Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  W tej chwili nie ma nikogo na czacie
Strony: 1   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Teoria chaosu  (Przeczytany 7223 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
Michał-Anioł
między niebem a piekłem
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1338


Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym



Michał Anioł
Zobacz profil WWW
« : Wrzesień 01, 2010, 14:13:48 »


W naszym potocznym rozumieniu chaos to coś niedobrego; coś, na co raczej nie czekamy - więcej: przeraża nas myśl o społecznym chaosie, o chaotycznie pracującej elektrowni atomowej itd. Chcielibyśmy mieć świat i wyobrażenie o nim uporządkowane, stałe i niezmienne.
Lecz dzisiaj tego typu "jednoznaczne" teoria, założenia i wynikające zeń "pewniki" zostają bardzo poważnie poddane w wątpliwość. Powód? Przemożny wpływ (naturalnie nie zawsze przecież uświadamiany) Teorii Chaosu. Dzisiejsza nauka, zwana też „nową nauką”, odchodzi i przekracza dotychczasową wiedzę wraz z jej tradycyjnymi aksjomatami i porusza się po obszarach, które laikowi wydawać się muszą "paranormalne". Naukowcy też mają swe przekonania, lecz trudno je nazwać wiarą - trudno w coś wierzyć, gdy się to wie... Teoria Chaosu - która opiera się na założeniu, iż możliwe jest dokonywanie pomiarów, kontrolowanie lub odtwarzanie matematycznie nieprzewidywalnego zachowania się układów lub przebiegu zjawisk (procesy chaotyczne można zaobserwować np. w przebiegu zjawisk atmosferycznych bądź w turbulencjach ruchliwych cieczy, kiedy to ledwie dostrzegalne zakłócenia warunków początkowych powodują znaczące zmiany w końcowych stadiach ruchu; istnieje poetyczna wizja motylego skrzydła, które wprawione w ruch w Afryce wpływa na przebieg globalnych zjawisk klimatycznych) - po prostu dezaktualizuje większość naszych dotychczasowych poglądów, przekonań i tradycyjnych wiar zbudowanych na starych paradygmatach, zupełnie nieprzystawalnych jako narzędzia do dzisiejszych problemów, potrzeb, pytań i odkryć.

Dlaczego tak się dzieje? Co się stało? Otóż "odpowiedzialne" są tu pospołu: fizyka kwantowa, relatywizm nauki, zasada nieokreśloności Wernera Heisenberga (teoria mówiąca, iż obserwacja danego procesu nieuchronnie oddziałuje na ten proces, a zatem wyniki takiej obserwacji są zawsze wartościami relatywnymi, nie absolutnymi), zasada antropiczna (zespół teorii fizycznych i kosmologicznych głoszących, że obecność człowieka (gr. anthropos) we wszechświecie nie jest przypadkowa, a człowiek jako obserwator kosmosu jest czynnikiem determinującym prawdopodobieństwo w fizyce, ma on też zasadniczy wpływ na powstawanie rozmaitych zjawisk we wszechświecie, przetwarza i przekazuje informacje, co byłoby potwierdzeniem Einsteinowskiej koncepcji czasoprzestrzeni), a także wynikająca z tego wszystkiego "nowa kosmologia".
Dokonując analizy wyłącznie na bazie fizyki (szczególnie dynamiki) rozróżniamy trzy możliwe typy zachowań układów dynamicznych: periodyczne (włączając tu niezależne od czasu), quasiperiodyczne i chaotyczne. Zachowanie quasiperiodyczne jest złożeniem przebiegów periodycznych o niewspółmiernych częstościach.
Zachowanie chaotyczne charakteryzuje się niestabilnością (brakiem stanu równowagi, nie trwałością) rozwiązań równania ruchu ze względu na warunki początkowe. Oznacza to, że dowolnie mała zmiana stanu początkowego prowadzi po jakimś czasie do jakościowych zmian trajektorii.
Chaos nie występuje w układach, opisanych liniowymi równaniami ruchu.
Do analizy układu wykazującego charakter chaotyczny używa się specjalnie do tego zdefiniowanych pojęć. Powyżej wspomniałem o „czasie charakterystycznym”. Cóż to takiego? Układ chaotyczny jak wiemy wzmacnia odchylenia początkowe, więc czas charakterystyczny układu jest okresem po którym odchylenie to wzrasta dziesięciokrotnie. Dwie trajektoria odległe na początku o d będę po upływie czasu charakterystycznego odległe o 10d. Drugim ważnym pojęciem jest atraktor. Definiuje się go jako wyróżniony podzbiór możliwych stanów układu do którego nieuchronnie zmierza ewolucja układu. Najlepiej jednak to przestawić na przykładzie. Mając do dyspozycji wahadło, mocujemy je i puszczamy z dowolnego położenia. Wiemy, że pod wpływem sił tarcia (wahadło o powietrze oraz w zamocowaniu) zatrzyma się w końcu po jakimś trudno przewidywalnym czasie. Wiadomo również, że ten stan jest nieunikniony tj. osiągnięcie w/w stanu nie jest zdeterminowane prędkością początkową ani wartością wychylenia. Tak, więc to spoczynkowe położenie wahadła będzie dla tego układu atraktorem. W powyższym przykładzie atraktorem będzie konkretny punkt spoczynkowy jednak bardzo często spotyka się, że atraktory o skomplikowanej strukturze. Szczególną klasę stanowią atraktory dziwne. Odwołując się do trajektorii można je zdefiniować jako takie, które przyciągają trajektorie z zewnątrz a ruch w ich wnętrzu jest chaotyczny i nieprzewidywalny. Bardzo sławnym atraktorem rozbudzającym wyobraźnię naukowców od 1963r. (data publikacji) jest atraktor Lorenza. Jak już wcześniej wspomniałem zajmował on się metrologią i postępując z duchem teorii chaosu udało mu się uprościć bardzo skomplikowane równania opisujące zależności bardzo dużej liczby zmiennych. Wynikiem jego prac są (sławne już) trzy równania różniczkowe (już wspomniane). Pomimo, że bazą były badania metrologiczne same równania przez znaczne uproszczenie uzyskały pewien dystans od pierwotnych założeń. Tym nie mniej pozwoliło to zobrazować atraktor już na płaszczyźnie trzy wymiarowej.



Poza „dziwnymi atraktorami” występują też atraktory samopodobne. W nich natomiast kształty stają się bardzo uporządkowane i systematyczne. Doskonałymi przykładami są fraktale.

Fraktalami (łac. fractus złamany) nazywamy zbiory geometryczne, dla których wymiar jest liczbą naturalną. Przykładowo, fraktalem o wymiarze równym stosunkowi logarytmu z 2 do logarytmu z 3 jest zbiór Cantora (podzbiór odcinka o wymiarze 1), a dywan Sierpinskiego (podzbiór kwadratu) stanowi fraktal o wymiarze ln8/ln3.



a) dywan Sierpińskiego o wymiarze D = ln8/ln3; b) piramida Sierpińskiego o wymiarze D = 2

Więcej znajdziesz tu:
http://www.fizykon.org/fiz_wspolczesna/teoria_chaosu.htm

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Wrzesień 15, 2014, 08:58:26 wysłane przez Leszek » Zapisane

Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!

www.imaginarium.org.pl
Leszek
Administrator
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1695


4357533

swietageometria.info swietageometria Leszko2012
Zobacz profil WWW Email
« Odpowiedz #1 : Wrzesień 01, 2010, 14:20:52 »


Samopodobna (fraktalna) Piramida Sierpińskiego


http://pl.wikipedia.org/wiki/Piramida_Sierpi%C5%84skiego

Samopodobny Trójkąt Sierpińskiego (animacja)


http://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Sierpi%C5%84skiego

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Wrzesień 15, 2014, 09:00:03 wysłane przez Leszek » Zapisane

Michał-Anioł
między niebem a piekłem
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Płeć: Mężczyzna
Wiadomości: 1338


Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym



Michał Anioł
Zobacz profil WWW
« Odpowiedz #2 : Grudzień 05, 2010, 14:23:44 »


<a href="http://www.youtube.com/watch?v=1D38OdYkc7s" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=1D38OdYkc7s</a>

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane

Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie zrozumieć świat!

www.imaginarium.org.pl
Lucyfer
Administrator
Ekspert
*****
Wiadomości: 604




Zobacz profil Email
« Odpowiedz #3 : Grudzień 05, 2010, 15:12:45 »


<a href="http://www.youtube.com/watch?v=8VPtu7YDrIg" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=8VPtu7YDrIg</a>

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

Zapisane
Lady F
Zaawansowany użytkownik
****
Wiadomości: 281


Merlin



Zobacz profil
« Odpowiedz #4 : Wrzesień 14, 2014, 11:32:08 »


Michal-Aniol zaczal pisac o teorii chaosu. Przedstawia tez pojecie - atraktora. I mysle, ze kazdy badajac ten temat do tego terminu dojdzie, mnie jednak najbardziej odpowiada jego angielskie okreslenie, ktore zacytuje:

"In dynamical systems, an attractor is a set of physical properties toward which a system tends to evolve, regardless of the starting conditions of the system.[1] Property values that get close enough to the attractor values remain close even if slightly disturbed.

In finite-dimensional systems, the evolving variable may be represented algebraically as an n-dimensional vector. The attractor is a region in n-dimensional space. In physical systems, the n dimensions may be, for example, two or three positional coordinates for each of one or more physical entities; in economic systems, they may be separate variables such as the inflation rate and the unemployment rate.

If the evolving variable is two- or three-dimensional, the attractor of the dynamic process can be represented geometrically in two or three dimensions, (as for example in the three-dimensional case depicted to the right). An attractor can be a point, a finite set of points, a curve, a manifold, or even a complicated set with a fractal structure known as a strange attractor. If the variable is a scalar, the attractor is a subset of the real number line. Describing the attractors of chaotic dynamical systems has been one of the achievements of chaos theory.

A trajectory of the dynamical system in the attractor does not have to satisfy any special constraints except for remaining on the attractor, backward and forward in time. The trajectory may be periodic or chaotic. If a set of points is periodic or chaotic, but the flow in the neighborhood is away from the set, the set is not an attractor, but instead is called a repeller (or repellor)."

zrodlo: http://en.wikipedia.org/wiki/Attractor

W dalszej czesci nastepuje szczegoly opis roznych wariantow tej teorii. Ale ciekawe jest, ze analiza diagramow Voronoi'a (czyli absolutnie dotyczacych przyporzadkowan grupowych quasi teoria porzadku) wyglada dosc podobnie do diagramu atraktora.

Przykladowy atraktor Lorenza - albo innymi slowy przetransformowany torus.


http://www.hyperraum.ch/

Polecam opracowanie:

http://www.cft.edu.pl/edu/karol/001.pdf

Diagram Voronoi'a

                                                                                                                                    Euroatraktor
               

„Chaos” w Polsce

 

Teoria chaosu i układów dynamicznych uprawiana jest w Polsce z powodzeniem w różnych ośrodkach akademickich, a na organizowane konferencje przyjeżdżają wybitni uczeni z całego świata. W dniach 19–22 czerwca 2002 roku w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie odbyła się konferencja „Geometric Theory of Dynamical Systems” a Instytut Biocybernetyki PAN w Warszawie zorganizował w okresie 18–27 czerwca konferencje „Euroattractor 2002”, poświecona dynamice nieliniowej i analizie sygnałów czasowych.

Konferencja Euroattractor, po raz trzeci organizowana w Warszawie, mimo swej nazwy przyciąga także naukowców spoza Europy. Nazwa ta zainspirowała zgromadzonych tam naukowców do poszukania układu dynamicznego, którego atraktor ma kształt zbliżony do konturów naszego kontynentu. Niezależnie od wyjściowego zbioru na płaszczyźnie, ewolucja układu w czasie dążyć będzie do zbioru przedstawionego poniżej w formie obrazu.

zrodlo: http://www.fizykon.org/fiz_wspolczesna/teoria_chaosu.htm

Share this topic on FacebookShare this topic on GoogleShare this topic on MagnoliaShare this topic on TwitterShare this topic on Google buzz 

« Ostatnia zmiana: Wrzesień 15, 2014, 09:02:24 wysłane przez Leszek » Zapisane
Strony: 1   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006-2009, Simple Machines
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS