logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: 9. Rysunki, szablony, animacje  (Przeczytany 26099 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
9. Rysunki, szablony, animacje
« dnia: Sierpień 14, 2010, 14:05:49 »
W tym dziale znajdziesz szablony oraz wskazówki ułatwiające ręczne rysowanie różnych figur geometrycznych.  Znajdziesz tu też grafiki oraz animacje ilustrujące figury i przekształcenia tych figur.


Na początek szablony pięciu brył platońskich...


Gotowe do wycięcia i sklejenia. Sprawdzone. Są równe.
<-- kliknij w obrazek, aby powiększyć.
Od lewej do prawej: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan.

Kliknij >>TUTAJ<< aby ściągnąć szablony na dysk


« Ostatnia zmiana: Kwiecień 09, 2014, 12:17:52 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysowanie figur
« Odpowiedź #1 dnia: Sierpień 27, 2010, 14:28:13 »

Jak w prosty sposób narysować pięciokąt równoboczny.
|   Jak narysować trójkąt równoboczny.
                       
Rysujemy kolejno:
3 koła (a,b,c)
4 proste (cd, ef, g,h + linię poziomą) Prosta cd wyznacza punkt 0
krawędzie pięciokąta
i... pentagram :)

Inny sposób rysowania pięciokąta foremnego

Rysujemy kolejno:
- linię A,B
- na linii okrąg
- od punktu B (tym samym rozstawem cyrkla, którym rysowaliśmy okrąg) oznaczamy punkty 1 i 2 na okręgu, aby wyznaczyć punkt 3 przecinający linię
- od punktów A i B wyznaczamy punk C
- łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkt D
- od punktu 3 robimy łuk D,E
- od punku D robimy łuk E,F.
Cięciwa  D, E jest bokiem pięciokąta foremnego.

Jak (w prosty sposób) narysować kwadrat.       Jak narysować sześciokąt (promień = bok).
 
Rysujemy kolejno (dot. kwadratu):
- prostą A,B
- cyrklem wyznaczamy punkt C
- łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty D i E.
- łączymy A,D,B,E i mamy kwadrat.

Inny sposób rysowania kwadratu.
 
Rysujemy kolejno:
- linię A,B
- wbijamy cyrkiel pod linia AB,B, mniej więcej w połowie tej linii
- rysujemy co najmniej pół okręgu o promieniu O, A
- łączymy C i D
- od punktu A przez punkt D rysujemy prostą prostopadłą
- odmierzamy cyrklem bok A,B i tworzymy bok A,E, a następnie boki E,F i B,F.
 Gdy mamy już narysowany kąt prosty możemy stworzyć kwadrat dowolnej wielkości.


Rysunek koła i kwadratu o takim samym obwodzie
                                   Proporcja FI i Złoty Prostokąt zawarte w rysunku

Rysujemy kolejno:
- linię E,F
- okrąg nr 2 i 3 (promień koła nr 3 jest średnicą koła nr 2)
- cyrklem wyznaczmy punkt 4
- łączymy punkt 4 ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty B i C
- promieniem okręgu nr 3 wyznaczamy boki kwadratu
- łączymy punkt C ze środkiem okręgu nr 2, by stworzyć punkt D
- z punktów C i B rysujemy łuki łączące punkty E i F
- z punktu A rysujemy zewnętrzny okrąg.

Powyższe koło z kwadratem bez zbędnych linii pomocniczych oraz efekt końcowy.



Podstawowe pojęcia

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria)

Pieciokąt foremny i złoty prostokąt
« Ostatnia zmiana: Grudzień 14, 2017, 12:10:29 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki: Złoty odcinek, złoty prostokąt, złota spirala.
« Odpowiedź #2 dnia: Sierpień 27, 2010, 14:43:09 »
Złoty odcinek, złoty prostokąt, złota spirala.



Jak narysować złoty podział odcinka?
Najprostszy sposób polega na użyciu jednej (czerwonej) linii i czterech okręgów.
Linia niebieska to złoty podział odcinka...


Inne metody

1) Odcinek AB=1 dzielimy na pół
2) Kreślimy prostą BC=1/2 prostopadłą do AB
3) Zamykamy trójkąt przy pomocy przeciwprostokątnej
4) Z punktu C kreślimy łuk o promieniu BC=1/2 przecinający przeciwprostokątną
5) z punktu A kreślimy łuk, który przecina odcinek AB tworząc złoty podział odcinka

Rysowanie "złotych proporcji" na bokach kwadratu:

Rysujemy kolejno:
- kwadrat A,B,C,D
- cyrklem wyznaczamy E i F, aby wyznaczyć punkt G ;)
- z punktu G rysujemy łuki A,A` oraz B, B`
- z punktu D rysujemy łuk A`,A``
- z punktu C rysujemy łuk B`, B``
- tym samym rozstawem cyrkla odmierzamy odcinek A,H

To samo z wyżej, ale z dorysowanym Złotym Prostokątem.


Jak jak obliczyć wartość FI?
w budowie...

Jak narysować Złoty Prostokąt

To co powyżej, ale jako animacja.


Dodając kolejne kwadraty tworzymy kolejne złote prostokąty. Proces trwa w nieskończoność.


Wyjściowy kwadrat można podzielić na pół okręgami.


Rysowanie Złotych Prostokątów cyrklem i linijką
Linie przerywane i koła pokazują jak rysuje się Złoty Prostokąt wyjściowy
i kolejne Złote Prostokąty, wpisane w prostokąt wyjściowy. (Wszystkie zachowują proporcje prostokąta wyjściowego.)


Jeszcze raz Złoty Prostokąt + Złota Spirala.


Dla zainteresowanych.



« Ostatnia zmiana: Kwiecień 09, 2014, 12:00:03 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki - Symbol TAO
« Odpowiedź #3 dnia: Sierpień 27, 2010, 15:09:48 »
Symbol TAO



TAO (...) — podstawowe pojęcie filozofii chińskiej, kluczowe dla taoizmu, ale używane również przez inne kierunki m.in. konfucjanizm.
W zależności od autora i szkoły terminowi tao przypisywane są bardzo rożne znaczenia,
od „uniwersalnej zasady kierującej wszechświatem” po „metodę postępowania [danej osoby]”.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Tao

Czy małe okręgi są tożsame z dużymi?  ;)
« Ostatnia zmiana: Kwiecień 09, 2014, 11:53:48 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki - Twierdzenie Pitagorasa
« Odpowiedź #4 dnia: Sierpień 27, 2010, 15:13:48 »
Twierdzenie Pitagorasa

Boki trójkąta (3, 4, 5), płaszczyzny (trójkąta i kwadratów)

i twierdzenie Pitagorasa:


"Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego
jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych."

Innymi słowy:

Więcej: http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
« Odpowiedź #5 dnia: Sierpień 27, 2010, 18:33:53 »
Progresja kwadratu.


Jeśli bok kwadratu = 1
to przekątna tego kwadratu = pierwiastek z liczby 2.

Jeśli bok kwadratu = 2
to przekątna tego kwadratu = 2x pierwiastek z liczby 2, czyli
2 x 1,4142  = 2,8284...

Długość przekątnej oblicza się mnożąc długość boku kwadratu razy pierwiastek z dwóch



gdzie
d = to długość przekątnej
a = długość boku kwadratu

« Ostatnia zmiana: Kwiecień 20, 2011, 18:33:52 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
« Odpowiedź #6 dnia: Sierpień 27, 2010, 18:34:52 »
Dwa czworościany tworzą Czworościan Gwiaździsty (a) LUB
- gdy "otworzą" swoje trzy trójkątne ściany - Ośmiościan...(D)


« Ostatnia zmiana: Kwiecień 09, 2014, 11:54:48 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
« Odpowiedź #7 dnia: Sierpień 27, 2010, 18:37:19 »
VAVEL napisał:

Zrobiłem 3 "najciekawsze" ujęcia tetraedru gwieżdzistego korzystając z modelu kryształowego (taki  tylko mam  :) ) W zależności od kąta z którego obserwujemy  tworzy rózne figury, choć to ten sam model. Warto byłoby  zawsze go mieć pod ręką  , w 2D jest ciężko  wyobrazić sobie  "magię" tego kształtu.


<--kliknij, aby powiększyć

Dodawałem już tego linka gdzies na to forum, ale jeszcze raz :
http://www.theosopher.com/indexfiles/daat.html
klikając w okienko i przesuwając myszką możemy dokładnie obejrzeć sobie jak wyglądają cienie 2D tej figury


Jest  taki  do wycinania i sklejenia (jak w pierwszym poście Leszka) Melchizedek dodał do swojej książki taki model , ale niestety jest z błędem i nie daje się z niego skleić figury.Ten chyba jest ok.



 Jako pierwszy opisał go Luca Pacioli w dziele "De divina proportione" z lat 1496–98, który początkowo nazwał go octahedron elevatus. Sto lat później w 1609 roku Johanes Kepler nazwał go  stella octangula

« Ostatnia zmiana: Kwiecień 09, 2014, 11:58:17 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
« Odpowiedź #8 dnia: Sierpień 31, 2010, 13:37:44 »
percepcja napisał:

Znalazłem stronę zrobioną przez różnych naukowców, którzy udostępnili program do wizualizacji dowolnych równań w formie geometrycznej. Ich strona główna:
http://3d-xplormath.org/index.html
a wchodząc do galerii można znaleźć piękne struktury:
http://virtualmathmuseum.org/3dxmTovmmTransition.html
np można zaglądnąć do 12stościanu:
http://virtualmathmuseum.org/mathart/ArtGalleryNylander/InsideFlatDodecahedron.html
Poza tym jest też np symulacja rozwijania się róży:
http://virtualmathmuseum.org/mathart/ArtGalleryNylander/mediafiles/Rose.mov

Polecam i życzę miłych wrażeń estetycznych i nie tylko
« Ostatnia zmiana: Wrzesień 12, 2018, 15:37:45 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 9. Rysunki, szablony, animacje
« Odpowiedź #9 dnia: Październik 27, 2010, 11:24:17 »
A tu drobny przykład jak z Vesica Piscis otrzymać parę ciekawych proporcji i figur platońskich:

Właściwie to brakuje tylko kwadratu (żółte linie) ;)

Pozwoliłem sobie wrzucić "klatki" z tej animacji.




Źródło: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,471.msg2485.html#msg2485