logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Parę rzeczy do rozpakowania...  (Przeczytany 20987 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #30 dnia: Listopad 03, 2015, 14:37:18 »
Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.

Po pierwsze to ja zrobiłem, a Ty dorysowałaś do niej jakieś bzdury ;)
Obie spirale na tym obrazku są prawoskrętne. (Jakżeby inaczej, skoro sa częścią tej samej spirali?) Po prostu ta, która schodzi poniżej zera (szara) zawiera liczby "ujemne", które dopełniają się do 9 z tymi "dodatnimi" znajdującymi się z nimi w tym samym sektorze. Liczby te nie kończą się na 18, po prostu nie narysowałem więcej, bo nie było miejsca (i żeby nie zaciemniać rysunku).

W ogóle to ten rysunek jest trochę do bani, bo spirala liczb ciągnie się bez końca w obie strony, więc lepszą reprezentacją dla niej byłaby śruba, a nie spirala. Tak jakbyś nawinęła metr krawiecki na puszkę piwa, w taki sposób, by poszczególne pasma lądowały obok siebie po każdym okrążeniu. Patrząc na taką puszkę z góry zobaczyłabyś koło.

Po drugie, celowo nie zamieszczałem tutaj obrazka tej spirali, bo jakbyś nie zauważyła, tarcza z mojego PDFa jest logarytmiczna, a spirala wklejona przez Ciebie z innego mojego posta jest liniowa (w sensie przyrostu, nie kształtu – żeby była jasność). Wiedziałem jednak, że ją tutaj wkleisz ;J Wiedziałem też, że Lucek wklei enneagram ;)

I to jest właśnie to, z czym walczę na tym forum:

To, że coś wygląda podobnie, nie oznacza jeszcze, że jest tym samym, albo że analogia między nimi ma tutaj zastosowanie. Nie każda spirala jest od razu logarytmiczna, i podobnie nie każda spirala logarytmiczna to od razu złota spirala oparta na liczbie Fi. Spirala liczb z mojego obrazka to raczej spirala Archimedesa, o stałym przyroście promienia względem kąta. Spirala logarytmiczna z kolei cechuje się stałym kątem, więc jej zwoje przyrastają wykładniczo, oddalając się od siebie coraz bardziej. Z kolei tarcza z PDFu, której użyłem do szukania wzorców w zapisie dziesiętnym, ma wykładniczy przyrost wzdłuż obwodu (zamiast liniowego jak na tarczy Rodina czy na skanach z moich kolejnych obrazków). Ale ktoś, kto tego nie rozumie, stwierdzi: "Cóż... to tarcza, i to tarcza. To spirala i to spirala. jeden pies." :P

I podobnie nie każda tarcza z wierzchołkami połączonymi zygzakiem dotyczy tej samej rzeczy. Enneagram Rodina przytoczony przez Lucyfera pracuje w module 9. Tarcze na moich skanach pracują w różnych modułach (innych niż 9), w zależności od tego, jaki mam dzielnik w mianowniku. Idea jest podobna, ale bardziej ogólna. Rodin niestety zatrzymał się na module 9 i nawet w nim niewiele zdziałał, ponieważ jego pokminy opierają sie raczej na intuicyjnym błądzeniu, niż na naukowych podstawach. Zauważył kilka ciekawych wzorców i na tym się skończyło, bo z powodu ograniczonej wiedzy matematycznej nie potrafił ich zgeneralizować ani powiązać z istniejącymi systemami liczbowymi w matematyce, by wykorzystać to do jakichś praktycznych celów.

Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Bardzo ladnie to ujales.
Kiedys wystartowalam z tym tematem od zupelnych podstaw i chyba czeka na kontynuacje.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1660.0.html

Dzięki za info, nie wiedziałem o istnieniu tego tematu. Rzucę okiem później.

Cieszę się SasQ że postanowiłeś rozwinąć ten wątek  ;)

Wątek to ja dopiero "liznąłem", a nie rozwinąłem ;) Na prawdziwe rozwinięcie to on wciąż czeka, bo qrcze nie mogę znaleźć czasu, by to wszystko opisać... Ale spoko, na wszystko przyjdzie czas prędzej czy później.

Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  :)

Fazowych. Jak z fazami Księżyca, albo fali ;)
Ale zgadza się, właśnie o to chodziło, żeby było przejrzyście: by dało się zauważyć, że to ten sam ciąg cyferek, tylko przesuwa się w tę i wewtę dla różnych liczników (mnożników). Ułożenie ich w takiej kolejności ukazuje, że wtedy skok następuje o jedną cyfrę, i że każde możliwe przesunięcie powtarza się tylko raz. Jest tyle przesunięć, ile możliwych reszt z dzielenia przez dany dzielnik (moduł), bo po wyczerpaniu reszt ten sam wzorzec się "zapętla" i zaczyna powtarzać. To, od której cyfry z tego ciągu się zaczyna, zależy od licznika (mnożnika), który ustala przesunięcie pierwszej z cyfr.

Jeśli jednak ustawi się je w kolejności tych przesunięć, to ich kolejność wokół tarczy będzie "skakać" w dość "przypadkowy" sposób. Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda ;) bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 ;) Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Można też zauważyć, że niektóre ciągi geometryczne w danym module są przystające, więc można trudniejszy ciąg zastąpić prostszym: np. zamiast mnożyć przez 19, mnożyć przez 3 (przykład z powietrza). Każdy mnożnik ma też swoje dopełnienie, dzięki któremu można okrążać tarczę w przeciwnym kierunku, uzyskując ten sam ciąg cyferek, ale wspak. Czasami jest to prostsze i może ułatwiać znalezienie właściwego ciągu cyfr.

Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  :super:

Tak. Tylko że tu nie chodzi o to, by one były piękne, tylko żeby dało się z tego coś policzyć ;)
Ładniejsze obrazki możesz uzyskać bawiąc się Spirografem :) tylko niewiele z tego wyniknie.

Moim zdaniem twoja technika SasQ jak i tarcza Rodnia są spójnymi systemami a teraz dzięki twojemu wkładowi można dokonywać "Faktycznych" obliczeń

Tak. Tylko widzisz, Rodin gada o tej swojej tarczy, torusach, "kosmicznym komputerze" itp. rzeczach już od ponad 10 lat, i co z tego wynika? Nic. Do tej pory nikt nie wykorzystał tych rewelacji do wykonywania żadnych konkretnych obliczeń, włącznie z samym Rodinem. A to znaczy, że to po prostu nie działa :P: Inaczej ktoś dokonałby czegoś choćby nawet przez czysty przypadek. Rysowanie ładnych wzorków to jeszcze nie jest matematyka. Ważniejsze jest, żeby z tych wzorków coś konkretnego wynikało, jakaś wiedza o rzeczywistości, jakaś pomoc w obliczeniach, cokolwiek. A u niego to się sprowadza do kolorowania kratek z cyferkami i rysowania zygzaków w kółkach. W ten sposób to można znajdować "ciekawe patterny" we wszystkim, w dowolnych ciągach liczb. Bo zawsze te kolory w "coś" się ułożą. Ważniejsze jest, żeby zrozumieć, w CO się one układają, i DLACZEGO tak, a nie inaczej. Do czego można wykorzystać ten fakt, że one układają się właśnie tak. Czy pozwala to "pójść na skróty" w jakichś obliczeniach, albo zrozumieć porządek występowania tych cyfr w określonych sytuacjach. Tym różni się nauka od przypadkowego błądzenia. Intuicja, owszem, przydaje się (też z niej często korzystam), ale sama nie wystarcza. Ona ma tylko podpowiadać umysłowi którą drogą pójść, która jest właściwa, a on już powinien zająć się resztą, by z tego wszystkiego coś sensownego wywnioskować.

Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

W jaki sposób płaska tarcza może tworzyć przestrzenną konstrukcję torusa?

Jeśli mówisz o tych trzech naprzemiennych "obwodach" (jak on to nazywał? dodatni, ujemny, i "pole"?), to nic innego, jak "fibration of a torus" (sorry, że z angielska, ale nie znalazłem polskiego odpowiednika). Z grubsza chodzi o to, że na torusie możemy poprowadzić nieskończenie wiele okręgów jeden obok drugiego, jak włókna (fibers). Obrazek:

http://www.redicecreations.com/ul_img/4830hopffibration2.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

A teraz coś, co jak sądzę zaświeci Wam lampki:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Villarceau_circles.gif
Parę rzeczy do rozpakowania...

Vesica Piscis w torusie! :o

;)

Ale oczywiście musi to być specjalnie dobrany torus, inaczej wyjdzie tylko coś "na oko podobnego" do kształtu znanego ze Świętej Geometrii ;)
No i jak zwykle zapytam: I CO Z TEGO? :P: Co z tego właściwie wynika, że tam pojawia się Vesica? (ale mi się zrymowało :D:) Co z tego wynika, że w torusie da się znaleźć okręgi? Co z tego wynika, że da się na tych okręgach zapisać cyfry od 0 do 9? (Zwłaszcza, że równie dobrze można na nich opisać cyfry od 0 do F, albo litery alfabetu.) Co można z tym zrobić? Do czego się to przydaje?

Takie pytania zadaję już od 10 lat zwolennikom teorii Rodina, i jak dotąd nikt nie udzielił mi żadnej sensownej odpowiedzi :P:

Gdy rysuję geometryczne wzorki takie jak ten:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Platonics/12-gon_1600x1134.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

to nie po to, żeby ładnie wyglądały, lecz po to, by się z nich czegoś dowiedzieć. Np. poznać dokładne wyrażenie algebraiczne dla sinusa i cosinusa kąta 15° i 75°. Albo żeby zauważyć, że kwadrat wpisany w koło jednostkowe ma bok równy pierwiastkowi z 2, a trójkąt wpisany ma bok równy pierwiastkowi z 3. Albo żeby zauważyć wzorzec, według którego podążają długości przekątnych w takim wielokącie foremnym. Np. w 12-kącie foremnym mamy:

(√6 - √2)/2    (bok 12-kąta wpisanego)
1                   (bok sześciokąta wpisanego)
√2                 (bok kwadratu wpisanego)
√3                 (bok trójkąta wpisanego)
(√6 + √2)/2    (bok 12-gramu wpisanego)
2                   (średnica, więc już najdłuższa, i od tego momentu zaczną maleć – te same liczby w odwrotnej kolejności)

Na oko niewiele mają wspólnego, choć możemy zauważyć drobny wzorzec: 2 to √4, a 1 to √1, więc mamy:

(√6 - √2)/2    (bok 12-kąta wpisanego)
√1                 (bok sześciokąta wpisanego)
√2                 (bok kwadratu wpisanego)
√3                 (bok trójkąta wpisanego)
(√6 + √2)/2    (bok 12-gramu wpisanego)
√4                 (średnica, więc już najdłuższa, i od tego momentu zaczną maleć – te same liczby w odwrotnej kolejności)

ale 12-kąt i 12-gram nadal odstają od wzorca. Jednak jeśli już wiemy (z wcześniejszych obliczeń), że:

sin(15°) = cos(75°) = (√6 - √2)/4
cos(15°) = sin(75°) = (√6 + √2)/4

to możemy zauważyć, że te boki 12-kąta i 12-gramu są dwukrotnością tych wyrażeń :) Zobaczmy więc, czego dwukrotnością są pozostałe wyrażenia:

(√6 - √2)/2 = 2 × (√6 - √2)/4 = 2 × cos(75°)
               1 = 2 × (1/2)          = 2 × cos(60°)
             √2 = 2 × √2/2           = 2 × cos(45°)
             √3 = 2 × √3/2           = 2 × cos(30°)
(√6 + √2)/2 = 2 × (√6 - √2)/4 = 2 × cos(15°)

i BINGO! mamy wzorzec jednoczący wszystkie przekątne w 12-kącie foremnym! :) Kąty skaczą co 15°, czyli tyle, ile wynosi pół kąta środkowego 12-kąta. Wszystkie przekątne (cięciwy) są dwukrotnościami cosinusów tych kątów, pod jakimi leżą one do średnicy.
A nawet jednoczący przekątne w dowolnym innym wielokącie foremnym, jeśli zamiast 15° weźmiemy kąt środkowy tegoż wielokąta.
Przy okazji wyjaśnia to, dlaczego starożytni Hindusi w swojej wedyjskiej trygonometrii posługiwali się bezpośrednio cięciwami, zamiast ich połówkami, które nazywamy sinusem i cosinusem ;>

I to już jest konkretna wiedza, bo pozwala wykorzystać te wzorce przy obliczaniu innych wielokątów, DOKŁADNYCH wartości funkcji trygonometrycznych (a nie jakichś marnych przybliżeń z kalkulatora i ich nic nie mówiących rozwinięć dziesiętnych :P:), oraz zrozumieć związki geometryczne między poszczególnymi przekątnymi w takim wielokącie i jego bokami, albo jak są powiązane różne wielokąty ze sobą.
« Ostatnia zmiana: Listopad 03, 2015, 16:26:40 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #31 dnia: Listopad 03, 2015, 18:05:11 »
Cytat: SasQ
Cytat: Lady F
Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.
Po pierwsze to ja zrobiłem, a Ty dorysowałaś do niej jakieś bzdury Mrugnięcie

Te bzdury to akurat moja sprawka  :P:
Lady F chciała poznać moją interpretacje twojej spirali.
Wysłałem jej to na PW a ona to teraz wstawia tutaj   <bez>

Zwyczajnie na pierwszy rzut oka nie pasowało mi twoje umieszczenie jedynki w kolumnie liczb redukujących się do 8 a po prawej stronie ósemkę w grupie liczb redukujących się do 1
Wszystko nabrało sensu kiedy wyobraziłem sobie to jako dwie połączone spirale.
Mniej więcej w taki sposób:



Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  Uśmiech

Fazowych. Jak z fazami Księżyca, albo fali Mrugnięcie
Aha - Tak wygląda twoje "F"...  racja "Razowe" to są kotlety  :)

Cytat: SasQ
Wiedziałem też, że Lucek wklei enneagram Mrugnięcie
No nie mogłem się oprzeć  >:D to mój ulubiony moduł

Cytat: SasQ
I podobnie nie każda tarcza z wierzchołkami połączonymi zygzakiem dotyczy tej samej rzeczy. Enneagram Rodina przytoczony przez Lucyfera pracuje w module 9. Tarcze na moich skanach pracują w różnych modułach (innych niż 9)

To akurat nie jest Eneagram Rodina ale dużo starsza konstrukcja.

Eneagram wiąże się głównie z dzieleniem przez 7, umieściłem go ponieważ taki akurat przykład przytoczyłeś w swoim opracowaniu i jak możesz zauważyć ta sama struktura pojawia się zarówno w mod7 jak i mod9




Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  super

Tak. Tylko że tu nie chodzi o to, by one były piękne, tylko żeby dało się z tego coś policzyć Mrugnięcie
Udało ci się znaleźć kolejne liczby po przecinku i w międzyczasie stworzyć coś symetrycznie estetycznego  :super:
Kto wie, może ktoś to wykorzysta w praktyce i umieści na koszulkach  zeby

Cytat: SasQ
Cytat: Lucyfer
Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

W jaki sposób płaska tarcza może tworzyć przestrzenną konstrukcję torusa?
O widzisz, niech to będzie zagadka dla ciebie  >:D

W jaki sposób ta tarcza  tworzy torusa i jak to możesz wykorzystać w obliczeniach?



Tutaj znajdziesz kilka moich konstrukcji dla podpowiedzi: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,230.msg9693.html#msg9693

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #32 dnia: Listopad 03, 2015, 23:41:18 »
Jeśli jednak ustawi się je w kolejności tych przesunięć, to ich kolejność wokół tarczy będzie "skakać" w dość "przypadkowy" sposób. Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda ;) bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 ;) Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Zastanówmy się, co się dzieje kiedy mnożymy kolejno nasz ułamek okresowy przez 10:

1/7               =              + 1/7 = 0,          (142857)
10/7             =          1  + 3/7 = 1,          (428571)
100/7           =        14  + 2/7 = 14,        (285714)
1000/7         =      142  + 6/7 = 142,      (857142)
10000/7       =    1428  + 4/7 = 1428,    (571428)
100000/7     =  14285  + 5/7 = 14285,  (714285)

1000000/7   =142857  + 1/7 = 142857,(142857)


Z powyższego, widzimy, że każdy ułamek okresowy pomnożony przez 10^(n/2), gdzie n - liczba cyfr w okresie, musi dać liczbę o okresie, z przesunięciem fazowym równym n/2.

"Lewa" i "prawa" strona okresu zamienią się wtedy miejscami. Wygląda to tak:

1/7               = 0,       (142 857)

1/7  *10^3    =142,    (857 142)

Gdyby nie było tej "dopełniającej symetrii" w okresie, to  suma tych dwóch okresów nie dałaby liczby całkowitej, a jak widać - 1/7 + 1/7*10^3 = 142 + 6/7+1/7 =142 +7/7 = 142,(999999) =143.

Hmmm, nie wiem czy to poprawny dowód, ale na tą chwilę nic lepszego nie wymyśliłem....



http://sasq.comyr.com/Stuff/Skany/Esencje/Decimal/01.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

Pytasz w swoich notatkach, czemu w tym "wzorcu" możymy przez "3".

Właściwie to, powinniśmy mnożyć przez 10 - to wynika z tego, że operujemy na systemie dziesiętnym.

1*10=10    10/7=   1 reszta 3
3*10=30    30/7=   4 reszta 2
2*10=20    20/7=   2 reszta 6
6*10=60    60/7=   8 reszta 4
4*10=40    40/7=   5 reszta 5
5*10=50    50/7=   7 reszta 1

1*10=10   10/7 .........

Ty pomnożyłeś przez 3, gdyż reszta z dzielenia liczb 3,10,17,24 .....  przez 7 jest taka sama, więc równie dobrze można było mnożyć przez 3, 17 , 24 itd.....

Teraz fajnie widać , na czym ten "kołowrotek" polega:

1.     1*10=10    10/7=   1 reszta 3
2.     3*10=30    30/7=   4 reszta 2
3.     2*10=20    20/7=   2 reszta 6
4.     6*10=60    60/7=   8 reszta 4
5.     4*10=40    40/7=   5 reszta 5
6.     5*10=50    50/7=   7 reszta 1

dla 1/7 zaczynamy od pierwszego wiersza idziemy w "dół" i tak "w kółko". daje to wynik  (142857)
dla 2/7 zaczynamy od 3 wiersza i to samo w kółko - (285714)
dla 3/7 zaczynamy od 2 wiersza... - (428571)
dla 4/7zaczynamy  od  5 wiersza     (571428)
dla 5/7 zaczynamy od 6 wiersza      (714285)
dla 6/7 zaczynamy od 4 wiersza      (857142)


  
« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 08:38:00 wysłana przez Prazeodym »

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #33 dnia: Listopad 04, 2015, 10:15:39 »
Cytuj
Ale jak się głębiej zastanowić, to w tym szaleństwie jest metoda Mrugnięcie bo można np. zauwazyć, że ścieżka tych przeskoków w wielu modułach jest symetryczna: lewa strona jest odbiciem lustrzanym prawej. A to oznacza, że wystarczy poznać połowę cyfr okresowego rozwinięcia dziesiętnego, by znać też drugą połowę: można ją sobie dokończyć z dopełnień do 9 Mrugnięcie Ciekaw jestem czy ktoś zgadnie, z czego ta symetria wynika ;>

Myślę że symetria wynika z tego że liczby konsekwentnie funkcjonują wg. zasady lustrzanych odbić Wedyjskiego Kwadratu  ;)

http://swietageometria.info/iu/di-AS2K.png
Parę rzeczy do rozpakowania...


Czyli:
1 jest odbiciem 8
2-7
3-6
4-5

Udowodniłeś to SasQ zestawiając ze sobą pierwszą i ostatnią resztę np z dzielenia przez 23 (okres 22)



Ps
Pozwoliłem sobie jeszcze trochę pobazgrać w twoim zeszycie coby bardziej uwydatnić tą symetrię reszt z dzielenia  :P:




« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 22:23:24 wysłana przez Lucyfer »

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #34 dnia: Listopad 04, 2015, 23:11:00 »
Udowodniłeś to SasQ zestawiając ze sobą pierwszą i ostatnią resztę np z dzielenia przez 23 (okres 22)



Ps
Pozwoliłem sobie jeszcze trochę pobazgrać w twoim zeszycie coby bardziej uwydatnić tą symetrię reszt z dzielenia  :P:



To nie są reszty z dzielenia, tylko okresy, rozwinięcia dziesiętnego ułamków.
Reszty z dzielenia w tym przypadku to liczby całkowite od 0 do 22. :)

To że jest pewna symetria to wiadomo, pytanie było z czego wynika ta symetria, czyli :

Dlaczego pisząc rozwinięcie dziesiętne z ułamka np. 1/23 wystarczy, że obliczę połowę cyfr z okresu, czyli 04347826086 , a druga połowa będzie z góry znana i nie będę musiał jej specjalnie obliczać, tylko dopełnię cyfry z pierwszej połówki do 9 - czyli będzie wynosić 95652173913. ?


Załóżmy że X to pierwsza połowa okresu, a Y druga połowa.

1/n  = 0, ( X Y )  -  
Zarówno X jak i Y będzie się składał z (n-1)/2 cyfr - (wynika to z długości okresu).

Czyli dla n=7, X i Y będą się składać z 3 cyfr każdy.

Aby X i Y zamieniły się miejscami musimy 1/n pomnożyć przez 10^((n-1)/2)

Czyli dla n=7

1/7           =0, (X Y)   - jest to okres dla reszty 1, czyli  mamy liczbę 0+1/7
1/7*10^3 = X, (Y X)   - jest to okres dla reszty 6, czyli mamy    X+ 6/7

Z tego wynika, że suma obydwu reszt musi dać 7, czyli suma części ułamkowych (1/7+6/7) musi wynosić 1   ( 0,(999).

Z tego mamy, że:  (X)+(Y)= (999) ===>  (Y)= (999)-(X), a (X) =(999)-(Y).

To samo możemy zrobić dla
2/7         =          0, (X Y)   - okres dla reszty 2. (0+2/7)
2/7*10^3 =.        X, (Y X)   - okres dla reszty 5. (X+5/7)

3/7           =0, (X Y)   - okres dla reszty 3.  (0+3/7)
3/7*10^3 = X, (Y X)   - okres dla reszty 4.  (X+4/7)

Oczywiście możemy to uogólnić dla dowolnego n.

To pokazuje dlaczego druga połówka okresu jest dopełnieniem pierwszej do 999.

                       I połowa.    II połowa
Np.     dla 1/7    142             857.  
           dla 2/7.   285             714.   itd.

« Ostatnia zmiana: Listopad 04, 2015, 23:34:22 wysłana przez Prazeodym »

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #35 dnia: Listopad 05, 2015, 09:38:47 »
Lucyfer -

Cytuj
Myślę że symetria wynika z tego że liczby konsekwentnie funkcjonują wg. zasady lustrzanych odbić Wedyjskiego Kwadratu  Mrugnięcie



Jakos nigdy nie moglam dopatrzec sie w tym symetrii, chyba nalezaloby dolaczyc jeszcze jeden rząd i kolumne z wartosciami zerowymi, wtedy bedzie widoczne, ze dopelnieniem 9-tki jest zero.

P.S. Sorry, nie wiem kto ten kwadrat rysowal, wyjelam go z googla.


Szkoda, ze nie uczyli tego w szkole...

http://kolany.pl/zajecia/2008-12/2010_11/pwsz/semestr1/IP/PI/materialy/dane/MatematykaWedyjska.pdf


Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #36 dnia: Listopad 05, 2015, 10:09:47 »
Cytuj
To nie są reszty z dzielenia, tylko okresy, rozwinięcia dziesiętnego ułamków.
Reszty z dzielenia w tym przypadku to liczby całkowite od 0 do 22. Uśmiech

Witaj na forum Prazeodym :-)
Jeżeli chcesz to nazywać "ustawieniem rozwinięć dziesiętnych ułamków w kolejności przesunięć Rfazowych okresu"
Tudzież "Ustawieniem reszt w kolejności przesunięć Rfazowych okresu"
To niema sprawy  :)
Możecie ewentualnie ustalić konkretne nazewnictwo z SasQ

Dla mnie 1:23=0.0434...

Cytuj
Dlaczego pisząc rozwinięcie dziesiętne z ułamka np. 1/23 wystarczy, że obliczę połowę cyfr z okresu, czyli 04347826086 , a druga połowa będzie z góry znana i nie będę musiał jej specjalnie obliczać, tylko dopełnię cyfry z pierwszej połówki do 9 - czyli będzie wynosić 95652173913. ?

Jak myślisz dlaczego SasQ niczego nie musiał specjalnie obliczać...?
Moim zdaniem dla tego że zna tą prostą zasadę "Lustrzanych Odbić" mod9:
0-9
1-8
2-7
3-6
4-5

W ten oto sposób korzystając z mod23 i mając rozwinięcie ułamka dziesiętnego do 11 miejsca po przecinku SasQ mógł sobie dopisać resztę cyferek bez żadnego wysiłku
1:23=04347826086..
I teraz kolejno:
odbiciem zera jest 9 wpisuje dalej 9
odbiciem 4 jest 5 wpisuje dalej 5
odbiciem 3 jest 6 itd,

Prosta zasada, zero wysiłku, żadnych obliczeń.
Wynika to z tego że w mod9 oś symetrii przebiega w punkcie 9 więc takie a nie inne cyfry tworzą odbicia lustrzane



W mod7 oś symetrii przebiega w punkcie 7 więc odbicia lustrzane tworzą inne cyferki

1-6
5-2
4-3

itd..  ta zasada obowiązuje w nieskończenie wielu modułach

Pozdrawiam

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #37 dnia: Listopad 06, 2015, 20:22:56 »
SasQ -

Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej. Przypomina trochę suwak logarytmiczny, jednak dzięki zapętleniu pozwala skorzystać z cykliczności i samopodobieństwa systemu pozycyjnego. Oto jak wygląda taka tarcza: plik PDF możliwy do wydrukowania. Tarczę należy wyciąć i umieścić wewnątrz drugiego koła, przypinając ją pinezką wbitą w środek (np. na tablicy korkowej lub tekturowym pudle). Jeśli ciekawi Was, jak można wykonywać na niej obliczenia, i nigdy nie używaliście suwaka logarytmicznego, mogę później co nieco opisać na forum lub na swojej stronie.

Obiecuje, ze zrobie sobie (za Twoim pozwoleniem) te tarcze i bede wiedziala jak ukladaja sie interwaly, bo zawsze bedzie to sw. geometria.
Ale nie o to chodzi, aby cos zauwazyc, tylko co z tym zrobic?  ;)

 ,:)




Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #38 dnia: Grudzień 02, 2015, 21:23:38 »
SasQ -

Cytuj
Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej Uśmiech

 :tort:

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=Vg5HIMnPx7k" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=Vg5HIMnPx7k</a>