Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: « 1 2 3 4 5 »   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Parę rzeczy do rozpakowania...  (Przeczytany 14684 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #27 : Listopad 02, 2015, 13:16:40 »


To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik Uśmiech, tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Dzisiejsza data to:15-10-30, więc szukamy liczb rozpoczynających się od 151030.....:

π^1279880=1.51030189786*10^+636292
e^358681= 1.51030110526*10^+155773
ϕ^1298403=1.51030094214*10^+271350


Pozdrawiam i zachęcam do znalezienia własnego sposobu.
p.s. Ja myślałem nad tym ostro cały wieczór Uśmiech.

Gromkie brawa dla tego pana! brawa brawa brawa

Myślałeś, myślałeś, aż wymyśliłeś Uśmiech I to się liczy. Tak właśnie ludzie dochodzą do prawdy i wynajdują różne rzeczy.
I dlatego właśnie uważam, że gdy ktoś doszedł do czegoś samodzielnie, to należy mu się uznanie nawet wtedy, gdy ktoś już to odkrył przed nim.
A nawet powiem więcej: tak właśnie powinna wyglądać nauka czegokolwiek. By każdy sam musiał dojść do danego odkrycia, mając do dyspozycji jedynie wkazówki (by uniknąć niepotrzebnego bezcelowego błądzenia). Taka "przyspieszona ewolucja". Bo wiedzy zdobytej samemu, poprzez własne doświadczenie, nic nie zastąpi. Takiej wiedzy można ufać i być pewnym jej działania – bo w końcu sprawdziło się jej działanie na sobie i się wie, z czego to wszystko wynika. Nie trzeba już brać tego na wiarę od "mądrzejszych od siebie" autorytetów Język2

Kilka takich wskazówek odnośnie mojej metody umieściłem już w poprzednich postach (arytmetyka modularna, potęgi, kręcenie się w kółko).
Jednak jako że pytałeś mnie na privie jak to zrobić wydajniej, niż Twój sposób z arkuszem kalkulacyjnym, to pozwól, że napiszę tutaj kilka kolejnych wskazówek, by inni też skorzystali:

Po pierwsze, liczby się zapętlają. System pozycyjny, którego używamy do ich zapisywania (np. dziesiętny) opiera się na ciągach geometrycznych, więc posiada cechy samopodobieństwa (tłumaczenie dla ezo-świrów: "fraktalność"). Nie mogło być inaczej, skoro powtarzają się też cyfry, z których budujemy te liczby Mrugnięcie Zmienia się jedynie skala, zależnie od pozycji danej cyfry. Właśnie dlatego 72:18 daje ten sam ciąg cyfr w wyniku, co 720:180, albo 7.2:1:8, czy 720:1.8. Różnią się jedynie skalą, czyli pozycjami tych cyfr (np. liczbą dopisanych zer, albo pozycją przecinka między częścią całkowitą a ułamkową). Wiedzieli o tym już Sumerowie, dlatego nie zapisywali przecinka oddzielającego część całkowitą od ułamkowej. Skalę liczby brało się z kontekstu obliczeń.

Skoro liczby się zapętlają, tworząc spiralę, można je opisać na tarczy. Obliczenia wykonywane na takiej tarczy będą niezależne od skali liczb. Ciągi cyfr uzyskiwane z jej pomocą będą takie same w każdej skali, i będą zależeć jedynie od cyfr liczb, które dodajemy/mnożymy/potęgujemy.

Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej. Przypomina trochę suwak logarytmiczny, jednak dzięki zapętleniu pozwala skorzystać z cykliczności i samopodobieństwa systemu pozycyjnego. Oto jak wygląda taka tarcza: plik PDF możliwy do wydrukowania. Tarczę należy wyciąć i umieścić wewnątrz drugiego koła, przypinając ją pinezką wbitą w środek (np. na tablicy korkowej lub tekturowym pudle). Jeśli ciekawi Was, jak można wykonywać na niej obliczenia, i nigdy nie używaliście suwaka logarytmicznego, mogę później co nieco opisać na forum lub na swojej stronie.

Wracając jednak do wzorców w rozwinięciach dziesiętnych: Zauważmy, że podnoszenie liczby do potęgi powoduje jej "wirowanie" na takiej tarczy, i po każdym kolejnym wymnożeniu przez podstawę tarcza obróci się o pewien kąt. Tak więc kolejne potęgi tej podstawy tworzą serię punktów na obwodzie tej tarczy. Można zauważyć, że od miejsca na tarczy, w którym wylądujemy, zależy pierwsza cyfra wyniku. Jeśli zauważycie zależność dla tej pierwszej cyfry, możecie to zgeneralizować na dalsze cyfry, skalując obliczenia co każdy obrót o kolejną dziesiątkę. To pozwala znajdować kolejne cyfry. Więc aby znaleźć potęgę podstawy, która daje określony ciąg cyfr w zapisie dziesiętnym, wystarczy nałożyć ograniczenia na przedział kątów (sektor na tarczy), w jakim musi taka liczba lądować po określonej liczbie obrotów (mnożeń przez podstawę).

Jako że kręcenie tarczą byłoby mimo wszystko trochę niewygodne i czasochłonne, pozwoliłem maszynie mnie wyręczyć: napisałem prosty programik komputerowy, który "kręci tarczą" za mnie Mrugnięcie i robi to o wiele szybciej, niż ja. Następnie odławia potęgi, które potencjalnie mogłyby wylądować w danym sektorze na tarczy, przeskakując od razu o tyle obrotów, ile potrzeba, by ponownie wylądować w tym sektorze. Dzięki temu liczba potrzebnych obliczeń i potęg do przetestowania drastycznie się zmniejsza i można je znaleźć w kilkanaście...dziesiąt sekund (w zależności od tego, ile cyfr zapisu dziesiętnego chcemy dopasować).

Podobnej sztuczki użyłem kiedyś, by pokonać ograniczenia mojego kalkulatora i poznać cyfry rozwinięcia dziesiętnego, które nie mieściły się na jego wyświetlaczu. Ba! Nawet te, które nie mieściły się w jego wewnętrznych rejestrach pamięci! Uśmiech Przykład obrazkowy:


I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie Mrugnięcie ):


Może o tym też powinienem coś napisać na swojej stronce?...  myśli

P.S.: W przeciwieństwie do tarczy Rodina, moja technika opiera się na spójnym systemie, działa doskonale, i pozwala wykonywać faktyczne obliczenia (jak widać).

Szamani i Czarownicy to z reguly osobnicy o bardzo wysokim stopniu oswiecenia, wiec nie sadze, aby to okreslenie musialo komus obnizac jego wartosc.

Zgadza się. Wynalazca logarytmów, John Napier, był uważany za czarownika i oskarżany o konszachty z diabłem, bo nikt nie wiedział jak mu się udaje wykonywać skomplikowane obliczenia w tak szybkim tempie (gdy korzystał ze swojego wynalazku, by sobie te obliczenia znacznie upraszczać Mrugnięcie ). Nie pomagał w tym także jego wygląd zewnętrzny: ponoć chodził ubrany na czarno jak jakiś nekromanta, z czarnym kogutem-maskotką na ramieniu Duzy usmiech W dodatku ten kogut pewnego razu pomógł mu wykryć złodzieja wśród jego sługów, dzięki jego "paranormalnym zdolnościom" Chichot

Gdy Napier połapał się, że któryś z jego sługów go okrada, zebrał ich w jednym pomieszczeniu i powiedział, że jego kogut o magicznych zdolnościach pomoże mu ujawnić złodzieja. Każdy ze sługów z osobna miał poklepać tego koguta w ciemnym pomieszczeniu, i gdy już każdy go poklepie, kogut miał powiedzieć mu który z nich go okradał Mrugnięcie I tak też się stało, ku zdumieniu złodzieja i pozostałych sług: Napier kazał wszystkim sługom pokazać dłonie, i przeszedł się przed nimi ze swoim kogutem na ramieniu, po czym wskazał złodzieja.

W rzeczywistości Napier po prostu posmarował swojego koguta sadzą. Każdy z niewinnych sługów nie miał żadnych oporów, by poklepać koguta w ciemnym pomieszczeniu. Jednak złodziej bał się, że kogut go rozpozna, więc korzystając z ciemności pomieszczenia i tego, że nikt nie zobaczy czy faktycznie poklepał koguta czy nie, po prostu nie poklepał go, ale skłamał, że to zrobił. Jako jedyny miał więc czyste ręce, i właśnie to go zdradziło Mrugnięcie

Podejrzewam, że na tej sztuczce wzorował się autor podobnej historyjki w lekturze szkolnej "Szatan z siódmej klasy" Zły

BTW chyba ktoś Ci polskie krzaczki podrąbał  figielek Może Tobie też przydałby się taki magiczny kogut do wykrywania złodziei? Chichot

A wogole to Happy Halloween!

Nie obchodzę Mrugnięcie Jako Słowianin wolę raczej Dziady Uśmiech

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 02, 2015, 14:19:38 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 276


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #28 : Listopad 03, 2015, 10:16:53 »


SasQ -

Cytuj
I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie  ):

Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.



Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Bardzo ladnie to ujales.
Kiedys wystartowalam z tym tematem od zupelnych podstaw i chyba czeka na kontynuacje.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1660.0.html

Cytuj
Może Tobie też przydałby się taki magiczny kogut do wykrywania złodziei?  

 Oczko

Chyba nie, czasem lubie sobie posurfowac na miotle bez trzymanki i ...  koniecznosci macania kogutow  Mrugnięcie

                                                                                  

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Lucyfer
Administrator
Ekspert
*****
Wiadomości: 583




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #29 : Listopad 03, 2015, 11:32:11 »


Cytat: SasQ
Podobnej sztuczki użyłem kiedyś, by pokonać ograniczenia mojego kalkulatora i poznać cyfry rozwinięcia dziesiętnego, które nie mieściły się na jego wyświetlaczu. Ba! Nawet te, które nie mieściły się w jego wewnętrznych rejestrach pamięci! Uśmiech Przykład obrazkowy:

Cieszę się SasQ że postanowiłeś rozwinąć ten wątek  Mrugnięcie

Cytuj
I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie Mrugnięcie ):

Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  Uśmiech





Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  super

Cytat: SasQ
Może o tym też powinienem coś napisać na swojej stronce?...  myśli
Jak najbardziej i zapraszam również tutaj gdzie Lady F założyła wątek o arytmetyce modularnej

Cytuj
P.S.: W przeciwieństwie do tarczy Rodina, moja technika opiera się na spójnym systemie, działa doskonale, i pozwala wykonywać faktyczne obliczenia (jak widać).

Moim zdaniem twoja technika SasQ jak i tarcza Rodnia są spójnymi systemami a teraz dzięki twojemu wkładowi można dokonywać "Faktycznych" obliczeń

Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D



Cytat: SasQ
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Zgadza się wszytko leży u podstaw "Magicznej Matematyki Wedyjskiej" taaak

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #30 : Listopad 03, 2015, 14:37:18 »


Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.

Po pierwsze to ja zrobiłem, a Ty dorysowałaś do niej jakieś bzdury Mrugnięcie
Obie spirale na tym obrazku są prawoskrętne. (Jakżeby inaczej, skoro sa częścią tej samej spirali?) Po prostu ta, która schodzi poniżej zera (szara) zawiera liczby "ujemne", które dopełniają się do 9 z tymi "dodatnimi" znajdującymi się z nimi w tym samym sektorze. Liczby te nie kończą się na 18, po prostu nie narysowałem więcej, bo nie było miejsca (i żeby nie zaciemniać rysunku).

W ogóle to ten rysunek jest trochę do bani, bo spirala liczb ciągnie się bez końca w obie strony, więc lepszą reprezentacją dla niej byłaby śruba, a nie spirala. Tak jakbyś nawinęła metr krawiecki na puszkę piwa, w taki sposób, by poszczególne pasma lądowały obok siebie po każdym okrążeniu. Patrząc na taką puszkę z góry zobaczyłabyś koło.

Po drugie, celowo nie zamieszczałem tutaj obrazka tej spirali, bo jakbyś nie zauważyła, tarcza z mojego PDFa jest logarytmiczna, a spirala wklejona przez Ciebie z innego mojego posta jest liniowa (w sensie przyrostu, nie kształtu – żeby była jasność). Wiedziałem jednak, że ją tutaj wkleisz ;J Wiedziałem też, że Lucek wklei enneagram Mrugnięcie

I to jest właśnie to, z czym walczę na tym forum:

To, że coś wygląda podobnie, nie oznacza jeszcze, że jest tym samym, albo że analogia między nimi ma tutaj zastosowanie. Nie każda spirala jest od razu logarytmiczna, i podobnie nie każda spirala logarytmiczna to od razu złota spirala oparta na liczbie Fi. Spirala liczb z mojego obrazka to raczej spirala Archimedesa, o stałym przyroście promienia względem kąta. Spirala logarytmiczna z kolei cechuje się stałym kątem, więc jej zwoje przyrastają wykładniczo, oddalając się od siebie coraz bardziej. Z kolei tarcza z PDFu, której użyłem do szukania wzorców w zapisie dziesiętnym, ma wykładniczy przyrost wzdłuż obwodu (zamiast liniowego jak na tarczy Rodina czy na skanach z moich kolejnych obrazków). Ale ktoś, kto tego nie rozumie, stwierdzi: "Cóż... to tarcza, i to tarcza. To spirala i to spirala. jeden pies." :P

I podobnie nie każda tarcza z wierzchołkami połączonymi zygzakiem dotyczy tej samej rzeczy. Enneagram Rodina przytoczony przez Lucyfera pracuje w module 9. Tarcze na moich skanach pracują w różnych modułach (innych niż 9), w zależności od tego, jaki mam dzielnik w mianowniku. Idea jest podobna, ale bardziej ogólna. Rodin niestety zatrzymał się na module 9 i nawet w nim niewiele zdziałał, ponieważ jego pokminy opierają sie raczej na intuicyjnym błądzeniu, niż na naukowych podstawach. Zauważył kilka ciekawych wzorców i na tym się skończyło, bo z powodu ograniczonej wiedzy matematycznej nie potrafił ich zgeneralizować ani powiązać z istniejącymi systemami liczbowymi w matematyce, by wykorzystać to do jakichś praktycznych celów.

Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Bardzo ladnie to ujales.
Kiedys wystartowalam z tym tematem od zupelnych podstaw i chyba czeka na kontynuacje.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1660.0.html

Dzięki za info, nie wiedziałem o istnieniu tego tematu. Rzucę okiem później.

Cieszę się SasQ że postanowiłeś rozwinąć ten wątek  Mrugnięcie

Wątek to ja dopiero "liznąłem", a nie rozwinąłem Mrugnięcie Na prawdziwe rozwinięcie to on wciąż czeka, bo qrcze nie mogę znaleźć czasu, by to wszystko opisać... Ale spoko, na wszystko przyjdzie czas prędzej czy później.

Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  Uśmiech

Fazowych. Jak z fazami Księżyca, albo fali Mrugnięcie
Ale zgadza się, właśnie o to chodziło, żeby było przejrzyście: by dało się zauważyć, że to ten sam ciąg cyferek, tylko przesuwa się w tę i wewtę dla różnych liczników (mnożników). Ułożenie ich w takiej kolejności ukazuje, że wtedy skok następuje o jedną cyfrę, i że każde możliwe przesunięcie powtarza się tylko raz. Jest tyle przesunięć, ile możliwych reszt z dzielenia przez dany dzielnik (moduł), bo po wyczerpaniu reszt ten sam wzorzec się "zapętla" i zaczyna powtarzać. To, od której cyfry z tego ciągu się zaczyna, zależy od licznika (mnożnika), który ustala przesunięcie pierwszej z cyfr.

Jeśli jednak ustawi się je w kolejności tych przesunięć, to ich kolejność wokół tarczy będzie "skakać" w dość "przypadkowy" sposób. Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda Mrugnięcie bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 Mrugnięcie Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Można też zauważyć, że niektóre ciągi geometryczne w danym module są przystające, więc można trudniejszy ciąg zastąpić prostszym: np. zamiast mnożyć przez 19, mnożyć przez 3 (przykład z powietrza). Każdy mnożnik ma też swoje dopełnienie, dzięki któremu można okrążać tarczę w przeciwnym kierunku, uzyskując ten sam ciąg cyferek, ale wspak. Czasami jest to prostsze i może ułatwiać znalezienie właściwego ciągu cyfr.

Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  super

Tak. Tylko że tu nie chodzi o to, by one były piękne, tylko żeby dało się z tego coś policzyć Mrugnięcie
Ładniejsze obrazki możesz uzyskać bawiąc się Spirografem Uśmiech tylko niewiele z tego wyniknie.

Moim zdaniem twoja technika SasQ jak i tarcza Rodnia są spójnymi systemami a teraz dzięki twojemu wkładowi można dokonywać "Faktycznych" obliczeń

Tak. Tylko widzisz, Rodin gada o tej swojej tarczy, torusach, "kosmicznym komputerze" itp. rzeczach już od ponad 10 lat, i co z tego wynika? Nic. Do tej pory nikt nie wykorzystał tych rewelacji do wykonywania żadnych konkretnych obliczeń, włącznie z samym Rodinem. A to znaczy, że to po prostu nie działa Język2 Inaczej ktoś dokonałby czegoś choćby nawet przez czysty przypadek. Rysowanie ładnych wzorków to jeszcze nie jest matematyka. Ważniejsze jest, żeby z tych wzorków coś konkretnego wynikało, jakaś wiedza o rzeczywistości, jakaś pomoc w obliczeniach, cokolwiek. A u niego to się sprowadza do kolorowania kratek z cyferkami i rysowania zygzaków w kółkach. W ten sposób to można znajdować "ciekawe patterny" we wszystkim, w dowolnych ciągach liczb. Bo zawsze te kolory w "coś" się ułożą. Ważniejsze jest, żeby zrozumieć, w CO się one układają, i DLACZEGO tak, a nie inaczej. Do czego można wykorzystać ten fakt, że one układają się właśnie tak. Czy pozwala to "pójść na skróty" w jakichś obliczeniach, albo zrozumieć porządek występowania tych cyfr w określonych sytuacjach. Tym różni się nauka od przypadkowego błądzenia. Intuicja, owszem, przydaje się (też z niej często korzystam), ale sama nie wystarcza. Ona ma tylko podpowiadać umysłowi którą drogą pójść, która jest właściwa, a on już powinien zająć się resztą, by z tego wszystkiego coś sensownego wywnioskować.

Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

W jaki sposób płaska tarcza może tworzyć przestrzenną konstrukcję torusa?

Jeśli mówisz o tych trzech naprzemiennych "obwodach" (jak on to nazywał? dodatni, ujemny, i "pole"?), to nic innego, jak "fibration of a torus" (sorry, że z angielska, ale nie znalazłem polskiego odpowiednika). Z grubsza chodzi o to, że na torusie możemy poprowadzić nieskończenie wiele okręgów jeden obok drugiego, jak włókna (fibers). Obrazek:


A teraz coś, co jak sądzę zaświeci Wam lampki:


Vesica Piscis w torusie! Szok

Mrugnięcie

Ale oczywiście musi to być specjalnie dobrany torus, inaczej wyjdzie tylko coś "na oko podobnego" do kształtu znanego ze Świętej Geometrii Mrugnięcie
No i jak zwykle zapytam: I CO Z TEGO? Język2 Co z tego właściwie wynika, że tam pojawia się Vesica? (ale mi się zrymowało Chichot) Co z tego wynika, że w torusie da się znaleźć okręgi? Co z tego wynika, że da się na tych okręgach zapisać cyfry od 0 do 9? (Zwłaszcza, że równie dobrze można na nich opisać cyfry od 0 do F, albo litery alfabetu.) Co można z tym zrobić? Do czego się to przydaje?

Takie pytania zadaję już od 10 lat zwolennikom teorii Rodina, i jak dotąd nikt nie udzielił mi żadnej sensownej odpowiedzi Język2

Gdy rysuję geometryczne wzorki takie jak ten:


to nie po to, żeby ładnie wyglądały, lecz po to, by się z nich czegoś dowiedzieć. Np. poznać dokładne wyrażenie algebraiczne dla sinusa i cosinusa kąta 15° i 75°. Albo żeby zauważyć, że kwadrat wpisany w koło jednostkowe ma bok równy pierwiastkowi z 2, a trójkąt wpisany ma bok równy pierwiastkowi z 3. Albo żeby zauważyć wzorzec, według którego podążają długości przekątnych w takim wielokącie foremnym. Np. w 12-kącie foremnym mamy:

(√6 - √2)/2    (bok 12-kąta wpisanego)
1                   (bok sześciokąta wpisanego)
√2                 (bok kwadratu wpisanego)
√3                 (bok trójkąta wpisanego)
(√6 + √2)/2    (bok 12-gramu wpisanego)
2                   (średnica, więc już najdłuższa, i od tego momentu zaczną maleć – te same liczby w odwrotnej kolejności)

Na oko niewiele mają wspólnego, choć możemy zauważyć drobny wzorzec: 2 to √4, a 1 to √1, więc mamy:

(√6 - √2)/2    (bok 12-kąta wpisanego)
√1                 (bok sześciokąta wpisanego)
√2                 (bok kwadratu wpisanego)
√3                 (bok trójkąta wpisanego)
(√6 + √2)/2    (bok 12-gramu wpisanego)
√4                 (średnica, więc już najdłuższa, i od tego momentu zaczną maleć – te same liczby w odwrotnej kolejności)

ale 12-kąt i 12-gram nadal odstają od wzorca. Jednak jeśli już wiemy (z wcześniejszych obliczeń), że:

sin(15°) = cos(75°) = (√6 - √2)/4
cos(15°) = sin(75°) = (√6 + √2)/4

to możemy zauważyć, że te boki 12-kąta i 12-gramu są dwukrotnością tych wyrażeń Uśmiech Zobaczmy więc, czego dwukrotnością są pozostałe wyrażenia:

(√6 - √2)/2 = 2 × (√6 - √2)/4 = 2 × cos(75°)
               1 = 2 × (1/2)          = 2 × cos(60°)
             √2 = 2 × √2/2           = 2 × cos(45°)
             √3 = 2 × √3/2           = 2 × cos(30°)
(√6 + √2)/2 = 2 × (√6 - √2)/4 = 2 × cos(15°)

i BINGO! mamy wzorzec jednoczący wszystkie przekątne w 12-kącie foremnym! Uśmiech Kąty skaczą co 15°, czyli tyle, ile wynosi pół kąta środkowego 12-kąta. Wszystkie przekątne (cięciwy) są dwukrotnościami cosinusów tych kątów, pod jakimi leżą one do średnicy.
A nawet jednoczący przekątne w dowolnym innym wielokącie foremnym, jeśli zamiast 15° weźmiemy kąt środkowy tegoż wielokąta.
Przy okazji wyjaśnia to, dlaczego starożytni Hindusi w swojej wedyjskiej trygonometrii posługiwali się bezpośrednio cięciwami, zamiast ich połówkami, które nazywamy sinusem i cosinusem ;>

I to już jest konkretna wiedza, bo pozwala wykorzystać te wzorce przy obliczaniu innych wielokątów, DOKŁADNYCH wartości funkcji trygonometrycznych (a nie jakichś marnych przybliżeń z kalkulatora i ich nic nie mówiących rozwinięć dziesiętnych Język2), oraz zrozumieć związki geometryczne między poszczególnymi przekątnymi w takim wielokącie i jego bokami, albo jak są powiązane różne wielokąty ze sobą.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 03, 2015, 16:26:40 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lucyfer
Administrator
Ekspert
*****
Wiadomości: 583




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #31 : Listopad 03, 2015, 18:05:11 »


Cytat: SasQ
Cytat: Lady F
Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.
Po pierwsze to ja zrobiłem, a Ty dorysowałaś do niej jakieś bzdury Mrugnięcie

Te bzdury to akurat moja sprawka  Język2
Lady F chciała poznać moją interpretacje twojej spirali.
Wysłałem jej to na PW a ona to teraz wstawia tutaj   bezradny

Zwyczajnie na pierwszy rzut oka nie pasowało mi twoje umieszczenie jedynki w kolumnie liczb redukujących się do 8 a po prawej stronie ósemkę w grupie liczb redukujących się do 1
Wszystko nabrało sensu kiedy wyobraziłem sobie to jako dwie połączone spirale.
Mniej więcej w taki sposób:



Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  Uśmiech

Fazowych. Jak z fazami Księżyca, albo fali Mrugnięcie
Aha - Tak wygląda twoje "F"...  racja "Razowe" to są kotlety  Uśmiech

Cytat: SasQ
Wiedziałem też, że Lucek wklei enneagram Mrugnięcie
No nie mogłem się oprzeć  Zły to mój ulubiony moduł

Cytat: SasQ
I podobnie nie każda tarcza z wierzchołkami połączonymi zygzakiem dotyczy tej samej rzeczy. Enneagram Rodina przytoczony przez Lucyfera pracuje w module 9. Tarcze na moich skanach pracują w różnych modułach (innych niż 9)

To akurat nie jest Eneagram Rodina ale dużo starsza konstrukcja.

Eneagram wiąże się głównie z dzieleniem przez 7, umieściłem go ponieważ taki akurat przykład przytoczyłeś w swoim opracowaniu i jak możesz zauważyć ta sama struktura pojawia się zarówno w mod7 jak i mod9




Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  super

Tak. Tylko że tu nie chodzi o to, by one były piękne, tylko żeby dało się z tego coś policzyć Mrugnięcie
Udało ci się znaleźć kolejne liczby po przecinku i w międzyczasie stworzyć coś symetrycznie estetycznego  super
Kto wie, może ktoś to wykorzysta w praktyce i umieści na koszulkach  smiech2

Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

W jaki sposób płaska tarcza może tworzyć przestrzenną konstrukcję torusa?
O widzisz, niech to będzie zagadka dla ciebie  Zły

W jaki sposób ta tarcza  tworzy torusa i jak to możesz wykorzystać w obliczeniach?



Tutaj znajdziesz kilka moich konstrukcji dla podpowiedzi: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,230.msg9693.html#msg9693

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Prazeodym
Użytkownik
**
Wiadomości: 15



Zobacz profil Email
« Odpowiedz #32 : Listopad 03, 2015, 23:41:18 »


Jeśli jednak ustawi się je w kolejności tych przesunięć, to ich kolejność wokół tarczy będzie "skakać" w dość "przypadkowy" sposób. Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda Mrugnięcie bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 Mrugnięcie Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Zastanówmy się, co się dzieje kiedy mnożymy kolejno nasz ułamek okresowy przez 10:

1/7               =              + 1/7 = 0,          (142857)
10/7             =          1  + 3/7 = 1,          (428571)
100/7           =        14  + 2/7 = 14,        (285714)
1000/7         =      142  + 6/7 = 142,      (857142)
10000/7       =    1428  + 4/7 = 1428,    (571428)
100000/7     =  14285  + 5/7 = 14285,  (714285)

1000000/7   =142857  + 1/7 = 142857,(142857)


Z powyższego, widzimy, że każdy ułamek okresowy pomnożony przez 10^(n/2), gdzie n - liczba cyfr w okresie, musi dać liczbę o okresie, z przesunięciem fazowym równym n/2.

"Lewa" i "prawa" strona okresu zamienią się wtedy miejscami. Wygląda to tak:

1/7               = 0,       (142 857)

1/7  *10^3    =142,    (857 142)

Gdyby nie było tej "dopełniającej symetrii" w okresie, to  suma tych dwóch okresów nie dałaby liczby całkowitej, a jak widać - 1/7 + 1/7*10^3 = 142 + 6/7+1/7 =142 +7/7 = 142,(999999) =143.

Hmmm, nie wiem czy to poprawny dowód, ale na tą chwilę nic lepszego nie wymyśliłem....




Pytasz w swoich notatkach, czemu w tym "wzorcu" możymy przez "3".

Właściwie to, powinniśmy mnożyć przez 10 - to wynika z tego, że operujemy na systemie dziesiętnym.

1*10=10    10/7=   1 reszta 3
3*10=30    30/7=   4 reszta 2
2*10=20    20/7=   2 reszta 6
6*10=60    60/7=   8 reszta 4
4*10=40    40/7=   5 reszta 5
5*10=50    50/7=   7 reszta 1

1*10=10   10/7 .........

Ty pomnożyłeś przez 3, gdyż reszta z dzielenia liczb 3,10,17,24 .....  przez 7 jest taka sama, więc równie dobrze można było mnożyć przez 3, 17 , 24 itd.....

Teraz fajnie widać , na czym ten "kołowrotek" polega:

1.     1*10=10    10/7=   1 reszta 3
2.     3*10=30    30/7=   4 reszta 2
3.     2*10=20    20/7=   2 reszta 6
4.     6*10=60    60/7=   8 reszta 4
5.     4*10=40    40/7=   5 reszta 5
6.     5*10=50    50/7=   7 reszta 1

dla 1/7 zaczynamy od pierwszego wiersza idziemy w "dół" i tak "w kółko". daje to wynik  (142857)
dla 2/7 zaczynamy od 3 wiersza i to samo w kółko - (285714)
dla 3/7 zaczynamy od 2 wiersza... - (428571)
dla 4/7zaczynamy  od  5 wiersza     (571428)
dla 5/7 zaczynamy od 6 wiersza      (714285)
dla 6/7 zaczynamy od 4 wiersza      (857142)


  

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 08:38:00 wysłane przez Prazeodym » Zapisane
Lucyfer
Administrator
Ekspert
*****
Wiadomości: 583




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #33 : Listopad 04, 2015, 10:15:39 »


Cytuj
Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda Mrugnięcie bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 Mrugnięcie Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Myślę że symetria wynika z tego że liczby konsekwentnie funkcjonują wg. zasady lustrzanych odbić Wedyjskiego Kwadratu  Mrugnięcie



Czyli:
1 jest odbiciem 8
2-7
3-6
4-5

Udowodniłeś to SasQ zestawiając ze sobą pierwszą i ostatnią resztę np z dzielenia przez 23 (okres 22)



Ps
Pozwoliłem sobie jeszcze trochę pobazgrać w twoim zeszycie coby bardziej uwydatnić tą symetrię reszt z dzielenia  Język2




Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 22:23:24 wysłane przez Lucyfer » Zapisane
Prazeodym
Użytkownik
**
Wiadomości: 15



Zobacz profil Email
« Odpowiedz #34 : Listopad 04, 2015, 23:11:00 »


Udowodniłeś to SasQ zestawiając ze sobą pierwszą i ostatnią resztę np z dzielenia przez 23 (okres 22)



Ps
Pozwoliłem sobie jeszcze trochę pobazgrać w twoim zeszycie coby bardziej uwydatnić tą symetrię reszt z dzielenia  Język2



To nie są reszty z dzielenia, tylko okresy, rozwinięcia dziesiętnego ułamków.
Reszty z dzielenia w tym przypadku to liczby całkowite od 0 do 22. Uśmiech

To że jest pewna symetria to wiadomo, pytanie było z czego wynika ta symetria, czyli :

Dlaczego pisząc rozwinięcie dziesiętne z ułamka np. 1/23 wystarczy, że obliczę połowę cyfr z okresu, czyli 04347826086 , a druga połowa będzie z góry znana i nie będę musiał jej specjalnie obliczać, tylko dopełnię cyfry z pierwszej połówki do 9 - czyli będzie wynosić 95652173913. ?


Załóżmy że X to pierwsza połowa okresu, a Y druga połowa.

1/n  = 0, ( X Y )  -  
Zarówno X jak i Y będzie się składał z (n-1)/2 cyfr - (wynika to z długości okresu).

Czyli dla n=7, X i Y będą się składać z 3 cyfr każdy.

Aby X i Y zamieniły się miejscami musimy 1/n pomnożyć przez 10^((n-1)/2)

Czyli dla n=7

1/7           =0, (X Y)   - jest to okres dla reszty 1, czyli  mamy liczbę 0+1/7
1/7*10^3 = X, (Y X)   - jest to okres dla reszty 6, czyli mamy    X+ 6/7

Z tego wynika, że suma obydwu reszt musi dać 7, czyli suma części ułamkowych (1/7+6/7) musi wynosić 1   ( 0,(999).

Z tego mamy, że:  (X)+(Y)= (999) ===>  (Y)= (999)-(X), a (X) =(999)-(Y).

To samo możemy zrobić dla
2/7         =          0, (X Y)   - okres dla reszty 2. (0+2/7)
2/7*10^3 =.        X, (Y X)   - okres dla reszty 5. (X+5/7)

3/7           =0, (X Y)   - okres dla reszty 3.  (0+3/7)
3/7*10^3 = X, (Y X)   - okres dla reszty 4.  (X+4/7)

Oczywiście możemy to uogólnić dla dowolnego n.

To pokazuje dlaczego druga połówka okresu jest dopełnieniem pierwszej do 999.

                       I połowa.    II połowa
Np.     dla 1/7    142             857.  
           dla 2/7.   285             714.   itd.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 23:34:22 wysłane przez Prazeodym » Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 276


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #35 : Listopad 05, 2015, 09:38:47 »


Lucyfer -

Cytuj
Myślę że symetria wynika z tego że liczby konsekwentnie funkcjonują wg. zasady lustrzanych odbić Wedyjskiego Kwadratu  Mrugnięcie



Jakos nigdy nie moglam dopatrzec sie w tym symetrii, chyba nalezaloby dolaczyc jeszcze jeden rząd i kolumne z wartosciami zerowymi, wtedy bedzie widoczne, ze dopelnieniem 9-tki jest zero.

P.S. Sorry, nie wiem kto ten kwadrat rysowal, wyjelam go z googla.


Szkoda, ze nie uczyli tego w szkole...

http://kolany.pl/zajecia/2008-12/2010_11/pwsz/semestr1/IP/PI/materialy/dane/MatematykaWedyjska.pdf

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Strony: « 1 2 3 4 5 »   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS