logo
 
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.

Zaloguj się podając nazwę użytkownika, hasło i długość sesji

Autor Wątek: 3. Podstawowe pojęcia  (Przeczytany 72396 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 309
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #50 dnia: Luty 03, 2019, 20:43:39 »
Zacznijmy od tego, jakie krzywe można skonstruować i są przez Ciebie dopuszczalne jako odpowiedź na to pytanie.
Czyli co rozumiesz przez "skonstruować krzywą".
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline percepcja

  • Użytkownik
  • **
  • Wiadomości: 33
    • Zobacz profil
    • percepcja44
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia - leżący złoty bałwan :)
« Odpowiedź #51 dnia: Luty 04, 2019, 22:40:55 »
Zacznijmy od tego, jakie krzywe można skonstruować i są przez Ciebie dopuszczalne jako odpowiedź na to pytanie.
Czyli co rozumiesz przez "skonstruować krzywą".

Myślę o takich konstrukcjach przy użyciu np cyrkla, które dałyby właśnie takie łuki w stosunku złotej proporcji.
Może bałwan ze mnie i do końca nie umiem jasno się wyrazić ale poniżej przedstawiam prostą konstrukcję tego typu opartą o okręgi jeśli ma być cyrkiel.

Najpierw konstruujemy odcinek AC podzielony w złotym stosunku Φ = AB/BC. Nie przedstawiam konstrukcji bo wcześniej w tym wątku jest ich wiele.

Następnie w oparciu o odcinki AB i BC konstruujemy okręgi o promieniach AB i BC.

Dalej np. konstruujemy trójkąt równoboczny oparty o odcinek AC i już mamy dwa łuki BD i BE, których długości będą w złotym stosunku Φ ponieważ długości obwodów okręgów są w złotej proporcji a łuki mamy wycięte z dwóch okręgów o tych samych kątach.

http://swietageometria.info/ao/di-LIWQ.jpg
3. Podstawowe pojęcia

Leżący złoty bałwan :-)

Oczywiście trudniej jest z innymi krzywymi np elipsą, cykloidą, epicykloidą, hipocykloidą itd, które można skonstruować, ale nie znam metody jak konstruować na tych krzywych wycinki o złotej proporcji?
« Ostatnia zmiana: Luty 06, 2019, 13:04:16 wysłana przez Leszek »

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 305
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #52 dnia: Luty 27, 2019, 20:01:12 »
percepcja -

Cytuj
Myślę o takich konstrukcjach przy użyciu np cyrkla, które dałyby właśnie takie łuki w stosunku złotej proporcji.
Może bałwan ze mnie i do końca nie umiem jasno się wyrazić ale poniżej przedstawiam prostą konstrukcję tego typu opartą o okręgi jeśli ma być cyrki

Twoj "problem" polega na tradycyjnym 2-wymiarowym mysleniu. Cyrkiel i kartka papieru. A tu trzeba zasmakowac innych opcji, o tym prawi np. topologia.

 :pada śnieg:

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 309
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #53 dnia: Marzec 05, 2019, 13:00:38 »
A co ma topologia do konstrukcji geometrycznych?

Konstrukcje euklidesowe nie ograniczają się wcale do dwóch wymiarów. Te same reguły działają także w trzech, czterech, i więcej. (Można to zrozumieć uświadamiając sobie, że każdą figurę 3D da się "rozpłaszczyć" do postaci siatki.) Cyrkiel i kartka papieru to tylko narzędzia. Geometria euklidesowa wcale na nich nie bazuje tak naprawdę – używa za to pojęć abstrakcyjnych, takich jak punkty, linie proste czy okręgi, pozwalając z tych prostych "prymitywów" konstruować różne bardziej skomplikowane figury i przeprowadzać rygorystyczne rozumowania na ich temat (dowody). To właśnie w tym rozumowaniu, dowodzeniu i możliwości symbolicznego/algebraicznego manipulowania tymi figurami i ich właściwościami tkwi potęga geometrii Euklidesa.

A topologia? Zupełnie się nie interesuje faktycznymi kształtami figur. Ba, nie potrafi nawet odróżnić obwarzanka od kubka na kawę :P  (dla niekumatych: oba te kształty z punktu widzenia topologii mają tę samą strukturę dwuspójną, czyli toroidalną; innymi słowy: ma jedną dziurkę). Kształty w niej jako takie nie posiadają żadnej struktury algebraicznej, na której można by operować (z tego co mi wiadomo). Mają ją jedynie punkty i figury na ich powierzchni (grupy Liego i te sprawy), ale ma się to nijak do konstrukcji geometrycznych.

Ale jeśli uważasz nasze myślenie za zbyt szablonowe, to oczywiście zachęcam Cię do przedstawienia nam zalet nieszablonowego podejścia topologicznego i użycia topologii do skonstruowania jakiejś ciekawej figury zawierającej złote proporcje ;)  (jedna wystarczy).
« Ostatnia zmiana: Marzec 05, 2019, 13:03:04 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 305
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #54 dnia: Marzec 10, 2019, 10:11:37 »
Witaj SasQ -

Sa rozne pojecia "konstruowania" i chyba nalezy je najpierw zdefiniowac. Nie tylko rysowanie na kartce papieru z cyrklem itp. itd. lub budowanie z klockow i patyczkow jak robia dzieci juz w zlobku, ale tworzenie modeli, polaczen elementow i ich wzajemnych oddzialywan, wiec ukladow sieciowych. Ojcem tego jest wg mnie sam wielki Euler.
zastosowanie topologii dzis jest wlasnie w tym, automatyka, elektronika, informatyka itp. wielkie dziedziny naszego codziennego zycia.

http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,1228.msg9957.html#msg9957

Zachecam do rozwaznego przeanalizowania tego watku, oczywiscie z pominieciem wszelkich zlosliwosci i dygresji nie na temat.

« Ostatnia zmiana: Marzec 10, 2019, 10:14:02 wysłana przez Lady F »

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 305
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #55 dnia: Sierpień 03, 2019, 11:44:38 »
Ile to jest?

8 : 2(2 + 2) = ?

Lata wlasnie po necie, a jak Wy myslicie?

Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 309
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #56 dnia: Sierpień 03, 2019, 13:34:45 »
Zakładając standardowe konwencje, takie jak:

1. Jeśli dwie liczby zapisano obok siebie bez żadnego operatora, to domyślnie jest nim mnożenie "·";
2. "+" oznacza dodawanie, ":" oznacza dzielenie;
3. Nawiasy "()" jedynie grupują wyrażenia składowe, a nie jakieś wywołanie funkcji czy inne takie;
4. "=" oznacza równość, a nie jakąś równoważność, kongruencję itp.;
5. Mnożenie/dzielenie wykonujemy przed dodawaniem/odejmowaniem;
6. Pracujemy na pełnym zbiorze liczb całkowitych, a nie jakimś pierścieniu skończonym;
7. Liczby zapisano w systemie pozycyjnym dziesiętnym;

wynikiem musi być wtedy oczywiście 16. Drzewo wyrażenia wygląda tak:


       8     2     2     2
        \   /       \   /
        ( : )       ( + )
             \     /
              ( · )
                |
                V
               16


Jeśli jednak ktoś użyje jakichś niestandardowych konwencji albo nasłuchał się głupot w szkołach, albo sobie wymyślił własne "reguły", to oczywiście może otrzymać inny wynik ;)  Np. gdy ktoś uważa, że po znaku dzielenia już wszystko jest "pod kreską ułamkową" (mimo że nie ma tu żadnej kreski :P: ), może dostać wynik 1. Będzie to jednak błąd.

Smutne jest jednak to, że ten "wielki problem matematyczny" krąży po różnych Fecebookach itp. co najmniej od 10 lat i nadal wzbudza tyle kontrowersji ;q  a tymczasem istnieje wiele innych, o wiele ciekawszych i ważniejszych problemów matematycznych, którymi nikt się nie zajmuje :q  Ech, ludzkość...

Ale skoro już jesteśmy przy zagadkach:
Kto z Was potrafi podać liczbę (może być jedna, może być więcej jeśli się uda), która powstawałaby jednocześnie z:
1. sumy liczb w postępie arytmetycznym;
2. sumy liczb w postępie geometrycznym;
3. sumy sześcianów kolejnych liczb nieparzystych ;)
oraz:
4. była liczbą trójkątną :>
?

(Takie liczby mają jeszcze jedną ciekawą właściwość, ale tę wyjawię później, by nie zdradzać niespodzianki ;> Powiedzmy, że będzie ona moim "dowodem" na to, że znałem rozwiązanie tej zagadki zanim poznałem Wasze odpowiedzi, bo inaczej nie wiedziałbym o tej szczególnej właściwości ;) )
« Ostatnia zmiana: Sierpień 03, 2019, 13:48:16 wysłana przez SasQ »
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 305
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #57 dnia: Sierpień 04, 2019, 19:37:32 »
SasQ

Cytuj
wynikiem musi być wtedy oczywiście 16. Drzewo wyrażenia wygląda tak:


       8     2     2     2
        \   /       \   /
        ( : )       ( + )
             \     /
              ( · )
                |
                V
               16


1. Co to jest "drzewko wyrazenia"
2. W tym wypadku preferowane jest jednak dzielenie -
3. jak u Rzymian za czasow Gajusza "divide et impera" /mylnie uznawanie wg terminow wojenno-strategicznych/
4. Niestety nie mam wiedzy na tyle, aby te zagadke, ktora zadales rozwiazac
5. Nie czuje w tym "mojego powolania"  ;)






Offline SasQ

  • Collegium Invisible
  • Zaawansowany użytkownik
  • *
  • Wiadomości: 309
  • Płeć: Mężczyzna
  • Quanta rhei... :-)
    • Jabber/AQQ
    • Zobacz profil
    • Naukowy kącik kwantowy
    • Email
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #58 dnia: Sierpień 04, 2019, 20:29:31 »
1. Co to jest "drzewko wyrażenia"?

To sposób przedstawienia struktury wyrażenia arytmetycznego w bardziej czytelnej formie, która pozwala łatwiej zobaczyć, które składniki tego wyrażenia są obliczane najpierw. Jeśli zaczniesz od pogrupowania operacji za pomocą nawiasów, o tak:

      ( (8:2) · (2+2) )

to każdy taki nawias stanowi jedno "rozgałęzienie", w którego obu gałęziach są operandy, a na rozwidleniu operator, który na nich operuje ;)  Czasami operandami mogą być inne wyrażenia (mniejsze), zamiast stałych liczbowych, tworząc zagnieżdżoną strukturę (tak jak nawiasy powyżej), i wtedy powstaje takie właśnie drzewko pełne rozgałęzień. Np. w powyższym wyrażeniu (8:2) stanowi jedno odgałęzienie operatora mnożenia (jego lewy operand), a (2+2) stanowi drugie odgałęzienie (prawy operand).

Gdy zamienimy wyrażenie na takie drzewko, obliczenie wartości tego wyrażenia staje się dużo prostsze, bo wystarczy "spłynąć" poszczególne wartości liczbowe od zakończeń gałęzi, na których siedzą, w dół, poprzez poszczególne operacje arytmetyczne, w których się one krzyżują, aż do korzenia, w którym pojawi się końcowy wynik ;)
Np. zaczynając od lewej gałęzi drzewa: 8:2=4, i taka wartość popłynie dalej w dół lewej gałęzi.
W prawej gałęzi mamy 2+2=4, i taka wartość popłynie w dół prawej gałęzi. Następnie obie te czwórki spotkają się w mnożeniu, które da 4·4=16.

Takiej techniki używają też parsery, czyli specjalne programy komputerowe, których zadaniem jest "zrozumieć" strukturę wyrażenia, jakie im podaliśmy, i obliczyć jego wartość. One też zamieniają go sobie najpierw na takie "drzewo wyrażenia", a następnie obliczają wartości w dół drzewa, aż do korzenia, i podają nam wynik.

(BTW ta sama metoda jest używana w programach do rozkładania zdań języka mówionego, by zrozumieć czego użytkownik chce od maszyny, albo przetłumaczyć to na inny język ;) Tylko zamiast reguł arytmetyki używane są reguły gramatyki. Używa się jej też w kompilatorach, czyli programach tłumaczących języki programowania na język maszynowy komputera, by powiedzieć komputerowi co ma robić.)

2. W tym wypadku preferowane jest jednak dzielenie

A to akurat jest jedna z tych bzdur, których uczą w szkołach ;) Każdy matematyk wart swojego tytułu powie Ci, że dzielenie to po prostu mnożenie przez odwrotność, co matematycy zapisują tak:

     8:2 = 8·2-1

więc dzielenie nie może "brać góry nad mnożeniem", bo ono JEST mnożeniem :) (a przecież nie może brać góry nad sobą samym ;) ).

Tak czy siak, nie wiem co by to tutaj zmieniło, bo w zacytowanym wyrażeniu i tak dzielenie wykonywane jest najpierw (bo jest wyżej w drzewie wyrażenia, albo "bardziej zagnieżdżone", gdy użyjemy jawnych nawiasów).

Jeśli ktoś chciał, żeby wszystko po ":" było dzielnikiem, powinien był wpakować to wszystko w nawias:

     8:(2·(2+2))   =   8:(2·4)  =  8:8  =  1

albo użyć kreski ułamkowej:

        8               8           8
   -----------   =    -----   =   -----   =   1
     2·(2+2)           2·4          8


"divide et impera"

A co tu błędnie rozumieć? "Dziel i rządź/podbijaj". Dwa czasowniki w trybie rozkazującym dla drugiej osoby liczby pojedynczej, połączone spójnikiem "i".  Nie ma tu żadnej mowy o tym, jakoby dzielenie miałoby "rządzić" wyrażeniem, albo być w jakiś sposób ważniejsze od innych operacji. (Tam jest "et", nie "est", zresztą nawet wtedy byłoby to nieskładnie, musiałabyś zastąpić czasownik rzeczownikiem, np. "Divisio imperat" albo "Divisio est imperans".)

Niestety nie mam wiedzy na tyle, aby te zagadke, ktora zadales rozwiazac

No dalej, wysil trochę swoją mózgownicę ;)  W końcu to forum o geometrii, harmonii w liczbach itp. ;)
Dla ułatwienia podam pierwszą taką liczbę: 28
Powstaje ona z ciągu arytmetycznego (w dodatku tego "naturalnego", czyli o różnicy 1):

   28  =  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

oraz z ciągu geometrycznego (w dodatku tego najprostszego, czyli o podstawie 2, związanego z podwajaniem):

   28  =  22 + 23 + 24  =  4 + 8 + 16

i z sześcianów kolejnych liczb nieparzystych:

   28  =  13 + 33  =  1 + 27

no i jest też liczbą trójkątną (co wynika już z pierwszej obserwacji, bo liczby trójkątne to sumy kolejnych liczb naturalnych):

      O
      OO
      OOO
      OOOO
      OOOOO
      OOOOOO
      OOOOOOO


Spróbuj znaleźć następną taką liczbę ;)  Podpowiem, że ma ona 3 cyfry, z których ostatnia to "6" ;)
Naukowy kącik kwantowy Saska:  http://nauka.mistu.info/  :-)
Ostatnio dodane artykuły: Splątanie kwantowe rozplątane

Offline Lady F

  • Zaawansowany użytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 305
  • Merlin
    • Zobacz profil
Odp: 3. Podstawowe pojęcia
« Odpowiedź #59 dnia: Sierpień 05, 2019, 11:46:56 »
Dzieki za obszerne wyjasnienie.

Cytuj
     8:2 = 8·2-1

To wyrazenie otworzylo mi oczy. Bo wtedy dowolnie mozna przestawiac czynniki wyrazenia i zawsze otrzyma sie 16, zgodnie z prawem przemiennosci mnozenia.

Zagadka moze i ciekawa, sprobuje.  :super: