Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: « 1 2 3 4 5 »   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: 3. Podstawowe pojęcia  (Przeczytany 49170 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #9 : Sierpień 18, 2010, 09:33:14 »



Sześcian Metatrona i bryły platońskie


W świętej geometrii przyjęło się traktować koło jako symbol energii żeńskiej, a linię prostą jako symbol energii męskiej. Połączmy teraz energię męską z żeńską, nakładając linie proste na żeńskie koła. Kiedy nałożymy linie proste na Owoc Życia łącząc ze sobą wszystkie środki jego trzynastu kół, otrzymamy tzw. Sześcian Metatrona. To w jego matrycy zawarte są wszystkie platońskie bryły, poza jedną -  dwunastościanem - , której nie da się narysować używając siatki Sześcianu Metatrona. Dwunastościan możemy narysować dopiero wówczas, gdy  dorysujemy do Sześcianu dodatkowe linie.  Jednak wówczas  krawędzie dwunastościanu wykroczą poza ramy Sześcianu. co zgodne jest z pitagorejską koncepcją dwunastościanu jako "stelażu wszechświata" ( http://www.swietageometria.info/ksztalty-wszechswiata ), w ramach którego mieszczą się pozostałe bryły w sposób, który ukazany zostanie w kolejnym punkcie tego działu pt. Gwiezdna Matka. No, ale po kolei...

Nie zajmuję się tutaj mistycznym znaczeniem słowa Metatron. Osoby zainteresowane tą kwestią znajdą coś na ten temat w internecie.

W wyniku łączenia środków wszystkich kół liniami prostymi otrzymujemy Sześcian Metatrona.



Następnie przy pomocy powstałej siatki możemy narysować bryły platońskie łącząc ze sobą środki odpowiednich kół.

Na poniższych obrazkach mamy z lewej strony - bryłę platońską z siatką Sześcianu Metatrona, a po prawej - bryłę bez siatki.

Czworościan (tetrahedron)


Sześcian (hexahedron)


Ośmiościan (octahedron)


Dwudziestościan (icosahedron)

 
Dwunastościan (dodecahedron)

Jak widać na poniższym rysunku siatka Sześcianu Metatrona nie zawiera wszystkich linii potrzebnych do narysowania dwunastościanu foremnego. Dwunastościan opary jest w całości na Złotej Proporcji, którą da się uzyskać dzięki bryle sześcianu foremnego, ale uzyskana w ten sposób bryła dwunastościany foremnego wykroczy swoimi krawędziami poza obręb Sześcianu Metatrona. Jest to w sumie zgodne z koncepcją Pitagorejczyków i Platona, dla których - jak mówimy o tym w dziale Kształty wszechświata  - dwunastościan był stelażem wszechświata. To, w jaki sposób dwunastościan łączy się z sześcianem zostanie pokazane w kolejnym punkcie tego działu, gdzie bryły platońskie zostaną połączone ze sobą  trzech wymiarach tworząc tzw. Gwiazdę Matkę.


Brakujące linie dwunastościanu i próba znalezienia rozwiązania na płaszczyźnie.


Tak więc korzystając z siatki Sześcianu Metatrona, możemy dodać brakujące linie. Wykorzystując zawarte już w siatce linie, możemy dorysować proste, które wyznaczą na bokach Sześcianu Metatrona punkty, dzięki którym uzyskamy brakujące krawędzie dwunastościanu. Łącząc nowo powstałe punkty ze sobą i środkami zewnętrznych kół Sześcianu Metatrona uzyskujemy dodatkowe linie (na rysunku w kolorze czerwonym), które pozwalają narysować krawędzie całego dwudziestościan, które jednak wykroczą poza obręb Sześcianu.
Co ciekawe, okazuje się, że naniesione przez nas proste przecinają krawędzie Sześcianu Metatrona w punktach, które dzielą jego krawędzie według Złotej Proporcji opartej na liczbie Fi (Phi) = 1,618... Innymi słowy, jeśli potraktujemy krawędź Sześcianu Metatrona jako odcinek, to "nasze" punkty podzielą go według Złotej Proporcji. Koresponduje to zresztą z faktem iż budowa pięciokątnego dwunatościanu foremnego opiera się liczbie Phi.


Dwudziestościan wyrysowany przez stare i nowe linie siatki


Co ciekawe, linie wyznaczające nowe punkty na krawędziach Sześcianu Metatrona tworzą w jego centrum tzw. czworościan gwiaździsty.


Dwa ostatnie rysunki pokazują, że istnieje jakiś sposób połączenia geometrii sześciokątnej i pięciokątnej. I tak jest w istocie. Owo połączenie będzie widać wyraźnie, gdy połączymy ze sobą (w trzech wymiarach) wszystkie bryły platońskie w tzw. Gwiezdną Matkę. Zostanie to pokazane w następnym poście.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Sierpień 18, 2010, 20:07:43 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #10 : Sierpień 18, 2010, 19:45:36 »


Gwiezdna Matka (Star Mother)


Przyjmując za Platonem, że cały wszechświat zorganizowany na wzór pięciu podstawowych figur geometrycznych, zobaczmy jak figury te mogą łączyć się ze sobą tworząc model tzw. Gwiezdnej Matki.

Poniższy model Gwiezdnej Matki opracowany został przez  Dana Wintera

Model Gwiezdnej Matki składa się z pięciu
brył platońskich wpisanych jedna w drugą.


Źródło: http://www.goldenmean.info/kit/


Struktura Gwiezdnej Matki.


1. W centrum Gwiezdnej Matki znajduje się ośmiościan (diament).


2. Ośmiościan jest wspólnym jądrem dwóch odrębnych, przenikających się czworościanów.
1 czworościan opisany na ośmiościanie


2 czworościany opisane na ośmiościanie
tworzące tzw. tetraedr gwiaździsty (Gwiazdę Dawida w trzech wymiarach)
(niebieskie gwiazdki wskazują wierzchołki pierwszego czworościanu)


Czworościan gwiaździsty otrzymujemy dzięki stellacji ośmiościanu


3. Dwa przenikające się czworościany mają osiem wierzchołków,
które połączone liniami prostymi wyznaczają krawędzie Sześcianu:



Okazuje się, że sześcian można wpisać w dwunastościan. W tym celu należy przechylić sześcian w stosunku do jego własnej podstawy dokładnie o 32 stopnie. Wówczas osiem wierzchołków sześcianu idealnie pokryje się z ośmioma wierzchołkami dwunastościanu.
Co więcej, gdy przechylony o 32 stopnie sześcian obrócimy wokół pionowej osi symetrii 5 razy, to wierzchołki sześcianu wyrysują wszystkie wierzchołki dwunastościanu, a krawędzie sześcianu obróconego pięć razy utworzą pentagram (widoczny w środku ostatniego obrazka). Oto cały ten proces:





W powyższym procesie mamy do czynienia z połączeniem geometrii sześciokątnej (heksagonalnej) z geometrią pięciokątną (pentagonalną). Najprościej mówiąc, sześcian obracając się według nowej osi symetrii wyznacza wierzchołki dwunastościanu foremnego, który składa się z dwunastu pięciokątów foremnych.  Jak zostanie to jeszcze pokazane (tutaj) pięciokąt foremny jest figurą, której przekątne tworzą pentagram, którego wszystkie ramiona przecinają się według "złotej proporcji" czy też "złotego cięcia". Każda z tych dwóch geometrii pełni określoną  funkcję,, o ile geometria sześciokątna odpowiada za stabilizację, równowagę i składowanie energii, o tyle geometria pięciokątna związana jest z rozprowadzaniem energii (jej dystrybucją czy transmisją), które opierając się na złotym podziale - jest rozprowadzaniem doskonale harmonijnym, o czym wielokrotnie będzie mówił w swoich wykładach Dan Winter.


Pozostało nam jeszcze wpisanie dwunastościanu w dwudziestościan.
Aby to zrobić przedłużamy krawędzie dwunastościanu (białe kulki tworzą jego wierzchołki)
aż do momentu, gdy krawędzie te zetkną się ze sobą tworząc 12 wierzchołków dwudziestościanu.


12 wierzchołków dwudziestościanu (żółte kulki)
Widać też sześcian wpisany w białe wierzchołki 12-ścianu.


Czy to już jest Gwiezdna Matka?
Jeszcze nie. Brakuje nam bowiem ostatniej, piątej bryły platońskiej - dwudziestościanu.

Gdy połączymy 12 wierzchołków krawędziami otrzymamy dwudziestościan


Teraz musimy tylko przedłużyć krawędzie 20-ścianu, aby otrzymać wierzchołki Gwiezdnej Matki.
Dla utrzymania stabilności konstrukcji wierzchołki te zostały "spięte" krawędziami.
(Krawędzie 'spinające' wierzchołki tworzą dwunastościan)



Czym jest Gwiezdna Matka?
Jest modelem fraktala ukazującym wzajemne relacje między 5 bryłami platońskimi, które osadzone są tutaj jakby w jednym gnieździe. W naturze Gwiezdnej Matki leży naprzemienne generowanie (na zasadzie pulsowania) dwunastościanu i dwudziestościanu, które wyznaczają ścieżki dla idealnego (fraktalnego) i niedestrukcyjnego przepływu energii.
Wystarczy przedłużyć krawędzie dwunastościanu, aby nieuchronnie skrzyżowały się one wyznaczając w ten sposób wierzchołki dwudziestościanu. I odwrotnie - przedłużając krawędzie otrzymanego 20-ścianu uzyskamy wierzchołki 12-ścianu.
Dwudziestościan i dwunastościan można więc wpisywać/opisywać na sobie naprzemienne W NIESKOŃCZONOŚĆ.
Owo pulsowanie oparte jest na Złotym Podziale i daje nam w efekcie idealny trójwymiarowy fraktal, opisujący zjawisko niedestrukcyjnej kompresji falowej oraz wspomnianego już przyspieszenia, które JEST grawitacją.
Według Dana Wintera Gwiezdna Matka wyznacza geometrię DNA, siatki Ziemi i Zodiaku.

Filmik: Gwiezdna Matka - budowa i funkcje.
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=DiQtLu82tic" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=DiQtLu82tic</a>

Jako, że na pulsujący szkielet dwunastościanu i dwudziestościanu "składają się naprzemiennie wiązki krawędzi obu wielościanów (...) i w którym wzrostem promieni, powierzchni i wolumenów rządzi w postępie geometrycznym rytm złotego cięcia - dostrzegamy tu idealny archetyp dynamicznego wzrostu" [M. C. Ghyka - "Złota Liczba", s. 44-45]*.
Ten idealny archetyp jest idealnym trójwymiarowym FRAKTALEM, który "pączkuje" w nieskończoność tworząc naprzemienne 12-20-12-20-ściany... Jest on obrazem krzyżowania się wszystkich fal opartego na proporcji Złotego Podziału.

Owo "pączkowanie" idealnego fraktala umożliwia wpisywanie Sześcianu Metatrona w kolejne "szkielety" dwunasto- i dwudziestościanu, dzięki czemu tworzą się kolejne "światy" na różnych poziomach Stworzenia.
Rzeczywistość jest jednak bardziej złożona. Tworzą ją bowiem nie tylko wyjściowe kształty pięciu brył platońskich, ale także ich wzajemne przenikanie się, ich projekcje, przekroje i odbicia w różnych nakładających się na siebie skalach. Pamiętajmy także , iż ewolucja niejako z definicji zakłada ruch.
Poglądowa ilustracja tego ruchu:


Gwiezdna Matka jako miara czasu [PL]

Gordon Plummer, teozoficzny autor w książce "Matematyka kosmicznego umysłu" pokazuje, że suma kątów gniazda wszystkich brył platońskich, zwanego Mniejszym Labiryntem albo Gwiezdną Matką (suma wewnętrznych kątów wszystkich brył platońskich w tym gnieździe) równa się liczbie lat precesji....
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=yQt6f-lfIkQ" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=yQt6f-lfIkQ</a>
In the Nature of Things - A talk by Gordon Plummer [ENG]
http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,219.msg1405.html#msg1405

*Cytat pochodzi z:
Matila C. Ghyka - "Złota Liczba. Rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej"
"Złota liczba", wydana pierwotnie po francusku, robiła prawdziwą furorę w Europie lat trzydziestych XX w. Autor, wykorzystując bogaty materiał historyczny i porównawczy z różnych dziedzin - od fizyki atomowej poprzez dzieje architektury i sztuki aż po biologię - śledzi historię "złotej liczby" i związanych z nią pojęć rytmu oraz harmonii w kulturze zachodniej od czasów Pitagorasa do dziś. I dochodzi do zaskakującego wniosku, że geometryczna, oparta na liczbie interpretacja świata, będąca odkryciem Pitagorasa i przez całe wieki stanowiąca rdzeń ezoterycznego nauczania w tajemnych bractwach (po nowożytne wolnomularstwo!) to nie tylko historyczny wyróżnik zachodniej cywilizacji, lecz także jedno z żywych do dziś jej źródeł; przecież poszukiwanie przez fizyków nowych geometrii przestrzeni to nic innego - twierdził B. Russell - jak nawrót do pitagoreizmu..."
http://www.universitas.com.pl/ksiazka/Zlota_liczba_1481.html


AKTUALIZACJA

W maju 2013 r. pojawiła się nowa wersja kolorystyczna Gwiezdnej Matki (Star Mother) Dana Wintera.
W nowej Gwiezdnej Matce, w kolorze żółtym, wykonano elementy "przedłużające" niebieskie krawędzie dwuDZIESTOścianu (wyznaczające wierzchołki dwuNASTOścianu) oraz krawędzie dwuNASTOścianu.

Na poniższych ilustracjach Star Mother widoczna jest pod kątem ukazującym jej pięciokątną geometrię  
Uwypukliłem tę geometrię, dodając kilka linii.






http://www.goldenmean.info/kit/

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Maj 26, 2013, 15:06:21 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #11 : Sierpień 18, 2010, 20:37:55 »


Złoty podział


Siła złotego podziału w tworzeniu harmonii leży w jego unikalnej zdolności
do łączenia różnych części całości w taki sposób, że każda z nich
zachowuje własny charakter, a jednocześnie wtapia się
w szerszy kontekst pojedynczej całości.

- György Doczi, The Power of Limits


Czym jest złoty podział, złota proporcja i liczba Phi?


Najprościej mówiąc złoty podział (łac. sectio aurea), to podział odcinka na dwie części w taki sposób, że cały odcinek ma się do dłuższej części tak, jak dłuższa do krótszej. Taki podział tworzy proporcję nazywaną złotą, którą oznaczamy liczbą  FI [gr. Φ; ang. Phi] Z obliczeń wynika, że wartość liczbowa tego stosunku wynosi 1,61803...

Złoty podział w Wikipedii: http://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82oty_podzia%C5%82

Jeszcze raz: złota proporcja mówi nam, że stosunek całego odcinka (a+b) do jego dłuższej części (a) jest taki sam, jak stosunek dłuższej części odcinka (a) do krótszej (b). Należy jednak zaznaczyć, że gdy podzielimy odcinek o długości 1  według złotej proporcji, to wówczas zostanie on "przecięty" w punkcie o wartości 0,618. Tak więc równie dobrze na obrazku moglibyśmy wpisać, że wartość a+b=1, a=0,618, b= 0,381.  Wszystko zależy od przyjętej na wstępie długości odcinka. Nie jest ona jednak istotna, ponieważ liczy się tutaj zachowanie proporcji.


Jak narysować złoty podział odcinka?


Najprostszy sposób polega na użyciu jednej (czerwonej) linii i czterech okręgów.
Linia niebieska to złoty podział odcinka...

Inne sposoby rysowania złotego podziału: http://www.swietageometria.info/rysunki-szablony-animacje/113-zoty-odcinek-zoty-prostokt-zota-spirala

Matematycznie istnieje tylko jeden taki podział. Zakłada się, że jako pierwszy opisał go Euklides w III w p.n.e. w swej rozprawie Elementy ( http://pl.wikipedia.org/wiki/Elementy )
Wprowadzenie nazwy "złota proporcja" przypisuje się Leonardo Da Vinci, a określenie "boska proporcja"  Luce Pacioli, który opisał ją w swym dziele De Divina proportionae do której rysunki wykonał Leonardo Da Vinci. Możesz je obejrzeć w jednym ze wcześniejszych postów: Wielokąty i bryły platońskie.
Innymi terminami używanymi na określenie złotego podziału i złotej proporcji są "złoty środek" oraz "złote cięcie".

Posługując się liczbą FI, można do dwóch wyjściowych odcinków dorysowywać kolejne odcinki  w taki sposób, że  każdy nowo powstały odcinek będzie pozostawał do wcześniejszych odcinków w złotej proporcji.
Weźmy przykładowo odcinek równy liczbie FI: C = 1.6180339 i dorysujmy do niego kolejne odcinki pozostające w z odcinkiem wyjściowym w złotej proporcji. Można to zrobić na dwa sposoby:


A) mnożąc liczbę Fi przez samą siebie:


1.0000000 x 1.6180339 =  1,6180  33...
1.6180339 x 1.6180339  = 2,6180  33...
2,6180337 x 1.6180339  = 4,2360  67...
4,236067.. x 1.6180339 =  6,8541  00..., etc.

lub
B) dodając do kolejnej sumy, poprzednią sumę:


0.6180339 + 1.0000000 =  1,6180 339
1.0000000 + 1.6180339 =  2,6180 339
2.6180339 + 1.6180339 =  4,2360 678
4,2360678 + 2.6180339 =  6,8541 017, etc...

Zarówno w wyniku dodawania i mnożenia zawsze uzyskasz takie same kolejne liczby do czterech lub więcej miejsc po przecinku (zależy to od tego, ile miejsc po przecinku wpiszesz w punkcie wyjścia). Liczby te wyznaczą długość kolejnych odcinków pozostających względem siebie w złotej proporcji.
Przykład kości dłoni pozostających względem siebie w złotej proporcji.



Liczby, które otrzymujemy w wyniku dodawania i/lub mnożenia:
A = 1,000000 cm
B = 1,618033 cm
C = 2,618033 cm
D = 4,236067 cm

wyznaczają długości kolejnych kości dłoni - oczywiście przy założeniu, że długość najkrótszej kości wynosi 1cm.
Jednak niezależnie od długości kości, proporcje między nimi zawsze będą wyznaczone przez liczbę Fi = 1,618...


Złota proporcja jest obecna w ludzkim ciele (i nie tylko w ciele...) na  kilka sposobów. Zostanie to opisane szerzej w dziale poświęconym geometrii człowieka. Zanim tam przejdziesz, możesz podzielić sobie swój wzrost przez odległość od stóp do twego pępka.  Wynik powinien oscylować wokół wartości FI = 1, 618.  Przed pomiarem ściągnij oczywiście buty na obcasach... Mrugnięcie

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Sierpień 31, 2010, 13:18:47 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #12 : Sierpień 18, 2010, 21:01:33 »



Złoty prostokąt, złoty trójkąt i pentagram


Gdy wiemy już czym jest złota proporcja, możemy narysować złoty prostokąt. Oto on:


Jak narysować złoty prostokąt? (animacja)


Złoty prostokąt jako jedyny ma taką oto właściwość, że można podzielić go (przy pomocy kwadratów) na mniejsze prostokąty. Otrzymane, mniejsze prostokąty będą posiadały tę samą proporcję, co prostokąt wyjściowy, niezależnie od tego jak wiele mniejszych prostokątów narysujemy. Oczywiście  rysując coraz mniejsze złote prostokąty na kartce papieru dojdziemy do punktu, w którym nie będziemy w stanie narysować kolejnego prostokąta z powodu jego bardzo małej wielkości. Jednakże posługując się programem komputerowym  możemy rysować bez końca. W tym przypadku, dochodząc do punktu, w którym ograniczyła nas kartka papieru, możemy nasz malutki prostokąt powiększyć  i ciągnąć  naszą zabawę dalej, w nieskończoność...

Warto tu powiedzieć, że gdy zmienimy nieco proporcje boków naszego wyjściowego prostokąta, wówczas kolejne rysowane prostokąty przestaną być harmonijne. Szybko ulegną zniekształceniu, a cały rysunek  niebawem pogrąży się w chaosie... Utracimy złotą harmonię... To nie przypadek, że złotą proporcję nazywa się proporcją harmoniczną...

Rysując kolejne kwadraty tworzymy kolejne złote prostokąty.

Więcej na temat rysowania złotego prostokąta:
http://www.swietageometria.info/rysunki-szablony-animacje/113-zoty-odcinek-zoty-prostokt-zota-spirala


Złoty trójkąt

Oprócz złotego prostokąta mamy inną interesującą figurę - złoty trójkąt. Jego właściwości są  chyba jeszcze  bardziej ciekawe niż właściwości złotego prostokąta. Złoty trójkąt to trójkąt równoramienny, w którym stosunek boku do podstawy jest równy liczbie FI. Obydwa kąty przy podstawie tego trójkąta mają po 72 stopnie. Kąt wewnętrzny wierzchołka naprzeciwko podstawy wynosi 36 stopni. Trójkąt ten ma podobną właściwość jak złoty prostokąt: można go dzielić na kolejne mniejsze trójkąty, które też będą złotymi trójkątami.

Złoty trójkąt jest częścią pentagramu (jest to stallacja lub przekątne pięciokąta foremnego) którego WSZYSTKIE ramiona przecinają się według zasad złotego podziału.


I właśnie dlatego, że wszystkie ramiona pentagramu przecinają się według "złotego cięcia" jest on figurą symbolizującą doskonałą harmonię, co wielu osobom może wydać się teraz "dziwne" ponieważ większość z nas ma nieco inne skojarzenia związane z pentagramem. Wszystko wskazuje jednak na to, że nasze  skojarzenia mają związek z ukrywaniem wiedzy o proporcjach harmonicznych przyrody ( http://www.swietageometria.info/harmonia-sfer?start=5 ) Zobacz też tekst z 29.06.2010 pt. Brytyjscy naukowcy odkrywają „tajne przekazy” ukryte w starożytnych tekstach Platona: http://www.swietageometria.info/artykuly/168-brytyjscy-naukowcy-odkrywaj-tajne-przekazy-ukryte-w-staroytnych-tekstach-platona

Warto dodać w tym miejscu , że Pitagorejczycy uważali pentagram za symbol doskonałości i zdrowia... Znakiem tym uczeni pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go na piasku.

Pięciokąt i pentagram jako model idealnego fraktala na płaszczyźnie.




Pięciokąt (pentagon) ze swoimi przekątnymi tworzącymi pentagramem
składa się tylko z dwóch rodzajów trójkątów, z czego jeden to złoty trójkąt.
Pitagorejczycy złoty trójkąt z poniższego obrazka nazywali Pollux a czerwony Castor


Źródło obrazków http://goldennumber.net/

Zobacz też Ognie świętego Elma (ognie Kastora i Polluksa) Mrugnięcie
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ognie_%C5%9Bwi%C4%99tego_Elma

Złoty trójkąt możemy dzielić w nieskończoność i otrzymywać coraz to nowe, powtarzające się
harmonijnie, fraktalne wzory składające się z  powyższych  dwóch "bratnich" trójkątów.

Źródło obrazków: http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html


Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Sierpień 19, 2010, 10:29:32 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #13 : Sierpień 18, 2010, 21:04:22 »


Złota spirala, spirala i szereg Fibonacciego



W sensie matematycznym złota spirala jest krzywą. Istnieje jednak wiele rodzajów spiral. Ich ich cechą wspólną jest to, że rozwijają się wokół stałego punktu (zwanego biegunem spirali) zwiększając odległość od niego.
Złota spirala, utworzona według zasady złotego podziału nazywana jest przez matematyków spiralą logarytmiczną lub spiralą równokątną.

"Nazwa 'równokątna' wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem. (...) Spirala równokątna jest figurą samopodobną, tzn. że dowolny jej fragment odpowiednio powiększony (lub pomniejszony) pokrywa się z pewnym innym jej fragmentem (taką własność mają też fraktale).

To właśnie samopodobieństwo tłumaczy, dlaczego taka a nie inna spirala pojawia się na muszlach. Wraz ze wzrostem ciała mięczaka powiększa się również muszla, która go chroni. Organizm staje się coraz większy, ale wciąż zachowuje swój pierwotny kształt. Muszla zachowuje się podobnie.

W przeszłości krzywa ta zwana była spira mirabilis  (cudowna spirala), a słynny XVII wieczny matematyk szwajcarski Jakub Bernoulli był tak zafascynowany jej własnościami, że życzył sobie, aby została wyryta na jego nagrobku z napisem eadem mutata resurgo  (pozostaję ta sama, choć się zmieniam). Tak się (prawie!) stało, choć niestety grawer okazał się kiepskim matematykiem i na grobie uczonego w katedrze w Bazylei widnieje do dziś inna spirala, o równych odstępach między kolejnymi zwojami (zwana spiralą Archimedesa) - patrz zdjęcie obok."
 Źródło: http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/spiralny-swiat-muszli



Złota spiralę można skonstruować geometrycznie przynajmniej na dwa sposoby - używając do tego złotych trójkątów



lub złotego prostokąta

Złota spirala ma tak wiele odniesień, że opisanie ich tutaj zajęłoby bardzo dużo miejsca. Będziemy o niej mówić w dziale Geometria przyrody, geometria człowieka i jest o niej sporo w filmach Dana Wintera. Dlatego  tutaj  wspomnę tylko o dwóch sprawach związanych ze złotą spiralą. Obie pochodzą z twórczości Dana Wintera. Według niego, złota spirala nie jest jedynie abstrakcyjną konstrukcją matematyczną. Jest ona przede wszystkim 1) "mapą" dla idealnej kompresji ładunku elektrycznego, czyli implozji  - tekst pod obrazkiem http://www.swietageometria.info/ksztalty-wszechswiata?start=2 oraz 2) ścieżką, którą (w sposób fraktalny i perfekcyjny) podąża ładunek elektryczny, by ostatecznie wejść do naszej krwi, do DNA, co wiąże się  z pojęciem Świętego Graala. Dzięki temu, że budowa spirali, podobnie jak budowa naszego DNA oparta jest na złotym podziale, możliwe jest wejście energii (ładunku elektrycznego) do DNA. Ów kontakt, jak jeszcze zobaczymy, z pewnej perspektywy oznacza znalezienie Świętego Graala... I faktycznie,  przynajmniej w sensie graficznym, złota spirala obracana wokół swego bieguna tworzy coś, na kształt kielicha, który Dan Winter nazywa "jedynym prawdziwym trójwymiarowym fraktalem" będącym dla niego Świętym  Graalem. Zobacz  dwa fragmenty filmów Dana w wątku Czym jest Święty Graal? http://www.swietageometria.info/wyklad-z-barcelony-luty-2009?start=1 (Być może będą one na ten moment jeszcze zbyt hermetyczne, ale nie przesądzam...  Teraz zobaczmy jednak kilka obrazków i animacji złotej spirali.


Złota spirala - widok z góry i z boku


Złota spirala tworzy kielich Graala obracając się wokół swego bieguna
(plik ma 900kb, więc trochę może potrwać nim się załaduje)

Fragment powyższego ruchu spirali w powiększeniu


Kielich Graala z naniesionymi na niego złotymi spiralami - w kolorze zielonym


Co ciekawe złote spirale opisane na złotym pięciokącie tworzą kształt do złudzenia przypominający kwiat róży... Uśmiech


Już nie tak ładny i romantyczny jak powyższe obrazki,
przykładowy ruch dwóch spiral ukazany w trzech wymiarach.
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=hVu_JPj7v6A" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=hVu_JPj7v6A</a>

O Świętym Graalu będziemy mówić  jeszcze w dziale Geometria człowieka, podobnie jak o złotej spirali  powiemy jeszcze w dziale Święta geometria w przyrodzie http://www.swietageometria.info/swieta-geometria-w-przyrodzie


Spirala i szereg Fibonacciego

Złota spirala jest bardzo podobna do spirali Fibonacciego różni je jednak zasadniczy szczegół. O ile złota spirala zmierza do swego bieguna (punktu centralnego), ale NIGDY go nie osiąga (biegun ten leży w obszarze nieskończoności), o tyle spirala Fibonacciego zmierza do swego bieguna i go osiąga w punkcie zero. Niektórzy rozpoczynają ciąg Fibonacciego od zera, a inni od liczby jeden - jak ponoć robił to sam Fibonacci. Dla wygodny obliczeń posłużymy się tutaj zerem, pamiętając, że święta geometria zaczyna swe liczenie od jedynki - symbolu Jedni (jedności wszystkiego co istnieje). Tak czy inaczej jeżeli chodzi o złotą spiralę, to jej biegun leży o obszarze nieskończoności i w tym sensie złota spirala nie ma swego początku. Natomiast spirala Fibonacciego ma swój początek leżący w punkcie zero. Nie będziemy tu rozstrzygać  czy początek powinniśmy oznaczać  matematycznie jako 1 (jeden) czy 0 (zero).

Zestawienie obu spiral.


Na powyższym rysunku widać, że spirala spirala Fibonacciego wychodzi z nieco innego punktu, ale z czasem zbliża się do Złotej Spirali przecinając ja nieustannie na zasadzie asymptoty ( http://pl.wikipedia.org/wiki/Asymptota ) którą zamieszczam w celu lepszego zobrazowania tego zjawiska.



Spirala Fibonacciego zbliża się więc do Złotej spirali, ale nigdy się z nią nie pokryje, choć wizualnie  możemy odnieść takie wrażenie.

Stanie się to jaśniejsze, gdy powiemy, że spirala Fibonacciego opiera się na ciągu Fibonacciego, który ma taka właściwość, że wynik dzielenia kolejnej liczby ciągu przez poprzednią liczbę dąży do wartości liczby Phi = 1,6180339... czyli boskiej proporcji.

O ciągu Fibonacciego jest wiele informacji w internecie, np.  http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799 [PL] lub  http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/ [ENG] dlatego ograniczymy się tutaj tylko do tego co niezbędne.

Tak więc, ciąg Fibonacciego jest przykładem ciągu rekurencyjnego, czyli takiego, w którym następny wyraz zależy od poprzedniego. W ciągu (szeregu) Fibonacciego każdy kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich liczb, stąd ciąg Fibonacciego przedstawiać się będzie następująco:


0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc…


Mają już liczby ciągu Fibonacciego, możemy narysować spiralę Fibonacciego. Rysujemy ją tak samo jak Złotą Spiralę , czyli  łączymy przekątne kolejnych kwadratów prostokąta. Różnica leży w proporcjach prostokąta. Złotą spiralę rysujemy w złotym prostokącie o proporcjach boków 1 x 1.618 natomiast spiralę Fibonacciego rysujemy w prostokącie zbudowanym z kolejnych  kwadratów o długości boków odpowiadającej kolejnym liczbom ciągu Fibonacciego, czyli 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc.

Rysowanie prostokąta i spirali Fibonacciego wpisanej w ten prostokąt.

zestawmy ten prostokąt ze złotym prostokątem

No cóż, spirale prawie takie same, ale jednak różne...

Zobrazujmy teraz w jaki sposób wynik dzielenia każdej liczby ciągu Fibonacciego przez poprzedzającą ją liczbę tego ciągu dąży do wartości liczby Phi= 1,6180339... Tabela pokazuje, że wraz z kolejnymi wynikami dzielenia, ciąg Fibonacciego dąży do  liczby FI= 1,6180339 - boskiej proporcji. Najpierw jest to 1, potem 2, 3, 4, 5, a potem 6 cyfr po przecinku.



Istnieje także ciekawy związek między ciągiem Fibonacciego i trójkątem Pascala.

Źródło obrazka: http://goldennumber.net/pascal.htm


Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Pascala

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Sierpień 24, 2010, 19:30:58 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #14 : Sierpień 19, 2010, 11:14:49 »


Sześcio-ośmiościan i  'jitterbug'  Buckminster Fullera
Buckminster Fuller: http://pl.wikipedia.org/wiki/Buckminster_Fuller

 
Sześcio-ośmiościan to szczególna bryła, w której wszystkie wektory sił równoważą się wzajemnie, tworząc stan idealnej równowagi. Zobacz w jaki sposób Nassim Haramein opisuje równowagę wektorową we fragmencie wykładu Przekroczyć Horyzont Zdarzeń - część 2.0  (17-21 min.)

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=r6BG7EWADa8" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=r6BG7EWADa8</a>[/url]
Cały wykład Nassima Harameina
http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,34.0.html

Równowaga wektorowa przechodząca z dwóch (2D) do trzech (3D) wymiarów (animacja i obraz statyczny)

Na powyższej animacji  widzimy "przejście" od jednej sześciokątnej płaszczyzny (w 2D) do czterech sześciokątnych płaszczyzn  tworzących bryłę sześcio-ośmiościanu (równowagę wektorową) w 3D.  Gdzie one są? Otóż jedna płaszczyzna jest równoległa do horyzontu, druga leży w płaszczyźnie twego monitora/kartki, trzecia i czwarta nachylone są w prawo i w lewo pod kątem 60 stopni do horyzontu).
W ten sposób, w trzech wymiarach (3D) otrzymujemy osiem czworościanów foremnych zwróconych swymi wierzchołkami do środka, które zbiegając się w ten sposób tworzą sześć piramidek o podstawie kwadratu także zwróconych swymi wierzchołkami do środka (obrazek po prawej).

Dodam jeszcze dla formalności, że sześcio-ośmiościan posiada 12 wierzchołków, 24 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów). Jest to bryła dualna z dwunastościanem rombowym.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Sze%C5%9Bcio-o%C5%9Bmio%C5%9Bcian

Nazwa bryły "sześcio-ośmiościanu" bierze się stąd, że bryłę tą można otrzymać ŚCINAJĄC wierzchołki zarówno sześcianu jak i ośmiościanu, co widać na poniższym obrazku, gdzie mamy sześcio-ośmiościan wpisany w sześcian (po lewej) i w ośmiościan (po prawej).

Animacja ścinania wierzchołków ośmiościanu aż do uzyskania sześcio-ośmiościanu
oraz powrót do bryły wyjściowej - ośmiościanu.

Animację wykonał Lucyfer z  forum o świętej geometrii na podstawie animacji
ze strony http://virtualmathmuseum.org/Polyhedra/index.html Dzięki! Uśmiech

Ośmiościan możemy uzyskać ścinając wierzchołki czworościanu.



Jitterbug, czyli taniec "równowagi wektorowej" Richarda Bucminster Fullera.

Jitterbug to nazwa tańca akrobatycznego http://www.slownik-online.pl/kopalinski/E2BFE1274524B615C12565EB004C4A23.php i w naszym kontekście jest to po prostu metafora opisująca przekształcenia w obrębie sześcio-ośmiościanu - równowagi wektorowej.
Otóż szczególna właściwość sześcio-ośmiościanu (równowagi wektorowej) Buckminster Fullera polega na tym, że można go przekształcać według określonego wzoru i otrzymując kolejno dwudziestościan, ośmiościan i czworościan, czyli trzy z pięciu brył platońskich.  Dan Winter w filmie "Purpose of DNA"  bawi się widoczną na poniższej animacji zabawką pokazując taniec Jitterbug, czyli to  w jaki sposób wyjściowy sześcio-ośmiościan przekształca się w dwudziestościan, ośmiościan i na końcu czworościan.

Jitterbug - od sześcio-ośmiościanu do czworościanu.

Jitterbug - faza sześcio-ośmiościan <=> ośmiościan


To samo na statycznych obrazkach:

a) sześcio-ośmiościan, b) dwudziestościan, c) zobrazowanie fazy przejściowej (bez jakiejś szczególnej geometrii) d) ośmiościan

Opis powyższego rysunku: "Taniec Jitterbug" zaczyna się od  równowagi wektorowej sześcio-ośmiościanu. (Wyjściowy sześcio-ośmiościan składa się z 24 wektorów (krawędzi) połączonych ze sobą gumowymi złączkami". W trakcie przekształcenia NIC nie jest tutaj odjęte ani dodane. Te same 24 krawędzie tworzą kolejne figury. Generalnie sześcio-ośmiościan przekształca się w ośmiościan i czworościan. Jednakże niejako "po drodze" pojawia się dwudziestościan jako faza przejściowa pomiędzy równowagą wektorową (szościo-ośiościanem) i ośmiościanem . Jego kształt wyznacza jednak tylko 12 wierzchołków sześcio-ośmiościanu. Brakuje tu bowiem pewnych krawędzi, które posiada dwudziestościan. Nie można ich  jednak sztucznie  wstawić, gdyż unieruchomiłoby to naszego "tancerza". Niemniej w tej nieco okrojonej formie kształt dwudziestościanu pojawia się jako faza przejściowa  między sześcio-ośmiościanem i ośmiościanem, co sugeruje przynależność dwudziestościanu do nieco innego porządku geometrycznego. Warto też zwrócić  uwagę na fakt, że w w naszym tańcu zmienia się tylko kształt wyjściowych kwadratów, a kształt trójkątów pozostaje bez zmian.

Tańcząc dalej, nasza bryła wyjściowa zmienia się (kurczy) w ośmiościan, który następnie rozpłaszcza się (robi szpagat  Mrugnięcie aby - ostatecznie - przekształcić się w czworościan - najprostszą bryłę z możliwych:


Zobacz jak wyglądają kroki taneczne do Swing Dance - Jitterbug Routine
http://embed.5min.com/149485143/

ORYGINALNY rysunek wg Buckminster Fullera wraz z opisem. Kliknij w link:
http://www.rwgrayprojects.com/synergetics/plates/figs/plate04z.html


Reasumując, 'taniec' Jitterbug operuje wektorami sześcio-ośmiościanu, które przekształcają się czy reorganizują  w inne systemy (kształty, bryły) które na poziomie fizycznej czy chemicznej manifestacji dają różne fizyczne i chemiczne właściwości.  Można to sobie odnieść do kształtów różnych cząsteczek chemicznych, które dzięki owym "różnicom kształtów" dają nam substancje o różnych właściwościach.  Ostatecznie  i nieco upraszczając tak właśnie wygląda świat  z perspektywy świętej geometrii -- RÓŻNICE JAKOŚCIOWE, które obserwujemy w świecie są konsekwencją różnic w kształtach i zawartych w nich proporcji. Wyjściowa, jednorodna substancja wszechświata organizuje się więc według geometrycznych wzorów, dając nam wielkie zróżnicowanie świata w którym żyjemy.

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Sierpień 20, 2010, 07:49:13 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #15 : Sierpień 19, 2010, 11:47:39 »


Torus

w budowie...

Toroid jest to bryła geometryczna w kształcie pierścienia. Powstaje poprzez obrót dowolnej figury geometrycznej (prostokąta, okręgu, trójkąta) dookoła osi leżącej poza tą figurą. Jeśli obracaną figurą jest okrąg, wówczas powstała bryła nosi nazwę torusa. Jeśli obracany jest prostokąt, powstaje rura cylindryczna.


Torus jest jednym z fundamentalnych kształtów podtrzymujących wszechświat w istnieniu. W końcu wszystko we wszechświecie wiruje...



Torusy posiadają różne kształty. Nas interesować będzie tutaj gównie torus posiadający taki kształt, który pozwoli na opisanie na nim złotej spirali. Dzięki temu zabiegowi możliwe będzie tworzenie alfabetów... Poniżej animacja Złotej Spirali na Torusie.


Spirala (wir) porusza się ruchem dośrodkowym, a następnie przechodzi w ruch odśrodkowy ("kompresja" - "dekompresja" albo "pakowanie" - "rozpakowanie"), aby następnie niejako po okręgu powrócić i znów stać się ruchem dośrodkowym... i tak w nieskończoność. Można powiedzieć, że torus jest obrazem nieskończoności, nieustannego ruchu.

Jeśli przyjąć, że istnieją prawdziwe symbole, czyli takie, których kształt odpowiada kształtowi jakiegoś elementu "boskiej kreacji", to niewątpliwie torus miałby tutaj swoją symbolikę. Obrazują to choćby lemniskata jako symbol nieskończoności i symbol Yin - Yang


Lemniskata w dwóch wymiarach jest obrazem torusa w trzech wymiarach.

Lemniskata


Torus, a dokładniej schemat przedstawiający pulsar. Niebieska kulka to gwiazda neutronowa, białe linie to linie pola magnetycznego, zielona linia to oś obrotu, a niebieski promień to sygnał emitowany przez pulsar.

Pulsar jest gwiazdą neutronową wysyłającą w niewielkich i regularnych odstępach czasu impulsy promieniowania elektromagnetycznego - najczęściej radiowe.
Więcej: http://www.eioba.pl/a123690/interesujace_fakty_astronautyczne#ixzz0mcqOReyR

Torusowe "halo" wokół galaktyki.


Torus przecięty na pół, obrazujący przepływ energii.


Torus (wpisany w okrąg) i symbol Yin - Yang


Jako, że jednym z bohaterów mojej strony jest Nassim Haramein, zamieszczam animację jego podwójnego torusa, którego sens i znaczenie omówione zostało w drugiej części jego wykładu Przekroczyć Horyzont zdarzeń. http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,34.0.html

Podwójny torus Nassima Harameina.

Źródło: http://www.theresonanceproject.org/graphics.html

Można powiedzieć, że torus posiada także naturę fraktalną o której mówi w swoich wykładach Dan Winter.

Źródło: http://www.theresonanceproject.org/graphics.html

Dzięki fraktalnej naturze torusa możliwe jest według Wintera  energetyczne osadzanie się człowieka w coraz to większych obszarach rzeczywistości. Na rysunku poniżej widać wychodzące z przestrzeni serca elektromagnetyczne pole toroidalne, w którym zawiera się mniejsze pole toroidalne. Oba pola ześrodkowane są na tej samej osi.

Pole elektromagnetyczne serca.

Link do opisu obrazka  (w j. angielskim): http://www.heartmath.org/research/science-of-the-heart-head-heart-interactions.html
Źródło obrazka: http://galacticculture.wordpress.com/2009/09/08/invitation/heart-field/

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Kwiecień 07, 2014, 09:47:26 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #16 : Sierpień 19, 2010, 12:08:42 »


Fraktale


Fraktal (łac. fractus – cząstkowy, złamany) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny tzn. taki, którego części powtarzają się w różnej skali w tym samym obiekcie.(...) Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez francuskiego informatyka i matematyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrota w latach siedemdziesiątych XX wieku. Dzięki jego odkryciom zastosowano fraktale do opisu takich obiektów jak linie brzegowe, chmury, drzewa czy błyskawice. Geometrię fraktalną wykorzystuje się dzisiaj w wielu dziedzinach  - zobacz film "Ukryty wymiar - fraktale" (jest poniżej). Dan Winter uczynił z zasady fraktalności opartej na Złotym Podziale podstawę swojej twórczości, wynalazków i odpowiedzi na pytanie "Czym jest święty Graal?"... http://www.swietageometria.info/wyklad-z-barcelony-luty-2009?start=1  Uśmiech
Więcej: http://pl.wikipedia.org/wiki/Fraktal


Zbiór Mandelbrota http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_Mandelbrota
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=zSvgIyecoHE" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=zSvgIyecoHE</a>


Zasada samopodobieństwa pozwala nam uznać komórkę mózgową za fraktalną wobec innych elementów wszechświata. Podobnie elektrony krążące wokół jądra atomu możemy uznać za fraktalne względem planet krążących wokół jakiejś gwiazdy. Generalna zasada mówi tu, że obiekt ma budowę fraktalną jeśli większe elementy obiektu różnią się od mniejszych jedynie skalą (wielkością), a ich kształt zachowuje w różnych skalach te same proporcje.


Fraktalna rosyjska babuszka Mrugnięcie


Dwa odcinki składające się na kąt prosty tworzą (według
fraktalnego samopodobieństwa) coś na kształt smoka... Mrugnięcie

Źródło: http://virtualmathmuseum.org/Fractal/index.html

Ciekawym i znaczącym przykładem fraktala są włókna Purkiniego

Więcej o włóknach Purkiniego jest TUTAJ  http://www.swietageometria.info/wyklad-z-barcelony-luty-2009?start=2 (na dole strony)


O tym jaki sposób zasada fraktalności łączy ze sobą nieskończoność i granice (obszary rzeczywistości)...
Fragment wykładu Nassima Harameina "Przekroczyć Horyzont Zdarzeń" cześć 1.0 (21-26 min.)
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=OfySlh28mKk" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=OfySlh28mKk</a>[/url]
Cały wykład Nassima:
http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,35.0.html


Polecam także film "Ukryty wymiar - fraktale".
Fraktale są wszędzie. Ich nieregularne kształty można znaleźć w formacjach chmur i koronach drzew, w kwiatach brokuł, pofałdowanych pasmach górskich, a nawet w ludzkim sercu. Fraktale, inaczej obiekty samopodobne, to nie tylko ładne obrazki. Od stuleci były poza granicami matematycznego zrozumienia. Dziś naukowcy zaczynają dotykać tego zdumiewającego zjawiska. Ich odkrycia pozwalają głębiej zrozumieć naturę, stymulują nowe trendy w nauce, medycynie, sztukach artystycznych, ekologii, a nawet w modzie.

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=8MOE-xzvoA4" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=8MOE-xzvoA4</a>

To samo na Dailymotion: http://www.dailymotion.com/video/xlo7on_ukryty-wymiar-fraktale_lifestyle

SZUKAJ FILMU W SIECI

Zobacz też krótki wykład
Ron Eglash - Afrykańskie fraktale [PL]
http://www.swietageometria.info/filmy/152-ron-eglash-afrykaskie-fraktale-pl
lub tu na forum http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,319.0.html

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Kwiecień 30, 2014, 14:26:58 wysłane przez Leszek » Zapisane

Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1646


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #17 : Sierpień 27, 2010, 17:40:24 »


Jeszcze trochę o fraktalach - Spirale, fraktale i krzywa Kocha


http://thecleaver.blogspot.com/2008/06/go-your-own-way-gnosis-and-fractal.html#809189D2-7517-4af1-BAF0-1A36C3BB8640&command=%20m_objCurrentDocument.getElementById(%27globalWrapper%27).style.position%3D%27relative%27%3B

Krzywa Kocha


7 pierwszych kroków algorytmu generującego krzywą Kocha.

Płatek śniegowy Kocha

Aby utworzyć płatek śniegowy von Kocha stale dodawaj mniejszy trójkąt do każdego nowego segmentu.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha


Trójkąt Sierpińskiego

Aby utworzyć Trójkąt  Sierpińskiego stale wycinaj środek każdego segmentu. Zauważ, że każdy mniejszy trójkąt wygląda dokładnie tak samo jak w cały trójkąt.
Źródło: http://world.mathigon.org/Fractals

Złote spirale wychodzące z wierzchołków dziesięcioboku
(dwóch nałożonych na siebie pięciokątów foremnych)

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Kwiecień 30, 2014, 14:21:30 wysłane przez Leszek » Zapisane

Strony: « 1 2 3 4 5 »   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS