Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: 1   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Zagadka geometryczna: znajdź kąt  (Przeczytany 2542 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« : Październik 22, 2015, 13:56:58 »


Nie mogłem zdecydować, czy ten post bardziej pasuje do działu "W praktyce", czy "Hyde Park", więc w razie czego przerzućcie gdzie lepiej pasuje aniolek

Po przygodzie z "Zagadką Noworoczną" i "Zagadką z zarobkami" spodobało mi się podsyłanie Wam różnych ciekawych zagadek podejrzliwy bo pozwala to stwierdzić, kto ma w głowie olej i faktycznie potrafi coś poczarować z geometrią super, a kto tylko wkleja fajne obrazki z Internetu Z politowaniem
Tym razem jednak mam coś bardziej związanego z tematem tego forum, czyli geometrią, więc macie szansę się wykazać Duży uśmiech

Otóż oglądam sobie ostatnio film animowany pod tytułem "Equestria Girls 3: Friendship Games" (spin-off serialu animowanego o kucykach, o którym wspominałem w innym wątku). W pewnym momencie filmu dwie drużyny z dwóch rywalizujących ze sobą szkół odbywają swego rodzaju "pojedynek matematyczny", i oto, jakie zadanie pojawia się na tablicy do rozwiązania:

   

Po lewej: oryginalny zrzut ekranu z filmu z przedstawionym zadaniem.
Po prawej: wyraźniejsza wersja tego zadania narysowana przeze mnie.

Na czym polega zagadka?

Mamy podane kilka kątów na obrazku:
∠CAE = 10°
∠EAB = 70°
∠CBD = 20°
∠DBA = 60°

Celem jest znaleźć miarę kąta ∠DEA oznaczonego na obrazku czerwonym "X".
Wic polega jednak na tym, że nie można używać trygonometrii; jedynie podstawowych praw geometrii euklidesowej, takich jak np.:
* Przez dowolne dwa punkty można przeprowadzić prostą.
* Kąty dopełniające się (do kąta prostego) sumują się do 90°.
* Kąty przyległe do prostej sumują się do 180°.
* Kąty wierzchołkowe (przeciwległe kąty na skrzyżowaniu dwóch prostych) są przystające.
* Gdy dwie proste równoległe przecina inna prosta, odpowiadające sobie kąty przyległe do nich są przystające.
* Suma kątów w trójkącie to 180°.
* Trójkąt równoboczny to taki, w którym wszystkie boki są przystające. Także wszystkie kąty są przystające (jest on zarazem równokątny).
* Trójkąt równoramienny to taki, w którym co najmniej dwa boki (ramiona) są przystające. Przystające są w nim także kąty przy podstawie.
* Figury przystające to takie, w których odpowiadające sobie cechy (boki, kąty) są parami przystające.
* Figury podobne to takie, w których odpowiadające sobie kąty są parami przystające, a długości odpowiadających sobie boków stoją do siebie w tym samym stosunku.
* Trójkąty są podobne, jeśli choć dwa kąty są w nich parami przystające (bo z tego wynika, że trzeci też jest).
* Trójkąty są przystające, jeśli odpowiadające sobie boki są przystające (SSS). Albo jeśli choć dwa kąty i zawarty między nimi bok są parami przystające (ASA). Albo jeśli dwa boki i zawarty między nimi kąt są przystające (SAS).
* Każdy kąt lub odcinek jest przystający do samego siebie (reguła zwrotności).
* Jeśli dwie rzeczy są równe trzeciej, to są równe także do siebie nawzajem (reguła przechodniości).
* Jeśli do/od dwóch rzeczy równych sobie dodamy/odejmiemy dwie inne rzeczy równe sobie, to ich sumy/różnice też będą sobie równe.
itp. (Podaję tylko te najważniejsze, dla przypomnienia. Choć właściwie chyba nic więcej nie jest potrzebne, by rozwiązać tę zagadkę  teniec )

Oczywiście nie chodzi o to, by ten kąt zgadnąć (zawsze można go przecież poprawnie trafić przypadkiem, strzelając na oślep :P ale to nie świadczy o inteligencji, tylko o szczęściu, którego i głupcom nie brakuje super), tylko żeby go wyliczyć z podanych danych, posługując się prawami geometrii euklidesowej, oraz udowodnić za pomocą tych praw, że ta odpowiedź faktycznie jest poprawna, przedstawiając krok po kroku wszystkie obliczenia i zastosowane zasady.

Zagadka z pozoru wygląda na prostą, bo nie wymaga używania skomplikowanej matematyki – tylko podstawowe prawa geometrii jupi Okazuje się jednak, że wcale nie w tym tkwi cały szkopuł figielek Najpierw bowiem należy jakoś wpaść na właściwą drogę do celu, a to już wymaga nieco sprytu myśli Inaczej utkniesz już po obliczeniu kilku kątów, bez żadnych widoków na dalsze obliczanie :P

Ja na przykład głowiłem się nad nią przez kilka dni, zanim wpadłem na właściwą metodę rozwiązania brak czasu Ale warto było, bo wiele się po drodze nauczyłem nauka gdyż w drodze do rozwiązania odkryłem parę innych ciekawych twierdzeń i geometrycznych sztuczek, które już przydały mi się w innych problemach i okazały się być kluczem do ich rozwiązania soczek (I po raz kolejny muszę stwierdzić, że zawdzięczam to kucykom co jest?) Odkryłem też ogólną metodę rozwiązywania podobnych zagadek (z innymi kątami) oraz metodę tworzenia takich zagadek  muza więc jeśli poradzicie sobie z tą, może podrzucę Wam jakieś następne podobne Uśmiech A może nawet później opowiem coś o tych ciekawostkach, które odkryłem po drodze (dotyczą ciekawych zależności w wielokątach foremnych, trysekcji kąta, oraz kątów przecinających okręgi).

Na razie jednak macie zagadkę do rozwikłania :>

Wasze rozwiązania jak zwykle przysyłajcie na priva, żeby nie psuć innym zabawy. Poprawne rozwiązanie musi zawierać przede wszystki poprawny wynik, oraz musi uzasadniać go dowodem w postaci poszczególnych kroków toku rozumowania, który do tego doprowadził. Może być to opis słowny, nie musi być zapisany wzorami, byle tylko trzymało się to kupy od strony logiki i praw geometrii.

Najciekawsze rozwiązanie i listę osób, które rozwiązały tę zagadkę poprawnie, oraz swoje własne rozwiązanie, zamieszczę tutaj jak zwykle za dwa tygodnie od otrzymania pierwszej odpowiedzi.

Powodzenia, macie kolejną szansę się wykazać Uśmiech

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 26, 2015, 09:53:38 wysłane przez Leszek » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 276


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #1 : Październik 23, 2015, 20:07:10 »


SasQ

Cytuj
Powodzenia, macie kolejną szansę się wykazać Uśmiech

Dziekuje w imieniu innych tez, za Twoj scenariusz. Fantastyczne zadanie!

Odpowiem z pozycji nauczyciela. Gdyby w szkolach do dzis doceniane bylo prawo Talesa, dzieci-mlodziez nie mieliby najmniejszego problemu z tym zadaniem, ale dla mnie z przyczyn nieznanych wartosc tego Twierdzenia zostala z niektorych szkol usunieta. Dlaczego?

Cytuj
Nie mogłem zdecydować, czy ten post bardziej pasuje do działu "W praktyce", czy "Hyde Park"

W praktyce i to jak!

Cytuj
W pewnym momencie filmu dwie drużyny z dwóch rywalizujących ze sobą szkół odbywają swego rodzaju "pojedynek matematyczny", i oto, jakie zadanie pojawia się na tablicy do rozwiązania:

Zdradzisz, ktore kucyki wygraly?

Cytuj
Wasze rozwiązania jak zwykle przysyłajcie na priva, żeby nie psuć innym zabawy.

Bardzo ciekawe zadanie, ktore moznaby nawet porownac z takim terminem jak implozja, bo aby dostac sie do odpowiedzi trzeba zadanie rozebrac od ... "srodka" Uśmiech

Swietny material!

P.S. Z taka wiedza nie boisz sie, ze UFO-ki uprowadza Cie z tej planety? Mrugnięcie


Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #2 : Październik 24, 2015, 15:26:38 »


Odpowiem z pozycji nauczyciela. Gdyby w szkolach do dzis doceniane bylo prawo Talesa

A nie jest doceniane? o.O
Mnie o nim uczono. Uczniowie, którzy przychodzą do mnie na korki z matmy przed maturą, też z reguły o nim słyszeli.

ale dla mnie z przyczyn nieznanych wartosc tego Twierdzenia zostala z niektorych szkol usunieta. Dlaczego?

Być może dlatego, że twierdzenie Talesa jest w zasadzie naturalną konsekwencją podobieństwa figur:


więc o wiele prościej go zrozumieć, gdy ktoś najpierw pojął podobieństwo trójkątów.
W takiej postaci, w jakiej jest uczone w szkołach, Twierdzenie Talesa jednak zastawia na uczniów pewne nieprzyjemne "pułapki": sugerując się czterema ostatnimi równaniami uczeń może pomyśleć na przykład, że można ułożyć proporcję OA:AB = AC:CD, albo OB:BA = BD:DC, a to niestety nie działa w ten sposób Język2 Nie ze wszystkich odcinków na tym rysunku da się ułożyć poprawne proporcje, a jeśli student nie wie, skąd się biorą te poprawne (z podobieństwa trójkątów i podobieństwa ich odjętych części), to może je jedynie "zgadnąć" albo wkuć bezradny Dlatego moim zdaniem lepiej jest znać podobieństwo trójkątów, które leży u podstaw twierdzenia Talesa, bo wtedy wszystkie poprawne proporcje można odczytać porównując odpowiadające sobie boki trójkątów.

Gdyby w szkolach do dzis doceniane bylo prawo Talesa (...) dzieci-mlodziez nie mieliby najmniejszego problemu z tym zadaniem

Oj, niestety, obawiam się, że twierdzenie Talesa niewiele Ci pomoże w tym zadaniu nieee Twierdzenie Talesa zajmuje się bokami trójkątów, a nie kątami. A tutaj trzeba znaleźć kąty.

Zgaduj dalej Mrugnięcie

Cytuj
W pewnym momencie filmu dwie drużyny z dwóch rywalizujących ze sobą szkół odbywają swego rodzaju "pojedynek matematyczny", i oto, jakie zadanie pojawia się na tablicy do rozwiązania:

Zdradzisz, ktore kucyki wygraly?

Sprawa jest nieco bardziej skomplikowana, bo "Equestria Girls" to spin-off, w którym akcja dzieje się w świecie ludzi. Kucyki znalazły magiczne lustro, które jest portalem do świata ludzi. Gdy Sunset Shimmer skradła magiczną koronę Twilight Sparkle i uciekła z nią do świata ludzi, Twilight podążyła za nią i pojawiła się w świecie ludzi w ludzkiej postaci Uśmiech W pierwszym filmie jej zadaniem jest odzyskać koronę, bo bez niej pozostałe Elementy Harmonii nie działają i Euqestria jest narażona na ataki.

W drugim filmie ("Rainbow Rocks") Twilight ponownie udaje się do świata ludzi, by pomóc swoim ludzkim przyjaciółkom pokonać Syreny, które swoim śpiewem hipnotyzują ludzi i wysysają ich energię. Twilight musi stworzyć muzyczne anty-zaklęcie, które zdoła odwrócić ich czar i pokonać je ich własną bronią – muzyką.

W trzecim filmie, w którym pojawia się ta zagadka, pojawia się sobowtór Twilight Sparkle, który istniał w świecie ludzi jeszcze zanim tam przyszła: uczęszcza do szkoły z sąsiedniego miasta, z którą Canterlot Hight rywalizuje i co 4 lata organizuje Igrzyska Przyjaźni ("Friendship Games"). Ta wersja Twilight Sparkle jest więc antagonistką, a Sunset Sihmmer jest protagonistką.

Obie rozwiązują to zadanie poprawnie Mrugnięcie jednak Sunset Shimmer myli się w ostatniej linijce, gdy podaje ostateczny wynik. Wygrywa więc szkoła ich przeciwników, do której uczęszcza sobowtór Twilight Sparkle (antagonistka).

P.S. Z taka wiedza nie boisz sie, ze UFO-ki uprowadza Cie z tej planety? Mrugnięcie

Marzę o tym! Przynajmniej miałbym już pewność, że jakieś UFOki istnieją :P Bo jak na razie to wszyscy o nich gadają, ale nigdy żadnego nie widziałem :P  Może na ich planecie będzie więcej inteligentnego życia, niż na naszej Mrugnięcie

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 24, 2015, 18:40:54 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 276


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #3 : Październik 27, 2015, 15:19:49 »


Nameczylam sie solidnie nad tym zadaniem, probowalam na rozne sposoby, ale ten, od ktorego zaczelam okazal sie byc wlasciwym. Jak najbardziej twierdzenie Talesa oraz znajomosc planimetrii doprowadza dosc szybko do celu.

I wcale nie musialam korzystac z tego:

Cytuj
Nie ze wszystkich odcinków na tym rysunku da się ułożyć poprawne proporcje, a jeśli student nie wie, skąd się biorą te poprawne (z podobieństwa trójkątów i podobieństwa ich odjętych części), to może je jedynie "zgadnąć" albo wkuć
...albo odpisac od kogos ... (zapomniales nadmienic)  Mrugnięcie

Ale, aby nie psuc zabawy innym, napisze do ciebie na priv.


Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Prazeodym
Użytkownik
**
Wiadomości: 15



Zobacz profil Email
« Odpowiedz #4 : Październik 27, 2015, 20:07:10 »


Witam wszystkich na forum. To mój pierwszy post.
Interesuje się przede wszystkim fizyką i mechaniką.

Bardzo spodobało mi się zadanie Sasq, a ponieważ lubię geometrię postanowiłem je rozwiązać  usmiech.
Odpowiedź na priv do Sasq.

p.s. Rownież nie widzę tutaj zastosowania twierdzenia Talesa.  bezradny  taaak

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 276


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #5 : Październik 27, 2015, 21:23:40 »


Witaj!

Twierdzenie Talesa uczy nie tylko proporcji odcinkow powstalych przez przeciecia danego kata rownoleglymi prostymi, ale rowniez wartosci katowych, ktore w wyniku tego dzialania powstaja.

Napisz dokladniej.

Albo jestes jednym z funow "kucykow" ? Mrugnięcie

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Prazeodym
Użytkownik
**
Wiadomości: 15



Zobacz profil Email
« Odpowiedz #6 : Październik 27, 2015, 22:20:17 »


Witaj!Twierdzenie Talesa uczy nie tylko proporcji odcinkow powstalych przez przeciecia danego kata rownoleglymi prostymi, ale rowniez wartosci katowych, ktore w wyniku tego dzialania powstaja.
Hejka.
Akurat twierdzenie Talesa mówi wyłącznie o proporcjach dłgości odcinków powstalych przez przecięcie danego kąta równoleglymi prostymi.
Natomiast wartości kątowe, jak i odpowiednie proporcje boków wynikają z podobieństwa trójkątów, z którego de facto również wynika twierdzenie Talesa.

Cytuj
Napisz dokladniej.
Napisałem na priv do Sasq.

Cytuj
Albo jestes jednym z funow "kucykow" ? Mrugnięcie
Nie jestem, ale pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem matematycznym w bajce dla dzieci. Brawo.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Październik 27, 2015, 22:41:35 wysłane przez Prazeodym » Zapisane
Strony: 1   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS