naukowemu. Jednak każdy naukowiec wie to doskonale, że warunki idealne są bardzo trudne (jeśli nie niemożliwe) do otrzymania, ale też wcale nie jest to potrzebne. Bo w każdych pomiarach czy eksperymentach zakłada się pewien dopuszczalny zakres niepewności pomiaru (prof. Walter Lewin podkreślał to już na wjazd w pierwszym wykładzie), i dopóki model teoretyczny odpowiada rzeczywistości w tych ścisłych granicach, można uznać, że pokrywa się z nią wystarczająco dobrze.
Przykładowo nigdy nie zmierzysz długości sznurka lepiej, niż z dokładnością do około pół centymetra. Ale im dłuższy jest ten sznurek, tym mniejsze ma znaczenie tak drobna odchyłka. Problem byłby dopiero wtedy, gdyby sznurek sam miał około centymetra czy dwóch. Bo wtedy niepewność pomiaru zaczyna się zbliżać do pomiaru jako takiego, i wyniki tego pomiaru przestają mieć jakikolwiek sens :-P

Cytat: Fair Lady
Dziekuje za wszystkie rady, i tu mam pewne pytanie, dlaczego drazni Cie moja droga dochodzenia do wiedzy?
A gdzie ja powiedziałem, że mnie drażni? :) To już nie mogę Ci nic poradzić bez narażania swojej reputacji? ;D
Każdy ma swoje metody dochodzenia do prawdy. I dopóki poszukujesz we własnym zakresie, mnie nic do tego ;-J Jedyne, do czego mógłbym mieć zastrzeżenia, to do kitfaszenia na forum publicznym ;) Bo to może utrudniać zrozumienie tematu innym ludziom. Na przykład widziałem, że próbowałaś pouczać Monikę o falach stojących, choć jeszcze niedawno sama miałaś co do nich wiele pytań i wątpliwości. Być może już je sobie rozwiałaś, ale jeśli nie, to próbując uczyć innych możesz tylko zaszkodzić. To tak, jakbyś była w obcym sobie mieście i zapytała o drogę kogoś, kto sam jest w tym mieście obcy, ale mimo to chce za wszelką cenę Cię pokierować, udając przed Tobą (i przed sobą), że dobrze zna to miasto. Czy zaufałabyś jego odpowiedzi? Czy chciałabyś, by wyprowadził Cię na manowce? ;) Jeśli nie, to zanim zaczniesz kierować innych, upewnij się, że sama już te fale dobrze rozumiesz. Bo nie wydaje mi się, by "punkt zerowy", o którym wspominałaś (jak sądzę chcąc nawiązać do popularnego pojęcia "energii punktu zerowego"), miał cokolwiek wspólnego z węzłami fal stojących ;) Wręcz przeciwnie: energia punktu zerowego to najniższy poziom energetyczny elektronu w atomie, który jednak okazuje się nie być całkowicie zerowy: nadal zachodzą w nim drgania. Lepszą nazwą byłoby "energia minimalna", ale którego z fanatyków pseudonauki obchodziłyby takie szczegóły? ;) Dla nich to kolejny dowód na istnienie darmowej energii i perpetuum mobile ;)

Cytat: Fair Lady
Ja taka juz jestem. Interesuje sie wieloma zagadnieniami, i jeszcze znajduje czas na hobby.
To zupełnie jak ja. Też interesuje mnie wszystko (z wyjątkiem przejawów ludzkiej głupoty ;)), i również lubię kojarzyć ze sobą tematy z pozoru odmienne. Jednak nie robię tego na zasadzie "twórczego chaosu" i wrzucania do jednego wora wszystkiego, co podobnie wygląda na obrazku. Podobieństwo może być co najwyżej początkiem procesu twórczego. Ale o tym już pisałem, powtarzam się...

Staram się nie tylko gromadzić wiedzę, ale także ją porządkować i upraszczać.
Mam sobie takie prywatne "Archiwum X", w którym trzymam wszystkie swoje notatki (no, przynajmniej te oficjalne 8*)). Co jakiś czas przeglądam je wszystkie, wynajduję podobieństwa, wyławiam wzorce, wyciągam z nich esencję i upraszczam z wielu kartek na jedną. Na przykład tak:
http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Trig/Sferyczne/Sferyczne.jpg
Od czego zacząć poznawanie Wszechświata

(Pewnie zabrzmię teraz jak reklama Viagry, ale co tam: kliknij, aby powiększyć :D:)
Pewnie Ci się spodoba, bo to esencja wiedzy na temat współrzędnych sferycznych ;) Jest powiązana z kartografią.

Cytat: Fair Lady
Zreszta swietnie trafiles gram w szachy od wielu juz lat, mozemy zagrac, zobaczysz, czy jestes Karpowem ;) (podam Ci moj nick i adres w necie).
No to ale trafiłem ;) Bo ja w szachy to grałem może tylko kilka razy w życiu ;D Ale skoro mówisz, że wymiatasz, to chętnie się od Ciebie czegoś o nich nauczę :) Jeśli oczywiście nie potrafiłabyś wskazać mi nikogo lepszego od siebie ;) (bo jeśli istnieje ktoś lepszy od Ciebie i miałby czas, to wolałbym uczyć się od niego 8*) taką mam zasadę, że jak już się uczyć, to od mistrzów; nic osobistego :pocieszacz:).

Aha, chętnie bym w końcu poczytał coś o tych Twoich poglądach na wektory, albo przynajmniej powiedz coś więcej o tym, co dokładnie z nimi robisz i co Cię w nich tak kręci ;)
« Ostatnia zmiana: Listopad 19, 2012, 16:29:20 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane