logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: 3. Podstawowe pojęcia  (Przeczytany 59049 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #20 dnia: Listopad 11, 2010, 17:29:35 »
FRAKTAL MANDELBROTA
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs</a>

Offline jolkaz

  • Aktywny użytkownik
  • ***
  • Wiadomości: 74
    • Zobacz profil
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #21 dnia: Listopad 29, 2010, 12:22:35 »


ORIN

...Gra toczy się w wielu wymiarach i na różnych poziomach świadomości. Są zaangażowane w nią siły stojące niemal u kresu doskonałości. Dla człowieka już samo uczestnictwo w tej grze oznacza awans. Na szczęście siły opiekujące się ludzką rasą mają cele zbieżne z naszymi. Oczy całego wszechświata są teraz zwrócone na Ziemię. W ostatnim czasie dokonał się przełom w rozumieniu zasad gry i nawet nasi przeciwnicy odstępują od swoich idei i przez człowieka usiłują wzmocnić własną świadomość...


ORIN jest częścią składową rozszerzania świadomości i wymaga nieco pełniejszego rozwinięcia tematu:ORIN jest już dokładnie przebadany radiestezyjnie. Jest w tej chwili najsilniej promieniującym znakiem na świecie. Ustępuje mu nawet piramida i krzyż egipski. Zmienia on całą charakterystykę ludzkich ciał subtelnych, a działa jak doskonały program, gdyż jego oddziaływanie dopasowuje się do stale zmieniającej się charakterystyki ciał energetycznych i duchowych. Jako jeden z nielicznych znaków na świecie na każdą osobę oddziaływuje inaczej, dokładnie dopasowując się do jej chwilowej wibracji energetycznej i duchowego poziomu.


Uwaga! Orin jest artefaktem, w którego proporcjach należy zachować skalę! Jeżeli rysują go panstwo, bądz pragną wydrukować z powyższego linka (grafiki), to należy pamiętać o nastepujących proporcjach:

- ORIN osobisty - tzn. Orin bez okręgu powinien mieć długość podstawy równą wielokrotności liczby 2. I tak najniższa podstawa moze mieć 8cm, a gdy chcemy mieć osobisty artefakt o silniejszym działaniu, to jego podstawa winna mieć 16cm, lub kolejno 32cm (a nie np. 10cm czy 13cm) itd.

Proszę nie zapomnieć, że im wieksza podstawa, tym większe działanie artefaktu.

ORIN generalny - tzn. Orin wpisany w okrąg (przedstawiony wyżej). W przypadku tego artefaktu logika naszego działania jest podobna. Z tą różnicą, że wielokrotność liczby 2 dotyczy SREDNICY, a nie podstawny samego symbolu.

Link  http://popko.pl/index.php?id=artykul&nr=7
« Ostatnia zmiana: Listopad 29, 2010, 12:31:01 wysłana przez Leszek »

Offline jolkaz

  • Aktywny użytkownik
  • ***
  • Wiadomości: 74
    • Zobacz profil
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #22 dnia: Grudzień 09, 2010, 12:22:02 »
Znalazłam opis orinu ,któy wyjaśnia istotę działania

 Orin sam z siebie blokuje matrycę. Orin wygasza emocje i daje czas na rozważne pokierowanie naszymi działaniami. Nerwowość, lęki i fobie, niepewność i zagubienie, wszystkie negatywne czynniki, jakie plączą nam rozum, zostają stłumione lub wyeliminowane.

http://popko.pl/wiedza/orin.html-tutaj dokładny opis

Myślę że warto go mieć ja odrysowałam i działa -super polecam wszystkim dla równowagi emocjonalnej

buziaczki :-)

« Ostatnia zmiana: Kwiecień 30, 2014, 15:30:28 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia - bryły platońskie i liczba 9
« Odpowiedź #23 dnia: Kwiecień 29, 2012, 00:03:34 »
Bryły platońskie i liczba 9



Kilka komentarzy z facebooka

Źródło:
http://www.facebook.com/photo.php?fbid=10150677856749455&set=a.10150586765084455.403699.546024454&type=3&theater


Zamieszczone w poniższej tabeli sumy kątów wyliczył Buckminster Fuller, sugerując, że istnieje wewnętrzny związek pomiędzy poszczególnymi przedstawionymi w niej figurami (głównie bryłami platońskimi) Związek ten widać jeszcze wyraźniej, gdy sumy kątów poddamy redukcji numerologicznej*


* Redukcja numerologiczna "jest to technika, wymyślona przez Pitagorasa, dzięki której każdą liczbę możemy przedstawić przy pomocy jednej cyfry. Metoda polega na sumowaniu cyfr, z których składa się liczba, do momentu otrzymania pojedynczej cyfry."
np.     64=6+4=10=1+0=1
np.   128=1+2+8=11=1+1=2
np. 4069=4+0+6+9=19=1+9=10=1+0=1

Pitagoras oparł swój system numerologiczny na cyfrach od 1 do 9, ponieważ wszystkie liczby powyżej 9 dało się zredukować cyfr podstawowych - od 1 do 9. Redukcja taka wykorzystywana jest przez współczesnych numerologów.
Źródło: http://swietageometria.info/podstawowe-pojecia?start=3


 
« Ostatnia zmiana: Kwiecień 29, 2012, 12:23:58 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia - animacje
« Odpowiedź #24 dnia: Kwiecień 29, 2012, 12:41:08 »
Kilka ciekawych animacji.

   Sacred Geometry: The Vesica Piscis                                            Sacred Geometry and The Phi Ratio
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=_J-028j2A6g" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=_J-028j2A6g</a> <a href="http://www.youtube.com/watch?v=H2khI8284DM" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=H2khI8284DM</a>

   Sacred Geometry: Nesting Dodeca / Icosahedrons
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=CVwe0H0i8Vk" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=CVwe0H0i8Vk</a>


« Ostatnia zmiana: Kwiecień 29, 2012, 15:31:01 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia - Vesica Piscis, Pierwiastek z 3 i galaktyka spiralna
« Odpowiedź #25 dnia: Kwiecień 29, 2012, 15:29:54 »
Vesica Piscis, Pierwiastek z 3 i galaktyka spiralna

W nawiązaniu do animacji "Sacred Geometry and The Phi Ratio" (z poprzedniego posta) oraz artykuliku pt. "Kwiat życia" http://swietageometria.info/podstawowe-pojecia?start=6 opisującego geometryczny model powstania świata, w którym podstawową rolę odgrywa Vesica Piscis obecna w symbolice chrześcijańskiej

i... wolnomularskiej ;)


chcę powiedzieć, że A/B NIE RÓWNA się 1,6180339... tylko 1,732, czyli pierwiastek z trzech i powstający prostokąt także także opiera się na pierwiastku z trzech.
Poniższa animacja jest więc poprawna, przy czym konstrukcja opiera się w pierwiastku z trzech ;)

P.S
Wyjściowy kwadrat wewnątrz Vesici nie jest w tej animacji potrzebny, aby narysować prostokąt. Wystarczy  przeprowadzić przez środki okręgów poziomą linię... co widać na animacji. Był jednak potrzebny autorowi dla potrzeb całego filmiku więc go zostawiłem.


[EDIT: Pisanie o złotym prostokącie było prowokacją, obliczoną na spostrzegawczość, ale ktoś mi wyperswadował takie żarty... Zamieszczam więc prawdziwą informację. Poprawne są proporcje pokazane na filmiku Geometry of life cz. 2/4]
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=6oqwfjX9vkw" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=6oqwfjX9vkw</a>
« Ostatnia zmiana: Kwiecień 29, 2012, 21:54:49 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #26 dnia: Maj 26, 2013, 12:30:47 »
W maju 2013 r. pojawiła się nowa wersja kolorystyczna Gwiezdnej Matki (Star Mother) Dana Wintera.
W nowej Gwiezdnej Matce, w kolorze żółtym, wykonano elementy "przedłużające" niebieskie krawędzie dwuDZIESTOścianu (wyznaczające wierzchołki dwuNASTOścianu) oraz krawędzie dwuNASTOścianu.

Na poniższych ilustracjach Star Mother widoczna jest pod kątem ukazującym jej pięciokątną geometrię.  
Uwypukliłem tę geometrię, nanosząc kilka linii.





http://www.goldenmean.info/kit/

Budowa Star Mother: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,26.msg121.html#msg121
« Ostatnia zmiana: Maj 26, 2013, 16:07:35 wysłana przez Leszek »

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia - Kwiat Życia
« Odpowiedź #27 dnia: Grudzień 21, 2013, 15:27:10 »
O Kwiecie Życia raz jeszcze....
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=PYvKX5z2XfI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=PYvKX5z2XfI</a>

More:
http://swietageometria.info/podstawowe-pojecia?start=6
or:
http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,26.msg105.html#msg105

Online Leszek

  • Administrator
  • Ekspert
  • *****
  • Wiadomości: 1744
    • Zobacz profil
    • swietageometria.info
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia - Trójkąt prostokątny i liczba Fi
« Odpowiedź #28 dnia: Marzec 03, 2014, 09:48:30 »
Trójkąt prostokątny i liczba Fi


Trójkąt prostokątny - trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty. Dwa boki trójkąta wyznaczające ramiona kąta prostego nazywane są przyprostokątnymi, trzeci bok przeciwprostokątną.
Za: Wikipedia


Liczbę Fi możemy wyliczyć z każdego trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna jest o połowę krótsza od drugiej przyprostokątnej.

Aby to zrobić musimy wykonać trzy proste operacje:
1) przyjmując wybrane przez siebie długości przyprostokątnych, obliczamy długość przeciwprostokątnej posługując się twierdzeniem Pitagorasa (a2+b2=c2)
2) do otrzymanej długości przeciwprostokątnej dodajemy  długość krótszej przyprostokątnej
3) uzyskaną w ten sposób liczbę dzielimy przez długość dłuższej przyprostokątnej.

Przykład:
1) weźmy trójkąt prostokątny, w którym długość krótszej przyprostokątnej wynosi 1cm , a dłuższej 2cm
2) obliczmy długość przeciwprostokątnej ze wzoru a2+b2=c2
a2+ b2=c2
1cm2+ 2cm2=c2
1cm+ 4cm=5cm2

5cm2 (pięć centymetrów kwadratowych) to oczywiście nie jest długość przeciwprostokątnej, lecz powierzchnia kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej "c". Chcąc obliczyć bok tego kwadratu, a tym samym długość naszej przeciwprostokątnej "c" musimy obliczyć pierwiastek z naszego c2=5cm2
Działanie to jest proste - tak jak bok kwadratu podniesiony do kwadratu daje powierzchnię kwadratu, tak pierwiastek z liczby oznaczającej powierzchnię kwadratu daje nam długość boku tego kwadratu.

Tak więc:
√5 = 2,2360679774997896964091736687313cm - długość przeciwprostokątnej trójkąta o bokach 1cm i 2cm

Teraz do przeciwprostokątnej dodajemy długość krótszej przyprostokątnej:
2,2360679774997896964091736687313cm + 1cm = 3,2360679774997896964091736687313cm

i uzyskaną liczbę dzielimy przez długość dłuższej przyprostokątnej, w naszym przypadku = 2

3,2360679774997896964091736687313cm / 2cm = 1,6180339887498948482045868343656cm

Otrzymujemy liczbę Fi = 1,6180339887498948482045868343656cm
 


Sprawdzamy
Pisaliśmy, że liczbę Fi możemy odnaleźć w KAŻDYM trójkącie prostokątnym, którego jedna przyprostokątna jest o połowę krótsza od drugiej przyprostokątnej. Sprawdźmy tę prawidłowość dla prostokąta o przyprostokątnych równych 3cm i 6cm.

a^2+b^2=c2
3cm2+6cm2=c2
9cm+36cm=45cm2
√45 = 6,7082039324993690892275210061938cm

Do przeciwprostokątnej dodajemy długość krótszej przyprostokątnej:
6,7082039324993690892275210061938cm + 3cm = 9,7082039324993690892275210061938cm

uzyskaną liczbę dzielimy przez długość dłuższej przyprostokątnej:
9,7082039324993690892275210061938cm / 6cm = 1,6180339887498948482045868343656cm

Otrzymujemy liczbę Fi = 1,6180339887498948482045868343656cm

Dałem tyle liczb po przecinku, na ile pozwolił mi kalkulator... ;)
 
* * * * *

Powyższe wyliczenia sugerują związek twierdzenia Pitagorasa z liczbą Fi (złotym podziałem) i być może dlatego Johannes Kepler (1571–1630) zwykł mawiać:

Geometria ma dwa wielkie skarby: jeden z nich to Twierdzenie Pitagorasa,
drugi – podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym.
Pierwszy możemy porównać do miary złota,
drugi możemy nazwać drogocennym klejnotem.

.
Źródło cytatu


« Ostatnia zmiana: Marzec 04, 2014, 21:24:49 wysłana przez Leszek »

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 282
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #29 dnia: Marzec 04, 2014, 21:53:37 »
Liczbę Fi możemy wyliczyć z każdego trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna jest o połowę krótsza od drugiej przyprostokątnej.

Zgadza się. Jest tak dlatego, że przekątna prostokąta o wymiarach 2x1 ma długość równą pierwiastkowi z 5 (będę go zapisywał root(5)). A pierwiastek z 5 jest częścią składową złotej liczby Fi (dodaje się połowę pierwiastka z 5 i połowę jedności).

obliczamy długość przeciwprostokątnej posługując się twierdzeniem Pitagorasa (a2+b2=c2)

Możemy też pójść na skróty, korzystając ze spirali trygonometrycznej Teorodosa ;)

Zawiera ona wszystkie kolejne pierwiastki z liczb naturalnych jako promienie. Każdy taki promień robi za przyprostokątną trójkąta prostokątnego i służy do obliczenia następnej przeciwprostokątnej w kolejce (drugą z przyprostokątnych jest zawsze jedynka), poczynając od 1.

Nasz pierwiastek z 5 możemy znaleźć tuż obok pierwiastka z 4 (czyli 2). Można uznać tę dwójkę za jeden z boków prostokąta, a drugi bok to jedynka, i wtedy pierwiastek z 5 jest jego przekątną.

do otrzymanej długości przeciwprostokątnej dodajemy długość krótszej przyprostokątnej

Co oznacza, że do pierwiastka z 5 dodajemy 1. Razem mamy root(5) + 1. Brakuje już tylko podzielić przez 2 ;) I w tym celu można skorzystać z drugiej przyprostokątnej, która jest dwójką:

uzyskaną w ten sposób liczbę dzielimy przez długość dłuższej przyprostokątnej.

Tak. I w ten sposób dostaliśmy ( root(5) + 1 ) / 2, czyli wzór na złotą liczbę Fi :)

Dałem tyle liczb po przecinku, na ile pozwolił mi kalkulator... ;)

Niepotrzebnie, bo choćbyś podał ich pierdyliardy, to i tak nadal nie byłaby to dokładnie liczba Fi, tylko jakieś jej przybliżenie ;) Wystarczyło jednak podać wzór algebraiczny, który jest zawsze dokładny, i można sobie z niego wyliczać liczbę Fi do dowolnej ilości miejsc po przecinku  <dens. Matematykowi taki wzór wystarcza za dowód.

W sumie mógłbym nawet przeprowadzić dowód formalny dla Twojego twierdzenia ;) Oto on:

Niech a będzie najkrótszą przyprostokątną (dowolnie wybraną). Posłuży nam za jednostkę.
Bok b jest dwa razy dłuższy od boku a, więc zapiszmy go 2a.
Obliczamy przeciwprostokątną c z Twierdzenia Pitagorasa:
c2 = a2 + b2
c2 = a2 + (2a)2
c2 = a2 + 4 a2
c2 = 5 a2
c = root(5 a2)
c = root(5) root(a2)
c = root(5) a
Teraz dodajmy do przeciwprostokątnej krótszą przyprostokątną, czyli nasze a:
c + a = root(5) a + a
Po prawej stronie równania a jest wspólnym czynnikiem, więc możemy go wyciągnąć poza nawias:
c + a = (root(5) + 1) a
Jeśli podzielimy przez bok b (czyli, pamiętajmy, 2a), to otrzymamy:
(c + a)/b = (root(5) + 1) a / b
(c + a)/b = (root(5) + 1) a / (2a)
Licznik i mianownik mają wspólny czynnik: a. Możemy go skrócić, i zostaje nam jedynie:
(c + a)/b = (root(5) + 1) / 2
czyli złota proporcja jupi
(c + a)/b = Fi
Ponieważ naszą jednostkę a mogliśmy wybrać dowolnie, a druga z przyprostokątnych była jej dwukrotnością, otrzymamy złotą proporcję niezależnie od tego, jaką długość miał bok a. Tak więc jedyne, co się liczy, to stosunki boków, które będą wtedy następujące: 1 : 2 : root(5). Jeśli tylko boki są w takich stosunkach do siebie, otrzymamy:
(c + a)/b = Fi
Q.E.D. :slonko:

Sprawdzamy
Pisaliśmy, że liczbę Fi możemy odnaleźć w KAŻDYM trójkącie prostokątnym, którego jedna przyprostokątna jest o połowę krótsza od drugiej przyprostokątnej. Sprawdźmy tę prawidłowość dla prostokąta o przyprostokątnych równych 3cm i 6cm.

No to brawo, już sprawdziłeś dla dwóch. Do sprawdzenia zostało Ci jeszcze... nieskończenie wiele innych :czas:
Ale spoko, ja już powyżej sprawdziłem dla wszystkich :)

Powyższe wyliczenia sugerują związek twierdzenia Pitagorasa z liczbą Fi (złotym podziałem)

Na tej zasadzie to moja data urodzenia też ma związek z twierdzeniem Pitagorasa ;-J oraz z pierwiastkiem z 17 (liczby pierwszej). Bo jeśli wstawimy mój miesiąc i dzień urodzenia jako przyprostokątne, wyjdzie pierwiastek z 17 :tort: (P.S.: Kto zgadnie kiedy mam urodziny? ;-J)

i być może dlatego Johannes Kepler (1571–1630) zwykł mawiać:

Geometria ma dwa wielkie skarby: jeden z nich to Twierdzenie Pitagorasa,
drugi – podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym.
Pierwszy możemy porównać do miary złota,
drugi możemy nazwać drogocennym klejnotem.

.
Źródło cytatu

Myślę, że Kepler mógł raczej mieć na myśli coś innego; coś, co faktycznie łączy w sobie Twierdzenie Pitagorasa i złotą proporcję w dość intrygujący sposób :> Tak zwany Trójkąt Keplera. Twoje zabawy z trójkątem prostokątnym są początkiem drogi, która wiedzie do Trójkąta Keplera, więc może rozwinę nieco ten temat ;) Poniżej przedstawiam animację pokazującą jak skonstruować Trójkąt Keplera:


(kliknij by powiększyć; niestety forum pomniejsza mi te obrazki i rozmywa ;-P)

Parę słów wyjaśnienia:
Zaczynam od prostokąta 2x1. Chcę poznać długość jego przekątnej.
Możemy to zrobić ze spirali Teorodosa, albo z Twierdzenia Pitagorasa. Żeby było podobnie, jak u Ciebie, skorzystałem z tej drugiej metody.
Pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych to 1 i 4. Razem dają pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej, czyli 5.
To znaczy, że bok tego kwadratu (nasza przekątna) jest pierwiastkiem z 5.
Następnie dzielę ją na pół, a także pozostałe boki prostokąta.

Teraz mam dwukrotnie mniejszy prostokąt o bokach 1/2 i 1, i przekątnej równej root(5)/2.
Przekręcam tę przekątną do pionu (np. odmierzając za pomocą cyrkla i zakreślając łuk).
Ponieważ tuż pod nią znajduje się połówka boku prostokąta, 1/2, razem dają root(5)/2 + 1/2, albo ( root(5) + 1 ) / 2, czyli wzór złotej liczby Fi.

Opcjonalnie:
Dla hecy znajdźmy jeszcze małe fi, czyli odwrotność dużego Fi :oczko:
Można to zrobić rysując trójkąt prostokątny wewnątrz półkola. Wtedy jednostka podzieli duży trójkąt prostokątny na dwa mniejsze, które będą podobne do niego (będą miały te same kąty i stosunki boków). Możemy więc przyrównać odpowiadające sobie boki, by poznać brakujący bok x:
x/1 = 1/Fi     (ponieważ stosunki odpowiadających sobie boków w trójkątach podobnych muszą być jednakowe).
x = 1/Fi
x = fi   (ponieważ odwrotnością dużego Fi jest małe fi).
Z tego rysunku wynika, że jedność jest średnią geometryczną między dużym Fi a małym fi, ponieważ tworzy z nimi proporcję ciągłą (geometryczną):
fi : 1 : Fi

OK, jedziemy dalej.
Biorę moją złotą liczbę Fi (zielononiebieski odcinek na obrazku) i przekręcam znowu, aż do spotkania z kolejną pionową linią oddaloną o 1. W ten sposób liczba Fi staje się przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątną jest 1.
Ten trójkąt to właśnie TRÓJKĄT KEPLERA  8*)

Jaka jest długość pozostałej przyprostokątnej?
Ano spróbujmy znowu użyć Twierdzenia Pitagorasa (jak radził sam Kepler w tym cytacie).
Kwadrat zbudowany na boku jednostkowym sam jest jednostkowy (ma pole równe 1).
Kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej (o długości Fi) ma pole Fi2.
Jak poznać pole trzeciego kwadratu?
Złota liczba Fi ma taką ciekawą właściwość, że gdy dodamy do niej jedynkę, otrzymujemy jej kwadrat:
Fi + 1 = Fi2
Stąd wynika, że brakujący kwadrat ma pole równe złotej liczbie Fi :)
Skoro tak, to bok tego kwadratu (nasza druga przyprostokątna) będzie pierwiastkiem z Fi :)

Tak oto otrzymujemy wyjątkowy trójkąt prostokątny, który ukazuje wyjątkowy związek Twierdzenia Pitagorasa ze złotą liczbą Fi :zdziwko:
To jedyny taki trójkąt prostokątny, w którym pola kwadratów są do siebie w złotych stosunkach: Fi2 : Fi : 1, jak również złota liczba Fi pojawia się jako jego przeciwprostokątna, oraz jej pierwiastek jako przyprostokątna. Pozostała przyprostokątna ma długość równą jedności.
Jest to też jedyny taki trójkąt prostokątny, w którym funkcje trygonometryczne poszczególnych kątów są sobie równe:
cos(β) = tan(β)  =  sin(α) = cot(α)  =  1/root(Fi) = root(fi)
Można to fajnie zobaczyć, gdy się wrzuci wszystkie te funkcje trygonometryczne na jeden wykres i sprawdzi, gdzie się przecinają:


A żeby było jeszcze ciekawiej: ten trójkąt występuje w przekroju Wielkiej Piramidy w Giza w Egipcie, pozwala obliczyć stosunki średnic Ziemi i Księżyca, oraz całkiem niezłe przybliżenie kwadratury koła ;)


Zaiste prawdziwy klejnot matematyki  8*)
« Ostatnia zmiana: Kwiecień 07, 2014, 11:01:21 wysłana przez Leszek »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane