logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Parę rzeczy do rozpakowania...  (Przeczytany 21067 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #20 dnia: Styczeń 09, 2015, 20:18:38 »
chrumtataj - a moze pomozesz mi w rozwiazaniu zadania, ktore SasQ zadal... myslalam, ze nam wszystkim.
Proponuje wspolnymi silami wybrac 1 lub 2.

Co wybierzesz?


SasQ - nie badz taki tajemniczy, pokaz nam jak rozpakowales te zagadke.

P.S. I pomoz w koncu w utworzeniu watku o arytmetyce modularnej.



Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #21 dnia: Styczeń 20, 2015, 22:34:53 »
chrumtataj - a moze pomozesz mi w rozwiazaniu zadania, ktore SasQ zadal... myslalam, ze nam wszystkim.

Wszystkim zadałem zagadkę noworoczną, tę z zagnieżdżonymi pierwiastkami do rozpakowania.
Jednak zagadka z zarobkami była stworzona specjalnie dla Ciebie, jako że twierdziłaś, że zdolności matematycznego liczenia nie są Ci do niczego potrzebne. Rozwiązując tę zagadkę mogłaś tę swoją tezę potwierdzić. Więc? W czym problem? Czyżbyś jednak bez tej nieszczęsnej matematyki nie dawała sobie rady? Jak to mówią starzy górale: "Tak dobrze żarło, i zdechło..."  :P:

Proponuje wspolnymi silami wybrac 1 lub 2.

Na rozmowie kwalifikacyjnej też poprosiłabyś o telefon do przyjaciela? ;)
No dalej, wykonałaś już jakieś obliczenia, dokończyłaś je, jedyny krok jaki dzieli Cię od rozwiązania zagadki, to wyciągnięcie z nich wniosków i wybranie swojej odpowiedzi. Co Cię powstrzymuje? Czyżby jednak brak pewności co do mocy swojego mózgu? <bez>

Więc jak? 1 czy 2?

SasQ - nie badz taki tajemniczy, pokaz nam jak rozpakowales te zagadke.

Ależ proszę bardzo ;)
Minęło już ponad dwa tygodnie odkąd ją Wam zadałem, i myślę, że minęło już wystarczająco dużo czasu. Kto chciał spróbować swoich sił, na pewno już spróbował. Kto nie miał odwagi, pewnie już się nie odważy. (Cygara nie będzie, ale przynajmniej zachowa swój honor ;-J) Więc nie pozostaje mi nic innego, jak podać rozwiązanie, oraz napisać, kto wziął udział w zabawie i jak mu poszło. No to jedziemy...

Rozwiązanie zagadki noworocznej

Od momentu przedstawienia zagadki podawałem kilka wskazówek w moich postach. Dla przypomnienia zbiorę je tutaj, może jeszcze komuś coś zaświta:

Wskazówki

1. Zauważmy, że pod każdym z pierwiastków powtarza się ten sam element: pierwiastek z pięciu. Czy z czymś Wam się to kojarzy? Gdzie już widywaliście ten pierwiastek wcześniej?  :->
2. Wspomniałem, że prezent zapakowany w te pierwiastki jest "złoty", i że ma coś wspólnego ze Świętą Geometrią. Co w Świętej Geometrii jest złote?
3. Radziłem przyjrzeć się liczbom pod pierwiastkami. Na oko mogą nie przypominać niczego znajomego. Ale może w połączeniu z punktem 1 uda się je sprowadzić do takiej postaci, która będzie już wyglądać znajomo?
4. Wspomniałem przelotem o liczbach Fibonacciego i Lucasa.
5. Padło też określenie "idealne zagnieżdżanie" (ang. perfect embedding), tak często używane przez Dana Wintera czy Nassima Harameina i innych "guru" Świętej Geometrii. Hmm... Pierwiastki w moim wzorze też są zagnieżdżone... Może więc mają z tym "idealnym zagnieżdżaniem" coś wspólnego?

Tyle wskazówek powinno było wystarczyć każdemu miłośnikowi Świętej Geometrii. Zobaczmy teraz dlaczego.

Na co wskazywały

Pierwiastki z 5, o których mowa w podpowiedzi nr 1, występują we wzorze złotej proporcji: do pierwiastka z 5 dodawana jest jedynka, i z całośći brana jest połowa:
(1 + √5) / 2
To może oznaczać, że liczby pod pierwiastkami w moim wzorze mogą mieć coś wspólnego ze złotą proporcją. O tym samym mówi podpowiedź nr 2. Złota proporcja podlega także fraktalnemu zagnieżdżaniu, tworząc ciąg geometryczny. A ciąg geometryczny to nic innego, jak kolejne potęgi jakiejś liczby (podstawy). W tym przypadku tą liczbą jest złota liczba Fi = 1.618033989... W takim układzie przyjrzyjmy się tym potęgom złotej liczby...

Potęgi złotej liczby Fi

Aby obliczyć wzory kolejnych potęg Fi, moglibyśmy wziąć wzór na Fi, i podnosić go do kolejnych potęg, a następnie rozpisywać je ze wzoru dwumianowego ("skróconego mnożenia"). Można w ten sposób, jednak jest to zadanie żmudne, czasochłonne i wymagające jednak pewnej wiedzy matematycznej: trzeba wiedzieć, jak rozpisać dwumian (a+b)n dla n większych od 2. Niestety jak znam życie, większość ludzi ledwo kojarzy wzory skróconego mnożenia dla n=2, a co dopiero dla wyższych potęg.

Istnieje jednak pewna "droga na skróty" :-> Można bowiem skorzystać ze szczególnych właściwości złotej proporcji, które pewnie znacie. Oto one:

1. "Duże Fi" (1.618033989...) i "małe fi" (0.618033989...) są wzajemnymi odwrotnościami, więc pomnożenie ich do kupy daje jedynkę. Wzór:


2. "Duże Fi" i "małe fi" różnią się dokładnie o jedynkę, więc "małe fi" po dodaniu jedynki daje "duże Fi". Wzór:


Skorzystamy z tych dwóch właściwości, by policzyć następne potęgi Fi.
Najpierw zobacz poniższe wzory i spróbuj sam(a) zrozumieć co robię. W razie wątpliwości pod ilustracją zamieściłem wyjaśnienie moich działań.


Użyłem faktu, że Fi2 = Fi * Fi, i rozpisałem drugi czynnik z właściwości 2 jako 1 + fi (małe!). Po wymnożeniu dużego Fi przez ten nawias dostaję Fi + 1 jako wzór na drugą potęgę Fi (jeśli nie wiesz dlaczego, rozpisz sobie to mnożenie i użyj właściwości nr 1).

Następnie użyłem faktu, że Fi3 = Fi * Fi2, i rozpisałem drugi czynnik, podstawiając w jego miejsce wzór obliczony w poprzednim kroku: Fi + 1. Następnie wymnożyłem nawias, i dostałem ostateczny wzór na Fi3.

Wzoru tego użyłem w kolejnym kroku, i tak dalej... Przy obliczaniu każdej następnej potęgi użyłem wzoru na poprzednią potęgę, obliczonego wcześniej.

W ten sposób zauważyłem, jaki tutaj jest ogólny wzorzec:

Każda potęga Fi jest sumą dwóch poprzednich potęg.


Na pewno znaliście jeden szczególny przypadek tego twierdzenia: Fi2 = Fi + 1. Można go zapisać bardziej formalnie jako Fi2 = Fi1 + Fi0, by zauważyć, że jest jedynie szczególnym przypadkiem twierdzenia, jakie udało mi się zaobserwować. Podobnie gdy zapiszemy właściwość 2: Fi = 1 + fi bardziej formalnie: Fi1 = Fi0 + Fi-1. Widzimy więc, że ono także jest szczególnym przypadkiem tego twierdzenia, które podałem powyżej na czerwono :->

Skoro tak, to nie musimy się dziubdziać z jakimiś wzorami dwumianowymi i potęgowaniem – wystarczy nam zwykłe dodawanie ułamków! jupi Na powyższej liście potęg wystarczy podstawić za Fi znany wzór (1 + √5) / 2, by za pomocą dodawania ułamków dostać wzór na Fi2. Następnie podstawić go w następnym kroku, by dostać wzór na Fi3, i tak dalej...
Oto, co mi wyszło z takiego podstawiania:

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersFibLucas.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

(kliknij, aby powiększyć)

Mamy więc tabelkę ze wzorami na 30 pierwszych potęg złotej liczby Fi <dens.
Zanim jednak przejdę do rozpakowania noworocznego prezentu, zaobserwujmy jeszcze jedną ciekawą właściwość, jaka kryje się w tych wzorach.

Kolejny wzorzec w liczbach

Liczby pojawiające się przy pierwiastku z 5 (oznaczyłem je na niebiesko) powinny Wam się wydać znajome: To przecież nic innego, jak liczby Fibonacciego! :zdziwko:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, .... Jak pewnie pamiętacie, każda taka liczba powstaje ze zsumowania dwóch poprzednich.

Z kolei liczby stojące "luzem" (oznaczyłem je na zielono) mogą na pierwszy rzut oka wydawać się przypadkowe:
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, ...
ale jeśli dobrze się przyjrzycie, to zauważycie, że one też działają w podobny sposób: każda kolejna liczba powstaje ze zsumowania dwóch poprzednich! To nic innego, jak liczby tworzące standardowy ciąg Lucasa! :o

Możemy więc zapisać ten wzorzec bardziej ogólnym wzorem na dowolną n-tą potęgę złotej liczby Fi:


Modlenie się do świętych liczb

Z jednej strony miłośników Świętej Geometrii nie powinno to dziwić, że we wzorach na potęgi Fi, złotej liczby, pojawiają się liczby Fibonacciego i Lucasa: w końcu proporcje między liczbami Fibonacciego i Lucasa również zbliżają się do Fi. Z drugiej strony ktoś może uznać to odkrycie za banalne: "No ba, przecież proporcje między liczbami Fibonacciego i Lucasa zbliżają się do Fi, wielka mi rzecz..." :język1:

No tak, ale tylko zbliżają... a tutaj mamy DOKŁADNY związek tych liczb ze złotą proporcją! 8*) Tak precyzyjny, jak tylko algebra może być. A nie tylko jakieś liche przybliżenie, czy jedynie "zmierzanie" do tego ideału, wymagające nieskończenie wielu kroków, by się powiodło ;) Pamiętam, że kiedyś już wspominałem Leszkowi o tej zależności, podczas naszego spotkania w Tyńcu.

Odkrycie takiego precyzyjnego związku tych ciągów liczbowych ze złotą proporcją może być ekscytujące (dla mnie było), i może być traktowane jako "fajna ciekawostka". Lepiej jednak wiedzieć, CZYM się tak właściwie rajcujemy. I zamiast jedynie czcić święte liczby, lepiej jest zrozumieć, DLACZEGO właściwie te liczby tam się pojawiają. Bo jak się dobrze zastanowić, to nie ma w tym żadnej magii, i ich pojawienie się tam nie powinno nas aż tak bardzo dziwić. Zobaczmy dlaczego:

Dlaczego to tak działa? czyli od Magii do Nauki

Zauważmy, że pierwiastek z 5 jest liczbą niewymierną. Każda jej całkowita wielokrotność także będzie liczbą niewymierną (czyli gdy pomnożymy ten pierwiastek z 5 przez liczbę całkowitą). Również sumy i różnice takich liczb niewymiernych pozostają niewymierne. Dopiero mnożąc go lub dzieląc z innym pierwiastkiem z 5 moglibyśmy się go pozbyć ze wzoru i zamienić w liczbę wymierną (a konkretniej: całkowitą).

Podobnie liczba "wolnostojąca", która jest całkowita, a więc i wymierna, pozostanie wymierna w dodawaniu i odejmowaniu. Także jej całkowite wielokrotności takie będą.

Wynika z tego, że gdy przy obliczaniu naszych potęg Fi dodajemy te ułamki zawierające jakąś wielokrotność pierwiastka z 5 (luczbę niewymierną) i liczbę "wolnostojącą" dodaną do niego (wymierną), liczby te nie będą się ze sobą mieszać – Liczby wymierne pozostaną wymierne, a niewymierne pozostaną niewymierne. Każdą z nich możemy więc sobie obliczać osobno.

I to jest właśnie klucz do rozwiązania zagadki tych ciągów Fibonacciego i Lucasa :-> Bo zauważ, jak obliczamy te kolejne potęgi Fi: dodajemy do siebie dwie poprzednie! Dokładnie tak samo przecież oblicza się kolejne liczby Fibonacciego i Lucasa! 8*) A gdy dodamy dwie poprzednie potęgi, to również dodadzą się do siebie dwie poprzednie liczby przy pierwiastku z 5, dając następną. I tak samo dodadzą się dwie poprzednie liczby "wolnostojące", dając następną liczbę "wolnostojącą". Każda z tych liczb powstaje więc w taki sam sposób, w jaki obliczane są liczby Fibonacciego i Lucasa. Nie ma się więc co dziwić, że te liczby tam otrzymujemy <dens.

OK, uzbrojeni w tę wiedzę, możemy już rozpakować nasz noworoczny prezent :prezent:

Rozpakujmy zagnieżdżone pierwiastki

Dla przypomnienia, wzór, który podałem Wam do rozpakowania, wyglądał tak:

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/Root00.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

(kliknij, aby powiększyć)

Tym razem zaznaczyłem w nim różnymi kolorami liczby pod pierwiastkami, by ułatwić Wam śledzenie, co się z nimi będzie dalej działo.

Jeśli uważnie się im przyjrzycie, to zobaczycie, że są to liczby, które pojawiały się już w mojej tabeli z potęgami złotej liczby Fi :super: Możemy więc podstawić odpowiadające im potęgi Fi w ich miejsce, co znacznie uprości nam to wyrażenie:


i okazuje się, że całe to wyrażenie było tylko "na postrach", by osoby o słabych nerwach od razu się poddały i zwiały gdzie pieprz rośnie ;) Twardziele zostaną, bo zorientują się, że to tylko pic na wodę fotomontaż :D:

Teraz już bez problemu możemy wyciągnąć pierwiastki z tych potęg złotej liczby 8*) Ich wykładniki zmniejszą się, i zostanie nam:


Teraz już tylko kilka działań na potęgach:


i dochodzimy do momentu, gdy pod najbardziej zewnętrznym pierwiastkiem została nam suma potęg. Normalnie musielibyśmy na tym etapie zakończyć. Ale ponieważ nie są to "zwykłe" potęgi, lecz potęgi złotej liczby Fi, w dodatku dwie sąsiednie... hmm...  :mysl: to co możemy z tym zrobić? :->
Ano możemy skorzystać z obserwacji, którą wyróżniłem powyżej na czerwono: że suma dwóch kolejnych potęg Fi daje kolejną potęgę. W tym przypadku mamy sumę ósmej i dziewiątej potęgi Fi, więc otrzymujemy dziesiątą potęgę Fi:


i tym oto sposobem możemy zredukować ostatni z tych pierwiastków, by otrzymać:


No proszę! Nie mówiłem, że w paczuszce kryje się złoto? :slonko:

Oczywiście do tego wniosku można było dojść wklepując te cyferki w jakąś bezduszną maszynę, np. kalkulator elektroniczny, czy Wolframa. Ale kto tak zrobił, ten nie miał okazji odkryć tych ciekawych wzorców łączących złotą proporcję z ciągami Fibonacciego i Lucasa w tak precyzyjny sposób, jak tylko to możliwe niet W zasadzie to nawet nie mógłby być pewny, czy nie zrobiłem go w konia, i cyferki nie rozjeżdżają się gdzieś na setnym miejscu po przecinku, dając liczbę tylko na pozór wyglądającą na Fi :P: O tym można się przekonać jedynie algebraicznie. Kalkulatory łatwo mogą nas wyprowadzić w pole :figielek: i jeśli ktoś zbytnio im ufa i polega na nich, zamiast na własnym mózgu, to może pewnego dnia dostać bolesną lekcję >:D

Haczyk (jakiś musi być)

Mamy już wynik i sposób dotarcia do niego. Ale czy możemy już odetchnąć z ulgą, że zagadka rozwiązana? W tej zagadce kryje się jeszcze jeden maleńki "haczyk" >:D Ciekawe, czy ktokolwiek będzie w stanie go znaleźć. (Hint: Fundamentalne Twierdzenie Algebry.)

Zwycięzcy

OK, pora teraz na podsumowanie osiągnięć bywalców tego forum, którzy spróbowali swoich sił z tą zagadką. Niestety nie było ich wielu, więc pójdzie szybko.

Pierwszą osobą, która podjęła wyzwanie, był manthaaz. Jako pierwszy przysłał mi poprawny wynik, stwierdzając, że jest nim złota liczba Fi. Odpowiedź jak najbardziej poprawna, co mnie ucieszyło, bo nie sądziłem, że ktokolwiek w ogóle podejmie się tego wyzwania. Niestety może zapalić tylko pół cygara zwycięztwa, bo w dalszej rozmowie przyznał, że do obliczenia tego wyniku użył swojego starego, wysłużonego kalkulatora.

Lady F. również wydawała się próbować, bo twierdziła, że policzyła już rozwiązanie w głowie, do iluśtam miejsc po przecinku. Nigdy jednak tego rozwiązania nie podała, więc ciężko wyczuć, czy w ogóle doszła do poprawnego wyniku (zwłaszcza, gdy równie kiepsko sobie radzi z określeniem odpowiedzi na drugą, prostszą zagadkę z wypłatami  :język1:). Sorry, Vinnettou, nie wystarczy gadać, że się ma rozwiązanie. Trzeba go jeszcze podać.

Cygaro zwycięztwa z całą pewnością może jednak zapalić percepcja. Nie dość, że podał poprawny wynik, to jeszcze opisał cały swój tok rozumowania, jakim do niego dotarł! :zdziwko: Tu naprawdę pełne wyrazy uznania! MOJE GRATULACJE! :brawa: Zapamiętam sobie, z kim warto na tym forum rozmawiać, gdy będzie jakaś konkretniejsza pokminka do rozwalenia ;-J :soczek:  Co prawda doszedł do rozwiązania nieco okrężną drogą, jednak mimo wszystko była to droga dość ciekawa i pouczająca, więc pozwolę sobie go tutaj zacytować w całości:

Cytat: percepcja
Dzięki za zadanie, lubię inteligentną rozrywkę.

Wynikiem jest Fi = 1,618...

Kroki jak do tego doszedłem:
1) (5)0.5 zamieniam na 2Fi - 1 w każdym miejscu pod pierwiastkiem
2) po tej zamianie mam (na przykład) dla najprostszego elementu  (21+34Fi)1/9 i zauważam, że są to dwa kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego (podobnie w innych elementach równania)
3) teraz korzystam z równości Fi2=Fi+1 i zamieniam 21+34Fi=21(1+Fi)+13Fi=21Fi2+13Fi=
4) powtarzam tą operację wyciągając teraz przed nawias 13Fi
i otrzymuję:
=13Fi(1+Fi)+8Fi2=13Fi3+8Fi2= ...itd... = Fi9
czyli (21+34Fi)1/9=(Fi9)1/9=Fi
5) teraz zapisuję ogólne równanie typu (n-1)+nFi=Fin, gdzie n to numer wyrazu w ciągu Fibonacciego i tak otrzymuję:
(1597+2584Fi)1/3=Fi6
(6765+10946Fi)1/7=Fi3
(377+610Fi)1/3=Fi5
(89+144Fi)1/6=Fi2
(21+34Fi)1/9=Fi
6)ostatecznie mamy:
(Fi6*Fi3+Fi5*Fi2*Fi)0.1=(Fi9+Fi8)0.1=(Fi8(Fi+1))0.1=(Fi8*Fi2)0.1=(Fi10)0.1=Fi

Jak widać, skorzystał z moich wskazówek, i to w dość sprytny sposób: przekształcając wzór na złotą proporcję w taki sposób, by zostawić pierwiastek z 5 po jednej stronie równania, a resztę po drugiej. Następnie wstawił to wyrażenie w miejsce pierwiastka z 5 w moim wzorze, otrzymując liczby Fibonacciego. Wtedy skorzystał z fraktalności ciągu Fibonacciego, wyłączając wspólne czynniki przed nawiasy, aż dotarł do właściwej potęgi Fi, którą mógł już spierwiastkować. Można uznać, że jest to dokładnie ten sam proces, którego ja użyłem do obliczania kolejnych potęg Fi, tyle że wspak. Ja zrobiłem sobie tę robotę wcześniej, gdy obliczałem kolejne potęgi Fi. percepcja z kolei musiał dojść do tego samego niejako "od dupy strony". Ale grunt, że się mu udało :tort:

Martwi mnie trochę, że nie było więcej chętnych do rozpakowywania tego prezentu :( Jak na forum skupiające ponoć pasjonatów Świętej Geometrii, to trochę cienko, nie uważacie? Czas chyba trochę przykoksować Wasze komórki mózgowe, bo kto wie, może wkrótce znów Wam podrzucę jakąś ciekawą zagadkę ;) Spodobała mi się ta zabawa  "muza"

P.S. I pomoz w koncu w utworzeniu watku o arytmetyce modularnej.

A jaki masz z tym problem? Przecież każdy może założyć nowy wątek. <bez>
« Ostatnia zmiana: Styczeń 21, 2015, 00:12:12 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #22 dnia: Styczeń 24, 2015, 11:49:35 »
SasQ -

Cytuj
Więc jak? 1 czy 2?

Zadales pytanie, co ja bym wybrala, a nie jaki jest wynik dzialania. A nie wiem co bym wybrala, bo pieniadze to nie wszystko, licza sie rowniez i to w wielkiej mierze czynniki jakosciowe, np. atmosfera w pracy, itp.
Ale wg oczekiwan - wybralabym 1.

Acha, apropos tej JEDYNKI, to bardziej podobaloby mi sie przedstawienie tego zapisu :

http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersGeneration.png

miast 1 Fi do potegi zerowej.

Milo, ze jednak pokazales na lamach forum rozwiazanie zagadki noworocznej.

I faktycznie na pierwszy rzut oka zainteresowalo mnie glownie to, do czego uzywa sie takich wysokich stopni pierwiastkow i poczytalam o tym troche. A nawet nauczylam sie pewnego okreslenia jak - pierwiastnik, ale jak juz wspominalam nie zajmuje sie tym, co nie znaczy, ze inne dziedziny swietej geometrii sa mi obojetne, na wszystko czasu nie starczy, trzeba wybierac. I przy tym wybieraniu zwracac uwage rowniez na jakosc.

« Ostatnia zmiana: Styczeń 24, 2015, 11:52:47 wysłana przez Lady F »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #23 dnia: Styczeń 26, 2015, 15:13:38 »
Milo, ze jednak pokazales na lamach forum rozwiazanie zagadki noworocznej.

Muszę się przyznać, że taki był plan od samego początku ;) Chciałem jednak Was trochę sprowokować do samodzielnego myślenia, i dlatego powiedziałem, że szczegóły dostaną tylko ci, którzy zaangażują się w rozwiązanie.

Acha, apropos tej JEDYNKI, to bardziej podobaloby mi sie przedstawienie tego zapisu :
http://nauka.mistu.info/Matematyka/Geometria/ZagadkaNoworoczna/PowersGeneration.png
miast 1 Fi do potegi zerowej.

Spójrz na koniec linijki, jedynka tam jest, jak widać, jako jedna z równoważnych postaci.
Tę bardziej "skomplikowaną" postać podałem jednak celowo: po to, by było bardziej widoczne, że ten wzorzec z liczbami Fibonacciego i Lucasa działa także dla tego zdegenerowanego przypadku, gdyż jest to wzorzec ogólny.


Zadales pytanie, co ja bym wybrala, a nie jaki jest wynik dzialania.

Zadałem pytanie co byś wybrała i dlaczego. Czyli w domyśle spodziewałem się uzasadnienia Twojej decyzji, a nie tylko ślepego strzału ;) Dla przypomnienia:

Cytat: SasQ
Załóżmy, że zatrudniasz się w nowej pracy, i szef daje Ci do wyboru jedną z dwóch form wynagrodzenia:
1. Wypłata pod koniec każdego miesiąca. Na początek 2500 zł/mc, a po kazdym miesiącu podwyżka o 100zł.
2. Tygodniówka, 500 zł/tyg na początek, podwyżka o 25zł po każdym tygodniu.
Którą z nich byś wybrała i dlaczego?

A nie wiem co bym wybrala, bo pieniadze to nie wszystko, licza sie rowniez i to w wielkiej mierze czynniki jakosciowe, np. atmosfera w pracy, itp.

Nie filozuj :język1: Zadałem proste pytanie. Choć te rzeczy faktycznie mogą być istotne w życiu, to jednak zagadka nie wymagała uwzględniania ich i nie mają one związku z jej rozwiązaniem.

Ale wg oczekiwan - wybralabym 1.

Tak też myślałem, ale dzięki za potwierdzenie tego w końcu jednoznacznie.
Teraz mogę już z całą pewnością stwierdzić, że... chciałbym być Twoim szefem! :D Zaoszczędziłbym całe mnóstwo pieniędzy, a Ty byś się jeszcze z tego cieszyła :D  Tak jak tutaj (wyróżnienia moje):

Ja osobiscie z reguly wybieram to co mi sie lepiej oplaca, lub pasuje do mojego zyciowego puzzle.

Po co mam stosowac skomplikowane wzory funkcyjne na zupelnie proste pytanie :hahahaha:

Odp:
A. 2500 * 12 + 1200
B. 500 * 52 + (25 * 52)

Wystarczy spojrzec przestrzennie. Co mam z tego "na rok"  :hahahaha: :hahahaha: :hahahaha:

Kupa śmiechu, faktycznie :hahahaha: bo z tego Twojego "przestrzennego spojrzenia" wyszło tyle, że będziesz teraz miała więcej przestrzeni w portfelu lub na koncie w banku ;) Widać jednak matematyka może się przydać w życiu zwykłego śmiertelnika, choćby po to, by nie dać się wypyrtkować szefowi ;-J

Na pierwszy rzut oka opcja 1 może wydawać się korzystniejsza: więcej na start, większe podwyżki po każdym przepracowanym miesiącu... Ale gdy się to porządnie policzy, to można się trochę zdziwić ;)

http://sasq.comyr.com/Stuff/Jajca/Zarobki.png
Parę rzeczy do rozpakowania...

(kliknij aby powiększyć, lub link bezpośredni)

A to ci heca! Z tabelki wynika, że w opcji miesięcznej Twoje zarobki wzrastają tylko o 100 zł. W opcji tygodniowej po każdym przepracowanym tygodniu Twoja pensja wzrasta o 25 zł, więc mogłabyś uznać, że łączny wzrost to 200 zł. Już nawet to wystarczyłoby, by stwierdzić, że ta opcja jest korzystniejsza.

Ale okazuje się, że to rozumowanie też byłoby nie do końca poprawne: Jesteś skłonna uwierzyć, że w opcji 2 faktyczna podwyżka miesięczna wynosi aż 400 zł?! :-> To aż czterokrotnie więcej, niż w opcji 1, którą wybrałaś ;) Faktycznie korzystniejsza, ale dla szefa :) A wszystko dlatego, że rozmawiamy o tempach wzrostu, a ludzie nie wytrenowani w myśleniu matematycznym często mają problemy z pojęciem jak one działają. (Innym przykładem jest procent składany.) Tempa wzrostu sprawiają, że podwyżki się kumulują, i bardzo szybko może się nazbierać pokaźna sumka ;) Jak widać z tabelki, gdybyś wybrała opcję 2, to pomimo słabego startu już po trzech miesiącach zarabiałabyś faktycznie więcej, niż w opcji 1, a Twoja wypłata rosłaby szybciej.

Jeśli nadal masz wątpliwości, załączam też ładny "przestrzenny" wykresik wyjaśniający ten fenomen:


Pokazałem na nim zielonymi słupkami kwotę, od jakiej zaczynałaś. Ona pozostaje stała.
Żółte cegiełki to tygodniowe podwyżki. W pierwszym tygodniu wypłata wzrasta o +25 zł. W drugim też, ale należy uwzględnić też podwżkę z poprzedniego tygodnia (bo o tyle wzrosła wypłata), co razem daje 50 zł. W następnym tygodniu wypłata wzrasta o kolejne +25 zł, co z podwyżkami z poprzednich dwóch tygodni daje już 75 zł. Ale jeśli zbierzemy całą podwyżkę, jaka uzbiera się na miesiąc, to się okaże, że pensja wzrosła aż o 400 zł (czerwony prostokąt), bo do takiego poziomu podniosła się stawka miesięczna wypłaty. Przeliczając tygodniowe tempo wzrostu na miesięczne okazuje się więc, że miesięcznie Twoja wypłata przyrasta o całe 400 zł (czerwony prostokąt); o tyle więcej zarabiasz po każdym przepracowanym miesiącu.

W tabelce powyżej widać także, że również "na rok" wychodzi znacznie więcej w opcji 2, niż w opcji 1 wybranej przez Ciebie jako ponoć "korzystniejsza" (aż o 15600 zł). Teraz porównaj to sobie z Twoimi obliczeniami:

A. 2500 * 12 + 1200
B. 500 * 52 + (25 * 52)
Mysle, ze kazdy sam potrafi dokonczyc te dwa proste dzialania.
W pierwszym przypadku pensja roczna wynosilaby 31 200 zl. W drugim 27 300.

Ojooj, jak to się stało, że żaden z tych wyników nie zgadza się z podanymi w tabelce? Co to się stało? :-P
Ano po prostu policzyłaś to źle, bo do "stałej" miesięcznej części wypłaty, od jakiej zaczynałaś (2500 * 12), dodałaś tylko 12 podwyżek (1200, co jak sądzę jest wynikiem 12*100 zł), czyli w zasadzie zgodziłaś się na jednorazową podwyżkę o 100zł na cały rok :)
Dokładnie ten sam błąd popełniłaś w drugich obliczeniach.

Cóż, tym bardziej chciałbym być Twoim szefem :) Jeśli jednorazową podwyżkę jesteś w stanie potraktować, jak comiesięczną :)

I faktycznie na pierwszy rzut oka zainteresowalo mnie glownie to, do czego uzywa sie takich wysokich stopni pierwiastkow

Patrząc na wzory algebraiczne: to są jedynie pierwiastki n-tego stopnia, czyli szukamy n jednakowych czynników w iloczynie, by otrzymać pierwiastkowaną liczbę z wymnożenia ich do kupy.

Gdy jednak spojrzy się na sprawę geometrycznie, włączając w to jeszcze liczby zespolone, to się okaże, że pierwiastkowanie jest równoważne podziałowi kąta/obrotu na n równych części. Może więc posłużyć do konstruowania wielokątów foremnych o n bokach i obliczania współrzędnych ich wierzchołków ;) Gdy dodać do tego jeszcze arytmetykę modularną, można już robić niezłe cuda.

A skoro mowa o arytmetyce modularnej, i skoro jesteśmy przy zotej proporcji i jej potęgach... z połączenia tych dwóch rzeczy może wyjść jeszcze jedna ciekawostka :-> Dla przykładu gdy podniesiemy złotą proporcję do 22331590 potęgi, to pierwsze 8 cyfr wyniku jest moją datą urodzenia :)

Φ22331590 = 19821203601917551793...

Kropka dziesiętna pojawia się dopiero po 104667026 cyfrach część całkowitej (po ponad 104 milionach cyfr!). Oto dowód na Wolfram Alpha.

Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji ;) Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia :)

Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej :)
« Ostatnia zmiana: Styczeń 26, 2015, 15:59:43 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Radosław

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 227
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #24 dnia: Marzec 04, 2015, 12:28:08 »
Hej SasQ!

Cytuj
Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji ;) Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia :)

Bardzo zadziwiło mnie Twoje powyższe stwierdzenie.
Na temat "jakichś tam" potęg złotej proporcji w świecie atomowym pani Raji Heyrovska napisała dość sporo prac naukowych, można je znaleźć tutaj:
http://www.jh-inst.cas.cz/~rheyrovs/

Tutaj np publikacja "Golden sections of inter-atomic distances as exact ionic radii of atoms":
http://precedings.nature.com/documents/2929/version/1


Dan Winter zauważył tylko że:

"
Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 116 power = .282537 Angstrom -The First Radii of Hydrogen (below)

Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 117 power = .457154 Angstrom -The Second Radii of Hydrogen

Planck Length (1.616252 x 10^-35 meter) x Golden Ratio (1.618033989) ^ 118 power = .739691 Angstrom -The Third Radii of Hydrogen
"
http://www.goldenmean.info/goldenproof/

Czy możesz odpowiedzieć w jaki sposób dopasujesz do powyższych równań Wintera każdy ciąg cyferek?

pozdrawiam



Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #25 dnia: Październik 30, 2015, 00:40:01 »
Gdy jednak spojrzy się na sprawę geometrycznie, włączając w to jeszcze liczby zespolone, to się okaże, że pierwiastkowanie jest równoważne podziałowi kąta/obrotu na n równych części. Może więc posłużyć do konstruowania wielokątów foremnych o n bokach i obliczania współrzędnych ich wierzchołków ;) Gdy dodać do tego jeszcze arytmetykę modularną, można już robić niezłe cuda.

A skoro mowa o arytmetyce modularnej, i skoro jesteśmy przy zotej proporcji i jej potęgach... z połączenia tych dwóch rzeczy może wyjść jeszcze jedna ciekawostka :-> Dla przykładu gdy podniesiemy złotą proporcję do 22331590 potęgi, to pierwsze 8 cyfr wyniku jest moją datą urodzenia :)

Φ22331590 = 19821203601917551793...

Kropka dziesiętna pojawia się dopiero po 104667026 cyfrach część całkowitej (po ponad 104 milionach cyfr!). Oto dowód na Wolfram Alpha.

Ciekawe co na to Dan Winter z jego teorią, że częstotliwości światła emitowanego przez atomy wodoru (linie widmowe) są jakimiś tam potęgami złotej proporcji ;) Już kiedyś mu pisałem, że w ten sposób można dopasować każdy ciąg cyferek, ale mnie nie słuchał. Wtedy nie potrafiłem mu tego udowodnić, ale dziś jestem grubszy w uszach, i chyba czas najwyższy zapytać go o jego datę urodzenia :)

Do kompletu macie tu jeszcze moją datę urodzenia w potęgach liczby π i e:

π49632591 = 1.9821203195767834112...×1024674836 (Dowód)
e2875515 = 1.9821203902590900310...×101248820 (Dowód)
Oto magia arytmetyki modularnej :)


To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik :), tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Dzisiejsza data to:15-10-30, więc szukamy liczb rozpoczynających się od 151030.....:

π^1279880=1.51030189786*10^+636292


e^358681= 1.51030110526*10^+155773


ϕ^1298403=1.51030094214*10^+271350


Pozdrawiam i zachęcam do znalezienia własnego sposobu.
p.s. Ja myślałem nad tym ostro cały wieczór :).
« Ostatnia zmiana: Październik 30, 2015, 00:54:51 wysłana przez Prazeodym »

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #26 dnia: Październik 30, 2015, 10:05:18 »
Prazeodym -

Cytuj
To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik Uśmiech, tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Szamani i Czarownicy to z reguly osobnicy o bardzo wysokim stopniu oswiecenia, wiec nie sadze, aby to okreslenie musialo komus obnizac jego wartosc.

Jesli fascynuje Ciebie wiedza SasQ'a to moze przejmiejsz paleczke i poprowadzisz dalej to co ja kiedys zaczelam.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1603.msg9153.html#msg9153

A wogole to Happy Halloween!

                                                               

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 284
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #27 dnia: Listopad 02, 2015, 13:16:40 »
To ja, żeby pokazać, że Sasq to nie żaden szaman , czy jakiś inny czarownik :), tylko osoba doskonale rozumiejąca matematykę -   też pozwolę sobie zrobić taką sztuczkę:

Dzisiejsza data to:15-10-30, więc szukamy liczb rozpoczynających się od 151030.....:

π^1279880=1.51030189786*10^+636292
e^358681= 1.51030110526*10^+155773
ϕ^1298403=1.51030094214*10^+271350


Pozdrawiam i zachęcam do znalezienia własnego sposobu.
p.s. Ja myślałem nad tym ostro cały wieczór :).

Gromkie brawa dla tego pana! :brawa: :brawa: :brawa:

Myślałeś, myślałeś, aż wymyśliłeś :) I to się liczy. Tak właśnie ludzie dochodzą do prawdy i wynajdują różne rzeczy.
I dlatego właśnie uważam, że gdy ktoś doszedł do czegoś samodzielnie, to należy mu się uznanie nawet wtedy, gdy ktoś już to odkrył przed nim.
A nawet powiem więcej: tak właśnie powinna wyglądać nauka czegokolwiek. By każdy sam musiał dojść do danego odkrycia, mając do dyspozycji jedynie wkazówki (by uniknąć niepotrzebnego bezcelowego błądzenia). Taka "przyspieszona ewolucja". Bo wiedzy zdobytej samemu, poprzez własne doświadczenie, nic nie zastąpi. Takiej wiedzy można ufać i być pewnym jej działania – bo w końcu sprawdziło się jej działanie na sobie i się wie, z czego to wszystko wynika. Nie trzeba już brać tego na wiarę od "mądrzejszych od siebie" autorytetów :P:

Kilka takich wskazówek odnośnie mojej metody umieściłem już w poprzednich postach (arytmetyka modularna, potęgi, kręcenie się w kółko).
Jednak jako że pytałeś mnie na privie jak to zrobić wydajniej, niż Twój sposób z arkuszem kalkulacyjnym, to pozwól, że napiszę tutaj kilka kolejnych wskazówek, by inni też skorzystali:

Po pierwsze, liczby się zapętlają. System pozycyjny, którego używamy do ich zapisywania (np. dziesiętny) opiera się na ciągach geometrycznych, więc posiada cechy samopodobieństwa (tłumaczenie dla ezo-świrów: "fraktalność"). Nie mogło być inaczej, skoro powtarzają się też cyfry, z których budujemy te liczby ;) Zmienia się jedynie skala, zależnie od pozycji danej cyfry. Właśnie dlatego 72:18 daje ten sam ciąg cyfr w wyniku, co 720:180, albo 7.2:1:8, czy 720:1.8. Różnią się jedynie skalą, czyli pozycjami tych cyfr (np. liczbą dopisanych zer, albo pozycją przecinka między częścią całkowitą a ułamkową). Wiedzieli o tym już Sumerowie, dlatego nie zapisywali przecinka oddzielającego część całkowitą od ułamkowej. Skalę liczby brało się z kontekstu obliczeń.

Skoro liczby się zapętlają, tworząc spiralę, można je opisać na tarczy. Obliczenia wykonywane na takiej tarczy będą niezależne od skali liczb. Ciągi cyfr uzyskiwane z jej pomocą będą takie same w każdej skali, i będą zależeć jedynie od cyfr liczb, które dodajemy/mnożymy/potęgujemy.

Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej. Przypomina trochę suwak logarytmiczny, jednak dzięki zapętleniu pozwala skorzystać z cykliczności i samopodobieństwa systemu pozycyjnego. Oto jak wygląda taka tarcza: plik PDF możliwy do wydrukowania. Tarczę należy wyciąć i umieścić wewnątrz drugiego koła, przypinając ją pinezką wbitą w środek (np. na tablicy korkowej lub tekturowym pudle). Jeśli ciekawi Was, jak można wykonywać na niej obliczenia, i nigdy nie używaliście suwaka logarytmicznego, mogę później co nieco opisać na forum lub na swojej stronie.

Wracając jednak do wzorców w rozwinięciach dziesiętnych: Zauważmy, że podnoszenie liczby do potęgi powoduje jej "wirowanie" na takiej tarczy, i po każdym kolejnym wymnożeniu przez podstawę tarcza obróci się o pewien kąt. Tak więc kolejne potęgi tej podstawy tworzą serię punktów na obwodzie tej tarczy. Można zauważyć, że od miejsca na tarczy, w którym wylądujemy, zależy pierwsza cyfra wyniku. Jeśli zauważycie zależność dla tej pierwszej cyfry, możecie to zgeneralizować na dalsze cyfry, skalując obliczenia co każdy obrót o kolejną dziesiątkę. To pozwala znajdować kolejne cyfry. Więc aby znaleźć potęgę podstawy, która daje określony ciąg cyfr w zapisie dziesiętnym, wystarczy nałożyć ograniczenia na przedział kątów (sektor na tarczy), w jakim musi taka liczba lądować po określonej liczbie obrotów (mnożeń przez podstawę).

Jako że kręcenie tarczą byłoby mimo wszystko trochę niewygodne i czasochłonne, pozwoliłem maszynie mnie wyręczyć: napisałem prosty programik komputerowy, który "kręci tarczą" za mnie ;) i robi to o wiele szybciej, niż ja. Następnie odławia potęgi, które potencjalnie mogłyby wylądować w danym sektorze na tarczy, przeskakując od razu o tyle obrotów, ile potrzeba, by ponownie wylądować w tym sektorze. Dzięki temu liczba potrzebnych obliczeń i potęg do przetestowania drastycznie się zmniejsza i można je znaleźć w kilkanaście...dziesiąt sekund (w zależności od tego, ile cyfr zapisu dziesiętnego chcemy dopasować).

Podobnej sztuczki użyłem kiedyś, by pokonać ograniczenia mojego kalkulatora i poznać cyfry rozwinięcia dziesiętnego, które nie mieściły się na jego wyświetlaczu. Ba! Nawet te, które nie mieściły się w jego wewnętrznych rejestrach pamięci! :) Przykład obrazkowy:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Skany/Esencje/Decimal/04.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie ;) ):

http://sasq.comyr.com/Stuff/Skany/Esencje/Decimal/01.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...

Może o tym też powinienem coś napisać na swojej stronce?...  :mysl:

P.S.: W przeciwieństwie do tarczy Rodina, moja technika opiera się na spójnym systemie, działa doskonale, i pozwala wykonywać faktyczne obliczenia (jak widać).

Szamani i Czarownicy to z reguly osobnicy o bardzo wysokim stopniu oswiecenia, wiec nie sadze, aby to okreslenie musialo komus obnizac jego wartosc.

Zgadza się. Wynalazca logarytmów, John Napier, był uważany za czarownika i oskarżany o konszachty z diabłem, bo nikt nie wiedział jak mu się udaje wykonywać skomplikowane obliczenia w tak szybkim tempie (gdy korzystał ze swojego wynalazku, by sobie te obliczenia znacznie upraszczać ;) ). Nie pomagał w tym także jego wygląd zewnętrzny: ponoć chodził ubrany na czarno jak jakiś nekromanta, z czarnym kogutem-maskotką na ramieniu :D W dodatku ten kogut pewnego razu pomógł mu wykryć złodzieja wśród jego sługów, dzięki jego "paranormalnym zdolnościom" :D:

Gdy Napier połapał się, że któryś z jego sługów go okrada, zebrał ich w jednym pomieszczeniu i powiedział, że jego kogut o magicznych zdolnościach pomoże mu ujawnić złodzieja. Każdy ze sługów z osobna miał poklepać tego koguta w ciemnym pomieszczeniu, i gdy już każdy go poklepie, kogut miał powiedzieć mu który z nich go okradał ;) I tak też się stało, ku zdumieniu złodzieja i pozostałych sług: Napier kazał wszystkim sługom pokazać dłonie, i przeszedł się przed nimi ze swoim kogutem na ramieniu, po czym wskazał złodzieja.

W rzeczywistości Napier po prostu posmarował swojego koguta sadzą. Każdy z niewinnych sługów nie miał żadnych oporów, by poklepać koguta w ciemnym pomieszczeniu. Jednak złodziej bał się, że kogut go rozpozna, więc korzystając z ciemności pomieszczenia i tego, że nikt nie zobaczy czy faktycznie poklepał koguta czy nie, po prostu nie poklepał go, ale skłamał, że to zrobił. Jako jedyny miał więc czyste ręce, i właśnie to go zdradziło ;)

Podejrzewam, że na tej sztuczce wzorował się autor podobnej historyjki w lekturze szkolnej "Szatan z siódmej klasy" >:D

BTW chyba ktoś Ci polskie krzaczki podrąbał  :figielek: Może Tobie też przydałby się taki magiczny kogut do wykrywania złodziei? :D:

A wogole to Happy Halloween!

Nie obchodzę ;) Jako Słowianin wolę raczej Dziady :)
« Ostatnia zmiana: Listopad 02, 2015, 14:19:38 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 282
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #28 dnia: Listopad 03, 2015, 10:16:53 »
SasQ -

Cytuj
I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie  ):

Abys wszystkiego nie pozapominal, zrobilam sobie kiedys kopie takiej oto spirali i mysle, ze dla przypomnienia warto ja tu odswiezyc.

http://swietageometria.info/ao/di-0QRN.png
Parę rzeczy do rozpakowania...


Cytuj
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Bardzo ladnie to ujales.
Kiedys wystartowalam z tym tematem od zupelnych podstaw i chyba czeka na kontynuacje.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1660.0.html

Cytuj
Może Tobie też przydałby się taki magiczny kogut do wykrywania złodziei?  

 :oczko:

Chyba nie, czasem lubie sobie posurfowac na miotle bez trzymanki i ...  koniecznosci macania kogutow  ;)

                                                                                  

Offline Lucyfer

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 608
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Parę rzeczy do rozpakowania...
« Odpowiedź #29 dnia: Listopad 03, 2015, 11:32:11 »
Cytat: SasQ
Podobnej sztuczki użyłem kiedyś, by pokonać ograniczenia mojego kalkulatora i poznać cyfry rozwinięcia dziesiętnego, które nie mieściły się na jego wyświetlaczu. Ba! Nawet te, które nie mieściły się w jego wewnętrznych rejestrach pamięci! Uśmiech Przykład obrazkowy:

Cieszę się SasQ że postanowiłeś rozwinąć ten wątek  ;)

Cytuj
I krótkie wyjaśnienie jak to działa (choć było to raczej wyjaśnienie dla mnie, żebym nie zapomniał, więc bez szerszego kontekstu może być nieco enigmatyczne; ale jak to mówią, mądrej głowie dość po słowie Mrugnięcie ):

Twoje ustawienie reszt w kolejności przesunięć razowych okresu wygląda bardzo przejrzyście  :)

http://swietageometria.info/iu/di-KLGU.jpg
Parę rzeczy do rozpakowania...




Tego samego procesu dokonałeś przy innych dzielnikach uzyskując piękne układy geometryczne  :super:

Cytat: SasQ
Może o tym też powinienem coś napisać na swojej stronce?...  myśli
Jak najbardziej i zapraszam również tutaj gdzie Lady F założyła wątek o arytmetyce modularnej

Cytuj
P.S.: W przeciwieństwie do tarczy Rodina, moja technika opiera się na spójnym systemie, działa doskonale, i pozwala wykonywać faktyczne obliczenia (jak widać).

Moim zdaniem twoja technika SasQ jak i tarcza Rodnia są spójnymi systemami a teraz dzięki twojemu wkładowi można dokonywać "Faktycznych" obliczeń

Tarcza Rodina wbrew pozorom składa się również z układu prostych pierścieni odwracanych i przesuwanych o 3 pozycje, tworzących ostatecznie konstrukcje torusa 3D

http://swietageometria.info/iu/di-QRX9.png
Parę rzeczy do rozpakowania...
http://swietageometria.info/iu/di-HFS3.png
Parę rzeczy do rozpakowania...


Cytat: SasQ
Na tym właśnie opiera się arytmetyka modularna (leżąca także u podstaw magicznej "matematyki wedyjskiej") oraz logarytmy, i na tym oparłem też działanie przyrządu obliczeniowego, który jakiś czas temu wymyśliłem i skonstruowałem na swoje potrzeby: tarczy logarytmicznej.

Zgadza się wszytko leży u podstaw "Magicznej Matematyki Wedyjskiej" :taaak:

http://swietageometria.info/iu/di-P99E.png
Parę rzeczy do rozpakowania...