logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Hipoteza Riemanna - Zagadka wszech czasów  (Przeczytany 2726 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline Vortex7

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 332
    • Zobacz profil
    • Bezdomny blog
    • Email
« Ostatnia zmiana: Wrzesień 26, 2018, 09:30:44 wysłana przez Leszek »

Offline Lebowski

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 148
    • Zobacz profil
Odp: Hipoteza Riemanna - Zagadka wszech czasów
« Odpowiedź #1 dnia: Styczeń 05, 2014, 22:51:47 »
Duża zmiana po "bezlitosnej "  ;)

Dzięki ;)



Grisza Perelman


Æ
« Ostatnia zmiana: Wrzesień 26, 2018, 09:31:08 wysłana przez Leszek »

Offline Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1756
    • Status GG
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: Hipoteza Riemanna rozwiązana?
« Odpowiedź #2 dnia: Wrzesień 25, 2018, 10:01:38 »
"Brytyjski uczony ogłosił, że rozwiązał "największy problem w matematyce"
Bill Bostock i INSIDER , BusinessInsider.com. 24.09.2018 r.

Jeden z najbardziej szanowanych matematyków świata przedstawił na wykładzie, jak doszedł do rozwiązania prawie 160-letniej Hipotezy Riemanna. Jeśli jego rozwiązanie uznane zostanie za poprawne, to Sir Michael Atiyah otrzyma milion dolarów.

http://swietageometria.info/ao/di-P4SX.png
Hipoteza Riemanna - Zagadka wszech czasów

Foto: EFE/Ramon de la Rocha / Forum Polska Agencja Fotografów

Sir Michael Atiyah otrzymał do tej pory dwie spośród najważniejszych nagród w świecie matematyki: Medal Fieldsa i Nagrodę Abela. Rozwiązanie hipotezy Riemanna przedstawił podczas Heidelberg Laureate Forum w Niemczech.

By rozwiązać hipotezę, trzeba było odnaleźć sposób na przewidzenie występowania każdej liczby pierwszej. Sposób Atiyaha musi zostać teraz sprawdzony przez innych matematyków, a następnie opublikowany – dopiero wtedy matematyk będzie mógł zgłosić się po nagrodę od Instytutu Matematycznego Claya w Cambridge (ang. Clay Mathematics Institute of Cambridge).
Hipoteza Riemanna to jeden z siedmiu nierozwiązanych "problemów milenijnych" Instytutu. Rozwiązanie każdego z nich wiąże się z nagrodą miliona dolarów.

Czym jest Hipoteza Riemanna
Hipoteza Riemanna została sformułowana przez Bernharda Riemanna w 1859 roku.
Dotyczy ona starego pytania dotyczącego liczb pierwszych. Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma wyłącznie dwa dzielniki naturalne: jeden i samą siebie. Według hipotezy dystrybucja liczb pierwszych nie jest przypadkowa, ale zgodna z wzorem opisanym w specjalnej funkcji – "funkcji dzeta Riemanna". Wszystkie sprawdzone do tej pory liczby pierwsze zgodne są z tym wzorem. Nie ma jednak dowodu na to, że będzie tak ze wszystkimi liczbami pierwszymi.

Nagroda w wysokości jednego miliona dolarów przyznana zostanie osobie, która rozwiąże problem liczb pierwszych. Atiyah twierdzi, że właśnie tego dokonał, stosując "drastycznie innowacyjne podejście". Dokument, w którym tłumaczy swoje rozwiązanie opublikował w sieci.

Matematyk Keith Devlin napisał w 1998 roku: "Zapytaj któregokolwiek zawodowego matematyka o najważniejszy nierozwiązany problem, a niemalże na pewno usłyszysz w odpowiedzi "Hipoteza Riemanna".

Źródło: BussinessInsider
« Ostatnia zmiana: Wrzesień 27, 2018, 15:41:14 wysłana przez Leszek »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Hipoteza Riemanna - Zagadka wszech czasów
« Odpowiedź #3 dnia: Wrzesień 25, 2018, 21:01:29 »
Hmm... no cóż... wielu już przed nim ogłaszało, że rozwiązało tę zagadkę. Na sobotnich wideokonferencjach WorldSci/CNPS już chyba ze trzy razy. Więc pytanie teraz ile w tym prawdy i sensu ;) czyli co na ten temat powiedzą inni matematycy.

Przede wszystkim potrzebny jest dostęp do jego odkryć, by móc to ocenić. Nie może być tak, jak to było z Andrew Wilesem i Wielkim Twierdzeniem Fermata, że najpierw ogłosił, że go potwierdził, po czym jego praca była "weryfikowana" w tajemnicy przed światem przez garstkę matematyków, którzy mieli do niej dostęp (oraz kilka podejrzanych instytucji z powiązaniami z rządowymi agencjami wywiadowczymi), po czym dopiero po 2..3 latach opublikowana została (najpewniej już ocenzurowana) ponad 200-stronicowa praca, z której i tak niewiele da się zrozumieć :P

Póki co mamy tylko prasówkę, a potrzebne są konkrety, by móc się wypowiedzieć.
Dlatego poszperałem trochę i znalazłem to:
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=jXugkzFW5qY" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=jXugkzFW5qY</a>
(Źródło:  https://www.youtube.com/watch?v=jXugkzFW5qY )
Zaczynam oglądać...
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Hipoteza Riemanna - Zagadka wszech czasów
« Odpowiedź #4 dnia: Wrzesień 26, 2018, 01:23:26 »
OK obejrzałem wykładzik.
Nie zawiera zbyt wiele konkretów, głównie lanie wody dla laików tylko pobieżnie związane z tematem.
Większość z tych rzeczy już od dawna znałem, z wyjątkiem funkcji Todda, na której bazował swój dowód, i której będę musiał się dokładniej przyjrzeć...
O samym dowodzie jest może kilka minut pod sam koniec, ale niewiele :q
Co ciekawe, rysunek, który pokazał, przypomina mi trochę zagadnienie z fizyki dotyczące rozkładu potencjałów elektrycznych wokół okładek kondensatora, i pamiętam jak raz ktoś próbował udowadniać hipotezę Riemanna w ten sposób.
Ciekawe jest też to, że w swoim wykładzie wspomina, iż jego celem nie było udowodnienie hipotezy Riemanna, lecz inny problem z dziedziny fizyki, którym się zajmował: zagadką stałej struktury subtelnej (ang. fine structure constant), oznaczanej literką "alfa". Dlaczego jest to ciekawe? Bo pamiętam jak parę lat temu w którejś z cosobotnich videokonferencji CNPS (dawniej WorldSci) jeden gość twierdził, że jest bardzo bliski udowodnienia hipotezy Riemanna, i jego podejście również dotyczyło stałej struktury subtelnej i fizyki kondensatorów! 'co'  Jeśli to nie ten sam gość, to bardzo dziwny "zbieg okoliczności" 8*)  Będę musiał poszukać nagrania z tej videokonferencji w archiwach CNPS, może jeszcze gdzieś będzie. Bo może okazać się ono bardzo istotne :q

Zaś co do samego dowodu (dzięki Leszku za zamieszczenie linku do papierka):
Papier zawiera dość sporo ciężkiego żargonu matematycznego, więc będę musiał się przez to przegryźć jeszcze na spokojnie i dokładniej, i przetłumaczyć sobie to na "ludzki język" :czytaj: , ale tak na pierwszy rzut oka, oto moje pierwsze wrażenia:

Sam dowód jest dość krótki i bazuje w dużej mierze na rzeczach udowodnionych przez innych ludzi, głównie tych funkcjach Todda, a sam dowód jest przez doprowadzenie do sprzeczności, więc może wzbudzać pewne kontrowersje w gronie ludzi, którzy nie uznają tego typu dowodów za wystarczające :q
Gość buduje pewną specjalną funkcję F opartą na wielomianach Todda, która zawiera funkcję Zeta Riemanna/Eulera jako jeden ze składników, po czym tworzy równanie dwóch takich funkcji:
   F(s) = 2*F(s)
i wykazuje, że przy warunkach, jakie te funkcje muszą spełniać, to równanie jest sprzecznością.
Warunki te wymagały jednak, by funkcja Zeta nie miała zer poza osią x=1/2, więc skoro doprowadziło to do sprzeczności, to musi z tego wynikać (jego zdaniem), że wszystkie nietrywialne zera funkcji Zeta leżą na osi x=1/2, czyli hipoteza Riemanna jest prawdą.

Wracając jednak do video z wykładu:
Gość rzuca tam sporo dość kontrowersyjnych dla mnie wypowiedzi, które można uznać za niegodne prawdziwego matematyka :mysl:  Można się spierać, czy to były tylko skróty myślowe lub celowe uproszczenia dla laików, jednak mimo wszystko uważam, że takie stwierdzenia z ust matematyka nie powinny paść. Upraszczanie nie musi przecież polegać na opowiadaniu bzdur :P

Pierwszą z takich rzeczy było stwierdzenie, że komputery nie potrafią udowadniać twierdzeń matematycznych. Trochę mnie to dziwi, że nie słyszał o twierdzeniu o czterech kolorach na mapie, które zostało udowodnione właśnie z pomocą komputera. Istnieją też systemy komputerowego wspomagania logiki, które potrafią udowadniać prostsze twierdzenia np. z geometrii, i jednym z takich twierdzeń udowodnionych przez komputer było twierdzenie o kątach przy podstawie w trójkącie równoramiennym, gdzie komputer znalazł prostszy dowód, niż ten z "Elementów" Euklidesa, czy nawet dowód Herona (choć bardzo podobny do tego ostatniego). Więc komputery jak najbardziej potrafią udowadniać twierdzenia, po prostu nie są w tym jeszcze aż tak zaawansowane, by być w stanie udowodnić każde twierdzenie, i póki co radzą sobie tylko z tymi prostymi.

Kolejna wpadka to mówienie, że (27:50) (wybaczcie jeśli coś niedokładnie przepisałem, ale ciężko to zrobić ze słuchu, bo gość bulcy jak dupa w mydlinach :q ):

Cytat: Atiyah
Well, actually, it turns out that it is defined by infinite iteration of exponentials.
We know how to form infinite sums; doing that since Euler.
We know hof to form infinite products; and we knew that since Euler.
We don't know how to form infinite exponentials.
---tłumaczenie---
Cóż, właściwie, okazuje się, że ta funkcja jest zdefiniowana za pomocą potęgowania powtarzanego w nieskończoność.
Wiemy już jak tworzyć nieskończone sumy; robiliśmy to od czasów Eulera.
Wiemy też jak tworzyć nieskończone iloczyny; także od czasów Eulera.
Ale nie wiemy jak tworzyć nieskończone potęgowanie.

Hmm... Czyżby nie słyszał o funkcji W Lamberta? 'co'  Chyba każdy, kto kiedykolwiek zajmował się hipotezą Riemanna, czy choćby wykładnikami zespolonymi, musiał słyszeć o funkcji Lamberta. Więc co tu jest grane?  <bez>
MathWorld Wolframa ma też całą stronę poświęconą "wieżom potęg", jest też tam o notacji Knutha ze strzałkami do zapisywania takich "wież potęg" w nieco czytelniejszej formie.
No ale nic, słuchajmy dalej:

Cytat: Atiyah
Infinite exponential is a number like this: 2^2^2^2^... aaand, keep on going to infinity.
What do you get? Well, you get a fantastically big number! Often in a while, it exceeds the size of any computer you're able to be imagined. And you let it run longer, and it leaves the last computer waaay in the back. It is ultimately enormous!
---tłumaczenie---
Nieskończona potęga to liczba taka jak ta: 2^2^2^2^... iii tak dalej, w nieskończoność.
Jaki wynik dostajesz? Cóż, dostajesz fantastycznie dużą liczbę! Bardzo często liczba ta wykracza poza rozmiar możliwy do przechowania na jakimkolwiek komputerze, jaki jesteś w stanie sobie wyobrazić. Pozwolisz mu działać dalej, a zostawi najlepszy/ostatni z tych komputerów daleeeko w tyle. Koniec końców, jest to niewyobrażalnie duża liczba!

Po pierwsze, liczba nie musi być zapisywana w komputerze cyfrowo, za pomocą bitów. To jest potrzebne tylko wtedy, gdy chcemy znać jej kolejne cyfry dziesiętne (lub binarne). Ale liczby można też zapisywać w komputerze w innej postaci, wykładniczej, tak jak się to robi w przypadku bardzo dużych liczb pierwszych Fermata, które co kilka miesięcy odkrywamy nowe, coraz większe.
Po drugie, wynik takiego nieskończonego potęgowania wcale nie musi być wielką liczbą! Zależy to bowiem od tego, co wybraliśmy jako podstawę. Jeśli podstawa jest bardzo bliska 1, to również jej kolejne potęgi rosną bardzo powoli, i mogą się w końcu stabilizować na jakiejś skończonej liczbie. Podobnie gdy ta liczba jest mniejsza od 1, potęgi mogą stopniowo maleć.
To mi przypomina jak raz pokazywałem mojemu tacie jak się oblicza procent składany. W jego przypadku było to na 12 miesięcy, więc napisałem wzór:
   P = K*(1 + r/12)^12
(gdzie K to kapitał początkowy, a r to roczna stopa zwrotu. Stopa zwrotu została podzielona na 12 "rat" miesięcznych, i dodana do 1 czyli 100% kapitału z poprzedniego miesiąca (bo cała zawartość nawiasu służy do obliczenia kolejnej "raty": 100% tego, co przyszło z poprzedniego miesiąca, plus miesięczny procent zysku). Nawias jest podniesiony do potęgi 12, bo musimy to obliczenie wykonać 12 razy (tyle, ile mamy miesięcy w roku, czyli ile mamy kapitalizacji odsetek). Mój stary widząc ten wzór wykrzyknął:
  "Czyś ty zgłupiał?! Dwunasta potęga?! Przecież to wyjdzie bardzo duża liczba!!!"  ;-J
Trochę czasu mi zajęło wytłumaczenie mu, na wielu przykładach z konkretnymi liczbami, że duża potęga nie musi oznaczać dużego wyniku, bo to zależy jak blisko jedynki jest liczba, przez którą mnożymy wielokrotnie. Jeśli ta liczba to np. 1.1, to w następnym kroku otrzymamy 1.21, w następnym 1.331, w kolejnym 1.4641 itd., więc jak widać nie rosną one aż tak szybko. (BTW brawa dla tego, kto dopatrzy się tu związku z trójkątem Pascala  8*) ). A jeśli zaczęliśmy z liczbą np. 1.000001, to już w ogóle tempo wzrostu będzie ślimacze :ziewa:  Możemy też zacząć od liczby nieco mniejszej od 1, a wtedy będziemy dostwać coraz mniejsze i mniejsze wyniki, np.: 0.9, 0.81, 0.729, 0.6561, 0.59049 itd., więc w wyniku możemy dostać liczbę bardzo małą (zakładając oczywiście, że szereg tych kolejnych potęg jest zbieżny do jakiejś liczby, bo to trzeba wykazać najpierw).
Tak więc choć rzeczywiście dla podstawy 2 dostajemy kolejne potęgi rosnące bardzo szybko (do nieskończoności! więc ten szereg nie jest nawet zbieżny :P: ), to jednak trochę to dziwi, że matematyk twierdzi takie rzeczy, jakby z takimi potęgami w ogóle nie dało się pracować :P

No ale nic, jedźmy dalej...

Cytat: Atiyah
Actually it equals infinite!
But, well, we used to be not afraid of the infinities. Particularly we can calculate a ratio of two infinities and get a finite number.
---tłumaczenie---
Właściwie to ta liczba jest nieskończona!
Ale, no cóż, przyzwyczailiśmy się już nie bać się nieskończoności. W szczególności, możemy obliczyć stosunek dwóch nieskończoności i otrzymać skończoną liczbę.

Ta wypowiedź drani mnie osobiście najbardziej, odkąd wyczaiłem jak pracować z różniczkami za pomocą skończonych liczb i wzorów, bez konieczności używania granic w nieskończoności i nieskończenie małych wielkości (ang. infinitesimals), bo dzięki temu widzę teraz, jak wiele bullshitu się nam wciska na temat nieskończonych szeregów i rachunku różniczkowego, które niepotrzebnie zaciemniają całą sprawę. Co prawda to dotyczy niemal wszystkich matematyków, nie tylko tego konkretnego, lecz nadal jest to jedna z tych rzeczy, przy których mózg mi zgrzyta jak hamujący pociąg niet

Zacznijmy od tego, że nieskończoność to nie jest liczba. Nie można więc "mierzyć" nieskończoności ani "porównywać" ich ze sobą, czy układać z nich stosunków. Nie ma "większych" i "mniejszych" nieskończoności. Wprowadzenie symbolu nieskończoności do matematyki to poważny błąd, bo sugeruje jakby to był jakiś obiekt, podczas gdy w rzeczywistości chodzi o proces, który jest / może być powtarzany bez końca.
To, co faktycznie matematycy tutaj robią, to porównują ze sobą kolejne składniki nieskończonego ciągu, układając z nich stosunek, i patrzą, jak ten stosunek będzie się zachowywał dla kolejnych par liczb z obu ciągów, próbując przewidzieć dokąd to wszystko zmierza; czy będzie rosnąć, czy maleć? Czy rośnie/maleje coraz szybciej? Czy może coraz wolniej, by w końcu "ustabilizować się" na jakiejś liczbie? (w granicy)  Często ta metoda zawodzi (bo zarówno licznik, jak i mianownik, zmierzają do zera, lub uciekają do nieskończoności) i należy stosować sprytniejsze sztuczki (reguła de L'Hospitala), które polegają na porównywaniu tempa zmian tych dwóch ciągów, czyli tak jakby sprawdzamy, o ile szybciej/wolniej jeden z nich rośnie/maleje względem tego drugiego. Nie ma tu więc żadnego "porównywania nieskończoności", jest za to porównywanie tempa zmian.

W końcu jednak mówi:

Cytat: Atiyah
"So, every infinity can be measured in some clever way comparative to other infinities. If you're a mathematician, you're not scared by this. Nevertheless, nobody really ever thought seriously about infinite iteration of exponentials.
---tłumaczenie---
Tak więc, każda nieskończoność może być zmierzona w jakiś sprytny sposób w porównaniu do innych nieskończoności. Jeśli jesteś matematykiem, to nie przerażają cię takie rzeczy. Niemniej jednak, nikt tak naprawdę kiedykolwiek nie myślał na poważnie o powtarzaniu w nieskończoność potęgowania."

Nikt? Naprawdę? :P  Ekhm, a Lambert, między wieloma innymi? :P:

Cytat: Atiyah
It's a dangerous game, and in fact you may think it's a dangerous territory to enter into this game and you'll be wise to keep away from it.

Brzmi jak zadanie dla SasQ'a :D Bo mam skłonność do badania dziedzin, na które inni się nie zapuszczają :->
Dalej jednak robi się sielsko:

Cytat: Atiyah
Except that I don't need to do that, because this has been done by von Neumann. And von Neumann is such a genius! If I have him on my side, it's like going into a room with the best lawyer you can get. If you get the best lawyer, nobody will argue with him. Nobody would dare to argue with von Neumann about logic and things like that.
---tłumaczenie---
Tylko że ja nie muszę tego robić, bo zostało to już zrobione przez von Neumanna. A von Neumann jest taki genialny! Jeśli będę miał go po swojej stronie, to tak jakbym wchodził do pokoju mając u boku najlepszego prawnika, jakiego można zdobyć. Jeśli masz najlepszego prawnika, nikt nie będzie się z nim sprzeczał. Nikt nie ośmieli się kłócić z von Neumannem na temat logiki i innych podobnych rzeczy.

Wow, co za jazda na autorytet! :zdziwko:  "Nie musicie się martwić o poprawność mojego dowodu, von Neumann jest ze mną." :soczek: "Któż ośmieliłby się podważać wielkiego von Neumanna! (i mnie w konsekwencji)" :czytaj:  <dens.

Ileż to razy już takie podejście gubiło ludzkość... ;P  (począwszy od słynnej "muchy Arystotelesa", która nawet nie była muchą, lecz jętką :P ). Poprawność dowodu nie zależy od tego, jak wielkim autorytetem był jego autor, czy inni autorzy na których pracy on bazował!  >:(  I żaden szanujący się uczony nie powinien wygłaszać tego typu tez. Nawet jeśli uważa, że ma rację, albo że dokonał czegoś wielkiego. Więc chyba tym bardziej powinniśmy się przyjrzeć dokładniej temu jego dowodowi, a także tym rzeczom pochodzącym od von Neumanna. (Szczególnie, że osobiście nie uważam, by von Neumann zasługiwał na aż takie stawianie go na piedestale, bo choć przyczynił się do powstania komputera, z którego teraz piszę tego posta, to jednak "w spadku" zostawił nam też poważny problem architekturalny współczesnych komputerów, jakim jest tzw. "wąskie gardło von Neumanna" (ang. von Neuman's bottleneck), wynikające z tego, że centralny procesor "rozmawia" z centralną pamięcią przez jedną magistralę systemową, która jest wąska, jednokierunkowa, i z reguły bardzo zatłoczona :język1: , ale o tym pisałem już gdzie indziej ).

Cytat: Atiyah
So von Neumann tells me it's OK, and I just take his word for it. I can se what he's saying, but I wouldn't believe it myself. But I believe von Neumann.
---tłumaczenie---
Więc jeśli von Neumann mówi mi, że to jest OK, to biorę jego słowo za pewnik. Widzę, co on mówi, ale osobiście sam bym w to nie uwierzył. Wierzę jednak von Neumannowi.

Taa, zaiste, podejście godne prawdziwego naukowca ,:)

Cytat: Atiyah
And I think, von Neumann is well known, of course, in computer science, as well as to mathematicians, he was really a Guru. So, with von Neumann behind me, this is all great.
---tłumaczenie---
I myślę, że von Nemann jest dobrze znany, oczywiście, w świecie nauki o komputerach (u nas mówi się niepoprawnie "informatyki"), oraz matematykom, i był z niego prawdziwy Guru. Więc mając von Neumana po swojej stronie, wszystko wygląda bardzo dobrze.

Cóż mogę rzec... chyba posłużę się obrazkiem (z dziedziny "computer science", o której mówi, żeby nie było :) )

https://geekz.co.uk/lovesraymond/wp-content/images/ep013.jpg
Hipoteza Riemanna - Zagadka wszech czasów


"Jestem z tymi panami" ;)

No nic, z samego wykładu video niewiele w sumie wynika i tak, w temacie samego dowodu <bez>
Więcej może będzie w tym papierku, ale jego dokładniejszą analizą zajmę się później, bo sporo w nim matematycznego żargonu, więc będzie to wymagało ode mnie trochę większego skupienia. (Chyba że Lady F. Wam go streści, bo ona z reguły szybko czyta prace naukowe, omijając wszystkie "niepotrzebne wzory" ;) )
« Ostatnia zmiana: Wrzesień 26, 2018, 06:14:40 wysłana przez Leszek »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane