Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: « 1 2 3 4 5 »   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Parę rzeczy do rozpakowania...  (Przeczytany 13862 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #18 : Styczeń 08, 2015, 03:50:46 »


@chrumtataj: Nie mam pojęcia, nie słyszę Twojej nuty, a jedynie widzę litery Mrugnięcie Ciężko mi więc ocenić, czy mówisz to z ironią, czy bez.

Ja też ubolewam nad tym, co się ostatnimi czasy dzieje z tym forum za sprawą pewnych osób. Tak to już jest, że ci, którzy mają najmniej do powiedzenia, mają z reguły najwięcej do gadania. A ci, którzy "kumają czaczę", prawie wcale się na forum nie udzielają, bo nie mają na to czasu, pochłonięci faktycznymi pokminami nad Świętą Geometrią i innymi zagadkami Wszechświata Mrugnięcie

Moja zagadka noworoczna miała na celu rozpoznanie kto jest kim: kto tylko miele ozorem, a kto faktycznie potrafi coś z tą Świętą Geometrią poczarować. I już przyniosła swój skutek: znalazło się parę osób, którym udało się ją rozwiązać, a jedna z nich nawet dokładnie opisała jak doszła do rozwiązania, za co ma u mnie ogromnego plusa.

Może i Ty chcesz spróbować swoich sił i dołączyć do tego szacownego grona? Uśmiech
Co prawda miałem ogłosić rozwiązanie już dziś, ale nie miałem dziś czasu przygotować wszystkich potrzebnych ilustracji, więc może zrobię to jutro, a w tym czasie kto chce może jeszcze spróbować rozpakować te pierwiastki samodzielnie.

Jak to mówią, "Lepiej zapalić świeczkę, niż przeklinać ciemność". Dlatego ja zapalę swoją świeczkę jutro. A jeśli Tobie też nie podoba się to, co stało się z forum, to może spróbuj sam zrobić coś, co podniesie jego poziom, i da dobry przykład innym jego bywalcom Mrugnięcie

I jeszcze do @Lady F.:  Przypominam, że nadal nie udzieliłaś jednoznacznej odpowiedzi na zagadkę z zarobkami! Dopóki tego nie zrobisz, nie mogę uznać odpowiedzi za poprawną ani niepoprawną. A od Twojej decyzji zależy dalszy tok mojej rozmowy z Tobą. No dalej, krótka piłka: Odpowiedź 1 czy 2? Uśmiech

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Styczeń 08, 2015, 03:53:25 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
chrumtataj
Aktywny użytkownik
***
Wiadomości: 80



Zobacz profil
« Odpowiedz #19 : Styczeń 08, 2015, 23:36:59 »


@chrumtataj: Nie mam pojęcia, nie słyszę Twojej nuty, a jedynie widzę litery Mrugnięcie Ciężko mi więc ocenić, czy mówisz to z ironią, czy bez.

Ja też ubolewam nad tym, co się ostatnimi czasy dzieje z tym forum za sprawą pewnych osób.

Może i Ty chcesz spróbować swoich sił i dołączyć do tego szacownego grona? Uśmiech

A jeśli Tobie też nie podoba się to, co stało się z forum, to może spróbuj sam zrobić coś, co podniesie jego poziom, i da dobry przykład innym jego bywalcom Mrugnięcie

SasQ, jeśli tylko będę miał coś konkretnego do powiedzenia, to powiem. Zdarzyło się tu chyba choć raz, w dyskusji dotyczącej prasłowa "AUM". Jeśli nie mam nic do powiedzenia, to staram się nie pisać - czego żałuję obecnie, nie w wyniku rozmowy z Tobą, lecz udzielanie się w tym temacie.
Może nie zawyżam poziomu forum, ale staram się chociaż nie obniżać.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 272


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #20 : Styczeń 09, 2015, 21:18:38 »


chrumtataj - a moze pomozesz mi w rozwiazaniu zadania, ktore SasQ zadal... myslalam, ze nam wszystkim.
Proponuje wspolnymi silami wybrac 1 lub 2.

Co wybierzesz?


SasQ - nie badz taki tajemniczy, pokaz nam jak rozpakowales te zagadke.

P.S. I pomoz w koncu w utworzeniu watku o arytmetyce modularnej.


Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #21 : Styczeń 20, 2015, 23:34:53 »


chrumtataj - a moze pomozesz mi w rozwiazaniu zadania, ktore SasQ zadal... myslalam, ze nam wszystkim.

Wszystkim zadałem zagadkę noworoczną, tę z zagnieżdżonymi pierwiastkami do rozpakowania.
Jednak zagadka z zarobkami była stworzona specjalnie dla Ciebie, jako że twierdziłaś, że zdolności matematycznego liczenia nie są Ci do niczego potrzebne. Rozwiązując tę zagadkę mogłaś tę swoją tezę potwierdzić. Więc? W czym problem? Czyżbyś jednak bez tej nieszczęsnej matematyki nie dawała sobie rady? Jak to mówią starzy górale: "Tak dobrze żarło, i zdechło..."  Język2

Proponuje wspolnymi silami wybrac 1 lub 2.

Na rozmowie kwalifikacyjnej też poprosiłabyś o telefon do przyjaciela? Mrugnięcie
No dalej, wykonałaś już jakieś obliczenia, dokończyłaś je, jedyny krok jaki dzieli Cię od rozwiązania zagadki, to wyciągnięcie z nich wniosków i wybranie swojej odpowiedzi. Co Cię powstrzymuje? Czyżby jednak brak pewności co do mocy swojego mózgu? bezradny

Więc jak? 1 czy 2?

SasQ - nie badz taki tajemniczy, pokaz nam jak rozpakowales te zagadke.

Ależ proszę bardzo Mrugnięcie
Minęło już ponad dwa tygodnie odkąd ją Wam zadałem, i myślę, że minęło już wystarczająco dużo czasu. Kto chciał spróbować swoich sił, na pewno już spróbował. Kto nie miał odwagi, pewnie już się nie odważy. (Cygara nie będzie, ale przynajmniej zachowa swój honor krzywy) Więc nie pozostaje mi nic innego, jak podać rozwiązanie, oraz napisać, kto wziął udział w zabawie i jak mu poszło. No to jedziemy...

Rozwiązanie zagadki noworocznej

Od momentu przedstawienia zagadki podawałem kilka wskazówek w moich postach. Dla przypomnienia zbiorę je tutaj, może jeszcze komuś coś zaświta:

Wskazówki

1. Zauważmy, że pod każdym z pierwiastków powtarza się ten sam element: pierwiastek z pięciu. Czy z czymś Wam się to kojarzy? Gdzie już widywaliście ten pierwiastek wcześniej?  podejrzliwy
2. Wspomniałem, że prezent zapakowany w te pierwiastki jest "złoty", i że ma coś wspólnego ze Świętą Geometrią. Co w Świętej Geometrii jest złote?
3. Radziłem przyjrzeć się liczbom pod pierwiastkami. Na oko mogą nie przypominać niczego znajomego. Ale może w połączeniu z punktem 1 uda się je sprowadzić do takiej postaci, która będzie już wyglądać znajomo?
4. Wspomniałem przelotem o liczbach Fibonacciego i Lucasa.
5. Padło też określenie "idealne zagnieżdżanie" (ang. perfect embedding), tak często używane przez Dana Wintera czy Nassima Harameina i innych "guru" Świętej Geometrii. Hmm... Pierwiastki w moim wzorze też są zagnieżdżone... Może więc mają z tym "idealnym zagnieżdżaniem" coś wspólnego?

Tyle wskazówek powinno było wystarczyć każdemu miłośnikowi Świętej Geometrii. Zobaczmy teraz dlaczego.

Na co wskazywały

Pierwiastki z 5, o których mowa w podpowiedzi nr 1, występują we wzorze złotej proporcji: do pierwiastka z 5 dodawana jest jedynka, i z całośći brana jest połowa:
(1 + √5) / 2
To może oznaczać, że liczby pod pierwiastkami w moim wzorze mogą mieć coś wspólnego ze złotą proporcją. O tym samym mówi podpowiedź nr 2. Złota proporcja podlega także fraktalnemu zagnieżdżaniu, tworząc ciąg geometryczny. A ciąg geometryczny to nic innego, jak kolejne potęgi jakiejś liczby (podstawy). W tym przypadku tą liczbą jest złota liczba Fi = 1.618033989... W takim układzie przyjrzyjmy się tym potęgom złotej liczby...

Potęgi złotej liczby Fi

Aby obliczyć wzory kolejnych potęg Fi, moglibyśmy wziąć wzór na Fi, i podnosić go do kolejnych potęg, a następnie rozpisywać je ze wzoru dwumianowego ("skróconego mnożenia"). Można w ten sposób, jednak jest to zadanie żmudne, czasochłonne i wymagające jednak pewnej wiedzy matematycznej: trzeba wiedzieć, jak rozpisać dwumian (a+b)n dla n większych od 2. Niestety jak znam życie, większość ludzi ledwo kojarzy wzory skróconego mnożenia dla n=2, a co dopiero dla wyższych potęg.

Istnieje jednak pewna "droga na skróty" podejrzliwy Można bowiem skorzystać ze szczególnych właściwości złotej proporcji, które pewnie znacie. Oto one:

1. "Duże Fi" (1.618033989...) i "małe fi" (0.618033989...) są wzajemnymi odwrotnościami, więc pomnożenie ich do kupy daje jedynkę. Wzór:


2. "Duże Fi" i "małe fi" różnią się dokładnie o jedynkę, więc "małe fi" po dodaniu jedynki daje "duże Fi". Wzór:


Skorzystamy z tych dwóch właściwości, by policzyć następne potęgi Fi.
Najpierw zobacz poniższe wzory i spróbuj sam(a) zrozumieć co robię. W razie wątpliwości pod ilustracją zamieściłem wyjaśnienie moich działań.


Użyłem faktu, że Fi2 = Fi * Fi, i rozpisałem drugi czynnik z właściwości 2 jako 1 + fi (małe!). Po wymnożeniu dużego Fi przez ten nawias dostaję Fi + 1 jako wzór na drugą potęgę Fi (jeśli nie wiesz dlaczego, rozpisz sobie to mnożenie i użyj właściwości nr 1).

Następnie użyłem faktu, że Fi3 = Fi * Fi2, i rozpisałem drugi czynnik, podstawiając w jego miejsce wzór obliczony w poprzednim kroku: Fi + 1. Następnie wymnożyłem nawias, i dostałem ostateczny wzór na Fi3.

Wzoru tego użyłem w kolejnym kroku, i tak dalej... Przy obliczaniu każdej następnej potęgi użyłem wzoru na poprzednią potęgę, obliczonego wcześniej.

W ten sposób zauważyłem, jaki tutaj jest ogólny wzorzec:

Każda potęga Fi jest sumą dwóch poprzednich potęg.


Na pewno znaliście jeden szczególny przypadek tego twierdzenia: Fi2 = Fi + 1. Można go zapisać bardziej formalnie jako Fi2 = Fi1 + Fi0, by zauważyć, że jest jedynie szczególnym przypadkiem twierdzenia, jakie udało mi się zaobserwować. Podobnie gdy zapiszemy właściwość 2: Fi = 1 + fi bardziej formalnie: Fi1 = Fi0 + Fi-1. Widzimy więc, że ono także jest szczególnym przypadkiem tego twierdzenia, które podałem powyżej na czerwono podejrzliwy

Skoro tak, to nie musimy się dziubdziać z jakimiś wzorami dwumianowymi i potęgowaniem – wystarczy nam zwykłe dodawanie ułamków! jupi Na powyższej liście potęg wystarczy podstawić za Fi znany wzór (1 + √5) / 2, by za pomocą dodawania ułamków dostać wzór na Fi2. Następnie podstawić go w następnym kroku, by dostać wzór na Fi3, i tak dalej...
Oto, co mi wyszło z takiego podstawiania:


(kliknij, aby powiększyć)

Mamy więc tabelkę ze wzorami na 30 pierwszych potęg złotej liczby Fi teniec
Zanim jednak przejdę do rozpakowania noworocznego prezentu, zaobserwujmy jeszcze jedną ciekawą właściwość, jaka kryje się w tych wzorach.

Kolejny wzorzec w liczbach

Liczby pojawiające się przy pierwiastku z 5 (oznaczyłem je na niebiesko) powinny Wam się wydać znajome: To przecież nic innego, jak liczby Fibonacciego! zdziwko
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, .... Jak pewnie pamiętacie, każda taka liczba powstaje ze zsumowania dwóch poprzednich.

Z kolei liczby stojące "luzem" (oznaczyłem je na zielono) mogą na pierwszy rzut oka wydawać się przypadkowe:
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, ...
ale jeśli dobrze się przyjrzycie, to zauważycie, że one też działają w podobny sposób: każda kolejna liczba powstaje ze zsumowania dwóch poprzednich! To nic innego, jak liczby tworzące standardowy ciąg Lucasa! Szok

Możemy więc zapisać ten wzorzec bardziej ogólnym wzorem na dowolną n-tą potęgę złotej liczby Fi:


Modlenie się do świętych liczb

Z jednej strony miłośników Świętej Geometrii nie powinno to dziwić, że we wzorach na potęgi Fi, złotej liczby, pojawiają się liczby Fibonacciego i Lucasa: w końcu proporcje między liczbami Fibonacciego i Lucasa również zbliżają się do Fi. Z drugiej strony ktoś może uznać to odkrycie za banalne: "No ba, przecież proporcje między liczbami Fibonacciego i Lucasa zbliżają się do Fi, wielka mi rzecz..." język1

No tak, ale tylko zbliżają... a tutaj mamy DOKŁADNY związek tych liczb ze złotą proporcją! Cool Tak precyzyjny, jak tylko algebra może być. A nie tylko jakieś liche przybliżenie, czy jedynie "zmierzanie" do tego ideału, wymagające nieskończenie wielu kroków, by się powiodło Mrugnięcie Pamiętam, że kiedyś już wspominałem Leszkowi o tej zależności, podczas naszego spotkania w Tyńcu.

Odkrycie takiego precyzyjnego związku tych ciągów liczbowych ze złotą proporcją może być ekscytujące (dla mnie było), i może być traktowane jako "fajna ciekawostka". Lepiej jednak wiedzieć, CZYM się tak właściwie rajcujemy. I zamiast jedynie czcić święte liczby, lepiej jest zrozumieć, DLACZEGO właściwie te liczby tam się pojawiają. Bo jak się dobrze zastanowić, to nie ma w tym żadnej magii, i ich pojawienie się tam nie powinno nas aż tak bardzo dziwić. Zobaczmy dlaczego:

Dlaczego to tak działa? czyli od Magii do Nauki

Zauważmy, że pierwiastek z 5 jest liczbą niewymierną. Każda jej całkowita wielokrotność także będzie liczbą niewymierną (czyli gdy pomnożymy ten pierwiastek z 5 przez liczbę całkowitą). Również sumy i różnice takich liczb niewymiernych pozostają niewymierne. Dopiero mnożąc go lub dzieląc z innym pierwiastkiem z 5 moglibyśmy się go pozbyć ze wzoru i zamienić w liczbę wymierną (a konkretniej: całkowitą).

Podobnie liczba "wolnostojąca", która jest całkowita, a więc i wymierna, pozostanie wymierna w dodawaniu i odejmowaniu. Także jej całkowite wielokrotności takie będą.

Wynika z tego, że gdy przy obliczaniu naszych potęg Fi dodajemy te ułamki zawierające jakąś wielokrotność pierwiastka z 5 (luczbę niewymierną) i liczbę "wolnostojącą" dodaną do niego (wymierną), liczby te nie będą się ze sobą mieszać – Liczby wymierne pozostaną wymierne, a niewymierne pozostaną niewymierne. Każdą z nich możemy więc sobie obliczać osobno.

I to jest właśnie klucz do rozwiązania zagadki tych ciągów Fibonacciego i Lucasa podejrzliwy Bo zauważ, jak obliczamy te kolejne potęgi Fi: dodajemy do siebie dwie poprzednie! Dokładnie tak samo przecież oblicza się kolejne liczby Fibonacciego i Lucasa! Cool A gdy dodamy dwie poprzednie potęgi, to również dodadzą się do siebie dwie poprzednie liczby przy pierwiastku z 5, dając następną. I tak samo dodadzą się dwie poprzednie liczby "wolnostojące", dając następną liczbę "wolnostojącą". Każda z tych liczb powstaje więc w taki sam sposób, w jaki obliczane są liczby Fibonacciego i Lucasa. Nie ma się więc co dziwić, że te liczby tam otrzymujemy teniec

OK, uzbrojeni w tę wiedzę, możemy już rozpakować nasz noworoczny prezent prezent

Rozpakujmy zagnieżdżone pierwiastki

Dla przypomnienia, wzór, który podałem Wam do rozpakowania, wyglądał tak:


(kliknij, aby powiększyć)

Tym razem zaznaczyłem w nim różnymi kolorami liczby pod pierwiastkami, by ułatwić Wam śledzenie, co się z nimi będzie dalej działo.

Jeśli uważnie się im przyjrzycie, to zobaczycie, że są to liczby, które pojawiały się już w mojej tabeli z potęgami złotej liczby Fi super Możemy więc podstawić odpowiadające im potęgi Fi w ich miejsce, co znacznie uprości nam to wyrażenie:


i okazuje się, że całe to wyrażenie było tylko "na postrach", by osoby o słabych nerwach od razu się poddały i zwiały gdzie pieprz rośnie Mrugnięcie Twardziele zostaną, bo zorientują się, że to tylko pic na wodę fotomontaż Chichot

Teraz już bez problemu możemy wyciągnąć pierwiastki z tych potęg złotej liczby Cool Ich wykładniki zmniejszą się, i zostanie nam:


Teraz już tylko kilka działań na potęgach:


i dochodzimy do momentu, gdy pod najbardziej zewnętrznym pierwiastkiem została nam suma potęg. Normalnie musielibyśmy na tym etapie zakończyć. Ale ponieważ nie są to "zwykłe" potęgi, lecz potęgi złotej liczby Fi, w dodatku dwie sąsiednie... hmm...  myśli to co możemy z tym zrobić? podejrzliwy
Ano możemy skorzystać z obserwacji, którą wyróżniłem powyżej na czerwono: że suma dwóch kolejnych potęg Fi daje kolejną potęgę. W tym przypadku mamy sumę ósmej i dziewiątej potęgi Fi, więc otrzymujemy dziesiątą potęgę Fi:


i tym oto sposobem możemy zredukować ostatni z tych pierwiastków, by otrzymać:


No proszę! Nie mówiłem, że w paczuszce kryje się złoto? słonko

Oczywiście do tego wniosku można było dojść wklepując te cyferki w jakąś bezduszną maszynę, np. kalkulator elektroniczny, czy Wolframa. Ale kto tak zrobił, ten nie miał okazji odkryć tych ciekawych wzorców łączących złotą proporcję z ciągami Fibonacciego i Lucasa w tak precyzyjny sposób, jak tylko to możliwe nieee W zasadzie to nawet nie mógłby być pewny, czy nie zrobiłem go w konia, i cyferki nie rozjeżdżają się gdzieś na setnym miejscu po przecinku, dając liczbę tylko na pozór wyglądającą na Fi Język2 O tym można się przekonać jedynie algebraicznie. Kalkulatory łatwo mogą nas wyprowadzić w pole figielek i jeśli ktoś zbytnio im ufa i polega na nich, zamiast na własnym mózgu, to może pewnego dnia dostać bolesną lekcję Zły

Haczyk (jakiś musi być)

Mamy już wynik i sposób dotarcia do niego. Ale czy możemy już odetchnąć z ulgą, że zagadka rozwiązana? W tej zagadce kryje się jeszcze jeden maleńki "haczyk" Zły Ciekawe, czy ktokolwiek będzie w stanie go znaleźć. (Hint: Fundamentalne Twierdzenie Algebry.)

Zwycięzcy

OK, pora teraz na podsumowanie osiągnięć bywalców tego forum, którzy spróbowali swoich sił z tą zagadką. Niestety nie było ich wielu, więc pójdzie szybko.

Pierwszą osobą, która podjęła wyzwanie, był manthaaz. Jako pierwszy przysłał mi poprawny wynik, stwierdzając, że jest nim złota liczba Fi. Odpowiedź jak najbardziej poprawna, co mnie ucieszyło, bo nie sądziłem, że ktokolwiek w ogóle podejmie się tego wyzwania. Niestety może zapalić tylko pół cygara zwycięztwa, bo w dalszej rozmowie przyznał, że do obliczenia tego wyniku użył swojego starego, wysłużonego kalkulatora.

Lady F. również wydawała się próbować, bo twierdziła, że policzyła już rozwiązanie w głowie, do iluśtam miejsc po przecinku. Nigdy jednak tego rozwiązania nie podała, więc ciężko wyczuć, czy w ogóle doszła do poprawnego wyniku (zwłaszcza, gdy równie kiepsko sobie radzi z określeniem odpowiedzi na drugą, prostszą zagadkę z wypłatami  język1). Sorry, Vinnettou, nie wystarczy gadać, że się ma rozwiązanie. Trzeba go jeszcze podać.

Cygaro zwycięztwa z całą pewnością może jednak zapalić percepcja. Nie dość, że podał poprawny wynik, to jeszcze opisał cały swój tok rozumowania, jakim do niego dotarł! zdziwko Tu naprawdę pełne wyrazy uznania! MOJE GRATULACJE! brawa Zapamiętam sobie, z kim warto na tym forum rozmawiać, gdy będzie jakaś konkretniejsza pokminka do rozwalenia krzywy soczek  Co prawda doszedł do rozwiązania nieco okrężną drogą, jednak mimo wszystko była to droga dość ciekawa i pouczająca, więc pozwolę sobie go tutaj zacytować w całości:

Cytat: percepcja
Dzięki za zadanie, lubię inteligentną rozrywkę.

Wynikiem jest Fi = 1,618...

Kroki jak do tego doszedłem:
1) (5)0.5 zamieniam na 2Fi - 1 w każdym miejscu pod pierwiastkiem
2) po tej zamianie mam (na przykład) dla najprostszego elementu  (21+34Fi)1/9 i zauważam, że są to dwa kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego (podobnie w innych elementach równania)
3) teraz korzystam z równości Fi2=Fi+1 i zamieniam 21+34Fi=21(1+Fi)+13Fi=21Fi2+13Fi=
4) powtarzam tą operację wyciągając teraz przed nawias 13Fi
i otrzymuję:
=13Fi(1+Fi)+8Fi2=13Fi3+8Fi2= ...itd... = Fi9
czyli (21+34Fi)1/9=(Fi9)1/9=Fi
5) teraz zapisuję ogólne równanie typu (n-1)+nFi=Fin, gdzie n to numer wyrazu w ciągu Fibonacciego i tak otrzymuję:
(1597+2584Fi)1/3=Fi6
(6765+10946Fi)1/7=Fi3
(377+610Fi)1/3=Fi5
(89+144Fi)1/6=Fi2
(21+34Fi)1/9=Fi
6)ostatecznie mamy:
(Fi6*Fi3+Fi5*Fi2*Fi)0.1=(Fi9+Fi8)0.1=(Fi8(Fi+1))0.1=(Fi8*Fi2)0.1=(Fi10)0.1=Fi

Jak widać, skorzystał z moich wskazówek, i to w dość sprytny sposób: przekształcając wzór na złotą proporcję w taki sposób, by zostawić pierwiastek z 5 po jednej stronie równania, a resztę po drugiej. Następnie wstawił to wyrażenie w miejsce pierwiastka z 5 w moim wzorze, otrzymując liczby Fibonacciego. Wtedy skorzystał z fraktalności ciągu Fibonacciego, wyłączając wspólne czynniki przed nawiasy, aż dotarł do właściwej potęgi Fi, którą mógł już spierwiastkować. Można uznać, że jest to dokładnie ten sam proces, którego ja użyłem do obliczania kolejnych potęg Fi, tyle że wspak. Ja zrobiłem sobie tę robotę wcześniej, gdy obliczałem kolejne potęgi Fi. percepcja z kolei musiał dojść do tego samego niejako "od dupy strony". Ale grunt, że się mu udało tort

Martwi mnie trochę, że nie było więcej chętnych do rozpakowywania tego prezentu troche smutny Jak na forum skupiające ponoć pasjonatów Świętej Geometrii, to trochę cienko, nie uważacie? Czas chyba trochę przykoksować Wasze komórki mózgowe, bo kto wie, może wkrótce znów Wam podrzucę jakąś ciekawą zagadkę Mrugnięcie Spodobała mi się ta zabawa  muza

P.S. I pomoz w koncu w utworzeniu watku o arytmetyce modularnej.

A jaki masz z tym problem? Przecież każdy może założyć nowy wątek. bezradny

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Styczeń 21, 2015, 01:12:12 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 272


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #22 : Styczeń 24, 2015, 12:49:35 »


SasQ -

Cytuj
Więc jak? 1 czy 2?

Zadales pytanie, co ja bym wybrala, a nie jaki jest wynik dzialania. A nie wiem co bym wybrala, bo pieniadze to nie wszystko, licza sie rowniez i to w wielkiej mierze czynniki jakosciowe, np. atmosfera w pracy, itp.
Ale wg oczekiwan - wybralabym 1.

Acha, apropos tej JEDYNKI, to bardziej podobaloby mi sie przedstawienie tego zapisu :

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersGeneration.png

miast 1 Fi do potegi zerowej.

Milo, ze jednak pokazales na lamach forum rozwiazanie zagadki noworocznej.

I faktycznie na pierwszy rzut oka zainteresowalo mnie glownie to, do czego uzywa sie takich wysokich stopni pierwiastkow i poczytalam o tym troche. A nawet nauczylam sie pewnego okreslenia jak - pierwiastnik, ale jak juz wspominalam nie zajmuje sie tym, co nie znaczy, ze inne dziedziny swietej geometrii sa mi obojetne, na wszystko czasu nie starczy, trzeba wybierac. I przy tym wybieraniu zwracac uwage rowniez na jakosc.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Styczeń 24, 2015, 12:52:47 wysłane przez Lady F » Zapisane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #23 : Styczeń 26, 2015, 16:13:38 »


Milo, ze jednak pokazales na lamach forum rozwiazanie zagadki noworocznej.

Muszę się przyznać, że taki był plan od samego początku Mrugnięcie Chciałem jednak Was trochę sprowokować do samodzielnego myślenia, i dlatego powiedziałem, że szczegóły dostaną tylko ci, którzy zaangażują się w rozwiązanie.

Acha, apropos tej JEDYNKI, to bardziej podobaloby mi sie przedstawienie tego zapisu :
http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersGeneration.png
miast 1 Fi do potegi zerowej.

Spójrz na koniec linijki, jedynka tam jest, jak widać, jako jedna z równoważnych postaci.
Tę bardziej "skomplikowaną" postać podałem jednak celowo: po to, by było bardziej widoczne, że ten wzorzec z liczbami Fibonacciego i Lucasa działa także dla tego zdegenerowanego przypadku, gdyż jest to wzorzec ogólny.


Zadales pytanie, co ja bym wybrala, a nie jaki jest wynik dzialania.

Zadałem pytanie co byś wybrała i dlaczego. Czyli w domyśle spodziewałem się uzasadnienia Twojej decyzji, a nie tylko ślepego strzału Mrugnięcie Dla przypomnienia:

Cytat: SasQ
Załóżmy, że zatrudniasz się w nowej pracy, i szef daje Ci do wyboru jedną z dwóch form wynagrodzenia:
1. Wypłata pod koniec każdego miesiąca. Na początek 2500 zł/mc, a po kazdym miesiącu podwyżka o 100zł.
2. Tygodniówka, 500 zł/tyg na początek, podwyżka o 25zł po każdym tygodniu.
Którą z nich byś wybrała i dlaczego?

A nie wiem co bym wybrala, bo pieniadze to nie wszystko, licza sie rowniez i to w wielkiej mierze czynniki jakosciowe, np. atmosfera w pracy, itp.

Nie filozuj język1 Zadałem proste pytanie. Choć te rzeczy faktycznie mogą być istotne w życiu, to jednak zagadka nie wymagała uwzględniania ich i nie mają one związku z jej rozwiązaniem.

Ale wg oczekiwan - wybralabym 1.

Tak też myślałem, ale dzięki za potwierdzenie tego w końcu jednoznacznie.
Teraz mogę już z całą pewnością stwierdzić, że... chciałbym być Twoim szefem! Duzy usmiech Zaoszczędziłbym całe mnóstwo pieniędzy, a Ty byś się jeszcze z tego cieszyła Duzy usmiech  Tak jak tutaj (wyróżnienia moje):

Ja osobiscie z reguly wybieram to co mi sie lepiej oplaca, lub pasuje do mojego zyciowego puzzle.

Po co mam stosowac skomplikowane wzory funkcyjne na zupelnie proste pytanie hahahaha

Odp:
A. 2500 * 12 + 1200
B. 500 * 52 + (25 * 52)

Wystarczy spojrzec przestrzennie. Co mam z tego "na rok"  hahahaha hahahaha hahahaha

Kupa śmiechu, faktycznie hahahaha bo z tego Twojego "przestrzennego spojrzenia" wyszło tyle, że będziesz teraz miała więcej przestrzeni w portfelu lub na koncie w banku Mrugnięcie Widać jednak matematyka może się przydać w życiu zwykłego śmiertelnika, choćby po to, by nie dać się wypyrtkować szefowi krzywy

Na pierwszy rzut oka opcja 1 może wydawać się korzystniejsza: więcej na start, większe podwyżki po każdym przepracowanym miesiącu... Ale gdy się to porządnie policzy, to można się trochę zdziwić Mrugnięcie


(kliknij aby powiększyć, lub link bezpośredni)

A to ci heca! Z tabelki wynika, że w opcji miesięcznej Twoje zarobki wzrastają tylko o 100 zł. W opcji tygodniowej po każdym przepracowanym tygodniu Twoja pensja wzrasta o 25 zł, więc mogłabyś uznać, że łączny wzrost to 200 zł. Już nawet to wystarczyłoby, by stwierdzić, że ta opcja jest korzystniejsza.

Ale okazuje się, że to rozumowanie też byłoby nie do końca poprawne: Jesteś skłonna uwierzyć, że w opcji 2 faktyczna podwyżka miesięczna wynosi aż 400 zł?! podejrzliwy To aż czterokrotnie więcej, niż w opcji 1, którą wybrałaś Mrugnięcie Faktycznie korzystniejsza, ale dla szefa Uśmiech A wszystko dlatego, że rozmawiamy o tempach wzrostu, a ludzie nie wytrenowani w myśleniu matematycznym często mają problemy z pojęciem jak one działają. (Innym przykładem jest procent składany.) Tempa wzrostu sprawiają, że podwyżki się kumulują, i bardzo szybko może się nazbierać pokaźna sumka Mrugnięcie Jak widać z tabelki, gdybyś wybrała opcję 2, to pomimo słabego startu już po trzech miesiącach zarabiałabyś faktycznie więcej, niż w opcji 1, a Twoja wypłata rosłaby szybciej.

Jeśli nadal masz wątpliwości, załączam też ładny "przestrzenny" wykresik wyjaśniający ten fenomen:


Pokazałem na nim zielonymi słupkami kwotę, od jakiej zaczynałaś. Ona pozostaje stała.
Żółte cegiełki to tygodniowe podwyżki. W pierwszym tygodniu wypłata wzrasta o +25 zł. W drugim też, ale należy uwzględnić też podwżkę z poprzedniego tygodnia (bo o tyle wzrosła wypłata), co razem daje 50 zł. W następnym tygodniu wypłata wzrasta o kolejne +25 zł, co z podwyżkami z poprzednich dwóch tygodni daje już 75 zł. Ale jeśli zbierzemy całą podwyżkę, jaka uzbiera się na miesiąc, to się okaże, że pensja wzrosła aż o 400 zł (czerwony prostokąt), bo do takiego poziomu podniosła się stawka miesięczna wypłaty. Przeliczając tygodniowe tempo wzrostu na miesięczne okazuje się więc, że miesięcznie Twoja wypłata przyrasta o całe 400 zł (czerwony prostokąt); o tyle więcej zarabiasz po każdym przepracowanym miesiącu.

W tabelce powyżej widać także, że również "na rok" wychodzi znacznie więcej w opcji 2, niż w opcji 1 wybranej przez Ciebie jako ponoć "korzystniejsza" (aż o 15600 zł). Teraz porównaj to sobie z Twoimi obliczeniami:

A. 2500 * 12 + 1200
B. 500 * 52 + (25 * 52)
Mysle, ze kazdy sam potrafi dokonczyc te dwa proste dzialania.
W pierwszym przypadku pensja roczna wynosilaby 31 200 zl. W drugim 27 300.

Ojooj, jak to się stało, że żaden z tych wyników nie zgadza się z podanymi w tabelce? Co to się stało? Język
Ano po prostu policzyłaś to źle, bo do "stałej" miesięcznej części wypłaty, od jakiej zaczynałaś (2500 * 12), dodałaś tylko 12 podwyżek (1200, co jak sądzę jest wynikiem 12*100 zł), czyli w zasadzie zgodziłaś się na jednorazową podwyżkę o 100zł na cały rok Uśmiech
Dokładnie ten sam błąd popełniłaś w drugich obliczeniach.

Cóż, tym bardziej chciałbym być Twoim szefem Uśmiech Jeśli jednorazową podwyżkę jesteś w stanie potraktować, jak comiesięczną Uśmiech

I faktycznie na pierwszy rzut oka zainteresowalo mnie glownie to, do czego uzywa sie takich wysokich stopni pierwiastkow

Patrząc na wzory algebraiczne: to są jedynie pierwiastki n-tego stopnia, czyli szukamy n jednakowych czynników w iloczynie, by otrzymać pierwiastkowaną liczbę z wymnożenia ich do kupy.

Gdy jednak spojrzy się na sprawę geometrycznie, włączając w to jeszcze liczby zespolone, to się okaże, że pierwiastkowanie jest równoważne podziałowi kąta/obrotu na n równych części. Może więc posłużyć do konstruowania wielokątów foremnych o n bokach i obliczania współrzędnych ich wierzchołków Mrugnięcie Gdy dodać do tego jeszcze arytmetykę modularną, można już robić niezłe cuda.

A skoro mowa o arytmetyce modularnej, i skoro jesteśmy przy zotej proporcji i jej potęgach... z połączenia tych dwóch rzeczy może wyjść jeszcze jedna ciekawostka podejrzliwy Dla przykładu gdy podniesiemy złotą proporcję do 22331590 potęgi, to pierwsze 8 cyfr wyniku jest moją datą urodzenia Uśmiech

Φ22331590 = 19821203601917551793...

Kropka dziesiętna pojawia się dopiero po 104667026 cyfrach część całkowitej (po ponad 104 milionach cyfr!). Oto dowód na Wolfram Alpha.

Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji Mrugnięcie Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia Uśmiech

Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej Uśmiech

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Styczeń 26, 2015, 16:59:43 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Radosław
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 227




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #24 : Marzec 04, 2015, 13:28:08 »


Hej SasQ!

Cytuj
Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji Mrugnięcie Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia Uśmiech

Bardzo zadziwiło mnie Twoje powyższe stwierdzenie.
Na temat "jakichś tam" potęg złotej proporcji w świecie atomowym pani Raji Heyrovska napisała dość sporo prac naukowych, można je znaleźć tutaj:
http://www.jh-inst.cas.cz/~rheyrovs/

Tutaj np publikacja "Golden sections of inter-atomic distances as exact ionic radii of atoms":
http://precedings.nature.com/documents/2929/version/1


Dan Winter zauważył tylko że:

"
Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 116 power = .282537 Angstrom -The First Radii of Hydrogen (below)

Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 117 power = .457154 Angstrom -The Second Radii of Hydrogen

Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 118 power = .739691 Angstrom -The Third Radii of Hydrogen
"
http://www.goldenmean.info/goldenproof/

Czy możesz odpowiedzieć w jaki sposób dopasujesz do powyższych równań Wintera każdy ciąg cyferek?

pozdrawiam


Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Prazeodym
Użytkownik
**
Wiadomości: 15



Zobacz profil Email
« Odpowiedz #25 : Październik 30, 2015, 01:40:01 »


Gdy jednak spojrzy się na sprawę geometrycznie, włączając w to jeszcze liczby zespolone, to się okaże, że pierwiastkowanie jest równoważne podziałowi kąta/obrotu na n równych części. Może więc posłużyć do konstruowania wielokątów foremnych o n bokach i obliczania współrzędnych ich wierzchołków Mrugnięcie Gdy dodać do tego jeszcze arytmetykę modularną, można już robić niezłe cuda.

A skoro mowa o arytmetyce modularnej, i skoro jesteśmy przy zotej proporcji i jej potęgach... z połączenia tych dwóch rzeczy może wyjść jeszcze jedna ciekawostka podejrzliwy Dla przykładu gdy podniesiemy złotą proporcję do 22331590 potęgi, to pierwsze 8 cyfr wyniku jest moją datą urodzenia Uśmiech

Φ22331590 = 19821203601917551793...

Kropka dziesiętna pojawia się dopiero po 104667026 cyfrach część całkowitej (po ponad 104 milionach cyfr!). Oto dowód na Wolfram Alpha.

Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji Mrugnięcie Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia Uśmiech

Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej Uśmiech


To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik Uśmiech, tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Dzisiejsza data to:15-10-30, więc szukamy liczb rozpoczynających się od 151030.....:

π^1279880=1.51030189786*10^+636292


e^358681= 1.51030110526*10^+155773


ϕ^1298403=1.51030094214*10^+271350


Pozdrawiam i zachęcam do znalezienia własnego sposobu.
p.s. Ja myślałem nad tym ostro cały wieczór Uśmiech.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 30, 2015, 01:54:51 wysłane przez Prazeodym » Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 272


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #26 : Październik 30, 2015, 11:05:18 »


Prazeodym -

Cytuj
To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik Uśmiech, tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Szamani i Czarownicy to z reguly osobnicy o bardzo wysokim stopniu oswiecenia, wiec nie sadze, aby to okreslenie musialo komus obnizac jego wartosc.

Jesli fascynuje Ciebie wiedza SasQ'a to moze przejmiejsz paleczke i poprowadzisz dalej to co ja kiedys zaczelam.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1603.msg9153.html#msg9153

A wogole to Happy Halloween!

                                                               

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Strony: « 1 2 3 4 5 »   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS