Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: 1   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Liczba złota  (Przeczytany 8281 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
Michał-Anioł
między niebem a piekłem
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1338


Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym



Michał Anioł
Zobacz profil WWW
« : Czerwiec 25, 2010, 13:05:47 »


Liczba złota  


     Wielki astronom Kepler powiedział:      
    
     Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka
     w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny    
            
                              
      Φ= 1,6180339887498948482...
Znana zasada złotego podziału polega na tym, że dowolna całość do części większej ma się tak samo jak część większa do części mniejszej.
     Zależność ta jest wyrażana liczbą złotego podziału - Φ.




 Antyczni Grecy stworzyli kanony dobrych proporcji w przedstawianiu ludzkiego ciała. Kanony Polikleta i Lizypa ustalają z wielką dokładnością zasady prawidłowych proporcji ciała ludzkiego. Za jednostkę przyjmowano wysokość głowy lub obwód wielkiego palca ręki a następnie wyznaczano odpowiednią ilość owych jednostek. Jednak ideały obu rzeźbiarzy różnią się między sobą: według kanonu Polikleta głowa mieści się w wysokości człowieka siedem razy, natomiast według Lizypa – osiem.
W starożytności wypracowano słynną zasadę złotego podziału (złotego cięcia), która stanowić miała klucz do wszelkiej harmonii. Istotą tej zasady jest obliczanie matematyczne (dokonywanie za pomocą łatwej operacji konstrukcyjnej), pozwalające dany odcinek prostej przeciąć w ten sposób, aby mniejsza jego część miała się tak do większej jak większa do sumy obu części, czyli całego odcinka. Złoty podział (zwany też boska proporcją – divina proportio) wyrażał się liczbą niewymierną, wynoszącą w przybliżeniu 0,618. W starożytności, a także w okresie renesansu i klasycyzmu w oparciu o złoty podział wyznaczano plany świątyń, wysokość i szerokość portyków, otworów okiennych, drzwi, kształty detali architektonicznych, obrazów i ksiąg.



W naszych czasach złoty podział doczekał się wielkiego hołdu ze strony nowoczesnych malarzy i architektów.

Od wieków rzeźbę i malarstwo nasycano matematyką i geometrią w sposób bardzo intensywny. Po dziś historycy sztuki rozszyfrowują zasady liczbowe, na których zostały oparte w swej budowie taki a inny obraz czy rzeźba.
Są to czasem zasady bardzo skomplikowane jak w przypadku Piero della Francesa, matematyka i malarza włoskiego renesansu, który we freskach swoich łączył rozmaite wielopiętrowe układy złotego podziału z kombinacjami trójkątów, rombów, itp. Do mistrzów „matematycznej” kompozycji należał m.in. Poussin, czy Leonardo da Vinci.

Na przykładzie „boskich proporcji” wyjaśnić można sprawy harmonii i kontrastu. Dwa odcinki, z których jeden stanowi 0,618 długości drugiego, zrealizowane w danej formie są przykładem proporcji udanych, harmonijnych, szczególnie przyjemnych dla naszych oczu. Należy postawić pytanie: dlaczego? Otóż dlatego, że kontrastują ze sobą w sposób wyważony: ani zbyt słaby, ani zbyt silny. Jeden z odcinków jest wyraźnie mniejszy od drugiego, co znaczy, że zestawiono dwie wartości na zasadzie kontrastu: większa – mniejsza. Są to jednocześnie dwie wielkości podobne i nie zachodzi między nimi taka różnica, która stałaby się rażącym naruszeniem równowagi.
Obraz zbudowany jest na prawach harmonii oraz kontrastu. Istnieją układy kompozycyjne z wyraźną przewagą jakiegoś elementu: linii pionowych, linii ukośnych, barwy czerwonej, czerni.
Wielka Piramida

Herodot 2500 lat temu informował, że piramida ta została skonstruowana w taki sposób, że kwadrat jej wysokości H równy jest powierzchni ściany S, a jej objętość V wynosi 18 milionów jednostek sześciennych jakich używano przy jej budowie. Były to łokcie królewskie ( ł k ), których długość wynosiła około 0.52 m. Z informacji tej wynika, że Wielka Piramida powinna mieć następujące parametry - długości podawane są w łokciach ( łk ) , a powierzchnie w ( ł k. kw.) :

Przedstawione parametry Wielkiej Piramidy pozwalają na potwierdzenie zależności tajemniczych jak na przykład występowanie w tej budowli zasady złotego podziału.
Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych, itp. Znany był juz w starożytności i przypisywano mu wyjątkowe walory estetyczne. Stosowano np. w planach budowli na Akropolu.
Kanon (sztuka) - zespół wzorców, reguł i metod wytwarzania obowiązujących w danym okresie w odniesieniu do przedstawiania ludzkiej postaci, stylu architektonicznego lub wszelkich form artystycznych na określonym obszarze.
Najstarszy i najdłużej obowiązujący był kanon sztuki starożytnego Egiptu. W starożytnym Egipcie miał znaczenie religijne i polityczne. Określał ściśle sposób obrazowania człowieka zależnie od hierarchii społecznej. Kanon egipski regulował zasady w malarstwie, rzeźbie i płaskorzeźbie. Ewoluował na przestrzeni trzech tysięcy lat, do końca pozostając przy swoich podstawowych założeniach.
Istotnie zdumiewające jest również umiejscowienie złotego podziału wśród roślin. Jeśli przyjrzymy się układowi listków na wspólnej łodydze, to okaże się iż między każdymi dwiema parami listków trzecia leży w miejscu złotego cięcia.Najbardziej znanym przykładem występowania liczb w przyrodzie są zapewne układy pestek w tarczach słoneczników.
- Złoty podział wykorzystuje się też do określania proporcjonalnej budowy człowieka. Stosunek odległości pępka człowieka od ziemi - do jego wzrostu. Zazwyczaj wynosi 1:1,6 (czyli jest to złoty podział ). Stosunek ten nazywany jest "pępkiem Pitagorasa".
- Spirale na szyszce tworzone przez jej łuski są prawoskrętne i lewoskrętne. Nie zawsze szyszki, nawet tego samego gatunku, mają identyczną liczbę spiral. Jednak z wyjątkiem kilku procent badanych szyszek, łuskii układają się wzdłuż spiral, których liczba jest związana z liczbami Fibonacciego.

złoty trójkąt



złoty odcinek



złoty prostokąt



http://www.zobaczycmatematyke.krk.pl/przyklady/Badecka/

cdn

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Sierpień 05, 2014, 22:26:40 wysłane przez Leszek » Zapisane

Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!

www.imaginarium.org.pl
Michał-Anioł
między niebem a piekłem
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1338


Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym



Michał Anioł
Zobacz profil WWW
« Odpowiedz #1 : Czerwiec 25, 2010, 13:06:23 »


MEM HEI SHIN




Cytat: Michał-Anioł  Czerwiec 19, 2010, 21:04:03

     Wielki astronom Kepler powiedział:    
    
     Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka
    

  Myślę, że temat wymaga nieco rozszerzenia....
W rzeczy samej  nie chodzi o twierdzenia Pitagorasa, ani o podziały odcinka.
Podzielony odcinek według zasady F- 0,618.... jest to tylko najprostrza z możliwych form ilustracji współzależności harmoniczności, które pojawiają się w wyniku takiego
podziału.
O wiele większym pytaniem jest cel owego podziału. Czyli mówiąc wprost - po co taki podział ?
Na to pytanie łatwiej jest odpowiedzieć, jeżeli zapytamy  o sens - ideę powstania wszechświata ?

Myślę, że śmiało możemy postawić tezę, że celem tego całego projektu o potocznej nazwie wszechświat, jest - ewolucja świadomości....
 Czyli świadomość jest celem wszystkiego, a kreacja narzędziem świadomości.

Do czego więc potrzebna jest w  ewolucji świadomości wartość harmonicznego podziału F- 0, 618..... ?
Otóż 0,618  jest  jedyną z możliwie istniejących wartości, dzięki, której uzyskujemy pełną harmoniczność i zarazem idealną  kompresję danych - informacji, ponieważ ewolucja świadomości zależy od -  ilości i jakości informacji.

Gdyby tak nie było to nie mogła by świadomość ewoluować. Dlatego więc rozwój świadomości polega  na tym, że każdy jej następny krok odwołuje się do zbioru  wszystkich zgromadzonych wcześniej danych, a jest to możliwe dzięki idealnej kompresji (syntezie) danych - informacji, którą zapewnia właśnie podział - 0,618...

pozdr.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane

Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!

www.imaginarium.org.pl
Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1644


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #2 : Listopad 13, 2010, 13:24:10 »


Zobacz też: "Podstawowe pojęcia - złoty podział i liczba Phi " i następne...
http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,26.msg122.html#msg122

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 15, 2010, 19:08:00 wysłane przez Leszek » Zapisane

Michał-Anioł
między niebem a piekłem
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1338


Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym



Michał Anioł
Zobacz profil WWW
« Odpowiedz #3 : Marzec 12, 2011, 22:31:07 »


Jak brzmi liczba pi?

Można by pomyśleć, że równie dobrze można by słuchać, jak pachnie ser szwajcarski, ale okazuje się, że pi to bardzo przyjemnie brzmiąca liczba.

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=wK7tq7L0N8E" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=wK7tq7L0N8E</a>
Liczbę pi zagrano w skali durowej. Tak przynajmniej twierdzi jeden z gadżetomaniaków, który zagląda na nasz profil na Facebooku. Ja nie jestem specjalistą od skal, ale Krzysztof twierdzi, że gdyby muzyk zdecydował się na skalę chromatyczną, to efekt nie byłby taki przyjemny dla ucha. Jest wśród nas gadżetomaniak, który również mógłby wypowiedzieć się na ten temat?
http://gadzetomania.pl/2011/03/08/jak-brzmi-liczba-pi

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=icuN_cAOEZQ" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=icuN_cAOEZQ</a>

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane

Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!

www.imaginarium.org.pl
Michał-Anioł
między niebem a piekłem
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1338


Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym



Michał Anioł
Zobacz profil WWW
« Odpowiedz #4 : Lipiec 17, 2011, 22:23:40 »


A liczba jego: sześćset sześćdziesiąt sześć

Notka numer 666 to notka o tym jak Wiedza potrafi unieszkodliwić Bestię. Uczmy się, otwórzmy się na nowe, na przygodę, nie zaprzestajmy nauki, czyńmy wysiłki. Wtedy Bestia od nas odejdzie, przejdzie do tych leniwych i do tych o stwardziałych sercach i zamkniętych umysłach.
 
Z Apokalipsy Św. Jana:
 
Rev 13:1 I ujrzałem Bestię wychodzącą z morza, mającą dziesięć rogów i siedem głów, a na rogach jej dziesięć diademów, a na jej głowach imiona bluźniercze.
....
Rev 13:17 i że nikt nie może kupić ni sprzedać, kto nie ma znamienia - imienia Bestii lub liczby jej imienia.
Rev 13:18 Tu jest [potrzebna] mądrość. Kto ma rozum, niech liczbę Bestii przeliczy: liczba to bowiem człowieka. A liczba jego: sześćset sześćdziesiąt sześć.
 



nikt nie może kupić ni sprzedać, kto nie ma znamienia

 
Już chyba jaśniejszej wykładni nie trzeba. Ten czas nadchodzi bowiem szybkimi krokami. I nadszedł byłby już, gdyby .... nie spowalniały go jakieś przeciwne siły. Wygląda na to, że nie wszystko jest zapisane w Księdze Dziejów jednoznacznie. Trwa jakaś walka, ponad naszymi głowami, a i my sami mamy w tej walce coś do powiedzenia. Od nas zależą, w jaimś nieznanym nam stopniu, szczegóły wyniku. Koniec jest przewidziany, ale detale są wciąż otwarte. A w detalach, które odsłania anioł, skrywa się diabeł.
 
Czy bestię można unieszkodliwić? Czy można ją zaprząc do pracy na korzyść Dobra i Prawdy? Wygląda na to, że można, ale do tego potrzebny jest Wysiłek i Wiedza. Bowiem Wiedza ochrania, ignorancja sprowadza zagrożenia. By zwyciężyło zło wystarcza by ludzie dobrzy nic nie robili. Nie leńmy się więc, bowiem wysiłek każdego z nas może zmienić detale, a od tych detali może zależeć przyszłość nas samych a także tych innych, nam bliskich i tych dalszych. Słuchajmy cichego głosu wewnętrznego, nie lękajmy się wysiłku, nie poddajmy się. Wysiłek uczy a wszystko jest lekcją. Nasze życie to ciąg lekcji. Kto nie przejdzie do następnej klasy, ten będzie powtarzał życie, a to nie musi być przyjemne. Lepiej przysiąść fałdów i lekcje odrobić – jakże miłe jest uczucie odrobionej lekcji, jaki spokój ducha po tym następuje.

„Odrobiłem lekcje, jestem przygotowany, nie ma we mnie uczucia lęku, jestem spokojny.”

Gdy jesteśmy spokojni, gdy nie obezwładnia nas strach, wtedy dostrzegamy Możliwości, wtedy możemy zrobić z nich użytek. W stanie lęku możliwości nie dostrzegamy, nie chroni nas Opatrzność, Mądrość kryje się pod ławkę.
A jakaż to Wiedza jest w stanie obezwładnić Bestię – sumę kwadratów pierwszych siedmiu liczb pierwszych?

 
Tak, Wiedza jest w stanie unieszkodliwić Bestię - na przykład Geometria i Trygonometria.

Pięciokąt foremny.


W pięciokącie foremnym przekątne dzielą się w sposób złoty.

Ot i cała tajemnica złotego podziału: A/B = (A+B)/A. Trochę algebry i dostajemy:

Nazywamy tę liczbę phi – liczba złotego podziału. Możemy ją zapisać i jako nieskończone ciągi – czy to jako nieskończony ułamek łańcuchowy, czy to poprzez pierwiastki kwadratowe.

Zdumiewjąca liczba!
 
Albo weźmy ciąg Fibonacciego. Zaczyna się od 0,1. Każdy następny element tego ciagu to suma dwóch poprzednich. Tak dostajemy
 
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...

Stosunek dwóch kolejnych elementów tego ciągu F(n+1)/F(n) (n =0 ,1,2,3,...) jest równy wartości urwanego ułamka łańcuchowego:



Idąc dalej i dalej stosunek kolejnych elementów ciągu Fibonacciego zbliża się coraz bardziej do liczby złotego podziału. A złoty podział spotykamy w architekturze:

 

I w naturze:


Wróćmy do pięciokąta foremnego – pomoże nam w okiełzaniu bestii.
 Weźmy trójkąt równowramienny ABD. Połóżmy go na boku:





Nie będę wyjaśniał tych obrazków. Kto ma wątpliwości – ten zapyta. Wtedy zapewne padnie i odpowiedź.

Nie będę też wyjaśniał jak stąd wynika metoda okiełzania Bestii. Podam tylko samą metodę:
 
Weźmy do ręki kalkulator (produkt Bestii, jakby nie było). Wpiszmy 666 upewniając się, że kalkulator jest ustawiony na obliczanie funkcji trygonometrycznych w stopniach (a nie w radianach). Obliczmy sin(666º). Pomnóżmy przez -2. Co wyjdzie?
 
Wyjdzie Liczba Złotego Podziału! Bestia została okiełzana.
 
Albo zróbmy inaczej. Wymnóżmy 6x6x6. Obliczmy cos( 6x6x6º) – gdzie „x” oznacza „razy”. Pomnóżmy wynik przez -2. Co wyjdzie? Wyjdzie Liczba Złotego Podziału! Bestia została okiełzana.
 
Podpowiem tylko tyle: 720º-54º=666º.
 
Można to złożyć w jedną piękną formułę:


 
Morał: Bestię można okiełzać. Dwa zła, po zastosowaniu funkcji trygonometrycznych i odwróceniu znaku składają się na jedno piękno i dobro.
 
Oczywiście będą i tacy malkontenci, którzy będą kwestionować piękno i dobro Złotego Podziału. Ich zdrowie.




Schody w Watykanie

Literatura: Steve C. Wang, THE SIGN OF THE DEVIL .... and the Sine of the Devil, J. Recreational Mathematics, Vol26(3), 201-205, 1994

Źródło: http://arkadiusz.jadczyk.salon24.pl/322827,a-liczba-jego-szescset-szescdziesiat-szesc

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Sierpień 06, 2014, 22:11:14 wysłane przez Leszek » Zapisane

Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!

www.imaginarium.org.pl
east
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Wiadomości: 615




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #5 : Lipiec 17, 2011, 23:50:20 »


No zadziwiające. Wystarczy wziąć kalkulator, narysować pięciokąt .. eech..

Cytuj
Nasze życie to ciąg lekcji. Kto nie przejdzie do następnej klasy, ten będzie powtarzał życie, a to nie musi być przyjemne. Lepiej przysiąść fałdów i lekcje odrobić – jakże miłe jest uczucie odrobionej lekcji, jaki spokój ducha po tym następuje.
„Odrobiłem lekcje, jestem przygotowany, nie ma we mnie uczucia lęku, jestem spokojny.”

Po odrobionych lekcjach chciałem zwykle otrzymać ocenę i zapomnieć o powinnościach do których mnie się zmusza. Może nie odrabiałem tych lekcji właściwie ? A może wcale nie były to prawdziwe lekcje, tylko  programowanie. Uczucie przygotowania się , braku lęku , spokój , tak, ale  w wyniku czego ? Zaliczenia z obawy przed nie otrzymaniem promocji do następnej klasy?  I tu zawsze czaił się lęk, także przygotowanie się go jedynie maskowało.

Cytuj
Gdy jesteśmy spokojni, gdy nie obezwładnia nas strach, wtedy dostrzegamy Możliwości, wtedy możemy zrobić z nich użytek. W stanie lęku możliwości nie dostrzegamy, nie chroni nas Opatrzność, Mądrość kryje się pod ławkę.
Tutaj się zgadzam, ale wiedza i Możliwości nie mogą wynikać z permanentnego stanu zagrożenia, płynąć ze spokoju "odrobienia zadanych lekcji".
Pamiętam w szkole taki moment, kiedy wszystko czego się uczyłem było dla mnie nowe i fascynujące. Chłonąłem naukę jak gąbkę nie  dlatego, że ktoś mi groził nie zdaniem, lecz dlatego, że mnie to interesowało. To było w podstawówce Mrugnięcie
Dziś na nowo odkrywam dawną fascynację światem. Najważniejsze dla mnie jest to, żeby wiedza sprawdzała się w  praktyce, była użyteczna, konkretna.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane

dyscyplina jest sztuką: sztuką stawiania czoła nieskończoności bez mrugnięcia okiem...
Ania
Gość
« Odpowiedz #6 : Lipiec 18, 2011, 00:03:47 »


Podoba mi się ten art., powęszę sobie pod tym kątem, dzięki Michał za wrzutkę.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Strony: 1   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS