logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Parę rzeczy do rozpakowania...  (Przeczytany 21065 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Parę rzeczy do rozpakowania...
« dnia: Grudzień 31, 2014, 22:35:21 »
Siemka.
Jak tam? Prezenty świąteczne już rozpakowane, co? ;)
No to mam dla Was jeszcze coś innego do "rozpakowania" :)
Pierwiastki od pierwszej gwiazdki :D (Co prawda noworocznej, ale za to złotej :slonko: )

http://swietageometria.info/ao/di-5ZUP.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

(kliknij aby powiększyć)

Miłej zabawy życzę i wszystkiego najlepszego w Nowym Roku 2015 dla każdego, komu uda się ten prezencik rozpakować :soczek:
(A uważam, że każdy miłośnik Świętej Geometrii powinien umieć sobie z tym poradzić, bo to właśnie przykład Świętej Geometrii zastosowanej w praktyce :-> Śrinivasa Ramanujan natrzaskał kiedyś pełno takich pierwiastków w swoich notatkach  ;-J )

Pewnie ciężko będzie Wam uwierzyć w to, co zobaczycie, gdy już uda Wam się to rozpakować – że z takiego zamotanego wyrażenia najeżonego pierwiastkami wyższych stopni mogła wyjść tak urocza i piękna liczba. Ale pewnie jeszcze ciężej będzie wpaść na to, jak mi się udało dla Was ten prezent zapakować ;-J I tu właśnie mam dla Was bojowe zadanie: Odgadnąć jak stworzyłem to dziwadło i cóż to za ciekawa Święta Geometria się za tymi wzorkami kryje 8*) Szczególnie dedykuję to zadanko naszym forumowym specjalistom, czyli Lady F. i Michałowi-Aniołowi  :-> Mają okazję się wykazać swoim intelektem :nauka:

Jestem ciekaw Waszych prób, a jeśli nikomu się nie uda sprostać temu zadaniu... no cóż, ze smutkiem i nieco zawiedziony podam rozwiązanie za tydzień (chyba, że uważacie, że to za krótko, to mogę wydłużyć termin). Wtedy pokażę Wam jeszcze parę ciekawych sztuczek :)

P.S.: W razie czego możecie też poprosić po drodze o jakieś dodatkowe podpowiedzi, gdyby zadanie okazało się za trudne ;-J
P.S.2: Odpowiedzi piszcie na razie na priva, żeby nie psuć zabawy innym  <dens. Jak już podam rozwiązanie, to ujawnię też listę zwycięzców.
P.S.3: Oczywiście liczą się tylko odpowiedzi, do których doszło się samemu, bez wyręczania się bezdusznymi maszynami. Takie, w których powiecie, jak doszliście do poprawnej odpowiedzi.
« Ostatnia zmiana: Styczeń 13, 2015, 09:48:16 wysłana przez Leszek »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #1 dnia: Styczeń 01, 2015, 16:14:00 »
SasQ -

Cytuj
Szczególnie dedykuję to zadanko naszym forumowym specjalistom, czyli Lady F. i Michałowi-Aniołowi  podejrzliwy Mają okazję się wykazać swoim intelektem nauka

Dziekuje za dedykacje.

Mnie takie zadania nie interesuja, ale dla Ciebie obliczylam to ... w pamieci  :hahahaha: do jedenastego miejsca po przecinku.







Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #2 dnia: Styczeń 01, 2015, 17:12:52 »
Szkoda, że Cię nie interesują, bo przy jego rozwiązywaniu mogłabyś się dowiedzieć paru nowych ciekawych rzeczy o związkach geometrii wielokątów foremnych z algebrą i pierwiastkami, liczbami Fibonacciego i Lucasa, i paroma innymi ciekawostkami, o których być może opowiem niedługo.

Hmm... a może powinienem opowiedzieć tylko tym, którzy rozwiążą to zadanie? Tak pewnie byłoby sprawiedliwiej.

A co do obliczania "w pamięci": Co jeśli wynikiem tego wyrażenia jest po prostu liczba 1? :co_jest:
Wtedy w tej Twojej pamięci miałabyś jedynie same zera ;-J (po przecinku). Niezła wtopa, co nie? :figielek:

P.S.: Jest już pierwsza osoba, która odgadła poprawny wynik. (Napisała do mnie na priv.) Nie spodziewałem się, że komuś się to uda, więc jestem mile zaskoczony. Ale czekam jeszcze na potwierdzenie, czy ta osoba doszła do tego sama, czy pomagały jej jakieś maszyny. Się zobaczy...
« Ostatnia zmiana: Styczeń 01, 2015, 17:21:54 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #3 dnia: Styczeń 01, 2015, 18:27:09 »
SasQ -

Cytuj
Szkoda, że Cię nie interesują, bo przy jego rozwiązywaniu mogłabyś się dowiedzieć paru nowych ciekawych rzeczy o związkach geometrii wielokątów foremnych z algebrą i pierwiastkami, liczbami Fibonacciego i Lucasa, i paroma innymi ciekawostkami, o których być może opowiem niedługo.

Milo bedzie, gdy opowiesz o tym wszystkim uzytkownikom. Nie tylko tym, ktorym uda sie podac konkretny wynik. Ja obliczylam to zadanie poslugujac sie dwoma programami wspomagajacymi...

Korzystam z okazji, ze pojawiles sie i zasugeruje byc moze inna dziedzine, ktora chcialabym dokladniej poznac, ale tak na prawde od A do Z i w przyswajalnej postaci. Otoz chodzi mi o arytmetyke modularna. Wolalabym to "rozpakowywac" niz te ... pierwiastki.




Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #4 dnia: Styczeń 01, 2015, 22:08:58 »
Milo bedzie, gdy opowiesz o tym wszystkim uzytkownikom. Nie tylko tym, ktorym uda sie podac konkretny wynik.

Taki był oryginalny plan, ale sama stwierdziłaś, że Cię to nie interesuje ;)
Więc uznałem, że lepiej będzie bawić się z tymi, którym ta zabawa (Święta Geometria i Matematyka) się podoba.
Uznałem też, że tak będzie sprawiedliwiej dla tych, którzy jednak jakiś wysiłek włożyli w rozwiązanie tej łamigłówki. Czemu oni mają być traktowani tak samo jak ci, którym się nie chciało ruszyć głową?

Ja obliczylam to zadanie poslugujac sie dwoma programami wspomagajacymi...

No właśnie, czyli raczej programy obliczyły :-P
Kojarzy mi się taki kawał: Wjeżdża wóz z węglem na podwórko, i furman woła: "Węęęęgiel przywiozłem!".
Na to koń się obraca i mówi: "No, kto przywiózł ten przywiózł...." :-P

Ciekawe co też to będzie, jak Wam pewnego dnia te wszystkie automaty powyłączają, i zostanie tylko kartka i ołówek i własny rozum (miejmy nadzieję). Jak sobie wtedy będziecie radzić? Starożytni filozofowie jakoś dawali radę bez komputerów, bo temu superkomputerowi, który mamy między uszami, żadna maszyna cyfrowa nigdy nie dorówna. Trzeba tylko robić z niej właściwy użytek.
Shakuntala Devi, która pokonała superkomputer samą tylko głową, coś o tym wie, i przed czymś nas przestrzega (od 8:15):

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=LCR2d4-aVWI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=LCR2d4-aVWI</a>

I dlatego ja też staram się polegać raczej na własnej głowie, niż komputerach (jak na ironię, bo komputery to mój zawód wyuczony). Np. ostatnio wykombinowałem jak obejść ograniczenia swojego kalkulatora. I to nie tylko ograniczenia jego wyświetlacza (na którym mieści się tylko 10 cyfr), ale też ograniczenia jego rejestrów! Mogę np. poznać dowolnie dużo cyfr rozwinięcia dziesiętnego jakiegoś ułamka, nawet gdy nie mieszczą się wszystkie na wyświetlaczu ani w pamięci. Drobna próbka:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Skany/Esencje/Decimal/04.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...


Korzystam z okazji, ze pojawiles sie i zasugeruje byc moze inna dziedzine, ktora chcialabym dokladniej poznac, ale tak na prawde od A do Z i w przyswajalnej postaci. Otoz chodzi mi o arytmetyke modularna. Wolalabym to "rozpakowywac" niz te ... pierwiastki.

A to się widzisz ciekawie składa, bo te pierwiastki właśnie z tym są powiązane :) Ty widzisz jakieś tam "pierwiastki", a ja widzę podział koła na równe części wielokątami foremnymi ;) (czyli geometrię, która kryje się za tymi wzorami).

Pokonywanie ograniczeń kalkulatora też się z tym wiąże. Bo wszystkie maszyny cyfrowe mają ograniczony rozmiar słowa maszynowego (długość liczby, jaka mieści im się "w głowie"), więc w zasadzie one wszystkie liczą modularnie. Jak się przeliczą, to im się licznik przekręca i liczą od nowa ;)

Hmm mówisz, że chciałabyś ją dokładniej poznać, więc że tak spytam: to co Cię powstrzymuje?

Ale to może załóż osobny wątek o tym, żeby znów trzody nie robić.
Ten wątek jest o łamigłówce noworocznej, którą Wam podrzuciłem. I nadal czekam na kogoś, kto rozpakuje te pierwiastki bez wspomagania się żadnymi maszynami. Jedna osoba już odpowiedziała poprawnie, teraz tylko czekam by się upewnić, czy doszła do niego sama, czy też pomagały jakieś programy pana Wolframa. Bo wrzucić do Wolframa to każdy głupi by potrafił. Ale zrozumieć skąd Wolfram "wie", że wynik jest właśnie taki, to już jest sztuka! Bo pozwala rozpracować pewien sekret złotej proporcji. (To była podpowiedź numer 1)
« Ostatnia zmiana: Styczeń 01, 2015, 22:48:07 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #5 dnia: Styczeń 02, 2015, 11:08:14 »
Cytuj
Więc uznałem, że lepiej będzie bawić się z tymi, którym ta zabawa (Święta Geometria i Matematyka) się podoba.

Jakbym slyszala echo bezdusznych belfrow, "ja wiem jak to zrobic", czyli wysmiewanie sie z tego, ze ktos inny JESZCZE czegos nie wie. Wielu takich "geniuszy" konczy w samotni przed lustrem, czyli z jedynym partnerem na ... swoim poziomie.

Jedno zadanie tego typu to chyba jeszcze nie wykladnia tak ogromnej dziedziny jak cala Matematyka, lub Swieta Geometria.

No, ale zrobisz jak uznasz za sluszne.

Cytuj
Na to koń się obraca i mówi: "No, kto przywiózł ten przywiózł...."

Bo kon nie wie co to jest system analogowy ;)

Cytuj
Ciekawe co też to będzie, jak Wam pewnego dnia te wszystkie automaty powyłączają, i zostanie tylko kartka i ołówek i własny rozum (miejmy nadzieję).

Na nic sie to nie zda, zaczniemy wtedy polowac i zbierac korzonki. Liczyc sie beda inne talenty, jak spryt, sila, wycwiczenie fizyczne (SasQ juz radze zaczac cwiczyc intensywniej, zachecam).
Teraz ad hoc nie pamietam nazwiska pewnego (chyba Rosjanin) matematyka, ktory podczas wojny (ostatniej swiatowej) trafil w szpony Niemcow, zostal umieszczony bodajze na terenie Austro-Wegier w obozie. Tam zabijal czas wlasnie obliczeniami pamieciowymi, i nie zgorzej radzil sobie z roznymi systemami, od jego nazwiska wlasnie w swiecie matematyki istnieje do dzis specjalny system do szybkiego obliczania roznych typow zadan arytmetycznych. Zona wykupila go za pieniadze z tej niewoli.
Mysle, ze nasze sytemy edukacyjne sa zle. Ludzie nie rozumieja logicznie matematyki, ucza sie jej na pamiec. Nie znam sie prawie zupelnie na naukach indyjskich mistrzow, szkoly wedyjskiej itp. ale po ujrzeniu paru przykladow skojarzylam to sobie wlasnie z maszynami cyfrowymi, komputerowym "mysleniem".
I chyba to jest to o czym piszesz.

Cytuj
I dlatego ja też staram się polegać raczej na własnej głowie, niż komputerach (jak na ironię, bo komputery to mój zawód wyuczony).

Nie kazdy ma taki zawod wyuczony, a to juz chyba pozostawia cale masy w tyle. Mysle, ze istnieje wiele plaszczyzn komunikacyjnych, lub grup juz chyba w skali swiatowej, w ktorych czulbys sie lepiej... bo wygrac ze slabszym to chyba nie wielki sukces...
Ale nauczyc kogos i zobaczyc, ze daje sobie samodzielnie rade to moim skromnym zdaniem ogromna satysfakcja.

Cytuj
A to się widzisz ciekawie składa, bo te pierwiastki właśnie z tym są powiązane  Ty widzisz jakieś tam "pierwiastki", a ja widzę podział koła na równe części wielokątami foremnymi  (czyli geometrię, która kryje się za tymi wzorami).

Widze to czego mnie uczyli w szkolach. Zagladajac do neta nie ujrzy sie wiele ciekawostek tego typu, albo sa ciezkie do "odkopania". Na pierwszy rzut oka po przeczytaniu parenastu linkow dochodzi sie do pewnych konkluzji, po co to wlasciwie komus jest potrzebne. Bo z tym matematycy glownie teoretycy maja niekiedy wielki problem, odpowiedziec do czego to wszystko ma sluzyc.

Ale musze Ciebie rozczarowac, az tak zupelnie "ciemna" nie jestem, zauwazylam wlasnie podczas czytania i analizowani tej matematyki modularnej wiele polaczen do chocby tu na forum szeroko omawianego eneagramu. Ale nie mialam jeszcze czasu, aby zajac sie tym glebiej. Tu eneagram powiazany jest z liczba 7. I to zaczelo mnie interesowac dlaczego tylko 7?

Cytuj
Hmm mówisz, że chciałabyś ją dokładniej poznać, więc że tak spytam: to co Cię powstrzymuje?

Uczciwie odpowiem, oprocz oczywiscie przyczyn natury technicznej, praca, dom, rodzina, zakupy, sprzatanie, gotowanie, pranie, chodzenie z psem na spacery, odwiedzanie zdrowych i chorych czlonkow rodziny, opieka nad rodzicami, pielegnacja kontaktow towarzyskich i familijnych, troszczenie sie o zlecenia, wyjazdy terenowe, sport, cwiczenia, troche czasu na lektury i gre w szachy itp. itd., to ograniczenia zauwazylam w ... roznojezycznych opracowaniach tego tematu. Po polsku to dziecinne przykladziki na tzw. "dzielenie z reszta", a po angielsku juz temat jest silniej rozwiniety i rozbudowany o rozne wersje zbiorow liczbowych. To tak na chybcika.

Cytuj
Ale to może załóż osobny wątek o tym, żeby znów trzody nie robić.

Niedawno pisalam do Leszka o tym, ale on mi odpowiedzial, ze nie widzi takiej potrzeby, bo "tego tu i tak nikt nie czyta", wiec dalam sobie sianka;)

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #6 dnia: Styczeń 02, 2015, 13:15:02 »
Cytat: Lady F
Cytat: SasQ
Ale to może załóż osobny wątek o tym, żeby znów trzody nie robić.
Niedawno pisalam do Leszka o tym, ale on mi odpowiedzial, ze nie widzi takiej potrzeby, bo "tego tu i tak nikt nie czyta", wiec dalam sobie sianka;)

Proponuje założyć wątek o "Arytmetyce Modularnej" w dziale Marko Rodin
http://forum.swietageometria.info/index.php/board,51.0.html
« Ostatnia zmiana: Styczeń 03, 2015, 14:56:49 wysłana przez Lucyfer »

Offline Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1756
    • Status GG
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #7 dnia: Styczeń 02, 2015, 14:22:34 »
Lady F:
Cytuj
Niedawno pisalam do Leszka o tym, ale on mi odpowiedzial, ze nie widzi takiej potrzeby, bo "tego tu i tak nikt nie czyta", wiec dalam sobie sianka;)

Nie lubię jak ktokolwiek przekręca moje słowa.  Na twoje pytanie dotyczące utworzenia całego nowego  działu, zaproponowałem Ci miejsce i wyraziłem wątpliwość, co do sensownosci tworzenia calego DZialu, cytuję:
Witaj!
Takie rzeczy ludzie zwykle umieszczali tutaj:
http://forum.swietageometria.info/index.php/board,1.0.html
W tym dziale można utworzyć dowolny temat
Nie wiem czy jest sens tworzyć cały dział, z osobnymi tematami i wątkami.
Zresztą sama widzisz, że aktywność na forum jest sporadyczna.

Pozdrawiam! :)

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #8 dnia: Styczeń 02, 2015, 21:10:15 »
Dzieki Lucyfer -

bo i ja tak mysle. Ale pragnelam wlasnie umieszczenia od podstaw pewnego dzialu.
Od dawna moje zyczenia wyrazalam, aby "smiertelnym" pomagac i wlasnie poprzez nauke od zera (poczatku ich przebudzenia).
SasQ - zrobil niezla robote, ... tylko nie wie sam, ze wlasnie ... w temacie arytmetyki modularnej.


 
P.S. Leszek, to Twoje Forum. Ty jestes szefem. A my gromadzimy sie dobrowolnie wokol intencji, ktore nas inspiruja, nie trzeba wygrzebywac tresci z prywatnych postow... nie o Sad Ostateczny chodzi, troche luziku.

Sa tutaj informatycy, najwyzszej swiatowej (wszechswiatowej) klasy, matematycy, ktorzy ze serca nauczaja i inni ... wiec troche szacunu!

Offline Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1756
    • Status GG
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #9 dnia: Styczeń 02, 2015, 22:38:13 »
P.S. Leszek, to Twoje Forum. Ty jestes szefem. A my gromadzimy sie dobrowolnie wokol intencji, ktore nas inspiruja, nie trzeba wygrzebywac tresci z prywatnych postow... nie o Sad Ostateczny chodzi, troche luziku.
Sa tutaj informatycy, najwyzszej swiatowej (wszechswiatowej) klasy, matematycy, ktorzy ze serca nauczaja i inni ... wiec troche szacunu!

O czym Ty piszesz? Wprowadzasz w błąd, przeinaczając moje słowa, a jak zwracam Ci na to uwagę, to piszesz, że mam się wyluzować? Nie mogę cytować własnych słów z PW na potwierdzenie tego, co piszę? Jest wielka różnica między "wygrzebywaniem tresci z prywatnych postow" a cytowaniem samego siebie w sprawach technicznych, które zresztą sama publicznie poruszyłaś... I jeszcze piszesz o szanowaniu innych... Tego typu beztroska w posługiwaniu się słowem jest zdumiewająca... Pozdrawiam i... nie ciągnijmy tego, tylko bądźmy rzetelni...
« Ostatnia zmiana: Styczeń 02, 2015, 22:56:57 wysłana przez Leszek »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #10 dnia: Styczeń 04, 2015, 01:11:05 »
Cytuj
Więc uznałem, że lepiej będzie bawić się z tymi, którym ta zabawa (Święta Geometria i Matematyka) się podoba.

Jakbym slyszala echo bezdusznych belfrow, "ja wiem jak to zrobic", czyli wysmiewanie sie z tego, ze ktos inny JESZCZE czegos nie wie.

Cóż, w takim razie pozwól, że przypomnę Ci naszą rozmowę sprzed dwóch lat, i Twoje własne słowa:

Co do metodyki, to moge tylko polecic, przydaje sie w pracy z uczniem zdolnym. Reszte mozna sobie odpuscic, sa niewyuczalni. Tak jest podzielona populacja ludzka, tych madrych jest 1% a reszta to chlam. Niestety.

Wtedy kłóciłem się z Tobą o to, bo dla mnie to jakaś chora jazda z tą "niewyuczalnością", "brakiem talentu", słynnym 1% mądrych itd. Czytając Twoje posty zaczynam jednak odnosić wrażenie, że uparłaś się, by mi udowodnić całym swoim jestestwem, że się mylę, i że jednak istnieją ludzie "niewyuczalni", na przykładzie Twojej własnej osoby <bez>

Ja wychodzę z założenia, że jeśli jedna małpa mogła się czegoś nauczyć, to inne też mogą, wystarczy odrobina chęci i zaangażowania z ich strony. Kiedyś uczyłem każdego jak leci, dopóki nie zauważyłem, że istnieją tacy ludzie, którzy tę wiedzę zawsze jakoś przekręcą na opak, coś spartolą, a później zwalą winę na mnie, że tak ich nauczyłem, robiąc mi czarny PR. Inni z kolei przeczytają to i oleją, albo użyją tylko do zdania jakiegoś egzaminu, a później zapomną. Uczenie takich ludzi nie ma sensu, ale nie dlatego, że są "niewyuczalni", lecz dlatego, że zwyczajnie tej wiedzy nie potrzebują lub nie są gotowi na jej przyjęcie, bo nie stanowi ona dla nich wystarczającej wartości. A jeśli nie są w stanie docenić jej wartości, to nie będą jej szanować. To właśnie miałem na myśli, gdy napisałem o przekazywaniu wiedzy tym, którzy na to zasługują, i którzy sami tej wiedzy poszukują; tym, którym ta zabawa się podoba. Bo jaki jest sens przekazywać wiedzę komuś, kto wcale jej nie potrzebuje, albo uważa ją za głupią i zbędną? Jaki jest sens bawić się w berka z kimś, kto nie lubi zabawy w berka?

Pewien mój znajomy powiedział mi kiedyś mądrą rzecz: "Wiedzy się nie daje – wiedza jest brana". Gdy ktoś czegoś nie chce zrozumieć, to nie zrozumie, choćby miał najlepszego nauczyciela, i nauczyciel ten zmarnuje tylko czas, swój i jego. Za to jeśli ktoś faktycznie poszukuje odpowiedzi i pragnie wiedzy, to nawet najgorszy nauczyciel nie będzie w stanie go przed tym powstrzymać.

W jednym z moich ulubionych seriali, "VR.5" (w Polsce był kiedyś emitowany jako "Komputerowy Świat") w jednym z odcinków był taki motyw, że główna bohaterka miała pomóc pewnej korporacji w odnalezieniu zaginionego geniusza i dotarciu do niego poprzez wizyty w świecie jego podświadomości. Geniusz zaszył się gdzieś z jakimiś ważnym wynalazkiem, nad którym pracował dla tej korporacji, i chodziło o to, by te dane od niego wydobyć. Znalazła go siedzącego na ogromnym drzewie nad przepaścią. Z trudem się tam wspięła, by z nim pogadać. Gdy zaczęła go pytać o dane, po które ją tam wysłano, wskazał jej duże czerwone jabłko wiszące na jednej z gałęzi i powiedział: "To jest owoc z Drzewa Poznania. Wystarczy, że po niego sięgniesz, a dowiesz się wszystkiego." (nawiązując do słynnej sceny biblijnej z Wężem kuszącym Ewę). Bardzo mi się podobała ta scena i jej symbolizm, bo świetnie ukazuje istotę poznania: Owoc z Drzewa Poznania wisi sobie tuż obok nas. Każdy może po niego sięgnąć, jeśli tego pragnie. Musi jednak zrobić choćby ten minimalny wysiłek, wyrażający jego wolę poznania: sięgnąć po ten cholerny owoc. Bo sam mu na głowę nie spadnie, jak w tej bajeczce o Newtonie.

Wielu takich "geniuszy" konczy w samotni przed lustrem, czyli z jedynym partnerem na ... swoim poziomie.

Jeśli próbowałaś mi w ten sposób "pojechać", to chyba niezbyt udolnie, bo nie zadziałało. A to dlatego, że tu się z Tobą częściowo zgodzę (a to Ci niespodzianka!). Faktycznie zauważyłem, że im więcej wiem, tym mniej wokoło partnerów do dyskusji na tematy, które mnie zainteresowały. Tylko czyja to jest wina? Czy to ja robię coś źle, wspinając się na Drzewo Poznania? Czy oni, że tego nie robią? Przecież mogą się wspinać razem ze mną. I masz rację, że mógłbym mieć powody, by czuć się z tego powodu samotny. Jednak tutaj Twoja teoria się kończy, bo nie czuję się samotny ani trochę :) Bo mimo wszystko nadal mam grupkę znajomych, z którymi mogę porozmawiać zawsze i o wszystkim, bo oni też, podobnie jak ja, wspinają się po tym drzewie. Nie jest ich wielu, ale cieszę się tym, co mam. Nie uważam też, by ta sytuacja była czymś złym. Wręcz przeciwnie: akceptuję to, jako normalne prawo Natury. Każdy ma swoją wolną wolę i nie mnie decydować za innych o tym, czy sięgają po owoc z Drzewa Poznania, czy nie. Każdy musi/może sięgnąć po niego sam, z własnej woli.

Jedno zadanie tego typu to chyba jeszcze nie wykladnia tak ogromnej dziedziny jak cala Matematyka, lub Swieta Geometria.

Oczywiście, że nie. Jest jednak dobrym sposobem na zweryfikowanie, kto faktycznie dąży do wiedzy i próbuje zrozumieć tę matematykę i geometrię, a kto tylko robi wesołą minkę. Na tym forum jest grupka ludzi uważających się za ekspertów od Świętej Geometrii, cytują Dana Wintera, Nassima Harameina, gadają o starożytnych filozofach z Grecji; sporo się mówi o złotej proporcji, fraktalności (czymkolwiek ona jest, bo z kontekstu wynika raczej, że chodzi im o samopodobieństwo), idealnym zagnieżdżaniu (ang. perfect embedding) itd. Dlatego postanowiłem sprawdzić, ile w tym gadaniu jest konkretów, a ile jest siana ;-J

Moja zagadka miała być sposobem na odsianie ziarna od plew, bo aby ją rozwiązać, wystarczy zastosować w praktyce wszystko to, o czym te osoby bez przerwy mówią ;) (Heh... tylko jak to jest, że ci, którzy mają najmniej do powiedzenia, z reguły mają najwięcej do gadania? :P ). I w tej roli już się świetnie sprawdziła:

Jak dotąd już dwie osoby przysłały mi rozwiązanie tej zagadki, z czego jedna opisała dość szczegółowo swój sposób dojścia do niego i tok rozumowania. To mnie podbudowało, odzyskałem wiarę w ludzi, bo szczerze mówiąc nie spodziewałem się, że ktokolwiek z tutaj obecnych w ogóle podejmie się tego wyzwania. A tu nie tylko się podjęli, ale nawet całkiem nieźle sobie poradzili. Czyli moje górą: dla chcącego nie ma nic trudnego :)

Więc może i Ty spróbujesz?

Żebyś nie marudziła tyle, że "za trudne", oto kolejna podpowiedź:

Zauważ, że w całym tym wyrażeniu powtarza się kilka razy pierwiastek z 5. Każdemu, kto miał styczność ze złotą proporcją w stopniu nieco głębszym, niż obejrzenie obrazka z muszlą Nautilusa, od razu powinno to dać do zrozumienia, że mogą tam się kryć złote proporcje, bo algebraiczny wzór na Fi to:

Fi = (1 + √5) / 2

Co można zrobić z liczbami pod pierwiastkami w moim wzorze, by jakoś bardziej upodobnić je do tej postaci?

Jeśli rozpracujesz ten krok, Twoim oczom powinny się ukazać pewne liczby, które też każdemu miłośnikowi Świętej Geometrii powinny od razu wydać się znajome. Liczby z pewnego ważnego ciągu (właściwie to dwóch ciągów, bardzo podobnie zbudowanych). Jeśli nie wiesz, co to za liczby, może Krwawnik Kichawiec Ci podpowie ;)

A dalej to już tylko idealne zagnieżdżanie (perfect embedding) i "fraktalność" ;-J

Cytuj
Na to koń się obraca i mówi: "No, kto przywiózł ten przywiózł...."

Bo kon nie wie co to jest system analogowy ;)

'co'

Cytuj
Ciekawe co też to będzie, jak Wam pewnego dnia te wszystkie automaty powyłączają, i zostanie tylko kartka i ołówek i własny rozum (miejmy nadzieję).

Na nic sie to nie zda, zaczniemy wtedy polowac i zbierac korzonki. Liczyc sie beda inne talenty, jak spryt, sila, wycwiczenie fizyczne (SasQ juz radze zaczac cwiczyc intensywniej, zachecam).

Ależ proszę bardzo, poluj sobie i zbieraj korzonki, jeśli to Cię kręci. Ja w tym czasie posiedzę trochę w jaskini i pokminię jak by tu zrobić pułapkę na mamuta. Przy jej konstruowaniu pewnie przyda mi się wiedza z geometrii, fizyki, zasada działania dźwigni, obliczanie masy mamuta i wytrzymałości belek itp. W czasie, gdy Ty będziesz zbierać korzonki, ja będę wypychał brzuch mamutem, kminiąc już jak by tu sprowadzić wodę z okolicznego jeziora, by nawodnić pole i obsiać, żeby korzonki same mi wyrastały i żebym nie musiał ich szukać każdego dnia.

Ileż to razy już słyszałem tę bajeczkę, jak to szare komórki są nam zbędne do przetrwania (ale w takim razie po cóż Natura miałaby nas nimi obdarzać?), i jak to cała ta pogoń za wiedzą to marnowanie czasu. Ja tam jednak jestem leniwy i nie lubię w kółko robić tych samych rzeczy. Wolę zainwestować trochę czasu raz, by wymyśleć sobie "drogę na skróty", która zaoszczędzi mój czas w przyszłości. A od przetrwania wolę żyć i czerpać z tego radość. Motto na dziś: "Per aspera ad astra".

Zresztą nawet nie ma potrzeby cofać się do czasów jaskiniowych, by to zrozumieć. Współcześnie też można się przekonać o tym, do czego potrzebna jest nam matematyka. Wielu ludzi boleśnie się o tym przekonuje każdego dnia, gdy ich ktoś wypyrtkuje w sklepie na jakiejś super "promocji", albo gdy odsetki w banku z niewiadomych przyczyn przerosły jego oczekiwania, albo gdy pracuje coraz więcej i więcej, a zarabia wciąż tyle samo. Niektórzy jednak wolą twierdzić, że matematyka im do niczego nie jest potrzebna, i dalej dawać się ruchać mądrzejszym od siebie. Żeby Ci to zademonstrować, mam specjalnie dla Ciebie kolejną zagadkę:

Załóżmy, że zatrudniasz się w nowej pracy, i szef daje Ci do wyboru jedną z dwóch form wynagrodzenia:
1. Wypłata pod koniec każdego miesiąca. Na początek 2500 zł/mc, a po kazdym miesiącu podwyżka o 100zł.
2. Tygodniówka, 500 zł/tyg na początek, podwyżka o 25zł po każdym tygodniu.
Którą z nich byś wybrała i dlaczego? :slonko:

Teraz ad hoc nie pamietam nazwiska pewnego (chyba Rosjanin) matematyka, ktory podczas wojny (ostatniej swiatowej) trafil w szpony Niemcow, zostal umieszczony bodajze na terenie Austro-Wegier w obozie. Tam zabijal czas wlasnie obliczeniami pamieciowymi, i nie zgorzej radzil sobie z roznymi systemami, od jego nazwiska wlasnie w swiecie matematyki istnieje do dzis specjalny system do szybkiego obliczania roznych typow zadan arytmetycznych. Zona wykupila go za pieniadze z tej niewoli.

Wpierw myślałem, że chodzi Ci o Curta Herzstarka, wynalazcę tego oto młynka do mielenia cyferek:


Z dalszego opisu jednak wynika, że może Ci chodzić o Jakowa Trachtenberga.

Mysle, ze nasze sytemy edukacyjne sa zle. Ludzie nie rozumieja logicznie matematyki, ucza sie jej na pamiec.

Tu pełna zgoda.
I od wielu już lat pracuję sobie skrycie nad czymś, co mam nadzieję zmieni ten stan rzeczy.

Nie znam sie prawie zupelnie na naukach indyjskich mistrzow, szkoly wedyjskiej itp. ale po ujrzeniu paru przykladow skojarzylam to sobie wlasnie z maszynami cyfrowymi, komputerowym "mysleniem". I chyba to jest to o czym piszesz.

W pewnym sensie.
Ci indyjscy mistrzowie wiedzieli bowiem doskonale, jak działa system liczbowy: w końcu to oni go stworzyli! :-P (Arabowie przynajmniej kupili tę wiedzę od Hindusów za złoto (widać ile była dla nich warta), i przyłożyli się, by ją porządnie zrozumieć. Europejczycy za to jedynie nieudolnie go zerżnęli od Arabów, próbując sobie później przypisać ich zasługi. W dodatku dość opornie im szło przyjmowanie systemu dziesiętnego, bo co najmniej dwa razy go odrzucili jako niezrozumiały i zbędny.) A ponieważ znali jego sekrety, wiedzieli też jak "mielić cyferki" w głowach, wyobrażając sobie geometrię, która za tym wszystkim stoi. Część tej wiedzy udało mi się już odzyskać własnym wysiłkiem i eksperymentami (czego przykładem jest skan załączony na poprzedniej stronie), i wiąże się to właśnie z arytmetyką modularną. Ale o tym ponoć miał być osobny wątek, żeby nie robić bałaganu.

Indyjscy mistrzowie znali też jednak doskonale także ograniczenia systemu liczbowego. Starożytni Grecy też je znali, i dlatego woleli posługiwać się bezpośrednio geometrią, niż przyjmować od Arabów i Hindusów system dziesiętny. Wiedzieli na czym polegają ograniczenia świata cyfrowego jeszcze zanim powstały pierwsze "mózgi elektronowe", którymi tak bardzo się szczycimy współcześnie, nie rozumiejąc, że są o wiele bardziej ograniczone od naszych własnych mózgów biologicznych.

Nie kazdy ma taki zawod wyuczony, a to juz chyba pozostawia cale masy w tyle.

No nie? Nic tylko położyć się do grobu, bo jak już w szkole nie nauczyli, to nic się nie da poradzić..... (a może jednak? ;P)

Mysle, ze istnieje wiele plaszczyzn komunikacyjnych, lub grup juz chyba w skali swiatowej, w ktorych czulbys sie lepiej... bo wygrac ze slabszym to chyba nie wielki sukces...

Jeśli chcesz dobrowolnie zaliczać się do "słabych", to nie mogę Cię powstrzymać. Mogę tylko współczuć.

Też nie uważam wygranej ze słabszym za wielki sukces, i nie wiem dlaczego próbujesz mi to sugerować. Zagadkę noworoczną zamieściłem nie po to, by się śmiać z czyjejś nieporadności, tylko żeby rozruszać Wasze szare komórki i wciągnąć do zabawy, w której każdy może się czegoś ciekawego nauczyć, jeśli tylko w ogóle zechce spróbować. (Oraz po to, by wyszło szydło z worka, kto się faktycznie bawi tą Świętą Geometrią, a kto tylko udaje.)

Ale nauczyc kogos i zobaczyc, ze daje sobie samodzielnie rade to moim skromnym zdaniem ogromna satysfakcja.

Zgadza się. Więc jeśli próbujesz mi znowu sugerować, jakobym był jakimś bezdusznym belfrem, który "wie, ale nie powie", to dobrze się zastanów, żebyś czasem znowu czegoś nie palnęła: Ileż to już razy dzieliłem się tutaj z Wami swoją wiedzą, całkowicie dobrowolnie i "charytatywnie"? Ileż to razy proponowałem, że mogę Was nauczyć tego wszystkiego, co sam wiem? Na spotkaniu w Tyńcu proponowałem nawet, by wskrzesić na nowo szkołę pitagorejską i wspólnie rozkminiać tajniki Świętej Geometrii; że nawet mogę Wam zrobić solidny upgrade Waszej wiedzy i wyjaśnić wszystko od podstaw. I co? I poklepali mnie po pleckach, pogratulowali pomysłu, i na tym się skończyło. Po obiecaną wiedzę do dziś nikt się jakoś nie zgłosił. Mało tego, parę osób nawet się tutaj na mnie oburzało za to, że mam czelność uczyć ich rzeczy, które oni już od dawna znają, bo to obraża ich zacny intelekt. No to heloł?... :P

Widze to czego mnie uczyli w szkolach.

No to czas zacząć uczyć się samemu, bo szkoły uczą tak wielu bzdur, że dnia by mi nie starczyło, żeby je wszystkie wylistować. Kłamią już nawet w rzeczach podstawowych, np. w definicji potęgi, albo że elektryczność bierze się z pocierania. Ale to znów temat z innej beczki, więc nie będę go tutaj rozwijał.

Wielu już mnie pytało, dlaczego nie idę dalej na studia, skoro tak mnie kręci zdobywanie wiedzy. I zawsze wtedy odpowiadam to samo: Nikt ci nie da tego, co możesz sobie wziąć sam(a).

Zagladajac do neta nie ujrzy sie wiele ciekawostek tego typu, albo sa ciezkie do "odkopania".

To prawda. Prawdziwe perełki są zawsze na samym dnie całej sterty gnoju. No ale taka już specyfika tej roboty. Trzeba coś dać od siebie (zainwestować), jeśli się chce zyskać coś o wiele cenniejszego.

Na pierwszy rzut oka po przeczytaniu parenastu linkow dochodzi sie do pewnych konkluzji, po co to wlasciwie komus jest potrzebne. Bo z tym matematycy glownie teoretycy maja niekiedy wielki problem, odpowiedziec do czego to wszystko ma sluzyc.

Może dlatego, że z reguły sami nie wiedzą jeszcze. Matematyka to taka dziedzina wiedzy, która może być równie dobrze do niczego, jak do wszystkiego. Sama w sobie jest tylko narzędziem. To od tego, kto jej używa, zależy to, co na tym wszystkim zyska i do czego mu się ona przyda. Jeśli nie chcą Ci podać zastosowań czegoś, sama znajdź jakieś zastosowanie, przydatne Tobie. A wtedy znajdziesz też od razu motywację do tego, by się tego uczyć.

Ale musze Ciebie rozczarowac, az tak zupelnie "ciemna" nie jestem, zauwazylam wlasnie podczas czytania i analizowani tej matematyki modularnej wiele polaczen do chocby tu na forum szeroko omawianego eneagramu. Ale nie mialam jeszcze czasu, aby zajac sie tym glebiej. Tu eneagram powiazany jest z liczba 7. I to zaczelo mnie interesowac dlaczego tylko 7?

Bo 7 jest "magiczna" ;)
Na tym z reguły kończy się obycie ludków z arytmetyką modularną: jeśli w ogóle potrafią ją zastosować, to traktują to jako zbiór "magicznych tricków" na różne specjalne okazje. Ale mało kto rozumie jak ta "magia" działa i dlaczego. Też mnie to dręczyło, gdy czytałem różne stronki o matematyce wedyjskiej, a nawet książkę samego Jagadguru, dlatego zacząłem drążyć, i drążyć, aż wydrążyłem. I teraz już wiem. Teraz już nie jest to dla mnie "magia", lecz "nauka".

Ty też możesz odkryć tajniki tej "magii" samodzielnie. Przecież ci wszyscy wielcy mistrzowie indyjscy też jakoś musieli do tego sami dojść. Nie tylko w fizyce da się eksperymentować; w matematyce też :) Zacznij bawić się liczbami, eksperymentować z nimi, tworzyć z nich ciągi, znajdować w nich wzorce, próbować wyrażać je geometrycznie (bo liczby także są obiektami geometrycznymi i zrozumienie tego było dla mnie kiedyś sporym olśnieniem).

Zauważ, że do zapisywania liczb używamy systemu o podstawie 10. Nawet owłosiony surfer, Marko Rodin, był w stanie podczas eksperymentowania z liczbami odkryć, że w takim systemie 9 ma podobne właściwości jak 0; że każda liczba ma swoje dopełnienie do tej dziewiątki, które jest kluczem do kilku innych sztuczek; że cyfry 2 i 5 zachowują się w systemie dziesiętnym dość szczególnie, bo np. 1/5 = 0.2, a 1/2 = 0.5. Jak myślisz, dlaczego tak się dzieje? Czy może to mieć jakiś związek z faktem, że 2×5=10? :-> (dwójka i piątka to czynniki pierwsze podstawy systemu dziesiętnego). A co z pozostałymi liczbami używanymi w roli cyfr? Jakie są ich stosunki z tymi dwiema? Czy mają ze sobą jakieś "wspólne tematy"? (czynniki pierwsze) Jakieś wspólne wzorce? (Podpowiedź: względna pierwszość.) No i wreszcie ta magiczna siódemka: Co ona ma takiego, czego nie mają pozostałe cyfry? Jakie związki ona może z nimi tworzyć, a jakich nie może?

Jeśli te wskazówki okażą się dla Ciebie niewystarczające, to proponuję jeszcze jeden eksperyment:
Zrób sobie tabelkę (na kartce, w arkuszu kalkulacyjnym, jak tam wolisz), w której wylistujesz sobie wszystkie potęgi kolejnych liczb w module np. 11 (liczba pierwsza). Kolejne kolumny niech oznaczają kolejne wykładniki potęgi, od 0 do 10, a w wierszach niech będą wszystkie potęgi o tej samej podstawie, od 1 do 10. Pamiętaj, że liczysz w module 11, więc każdą liczbę skróć przez 11 tak długo, aż zostanie reszta mniejsza od 11. Jak już tabelka się zapełni, powinnaś zauważyć, że pewne ciągi liczb powtarzają sie w jej rzędach. Tworzą cykle (orbity). Jakiej długości? Jak myślisz, dlaczego akurat takiej? Co sprawia, że po pewnym czasie te liczby zaczną się powtarzać? Od czego zależy długość takiej "orbity"? Następnie przyjrzyj się liczbom, jakie pojawiają się w każdym z tych cykli. Zauważysz, że pewne liczby pojawiają się tylko na tych najdłuższych orbitach, ale nigdy w tych krótszych. Co to za liczby i dlaczego właśnie te? Te liczby to tzw. "pierwiastki główne" modułu. Co łączy wszystkie orbity, na których one się pojawiają? (poza tym, że są najdłuższe). Co mają wspólnego podstawy potęg, dla których wychodzą pełne cykle? (znów podpowiedź: względna pierwszość)

Jak już odkryjesz, jak zachowują się liczby w module, który jest liczbą pierwszą, możesz pokombinować, jak ta wiedza przenosi się na moduły, które są liczbami złożonymi. Czy liczby pierwsze, z których one się składają, mają tu coś do gadania? (Na pewno! ;) Pytanie tylko co?... ) Co z modułem 10, w którym operuje nasz system dziesiętny? Jakie cykle mogą powstać tam? Czy mają coś wspólnego z cyklami dla jego czynników pierwszych: 2 i 5?

Jestem ciekaw Twoich wniosków z tych eksperymentów. Jeśli faktycznie interesuje Cię arytmetyka modularna i rozumiesz wartość tej wiedzy, a nie jest to kolejny słomiany zapał, to zrobisz ten eksperyment i pokażesz mi w ten sposób, że warto z Tobą dalej współpracować ;-J

Uczciwie odpowiem, oprocz oczywiscie przyczyn natury technicznej, praca, dom, rodzina, zakupy, sprzatanie, gotowanie, pranie, chodzenie z psem na spacery, odwiedzanie zdrowych i chorych czlonkow rodziny, opieka nad rodzicami, pielegnacja kontaktow towarzyskich i familijnych, troszczenie sie o zlecenia, wyjazdy terenowe, sport, cwiczenia, troche czasu na lektury i gre w szachy itp. itd.,

Też mam niektóre z tych przeszkód na swojej drodze. I też nie zawsze mam czas, by zajmować się swoją pasją, pomimo tego, że wygospodarowałem już dla niej tak wiele czasu, jak tylko się dało, nawet kosztem innych "przyjemności". No ale to nie jest tak, że ktoś ma więcej czasu, a ktoś inny mniej. Zawsze powtarzam, że doba ma taką samą długość dla każdego z nas. Różnica polega jedynie na tym, jak tym czasem gospodarujemy i na co kto go przeznacza. Czasem trzeba zrezygnować z jednej rzeczy, by zyskać czas na inną.

to ograniczenia zauwazylam w ... roznojezycznych opracowaniach tego tematu.

Co racja to racja. O ile angielski już nie jest dla mnie przeszkodą, z niemieckim, francuskim czy włoskim jakoś w razie czego daję sobie radę ze słownikiem w ręku, to już języki "starożytne", jak łacina, greka, hebrajszczyzna, czy arabski i hinduski, to już dla mnie spora przeszkoda. Ale ograniczenia są po to, żeby je pokonywać. Porażkę ponosi dopiero ten, kto się podda. Zwycięzca szuka sposobu, przegrany szuka wymówki.

Po polsku to dziecinne przykladziki na tzw. "dzielenie z reszta", a po angielsku juz temat jest silniej rozwiniety i rozbudowany o rozne wersje zbiorow liczbowych. To tak na chybcika.

Co racja to racja. Kiedyś zgłębiałem temat matematyki wedyjskiej, i jedyne, na co wszędzie natrafiałem, to jakieś drobne sztuczki na różne szczególne okazje, oczywiście bez żadnych wyjaśnień jak i dlaczego to działa. Magia ;-J Najlepsze, co udało mi się znaleźć, to książka mistrza Jagadguru, od którego ten cały boom na matematykę wedyjską się zaczął. W tej książce co prawda jest już więcej konkretów i przykładów, ale nadal brakowało mi w tym wszystkim jakiegoś spójnego, ogólnego systemu, który pozwoliłby "mielić cyferki w głowie" w każdej okazji, a nie tylko dla jakichś wybranych specjalnych przypadków. I wiem, że to możliwe: sawantom jakoś się to udaje, znaczy że się da (nawet jeśli oni sami nie wiedzą jak to robią). Marko Rodin to już w ogóle dziesiąta woda po kisielu i zaledwie cień wielkiej sztuki z przeszłości, który na dodatek dość nieudolnie próbuje powiązać z fizyką, o której nie ma zielonego pojęcia. Za to Gauss... ten już coś tam wiedział konkretnego, ale ciężko dojechać jego prace, które nie byłyby po łacinie :P Jest jeszcze Ramanujan, ale jego słynne notatniki też "zaginęły w akcji". Więc jedyne, co mi pozostało, to tropić tę starożytną wiedzę po skrawkach śladów, które zostawiła tu i ówdzie. Długo drążyłem, ale już w sumie sporo udało mi się wydrążyć i mam pewne podstawy dla takiego spójnego systemu. Od dłuższego czasu już planowałem gdzieś to w końcu opisać, tylko czasu na to ciągle brak... (bo przeznaczam go na inne sprawy, które w danej chwili są dla mnie ciekawsze). Ale spokojnie, prędzej czy później Wam o tym wszystkim opowiem.
« Ostatnia zmiana: Styczeń 13, 2015, 09:46:39 wysłana przez Leszek »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #11 dnia: Styczeń 04, 2015, 20:50:30 »
SasQ -

Cytuj
Moja zagadka miała być sposobem na odsianie ziarna od plew

Wow! Czyli pragniesz chocby intuicyjnie wylowic jednak ten jeden procent "wyuczalnych" , ale oficjalnie mantrujesz o wyuczalnosci kazdego i ich checi, czy innych drzewkach, na ktorych starczy siegnac po owoc... :zdziwko:

Cytuj
Wtedy kłóciłem się z Tobą o to, bo dla mnie to jakaś chora jazda z tą "niewyuczalnością", "brakiem talentu", słynnym 1% mądrych itd. Czytając Twoje posty zaczynam jednak odnosić wrażenie, że uparłaś się, by mi udowodnić całym swoim jestestwem, że się mylę, i że jednak istnieją ludzie "niewyuczalni", na przykładzie Twojej własnej osoby 

Nie zupelnie.

Cytuj
Załóżmy, że zatrudniasz się w nowej pracy, i szef daje Ci do wyboru jedną z dwóch form wynagrodzenia:
1. Wypłata pod koniec każdego miesiąca. Na początek 2500 zł/mc, a po kazdym miesiącu podwyżka o 100zł.
2. Tygodniówka, 500 zł/tyg na początek, podwyżka o 25zł po każdym tygodniu.
Którą z nich byś wybrała i dlaczego? 

Ja osobiscie z reguly wybieram to co mi sie lepiej oplaca, lub pasuje do mojego zyciowego puzzle.

Po co mam stosowac skomplikowane wzory funkcyjne na zupelnie proste pytanie :hahahaha:

Odp:

A. 2500 * 12 + 1200

B. 500 * 52 + (25 * 52)

Wystarczy spojrzec przestrzennie. Co mam z tego "na rok"  :hahahaha: :hahahaha: :hahahaha:

Cytuj
Jeśli próbowałaś mi w ten sposób "pojechać", to chyba niezbyt udolnie, bo nie zadziałało.

Hmmm ... u mnie tez nie dziala jak widzisz ;)





Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #12 dnia: Styczeń 04, 2015, 22:18:42 »
Cytuj
Moja zagadka miała być sposobem na odsianie ziarna od plew

Wow! Czyli pragniesz chocby intuicyjnie wylowic jednak ten jeden procent "wyuczalnych" , ale oficjalnie mantrujesz o wyuczalnosci kazdego i ich checi, czy innych drzewkach, na ktorych starczy siegnac po owoc... :zdziwko:

"Wyuczalni" są wszyscy, w tym sensie, że każdy ma taki sam potencjał do nauczenia się tego. To nie jest kwestia żadnego talentu, predyspozycji, "genów" itp. bzdur. Jedyne, co może człowieka powstrzymać od nauki czegoś nowego, to jego własna niechęć do nauki. Ale to już jest ich własny wybór, na który nie mam wpływu. Szanuję wolną wolę każdego z nich. Więc może i Ty uszanuj moją wolną wolę do rozmawiania tylko z tymi, którzy sami są zainteresowani tym, co mam im do powiedzenia.

Jeśli Ty nie zamierzasz rozpakowywać mojego noworocznego prezentu, co już przecież dostatecznie wyraźnie zakomunikowałaś, to czego tu jeszcze dalej szukasz? Zajmij się czymś, co Cię bardziej interesuje, np. wspomnianymi już przez Ciebie korzonkami, i nie psuj innym zabawy swoim marudzeniem. Bo jak do tej pory to tylko dużo gadasz, a nawet nie napisałaś jeszcze rozwiązania, które Ci wyświetlił ten Twój kalkulator.

Właśnie to miałem na myśli mówiąc o odsiewaniu ziarna od plew: Właściwie to wystarczyło, że podałem tę zagadkę, i nic więcej już nie musiałem dalej robić – plewy same się zidentyfikowały :) Zawsze się identyfikują tym, że dużo gadają, a mało z tego wynika ;-J

Cytuj
Załóżmy, że zatrudniasz się w nowej pracy, i szef daje Ci do wyboru jedną z dwóch form wynagrodzenia:
1. Wypłata pod koniec każdego miesiąca. Na początek 2500 zł/mc, a po kazdym miesiącu podwyżka o 100zł.
2. Tygodniówka, 500 zł/tyg na początek, podwyżka o 25zł po każdym tygodniu.
Którą z nich byś wybrała i dlaczego?

Ja osobiscie z reguly wybieram to co mi sie lepiej oplaca, lub pasuje do mojego zyciowego puzzle.

Po co mam stosowac skomplikowane wzory funkcyjne na zupelnie proste pytanie :hahahaha:

Odp:

A. 2500 * 12 + 1200

B. 500 * 52 + (25 * 52)

Wystarczy spojrzec przestrzennie. Co mam z tego "na rok"  :hahahaha: :hahahaha: :hahahaha:

Właśnie o tym mówię: Jak zwykle dużo się napisałaś, narechotałaś, podałaś jakieś dziwne wzory, których nawet nie dokończyłaś rozwiązywać, a ja dalej nie widzę, czy wybrałaś w końcu odpowiedź A, czy odpowiedź B (u mnie były 1 i 2, ale jeśli wolisz liczyć od A, to niech Ci będzie ;-J ). Przekonajmy się wszyscy, jak dobrze się sprawdza w życiu Twoje podejście do matematyki i czy potrafisz wybrać to, co Ci się bardziej opłaca. Do tego nie są wcale potrzebne żadne "skomplikowane wzory funkcyjne", ani nawet rozpakowywanie trudnych pierwiastków, jak te z mojej zagadki. Tylko zdolność rachowania na poziomie gimnazjum. Więc powinnaś sobie bez trudu poradzić ;)
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #13 dnia: Styczeń 05, 2015, 11:19:32 »
Cytuj
Jak zwykle dużo się napisałaś, narechotałaś, podałaś jakieś dziwne wzory, których nawet nie dokończyłaś rozwiązywać,

A. 2500 * 12 + 1200

B. 500 * 52 + (25 * 52)

Mysle, ze kazdy sam potrafi dokonczyc te dwa proste dzialania.
W pierwszym przypadku pensja roczna wynosilaby 31 200 zl. W drugim 27 300.
Przyjelam, ze rok kalendarzowy ma 52 tygodnie.

Cytuj
Jeśli Ty nie zamierzasz rozpakowywać mojego noworocznego prezentu, co już przecież dostatecznie wyraźnie zakomunikowałaś, to czego tu jeszcze dalej szukasz? Zajmij się czymś, co Cię bardziej interesuje, np. wspomnianymi już przez Ciebie korzonkami, i nie psuj innym zabawy swoim marudzeniem.

... juz niczego...

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #14 dnia: Styczeń 05, 2015, 11:46:53 »
Mysle, ze kazdy sam potrafi dokonczyc te dwa proste dzialania.

Najwyraźniej każdy prócz Ciebie, skoro wtedy tego nie zrobiłaś. Teraz już dokończyłaś przynajmniej swoje obliczenia:

W pierwszym przypadku pensja roczna wynosilaby 31 200 zl. W drugim 27 300.

ale nadal nie wybrałaś żadnej z odpowiedzi. Na testach wyboru w szkołach też tak wymijająco odpowiadasz? Piszesz referat na 3 strony i nie zaznaczasz żadnej odpowiedzi? :czytaj: Współczuję każdemu adwokatowi, któremu przyjdzie kiedyś Cię przesłuchiwać w sądzie... :help:

Jasne, mogę sobie założyć, że wybrałaś odpowiedź 1, skoro chciałaś wybrać "to co mi sie lepiej oplaca", oraz "co mam z tego 'na rok'", bo według Twoich obliczeń w pierwszej z odpowiedzi wychodzi więcej na rok. Ale dlaczego ja mam odpowiadać za Ciebie? Jeszcze mi później będziesz zarzucać, że to nie jest Twoja odpowiedź, tylko moja, albo co... :-P A ja chcę poznać Twoją odpowiedź. Swoją już znam.

Przyjelam, ze rok kalendarzowy ma 52 tygodnie.

Sensowne założenie. Nie musimy się wcale rozdrabniać na to, czy każdy miesiąc ma tyle samo dni roboczych i ile jest tygodni w roku, bo nawet przy uproszczonych założeniach problem się pięknie uwidacznia ;)

Wracając natomiast do noworocznej zagadki:

Ktoś jeszcze potrzebuje jakiejś podpowiedzi?
Bo do tej pory tylko dwie osoby przysłały swoje odpowiedzi, i tylko jedna podała pełny opis jak doszła do rozwiązania.
Trochę cienko jak na forum zasiedlane ponoć przez miłośników Świętej Geometrii. :(
Szkoda, że pozostali postanowili strategicznie milczeć. No ale to i tak lepsze, niż gadanie o niczym. Przynajmniej wciąż zachowali swój honor. aniolek

W środę podam swoje rozwiązanie i opiszę trochę więcej jak do niego dojść. :czas:
Osoba, która podała mi swoje pełne rozwiązanie, już dostała te materiały. Uznałem, że tak będzie sprawiedliwie dla wszystkich: Ci, którzy się postarali bardziej niż inni, dostaną je wcześniej od innych. Pozostali też je dostaną, tyle że później, żeby nie było marudzenia, że nie chcę się podzielić z klasą tym co wiem :-X
« Ostatnia zmiana: Styczeń 05, 2015, 11:52:46 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline chrumtataj

  • Aktywny użytkownik
  • ***
  • Wiadomości: 81
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #15 dnia: Styczeń 06, 2015, 22:15:30 »
Nie chce mi się śledzić całości, śledzę tematy od Lady F oraz posty w dyskusjach. Choć chyba się powtórzę. Zawsze to forum było dla mnie esencją wiadomości na temat świętej geometrii i takie chcę je postrzegać.
Wcześniej był JAN i Fair Lady, teraz jest Lady F i odnoszę wrażenie wprowadzania chaosu i chaotycznych wiadomości. Nie chcę napisać bardziej źle.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #16 dnia: Styczeń 06, 2015, 23:16:07 »
A nie wydaje Ci się, że Lady F. i Fair Lady to ta sama osoba? ;-J
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline chrumtataj

  • Aktywny użytkownik
  • ***
  • Wiadomości: 81
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #17 dnia: Styczeń 07, 2015, 22:24:16 »
A nie wydaje Ci się, że Lady F. i Fair Lady to ta sama osoba? ;-J
SasQ, a nie wydaje Ci się, że pisałem z nutą ironii?

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #18 dnia: Styczeń 08, 2015, 02:50:46 »
@chrumtataj: Nie mam pojęcia, nie słyszę Twojej nuty, a jedynie widzę litery ;) Ciężko mi więc ocenić, czy mówisz to z ironią, czy bez.

Ja też ubolewam nad tym, co się ostatnimi czasy dzieje z tym forum za sprawą pewnych osób. Tak to już jest, że ci, którzy mają najmniej do powiedzenia, mają z reguły najwięcej do gadania. A ci, którzy "kumają czaczę", prawie wcale się na forum nie udzielają, bo nie mają na to czasu, pochłonięci faktycznymi pokminami nad Świętą Geometrią i innymi zagadkami Wszechświata ;)

Moja zagadka noworoczna miała na celu rozpoznanie kto jest kim: kto tylko miele ozorem, a kto faktycznie potrafi coś z tą Świętą Geometrią poczarować. I już przyniosła swój skutek: znalazło się parę osób, którym udało się ją rozwiązać, a jedna z nich nawet dokładnie opisała jak doszła do rozwiązania, za co ma u mnie ogromnego plusa.

Może i Ty chcesz spróbować swoich sił i dołączyć do tego szacownego grona? :)
Co prawda miałem ogłosić rozwiązanie już dziś, ale nie miałem dziś czasu przygotować wszystkich potrzebnych ilustracji, więc może zrobię to jutro, a w tym czasie kto chce może jeszcze spróbować rozpakować te pierwiastki samodzielnie.

Jak to mówią, "Lepiej zapalić świeczkę, niż przeklinać ciemność". Dlatego ja zapalę swoją świeczkę jutro. A jeśli Tobie też nie podoba się to, co stało się z forum, to może spróbuj sam zrobić coś, co podniesie jego poziom, i da dobry przykład innym jego bywalcom ;)

I jeszcze do @Lady F.:  Przypominam, że nadal nie udzieliłaś jednoznacznej odpowiedzi na zagadkę z zarobkami! Dopóki tego nie zrobisz, nie mogę uznać odpowiedzi za poprawną ani niepoprawną. A od Twojej decyzji zależy dalszy tok mojej rozmowy z Tobą. No dalej, krótka piłka: Odpowiedź 1 czy 2? :)
« Ostatnia zmiana: Styczeń 08, 2015, 02:53:25 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline chrumtataj

  • Aktywny użytkownik
  • ***
  • Wiadomości: 81
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #19 dnia: Styczeń 08, 2015, 22:36:59 »
@chrumtataj: Nie mam pojęcia, nie słyszę Twojej nuty, a jedynie widzę litery ;) Ciężko mi więc ocenić, czy mówisz to z ironią, czy bez.

Ja też ubolewam nad tym, co się ostatnimi czasy dzieje z tym forum za sprawą pewnych osób.

Może i Ty chcesz spróbować swoich sił i dołączyć do tego szacownego grona? :)

A jeśli Tobie też nie podoba się to, co stało się z forum, to może spróbuj sam zrobić coś, co podniesie jego poziom, i da dobry przykład innym jego bywalcom ;)

SasQ, jeśli tylko będę miał coś konkretnego do powiedzenia, to powiem. Zdarzyło się tu chyba choć raz, w dyskusji dotyczącej prasłowa "AUM". Jeśli nie mam nic do powiedzenia, to staram się nie pisać - czego żałuję obecnie, nie w wyniku rozmowy z Tobą, lecz udzielanie się w tym temacie.
Może nie zawyżam poziomu forum, ale staram się chociaż nie obniżać.

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #20 dnia: Styczeń 09, 2015, 20:18:38 »
chrumtataj - a moze pomozesz mi w rozwiazaniu zadania, ktore SasQ zadal... myslalam, ze nam wszystkim.
Proponuje wspolnymi silami wybrac 1 lub 2.

Co wybierzesz?


SasQ - nie badz taki tajemniczy, pokaz nam jak rozpakowales te zagadke.

P.S. I pomoz w koncu w utworzeniu watku o arytmetyce modularnej.



Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #21 dnia: Styczeń 20, 2015, 22:34:53 »
chrumtataj - a moze pomozesz mi w rozwiazaniu zadania, ktore SasQ zadal... myslalam, ze nam wszystkim.

Wszystkim zadałem zagadkę noworoczną, tę z zagnieżdżonymi pierwiastkami do rozpakowania.
Jednak zagadka z zarobkami była stworzona specjalnie dla Ciebie, jako że twierdziłaś, że zdolności matematycznego liczenia nie są Ci do niczego potrzebne. Rozwiązując tę zagadkę mogłaś tę swoją tezę potwierdzić. Więc? W czym problem? Czyżbyś jednak bez tej nieszczęsnej matematyki nie dawała sobie rady? Jak to mówią starzy górale: "Tak dobrze żarło, i zdechło..."  :P:

Proponuje wspolnymi silami wybrac 1 lub 2.

Na rozmowie kwalifikacyjnej też poprosiłabyś o telefon do przyjaciela? ;)
No dalej, wykonałaś już jakieś obliczenia, dokończyłaś je, jedyny krok jaki dzieli Cię od rozwiązania zagadki, to wyciągnięcie z nich wniosków i wybranie swojej odpowiedzi. Co Cię powstrzymuje? Czyżby jednak brak pewności co do mocy swojego mózgu? <bez>

Więc jak? 1 czy 2?

SasQ - nie badz taki tajemniczy, pokaz nam jak rozpakowales te zagadke.

Ależ proszę bardzo ;)
Minęło już ponad dwa tygodnie odkąd ją Wam zadałem, i myślę, że minęło już wystarczająco dużo czasu. Kto chciał spróbować swoich sił, na pewno już spróbował. Kto nie miał odwagi, pewnie już się nie odważy. (Cygara nie będzie, ale przynajmniej zachowa swój honor ;-J) Więc nie pozostaje mi nic innego, jak podać rozwiązanie, oraz napisać, kto wziął udział w zabawie i jak mu poszło. No to jedziemy...

Rozwiązanie zagadki noworocznej

Od momentu przedstawienia zagadki podawałem kilka wskazówek w moich postach. Dla przypomnienia zbiorę je tutaj, może jeszcze komuś coś zaświta:

Wskazówki

1. Zauważmy, że pod każdym z pierwiastków powtarza się ten sam element: pierwiastek z pięciu. Czy z czymś Wam się to kojarzy? Gdzie już widywaliście ten pierwiastek wcześniej?  :->
2. Wspomniałem, że prezent zapakowany w te pierwiastki jest "złoty", i że ma coś wspólnego ze Świętą Geometrią. Co w Świętej Geometrii jest złote?
3. Radziłem przyjrzeć się liczbom pod pierwiastkami. Na oko mogą nie przypominać niczego znajomego. Ale może w połączeniu z punktem 1 uda się je sprowadzić do takiej postaci, która będzie już wyglądać znajomo?
4. Wspomniałem przelotem o liczbach Fibonacciego i Lucasa.
5. Padło też określenie "idealne zagnieżdżanie" (ang. perfect embedding), tak często używane przez Dana Wintera czy Nassima Harameina i innych "guru" Świętej Geometrii. Hmm... Pierwiastki w moim wzorze też są zagnieżdżone... Może więc mają z tym "idealnym zagnieżdżaniem" coś wspólnego?

Tyle wskazówek powinno było wystarczyć każdemu miłośnikowi Świętej Geometrii. Zobaczmy teraz dlaczego.

Na co wskazywały

Pierwiastki z 5, o których mowa w podpowiedzi nr 1, występują we wzorze złotej proporcji: do pierwiastka z 5 dodawana jest jedynka, i z całośći brana jest połowa:
(1 + √5) / 2
To może oznaczać, że liczby pod pierwiastkami w moim wzorze mogą mieć coś wspólnego ze złotą proporcją. O tym samym mówi podpowiedź nr 2. Złota proporcja podlega także fraktalnemu zagnieżdżaniu, tworząc ciąg geometryczny. A ciąg geometryczny to nic innego, jak kolejne potęgi jakiejś liczby (podstawy). W tym przypadku tą liczbą jest złota liczba Fi = 1.618033989... W takim układzie przyjrzyjmy się tym potęgom złotej liczby...

Potęgi złotej liczby Fi

Aby obliczyć wzory kolejnych potęg Fi, moglibyśmy wziąć wzór na Fi, i podnosić go do kolejnych potęg, a następnie rozpisywać je ze wzoru dwumianowego ("skróconego mnożenia"). Można w ten sposób, jednak jest to zadanie żmudne, czasochłonne i wymagające jednak pewnej wiedzy matematycznej: trzeba wiedzieć, jak rozpisać dwumian (a+b)n dla n większych od 2. Niestety jak znam życie, większość ludzi ledwo kojarzy wzory skróconego mnożenia dla n=2, a co dopiero dla wyższych potęg.

Istnieje jednak pewna "droga na skróty" :-> Można bowiem skorzystać ze szczególnych właściwości złotej proporcji, które pewnie znacie. Oto one:

1. "Duże Fi" (1.618033989...) i "małe fi" (0.618033989...) są wzajemnymi odwrotnościami, więc pomnożenie ich do kupy daje jedynkę. Wzór:


2. "Duże Fi" i "małe fi" różnią się dokładnie o jedynkę, więc "małe fi" po dodaniu jedynki daje "duże Fi". Wzór:


Skorzystamy z tych dwóch właściwości, by policzyć następne potęgi Fi.
Najpierw zobacz poniższe wzory i spróbuj sam(a) zrozumieć co robię. W razie wątpliwości pod ilustracją zamieściłem wyjaśnienie moich działań.


Użyłem faktu, że Fi2 = Fi * Fi, i rozpisałem drugi czynnik z właściwości 2 jako 1 + fi (małe!). Po wymnożeniu dużego Fi przez ten nawias dostaję Fi + 1 jako wzór na drugą potęgę Fi (jeśli nie wiesz dlaczego, rozpisz sobie to mnożenie i użyj właściwości nr 1).

Następnie użyłem faktu, że Fi3 = Fi * Fi2, i rozpisałem drugi czynnik, podstawiając w jego miejsce wzór obliczony w poprzednim kroku: Fi + 1. Następnie wymnożyłem nawias, i dostałem ostateczny wzór na Fi3.

Wzoru tego użyłem w kolejnym kroku, i tak dalej... Przy obliczaniu każdej następnej potęgi użyłem wzoru na poprzednią potęgę, obliczonego wcześniej.

W ten sposób zauważyłem, jaki tutaj jest ogólny wzorzec:

Każda potęga Fi jest sumą dwóch poprzednich potęg.


Na pewno znaliście jeden szczególny przypadek tego twierdzenia: Fi2 = Fi + 1. Można go zapisać bardziej formalnie jako Fi2 = Fi1 + Fi0, by zauważyć, że jest jedynie szczególnym przypadkiem twierdzenia, jakie udało mi się zaobserwować. Podobnie gdy zapiszemy właściwość 2: Fi = 1 + fi bardziej formalnie: Fi1 = Fi0 + Fi-1. Widzimy więc, że ono także jest szczególnym przypadkiem tego twierdzenia, które podałem powyżej na czerwono :->

Skoro tak, to nie musimy się dziubdziać z jakimiś wzorami dwumianowymi i potęgowaniem – wystarczy nam zwykłe dodawanie ułamków! jupi Na powyższej liście potęg wystarczy podstawić za Fi znany wzór (1 + √5) / 2, by za pomocą dodawania ułamków dostać wzór na Fi2. Następnie podstawić go w następnym kroku, by dostać wzór na Fi3, i tak dalej...
Oto, co mi wyszło z takiego podstawiania:

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersFibLucas.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

(kliknij, aby powiększyć)

Mamy więc tabelkę ze wzorami na 30 pierwszych potęg złotej liczby Fi <dens.
Zanim jednak przejdę do rozpakowania noworocznego prezentu, zaobserwujmy jeszcze jedną ciekawą właściwość, jaka kryje się w tych wzorach.

Kolejny wzorzec w liczbach

Liczby pojawiające się przy pierwiastku z 5 (oznaczyłem je na niebiesko) powinny Wam się wydać znajome: To przecież nic innego, jak liczby Fibonacciego! :zdziwko:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, .... Jak pewnie pamiętacie, każda taka liczba powstaje ze zsumowania dwóch poprzednich.

Z kolei liczby stojące "luzem" (oznaczyłem je na zielono) mogą na pierwszy rzut oka wydawać się przypadkowe:
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, ...
ale jeśli dobrze się przyjrzycie, to zauważycie, że one też działają w podobny sposób: każda kolejna liczba powstaje ze zsumowania dwóch poprzednich! To nic innego, jak liczby tworzące standardowy ciąg Lucasa! :o

Możemy więc zapisać ten wzorzec bardziej ogólnym wzorem na dowolną n-tą potęgę złotej liczby Fi:


Modlenie się do świętych liczb

Z jednej strony miłośników Świętej Geometrii nie powinno to dziwić, że we wzorach na potęgi Fi, złotej liczby, pojawiają się liczby Fibonacciego i Lucasa: w końcu proporcje między liczbami Fibonacciego i Lucasa również zbliżają się do Fi. Z drugiej strony ktoś może uznać to odkrycie za banalne: "No ba, przecież proporcje między liczbami Fibonacciego i Lucasa zbliżają się do Fi, wielka mi rzecz..." :język1:

No tak, ale tylko zbliżają... a tutaj mamy DOKŁADNY związek tych liczb ze złotą proporcją! 8*) Tak precyzyjny, jak tylko algebra może być. A nie tylko jakieś liche przybliżenie, czy jedynie "zmierzanie" do tego ideału, wymagające nieskończenie wielu kroków, by się powiodło ;) Pamiętam, że kiedyś już wspominałem Leszkowi o tej zależności, podczas naszego spotkania w Tyńcu.

Odkrycie takiego precyzyjnego związku tych ciągów liczbowych ze złotą proporcją może być ekscytujące (dla mnie było), i może być traktowane jako "fajna ciekawostka". Lepiej jednak wiedzieć, CZYM się tak właściwie rajcujemy. I zamiast jedynie czcić święte liczby, lepiej jest zrozumieć, DLACZEGO właściwie te liczby tam się pojawiają. Bo jak się dobrze zastanowić, to nie ma w tym żadnej magii, i ich pojawienie się tam nie powinno nas aż tak bardzo dziwić. Zobaczmy dlaczego:

Dlaczego to tak działa? czyli od Magii do Nauki

Zauważmy, że pierwiastek z 5 jest liczbą niewymierną. Każda jej całkowita wielokrotność także będzie liczbą niewymierną (czyli gdy pomnożymy ten pierwiastek z 5 przez liczbę całkowitą). Również sumy i różnice takich liczb niewymiernych pozostają niewymierne. Dopiero mnożąc go lub dzieląc z innym pierwiastkiem z 5 moglibyśmy się go pozbyć ze wzoru i zamienić w liczbę wymierną (a konkretniej: całkowitą).

Podobnie liczba "wolnostojąca", która jest całkowita, a więc i wymierna, pozostanie wymierna w dodawaniu i odejmowaniu. Także jej całkowite wielokrotności takie będą.

Wynika z tego, że gdy przy obliczaniu naszych potęg Fi dodajemy te ułamki zawierające jakąś wielokrotność pierwiastka z 5 (luczbę niewymierną) i liczbę "wolnostojącą" dodaną do niego (wymierną), liczby te nie będą się ze sobą mieszać – Liczby wymierne pozostaną wymierne, a niewymierne pozostaną niewymierne. Każdą z nich możemy więc sobie obliczać osobno.

I to jest właśnie klucz do rozwiązania zagadki tych ciągów Fibonacciego i Lucasa :-> Bo zauważ, jak obliczamy te kolejne potęgi Fi: dodajemy do siebie dwie poprzednie! Dokładnie tak samo przecież oblicza się kolejne liczby Fibonacciego i Lucasa! 8*) A gdy dodamy dwie poprzednie potęgi, to również dodadzą się do siebie dwie poprzednie liczby przy pierwiastku z 5, dając następną. I tak samo dodadzą się dwie poprzednie liczby "wolnostojące", dając następną liczbę "wolnostojącą". Każda z tych liczb powstaje więc w taki sam sposób, w jaki obliczane są liczby Fibonacciego i Lucasa. Nie ma się więc co dziwić, że te liczby tam otrzymujemy <dens.

OK, uzbrojeni w tę wiedzę, możemy już rozpakować nasz noworoczny prezent :prezent:

Rozpakujmy zagnieżdżone pierwiastki

Dla przypomnienia, wzór, który podałem Wam do rozpakowania, wyglądał tak:

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/Root00.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

(kliknij, aby powiększyć)

Tym razem zaznaczyłem w nim różnymi kolorami liczby pod pierwiastkami, by ułatwić Wam śledzenie, co się z nimi będzie dalej działo.

Jeśli uważnie się im przyjrzycie, to zobaczycie, że są to liczby, które pojawiały się już w mojej tabeli z potęgami złotej liczby Fi :super: Możemy więc podstawić odpowiadające im potęgi Fi w ich miejsce, co znacznie uprości nam to wyrażenie:


i okazuje się, że całe to wyrażenie było tylko "na postrach", by osoby o słabych nerwach od razu się poddały i zwiały gdzie pieprz rośnie ;) Twardziele zostaną, bo zorientują się, że to tylko pic na wodę fotomontaż :D:

Teraz już bez problemu możemy wyciągnąć pierwiastki z tych potęg złotej liczby 8*) Ich wykładniki zmniejszą się, i zostanie nam:


Teraz już tylko kilka działań na potęgach:


i dochodzimy do momentu, gdy pod najbardziej zewnętrznym pierwiastkiem została nam suma potęg. Normalnie musielibyśmy na tym etapie zakończyć. Ale ponieważ nie są to "zwykłe" potęgi, lecz potęgi złotej liczby Fi, w dodatku dwie sąsiednie... hmm...  :mysl: to co możemy z tym zrobić? :->
Ano możemy skorzystać z obserwacji, którą wyróżniłem powyżej na czerwono: że suma dwóch kolejnych potęg Fi daje kolejną potęgę. W tym przypadku mamy sumę ósmej i dziewiątej potęgi Fi, więc otrzymujemy dziesiątą potęgę Fi:


i tym oto sposobem możemy zredukować ostatni z tych pierwiastków, by otrzymać:


No proszę! Nie mówiłem, że w paczuszce kryje się złoto? :slonko:

Oczywiście do tego wniosku można było dojść wklepując te cyferki w jakąś bezduszną maszynę, np. kalkulator elektroniczny, czy Wolframa. Ale kto tak zrobił, ten nie miał okazji odkryć tych ciekawych wzorców łączących złotą proporcję z ciągami Fibonacciego i Lucasa w tak precyzyjny sposób, jak tylko to możliwe niet W zasadzie to nawet nie mógłby być pewny, czy nie zrobiłem go w konia, i cyferki nie rozjeżdżają się gdzieś na setnym miejscu po przecinku, dając liczbę tylko na pozór wyglądającą na Fi :P: O tym można się przekonać jedynie algebraicznie. Kalkulatory łatwo mogą nas wyprowadzić w pole :figielek: i jeśli ktoś zbytnio im ufa i polega na nich, zamiast na własnym mózgu, to może pewnego dnia dostać bolesną lekcję >:D

Haczyk (jakiś musi być)

Mamy już wynik i sposób dotarcia do niego. Ale czy możemy już odetchnąć z ulgą, że zagadka rozwiązana? W tej zagadce kryje się jeszcze jeden maleńki "haczyk" >:D Ciekawe, czy ktokolwiek będzie w stanie go znaleźć. (Hint: Fundamentalne Twierdzenie Algebry.)

Zwycięzcy

OK, pora teraz na podsumowanie osiągnięć bywalców tego forum, którzy spróbowali swoich sił z tą zagadką. Niestety nie było ich wielu, więc pójdzie szybko.

Pierwszą osobą, która podjęła wyzwanie, był manthaaz. Jako pierwszy przysłał mi poprawny wynik, stwierdzając, że jest nim złota liczba Fi. Odpowiedź jak najbardziej poprawna, co mnie ucieszyło, bo nie sądziłem, że ktokolwiek w ogóle podejmie się tego wyzwania. Niestety może zapalić tylko pół cygara zwycięztwa, bo w dalszej rozmowie przyznał, że do obliczenia tego wyniku użył swojego starego, wysłużonego kalkulatora.

Lady F. również wydawała się próbować, bo twierdziła, że policzyła już rozwiązanie w głowie, do iluśtam miejsc po przecinku. Nigdy jednak tego rozwiązania nie podała, więc ciężko wyczuć, czy w ogóle doszła do poprawnego wyniku (zwłaszcza, gdy równie kiepsko sobie radzi z określeniem odpowiedzi na drugą, prostszą zagadkę z wypłatami  :język1:). Sorry, Vinnettou, nie wystarczy gadać, że się ma rozwiązanie. Trzeba go jeszcze podać.

Cygaro zwycięztwa z całą pewnością może jednak zapalić percepcja. Nie dość, że podał poprawny wynik, to jeszcze opisał cały swój tok rozumowania, jakim do niego dotarł! :zdziwko: Tu naprawdę pełne wyrazy uznania! MOJE GRATULACJE! :brawa: Zapamiętam sobie, z kim warto na tym forum rozmawiać, gdy będzie jakaś konkretniejsza pokminka do rozwalenia ;-J :soczek:  Co prawda doszedł do rozwiązania nieco okrężną drogą, jednak mimo wszystko była to droga dość ciekawa i pouczająca, więc pozwolę sobie go tutaj zacytować w całości:

Cytat: percepcja
Dzięki za zadanie, lubię inteligentną rozrywkę.

Wynikiem jest Fi = 1,618...

Kroki jak do tego doszedłem:
1) (5)0.5 zamieniam na 2Fi - 1 w każdym miejscu pod pierwiastkiem
2) po tej zamianie mam (na przykład) dla najprostszego elementu  (21+34Fi)1/9 i zauważam, że są to dwa kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego (podobnie w innych elementach równania)
3) teraz korzystam z równości Fi2=Fi+1 i zamieniam 21+34Fi=21(1+Fi)+13Fi=21Fi2+13Fi=
4) powtarzam tą operację wyciągając teraz przed nawias 13Fi
i otrzymuję:
=13Fi(1+Fi)+8Fi2=13Fi3+8Fi2= ...itd... = Fi9
czyli (21+34Fi)1/9=(Fi9)1/9=Fi
5) teraz zapisuję ogólne równanie typu (n-1)+nFi=Fin, gdzie n to numer wyrazu w ciągu Fibonacciego i tak otrzymuję:
(1597+2584Fi)1/3=Fi6
(6765+10946Fi)1/7=Fi3
(377+610Fi)1/3=Fi5
(89+144Fi)1/6=Fi2
(21+34Fi)1/9=Fi
6)ostatecznie mamy:
(Fi6*Fi3+Fi5*Fi2*Fi)0.1=(Fi9+Fi8)0.1=(Fi8(Fi+1))0.1=(Fi8*Fi2)0.1=(Fi10)0.1=Fi

Jak widać, skorzystał z moich wskazówek, i to w dość sprytny sposób: przekształcając wzór na złotą proporcję w taki sposób, by zostawić pierwiastek z 5 po jednej stronie równania, a resztę po drugiej. Następnie wstawił to wyrażenie w miejsce pierwiastka z 5 w moim wzorze, otrzymując liczby Fibonacciego. Wtedy skorzystał z fraktalności ciągu Fibonacciego, wyłączając wspólne czynniki przed nawiasy, aż dotarł do właściwej potęgi Fi, którą mógł już spierwiastkować. Można uznać, że jest to dokładnie ten sam proces, którego ja użyłem do obliczania kolejnych potęg Fi, tyle że wspak. Ja zrobiłem sobie tę robotę wcześniej, gdy obliczałem kolejne potęgi Fi. percepcja z kolei musiał dojść do tego samego niejako "od dupy strony". Ale grunt, że się mu udało :tort:

Martwi mnie trochę, że nie było więcej chętnych do rozpakowywania tego prezentu :( Jak na forum skupiające ponoć pasjonatów Świętej Geometrii, to trochę cienko, nie uważacie? Czas chyba trochę przykoksować Wasze komórki mózgowe, bo kto wie, może wkrótce znów Wam podrzucę jakąś ciekawą zagadkę ;) Spodobała mi się ta zabawa  "muza"

P.S. I pomoz w koncu w utworzeniu watku o arytmetyce modularnej.

A jaki masz z tym problem? Przecież każdy może założyć nowy wątek. <bez>
« Ostatnia zmiana: Styczeń 21, 2015, 00:12:12 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #22 dnia: Styczeń 24, 2015, 11:49:35 »
SasQ -

Cytuj
Więc jak? 1 czy 2?

Zadales pytanie, co ja bym wybrala, a nie jaki jest wynik dzialania. A nie wiem co bym wybrala, bo pieniadze to nie wszystko, licza sie rowniez i to w wielkiej mierze czynniki jakosciowe, np. atmosfera w pracy, itp.
Ale wg oczekiwan - wybralabym 1.

Acha, apropos tej JEDYNKI, to bardziej podobaloby mi sie przedstawienie tego zapisu :

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersGeneration.png

miast 1 Fi do potegi zerowej.

Milo, ze jednak pokazales na lamach forum rozwiazanie zagadki noworocznej.

I faktycznie na pierwszy rzut oka zainteresowalo mnie glownie to, do czego uzywa sie takich wysokich stopni pierwiastkow i poczytalam o tym troche. A nawet nauczylam sie pewnego okreslenia jak - pierwiastnik, ale jak juz wspominalam nie zajmuje sie tym, co nie znaczy, ze inne dziedziny swietej geometrii sa mi obojetne, na wszystko czasu nie starczy, trzeba wybierac. I przy tym wybieraniu zwracac uwage rowniez na jakosc.

« Ostatnia zmiana: Styczeń 24, 2015, 11:52:47 wysłana przez Lady F »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #23 dnia: Styczeń 26, 2015, 15:13:38 »
Milo, ze jednak pokazales na lamach forum rozwiazanie zagadki noworocznej.

Muszę się przyznać, że taki był plan od samego początku ;) Chciałem jednak Was trochę sprowokować do samodzielnego myślenia, i dlatego powiedziałem, że szczegóły dostaną tylko ci, którzy zaangażują się w rozwiązanie.

Acha, apropos tej JEDYNKI, to bardziej podobaloby mi sie przedstawienie tego zapisu :
http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersGeneration.png
miast 1 Fi do potegi zerowej.

Spójrz na koniec linijki, jedynka tam jest, jak widać, jako jedna z równoważnych postaci.
Tę bardziej "skomplikowaną" postać podałem jednak celowo: po to, by było bardziej widoczne, że ten wzorzec z liczbami Fibonacciego i Lucasa działa także dla tego zdegenerowanego przypadku, gdyż jest to wzorzec ogólny.


Zadales pytanie, co ja bym wybrala, a nie jaki jest wynik dzialania.

Zadałem pytanie co byś wybrała i dlaczego. Czyli w domyśle spodziewałem się uzasadnienia Twojej decyzji, a nie tylko ślepego strzału ;) Dla przypomnienia:

Cytat: SasQ
Załóżmy, że zatrudniasz się w nowej pracy, i szef daje Ci do wyboru jedną z dwóch form wynagrodzenia:
1. Wypłata pod koniec każdego miesiąca. Na początek 2500 zł/mc, a po kazdym miesiącu podwyżka o 100zł.
2. Tygodniówka, 500 zł/tyg na początek, podwyżka o 25zł po każdym tygodniu.
Którą z nich byś wybrała i dlaczego?

A nie wiem co bym wybrala, bo pieniadze to nie wszystko, licza sie rowniez i to w wielkiej mierze czynniki jakosciowe, np. atmosfera w pracy, itp.

Nie filozuj :język1: Zadałem proste pytanie. Choć te rzeczy faktycznie mogą być istotne w życiu, to jednak zagadka nie wymagała uwzględniania ich i nie mają one związku z jej rozwiązaniem.

Ale wg oczekiwan - wybralabym 1.

Tak też myślałem, ale dzięki za potwierdzenie tego w końcu jednoznacznie.
Teraz mogę już z całą pewnością stwierdzić, że... chciałbym być Twoim szefem! :D Zaoszczędziłbym całe mnóstwo pieniędzy, a Ty byś się jeszcze z tego cieszyła :D  Tak jak tutaj (wyróżnienia moje):

Ja osobiscie z reguly wybieram to co mi sie lepiej oplaca, lub pasuje do mojego zyciowego puzzle.

Po co mam stosowac skomplikowane wzory funkcyjne na zupelnie proste pytanie :hahahaha:

Odp:
A. 2500 * 12 + 1200
B. 500 * 52 + (25 * 52)

Wystarczy spojrzec przestrzennie. Co mam z tego "na rok"  :hahahaha: :hahahaha: :hahahaha:

Kupa śmiechu, faktycznie :hahahaha: bo z tego Twojego "przestrzennego spojrzenia" wyszło tyle, że będziesz teraz miała więcej przestrzeni w portfelu lub na koncie w banku ;) Widać jednak matematyka może się przydać w życiu zwykłego śmiertelnika, choćby po to, by nie dać się wypyrtkować szefowi ;-J

Na pierwszy rzut oka opcja 1 może wydawać się korzystniejsza: więcej na start, większe podwyżki po każdym przepracowanym miesiącu... Ale gdy się to porządnie policzy, to można się trochę zdziwić ;)

http://sasq.comyr.com/Stuff/Jajca/Zarobki.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

(kliknij aby powiększyć, lub link bezpośredni)

A to ci heca! Z tabelki wynika, że w opcji miesięcznej Twoje zarobki wzrastają tylko o 100 zł. W opcji tygodniowej po każdym przepracowanym tygodniu Twoja pensja wzrasta o 25 zł, więc mogłabyś uznać, że łączny wzrost to 200 zł. Już nawet to wystarczyłoby, by stwierdzić, że ta opcja jest korzystniejsza.

Ale okazuje się, że to rozumowanie też byłoby nie do końca poprawne: Jesteś skłonna uwierzyć, że w opcji 2 faktyczna podwyżka miesięczna wynosi aż 400 zł?! :-> To aż czterokrotnie więcej, niż w opcji 1, którą wybrałaś ;) Faktycznie korzystniejsza, ale dla szefa :) A wszystko dlatego, że rozmawiamy o tempach wzrostu, a ludzie nie wytrenowani w myśleniu matematycznym często mają problemy z pojęciem jak one działają. (Innym przykładem jest procent składany.) Tempa wzrostu sprawiają, że podwyżki się kumulują, i bardzo szybko może się nazbierać pokaźna sumka ;) Jak widać z tabelki, gdybyś wybrała opcję 2, to pomimo słabego startu już po trzech miesiącach zarabiałabyś faktycznie więcej, niż w opcji 1, a Twoja wypłata rosłaby szybciej.

Jeśli nadal masz wątpliwości, załączam też ładny "przestrzenny" wykresik wyjaśniający ten fenomen:


Pokazałem na nim zielonymi słupkami kwotę, od jakiej zaczynałaś. Ona pozostaje stała.
Żółte cegiełki to tygodniowe podwyżki. W pierwszym tygodniu wypłata wzrasta o +25 zł. W drugim też, ale należy uwzględnić też podwżkę z poprzedniego tygodnia (bo o tyle wzrosła wypłata), co razem daje 50 zł. W następnym tygodniu wypłata wzrasta o kolejne +25 zł, co z podwyżkami z poprzednich dwóch tygodni daje już 75 zł. Ale jeśli zbierzemy całą podwyżkę, jaka uzbiera się na miesiąc, to się okaże, że pensja wzrosła aż o 400 zł (czerwony prostokąt), bo do takiego poziomu podniosła się stawka miesięczna wypłaty. Przeliczając tygodniowe tempo wzrostu na miesięczne okazuje się więc, że miesięcznie Twoja wypłata przyrasta o całe 400 zł (czerwony prostokąt); o tyle więcej zarabiasz po każdym przepracowanym miesiącu.

W tabelce powyżej widać także, że również "na rok" wychodzi znacznie więcej w opcji 2, niż w opcji 1 wybranej przez Ciebie jako ponoć "korzystniejsza" (aż o 15600 zł). Teraz porównaj to sobie z Twoimi obliczeniami:

A. 2500 * 12 + 1200
B. 500 * 52 + (25 * 52)
Mysle, ze kazdy sam potrafi dokonczyc te dwa proste dzialania.
W pierwszym przypadku pensja roczna wynosilaby 31 200 zl. W drugim 27 300.

Ojooj, jak to się stało, że żaden z tych wyników nie zgadza się z podanymi w tabelce? Co to się stało? :-P
Ano po prostu policzyłaś to źle, bo do "stałej" miesięcznej części wypłaty, od jakiej zaczynałaś (2500 * 12), dodałaś tylko 12 podwyżek (1200, co jak sądzę jest wynikiem 12*100 zł), czyli w zasadzie zgodziłaś się na jednorazową podwyżkę o 100zł na cały rok :)
Dokładnie ten sam błąd popełniłaś w drugich obliczeniach.

Cóż, tym bardziej chciałbym być Twoim szefem :) Jeśli jednorazową podwyżkę jesteś w stanie potraktować, jak comiesięczną :)

I faktycznie na pierwszy rzut oka zainteresowalo mnie glownie to, do czego uzywa sie takich wysokich stopni pierwiastkow

Patrząc na wzory algebraiczne: to są jedynie pierwiastki n-tego stopnia, czyli szukamy n jednakowych czynników w iloczynie, by otrzymać pierwiastkowaną liczbę z wymnożenia ich do kupy.

Gdy jednak spojrzy się na sprawę geometrycznie, włączając w to jeszcze liczby zespolone, to się okaże, że pierwiastkowanie jest równoważne podziałowi kąta/obrotu na n równych części. Może więc posłużyć do konstruowania wielokątów foremnych o n bokach i obliczania współrzędnych ich wierzchołków ;) Gdy dodać do tego jeszcze arytmetykę modularną, można już robić niezłe cuda.

A skoro mowa o arytmetyce modularnej, i skoro jesteśmy przy zotej proporcji i jej potęgach... z połączenia tych dwóch rzeczy może wyjść jeszcze jedna ciekawostka :-> Dla przykładu gdy podniesiemy złotą proporcję do 22331590 potęgi, to pierwsze 8 cyfr wyniku jest moją datą urodzenia :)

Φ22331590 = 19821203601917551793...

Kropka dziesiętna pojawia się dopiero po 104667026 cyfrach część całkowitej (po ponad 104 milionach cyfr!). Oto dowód na Wolfram Alpha.

Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji ;) Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia :)

Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej :)
« Ostatnia zmiana: Styczeń 26, 2015, 15:59:43 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Radosław

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 227
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #24 dnia: Marzec 04, 2015, 12:28:08 »
Hej SasQ!

Cytuj
Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji ;) Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia :)

Bardzo zadziwiło mnie Twoje powyższe stwierdzenie.
Na temat "jakichś tam" potęg złotej proporcji w świecie atomowym pani Raji Heyrovska napisała dość sporo prac naukowych, można je znaleźć tutaj:
http://www.jh-inst.cas.cz/~rheyrovs/

Tutaj np publikacja "Golden sections of inter-atomic distances as exact ionic radii of atoms":
http://precedings.nature.com/documents/2929/version/1


Dan Winter zauważył tylko że:

"
Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 116 power = .282537 Angstrom -The First Radii of Hydrogen (below)

Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 117 power = .457154 Angstrom -The Second Radii of Hydrogen

Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 118 power = .739691 Angstrom -The Third Radii of Hydrogen
"
http://www.goldenmean.info/goldenproof/

Czy możesz odpowiedzieć w jaki sposób dopasujesz do powyższych równań Wintera każdy ciąg cyferek?

pozdrawiam



Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #25 dnia: Październik 30, 2015, 00:40:01 »
Gdy jednak spojrzy się na sprawę geometrycznie, włączając w to jeszcze liczby zespolone, to się okaże, że pierwiastkowanie jest równoważne podziałowi kąta/obrotu na n równych części. Może więc posłużyć do konstruowania wielokątów foremnych o n bokach i obliczania współrzędnych ich wierzchołków ;) Gdy dodać do tego jeszcze arytmetykę modularną, można już robić niezłe cuda.

A skoro mowa o arytmetyce modularnej, i skoro jesteśmy przy zotej proporcji i jej potęgach... z połączenia tych dwóch rzeczy może wyjść jeszcze jedna ciekawostka :-> Dla przykładu gdy podniesiemy złotą proporcję do 22331590 potęgi, to pierwsze 8 cyfr wyniku jest moją datą urodzenia :)

Φ22331590 = 19821203601917551793...

Kropka dziesiętna pojawia się dopiero po 104667026 cyfrach część całkowitej (po ponad 104 milionach cyfr!). Oto dowód na Wolfram Alpha.

Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji ;) Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia :)

Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej :)


To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik :), tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Dzisiejsza data to:15-10-30, więc szukamy liczb rozpoczynających się od 151030.....:

π^1279880=1.51030189786*10^+636292


e^358681= 1.51030110526*10^+155773


ϕ^1298403=1.51030094214*10^+271350


Pozdrawiam i zachęcam do znalezienia własnego sposobu.
p.s. Ja myślałem nad tym ostro cały wieczór :).
« Ostatnia zmiana: Październik 30, 2015, 00:54:51 wysłana przez Prazeodym »

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #26 dnia: Październik 30, 2015, 10:05:18 »
Prazeodym -

Cytuj
To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik Uśmiech, tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Szamani i Czarownicy to z reguly osobnicy o bardzo wysokim stopniu oswiecenia, wiec nie sadze, aby to okreslenie musialo komus obnizac jego wartosc.

Jesli fascynuje Ciebie wiedza SasQ'a to moze przejmiejsz paleczke i poprowadzisz dalej to co ja kiedys zaczelam.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1603.msg9153.html#msg9153

A wogole to Happy Halloween!

                                                               

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #27 dnia: Listopad 02, 2015, 13:16:40 »
To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik :), tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Dzisiejsza data to:15-10-30, więc szukamy liczb rozpoczynających się od 151030.....:

π^1279880=1.51030189786*10^+636292
e^358681= 1.51030110526*10^+155773
ϕ^1298403=1.51030094214*10^+271350


Pozdrawiam i zachęcam do znalezienia własnego sposobu.
p.s. Ja myślałem nad tym ostro cały wieczór :).

Gromkie brawa dla tego pana! :brawa: :brawa: :brawa:

Myślałeś, myślałeś, aż wymyśliłeś :) I to się liczy. Tak właśnie ludzie dochodzą do prawdy i wynajdują różne rzeczy.
I dlatego właśnie uważam, że gdy ktoś doszedł do czegoś samodzielnie, to należy mu się uznanie nawet wtedy, gdy ktoś już to odkrył przed nim.
A nawet powiem więcej: tak właśnie powinna wyglądać nauka czegokolwiek. By każdy sam musiał dojść do danego odkrycia, mając do dyspozycji jedynie wkazówki (by uniknąć niepotrzebnego bezcelowego błądzenia). Taka "przyspieszona ewolucja". Bo wiedzy zdobytej samemu, poprzez własne doświadczenie, nic nie zastąpi. Takiej wiedzy można ufać i być pewnym jej działania – bo w końcu sprawdziło się jej działanie na sobie i się wie, z czego to wszystko wynika. Nie trzeba już brać tego na wiarę od "mądrzejszych od siebie" autorytetów :P:

Kilka takich wskazówek odnośnie mojej metody umieściłem już w poprzednich postach (arytmetyka modularna, potęgi, kręcenie się w kółko).
Jednak jako że pytałeś mnie na privie jak to zrobić wydajniej, niż Twój sposób z arkuszem kalkulacyjnym, to pozwól, że napiszę tutaj kilka kolejnych wskazówek, by inni też skorzystali:

Po pierwsze, liczby się zapętlają. System pozycyjny, którego używamy do ich zapisywania (np. dziesiętny) opiera się na ciągach geometrycznych, więc posiada cechy samopodobieństwa (tłumaczenie dla ezo-świrów: "fraktalność"). Nie mogło być inaczej, skoro powtarzają się też cyfry, z których budujemy te liczby ;) Zmienia się jedynie skala, zależnie od pozycji danej cyfry. Właśnie dlatego 72:18 daje ten sam ciąg cyfr w wyniku, co 720:180, albo 7.2:1:8, czy 720:1.8. Różnią się jedynie skalą, czyli pozycjami tych cyfr (np. liczbą dopisanych zer, albo pozycją przecinka między częścią całkowitą a ułamkową). Wiedzieli o tym już Sumerowie, dlatego nie zapisywali przecinka oddzielającego część całkowitą od ułamkowej. Skalę liczby brało się z kontekstu obliczeń.

Skoro liczby się zapętlają, tworząc spiralę, można je opisać na tarczy. Obliczenia wykonywane na takiej tarczy będą niezależne od skali liczb. Ciągi cyfr uzyskiwane z jej pomocą będą takie same w każdej skali, i będą zależeć jedynie od cyfr liczb, które dodajemy/mnożymy/potęgujemy.

Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej. Przypomina trochę suwak logarytmiczny, jednak dzięki zapętleniu pozwala skorzystać z cykliczności i samopodobieństwa systemu pozycyjnego. Oto jak wygląda taka tarcza: plik PDF możliwy do wydrukowania. Tarczę należy wyciąć i umieścić wewnątrz drugiego koła, przypinając ją pinezką wbitą w środek (np. na tablicy korkowej lub tekturowym pudle). Jeśli ciekawi Was, jak można wykonywać na niej obliczenia, i nigdy nie używaliście suwaka logarytmicznego, mogę później co nieco opisać na forum lub na swojej stronie.

Wracając jednak do wzorców w rozwinięciach dziesiętnych: Zauważmy, że podnoszenie liczby do potęgi powoduje jej "wirowanie" na takiej tarczy, i po każdym kolejnym wymnożeniu przez podstawę tarcza obróci się o pewien kąt. Tak więc kolejne potęgi tej podstawy tworzą serię punktów na obwodzie tej tarczy. Można zauważyć, że od miejsca na tarczy, w którym wylądujemy, zależy pierwsza cyfra wyniku. Jeśli zauważycie zależność dla tej pierwszej cyfry, możecie to zgeneralizować na dalsze cyfry, skalując obliczenia co każdy obrót o kolejną dziesiątkę. To pozwala znajdować kolejne cyfry. Więc aby znaleźć potęgę podstawy, która daje określony ciąg cyfr w zapisie dziesiętnym, wystarczy nałożyć ograniczenia na przedział kątów (sektor na tarczy), w jakim musi taka liczba lądować po określonej liczbie obrotów (mnożeń przez podstawę).

Jako że kręcenie tarczą byłoby mimo wszystko trochę niewygodne i czasochłonne, pozwoliłem maszynie mnie wyręczyć: napisałem prosty programik komputerowy, który "kręci tarczą" za mnie ;) i robi to o wiele szybciej, niż ja. Następnie odławia potęgi, które potencjalnie mogłyby wylądować w danym sektorze na tarczy, przeskakując od razu o tyle obrotów, ile potrzeba, by ponownie wylądować w tym sektorze. Dzięki temu liczba potrzebnych obliczeń i potęg do przetestowania drastycznie się zmniejsza i można je znaleźć w kilkanaście...dziesiąt sekund (w zależności od tego, ile cyfr zapisu dziesiętnego chcemy dopasować).

Podobnej sztuczki użyłem kiedyś, by pokonać ograniczenia mojego kalkulatora i poznać cyfry rozwinięcia dziesiętnego, które nie mieściły się na jego wyświetlaczu. Ba! Nawet te, które nie mieściły się w jego wewnętrznych rejestrach pamięci! :) Przykład obrazkowy:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Skany/Esencje/Decimal/04.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie ;) ):

http://sasq.comyr.com/Stuff/Skany/Esencje/Decimal/01.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

Może o tym też powinienem coś napisać na swojej stronce?...  :mysl:

P.S.: W przeciwieństwie do tarczy Rodina, moja technika opiera się na spójnym systemie, działa doskonale, i pozwala wykonywać faktyczne obliczenia (jak widać).

Szamani i Czarownicy to z reguly osobnicy o bardzo wysokim stopniu oswiecenia, wiec nie sadze, aby to okreslenie musialo komus obnizac jego wartosc.

Zgadza się. Wynalazca logarytmów, John Napier, był uważany za czarownika i oskarżany o konszachty z diabłem, bo nikt nie wiedział jak mu się udaje wykonywać skomplikowane obliczenia w tak szybkim tempie (gdy korzystał ze swojego wynalazku, by sobie te obliczenia znacznie upraszczać ;) ). Nie pomagał w tym także jego wygląd zewnętrzny: ponoć chodził ubrany na czarno jak jakiś nekromanta, z czarnym kogutem-maskotką na ramieniu :D W dodatku ten kogut pewnego razu pomógł mu wykryć złodzieja wśród jego sługów, dzięki jego "paranormalnym zdolnościom" :D:

Gdy Napier połapał się, że któryś z jego sługów go okrada, zebrał ich w jednym pomieszczeniu i powiedział, że jego kogut o magicznych zdolnościach pomoże mu ujawnić złodzieja. Każdy ze sługów z osobna miał poklepać tego koguta w ciemnym pomieszczeniu, i gdy już każdy go poklepie, kogut miał powiedzieć mu który z nich go okradał ;) I tak też się stało, ku zdumieniu złodzieja i pozostałych sług: Napier kazał wszystkim sługom pokazać dłonie, i przeszedł się przed nimi ze swoim kogutem na ramieniu, po czym wskazał złodzieja.

W rzeczywistości Napier po prostu posmarował swojego koguta sadzą. Każdy z niewinnych sługów nie miał żadnych oporów, by poklepać koguta w ciemnym pomieszczeniu. Jednak złodziej bał się, że kogut go rozpozna, więc korzystając z ciemności pomieszczenia i tego, że nikt nie zobaczy czy faktycznie poklepał koguta czy nie, po prostu nie poklepał go, ale skłamał, że to zrobił. Jako jedyny miał więc czyste ręce, i właśnie to go zdradziło ;)

Podejrzewam, że na tej sztuczce wzorował się autor podobnej historyjki w lekturze szkolnej "Szatan z siódmej klasy" >:D

BTW chyba ktoś Ci polskie krzaczki podrąbał  :figielek: Może Tobie też przydałby się taki magiczny kogut do wykrywania złodziei? :D:

A wogole to Happy Halloween!

Nie obchodzę ;) Jako Słowianin wolę raczej Dziady :)
« Ostatnia zmiana: Listopad 02, 2015, 14:19:38 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #28 dnia: Listopad 03, 2015, 10:16:53 »
SasQ -

Cytuj
I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie  ):

Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.

http://swietageometria.info/ao/di-0QRN.png
Parę rzeczy do rozpakowania...


Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Bardzo ladnie to ujales.
Kiedys wystartowalam z tym tematem od zupelnych podstaw i chyba czeka na kontynuacje.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1660.0.html

Cytuj
Może Tobie też przydałby się taki magiczny kogut do wykrywania złodziei?  

 :oczko:

Chyba nie, czasem lubie sobie posurfowac na miotle bez trzymanki i ...  koniecznosci macania kogutow  ;)

                                                                                  

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #29 dnia: Listopad 03, 2015, 11:32:11 »
Cytat: SasQ
Podobnej sztuczki użyłem kiedyś, by pokonać ograniczenia mojego kalkulatora i poznać cyfry rozwinięcia dziesiętnego, które nie mieściły się na jego wyświetlaczu. Ba! Nawet te, które nie mieściły się w jego wewnętrznych rejestrach pamięci! Uśmiech Przykład obrazkowy:

Cieszę się SasQ że postanowiłeś rozwinąć ten wątek  ;)

Cytuj
I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie Mrugnięcie ):

Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  :)

http://swietageometria.info/iu/di-KLGU.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...




Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  :super:

Cytat: SasQ
Może o tym też powinienem coś napisać na swojej stronce?...  myśli
Jak najbardziej i zapraszam również tutaj gdzie Lady F założyła wątek o arytmetyce modularnej

Cytuj
P.S.: W przeciwieństwie do tarczy Rodina, moja technika opiera się na spójnym systemie, działa doskonale, i pozwala wykonywać faktyczne obliczenia (jak widać).

Moim zdaniem twoja technika SasQ jak i tarcza Rodnia są spójnymi systemami a teraz dzięki twojemu wkładowi można dokonywać "Faktycznych" obliczeń

Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

http://swietageometria.info/iu/di-QRX9.png
Parę rzeczy do rozpakowania...
http://swietageometria.info/iu/di-HFS3.png
Parę rzeczy do rozpakowania...


Cytat: SasQ
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Zgadza się wszytko leży u podstaw "Magicznej Matematyki Wedyjskiej" :taaak:

http://swietageometria.info/iu/di-P99E.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #30 dnia: Listopad 03, 2015, 14:37:18 »
Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.

Po pierwsze to ja zrobiłem, a Ty dorysowałaś do niej jakieś bzdury ;)
Obie spirale na tym obrazku są prawoskrętne. (Jakżeby inaczej, skoro sa częścią tej samej spirali?) Po prostu ta, która schodzi poniżej zera (szara) zawiera liczby "ujemne", które dopełniają się do 9 z tymi "dodatnimi" znajdującymi się z nimi w tym samym sektorze. Liczby te nie kończą się na 18, po prostu nie narysowałem więcej, bo nie było miejsca (i żeby nie zaciemniać rysunku).

W ogóle to ten rysunek jest trochę do bani, bo spirala liczb ciągnie się bez końca w obie strony, więc lepszą reprezentacją dla niej byłaby śruba, a nie spirala. Tak jakbyś nawinęła metr krawiecki na puszkę piwa, w taki sposób, by poszczególne pasma lądowały obok siebie po każdym okrążeniu. Patrząc na taką puszkę z góry zobaczyłabyś koło.

Po drugie, celowo nie zamieszczałem tutaj obrazka tej spirali, bo jakbyś nie zauważyła, tarcza z mojego PDFa jest logarytmiczna, a spirala wklejona przez Ciebie z innego mojego posta jest liniowa (w sensie przyrostu, nie kształtu – żeby była jasność). Wiedziałem jednak, że ją tutaj wkleisz ;J Wiedziałem też, że Lucek wklei enneagram ;)

I to jest właśnie to, z czym walczę na tym forum:

To, że coś wygląda podobnie, nie oznacza jeszcze, że jest tym samym, albo że analogia między nimi ma tutaj zastosowanie. Nie każda spirala jest od razu logarytmiczna, i podobnie nie każda spirala logarytmiczna to od razu złota spirala oparta na liczbie Fi. Spirala liczb z mojego obrazka to raczej spirala Archimedesa, o stałym przyroście promienia względem kąta. Spirala logarytmiczna z kolei cechuje się stałym kątem, więc jej zwoje przyrastają wykładniczo, oddalając się od siebie coraz bardziej. Z kolei tarcza z PDFu, której użyłem do szukania wzorców w zapisie dziesiętnym, ma wykładniczy przyrost wzdłuż obwodu (zamiast liniowego jak na tarczy Rodina czy na skanach z moich kolejnych obrazków). Ale ktoś, kto tego nie rozumie, stwierdzi: "Cóż... to tarcza, i to tarcza. To spirala i to spirala. jeden pies." :P

I podobnie nie każda tarcza z wierzchołkami połączonymi zygzakiem dotyczy tej samej rzeczy. Enneagram Rodina przytoczony przez Lucyfera pracuje w module 9. Tarcze na moich skanach pracują w różnych modułach (innych niż 9), w zależności od tego, jaki mam dzielnik w mianowniku. Idea jest podobna, ale bardziej ogólna. Rodin niestety zatrzymał się na module 9 i nawet w nim niewiele zdziałał, ponieważ jego pokminy opierają sie raczej na intuicyjnym błądzeniu, niż na naukowych podstawach. Zauważył kilka ciekawych wzorców i na tym się skończyło, bo z powodu ograniczonej wiedzy matematycznej nie potrafił ich zgeneralizować ani powiązać z istniejącymi systemami liczbowymi w matematyce, by wykorzystać to do jakichś praktycznych celów.

Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Bardzo ladnie to ujales.
Kiedys wystartowalam z tym tematem od zupelnych podstaw i chyba czeka na kontynuacje.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1660.0.html

Dzięki za info, nie wiedziałem o istnieniu tego tematu. Rzucę okiem później.

Cieszę się SasQ że postanowiłeś rozwinąć ten wątek  ;)

Wątek to ja dopiero "liznąłem", a nie rozwinąłem ;) Na prawdziwe rozwinięcie to on wciąż czeka, bo qrcze nie mogę znaleźć czasu, by to wszystko opisać... Ale spoko, na wszystko przyjdzie czas prędzej czy później.

Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  :)

Fazowych. Jak z fazami Księżyca, albo fali ;)
Ale zgadza się, właśnie o to chodziło, żeby było przejrzyście: by dało się zauważyć, że to ten sam ciąg cyferek, tylko przesuwa się w tę i wewtę dla różnych liczników (mnożników). Ułożenie ich w takiej kolejności ukazuje, że wtedy skok następuje o jedną cyfrę, i że każde możliwe przesunięcie powtarza się tylko raz. Jest tyle przesunięć, ile możliwych reszt z dzielenia przez dany dzielnik (moduł), bo po wyczerpaniu reszt ten sam wzorzec się "zapętla" i zaczyna powtarzać. To, od której cyfry z tego ciągu się zaczyna, zależy od licznika (mnożnika), który ustala przesunięcie pierwszej z cyfr.

Jeśli jednak ustawi się je w kolejności tych przesunięć, to ich kolejność wokół tarczy będzie "skakać" w dość "przypadkowy" sposób. Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda ;) bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 ;) Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Można też zauważyć, że niektóre ciągi geometryczne w danym module są przystające, więc można trudniejszy ciąg zastąpić prostszym: np. zamiast mnożyć przez 19, mnożyć przez 3 (przykład z powietrza). Każdy mnożnik ma też swoje dopełnienie, dzięki któremu można okrążać tarczę w przeciwnym kierunku, uzyskując ten sam ciąg cyferek, ale wspak. Czasami jest to prostsze i może ułatwiać znalezienie właściwego ciągu cyfr.

Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  :super:

Tak. Tylko że tu nie chodzi o to, by one były piękne, tylko żeby dało się z tego coś policzyć ;)
Ładniejsze obrazki możesz uzyskać bawiąc się Spirografem :) tylko niewiele z tego wyniknie.

Moim zdaniem twoja technika SasQ jak i tarcza Rodnia są spójnymi systemami a teraz dzięki twojemu wkładowi można dokonywać "Faktycznych" obliczeń

Tak. Tylko widzisz, Rodin gada o tej swojej tarczy, torusach, "kosmicznym komputerze" itp. rzeczach już od ponad 10 lat, i co z tego wynika? Nic. Do tej pory nikt nie wykorzystał tych rewelacji do wykonywania żadnych konkretnych obliczeń, włącznie z samym Rodinem. A to znaczy, że to po prostu nie działa :P: Inaczej ktoś dokonałby czegoś choćby nawet przez czysty przypadek. Rysowanie ładnych wzorków to jeszcze nie jest matematyka. Ważniejsze jest, żeby z tych wzorków coś konkretnego wynikało, jakaś wiedza o rzeczywistości, jakaś pomoc w obliczeniach, cokolwiek. A u niego to się sprowadza do kolorowania kratek z cyferkami i rysowania zygzaków w kółkach. W ten sposób to można znajdować "ciekawe patterny" we wszystkim, w dowolnych ciągach liczb. Bo zawsze te kolory w "coś" się ułożą. Ważniejsze jest, żeby zrozumieć, w CO się one układają, i DLACZEGO tak, a nie inaczej. Do czego można wykorzystać ten fakt, że one układają się właśnie tak. Czy pozwala to "pójść na skróty" w jakichś obliczeniach, albo zrozumieć porządek występowania tych cyfr w określonych sytuacjach. Tym różni się nauka od przypadkowego błądzenia. Intuicja, owszem, przydaje się (też z niej często korzystam), ale sama nie wystarcza. Ona ma tylko podpowiadać umysłowi którą drogą pójść, która jest właściwa, a on już powinien zająć się resztą, by z tego wszystkiego coś sensownego wywnioskować.

Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

W jaki sposób płaska tarcza może tworzyć przestrzenną konstrukcję torusa?

Jeśli mówisz o tych trzech naprzemiennych "obwodach" (jak on to nazywał? dodatni, ujemny, i "pole"?), to nic innego, jak "fibration of a torus" (sorry, że z angielska, ale nie znalazłem polskiego odpowiednika). Z grubsza chodzi o to, że na torusie możemy poprowadzić nieskończenie wiele okręgów jeden obok drugiego, jak włókna (fibers). Obrazek:

http://www.redicecreations.com/ul_img/4830hopffibration2.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

A teraz coś, co jak sądzę zaświeci Wam lampki:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Villarceau_circles.gif
Parę rzeczy do rozpakowania...

Vesica Piscis w torusie! :o

;)

Ale oczywiście musi to być specjalnie dobrany torus, inaczej wyjdzie tylko coś "na oko podobnego" do kształtu znanego ze Świętej Geometrii ;)
No i jak zwykle zapytam: I CO Z TEGO? :P: Co z tego właściwie wynika, że tam pojawia się Vesica? (ale mi się zrymowało :D:) Co z tego wynika, że w torusie da się znaleźć okręgi? Co z tego wynika, że da się na tych okręgach zapisać cyfry od 0 do 9? (Zwłaszcza, że równie dobrze można na nich opisać cyfry od 0 do F, albo litery alfabetu.) Co można z tym zrobić? Do czego się to przydaje?

Takie pytania zadaję już od 10 lat zwolennikom teorii Rodina, i jak dotąd nikt nie udzielił mi żadnej sensownej odpowiedzi :P:

Gdy rysuję geometryczne wzorki takie jak ten:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Platonics/12-gon_1600x1134.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

to nie po to, żeby ładnie wyglądały, lecz po to, by się z nich czegoś dowiedzieć. Np. poznać dokładne wyrażenie algebraiczne dla sinusa i cosinusa kąta 15° i 75°. Albo żeby zauważyć, że kwadrat wpisany w koło jednostkowe ma bok równy pierwiastkowi z 2, a trójkąt wpisany ma bok równy pierwiastkowi z 3. Albo żeby zauważyć wzorzec, według którego podążają długości przekątnych w takim wielokącie foremnym. Np. w 12-kącie foremnym mamy:

(√6 - √2)/2    (bok 12-kąta wpisanego)
1                   (bok sześciokąta wpisanego)
√2                 (bok kwadratu wpisanego)
√3                 (bok trójkąta wpisanego)
(√6 + √2)/2    (bok 12-gramu wpisanego)
2                   (średnica, więc już najdłuższa, i od tego momentu zaczną maleć – te same liczby w odwrotnej kolejności)

Na oko niewiele mają wspólnego, choć możemy zauważyć drobny wzorzec: 2 to √4, a 1 to √1, więc mamy:

(√6 - √2)/2    (bok 12-kąta wpisanego)
√1                 (bok sześciokąta wpisanego)
√2                 (bok kwadratu wpisanego)
√3                 (bok trójkąta wpisanego)
(√6 + √2)/2    (bok 12-gramu wpisanego)
√4                 (średnica, więc już najdłuższa, i od tego momentu zaczną maleć – te same liczby w odwrotnej kolejności)

ale 12-kąt i 12-gram nadal odstają od wzorca. Jednak jeśli już wiemy (z wcześniejszych obliczeń), że:

sin(15°) = cos(75°) = (√6 - √2)/4
cos(15°) = sin(75°) = (√6 + √2)/4

to możemy zauważyć, że te boki 12-kąta i 12-gramu są dwukrotnością tych wyrażeń :) Zobaczmy więc, czego dwukrotnością są pozostałe wyrażenia:

(√6 - √2)/2 = 2 × (√6 - √2)/4 = 2 × cos(75°)
               1 = 2 × (1/2)          = 2 × cos(60°)
             √2 = 2 × √2/2           = 2 × cos(45°)
             √3 = 2 × √3/2           = 2 × cos(30°)
(√6 + √2)/2 = 2 × (√6 - √2)/4 = 2 × cos(15°)

i BINGO! mamy wzorzec jednoczący wszystkie przekątne w 12-kącie foremnym! :) Kąty skaczą co 15°, czyli tyle, ile wynosi pół kąta środkowego 12-kąta. Wszystkie przekątne (cięciwy) są dwukrotnościami cosinusów tych kątów, pod jakimi leżą one do średnicy.
A nawet jednoczący przekątne w dowolnym innym wielokącie foremnym, jeśli zamiast 15° weźmiemy kąt środkowy tegoż wielokąta.
Przy okazji wyjaśnia to, dlaczego starożytni Hindusi w swojej wedyjskiej trygonometrii posługiwali się bezpośrednio cięciwami, zamiast ich połówkami, które nazywamy sinusem i cosinusem ;>

I to już jest konkretna wiedza, bo pozwala wykorzystać te wzorce przy obliczaniu innych wielokątów, DOKŁADNYCH wartości funkcji trygonometrycznych (a nie jakichś marnych przybliżeń z kalkulatora i ich nic nie mówiących rozwinięć dziesiętnych :P:), oraz zrozumieć związki geometryczne między poszczególnymi przekątnymi w takim wielokącie i jego bokami, albo jak są powiązane różne wielokąty ze sobą.
« Ostatnia zmiana: Listopad 03, 2015, 16:26:40 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #31 dnia: Listopad 03, 2015, 18:05:11 »
Cytat: SasQ
Cytat: Lady F
Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.
Po pierwsze to ja zrobiłem, a Ty dorysowałaś do niej jakieś bzdury Mrugnięcie

Te bzdury to akurat moja sprawka  :P:
Lady F chciała poznać moją interpretacje twojej spirali.
Wysłałem jej to na PW a ona to teraz wstawia tutaj   <bez>

Zwyczajnie na pierwszy rzut oka nie pasowało mi twoje umieszczenie jedynki w kolumnie liczb redukujących się do 8 a po prawej stronie ósemkę w grupie liczb redukujących się do 1
Wszystko nabrało sensu kiedy wyobraziłem sobie to jako dwie połączone spirale.
Mniej więcej w taki sposób:



Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  Uśmiech

Fazowych. Jak z fazami Księżyca, albo fali Mrugnięcie
Aha - Tak wygląda twoje "F"...  racja "Razowe" to są kotlety  :)

Cytat: SasQ
Wiedziałem też, że Lucek wklei enneagram Mrugnięcie
No nie mogłem się oprzeć  >:D to mój ulubiony moduł

Cytat: SasQ
I podobnie nie każda tarcza z wierzchołkami połączonymi zygzakiem dotyczy tej samej rzeczy. Enneagram Rodina przytoczony przez Lucyfera pracuje w module 9. Tarcze na moich skanach pracują w różnych modułach (innych niż 9)

To akurat nie jest Eneagram Rodina ale dużo starsza konstrukcja.

Eneagram wiąże się głównie z dzieleniem przez 7, umieściłem go ponieważ taki akurat przykład przytoczyłeś w swoim opracowaniu i jak możesz zauważyć ta sama struktura pojawia się zarówno w mod7 jak i mod9




Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  super

Tak. Tylko że tu nie chodzi o to, by one były piękne, tylko żeby dało się z tego coś policzyć Mrugnięcie
Udało ci się znaleźć kolejne liczby po przecinku i w międzyczasie stworzyć coś symetrycznie estetycznego  :super:
Kto wie, może ktoś to wykorzysta w praktyce i umieści na koszulkach  zeby

Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

W jaki sposób płaska tarcza może tworzyć przestrzenną konstrukcję torusa?
O widzisz, niech to będzie zagadka dla ciebie  >:D

W jaki sposób ta tarcza  tworzy torusa i jak to możesz wykorzystać w obliczeniach?



Tutaj znajdziesz kilka moich konstrukcji dla podpowiedzi: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,230.msg9693.html#msg9693

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #32 dnia: Listopad 03, 2015, 23:41:18 »
Jeśli jednak ustawi się je w kolejności tych przesunięć, to ich kolejność wokół tarczy będzie "skakać" w dość "przypadkowy" sposób. Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda ;) bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 ;) Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Zastanówmy się, co się dzieje kiedy mnożymy kolejno nasz ułamek okresowy przez 10:

1/7               =              + 1/7 = 0,          (142857)
10/7             =          1  + 3/7 = 1,          (428571)
100/7           =        14  + 2/7 = 14,        (285714)
1000/7         =      142  + 6/7 = 142,      (857142)
10000/7       =    1428  + 4/7 = 1428,    (571428)
100000/7     =  14285  + 5/7 = 14285,  (714285)

1000000/7   =142857  + 1/7 = 142857,(142857)


Z powyższego, widzimy, że każdy ułamek okresowy pomnożony przez 10^(n/2), gdzie n - liczba cyfr w okresie, musi dać liczbę o okresie, z przesunięciem fazowym równym n/2.

"Lewa" i "prawa" strona okresu zamienią się wtedy miejscami. Wygląda to tak:

1/7               = 0,       (142 857)

1/7  *10^3    =142,    (857 142)

Gdyby nie było tej "dopełniającej symetrii" w okresie, to  suma tych dwóch okresów nie dałaby liczby całkowitej, a jak widać - 1/7 + 1/7*10^3 = 142 + 6/7+1/7 =142 +7/7 = 142,(999999) =143.

Hmmm, nie wiem czy to poprawny dowód, ale na tą chwilę nic lepszego nie wymyśliłem....



http://sasq.comyr.com/Stuff/Skany/Esencje/Decimal/01.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

Pytasz w swoich notatkach, czemu w tym "wzorcu" możymy przez "3".

Właściwie to, powinniśmy mnożyć przez 10 - to wynika z tego, że operujemy na systemie dziesiętnym.

1*10=10    10/7=   1 reszta 3
3*10=30    30/7=   4 reszta 2
2*10=20    20/7=   2 reszta 6
6*10=60    60/7=   8 reszta 4
4*10=40    40/7=   5 reszta 5
5*10=50    50/7=   7 reszta 1

1*10=10   10/7 .........

Ty pomnożyłeś przez 3, gdyż reszta z dzielenia liczb 3,10,17,24 .....  przez 7 jest taka sama, więc równie dobrze można było mnożyć przez 3, 17 , 24 itd.....

Teraz fajnie widać , na czym ten "kołowrotek" polega:

1.     1*10=10    10/7=   1 reszta 3
2.     3*10=30    30/7=   4 reszta 2
3.     2*10=20    20/7=   2 reszta 6
4.     6*10=60    60/7=   8 reszta 4
5.     4*10=40    40/7=   5 reszta 5
6.     5*10=50    50/7=   7 reszta 1

dla 1/7 zaczynamy od pierwszego wiersza idziemy w "dół" i tak "w kółko". daje to wynik  (142857)
dla 2/7 zaczynamy od 3 wiersza i to samo w kółko - (285714)
dla 3/7 zaczynamy od 2 wiersza... - (428571)
dla 4/7zaczynamy  od  5 wiersza     (571428)
dla 5/7 zaczynamy od 6 wiersza      (714285)
dla 6/7 zaczynamy od 4 wiersza      (857142)


  
« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 08:38:00 wysłana przez Prazeodym »

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #33 dnia: Listopad 04, 2015, 10:15:39 »
Cytuj
Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda Mrugnięcie bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 Mrugnięcie Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Myślę że symetria wynika z tego że liczby konsekwentnie funkcjonują wg. zasady lustrzanych odbić Wedyjskiego Kwadratu  ;)

http://swietageometria.info/iu/di-AS2K.png
Parę rzeczy do rozpakowania...


Czyli:
1 jest odbiciem 8
2-7
3-6
4-5

Udowodniłeś to SasQ zestawiając ze sobą pierwszą i ostatnią resztę np z dzielenia przez 23 (okres 22)



Ps
Pozwoliłem sobie jeszcze trochę pobazgrać w twoim zeszycie coby bardziej uwydatnić tą symetrię reszt z dzielenia  :P:




« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 22:23:24 wysłana przez Lucyfer »

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #34 dnia: Listopad 04, 2015, 23:11:00 »
Udowodniłeś to SasQ zestawiając ze sobą pierwszą i ostatnią resztę np z dzielenia przez 23 (okres 22)



Ps
Pozwoliłem sobie jeszcze trochę pobazgrać w twoim zeszycie coby bardziej uwydatnić tą symetrię reszt z dzielenia  :P:



To nie są reszty z dzielenia, tylko okresy, rozwinięcia dziesiętnego ułamków.
Reszty z dzielenia w tym przypadku to liczby całkowite od 0 do 22. :)

To że jest pewna symetria to wiadomo, pytanie było z czego wynika ta symetria, czyli :

Dlaczego pisząc rozwinięcie dziesiętne z ułamka np. 1/23 wystarczy, że obliczę połowę cyfr z okresu, czyli 04347826086 , a druga połowa będzie z góry znana i nie będę musiał jej specjalnie obliczać, tylko dopełnię cyfry z pierwszej połówki do 9 - czyli będzie wynosić 95652173913. ?


Załóżmy że X to pierwsza połowa okresu, a Y druga połowa.

1/n  = 0, ( X Y )  -  
Zarówno X jak i Y będzie się składał z (n-1)/2 cyfr - (wynika to z długości okresu).

Czyli dla n=7, X i Y będą się składać z 3 cyfr każdy.

Aby X i Y zamieniły się miejscami musimy 1/n pomnożyć przez 10^((n-1)/2)

Czyli dla n=7

1/7           =0, (X Y)   - jest to okres dla reszty 1, czyli  mamy liczbę 0+1/7
1/7*10^3 = X, (Y X)   - jest to okres dla reszty 6, czyli mamy    X+ 6/7

Z tego wynika, że suma obydwu reszt musi dać 7, czyli suma części ułamkowych (1/7+6/7) musi wynosić 1   ( 0,(999).

Z tego mamy, że:  (X)+(Y)= (999) ===>  (Y)= (999)-(X), a (X) =(999)-(Y).

To samo możemy zrobić dla
2/7         =          0, (X Y)   - okres dla reszty 2. (0+2/7)
2/7*10^3 =.        X, (Y X)   - okres dla reszty 5. (X+5/7)

3/7           =0, (X Y)   - okres dla reszty 3.  (0+3/7)
3/7*10^3 = X, (Y X)   - okres dla reszty 4.  (X+4/7)

Oczywiście możemy to uogólnić dla dowolnego n.

To pokazuje dlaczego druga połówka okresu jest dopełnieniem pierwszej do 999.

                       I połowa.    II połowa
Np.     dla 1/7    142             857.  
           dla 2/7.   285             714.   itd.

« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 23:34:22 wysłana przez Prazeodym »

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #35 dnia: Listopad 05, 2015, 09:38:47 »
Lucyfer -

Cytuj
Myślę że symetria wynika z tego że liczby konsekwentnie funkcjonują wg. zasady lustrzanych odbić Wedyjskiego Kwadratu  Mrugnięcie



Jakos nigdy nie moglam dopatrzec sie w tym symetrii, chyba nalezaloby dolaczyc jeszcze jeden rząd i kolumne z wartosciami zerowymi, wtedy bedzie widoczne, ze dopelnieniem 9-tki jest zero.

P.S. Sorry, nie wiem kto ten kwadrat rysowal, wyjelam go z googla.


Szkoda, ze nie uczyli tego w szkole...

http://kolany.pl/zajecia/2008-12/2010_11/pwsz/semestr1/IP/PI/materialy/dane/MatematykaWedyjska.pdf


Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #36 dnia: Listopad 05, 2015, 10:09:47 »
Cytuj
To nie są reszty z dzielenia, tylko okresy, rozwinięcia dziesiętnego ułamków.
Reszty z dzielenia w tym przypadku to liczby całkowite od 0 do 22. Uśmiech

Witaj na forum Prazeodym :-)
Jeżeli chcesz to nazywać "ustawieniem rozwinięć dziesiętnych ułamków w kolejności przesunięć Rfazowych okresu"
Tudzież "Ustawieniem reszt w kolejności przesunięć Rfazowych okresu"
To niema sprawy  :)
Możecie ewentualnie ustalić konkretne nazewnictwo z SasQ

Dla mnie 1:23=0.0434...

Cytuj
Dlaczego pisząc rozwinięcie dziesiętne z ułamka np. 1/23 wystarczy, że obliczę połowę cyfr z okresu, czyli 04347826086 , a druga połowa będzie z góry znana i nie będę musiał jej specjalnie obliczać, tylko dopełnię cyfry z pierwszej połówki do 9 - czyli będzie wynosić 95652173913. ?

Jak myślisz dlaczego SasQ niczego nie musiał specjalnie obliczać...?
Moim zdaniem dla tego że zna tą prostą zasadę "Lustrzanych Odbić" mod9:
0-9
1-8
2-7
3-6
4-5

W ten oto sposób korzystając z mod23 i mając rozwinięcie ułamka dziesiętnego do 11 miejsca po przecinku SasQ mógł sobie dopisać resztę cyferek bez żadnego wysiłku
1:23=04347826086..
I teraz kolejno:
odbiciem zera jest 9 wpisuje dalej 9
odbiciem 4 jest 5 wpisuje dalej 5
odbiciem 3 jest 6 itd,

Prosta zasada, zero wysiłku, żadnych obliczeń.
Wynika to z tego że w mod9 oś symetrii przebiega w punkcie 9 więc takie a nie inne cyfry tworzą odbicia lustrzane



W mod7 oś symetrii przebiega w punkcie 7 więc odbicia lustrzane tworzą inne cyferki

1-6
5-2
4-3

itd..  ta zasada obowiązuje w nieskończenie wielu modułach

Pozdrawiam

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #37 dnia: Listopad 06, 2015, 20:22:56 »
SasQ -

Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej. Przypomina trochę suwak logarytmiczny, jednak dzięki zapętleniu pozwala skorzystać z cykliczności i samopodobieństwa systemu pozycyjnego. Oto jak wygląda taka tarcza: plik PDF możliwy do wydrukowania. Tarczę należy wyciąć i umieścić wewnątrz drugiego koła, przypinając ją pinezką wbitą w środek (np. na tablicy korkowej lub tekturowym pudle). Jeśli ciekawi Was, jak można wykonywać na niej obliczenia, i nigdy nie używaliście suwaka logarytmicznego, mogę później co nieco opisać na forum lub na swojej stronie.

Obiecuje, ze zrobie sobie (za Twoim pozwoleniem) te tarcze i bede wiedziala jak ukladaja sie interwaly, bo zawsze bedzie to sw. geometria.
Ale nie o to chodzi, aby cos zauwazyc, tylko co z tym zrobic?  ;)

 ,:)




Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #38 dnia: Grudzień 02, 2015, 21:23:38 »
SasQ -

Cytuj
Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej Uśmiech

 :tort:

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=Vg5HIMnPx7k" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=Vg5HIMnPx7k</a>