Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: « 1 2   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Zagrajmy w "Elementy" (geometria dla najmłodszych)  (Przeczytany 2269 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
Prazeodym
Użytkownik
**
Wiadomości: 15



Zobacz profil Email
« Odpowiedz #9 : Marzec 20, 2017, 18:33:03 »


Tak więc Sasq jeżeli masz ochotę to pisz dalej, bo ja chętnie przeczytam.  Na twoim miejscu wysłalbym ten barwny opis do twórców gry (na początek pierwszy rozdział)  i może trochę grosza wyrwał.

Gra może być bardzo edukacyjna dla małych dzieci i zachęcić do poznawania geometrii, bo skala analfabetyzmu matematycznego w dzisiejszym świecie przeraża - np. świadczy o tym obecna epidemia wyznawców płaskiej Ziemi.  Z politowaniem

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 273


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #10 : Marzec 20, 2017, 21:44:42 »


Prazeodym

 
Cytuj
Scenariusz Sasq wcale nie jest nudny. To ma być gra dla dzieci, pomagająca rozwijać logikę i zrozumieć zagadnienia matematyczne, a nie kurs księgowości .  super
Zdumiewające, że wielu ludzi nie rozumie podstaw, a potem musi wkuwać wszystko na pamięć.  

Bzdury prawisz Wasc.

A SasQ niech dalsze rozdzialy produkuje. Ja tego i tak nie czytam. A Twoja "corka" niech korzysta.





Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Prazeodym
Użytkownik
**
Wiadomości: 15



Zobacz profil Email
« Odpowiedz #11 : Marzec 20, 2017, 22:14:48 »


Cytuj
Scenariusz Sasq wcale nie jest nudny. To ma być gra dla dzieci, pomagająca rozwijać logikę i zrozumieć zagadnienia matematyczne, a nie kurs księgowości .  super
Zdumiewające, że wielu ludzi nie rozumie podstaw, a potem musi wkuwać wszystko na pamięć.  
Bzdury prawisz Wasc.

Dla jednych bzdury dla innych nie.

Cytat: Lady F
A SasQ niech dalsze rozdzialy produkuje. Ja tego i tak nie czytam. A Twoja "corka" niech korzysta.

A pewnie, że skorzysta. Na pewno zaprocentuje na przyszłość, także dziekuję Sasqowi, że chciało mu się to tak fajnie opisać.

Szkoda, że Ty nie czytasz, myślalem, że na forum o geometrii, wszyscy interesują się geometrią.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Marzec 20, 2017, 22:17:58 wysłane przez Prazeodym » Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 273


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #12 : Marzec 20, 2017, 22:51:46 »


Prazeodym -

Cytuj
Szkoda, że Ty nie czytasz, myślalem, że na forum o geometrii, wszyscy interesują się geometrią.

Nazwa Forum jest SwietaGeometria, a to juz poleczka wyzej.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #13 : Marzec 21, 2017, 10:00:23 »


Jestem! Czyli "obecna"! Steskniles sie, czy co? Mrugnięcie
Niekoniecznie. Po prostu zastanawiałem się, gdzie się podziewasz, bo zazwyczaj byłaś pierwsza do tablicy Mrugnięcie

Nazwa Forum jest SwietaGeometria, a to juz poleczka wyzej.

To może zaczniesz od usunięcia wszystkich swoich postów na temat królewca (ciasta), fal skalarnych prof. Meyla, budowy radioodbiorników, czy całego mnóstwa innych swoich postów nie związanych ze Świętą Geometrią sensu stricte? krzywy

Jak to mówią, "Nie samym chlebem człowiek żyje", więc osobiście nie mam nic przeciwko temu, by na tym forum poczytać czasem coś nie do końca o świętej geometrii, ale jednak w jakiś sposób z nią związane, jeśli jest to mądre i rozwijające. Jednak nie rozumiem Twoich wątpliwości co do tematów, które choć nie są o świętej geometrii, to jednak są o geometrii jako takiej, a więc są bardziej na temat, niż fale skalarne. No i chyba się ze mną zgodzisz, że aby móc rozmawiać o świętej geometrii, trzeba najpierw w jakimś stopniu rozumieć geometrię w ogóle? Język2 Inaczej rozmowy o świętej geometrii będą jedynie "kultem obrazków" na pograniczu ezoteryki nieee

Bzdury prawisz Wasc.
A SasQ niech dalsze rozdzialy produkuje. Ja tego i tak nie czytam. A Twoja "corka" niech korzysta.

Możesz nie lubić mnie lub tego co piszę, ale to nie powód, żeby zachowywać się nieuprzejmie wobec innych użytkowników ("córka" w cudzysłowie? co to miało znaczyć?) Skoro, jak twierdzisz, "i tak tego nie czytasz", to przynajmniej nie przeszkadzaj innym, którzy chcą uczestniczyć w tej dyskusji. Przecież nikt Cię tutaj siłą nie trzyma ani nie zmusza do czytania.

Nie komentowalam, bo dziecinne gry juz mnie nie interesuja.
"Jeśli się nie staniecie jako dziatki, nie wnijdziecie do Królestwa Niebieskiego" (Mat. 18:3)
Choć nie jestem zbyt religijny, to jednak zgadzam się w pełni z tym cytatem i uważam, że jest w nim sporo prawdy.
A odkąd jestem fanem serialu "My Little Pony: Friendship is Magic", staram się nie oceniać rzeczy po pozorach. Czasami w czymś, co jest "dla dzieci", dorosły też może znaleźć jakąś lekcję dla siebie. Gdyby nie kreskówki dla dzieci, takie jak ta tutaj:


nie natrafiłbym na zagadkę geometryczną Langleya:


nie odkryłbym związków tej zagadki z innymi podobnymi problemami geometrycznymi:


ani ogólnego sposobu na ich rozwiązywanie, i nie studiowałbym właściwości punktów przecięcia przekątnych w wielokątach foremnych:


które, jak się okazuje, mają związek z teorią liczb i ich podzielności, i z rozwiązywaniem równań algebraicznych. Oczywiście trzeba też wiedzieć gdzie patrzeć, i czytać między wierszami, oraz mieć trochę wiedzy, by znaleźć inspirację w kreskówce dla dzieci. Ale nie zmienia to faktu, że gdyby nie ta kreskówka, nie byłoby iskry, która wywołała ten ogień słonko

Takie zadania sa dla tzw. ucznia zdolnego (czy dziecka zdolnego), czyli ok. 5 % ogolu dzieciakow. I wg mnie te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii, a te 5 % zdolnych uzna za latwizne.

A Ty znowu o tym dzieleniu na "zdolnych" i "niewyuczalnych"? Już chyba kiedyś o tym dyskutowaliśmy i się z Tobą nie zgodziłem, bo to właśnie przez takie podejście system edukacji upada, a dzieciaki nienawidzą szkoły i wszystkiego, co się z nią wiąże, co później musi być naprawiane przez wizionerów takich jak twórcy "DragonBox Elements".
Ale wiesz co? Im dłużej z Tobą rozmawiam, tym bardziej zaczynasz mnie przekonywać do swojego punktu widzenia Z politowaniem Bo wydajesz się być żywym, chodziącym przykładem tych pozostałych 95%, które opisujesz. Szczególnie jeśli piszesz, że takie gry już Cię nie interesują, a zaraz potem, że "te pozostale 95 % nie bedzie mialo ochoty, ani motywacji, aby zaglebiac sie w tajniki geometrii", bo można z tego wywnioskować, że sama zaliczyłaś się do tych pozostałych 95% figielek

W innych krajach tez sa ZUS-y i skarbowki i to jeszcze jakie!

Technicznie rzecz biorąc, ZUS istnieje tylko w Polsce, bo tylko tutaj ta instytucja tak się nazywa. W innych krajach jej odpowiedniki nazywają się inaczej. Ale to nie jedyne różnice. Najbardziej istotną jest ta, że w Polsce gdy spróbujesz rozpocząć działalność gospodarczą, to sępy z ZUSu momentalnie przyjdą po haracz, który wynosi obecnie 1172 zł miesięcznie (wykrzyknik), i to niezależnie od tego, czy Twoja firma faktycznie jest w stanie tyle zarobić, czy nie Zły Dla porównania, gdy rozpoczniesz działalność gospodarczą w Anglii, to możesz sobie ją prowadzić "na próbę" przez 3 miesiące nie zgłaszając tego nikomu, a po tych 3 miesiącach dostajesz uprzejmy list od urzędników, w którym zawarte są dokładne i czytelne instrukcje jak tę działalność zarejestrować, i to bez wychodzenia z domu, a składki na ubezpieczenie społeczne (w tym zdrowotne) wynoszą u nich odpowiednik naszych 50 zł miesięcznie. Czujesz to? U nas zdzierają 2344% więcej! I za co? Za to, że później musisz więdnąć w kolejce do lekarza miesiącami, a na starość (jak dożyjesz wieku emerytalnego) dostać głodową emeryturę? :P No to sorry, że nie skaczę pod sufit z radości Z politowaniem

Co do zasugerowanej "gry" w wage, to mam pomysl. Zamiast sleczec nad nudnym scenariuszem (sorry!) przemien te "pudelka" i ciezarki w konta ksiegowe. Tak dziala bilansowanie, saldowanie, operacje kontowe, a wtedy takie programiki edukacyjne trafia do uczniow i studentow na calym swiecie, gdyz jest ich baaaaardzo duzo!

Takie rzeczy już pisałem na studiach (konsolidacje kredytów). To dopiero NUUUUUDA!  Język2 (I jeśli dla mnie była to nuda, to podejrzewam, że dla większości innych studentów też, co zresztą sami mi mówili. Więc raczej nie widzę w tym okazji do interesu...)

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Marzec 21, 2017, 10:31:57 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #14 : Marzec 21, 2017, 12:16:42 »


 z lezkaNo dobra, dość marudzenia, jedziemy z Rozdziałem 5 teniec

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=aHabKIuLDko )

00:12 Poznajmy nowego wojownika: trapez. Cechuje się tym, że dwa z jego boków (podstawy) są równoległe. Po czym poznać, że jakieś linie są równoległe? Twórcy gry przedstawili to jako dwa stworki siedzące na liniach prostych i ślizgające się wzdłuż nich. Jeśli para takich stworków ma ten sam kolor, to oznacza, że te dwie linie są do siebie równoległe. Jeśli takie linie proste stanowią zarazem boki jakiegoś czworokąta, którego już znaleźliśmy, możemy go kliknąć, po czym wskazać parę stworków siedzących na liniach równoległych, by awansować tego wojownika na trapez jupi
Tu ciekawostka na marginesie: z Definicji 22 z pierwszej księgi "Elementów" wynika, że Euklides zaliczał do trapezów także czworokąty, które nie miały żadnych boków równoległych (czyli dowolne inne czworokąty). Współcześnie jednak używamy trochę bardziej szczegółowej klasyfikacji: żeby coś było trapezem, musi mieć dwa boki równoległe. Do tego rozróżniamy trapezy na kilka podkategorii, np. trapezy równoramienne (w których dwa pozostałe, nierównoległe boki są równej długości) czy prostokątne (w których jeden z kątów jest prosty). Choć trudno powiedzieć, czy należy za to winić Euklidesa, czy może któregoś z późniejszych edytorów, którzy umieścili tam te definicje.
00:27 Od razu korzystamy z naszej nowej mocy, by znaleźć trzy trapezy zawarte między liniami równoległymi. Czy to jedyne trapezy w tej zagadce? podejrzliwy Polecam zastanowić się nad tym samemu Oczko
00:50 Tu widzimy aż trzy proste równoległe do siebie nawzajem (trzy stworki w tym samym kolorze ślizgają się po nich). Naszym zadaniem jest znaleźć cztery trapezy. Zagadkę można rozwiązać na kilka sposobów, jednak istotną obserwacją jest to, że trapezy mogą zachodzić na siebie, współdzieląc niektóre boki lub ich części, oraz część pola powierzchni.
01:26 Nowy wojownik: równoległobok. Cechuje się tym, że ma dwie pary boków równoległych (i zarazem równej długości, ale o tym później). Jest więc szczególnym rodzajem trapezu. (Choć Definicja 22 z "Elementów" nazywa takie figury "romboidami".) Aby go odkryć, klikamy na uprzednio znalezionym czworokącie, a następnie wskazujemy dwie pary prostych równoległych, na których leżą jego boki. Wtedy czworokąt awansuje na równoległobok.
01:46 Tu widzimy, jak wskazanie dwóch prostych równoległych najpierw awansuje dowolny czworokąt na trapez, a następnie po wskazaniu kolejnej pary prostych równoległych (o innym kolorze stworków) awansuje go ponownie na równoległobok. To pokazuje, że równoległobok rzeczywiście jest szczególnym rodzajem trapezu.
02:04 Tu jest to wręcz wymagane do rozwiązania zagadki: Gdy zaznaczamy pierwszą parę prostych równoległych, czworokąt awansuje na trapez – jeden z oczekiwanych przez wodza. Po wskazaniu następnych dwóch prostych równoległych czworokąt awansuje na równoległobok – drugą z figur oczekiwanych przez wodza, mimo że obie te figury są w zasadzie tą samą figurą podejrzliwy Później zostaje już tylko znaleźć drugi trapez, i można to zrobić na dwa różne sposoby. Czy potraficie znaleźć ten drugi? podejrzliwy
02:18 Tu znów kryje się "haczyk": Niektóre figury na oko wyglądają zupełnie jak równoległoboki. Problem w tym, że nie wiemy nic na temat prostej na samej górze planszy: czy jest ona równoległa do którejś z pozostałych prostych? Nic na to nie wskazuje. Dlatego nie możemy polegać na tym założeniu i brać tych boków pod uwagę przy szukaniu równoległoboków. Na szczęście dwie pozostałe proste są oznaczone jako równoległe taaak
02:40 Tutaj musimy znaleźć równoległobok, co jest dość proste. Ale boki tego równoległoboku są dodatkowo oznaczone jednakowym kolorem podejrzliwy Możemy więc dodatkowo znaleźć romb (który, jak już wiemy, ma wszystkie cztery boki równe). Jest to wskazówka, że romb jest szczególnym rodzajem równoległoboku. Już wkrótce się tego dowiemy.
03:01 Twórcy gry postanowili jednak najpierw nauczyć nas nowej właściwości linii równoległych: gdy przecina je jakaś inna prosta, to robi to pod takim samym kątem natarcia (innymi słowy, stanowi ten sam kierunek względem tych dwóch prostych równoległych, które same leżą w jednym kierunku). Jest to nic innego, jak Propozycja 28 z pierwszej księgi "Elementów" Euklidesa nauka Więc gdy widzimy, że jakaś prosta tworzy te same kąty z jakimiś innymi dwiema prostymi, możemy ja wskazać, a następnie te dwa kąty, by odkryć, że są one równoległe do siebie. Jest to sposób na znajdowanie prostych równoległych za pomocą znanych kątów. Od razu robimy użytek z tej nowej wiedzy, by znaleźć trapez.
03:21 I podobnie tutaj: Najpierw dzięki kątom znajdujemy parę prostych równoległych, a później używamy ich do znalezienia trapezu.
03:36 Zagadka bardzo podobna do poprzedniej, lecz najpierw musimy przenieść jeden z kątów wierzchołkowych na drugą stronę wierzchołka.
03:54 Tu podobnie, lecz potrzebny nam kąt odkrywamy dzięki pomocy trójkąta równobocznego.
04:11 I tak samo tutaj, lecz tu z przeniesieniem kąta pomaga nam trójkąt równoramienny, którego najpierw musimy znaleźć między promieniami okręgu. Tak więc z każdym kolejnym poziomem ciąg dowodowy robi się coraz dłuższy podejrzliwy
04:39 Tu jest już dość długi: Najpierw korzystamy z mocy trójkąta równobocznego (podpowiada nam o tym błysk na jego czole), by dowiedzieć się, że dwa pozostałe jego boki też są czerwone. Jako że są to zarazem promienie okręgu, możemy z tego skorzystać, by poznać długość trzeciego promienia, wspólnego dla dwóch okręgów (znów ta Vesica…), a następnie mieląc tym promieniem w drugim okręgu poznajemy dwa równe ramiona trójkąta równoramiennego. To pozwala nam już przenieść jeden z kątów przy jego podstawie na drugi (bo w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe; patrz Prop. 5 z pierwszej księgi "Elementów" Euklidesa), a następnie przenieść ten kąt wierzchołkowy na drugą stronę wierzchołka i dzięki temu znaleźć linie równoległe, które ostatecznie pozwalają znaleźć trapez jupi Jeśli dzieciak potrafi ogarnąć taki długi łańcuch dowodowy, to będą z niego ludzie taaak
Kilka następnych zagadek jest już nieco prostsze. Polegają na znajdowaniu linii równoległych za pomocą kątów, a w znajdowaniu tych kątów pomagają nam trójkąty równoboczne i równoramienne. Można się z nich nauczyć kilku sztuczek udowadniania równoległości linii prostych, gdy jest nam to potrzebne do udowodnienia czegoś innego, korzystając z tej równoległości.
06:18 Czasami musimy skrzyżować ze sobą dwa łańcuchy dowodowe. Np. w tej zagadce z trójkąta równoramiennego w lewym dolnym rogu możemy wywnioskować równoległość jedynie dwóch prostych. Równoległość dwóch pozostałych musimy wykazać "od drugiego końca": znajdując najpierw trójkąt równoramienny między promieniami okręgu. Uczy to wykorzystywania podanych nam faktów tak daleko, jak tylko możemy lub potrzebujemy. Jeśli z jednego faktu jeszcze nie uda się czegoś udowodnić, używamy następnego, aż zbierzemy wszystkie potrzebne informacje.
Czasami pomaga zrobienie tego od końca: zastanowienie się, jakich informacji potrzebujemy, by coś udowodnić, i skąd możemy je potencjalnie poznać; czy da się je jakoś wydobyć z podanych nam faktów.
07:00 I kolejna wskazówka, że romby i równoległoboki mają ze sobą coś wspólnego podejrzliwy

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Marzec 21, 2017, 15:55:39 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
SasQ
Collegium Invisible
Zaawansowany użytkownik
*
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 270


Quanta rhei... :-)

5127368

Saskachewan sasq
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #15 : Marzec 21, 2017, 15:53:11 »


Pora na Rozdział 6 (przedostatni).

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI</a>
(Źródło: https://www.youtube.com/watch?v=4Ks35rS1YMI )

Już na wjazd dostajemy nową moc: Mamy tutaj trzy proste równoległe; druga jest równoległa do trzeciej (niebieskie stworki), a także pierwsza jest równoległa do trzeciej (różowe stworki). Gra pokazuje nam, że w takim przypadku możemy przeciągnąć jednego stworka na innego na tej samej linii, by ich kolory stały się takie same. Co to oznacza? To nic innego, jak zastosowanie Aksjomatu 1 z "Elementów" Euklidesa, który mówi: "Rzeczy, które równają się jakiejś innej, są także równe sobie nawzajem." (Lub w skrócie: Gdy A=C i B=C, to także A=B.) W tym przypadku gdy pierwsza prosta jest równoległa do trzeciej, oraz druga do trzeciej, to pierwsza i druga też są równoległe ze sobą. Na pozór wydaje się to oczywiste i mało użyteczne, ale to bardzo głęboka zasada w matematyce, na której bazuje wiele innych (tzw. przechodniość). I może też być bardzo przydatna w geometrii, bo czasami łatwo jest udowodnić, że pierwsza linia jest równoległa do trzeciej, oraz że druga jest równoległa do trzeciej, ale nie istnieje nic, co by nam pozwalało udowodnić, że pierwsza jest równoległa do drugiej. Wtedy ten aksjomat okazuje się nieoceniony.
00:19 Tu właśnie robimy z niej użytek po raz pierwszy, by znaleźć trzy linie równoległe do siebie nawzajem, i trzy inne, co pozwala znaleźć cztery równoległoboki. Bez tego moglibyśmy znaleźć tylko dwa.
01:44 Tu mamy znaleźć dwa równoległoboki. Ale podane są tylko dwie pary linii równoległych, co pozwala znaleźć jedynie jeden. Przeciąganie stworków wzdłuż linii nic nie da. Ale jeśli skorzystamy z mocy poznanej w poprzednim rozdziale (prosta przecina linie równoległe pod tym samym kątem), możemy kliknąć tę sieczną i przeciągnąć jeden z jej kątów na drugi, by udowodnić, że przecinane przez nią linie są równoległe. Wtedy pojawią się na tych liniach dwa dodatkowe stworki. To już pozwala znaleźć dwa równoległoboki.
02:20 Tu mamy znaleźć aż trzy równoległoboki. Na oko widać tylko dwa, ale można je obrysować trzecim podejrzliwy o ile uda nam się udowodnić kilka dodatkowych linii równoległych. Podobnie jak w poprzedniej zagadce, da się je znaleźć dzięki kątom wierzchołkowym i Aksjomatowi 1.
03:11 Podobnie jak z poprzednią zagadką. Ale najpierw musimy przenieść znany kąt we właściwe miejsce przy liniach równoległych, korzystając z mocy dwóch wojowników równoramiennych Mrugnięcie
03:52 Tu w przeniesieniu kąta pomagają nam dwa trójkąty (równoboczny i równoramienny) i okrąg. Dalej już po staremu.
04:37 Nowa moc: pozwala zrobić użytek z równoległoboku, by znaleźć linie równoległe. Jeśli mamy gdzieś równoległobok, możemy kliknąć siedzącego w nim wojownika, a wtedy tworzy on dwie pary stworków w różnych kolorach na prostych równoległych stanowiących jego boki. Tu też na pozór wydaje się to mało użyteczne, bo jeśli już gdzieś mamy równoległobok, to przecież najpierw musieliśmy wiedzieć, że jego boki są równoległe, by go tam znaleźć, nieprawdaż? No cóż, do tej pory tak. Ale już niedługo poznamy inny sposób znajdowania równoległoboków, bazujący na długościach jego boków podejrzliwy Wtedy okaże się, że gdy możemy jakoś udowodnić, że odpowiadające sobie pary boków czworokąta są sobie równe, to jest równoległobokiem, a w konsekwencji dowiemy się, że proste leżące wzdłuż tych boków są równoległe. Jest to kolejny sposób udowadniania równoległości w dowodach geometrycznych, bardzo przydatny.
05:34 Nowa moc: odwrotność reguły, którą poznaliśmy w poprzednim rozdziale. Gdy wiemy, że jakieś dwie proste są równoległe, i przecina je inna prosta, możemy przeciągnąć jeden z kątów między tą prostą a jedną z tych równoległych, by poznać kąt między tą prostą a drugą z tych równoległych. Tutaj pomaga nam to znaleź trzeci jednakowy kąt w trójkącie, by udowodnić, że ten trójkąt jest równokątny (czyli także równoboczny).
06:03 Bardzo podobna zagadka do poprzedniej.
06:26 Tu musimy najpierw skorzystać z mocy równoległoboku, by znaleźć proste równoległe. Dopiero wtedy możemy użyć ich do przeniesienia kątów, które do nich przylegają, by znaleźć kąt brakujący do udowodnienia, że pewien trójkąt jest równoramienny. Po drodze musimy jeszcze użyć kątów wierzchołkowych.
07:00 Wódz domaga się trzech trójkątów równoramiennych i jednego równobocznego. Można się dopatrzyć na rysunku trzech trójkątów, ale musimy jakoś udowodnić ich specjalne właściwości. Widać, że równoległobok świeci czołem, czyli jego moc nie została jeszcze wykorzystana, więc wykorzystajmy ją. To pozwala znaleźć dwie pary linii równoległych. Czy to coś daje? Owszem! Pozwala skopiować żółty kąt po lewej do wnętrza trójkąta po prawej. Gdy dwa kąty przy podstawie trójkąta są równe, to mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, i dzięki temu jeden z nich już znaleźliśmy jupi Następnie możemy użyć jego mocy, by skopiować zielone ramię na drugie (w końcu w trójkącie równoramiennym ramiona są równe). Widzimy, że to drugie ramię jest zarazem promieniem prawego okręgu, więc możemy nim zakręcić, by znaleźć długość dwóch innych promieni. Jeden promień jest współdzielony z lewym okręgiem (ach ta Vesica  Cool ), co pozwala przenieść go jeszcze dalej. Tym sposobem znajdujemy trzy boki trójkąta o równej długości, co pozwala znaleźć trójkąt równoboczny jupi Ostatni z trójkątów równoramiennych jest zawarty między promieniami lewego okręgu.
08:06 Tu mamy znaleźć równoległobok. Niby widzimy go tam, ale trzeba udowodnić, że dwa pozostałe boki są równoległe. Jak to zrobić? Za pomocą kątów przylegających do niej. Tylko najpierw trzeba te kąty poznać. Jeden z nich poznamy dzięki poziomym prostym równoległym – pozwalają skopiować pomarańczowy kąt z dołu do góry. Drugi pomarańczowy kąt pomoże nam przenieść wojownik w trójkącie równobocznym: gdy go znajdziemy, zaznaczając trzy jednakowe kąty, możemy użyć jego mocy, by dowiedzieć się, że dwa pozostałe jego boki też są niebieskie. Są to zarazem promienie okręgu, więc możemy nimi zakęcić, by znaleźć dwa inne takie promienie. Są one zarazem ramionami trójkąta równoramiennego, który można w ten sposób znaleźć. I to właśnie on pomaga nam skopiować pomarańczowy kąt w pobliże jednej z prostych. Wtedy pozostaje już tylko przeciągnąć go na drugi z pomarańczowych kątów, przy drugiej prostej, by udowodnić, że te dwie proste są równoległe. I mamy znaleziony równoległobok teniec
08:57 W tej zagadce sytuacja jest odwrotna, niż w poprzedniej: Mamy sporo linii równoległych, ale za mało kątów, by znaleźć dwa trójkąty równoramienne. Korzystając z kątów przylegających do tych linii równoległych (oraz kątów wierzchołkowych) możemy je skopiować we właściwe miejsca wewnątrz trójkątów.
09:45 Tu mamy znaleźć trójkąt równoboczny. Gdzie on jest? Na pewno nie w okręgu po lewej, bo zawarte w nim kąty są różne. Trójkąt równoboczny musi mieć wszystkie trzy kąty takie same. Zostaje więc trójkąt w okręgu po prawej. Ale prawie nic o nim nie wiemy myśli Na nasze szczęście w środku planszy siedzi sobie równoległobok, który tak się skupia, że zaraz pęknie Chichot więc użyjmy jego mocy, by dowiedzieć się, że kilka linii jest tu równoległych. Przylega do nich kilka kątów, więc może pozwoli to skopiować je do wnętrza tego trójkąta prosi Gracz wykonał parę fałszywych ruchów, ale w końcu się domyślił, że poziome linie równoległe pozwalają przenieść fioletowy kąt na górę, do wnętrza trójkąta, w którym już mieliśmy jeden taki fioletowy kąt. To oznacza, że ten trójkąt jest równoramienny (ma dwa jednakowe kąty), i gdy skorzystamy z jego mocy, możemy przefarbować drugie z jego ramion na pomarańczowo Duzy usmiech To ramię jest zarazem promieniem okręgu, więc zakręćmy nim, a znajdziemy dwa inne pomarańczowe promienie. I tak się szczęśliwie składa, że są to brakujące boki w trókącie, w którym jeden już był pomarańczowy Uśmiech A skoro wszystkie trzy są pomarańczowe, to jest on naszym poszukiwanym trójkątem równobocznym jupi

Jak widać, zagadki wymagają coraz więcej myślenia dedukcyjnego i wnioskowania, stosując poznane wcześniej prawa, a łańcuchy dedukcyjne robią się coraz dłuższe i różnorodne. Zaczyna to faktycznie przypominać pracę geometry dowodzącego twierdzeń geometrycznych słonko A zaczynało się tak niewinnie aniolek

W następnym rozdziale zrobi się trochę mrocznie i powieje grozą. Ale nie lękajmy się! Cała ta wiedza, którą zdobyliśmy do tej pory, na pewno pomoże nam przezwyciężyć wszystkie trudności muza

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Marzec 21, 2017, 15:57:03 wysłane przez SasQ » Zapisane

Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  usmiech
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane
Strony: « 1 2   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS