logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)  (Przeczytany 5874 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« dnia: Marzec 10, 2017, 15:26:03 »
Siemka :)
Patrzcie jeno, co wygrzebałem w czeluściach Internetów  :tuptup:
Pewne studio tworzące gry zrobiło grę, która ma uczyć dzieciaki geometrii poprzez zabawę w taki sposób, że nawet się nie zorientują, że uczą się geometrii z "Elementów" Euklidesa  :slonko: Gra nazywa się "DragonBox Elements" i jest już drugą grą z ich stajni (poprzednia uczyła algebry).

Zamysł gry jest mniej więcej taki, że pewną wyspę nawiedza smok, i trzeba pomóc wodzowi zwerbować wojowników, którzy pomogą mu pokonać smoka. Wojownicy to przeróżne figury geometryczne: trójkąty, czworokąty itd., a każdy z nich ma ponadto jakieś specjalne "moce", które mogą później pomóc w rozwiązywaniu kolejnych łamigłówek. Wojownicy jednak ukrywają się w dżungli, więc najpierw trzeba się nauczyć ich znajdować.

Jako że wrzucili na YouTube nagrania z rozgrywki, pozwoliłem sobie je poniżej zacytować wraz z dokładniejszą analizą co się w nich dzieje. Można sobie obejrzeć i poczytać moje objaśnienia, jeśli ktoś chce się nauczyć podstaw geometrii i godnie reprezentować to forum >:D

Pierwszy rozdział jest dość prosty, bo to dopiero rozgrzewka:

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=1dY-6H2BDTk" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=1dY-6H2BDTk</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=1dY-6H2BDTk )

Na samym początku gra instruuje cię jak znajdować ukrywających się wojowników: trzeba zakreślić na ekranie palcem lub kursorem myszy kształt figury zamkniętej (trójkąta lub czworokąta) wzdłuż jego boków, a wtedy wewnątrz niej pojawia się wojownik. Wódz z reguły mówi nam, ile i jakich wojowników potrzebuje, i takich trzeba znaleźć.

00:10 Na drugim poziomie nie wszystkie figury są już trójkątami, co zmusza gracza, by nauczył sie je odróżniać.
00:30 Z czasem trójkąty robią się coraz trudniejsze do znalezienia, gdy współdzielą boki z jakimiś innymi figurami.
00:37 Co jakiś czas gracz dostaje jakąś nową zdolność. Tym razem jest to znajdowanie czworokątów.
01:14 Czasami znalezienie danej figury wymaga nieco sprytu i wyobraźni 8*) Na przykład tutaj łatwo znaleźć dwa trójkąty, ale gdzie schował się czworokąt? :P: Ach, no tak, trzeba objechać palcem oba trójkąty, bo ich boki stanowią zarazem boki czworokąta >:D
01:28 Podobnie tutaj łatwo znaleźć trójkąt i czworokąt. Ale wódz domaga się dwóch trójkątów. Gdzie jest ten drugi? >:D
01:40 Czasami niektóre zagadki da się rozwiązać na więcej niż jeden sposób. Czy taki był zamysł twórców? Czy może ich gra pozwala robić rzeczy, których nie przewidzieli, o ile trzymamy się reguł gry? (czyli geometrii) Trudno wyczuć... Ale grunt, że działa ;D
01:58 Nie wszystko, co wygląda jak trójkąt, musi nim być :P: Boki trójkąta muszą być proste; nie mogą być połamane :czytaj:
02:06 Czasami figury mogą nawet nachodzić na siebie i współdzielić jakieś fragmenty swoich boków.

OK, czas na rozdział 2:

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=7vnIl0NUffg" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=7vnIl0NUffg</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=7vnIl0NUffg )

Już na wstępie dostajemy nową moc: Załóżmy, że znaleźliśmy niedawno wojownika, który jest jakimś trójkątem (dowolnym). Tak się jednak składa, że dwa boki tego trójkąta mają ten sam kolor (co oznacza, że są tej samej długości). Możemy wtedy "awansować" tego wojownika na większego twardziela <dens. Wystarczy kliknąć na wojowniku, a następnie wskazać palcem lub myszą dwa jednakowe boki. Wtedy wojownik ewoluuje i wyrastają mu dwa rogi >:D Rozumiecie? Rogi... narożniki... kąty... :-> Trójkąt równoramienny (czyli taki, który ma dwa boki tej samej długości) ma zarazem dwa jednakowe kąty (przy podstawie). Najpewniej to było motywacją twórców gry, by przedstawić trójkąt równoramienny jako stworka z dwoma rogami. Całkiem sprytne według mnie ;)
00:16 Już w następnym etapie możemy przetestować naszą nową zdolność, znajdując kilka wojowników dwurożnych (trójkątów równoramiennych). Warto tutaj zauważyć, że gracz uczy się w ten sposób stosować definicję trójkąta równoramiennego, by na podstawie wiedzy, że jakiś trójkąt ma dwa boki równe, mógł wywnioskować, że trójkąt jest równoramienny. Na razie jeszcze nic przydatnego z tej wiedzy nie wynika dla gracza (poza zwerbowaniem nowych wojowników oczywiście :soczek:), ale już wkrótce ta wiedza okaże się przydatna :->
01:15 Kolejna nowa zdolność pozwala znajdować trójkąty równoboczne (takie, które mają trzy boki równej długości): kliknij na wojownika, a następnie wskaż palcem lub myszą trzy boki, które mają ten sam kolor (czyli tę samą długość), a wtedy wojownik ewoluuje i awansuje na trzyrożnego badassa >:( To też łatwo skojarzyć: trójkąt równoboczny ma nie tylko trzy boki tej samej długości, ale także trzy jednakowe kąty (kąty = różki).
03:21 I znów nowa zdolność: tym razem dowiadujemy się, że możemy kliknąć obwód koła, a następnie złapać za jego promień i zakręcić nim jak śmigłem (lub, sądząc po odgłosie, mieczem świetlnym :D), by znaleźć wszystkie pozostałe odcinki, które są promieniami tego koła (zmieniają wtedy kolor na taki sam, jak tego promienia, którym kręciliśmy). Jest to nic innego, jak zastosowanie Definicji 15 z "Elementów" Euklidesa, która definiuje koło jako figurę zawartą wewnątrz linii, na którą wszystkie odcinki padające ze wspólnego środka (promienie) mają tę samą długość. Lub bardziej po ludzku: Wszystkie promienie tego samego okręgu są równe. Ta zdolność przydaje się później do przenoszenia długości znanych odcinków w inne miejsca, by poznać długości innych, nieznanych odcinków. Jeśli taki inny odcinek jest bokiem trójkąta, pozwala to czasami odkryć, że ten trójkąt jest równoramienny albo nawet równoboczny :) Tak jest np. w 03:40, gdy promienie okręgu stanowią zarazem ramiona trójkątów równoramiennych.
03:51 Albo tak jak tutaj, gdzie musimy znaleźć trójkąt równoramienny, jednak na pierwszy rzut oka nie ma tam takiego: żaden trójkąt nie ma boków oznaczonych tym samym kolorem :mysl: Ale jeden odcinek jest oznaczony na czerwono (czyli znamy jego długość). Więc jeśli obrócimy go wewnątrz okręgu, możemy znaleźć inny odcinek (inny promień tego samego okręgu), który też ma tę samą długość (zaznacza się wtedy na czerwono). Ale ten odcinek też jest promieniem następnego okręgu, więc jeśli go obrócimy, znajdujemy dwa inne promienie tego okręgu, i one też zaznaczają się na czerwono. I tak się szczęśliwie składa, że są to właśnie boki trójkąta, co do którego mieliśmy wątpliwości :slonko: Teraz już wiemy, że jego ramiona mają tę samą długość, więc możemy "awansować" znalezionego w nim wojownika na dwurożnego :brawa: Jest to pierwszy moment, w którym gracz uczy się logicznej dedukcji i dowodzenia, bo rozwiązanie tej łamigłówki to nic innego, jak znalezienie rygorystycznego dowodu matematycznego, że ten trójkąt jest równoramienny, łącząc kilka znanych praw i faktów w łańcuch wynikania :czytaj: Gracz uczy się stosować prawa geometrii ("moce"), które poznał do tej pory, by dzięki nim udowodnić coś, co nie było mu dane bezpośrednio.
04:08 A ten obrazek pewnie wszyscy tutaj znają :-> To nic innego,jak słynna Vesica Piscis (rybi pęcherz/naczynie), czyli dwa przecinające się okręgi o wspólnym promieniu. I zarazem pierwsza Propozycja z pierwszej Księgi "Elementów" Euklidesa: konstrukcja trójkąta równobocznego :nauka: Wódz zleca nam znaleźć jednego wojownika dwurożnego (trójkąt równoramienny) i jednego trójrożnego (trójkąt równoboczny). Ale gdzie one są? Na obrazku mamy tylko jeden trójkąt i znamy długość tylko jednego boku (niebieskiego) :mysl: No cóż... skorzystajmy więc z naszych mocy: obróćmy promieniem lewego koła, by znaleźć drugi promień i zaznaczyć go na niebiesko. Tak oto mamy już trójkąt równoramienny, bo dowiedzieliśmy się, że drugi bok też ma niebieską długość. Ale jeśli obrócimy też tym nowo znalezionym promieniem w drugim okręgu, to dowiemy się, że także trzeci bok ma tę samą długość, bo też jest promieniem tego okręgu ;D Mamy więc trójkąt nie tylko równoramienny, ale także równoboczny. Obaj poszukiwani wojownicy kryli się wewnątrz tego samego trójkąta :slonko:
I tu ciekawostka: Współcześnie definiuje się trójkąt równoramienny jako taki, który ma dwa jednakowe boki. Ale w znaczeniu "co najmniej dwa", a nie "tylko dwa". Oznacza to, że każdy trójkąt równoboczny (mający trzy boki równe) jest zarazem trójkątem równoramiennym (bo jeśli ma trzy boki równe, to ma też dwa). Jeśli jednak zajrzymy do "Elementów" Euklidesa i wczytamy się dokładniej w jego Definicję 20, to zobaczymy, że Euklides definiował trójkąt równoramienny jako ten, który ma tylko dwa boki równe. Jeśli miał wszystkie trzy równe, to był równoboczny, ale już nie równoramienny. Natomiast trójkąt różnoboczny (przeczytaj dokładnie!) był takim, w którym żaden bok nie ma takiej samej długości, jak któryś z pozostałych. Podzielił więc trójkąty według długości boków na trzy rozłączne kategorie; inaczej, niż robią to współcześni matematycy. Tak więc Euklides nie uznałby takiego rozwiązania tej zagadki. Bo dla niego wojownik ma albo dwa rogi, albo trzy.
Czy było to słuszne? No cóż, taki podział może powodować pewne problemy: nie możemy zastosować do trójkąta równobocznego praw, które działały dla trójkąta równoramiennego, bo według takiej definicji trójkąt równoboczny nie jest równoramienny 'co'. Ale właściwie dlaczego? Przecież te prawa działają. Dlatego chyba jednak lepiej zdefiniować trójkąt równoramienny jako taki, w którym co najmniej dwa boki są równe.
04:23 Tutaj mamy dla zmyłki zaznaczone trzy promienie okręgu różnymi kolorami. Jeśli wybierzemy dowolny z nich i obrócimy, zaznaczymy je tym samym kolorem, co pozwoli spełnić zachciankę wodza i znaleźć dwa trójkąty równoramienne. Czy ta zmyłka to dobry pomysł? Z jednej strony tak, bo uczy gracza, że nie należy ślepo ufać temu, co się widzi na rysunku. Rysunek może być mylący, ale prawa geometrii nigdy. Jeśli więc zastosujemy te prawa, możemy ten błąd wykryć i usunąć. Z drugiej jednak strony, jeśli potraktujemy te kolory odcinków jako założenia, to okaże się, że mamy zadanie ze sprzecznymi założeniami, a sprzeczne założenia prowadzą do fałszu, czyli teoretycznie z punktu widzenia logiki taka zagadka nie powinna mieć rozwiązania, bo jest "niemożliwa": warunki zadania są niemożliwe do spełnienia, bo każdy ciągnie w inną stronę, są sprzeczne. Z trzeciej jednak strony :D: czasami w obliczeniach geometrycznych tak się zdarza, że znajdujesz długości jakichś odcinków, i dla każdego z nich otrzymujesz inne wyrażenie algebraiczne, które na pozór nie przypomina żadnego z pozostałych. Ale później jakieś reguły geometrii sugerują ci, że te odcinki muszą być równe, i gdy przekształcisz te wyrażenia w jakiś sposób, to faktycznie okazuje się, że da się przekształcić jedno w drugie. Czyli na początku wydawały się mieć różne długości (z powodu różnych wzorów), ale później okazywały się być tymi samymi (tylko wyrażonymi w różny sposób). Mnie się to często zdarza w obliczeniach, i często prowadzi do ciekawych odkryć, bo np. pozwala odkryć, że √(7+√48) = 2 + √3  8*)
04:42 Tu kolejny przykład łańcucha dedukcyjnego, który pozwala udowodnić, że trójkąt po prawej stronie jest równoramienny. Przy okazji pokazuje też kilka przykładów odcinków wewnątrz okręgu, które nie są promieniami (bo nie łączą środka z obwodem).
05:03 W tej zagadce jest kolejny haczyk: Wódz każe nam znaleźć trójkąt równoramienny. Można to zrobić dość prosto tak, jak zostało pokazane. Ale na obrazku są trzy trójkąty. Czyż ten trzeci (na środku u góry) nie wygląda na równoramienny? 'co' Przecież on też jest zawarty między dwoma promieniami okręgu. Dlaczegóż by więc nie zaznaczyć jego? :mysl: No więc tu jest właśnie ten haczyk :P: Bo skąd my właściwie wiemy, że jego ramiona to faktycznie są promienie tego okręgu? Albo inaczej: skąd my właściwie wiemy, że punkt, w którym te linie się spotykają, to faktycznie jest środek okręgu? :figielek: Gdyby odcinki były oznaczone tym samym kolorem, moglibyśmy stwierdzić, że przynajmniej leży on na średnicy, ale nadal nie wiedzielibyśmy, czy dokładnie w środku (i czy odcinki te są promieniami). Podobnie jest z okręgiem po prawej: w okolicach środka ma aż trzy punkty! Który z nich jest tym prawdziwym środkiem? 'co' Na oko wygląda, że jest to ten punkt po lewej, bo zbiegają się w nim trzy linie wyglądające na promienie. Ale czy to na pewno są promienie? Nie wiemy, bo nie znamy ich długości <bez> I niestety obrócenie promieniem środkowego koła nie pomoże nam się tego dowiedzieć, bo żaden z tych odcinków nie jest promieniem środkowego koła. Więc być może ten trójkąt po prawej jest równoramienny, a być może nie jest – tego nie wiemy, i z założeń zadania nie da się tego udowodnić. Dlatego pozostaje nam tylko jedna możliwość: trójkąt po lewej, dla którego taki dowód jest możliwy, bo jego ramiona są promieniami tego okręgu.
Przy okazji warto zauważyć, że twórcy gry zawarli w niej drobną podpowiedź: Gdy zaznaczy się obwód koła, to ten punkt, który jest jego prawdziwym środkiem, zmienia wygląd: nie ma już łebka płaskiego, jak jakiś zwykły gwóźdź, lecz z krzyżykiem, jak w śrubce, która może się obracać ;)
05:43 Kolejna nowa moc: gdy wewnątrz jakiegoś trójkąta siedzi wojownik dwurożny (a więc wiemy, że ten trójkąt jest równoramienny), i znamy długość jednego z ramion tego trójkąta (jest oznaczony kolorem), to możemy kliknąć na wojowniku i poprosić go, by użył swojej mocy i skopiował ten kolor na drugi bok. Jest to więc nic innego,jak element dowodu, w którym znamy jeden bok trójkąta równoramiennego i korzystamy z wiedzy o tym, że ten trójkąt jest równoramienny, by stwierdzić, że także drugi bok musi mieć tę samą długość (i w ten sposób poznajemy tę długość). Ciekawe, czy któryś dzieciak zauważy, jak gładko nauczył się starożytnej techniki dowodzenia, zwanej modus ponens, i to podwójny! jupi
I tu też można zauważyć drobną podpowiedź: Gdy któryś wojownik posiada moc, która nie została jeszcze wykorzystana, jego wygląd jest nieco inny: wygląda na skupionego i z jego czoła (trzeciego oka?) błyskają promyki. Może to podpowiedzieć graczowi, że istnieje jakaś reguła geometryczna, której jeszcze nie wykorzystał, a która może prowadzić do rozwiązania zagadki.
06:05 Od razu korzystamy z tej nowej mocy: mamy tutaj całą serię trójkątów, co do których wiemy, że są równoramienne (ale nie znamy długości ich ramion). Na końcu tego łańcucha śpi sobie jakiś nieznany trójkąt, w którym znamy jeden bok: czerwony. Ale taki sam czerwony bok widzimy też na początku łańcucha, jako jeden z boków trójkąta równoramiennego! :taaak: Możemy więc poprosić dwurożnego wojownika wewnątrz trójkąta, by skopiował ten bok na drugie ramię. I to samo z następnym dwurożnym wojownikiem, i następnym... aż dowiemy się, że także drugi bok ostatniego trójkąta jest czerwony. To pozwoli nam stwierdzić, że ten ostatni trójkąt też jest równoramienny i "awansować" wojownika na dwurożnego, werbując go do bandy :soczek:
06:46 Tu pomagamy wodzowi udowodnić, że sześciokąt składa się z sześciu trójkątów równobocznych. Brzmi znajomo? 8*) Czy potrafi ktoś podać, gdzie w "Elementach" Euklides zrobił to samo? ;) Przy okazji widzimy, że trójrożni wojownicy też mają tę moc: jeśli znany jest jeden z ich boków, potrafią skopiować go na wszystkie pozostałe boki (które w trójkącie równobocznym mają tę samą długość).

OK, to na razie tyle. W następnym odcinku omówię następny rozdział gry :)

A jak Wam się podoba ta gra jak do tej pory? Jestem ciekaw Waszych komentarzy.

P.S.: Poprawcież ten plugin do osadzania filmów z YouTube, bo dalej się kaszani z HTTPS :P
« Ostatnia zmiana: Marzec 10, 2017, 16:01:08 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #1 dnia: Marzec 10, 2017, 16:47:05 »
OK jedziemy z rozdziałem 3:

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=i8GcwpyCpNI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=i8GcwpyCpNI</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=i8GcwpyCpNI )

Na wjazd dostajemy nową moc: Gdy wewnątrz trójkąta siedzi już jakiś wojownik bez rogów, ale widzimy, że trójkąt ma jakieś jednakowe kąty, możemy kliknąć wojownika i wskazać mu te jednakowe kąty, a wtedy znów wojownik awansuje na dwurożnego lub trzyrożnego :-> Do czego to się może przydać? (poza zwerbowaniem silniejszego wojownika) O tym przekonujemy się już kilka etapów dalej...
01:00 Tutaj wódz chce, byśmy znaleźli 2 trójkąty równoramienne. Jeden znajdujemy dzięki wiedzy, że jego dwa boki są równe (tak jak wcześniej). Drugi dzięki wiedzy, że dwa kąty wewnątrz niego są równe (nowa moc).
01:37 Nowa moc: znajdowanie kątów wierzchołkowych. Możemy kliknąć na kącie zawartym między dwiema prostymi. Wtedy ten kąt się podświetla, a także obie te proste i zawarte między nimi obszary. Jeśli następnie przeciągniemy ten kąt na drugą stronę wierzchołka, to zostanie tam skopiowany. To nic innego, jak zasada, że przeciwległe kąty wierzchołkowe są przystające :czytaj: ("Elementy" Euklidesa, Księga 1, Propozycja 15). W tej zagadce pozwala nam to znaleźć trzeci kąt wewnątrz trójkąta, którego brakuje nam do wykazania, że ten trójkąt jest równoboczny (takiego oczekuje wódz).
01:58 W tej zagadce mamy trzy trójkąty, ale tylko w dwóch z nich możemy zastosować naszą nową moc. Niestety w jednym z nich ta moc nie przyniesie nam żadnych wniosków, które moglibyśmy wykorzystać, bo kąty w trójkącie okazują się być różne. A my szukamy trójkąta równoramiennego, więc potrzebujemy, by dwa kąty były takie same. Tak jest tylko w trzecim trójkącie, i tylko on jest rozwiązaniem zagadki. Dodatkową pułapką jest kąt fioletowy: nie można go przenieść na drugą stronę wierzchołka, bo tylko jedna linia przechodzi przez ten wierzchołek na wylot. Dwie pozostałe kończą się na tym wierzchołku, więc nie tworzą pary kątów wierzchołkowych :figielek:
05:10 Nowa moc: wojownik dwurożny i trójrożny potrafi także skopiować znane kąty, co pozwala poznać nieznane. Jest to zastosowanie Propozycji 5 z pierwszej księgi "Elementów" Euklidesa, znanej jako pons asinorum (ośli most; fani "Elementów" żartowali, że jeśli ktoś przejdzie ten most, czyli zrozumie Propozycję 5, to nie jest z niego taki osioł i będą z niego ludzie ;) ).
05:37 Tutaj mamy już jednego wojownika dwurożnego, i woidzimy, że dwa boki tego trójkąta są równe (jest równoramienny). Wódz chce jednak, byśmy znaleźli jeszcze jednego. Aby to zrobić, zauważmy, że wojownikowi błyska czoło, więc jego moc nie została jeszcze użyta. Skorzystamy więc z tej mocy: wojownik skopiuje nam jeden z kątów podstawy na drugi. (Użyta reguła geometryczna: W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. "Elementy" I.5). Gdy już wiemy, że ten drugi kąt też jest żółty, możemy użyć kolejnej mocy: skopiować kąt wierzchołkowy na drugą stronę wierzchołka. I tym sposobem okazuje się, że w drugim trójkącie dwa kąty są żółte (jednakowe), więc możemy tam znaleźć wojownika dwurożnego (trójkąt równoramienny) jupi Kolejny przykład prostego dowodu geometrycznego :super:
06:30 To jest dość sprytna zagadka, bo trzeba znaleźć jeszcze jednego wojownika trzyrożnego (trójkąt równoboczny). Ale nie jest to ten w środku, bo jego kątów nie znamy, i nie sposób ich poznać. A przynajmniej nie za pomocą praw, które poznaliśmy jak dotąd :język1: Bo gdybyśmy wiedzieli, że kąty w trójkącie równobocznym mierzą 60°, i że trzy takie kąty dają 180°, czyli kąt przy linii prostej, zwany półpełnym, to moglibyśmy na tej podstawie wywnioskować, że brakujące kąty w środkowym trójkącie też mają wszystkie po 60°, więc ten trójkąt też jest równoboczny. Ale tej zasady jeszcze nie znamy, więc musimy sobie radzić bez niej :P Wiemy, że trzy narożne trójkąty są równoboczne (siedzą w nich trójrożni wojownicy), więc możemy skorzystać z ich mocy, by poznać kilka brakujących kątów: narożnych. A wtedy, przy odrobinie sprytu, możemy dopatrzyć się tam wielkiego trójkąta równobocznego :) bo trzy narożne kąty okażą się jednakowe.
07:39 Kolejny przykład łańcucha dowodzenia: Musimy skorzystać z kilku mocy wojowników (praw geometrycznych), by przenieść informację o długości pomarańczowego boku w inne miejsca i znaleźć trójkąt równoboczny. Następna zagadka też jest dość ciekawa: pokazuje jak dwóch wojowników współpracuje, by pomóc znaleźć trzeciego ;)

To co? Gotowi na rozdział 4? zeby
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #2 dnia: Marzec 10, 2017, 20:52:37 »
Siema Sasq, pewnie, że gotowi. Dawno tu nie zaglądałem, a tu taka niespodzianka.

Właśnie sciągnąłem tę apkę i będę maltretował nią moją 6 letnią córkę :-).

Offline Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1764
    • Status GG
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #3 dnia: Marzec 16, 2017, 09:44:09 »
Fajna gra edukacyjna.
SasQ, nieźle Cię wciągnęła :)
Z tego co widzę to jest tylko na androida oraz iOS.
http://dragonbox.com/products/elements
« Ostatnia zmiana: Marzec 16, 2017, 09:48:02 wysłana przez Leszek »

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #4 dnia: Marzec 19, 2017, 21:18:24 »
Z moją córką przeszliśmy na poziomie hard, teraz przechodzi sama na poziomie normal.
Powiem szczerze, że pewnie niektóre osoby na forum miałyby mały problem z przejściem ostatnich leveli.
Gra uczy twierdzeń geometrycznych i pewnych schematów myślenia opartego na wcześniej poznanych algorytmach.

Norwegowie mieli fajny pomysł. Widzę, że nawet jednego Polaka w składzie mają.
Fajnie, że ktoś tworzy tak fajne edykacyjne i mądre gry.
Ściągnąłem kilka ich gier, ale ta jednak jest najlepsza.

W sumie Sasq z twoim podejściem edukacyjnym i z zacięciem programistycznym mógłbyś spróbować tworzyć tego typu gry, bo masz potencjał.
Nie wiem czym zajmujesz się na codzień, ale fajnie byłoby gdybyś poszedł w tym kierunku.
Pierwszego klienta miałbyś na pewno :-).
« Ostatnia zmiana: Marzec 19, 2017, 21:21:05 wysłana przez Prazeodym »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #5 dnia: Marzec 20, 2017, 12:21:37 »
Z moją córką przeszliśmy na poziomie hard, teraz przechodzi sama na poziomie normal.
Brawo Wy :brawa: :)
Sześciolatka ogarniająca "Elementy" Euklidesa? I na co komu szkoła?... ;)
Tak trzymać!  :super:

Szkoda, że w "DragonBox Elements" nie doszli jeszcze nawet do reguł przystawania i podobieństwa. Ale może kiedyś wypuszczą jakąś nową część, w której to już będzie :q
A póki co, może spróbujesz poziomu über-hard na http://GoGeometry.com/ ?  >:D

Powiem szczerze, że pewnie niektóre osoby na forum miałyby mały problem z przejściem ostatnich leveli.
No właśnie ciekawi mnie jak by sobie coniektórzy poradzili :figielek: No właśnie: gdzie jest Lady F.? Zazwyczaj udzielała się w każdym możliwym temacie. A teraz? Cisza jak makiem zasiał <spi>

Gra uczy twierdzeń geometrycznych i pewnych schematów myślenia opartego na wcześniej poznanych algorytmach.
Tak. I głównie dlatego mi się podoba: Nie tyle uczy geometrii, co rygorystycznego sposobu myślenia, dowodzenia swoich racji bazując na poznanych faktach itd. A to bardzo przydatna umiejętność w dzisiejszym świecie, bo coraz szybciej zanikająca <bez>

Fajnie, że ktoś tworzy tak fajne edykacyjne i mądre gry. Ściągnąłem kilka ich gier, ale ta jednak jest najlepsza.
Bo najnowsza ;) Mają jeszcze coś o liczbach i o algebrze, też je obczajałem. I choć niektóre rozwiązania mi się podobały (np. reprezentowanie jednostki kostką do gry z jednym oczkiem, albo liczb dodatnich i ujemnych za pomocą "dziennych" i "nocnych" wersji stworów), to jednak niektóre rzeczy osobiście zrobiłbym inaczej (o czym za chwilę).

W sumie Sasq z twoim podejściem edukacyjnym i z zacięciem programistycznym mógłbyś spróbować tworzyć tego typu gry, bo masz potencjał.

A powiem Ci, że już kiedyś o tym myślałem, nawet kilka razy. I miałem trochę podobny pomysł do "DragonBox Algebra". Tyle że zamiast dwóch połówek ekranu (z których niewiele wynika) wyobrażałem sobie wielką wagę szalkową, na której gracz waży różne przedmioty. Niewiadome były reprezentowane pudełkami z nieznanym przedmiotem w środku, podobnie jak w "DragonBox Algebra", lecz cel gry miał być nieco inny: odgadnąć zawartość pudełka bez otwierania go, poprzez sprytne operowanie przedmiotami na wadze. W "DragonBox Elements" boli mnie to, że gra nie wyjaśnia graczowi dlaczego miałby chcieć "izolować" pudełko <bez>, a gdy to zrobi, pudełko wskakuje na środek ekranu i obrywa pozostałymi stworkami, co też niewiele wyjaśnia co właściwie się stało ,:) W mojej wersji byłaby to pierwsza rzecz, której gracz uczyłby się z samej gry: jeśli na jednej szalce wagi ustawi pudełko z niewiadomą zawartością, a na drugiej szalce ustawi jakiś przedmiot, i waga będzie w równowadze, to można wnioskować, że w pudełku znajduje się drugi taki sam przedmiot. Przy czym byłoby bez znaczenia na której szalce ustawił pudełko (strony równania są przecież symetryczne). Gra nie musiałaby nawet mu tego objaśniać: mógłby wyczaić to sam, obserwując zachowanie wagi. Bo gdy ustawi na drugiej szalce coś innego, niż zawartość pudełka, to mu przeważy wagę na jedną lub drugą stronę (wizualny feedback, który uczy reguł algebry: utrzymywania równowagi). Pewnie też szybko by zrozumiał, że jeśli pudełka z niewiadomą zawartością znajdują się na obu szalkach, to nie da się zgadnąć co jest w pudełku.

Co ciekawe, podejście z wagą sprawdzałoby się także dla nierówności: po prostu tym razem jeśli rozpoczęliśmy z wagą przeważoną na lewą stronę, to cokolwiek z nią robimy, musi tak pozostać. Jeśli przeważymy ją na prawą stronę, albo zrównoważymy, to już jest zupełnie inny problem.

Waga jest oczywiście analogią równania. I to w sumie dość ciekawe, że równania działają zupełnie jak wagi szalkowe, mimo że nic nie stoi na przeszkodzie, by rozwiązywać równania w zupełnie inny sposób: utrzymując jedną ze stron cały czas wyzerowaną. Ale nie ma w tym nic z przypadku: ludzie wynaleźli algebrę jako sposób radzenia sobie z handlem różnymi towarami, które ważyli na wagach szalkowych, więc algebra odzwierciedla ich sposób pracy z takimi wagami. Starożytni Hindusi mieli nieco inny pogląd na tę sprawę, który mocno bazuje na pojęciu Śūnya (zero, nicość). Np. jedna z sūtr matematyki wedyjskiej mówi: "śūnyaṃ sāmyasamuccaye" (शून्यं साम्यसमुच्चये), co można przetłumaczyć z grubsza jako: "Jeśli grupy są takie same, te grupy są niczym." Określenie "samuccaya" może oznaczać jednakowe składniki sumy, albo wspólny czynnik, albo wspólny mianownik ułamków itd. Generalnie jakikolwiek wzorzec, który powtarza się po obu stronach równania. Np. gdy mamy do rozwiązania równanie:
   9x + 4x = 3x + 5x
możemy męczyć sie z nim "metodami szkolnymi": odjąć 5x od obu stron:
   9x + 4x - 5x = 3x
później to samo z 3x:
   9x + 4x - 5x - 3x = 0
później zgrupować wyrazy podobne:
   5x = 0
i podzielić obustronnie przez 5, by ostatecznie dowiedzieć się, że:
   x = 0
,:)  Albo możemy zrobić tak, jak starożytni Hindusi, i zauważyć, że x to samuccaya, więc musi być równy 0 jupi Po prostu patrząc na równanie, zamiast mozolnie go przekształcać :P:
Przypomina to więc "tarowanie wagi": gdy wiemy, że obie szalki ważą tyle samo, nie musimy brać ich ciężaru pod uwagę przy odgadywaniu innych ciężarów. Podobnie gdy na obu szalkach stoi ten sam ciężarek, to nie wpływa na obliczenia i można spokojnie zdjąć oba te ciężarki z wagi, bo i tak niczego to nie popsuje ;) (takie przeciwieństwo dodawania tego samego składnika do obu stron równania).

Podobnie gdy mamy rozwiązać równanie kwadratowe w stylu:
  x² + 2·x = 0
to możemy od razu stwierdzić, że x to samuccaya, więc musi być równy 0. Ale jeśli ktoś nadal wątpi, wystarczy rozłożyć go na czynniki:
  x·(x+2) = 0
i wtedy już powinno być jasne, dlaczego x=0 jest rozwiązaniem (jednym z dwóch): Iloczyn się zeruje, gdy dowolny z jego czynników jest zerem. W tym przypadku: gdy x=0. Gdy jednak nie jest zerem (lecz tym drugim rozwiązaniem, niezereowym), możemy podzielić obustronnie przez x (czego nie mogliśmy zrobić, gdy był zerem), i otrzymać drugie rozwiązanie:
  x + 2 = 0
  x = -2

Ale dosyć przynudzania o wedyjskich trickach rozwiązywania równań aniolek Wróćmy do gry z wagą:

Podejście z wagą byłoby o tyle lepsze, że dawałoby graczowi naturalną intuicję na temat tego, dlaczego ma robić określone operacje algebraiczne, i dlaczego właściwie one są legalne: po prostu trzeba utrzymać wagę w równwoadze <dens. bo tylko w ten sposób coś nam ona mówi: że cokolwiek stoi na lewej szalce, musi ważyć tyle samo, co na prawej szalce. Więc, w szczególności, jeśli na jednej z szalek znajduje się tylko pudełko z tajemniczą zawartością, to tą zawartością musi być cokolwiek co stoi na drugiej szalce :taaak: i gracz mógłby się tego bez trudu domyślić sam, bez żadnych podpowiedzi, obserwując mechanikę gry i eksperymentując z nią ;) Mógłby sam odkryć prawa algebry, czyli uzupełnianie (al-dżabr, الجبر) i równoważenie (al-mukabala, المقابلة )  Czyż to nie lepiej, gdy się samemu je odkryje i zrozumie intuicyjnie, niż gdy ktoś Ci je wbija kilofem do głowy i każe bezmyślnie stosować? :slonko:

Co do liczb ujemnych, w mojej wersji planowałem początkowo użyć ciężarków do reprezentowania liczb dodatnich, i baloników z helem przywiązywanych do wagi do reprezentowania liczb ujemnych ;D W ten sposób każdy balonik (anty-ciężarek) odejmowałby ciężar jakiegoś ciężarka, ciągnąc szalkę wagi do góry z taką samą siłą, z jaką ten ciężarek ciągnie ją w dół 8*) Taki pomysł sprawdziłby się nawet w przypadku równań, które mają 0 po drugiej stronie (pustą szalkę): oznacza to wtedy, że wszelkie ciężarki i baloniki (anty-ciężarki) na pierwszej szalce muszą się idealnie równoważyć i w sumie nie ważą nic. Ale pomysł z potworami dziennymi i nocnymi też jest dość ciekawy. Innym rozwiązaniem mogłaby być jakaś materia i antymateria, które razem anihilują, gdy znajdą się na tej samej szalce wagi :q (Dość ciekawą sytuacją byłoby, gdyby przypadkiem anihilowały z pudełkiem :P: takie przypadki również się czasami zdarzają przy rozwiązywaniu równań: niewiadoma znika z równania i okazuje się, że równanie w ogóle nie zależało od jej wartości, więc z tego równania nie dowiemy się niczego na temat tej wartości <bez> i potrzebne są jakieś dodatkowe równania.)

"DragonBox Algebra" używa małej kropki pomiędzy liczbami do reprezentowania mnożenia. I o ile przypomina to sposób zapisywania tego w prawdziwych równaniach, to jednak niewiele mówi graczowi o tym, jak to "działa", i dlaczego tak, a nie inaczej. Dlatego w mojej wersji planowałem nieco inne podejście: pakowanie przedmiotów do worka lub pudełka. Można zebrać kupkę jednakowych przedmiotów i wsadzić je do worka/pudełka, które na opakowaniu ma symbol oznaczający liczność elementów w pudełku. Można też je w każdej chwili rozgrupować, wyciągając je z pudełka. Nie tylko odpowiada to dokładniej temu, jak to się robi w prawdziwych równaniach, ale też uczyłoby gracza o tym, czym właściwie jest mnożenie i jak jest powiązane z grupowaniem takich samych elementów (wielokrotnie powtarzane dodawanie) :czytaj: Podobne podejście stosowałem w moim artykule na temat rozwiązywania równań kwadratowych w wyobraźni, za pomocą geometrii ;)

Nie wiem czym zajmujesz się na codzień, ale fajnie byłoby gdybyś poszedł w tym kierunku. Pierwszego klienta miałbyś na pewno :-)

Gdybym robił to w Polsce, to moim pierwszym klientem byłby ZUS, a następnym skarbówka, i parę innych pijawek już stałoby w kolejce :q Więc nie wiem, czy to by mi się opłaciło :-X Ale może kiedyś, w innym kraju, kto wie...

OK, rozpisałem się o głupotach, a obiecywałem zabrać się za Rozdział 4 :q Więc to będzie w następnym poście...
« Ostatnia zmiana: Marzec 20, 2017, 12:49:26 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 286
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #6 dnia: Marzec 20, 2017, 15:12:37 »
Cytuj
No właśnie: gdzie jest Lady F.? Zazwyczaj udzielała się w każdym możliwym temacie. A teraz? Cisza jak makiem zasiał

Jestem! Czyli "obecna"! Steskniles sie, czy co? ;)
Nie komentowalam, bo dziecinne gry juz mnie nie interesuja. Takie zadania sa dla tzw. ucznia zdolnego (czy dziecka zdolnego), czyli ok. 5 % ogolu dzieciakow. I wg mnie te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii, a te 5 % zdolnych uzna za latwizne.

Cytuj
Gdybym robił to w Polsce, to moim pierwszym klientem byłby ZUS, a następnym skarbówka, i parę innych pijawek już stałoby w kolejce :q Więc nie wiem, czy to by mi się opłaciło Buzia na kłódkę Ale może kiedyś, w innym kraju, kto wie...

W innych krajach tez sa ZUS-y i skarbowki i to jeszcze jakie! No, moze w Korei Pn lub w Afryce Centralnej dzialaja inne zasady rozrachunku :hahahaha:

Co do zasugerowanej "gry" w wage, to mam pomysl. Zamiast sleczec nad nudnym scenariuszem (sorry!) przemien te "pudelka" i ciezarki w konta ksiegowe. Tak dziala bilansowanie, saldowanie, operacje kontowe, a wtedy takie programiki edukacyjne trafia do uczniow i studentow na calym swiecie, gdyz jest ich baaaaardzo duzo!

Powodzenia!  :super:

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #7 dnia: Marzec 20, 2017, 15:26:27 »
OK no to jedziemy z Rozdziałem 4 :)

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=ztLXZSM0Fm4" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=ztLXZSM0Fm4</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=ztLXZSM0Fm4 )

Tym razem pora na czworokąty !!
Pierwszym specjalnym czworokątem, jaki poznajemy, jest romb, który wyróżnia się tym, że ma wszystkie cztery boki równe (tego samego koloru). Jeśli znajdziemy jakiś czworokąt (zakreślając jego kontur palcem / kursorem myszy), a następnie wskażemy jego cztery jednakowe boki, wojownik siedzący w środku ewoluuje.
00:20 Na pierwszym poziomie mamy po prostu cztery figury na oko wyglądające na romby. Ale tylko jedna z nich ma wszystkie cztery boki równe (jednego koloru), i to właśnie tę należy wskazać. Wszystkie pozostałe mają nierówne boki, albo w ogóle nie wiemy nic na temat ich boków (nie mają oznaczonych kolorów).
00:33 Tu mamy prawdziwe kłębowisko odcinków o różnej długości, i należy w nim znaleźć cztery jednakowe, składające się na romby (których mamy znaleźć 2). Ale żebyśmy nie zapomnieli jak działają trójkąty, mamy też znaleźć dwa równoramienne i jeden równoboczny ;) Warto przy okazji zauważyć, że każdy z rombów zawiera takie trójkąte równoramienne pomiędzy swoimi bokami 8*) Może nam się to przydać w przyszłości.
01:07 I znów nasza stara znajoma, Vesica :serduszka: ale tym razem dowiadujemy się, że oprócz dwóch trójkątów równobocznych zawiera także romb, zbudowany z tych trójkątów :taaak: Więc gdy znajdziemy trójkąty równoboczne, romb mamy gratis :tort:
01:34 Nie, tym razem to już nie Vesica, choć bardzo ją przypomina – tym razem okręgi nie mają już wspólnego promienia. Ale pomagają znaleźć romb, który jest rozpięty pomiędzy ich promieniami. Warto o tym wiedzieć, bo to częsty przypadek w geometrii i w różnych konstrukcjach, lub przy obliczaniu wielokątów foremnych ;-J (mówię z własnego doświadczenia).
01:48 Tutaj w znalezieniu rombów muszą nam pomóc wojownicy trójkątni, kopiując długości boków i kątów. Właściwie to o bokach nie wiemy prawie nic. Musimy więc skorzystać z mocy wojowników (czyli definicji trójkąta równobocznego), by z wiedzy na temat kątów wywnioskować, że pewne boki są równe :czytaj:
02:35 Tu podobnie: używamy mocy trójkąta równobocznego, by dowiedzieć się, że dwa inne boki (odpowiadające promieniom okręgu) też są równe (fioletowe). Następnie trójkąt równoramienny podpowiada nam, że także czwarty bok ma tę samą długość (też fioletową), pozwalając ujawnić romb :slonko:
03:15 Tu w podobny sposób znajdujemy kilka rombów kryjących się wewnątrz sześciokąta wpisanego. Można jednak się zastanawiać: dlaczego wódz żądał jedynie trzech rombów? Czyż w sześciokącie nie kryje się ich znacznie więcej? Przy odrobinie sprytu można by je odnaleźć nawet za pomocą tych kilku reguł, które poznaliśmy do tej pory: bo choć zakręcenie promieniem nie zaznacza jeszcze wszystkich potrzebnych nam boków na zielono, to wystarczyłoby znaleźć kilka dodatkowych trójkątów równoramiennych zawartych między promieniami. Czyż nie?
Otóż nie :figielek: Bo jeśli się dobrze zastanowić, to tak naprawdę nie wiemy, czy te wszystkie trójkąty rzeczywiście są równoboczne. Te, które mają trzy zielone boki, oczywiście są, i takich wewnątrz okręgu mamy trzy. Ale co z pozostałymi trzema, które mają tylko po dwa zielone boki? Czy da się jakoś udowodnić, że także trzeci bok mają taki sam? Dla jednego z nich być może tak: tego, którego wierzchołki leżą na prostej przechodzącej przez środek okręgu. Problem jest jednak z zielonym bokiem, którego koniec leży na godzinie czwartej: nie wiemy, czy leży on na tej samej prostej, co środek i wierzchołek na godzinie dziesiątej :P Jeśli nie leży na prostej, to nie możemy kopiować kątów wierzchołkowych (bo to działa jedynie pomiędzy dwiema skrzyżowanymi prostymi). Jeśli dalej nie wiecie w czym problem, to spróbujcie sobie wyobrazić, że ten wierzchołek z godziny czwartej może tak naprawdę leżeć gdziekolwiek na obwodzie koła między godziną drugą a piątą (z grubsza), bo nic nie wiemy na temat kątów, jakie ma po obu stronach, ani czy jest na tej samej średnicy, co wierzchołek na godzinie 10.
Gdybyśmy wiedzieli, że trzy kąty trójkąta równobocznego (60° każdy) dają razem 180°, moglibyśmy wywnioskować, że środek i wierzchołki na godzinie 5 i 11 leżą na tej samej prostej. Możemy też zakładać, że środek i wierzchołki na godzinie 2 i 8 leżą na jednej prostej. Moglibyśmy wtedy skorzystać z kątów wierzchołkowych, by poznać kąt wewnątrz trójkąta na samej górze. Gdybyśmy dodatkowo wiedzieli, że trójkąt równoramienny, który ma kąt 60° pomiędzy ramionami, jest równoboczny, moglibyśmy stwierdzić, że najwyższy trójkąt jest równoboczny, i tym sposobem znaleźć jeszcze jeden romb. Ale póki co nie znamy tych zasad, więc trzy romby to max ile możemy znaleźć  <bez>
04:40 Tu uczymy się, jak skorzystać z mocy nowego wojownika: gdy romb zna któryś ze swoich boków, możemy poprosić go, by skopiował go na wszystkie pozostałe boki, i w ten sposób poznajemy ich długości. W tym zadaniu jeden romb pomaga nam znaleźć swojego kolegę po drugiej stronie koła :soczek:
05:04 A tutaj romb pomaga nam odkryć długość trzeciego boku, którego brakuje nam do znalezienia jednego z trójkątów równobocznych. Drugi trójkąt równoboczny możemy znaleźc właśnie dzięki temu, czego brakowało nam w poprzedniej zagadce z 03:15: Tym razem wiemy, że boki tego pierwszego leżą na tych samych prostych, co boki drugiego, więc możemy skorzystać z kątów wierzchołkowych. A gdy już znamy dwa kąty wewnątrz trójkąta, i awansujemy wojownika na równoramiennego, możemy użyć jego mocy, by dowiedzieć się, że drugie ramię też ma tę samą długość – i zarazem jest trzecim jednakowym bokiem w tym trójkącie, co pozwala awansować go na równobocznego jupi
05:46 Tu trochę zabawy z przenoszeniem długości odcinków za pomocą promieni okręgów. Romby pomogły nam poznać ich długości. Celem jest znaleźć 5 trójkątów równobocznych.

I to tyle z Rozdziału 4. W następnym odcinku Rozdział 5.
(O ile kogokolwiek to interesuje poza Waszą dwójką ,:) )
« Ostatnia zmiana: Marzec 21, 2017, 14:59:28 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #8 dnia: Marzec 20, 2017, 17:19:41 »
Cytuj
No właśnie: gdzie jest Lady F.? Zazwyczaj udzielała się w każdym możliwym temacie. A teraz? Cisza jak makiem zasiał

Jestem! Czyli "obecna"! Steskniles sie, czy co? ;)
Nie komentowalam, bo dziecinne gry juz mnie nie interesuja.
Gra ma dziecinną, acz ciekawą oprawę, gdyż taka jest grupa docelowa tej gry.
Jednak zagadnienia geometryczne wcale nie są już dziecinne i wciągną razem z dzieckiem niejednego dorosłego, który zechce wytłumaczyć małemu odkrywcy o co tutaj chodzi.
A Sasq ma do tego super dar. :brawa: Byłby wybitnym nauczycielem.  :super:
Oczywiście wybitny nauczyciel musi też trafić na  podatny grunt....

Cytuj
Takie zadania sa dla tzw. ucznia zdolnego (czy dziecka zdolnego), czyli ok. 5 % ogolu dzieciakow. I wg mnie te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii, a te 5 % zdolnych uzna za latwizne.
Nie zgodzę sie. Należy kształcic wszystkie dzieci tak, aby uczyć je logiki, geometrii i myślenia. :super:
Bez tego wyrośnie pokolenie bezmyślnych yeti.

Cytuj
Cytuj
Gdybym robił to w Polsce, to moim pierwszym klientem byłby ZUS, a następnym skarbówka, i parę innych pijawek już stałoby w kolejce :q Więc nie wiem, czy to by mi się opłaciło Buzia na kłódkę Ale może kiedyś, w innym kraju, kto wie...

W innych krajach tez sa ZUS-y i skarbowki i to jeszcze jakie! No, moze w Korei Pn lub w Afryce Centralnej dzialaja inne zasady rozrachunku :hahahaha:

Akurat w Polsce podatki są wyjątkowo wysokie. Najgorsze, że nie każdy zdaje sobie z tego sprawę. Wiesz, że prawie 70% pieniędzy jakie wydaje na pracownika pracodawca, trafia z powrotem do budżetu w postaci różnych
podatków, zamiast trafić do jego kieszeni i poprzez konsumpcję napędzać glspodarkę?  'co'

Cytuj
Co do zasugerowanej "gry" w wage, to mam pomysl. Zamiast sleczec nad nudnym scenariuszem (sorry!) przemien te "pudelka" i ciezarki w konta ksiegowe. Tak dziala bilansowanie, saldowanie, operacje kontowe, a wtedy takie programiki edukacyjne trafia do uczniow i studentow na calym swiecie, gdyz jest ich baaaaardzo duzo!
Scenariusz Sasq wcale nie jest nudny. To ma być gra dla dzieci, pomagająca rozwijać logikę i zrozumieć zagadnienia matematyczne, a nie kurs księgowości .  :super:
Zdumiewające, że wielu ludzi nie rozumie podstaw, a potem musi wkuwać wszystko na pamięć.  :nieeeee:

Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #9 dnia: Marzec 20, 2017, 17:33:03 »
Tak więc Sasq jeżeli masz ochotę to pisz dalej, bo ja chętnie przeczytam.  Na twoim miejscu wysłalbym ten barwny opis do twórców gry (na początek pierwszy rozdział)  i może trochę grosza wyrwał.

Gra może być bardzo edukacyjna dla małych dzieci i zachęcić do poznawania geometrii, bo skala analfabetyzmu matematycznego w dzisiejszym świecie przeraża - np. świadczy o tym obecna epidemia wyznawców płaskiej Ziemi.  ,:)

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 286
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #10 dnia: Marzec 20, 2017, 20:44:42 »
Prazeodym

 
Cytuj
Scenariusz Sasq wcale nie jest nudny. To ma być gra dla dzieci, pomagająca rozwijać logikę i zrozumieć zagadnienia matematyczne, a nie kurs księgowości .  super
Zdumiewające, że wielu ludzi nie rozumie podstaw, a potem musi wkuwać wszystko na pamięć.  

Bzdury prawisz Wasc.

A SasQ niech dalsze rozdzialy produkuje. Ja tego i tak nie czytam. A Twoja "corka" niech korzysta.






Offline Prazeodym

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 15
    • Zobacz profil
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #11 dnia: Marzec 20, 2017, 21:14:48 »
Cytuj
Scenariusz Sasq wcale nie jest nudny. To ma być gra dla dzieci, pomagająca rozwijać logikę i zrozumieć zagadnienia matematyczne, a nie kurs księgowości .  super
Zdumiewające, że wielu ludzi nie rozumie podstaw, a potem musi wkuwać wszystko na pamięć.  
Bzdury prawisz Wasc.

Dla jednych bzdury dla innych nie.

Cytat: Lady F
A SasQ niech dalsze rozdzialy produkuje. Ja tego i tak nie czytam. A Twoja "corka" niech korzysta.

A pewnie, że skorzysta. Na pewno zaprocentuje na przyszłość, także dziekuję Sasqowi, że chciało mu się to tak fajnie opisać.

Szkoda, że Ty nie czytasz, myślalem, że na forum o geometrii, wszyscy interesują się geometrią.
« Ostatnia zmiana: Marzec 20, 2017, 21:17:58 wysłana przez Prazeodym »

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 286
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #12 dnia: Marzec 20, 2017, 21:51:46 »
Prazeodym -

Cytuj
Szkoda, że Ty nie czytasz, myślalem, że na forum o geometrii, wszyscy interesują się geometrią.

Nazwa Forum jest SwietaGeometria, a to juz poleczka wyzej.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #13 dnia: Marzec 21, 2017, 09:00:23 »
Jestem! Czyli "obecna"! Steskniles sie, czy co? ;)
Niekoniecznie. Po prostu zastanawiałem się, gdzie się podziewasz, bo zazwyczaj byłaś pierwsza do tablicy ;)

Nazwa Forum jest SwietaGeometria, a to juz poleczka wyzej.

To może zaczniesz od usunięcia wszystkich swoich postów na temat królewca (ciasta), fal skalarnych prof. Meyla, budowy radioodbiorników, czy całego mnóstwa innych swoich postów nie związanych ze Świętą Geometrią sensu stricte? ;-J

Jak to mówią, "Nie samym chlebem człowiek żyje", więc osobiście nie mam nic przeciwko temu, by na tym forum poczytać czasem coś nie do końca o świętej geometrii, ale jednak w jakiś sposób z nią związane, jeśli jest to mądre i rozwijające. Jednak nie rozumiem Twoich wątpliwości co do tematów, które choć nie są o świętej geometrii, to jednak są o geometrii jako takiej, a więc są bardziej na temat, niż fale skalarne. No i chyba się ze mną zgodzisz, że aby móc rozmawiać o świętej geometrii, trzeba najpierw w jakimś stopniu rozumieć geometrię w ogóle? :P: Inaczej rozmowy o świętej geometrii będą jedynie "kultem obrazków" na pograniczu ezoteryki niet

Bzdury prawisz Wasc.
A SasQ niech dalsze rozdzialy produkuje. Ja tego i tak nie czytam. A Twoja "corka" niech korzysta.

Możesz nie lubić mnie lub tego co piszę, ale to nie powód, żeby zachowywać się nieuprzejmie wobec innych użytkowników ("córka" w cudzysłowie? co to miało znaczyć?) Skoro, jak twierdzisz, "i tak tego nie czytasz", to przynajmniej nie przeszkadzaj innym, którzy chcą uczestniczyć w tej dyskusji. Przecież nikt Cię tutaj siłą nie trzyma ani nie zmusza do czytania.

Nie komentowalam, bo dziecinne gry juz mnie nie interesuja.
"Jeśli się nie staniecie jako dziatki, nie wnijdziecie do Królestwa Niebieskiego" (Mat. 18:3)
Choć nie jestem zbyt religijny, to jednak zgadzam się w pełni z tym cytatem i uważam, że jest w nim sporo prawdy.
A odkąd jestem fanem serialu "My Little Pony: Friendship is Magic", staram się nie oceniać rzeczy po pozorach. Czasami w czymś, co jest "dla dzieci", dorosły też może znaleźć jakąś lekcję dla siebie. Gdyby nie kreskówki dla dzieci, takie jak ta tutaj:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Jajca/QC/Geometry/Screens/01_10.jpg
Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)

nie natrafiłbym na zagadkę geometryczną Langleya:


nie odkryłbym związków tej zagadki z innymi podobnymi problemami geometrycznymi:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Jajca/QC/Geometry/AdventitiousAngles.jpg
Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)

ani ogólnego sposobu na ich rozwiązywanie, i nie studiowałbym właściwości punktów przecięcia przekątnych w wielokątach foremnych:

http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Platonics/30-gon/01.03,04,05,06,07.png
Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
http://sasq.comyr.com/Stuff/Geom/Platonics/30-gon/Asym.png
Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)

które, jak się okazuje, mają związek z teorią liczb i ich podzielności, i z rozwiązywaniem równań algebraicznych. Oczywiście trzeba też wiedzieć gdzie patrzeć, i czytać między wierszami, oraz mieć trochę wiedzy, by znaleźć inspirację w kreskówce dla dzieci. Ale nie zmienia to faktu, że gdyby nie ta kreskówka, nie byłoby iskry, która wywołała ten ogień :slonko:

Takie zadania sa dla tzw. ucznia zdolnego (czy dziecka zdolnego), czyli ok. 5 % ogolu dzieciakow. I wg mnie te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii, a te 5 % zdolnych uzna za latwizne.

A Ty znowu o tym dzieleniu na "zdolnych" i "niewyuczalnych"? Już chyba kiedyś o tym dyskutowaliśmy i się z Tobą nie zgodziłem, bo to właśnie przez takie podejście system edukacji upada, a dzieciaki nienawidzą szkoły i wszystkiego, co się z nią wiąże, co później musi być naprawiane przez wizionerów takich jak twórcy "DragonBox Elements".
Ale wiesz co? Im dłużej z Tobą rozmawiam, tym bardziej zaczynasz mnie przekonywać do swojego punktu widzenia ,:) Bo wydajesz się być żywym, chodziącym przykładem tych pozostałych 95%, które opisujesz. Szczególnie jeśli piszesz, że takie gry już Cię nie interesują, a zaraz potem, że "te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii", bo można z tego wywnioskować, że sama zaliczyłaś się do tych pozostałych 95% :figielek:

W innych krajach tez sa ZUS-y i skarbowki i to jeszcze jakie!

Technicznie rzecz biorąc, ZUS istnieje tylko w Polsce, bo tylko tutaj ta instytucja tak się nazywa. W innych krajach jej odpowiedniki nazywają się inaczej. Ale to nie jedyne różnice. Najbardziej istotną jest ta, że w Polsce gdy spróbujesz rozpocząć działalność gospodarczą, to sępy z ZUSu momentalnie przyjdą po haracz, który wynosi obecnie 1172 zł miesięcznie (!!), i to niezależnie od tego, czy Twoja firma faktycznie jest w stanie tyle zarobić, czy nie >:( Dla porównania, gdy rozpoczniesz działalność gospodarczą w Anglii, to możesz sobie ją prowadzić "na próbę" przez 3 miesiące nie zgłaszając tego nikomu, a po tych 3 miesiącach dostajesz uprzejmy list od urzędników, w którym zawarte są dokładne i czytelne instrukcje jak tę działalność zarejestrować, i to bez wychodzenia z domu, a składki na ubezpieczenie społeczne (w tym zdrowotne) wynoszą u nich odpowiednik naszych 50 zł miesięcznie. Czujesz to? U nas zdzierają 2344% więcej! I za co? Za to, że później musisz więdnąć w kolejce do lekarza miesiącami, a na starość (jak dożyjesz wieku emerytalnego) dostać głodową emeryturę? :P No to sorry, że nie skaczę pod sufit z radości ,:)

Co do zasugerowanej "gry" w wage, to mam pomysl. Zamiast sleczec nad nudnym scenariuszem (sorry!) przemien te "pudelka" i ciezarki w konta ksiegowe. Tak dziala bilansowanie, saldowanie, operacje kontowe, a wtedy takie programiki edukacyjne trafia do uczniow i studentow na calym swiecie, gdyz jest ich baaaaardzo duzo!

Takie rzeczy już pisałem na studiach (konsolidacje kredytów). To dopiero NUUUUUDA!  :P: (I jeśli dla mnie była to nuda, to podejrzewam, że dla większości innych studentów też, co zresztą sami mi mówili. Więc raczej nie widzę w tym okazji do interesu...)
« Ostatnia zmiana: Marzec 21, 2017, 09:31:57 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #14 dnia: Marzec 21, 2017, 11:16:42 »
 z lezkaNo dobra, dość marudzenia, jedziemy z Rozdziałem 5 <dens.

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko )

00:12 Poznajmy nowego wojownika: trapez. Cechuje się tym, że dwa z jego boków (podstawy) są równoległe. Po czym poznać, że jakieś linie są równoległe? Twórcy gry przedstawili to jako dwa stworki siedzące na liniach prostych i ślizgające się wzdłuż nich. Jeśli para takich stworków ma ten sam kolor, to oznacza, że te dwie linie są do siebie równoległe. Jeśli takie linie proste stanowią zarazem boki jakiegoś czworokąta, którego już znaleźliśmy, możemy go kliknąć, po czym wskazać parę stworków siedzących na liniach równoległych, by awansować tego wojownika na trapez jupi
Tu ciekawostka na marginesie: z Definicji 22 z pierwszej księgi "Elementów" wynika, że Euklides zaliczał do trapezów także czworokąty, które nie miały żadnych boków równoległych (czyli dowolne inne czworokąty). Współcześnie jednak używamy trochę bardziej szczegółowej klasyfikacji: żeby coś było trapezem, musi mieć dwa boki równoległe. Do tego rozróżniamy trapezy na kilka podkategorii, np. trapezy równoramienne (w których dwa pozostałe, nierównoległe boki są równej długości) czy prostokątne (w których jeden z kątów jest prosty). Choć trudno powiedzieć, czy należy za to winić Euklidesa, czy może któregoś z późniejszych edytorów, którzy umieścili tam te definicje.
00:27 Od razu korzystamy z naszej nowej mocy, by znaleźć trzy trapezy zawarte między liniami równoległymi. Czy to jedyne trapezy w tej zagadce? :-> Polecam zastanowić się nad tym samemu :oczko:
00:50 Tu widzimy aż trzy proste równoległe do siebie nawzajem (trzy stworki w tym samym kolorze ślizgają się po nich). Naszym zadaniem jest znaleźć cztery trapezy. Zagadkę można rozwiązać na kilka sposobów, jednak istotną obserwacją jest to, że trapezy mogą zachodzić na siebie, współdzieląc niektóre boki lub ich części, oraz część pola powierzchni.
01:26 Nowy wojownik: równoległobok. Cechuje się tym, że ma dwie pary boków równoległych (i zarazem równej długości, ale o tym później). Jest więc szczególnym rodzajem trapezu. (Choć Definicja 22 z "Elementów" nazywa takie figury "romboidami".) Aby go odkryć, klikamy na uprzednio znalezionym czworokącie, a następnie wskazujemy dwie pary prostych równoległych, na których leżą jego boki. Wtedy czworokąt awansuje na równoległobok.
01:46 Tu widzimy, jak wskazanie dwóch prostych równoległych najpierw awansuje dowolny czworokąt na trapez, a następnie po wskazaniu kolejnej pary prostych równoległych (o innym kolorze stworków) awansuje go ponownie na równoległobok. To pokazuje, że równoległobok rzeczywiście jest szczególnym rodzajem trapezu.
02:04 Tu jest to wręcz wymagane do rozwiązania zagadki: Gdy zaznaczamy pierwszą parę prostych równoległych, czworokąt awansuje na trapez – jeden z oczekiwanych przez wodza. Po wskazaniu następnych dwóch prostych równoległych czworokąt awansuje na równoległobok – drugą z figur oczekiwanych przez wodza, mimo że obie te figury są w zasadzie tą samą figurą :-> Później zostaje już tylko znaleźć drugi trapez, i można to zrobić na dwa różne sposoby. Czy potraficie znaleźć ten drugi? :->
02:18 Tu znów kryje się "haczyk": Niektóre figury na oko wyglądają zupełnie jak równoległoboki. Problem w tym, że nie wiemy nic na temat prostej na samej górze planszy: czy jest ona równoległa do którejś z pozostałych prostych? Nic na to nie wskazuje. Dlatego nie możemy polegać na tym założeniu i brać tych boków pod uwagę przy szukaniu równoległoboków. Na szczęście dwie pozostałe proste są oznaczone jako równoległe :taaak:
02:40 Tutaj musimy znaleźć równoległobok, co jest dość proste. Ale boki tego równoległoboku są dodatkowo oznaczone jednakowym kolorem :-> Możemy więc dodatkowo znaleźć romb (który, jak już wiemy, ma wszystkie cztery boki równe). Jest to wskazówka, że romb jest szczególnym rodzajem równoległoboku. Już wkrótce się tego dowiemy.
03:01 Twórcy gry postanowili jednak najpierw nauczyć nas nowej właściwości linii równoległych: gdy przecina je jakaś inna prosta, to robi to pod takim samym kątem natarcia (innymi słowy, stanowi ten sam kierunek względem tych dwóch prostych równoległych, które same leżą w jednym kierunku). Jest to nic innego, jak Propozycja 28 z pierwszej księgi "Elementów" Euklidesa :nauka: Więc gdy widzimy, że jakaś prosta tworzy te same kąty z jakimiś innymi dwiema prostymi, możemy ja wskazać, a następnie te dwa kąty, by odkryć, że są one równoległe do siebie. Jest to sposób na znajdowanie prostych równoległych za pomocą znanych kątów. Od razu robimy użytek z tej nowej wiedzy, by znaleźć trapez.
03:21 I podobnie tutaj: Najpierw dzięki kątom znajdujemy parę prostych równoległych, a później używamy ich do znalezienia trapezu.
03:36 Zagadka bardzo podobna do poprzedniej, lecz najpierw musimy przenieść jeden z kątów wierzchołkowych na drugą stronę wierzchołka.
03:54 Tu podobnie, lecz potrzebny nam kąt odkrywamy dzięki pomocy trójkąta równobocznego.
04:11 I tak samo tutaj, lecz tu z przeniesieniem kąta pomaga nam trójkąt równoramienny, którego najpierw musimy znaleźć między promieniami okręgu. Tak więc z każdym kolejnym poziomem ciąg dowodowy robi się coraz dłuższy :->
04:39 Tu jest już dość długi: Najpierw korzystamy z mocy trójkąta równobocznego (podpowiada nam o tym błysk na jego czole), by dowiedzieć się, że dwa pozostałe jego boki też są czerwone. Jako że są to zarazem promienie okręgu, możemy z tego skorzystać, by poznać długość trzeciego promienia, wspólnego dla dwóch okręgów (znów ta Vesica…), a następnie mieląc tym promieniem w drugim okręgu poznajemy dwa równe ramiona trójkąta równoramiennego. To pozwala nam już przenieść jeden z kątów przy jego podstawie na drugi (bo w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe; patrz Prop. 5 z pierwszej księgi "Elementów" Euklidesa), a następnie przenieść ten kąt wierzchołkowy na drugą stronę wierzchołka i dzięki temu znaleźć linie równoległe, które ostatecznie pozwalają znaleźć trapez jupi Jeśli dzieciak potrafi ogarnąć taki długi łańcuch dowodowy, to będą z niego ludzie :taaak:
Kilka następnych zagadek jest już nieco prostsze. Polegają na znajdowaniu linii równoległych za pomocą kątów, a w znajdowaniu tych kątów pomagają nam trójkąty równoboczne i równoramienne. Można się z nich nauczyć kilku sztuczek udowadniania równoległości linii prostych, gdy jest nam to potrzebne do udowodnienia czegoś innego, korzystając z tej równoległości.
06:18 Czasami musimy skrzyżować ze sobą dwa łańcuchy dowodowe. Np. w tej zagadce z trójkąta równoramiennego w lewym dolnym rogu możemy wywnioskować równoległość jedynie dwóch prostych. Równoległość dwóch pozostałych musimy wykazać "od drugiego końca": znajdując najpierw trójkąt równoramienny między promieniami okręgu. Uczy to wykorzystywania podanych nam faktów tak daleko, jak tylko możemy lub potrzebujemy. Jeśli z jednego faktu jeszcze nie uda się czegoś udowodnić, używamy następnego, aż zbierzemy wszystkie potrzebne informacje.
Czasami pomaga zrobienie tego od końca: zastanowienie się, jakich informacji potrzebujemy, by coś udowodnić, i skąd możemy je potencjalnie poznać; czy da się je jakoś wydobyć z podanych nam faktów.
07:00 I kolejna wskazówka, że romby i równoległoboki mają ze sobą coś wspólnego :->
« Ostatnia zmiana: Marzec 21, 2017, 14:55:39 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 290
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)
« Odpowiedź #15 dnia: Marzec 21, 2017, 14:53:11 »
Pora na Rozdział 6 (przedostatni).

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI )

Już na wjazd dostajemy nową moc: Mamy tutaj trzy proste równoległe; druga jest równoległa do trzeciej (niebieskie stworki), a także pierwsza jest równoległa do trzeciej (różowe stworki). Gra pokazuje nam, że w takim przypadku możemy przeciągnąć jednego stworka na innego na tej samej linii, by ich kolory stały się takie same. Co to oznacza? To nic innego, jak zastosowanie Aksjomatu 1 z "Elementów" Euklidesa, który mówi: "Rzeczy, które równają się jakiejś innej, są także równe sobie nawzajem." (Lub w skrócie: Gdy A=C i B=C, to także A=B.) W tym przypadku gdy pierwsza prosta jest równoległa do trzeciej, oraz druga do trzeciej, to pierwsza i druga też są równoległe ze sobą. Na pozór wydaje się to oczywiste i mało użyteczne, ale to bardzo głęboka zasada w matematyce, na której bazuje wiele innych (tzw. przechodniość). I może też być bardzo przydatna w geometrii, bo czasami łatwo jest udowodnić, że pierwsza linia jest równoległa do trzeciej, oraz że druga jest równoległa do trzeciej, ale nie istnieje nic, co by nam pozwalało udowodnić, że pierwsza jest równoległa do drugiej. Wtedy ten aksjomat okazuje się nieoceniony.
00:19 Tu właśnie robimy z niej użytek po raz pierwszy, by znaleźć trzy linie równoległe do siebie nawzajem, i trzy inne, co pozwala znaleźć cztery równoległoboki. Bez tego moglibyśmy znaleźć tylko dwa.
01:44 Tu mamy znaleźć dwa równoległoboki. Ale podane są tylko dwie pary linii równoległych, co pozwala znaleźć jedynie jeden. Przeciąganie stworków wzdłuż linii nic nie da. Ale jeśli skorzystamy z mocy poznanej w poprzednim rozdziale (prosta przecina linie równoległe pod tym samym kątem), możemy kliknąć tę sieczną i przeciągnąć jeden z jej kątów na drugi, by udowodnić, że przecinane przez nią linie są równoległe. Wtedy pojawią się na tych liniach dwa dodatkowe stworki. To już pozwala znaleźć dwa równoległoboki.
02:20 Tu mamy znaleźć aż trzy równoległoboki. Na oko widać tylko dwa, ale można je obrysować trzecim :-> o ile uda nam się udowodnić kilka dodatkowych linii równoległych. Podobnie jak w poprzedniej zagadce, da się je znaleźć dzięki kątom wierzchołkowym i Aksjomatowi 1.
03:11 Podobnie jak z poprzednią zagadką. Ale najpierw musimy przenieść znany kąt we właściwe miejsce przy liniach równoległych, korzystając z mocy dwóch wojowników równoramiennych ;)
03:52 Tu w przeniesieniu kąta pomagają nam dwa trójkąty (równoboczny i równoramienny) i okrąg. Dalej już po staremu.
04:37 Nowa moc: pozwala zrobić użytek z równoległoboku, by znaleźć linie równoległe. Jeśli mamy gdzieś równoległobok, możemy kliknąć siedzącego w nim wojownika, a wtedy tworzy on dwie pary stworków w różnych kolorach na prostych równoległych stanowiących jego boki. Tu też na pozór wydaje się to mało użyteczne, bo jeśli już gdzieś mamy równoległobok, to przecież najpierw musieliśmy wiedzieć, że jego boki są równoległe, by go tam znaleźć, nieprawdaż? No cóż, do tej pory tak. Ale już niedługo poznamy inny sposób znajdowania równoległoboków, bazujący na długościach jego boków :-> Wtedy okaże się, że gdy możemy jakoś udowodnić, że odpowiadające sobie pary boków czworokąta są sobie równe, to jest równoległobokiem, a w konsekwencji dowiemy się, że proste leżące wzdłuż tych boków są równoległe. Jest to kolejny sposób udowadniania równoległości w dowodach geometrycznych, bardzo przydatny.
05:34 Nowa moc: odwrotność reguły, którą poznaliśmy w poprzednim rozdziale. Gdy wiemy, że jakieś dwie proste są równoległe, i przecina je inna prosta, możemy przeciągnąć jeden z kątów między tą prostą a jedną z tych równoległych, by poznać kąt między tą prostą a drugą z tych równoległych. Tutaj pomaga nam to znaleź trzeci jednakowy kąt w trójkącie, by udowodnić, że ten trójkąt jest równokątny (czyli także równoboczny).
06:03 Bardzo podobna zagadka do poprzedniej.
06:26 Tu musimy najpierw skorzystać z mocy równoległoboku, by znaleźć proste równoległe. Dopiero wtedy możemy użyć ich do przeniesienia kątów, które do nich przylegają, by znaleźć kąt brakujący do udowodnienia, że pewien trójkąt jest równoramienny. Po drodze musimy jeszcze użyć kątów wierzchołkowych.
07:00 Wódz domaga się trzech trójkątów równoramiennych i jednego równobocznego. Można się dopatrzyć na rysunku trzech trójkątów, ale musimy jakoś udowodnić ich specjalne właściwości. Widać, że równoległobok świeci czołem, czyli jego moc nie została jeszcze wykorzystana, więc wykorzystajmy ją. To pozwala znaleźć dwie pary linii równoległych. Czy to coś daje? Owszem! Pozwala skopiować żółty kąt po lewej do wnętrza trójkąta po prawej. Gdy dwa kąty przy podstawie trójkąta są równe, to mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, i dzięki temu jeden z nich już znaleźliśmy jupi Następnie możemy użyć jego mocy, by skopiować zielone ramię na drugie (w końcu w trójkącie równoramiennym ramiona są równe). Widzimy, że to drugie ramię jest zarazem promieniem prawego okręgu, więc możemy nim zakręcić, by znaleźć długość dwóch innych promieni. Jeden promień jest współdzielony z lewym okręgiem (ach ta Vesica  8*) ), co pozwala przenieść go jeszcze dalej. Tym sposobem znajdujemy trzy boki trójkąta o równej długości, co pozwala znaleźć trójkąt równoboczny jupi Ostatni z trójkątów równoramiennych jest zawarty między promieniami lewego okręgu.
08:06 Tu mamy znaleźć równoległobok. Niby widzimy go tam, ale trzeba udowodnić, że dwa pozostałe boki są równoległe. Jak to zrobić? Za pomocą kątów przylegających do niej. Tylko najpierw trzeba te kąty poznać. Jeden z nich poznamy dzięki poziomym prostym równoległym – pozwalają skopiować pomarańczowy kąt z dołu do góry. Drugi pomarańczowy kąt pomoże nam przenieść wojownik w trójkącie równobocznym: gdy go znajdziemy, zaznaczając trzy jednakowe kąty, możemy użyć jego mocy, by dowiedzieć się, że dwa pozostałe jego boki też są niebieskie. Są to zarazem promienie okręgu, więc możemy nimi zakęcić, by znaleźć dwa inne takie promienie. Są one zarazem ramionami trójkąta równoramiennego, który można w ten sposób znaleźć. I to właśnie on pomaga nam skopiować pomarańczowy kąt w pobliże jednej z prostych. Wtedy pozostaje już tylko przeciągnąć go na drugi z pomarańczowych kątów, przy drugiej prostej, by udowodnić, że te dwie proste są równoległe. I mamy znaleziony równoległobok <dens.
08:57 W tej zagadce sytuacja jest odwrotna, niż w poprzedniej: Mamy sporo linii równoległych, ale za mało kątów, by znaleźć dwa trójkąty równoramienne. Korzystając z kątów przylegających do tych linii równoległych (oraz kątów wierzchołkowych) możemy je skopiować we właściwe miejsca wewnątrz trójkątów.
09:45 Tu mamy znaleźć trójkąt równoboczny. Gdzie on jest? Na pewno nie w okręgu po lewej, bo zawarte w nim kąty są różne. Trójkąt równoboczny musi mieć wszystkie trzy kąty takie same. Zostaje więc trójkąt w okręgu po prawej. Ale prawie nic o nim nie wiemy :mysl: Na nasze szczęście w środku planszy siedzi sobie równoległobok, który tak się skupia, że zaraz pęknie :D: więc użyjmy jego mocy, by dowiedzieć się, że kilka linii jest tu równoległych. Przylega do nich kilka kątów, więc może pozwoli to skopiować je do wnętrza tego trójkąta :prosi: Gracz wykonał parę fałszywych ruchów, ale w końcu się domyślił, że poziome linie równoległe pozwalają przenieść fioletowy kąt na górę, do wnętrza trójkąta, w którym już mieliśmy jeden taki fioletowy kąt. To oznacza, że ten trójkąt jest równoramienny (ma dwa jednakowe kąty), i gdy skorzystamy z jego mocy, możemy przefarbować drugie z jego ramion na pomarańczowo :D To ramię jest zarazem promieniem okręgu, więc zakręćmy nim, a znajdziemy dwa inne pomarańczowe promienie. I tak się szczęśliwie składa, że są to brakujące boki w trókącie, w którym jeden już był pomarańczowy :) A skoro wszystkie trzy są pomarańczowe, to jest on naszym poszukiwanym trójkątem równobocznym jupi

Jak widać, zagadki wymagają coraz więcej myślenia dedukcyjnego i wnioskowania, stosując poznane wcześniej prawa, a łańcuchy dedukcyjne robią się coraz dłuższe i różnorodne. Zaczyna to faktycznie przypominać pracę geometry dowodzącego twierdzeń geometrycznych :slonko: A zaczynało się tak niewinnie aniolek

W następnym rozdziale zrobi się trochę mrocznie i powieje grozą. Ale nie lękajmy się! Cała ta wiedza, którą zdobyliśmy do tej pory, na pewno pomoże nam przezwyciężyć wszystkie trudności "muza"
« Ostatnia zmiana: Marzec 21, 2017, 14:57:03 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane